DEPREM EKİSİNDEKİ YAPI DAVRANIŞINA ZEMİN AŞIMA GÜCÜNÜN EKİSİ M. ELMAS 1,. KARABÖRK 2, D. MERCAN 3 Özet 17 Ağustos 1999 depremi sonrasında Adapazarı nda yapılan incelemelerde bir çok yapıda aşırı düşey deplasmanlar oluşmasına rağmen bu binalarda büyük yapısal hasarlar meydana gelmediği ve can kayıplarının minimum düzeyde olduğu görülmüştür. Bu çalışmanın amacı, zemin-yapı dinamik etkileşimi problemini zaman tanım alanında sonlu elemanlar tekniğini kullanarak çözmektir. Bu amaçla çalışmada; farklı taşıma kapasitelerine sahip zeminler üzerinde aynı plan ve rijitlikteki betonarme binaların deprem etkisi altında davranışı incelenmiştir. Bu amaçla, aynı plan ve rijitliğe sahip fakat farklı taşıma güçleri olan zeminler üzerine kurulu yapı modelleri oluşturulmuştur. Yapılan modellerde temel sisteminin yay davranışı gösterdiği varsayılmış, analizler değişik yay (yatak) katsayıları ile yapılmıştır. Sayısal uygulamalarda SAP2 bilgisayar paket programı kullanılarak yapı modelleri zaman tanım aralığında çözümlenmiştir. Çözümlemelerde Yarımca-Petkim den alınan Kocaeli deprem verileri kullanılmıştır. Bu verilerde depremin kuzey-güney bileşeni,33g, doğu-batı bileşeni ise,23g maksimum ivme şiddetine sahiptir. Depremin etkili olduğu ilk 6 saniyelik süre dikkate alınarak, sayısal çözümler,5 adım aralığında yapılmıştır. Bu binalarda meydana gelen deprem etkileri incelenmiştir Sayısal çözümlemeler sonucunda, düşük taşıma gücü olan zemin üzerindeki yapılar ile taşıma gücü yüksek zemin üzerindeki yapıların dinamik davranışı karşılaştırılmıştır. Burada, düşük taşıma gücü olan zemin üzerindeki yapılarda taban kesme kuvveti ve taban eğilme moment değerlerinin büyük oranlarda azaldığı gözlenmiştir. Buna karşılık yapı periyotlarında artış meydana gelmiştir.. GİRİŞ Dünyadaki doğal afetlerin en önemlisi sayılan depremler yeryüzünün her kesiminde etkili olmakta, bunun sonucu can ve mal kayıplarına neden olmaktadır. Dünyanın en önemli fay atlarından biri de Kuzey Anadolu fay hattıdır. Kuzey Anadolu Fay Hattı Marmara Denizinin güneyi boyunca uzanır. Bölgede sismik aktivite çok yüksek ve zemin koşulları son derece elverişsizdir. Çeşitli projelerle ilgili olarak bölgede yapılan zemin araştırmaları, zemin tabakalarının sıkışabilme özelliğinin çok yüksek olduğunu ve ayrıca bazı bölgelerdeki zeminlerin sıvılaşma potansiyeli gösterdiğini ortaya koymuştur. Deprem sonrası, çok sayıda uzmanın yerinde yaptığı incelemelerde özellikle Adapazarı, Gölcük ve Yalova da meydana gelen hasarların başlıca nedenlerinin zemin problemlerinden kaynaklandığı belirlenmiştir. Buna karşılık, ciddi ve bilimsel zemin araştırmalarına dayanan temel mühendisliği çözümlerinin uygulandığı projelerde, Adapazarı örneğinde olduğu gibi, zemin koşulları elverişsiz ve yer altı su seviyesi çok yüksek olduğu durumlarda, binaların farklı oturmalar yaptığı, devrildiği, yana yattığı veya zemine gömüldüğü tespit edilmiştir. Buna karşılık bu kısımlarda can kayıplarının daha az olduğu gözlenmiştir. Yumuşak zemin tabakaları üzerinde inşaa edilen yapıların deprem etkisindeki davranışları yapı-zemin etkileşimi probleminin önemli kısmını oluşturmaktadır. Yapı-zemin etkileşiminin önemli ölçüde dikkate alınması gerekmektedir. Aksi taktirde olumsuz sonuçların ortaya çıkması mümkündür. Değişik yapı sistemlerinde deprem hesabı yapılırken zemin ortamının tamamen şekil değiştirmeyen rijit olduğu varsayılır. Bu durumlar ancak yapı-zemin etkileşiminin önemsiz olduğu yerlerde kullanılabilir. Bu tür yapılan yapılarda temelin zemine ankastre bağlı olduğu ve deprem etkisi de yapıyı etkilemeyen yatay bir rijit öteleme olarak varsayılır. Değişik yapıların deprem hesabında zemin ortamının şekil değiştiren ve yapının davranışına eylemsizlik yönünden etkide bulunan bir dinamik sistem olarak ele alınması gerekmektedir. 1 Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Böl., Esentepe Kampüsü, Sakarya, ürkiye 2 Niğde Üniversitesi,Aksaray Mühendislik Fakültesi, İnşaat Müh. Böl., Aksaray, ürkiye 3 Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Böl., Esentepe Kampüsü, Sakarya, ürkiye 27
Zeminin yapıyı etkisine karşılık, yapı da zemini hem kinematik hem de dinamik bakımdan etkilemektedir. Yapının var olmadığı durumlarda sadece zemin kendi içindeki dinamik davranışının bir sonucu olan deprem verisi, yapının varlığı sonucunda daha karmaşık bir yer hareketi haline gelmektedir. Depremlerde yapılan gözlemler, yapı temeli üzerinde ve zemin yüzeyinde temelden fazla uzakta olmayan bir noktada aynı anda alınan kayıtlar arasında önemli farklılıklar olduğunu ortaya koymuştur. Bu değişiklikler depremin yapıya etkisinin karşılığı olarak, yapının da zeminin ve dolayısıyla deprem kaydını etkilediğini kanıtlamaktadır. ZEMİN YAPI EKİLEŞİMİ Zemin ve zemin içerisinde temeli olan taşıyıcı sistem, birbirleri ile karşılıklı etkileşim içerisindedir. Diğer bir ifadeyle zemin özellikleri, yapının dinamik hareketlerini etkilerken, yapının hareketleri de zeminin dinamik hareketlerini etkilemektedir. eknik litaratürde bu olaya yapı-zemin etkileşimi denilmektedir. Zemin yüzüne ulaşan deprem hareketi yapının temeli yoluyla yapıya iletilir. Deprem hareketinde yapı ve zemin birlikte hareket ettiklerinden dolayı birbirlerinin davranışlarını etkilemektedir. Yapılan araştırmalarda hasar görmüş yapıların ilk frekanslarının, üzerinde bulunduğu zemin tabakasının frekansına yaklaşık eşit olduğu tespit edilmiştir. Bu olay zemin yapı etkileşmesinden daha çok, zeminin deprem davranışına olan etkisini göstermektedir. Genel olarak zemin-yapı etkileşimi, zeminin jeolojik yapısına ve deprem odağından uzaklık parametrelerine bağlı olarak dikkate alınır. Deprem odağından uzaklık, deprem bölgeleri haritası olarak yansıtılır ve sağlam taban kayasında oluşabilecek maksimum etkili taban ivmeleri ni veren eşdeğer ivme eğrileri olarak ifade edilir. aşıyıcı sistemin bulunduğu yöresel zemin şartları, (Z 1 Z 4 ) e kadar değişen dört değişik zemin sınıfı ile yansıtılabilir. Her zemin grubunun deprem hareketine karşı göstereceği dinamik tepki de spektrum karakteristik periyotları olarak ifade edilebilir. Deprem şartnamelerinde zemin-yapı etkileşimi, deprem yükleri hesaplanırken tepki spektrumu nda, ( Z 1 Z 4 ) ün bir parametre olarak alınmasıyla yansıtılabilir. Herhangi bir bölgedeki yapının deprem etkisi sonucunda davranışı değerlendirilirken, zemin yapı sisteminin dinamik özelliklerinin anlaşılması gerekmektedir. Çünkü zemin yapı davranışını değişik şekillerde etkiler. Zeminin dinamik karakterinin belirlenmesinde Şekil 1 de gösterilen değişik uygulamalar kullanılabilir. Şekil 1. Zemin-yapı etkileşmesinin incelenmesi için değişik hassasiyette modeller Burada; a) Yapının temelinde kabul edilen eşdeğer elastik yay ve sönümlerle modelleme, b) Zemin düşey doğrultuda elastik yay ve sönümlerin bir gelmesinden oluşan kayma kirişi şeklinde modelleme, c) Yapının elastik veya viskoelastik yarı sonsuz ortamda yarı sonsuz olarak modellenmesi d) Zeminin iki veya üç boyutlu sonlu elemanlarla modellenmesi 28
Zeminin yapıyı etkileme şekilleri; a) Yapının altındaki zemin, ana kayadaki deprem etkisini değiştirerek verir. Bu durum özellikle dolgu olan zeminlerde deprem etkisinin büyümesine neden olur. b) Zemininde hareketi ile yapının periyot ve mod şekilleri gibi dinamik özelliklerinde değişiklikler meydana gelir. c) Yapıdaki titreşim önemli bir kısmı, zemine mesnetlenmenin rijit olamaması, zemindeki sönüm ve zeminde geri dönmeyen yayılma etkisiyle söner. d) Yapının bulunduğu zeminin etkisiyle deprem sırasında taşıyıcı sistemde farlı oturmalar meydana gelebilir. Zemin yapı etkileşiminin tam anlamıyla dikkate alınması genellikle zaman alıcı ve pahalıdır. Bu konularda yapılan ayrıntılı çalışmalardan elde edilen sonuçlar aşağıda gösterildiği gibidir. 1) Yapı zemin etkileşiminin dikkate alınmasına karar verilmesi veya yapının zemine rijit olarak bağlı olmasının sonuçlara olan etkisinin tahmin edilmesi en önemli adımı oluşturur. Yapılmış olan araştırmalarda yapı zemin etkileşiminin; c t < 2 f h için dikkate alınması gerekmektedir. Ancak bu durumda etkileşimin yapının davranışını önemli sayılabilecek şekilde değiştirdiği görülmüştür. Burada c t kayma dalgasının zemindeki hızı, f yapının tek serbestlik dereceli zemine rijit bağlı olarak serbest titreşim frekansı ve h yapı yüksekliğidir. Eğer çerçeveli ve perdeli yapılar söz konusu ise sıra ile; f[h z ] 3 h[m] f[h z ] 45 h[m] kabul edilirse, zemin yapı etkileşiminin sırasıyla; c t 6m / s c t 9 m/s durumlarında önemli olduğu ortaya çıkar. 2) Yapının mesnetlendiği zemin rijitliği azaldıkça, yapının periyodu artar. Planda yaklaşık olarak kare kabul edilebilecek yapılar için yapının ana titreşim periyodunun, rijit bağlı periyoduna oranı; 2 = 1,42 jb 2 [1 + (1 + 1,65j c )] 2 2 t olarak hesaplanabilmektedir. Burada b yapının hesap yapılan doğrultudaki genişliği ve j=h/b yüksekliğin genişliğe oranını göstermektedir. 3) Zemin-yapı sisteminde etkili sönüm, malzeme sönümü yanında enerjinin zemin içinde yayılarak kaybolmasını da içerir. Yapılan ayrıntılı çalışmalar ξ etkili sönüm, ξ rijit mesnetli sistemin sönümüne bağlı olarak ξ = ξ + ξ ( ) 3 şeklinde verilebileceğini ortaya koymuştur. Burada ; ξ o Şekil 2 de verilen sönüm kat sayısı olup h yapının etkili yüksekliğine ve 29
A r = ( ) π h b,5 4I r= 4 h ( ) 1, π b şeklinde ifade edilen eş değer yarıçapına bağlıdır. Yapının etkili yüksekliği toplam yüksekliğin,7 katı alınabilir. Ancak eğer yapı kütlesi belirli bir toplanmış ise bu yüksekliğin veya tek katlı ise kat yüksekliğinin alınması uygundur.b göz önüne alınan doğrultuda temelin boyu, A temelin alanı ve I gözönüne alınan doğrultuya dik yatay eksene göre temelin atalet momentidir. Şekil 2. emel sönüm katsayısı ξ 4) emelin yapıya rijit olarak bağlı olmaması sebebiyle yapı in etkileşimi mod şekillerinde değişikliğe sebep olur. 5) Rijit bağlı olan sisteme ait olan V taban kesme kuvveti değeri, zemin yapı etkileşimi sonucunda V değerine indirelebilir.bu amaçla düzgün yayılı kütle ve rijitlik durumu için; V =,3 +,75*( V ifadesi ) 2 / 3 *(,5 ) ξ ξ,5,7 1, V V koşulları altında kullanılabilir.,4 SAYISAL ÇÖZÜMLEME Analizi yapılan binanın plan ve özellikleri Şekil 3 de verilmiştir. Yapı betonarme, 8 katlı ve kat yüksekliklerin tamamı 3m dir. 3
5m 5m 5m 5m 5m Şekil 3. Kullanılan yapı modeli Yapı sisteminin zaman tanım aralığında yapılan çözümleri, SAP 2 bilgisayar paket programında yapılmıştır. Yapı sistemlerine Yarımca-Petkim den alınan,33g şiddetindeki Marmara deprem verileri uygulanmıştır. Bu verilerin doğubatı ve kuzey-güney ivme-zaman değişimleri şekil 4-5 de gösterilmiştir. Böylece yapı sistemlerinin düşük, orta ve yüksek şiddetli deprem etkilerinde davranışları incelenmiştir. Kullanılan deprem verileri ablo 1 de gösterilmiştir. ablo 1 Kullanılan Deprem Şiddetleri MAKSİMUM İVME DEĞERLERİ ŞİDDEİ,2g Düşük Şiddetli,33g Orta Şiddetli,45g Yüksek Şiddetli 2 15 1 5 İvm e (c m /sn 2 ) -5-1 -15-2 -25 2 4 6 8 1 12 14 Zam an (sn) Şekil 4. 17 Ağustos 1999 Marmara Depremi Yarımca Petkim de Doğu-batı ivme-zaman grafiği 31
2 1 İvm e (c m /s n 2 ) -1-2 -3-4 2 4 6 8 1 12 14 Zam an (sn) Şekil 5. 17 Ağustos 1999 Marmara Depremi Yarımca Petkim de Kuzey-Güney ivme-zaman grafiği Yapı sistemleri,5 saniye aralıklarla 12 adımda zaman tanım aralığında çözülmüştür. Zaman tanım aralığında yapılan çözümlemede yapı sistemlerine X doğrultusunda depremin doğu-batı bileşeni, Y doğrultusunda ise depremin kuzey-güney bileşeni uygulanmıştır. Depremin Z doğrultusundaki düşey bileşeni küçük olduğu için çözümlemede dikkate alınmıştır. Yapılan analizde yapının mesnetlenme şekli yay olarak ele alınmıştır. Yay (yatak) katsayı değeri yapılan ölçümler neticesinde Adapazarı ve çevresi için 1.-2.Kn/m 3 olarak bulunmuş, çözümlemelerde yatak katsayısı değeri olarak kullanılmıştır. Binaya sabit deprem etkisi uygulanarak, zemin taşıma gücünün deprem etkisi altında yapı davranışına etkisi incelenmiştir. İnceleme sonucunda taban kesme kuvvetleri, taban eğilme momentleri, yapının periyodu ve düşey deplasmanlar incelenmiştir. Yapılan incelemeler sonucu taban kesme kuvvetlerinin ve taban eğilme momentlerinin zaman ile değişimi aşağıda gösterilmiştir. Yapılan incelemeler sonucu,yukarıda verilmiş olan taban kesme ve eğilme momentleri değerlerinin farklı yatak katsayıları etkisinde birbiri içindeki değişimleri ile periyot ve yapı üzerindeki deplasmanlar aşağıdaki gibidir. 54 54 52 52 aban Kesme Kuvveti (KN) 5 48 46 44 aban Kesme Kuvveti (KN) 5 48 46 44 42 42 4 4 Şekil 6. Farklı yatak katsayı değerleri için X ve Y doğrultusunda taban kesme kuvveti değerindeki değişme 32
1.4 x 15 8.6 x 14 1.3 8.4 aban Eğilme Momenti (KN/M) 1.2 1.1 1.9.8 aban Eğilme Momenti (KN/M) 8.2 8 7.8 7.6.7 7.4.6 7.2 Şekil. 7 Farklı yatak katsayı değerleri için X ve Y doğrultusunda taban eğilme momenti değerindeki değişme 8 1.85 75 1.8 7 1.75 Düş ey Deplasman (cm) 65 6 55 5 Periyot (sn) 1.7 1.65 1.6 1.55 1.5 45 1.45 4 Yatak Katsayıs ı (KN/M 3 ) 1.4 Şekil 8. Farklı yatak katsayısı değerleri için düşey deplasman değerleri Şekil 9 Farklı yatak katsayısı değerleri için periyot değerleri ablo 2. Maksimum ve minimum taban kesme kuvveti ve eğilme momenti değerleri Yatak Katsayısı Değerleri k(kn/m 3 ) Ankastre 2. 19. 18. 17. 16. 15. 14. 13. 12. 11. 1. aban Kesme Kuvveti(t) (X) aban Kesme Kuvveti(t) (Y) Eğilme Momenti (tm) (X) Eğilme Momenti (tm) (Y) Düşey Deplasman (cm) (D z ) Periyot (sn) 7.44 1 2 9.1 1 2 11.16 1 3 11.53 1 3 6.81 1 2 7.34 1 2 13.77 1 3 12.67 1 3,7997 5.24 1 2 7.3 1 2 13.12 1 3 8.41 1 3 5.71 1 2 7.29 1 2 1.97 1 3 9.98 1 3 28-4 1,486 5.18 1 2 6.84 1 2 12.8 1 3 8.4 1 3 5.65 1 2 7.1 1 2 1.73 1 3 9.94 1 3 3-42 1,432 5.8 1 2 6.7 1 2 12.25 1 3 8.5 1 3 5.56 1 2 6.9 1 2 1.46 1 3 9.7 1 3 32-44 1,4539 4.46 1 2 6.7 1 2 11.57 1 3 8.5 1 3 5.48 1 2 6.5 1 2 1.59 1 3 9.7 1 3 34-47 1,4799 4.8 1 2 6.59 1 2 1.64 1 3 8.4 1 3 5.37 1 2 6.2 1 2 1.77 1 3 9.43 1 3 36-5 1,587 4.6 1 2 6.2 1 2 9.8 1 3 8.19 1 3 5.2 1 2 6.19 1 2 1.71 1 3 9.8 1 3 39-53 1,547 4.49 1 2 5.8 1 2 9.3 1 3 8.1 1 3 4.95 1 2 5.9 1 2 1.55 1 3 8.59 1 3 42-56 1,5764 4.33 1 2 5.42 1 2 8.7 1 3 7.86 1 3 4.58 1 2 5.71 1 2 9.99 1 3 8.3 1 3 46-6 1,6168 4.19 1 2 5.25 1 2 8.1 1 3 7.6 1 3 4.3 1 2 5.32 1 2 9.3 1 3 7.3 1 3 5-65 1,6627 4.6 1 2 5.3 1 2 7.4 1 3 7.49 1 3 4.24 1 2 4.79 1 2 8.45 1 3 6.61 1 3 56-7 1,7154 4.2 1 2 4.7 1 2 6.5 1 3 7.23 1 3 4.14 1 2 4.17 1 2 8.1 1 3 6.47 1 3 63-76 1,7766 33
SONUÇLAR Yapılan incelemeler sonucunda farklı taşıma gücüne sahip zeminler üzerinde yapılan aynı plan ve rijitliğe sahip binalarda sabit deprem etkisi altında farklı kesit tesirlerinin meydana geldiği gözlenmiştir. Sayısal çözümlemeler sonucunda, düşük taşıma gücü olan zemin üzerindeki yapılar ile taşıma gücü yüksek zemin üzerindeki yapıların dinamik davranışı karşılaştırılmıştır. Burada, taşıma gücü düşük olan zemin üzerindeki yapılarda taban kesme kuvveti değerinde, yüksek taşıma gücüne sahip zemin üzerindeki yapıya oranla X ve Y doğrultularında olmak üzere %76-%66 değerinde azalma gözlenmiştir. Aynı şekilde taban eğilme momentleri değerinde X ve Y doğrultularında olmak üzere %5-% 85 oranlarında azalma görülmüştür. Buna karşılık yapı periyotlarında % 8 değerinde artış meydana gelmiştir. Bu durumda, yumuşak zeminler üzerinde inşa edilen yüksek yapılarda, zemin yapı etkileşimin önemli olduğu ve tasarımda mutlaka dikkate alınması gerektiği görülmüştür. KAYNAKLAR [1] AIMAY, E., Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik, ODDÜ, İnşaat Müh. Böl., Ankara, 2. [2] AYDINOĞLU, M., N., Üst Yapı-Zemin Ortak Sisteminin Deprem Hesabı, Doktora ezi, İÜ İnşaat Fakültesi, İstanbul, 1977. [3] AYDINOĞLU, M.,N., Yapı-Zemin Dinamik Etkileşiminin Genel Formülasyonu Ve Zemine Gömülü Yapılar İçin Bir Altsistem Yöntemi, Doçentlik ezi, İstanbul, 1981. [4] AYDINOĞLU, M. N., Yapı Analizi Ve asarımı Süresince Statik Ve Dinamik Yapı Zemin Dinamik Etkileşimi, Zemin Mekaniği Ve emel Mühendisliği 5. Ulusal Kongresi, 218-229, ODDÜ, Ankara, 1994. [5] CELEP, Z., KUMBASAR, N., Deprem Mühendisliğine Giriş İÜ, İnşaat Fakültesi, İstanbul, 2. [6] CELEP, Z.,KUMBASAR, N., Yapı Dinamiğine Giriş, İÜ, İnşaat Fakültesi, İstanbul, 1998 [7] ÇELEBİ, E., Planda Simetrik Olmayan Yapıların Zeminle Dinamik Etkileşimi, ürkiye Deprem Vakfı, 21. [8] ERDİK, M.,YÜZÜGÜLLÜ, Ö., Deprem Mühendisliği Açısından Yapı Dinamiği,.C. İmar ve İskan Bakanlığı Deprem Araştırma Enstitüsü, Ankara, s. 177-186, 198. [9] GÜLKAN, P.,AND CLOUGH, R.,W., Developments İn Dynamic Soil-Structure İnteraction NAO ASI Sereies, No. 39, Dordrecht, Kluwer Academic Publishers, 1993. [1] GÜLKAN, P., Depremde Yapı-Zemin Etkileşmesi, emel Kurallar ve Hesap Usulleri, Yapı Mekaniğinde Son Gelişmeler, s. 85-15, 1986. [11] KOÇAK, S.,MENGİ, Y., A Simple Soil-Structure İnteraction Model, Applied Mathematical Modelling, 24, 67-635, 2. [12] MEDİNA, F., Modelling Of Soil-Structure İnteraction By Finete And İnfinite Elements, Report No. UCB/EERC- 8/43, University of Colifornia, Berkeley, CA, 198. [13] MERCAN, D. Deprem Etkisindeki Yapı Davranışına Zemin aşıma Gücünün Etkisi Yüksek Lisans tezi,sakarya Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 21. [14] PARMELEE, R. A.,WRONKİEWİCZ, J.H.,Seismic Design Of Soil-Stractre İnteraction Systems, ASCE, Vol. 97, Pp. 253-2517, 1971. [15] PARMELEE, R., A., Building-Foundation İnteraction Effects, Journal of Engineering Mechanics Division, Vol. 93, pp. 131-152, 1967. [16] RODRİGUEZ, M., E., AND MONES, R., Seismic Response And Damage Analysis Of Buildings Supported On Flexible Soils, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 29, pp. 667-665, 2. [17]EMEL, B, YERLİ, H. R.,KIRAL, E., Üç Boyutlu Dinamik Yapı-Zemin Etkileşimi Problemlerinin Sonlu Ve Sonsuz Elemanlarla Modellenmesi, III. Ulusal Hesaplamalı Mekenik Konferansı Bildiri Kitabı, sayfa 9-15, İÜ, İstanbul, 1998. [18] WOLF, J., P., Spring-Dashpot-Mass Models for Foundation Vibrations, Earthquake Engineering and Structural Dynamics Vol. 26, pp. 931-949, 1997. [19] WOLF, J., P., Dynamic Soil-Structure İnteraction, New Jersey, Prentice-Hall, Inc.,Englewood Cliffs, 1985. [2] ZHANG, X.,WEGNER, J., L., AND HADDOW, J., B. hree-dimensional Dynamic Soil-Structure İnteraction Analysis İn he Domain, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 28, pp. 151-1524, 1999. 34