Hayatta en hakiki mürşid ilimdir, fendir. İlim ve fenden gayri mürşid aramak gaflettir, delalettir hatta hıyanettir. Mustafa Y. Ata 17:40 Gazi Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, İstatistik Bölümü 06.01.2011 Çarşamba 16:40-
1. Ölçüm ayım Eski Roma Census İnkalar Quipus Kara Veba İngiltere Ölüm Bildirgeleri? Mustafa Y. Ata Gazi Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, İstatistik Bölümü 2
Yaş 2. Yorum Betimlemeden Çıkarıma Her Yüz Doğumdan Kalan 3 75 5 60 9 50 12 45 19 40.. Aristo Politika Conring(1606 1681)taatenkunde J.Graunt (1620 1674) Ölüm Bildirgeleri Üzerine Doğal ve iyasal Gözlemler (1662) Londra nın nın nüfusu: 375 bin Doğumlarda Kız erkek oranı : 48:51 İngiltere nin asker sayısı kaç yıl sonra Fransa nın asker sayısını geçer?.... y 99 1 W.Petty(1623 1687) iyasal Aritmetik Yaşam Boyu Yıllık Gelir k Y y y = 1 = k y j = 1 a A ö j k Y y y = 1 = k y a y j = 1 ö >> A j Mustafa Y. Ata Gazi Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, İstatistik Bölümü 3
Tanrı evreni zar atarak yönetmiyor. y Albert Einstein Mustafa Y. Ata Gazi Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, İstatistik Bölümü 4
Ama, evren sonsuz çeşitlilikteki şans oyunlarından oluşan bir kumarhanedir. Evren, ölçümöteler arası büyük bir dengedir. Bu denge içinde, yığınsal varlıkları tanımlayan değişmez ölçümöte değerleri, söz konusu yığını oluşturan aynı ortak ölçülebilir l l özelliklerdeki bireysel varlıkların değişgen özelliklerinin değerleri ile belirlenir. Ölçülebilir her değişgenin değeri, aynı yığındaki bireyler arasında, yığının varlığını sürdürecek biçimde dağılır. Mustafa Y. Ata Gazi Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, İstatistik Bölümü 5
Evren kumarhanesinin kuralları: Her varlık, var olduğu boyut ve andan başka bir boyut ve ana geçinceye kadar, bu kumarhanede şansını sürekli denemek zorundadır. bu kumarhanedeki oyun masalarının her birinde şansını denemiş ş ve denemekte olanları izledikten sonra, kazanma şansını bilerek istediği masaya oturabilir. Mustafa Y. Ata Gazi Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, İstatistik Bölümü 6
3. Olasılıkların l Hesabından Olasılık Kuramına Evren kumarhenesindeki masalardan biri de Las Vegas ve Monte Carlo dakiler. Evren kumarhanesinden önemli bir farkı: Oyuna girmeden de şans olgusu istendiği kadar denenebilir. Kumarbazın sorunu: Kazanma şansını kaybetme riskinden daha büyük ük yapabilmek için i kaç el oynamalı? Her malın bir alıcısı olur: Jerome de Cardano De Ludo Alea(1570) Mustafa Y. Ata Gazi Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, İstatistik Bölümü 7
Evren kumarhanesinin i Usta Kumarbazları: Glil Galileo: Deneysel Bulgu ve Kuramsal Açıklaması X : O 2, X 3 ~ KTD[ 1,6 ]; T = X1 + X 2 + X l [ ( T = 9 ) ( T = 12 ) ] = O l [ ( T = 10 ) ( T = 11 ) ] l[ ( T = 9) ( T = 12) ] < Ol[ ( T = 10) ( T = 11) ] 1, X 3 0 1 : O Pascal: Ne zaman oyuna girmeli? enk n : n x= 1 n x 1 36 x 35 36 n x 0.5 =? Mustafa Y. Ata Gazi Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, İstatistik Bölümü 8
Pascal ın Büyük Kararı av: Tanrı vardır. Karar Gerçekte av Doğru av Yanlış Kabul ~ Red ~ Mustafa Y. Ata Gazi Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, İstatistik Bölümü 9
Bernoulli(1654 1705): 1705): Tahmin anatı I. Bölüm Christiaan Huygens(1629 1695) De Ratiociniis in Ludo Alea(1657) II. Bölüm Permütasyon ve kombinasyonların bir kuramı III. Bölüm Şans oyunları IV. Bölüm Kuramın ahlak ve iktisat alanlarına uygulanması 30 29 31 X = ; αn = Ol < x < 50 50 50 n 25550 31258 36966.. α n 0.999 0.9999 0.99999.. 1 Mustafa Y. Ata Gazi Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, İstatistik Bölümü 10
Evrende herhangi bir an etkin olan tüm güçleri ve var olan tüm nesnelerin anlık kkonumlarını bilen bir zekâ, evrendeki en büyük cisimlerden en hafif atomlara kadar tüm nesnelerin hareketini tek bir formül kapsamında toplayabilir; yeter ki, bu zekâ eldeki verilerin hepsini birden çözümleyebilecek kadar güçlü olsun. Böyle bir zekâ için kesin olmayan hiçbir şey olmaz; geçmiş gibi gelecek de onun gözleri önünde olacaktır. Pierré imon de Laplace (1820) Theorié analytique des probabilites. Mustafa Y. Ata Gazi Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, İstatistik Bölümü 11
onuç: Kumarhane ahibi Kumar Oynamaz! Kumarhane sahibi oyunun kurallarını ve dolayısı ile olasılıkları, kumarhanenin hiç bir zaman iflas etmeyeceği ve uzun dönemde sürekli kar edeceği biçimde belirler ve oyunu kurduktan sonra yalnızca izler. Kumarbaz belli bir oyunda tek bir denemedeki kaybetme riski ve kazanma şansını istediği ğ biçimde değiştiremez. ğ ş Hileye başvuran kumarbaz kumarhaneden atılır. Ancak kumarbazın aynı oyunu istediği sayıda deneme şansı varsa, kazanma şansını belirleyebilir. Mustafa Y. Ata Gazi Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, İstatistik Bölümü 12
Öyleyse? Ne biliyoruz? * : 0 π = π 0 : π = π Nasıl inanıyoruz? Doğruğ Yanlış Kabul Red * 1 α β 1 α β Gereken: Kanıt Karar Hata Riski ne dayalı bir Karar kuralı Abraham WALD(1942) İstatistiksel Çıkarım İlkeleri Üzerine O zaman, k i er n 1, Ol( xn = 0, Ol( xn O l { k α < h } 1 n 0 0 ) = α ) = 1 α Mustafa Y. Ata Gazi Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, İstatistik Bölümü 13
Yine görüşmek üzere e İletişim: yavuzata@gazi.edu.tr Mustafa Y. Ata Gazi Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, İstatistik Bölümü 14