SİSTEM AKMA DEPLASMANINDA YENİ BİR YAKLAŞIMLA SÜNEK YAPILARDA PERFORMANS DEĞERLENDİRMELERİ. İsa YÜKSEL 1

SİSTEM AKMA DEPLASMANINDA YENİ BİR YAKLAŞIMLA SÜNEK YAPILARDA PERFORMANS DEĞERLENDİRMELERİ İsa YÜKSEL 1 yukselisa@yahoo.com Öz:Betonarme yapıların sistem sünekliği, depreme dayanıklı tasarımda ve performans değerlendirmelerinde bir davranış endeksi olarak kabul edilmektedir. Yapının global olarak sünek davranış gösterebilmesi için eleman ve sistem bütünlüğü bazında yeterli süneklik kapasitesi olmalıdır. Sistem sünekliği tanımı gereği akma deplasmanına bağlıdır. Akma deplasmanının hesap şekli sistem sünekliğini doğrudan etkilemektedir. Bu çalışmada; süneklik kavramı kısaca açıklanmakta, sünek davranışın önemi vurgulanmakta ve sistem sünekliği ile performansı arasında bağ kurulmaktadır. Burada sistem akma deplasmanı klasik yaklaşımlardan farklı bir yaklaşımla bulunmuştur. Performans değerlendirmeleri örnek olarak seçilen çerçeve sistemler üzerinden açıklanmaktadır. Bunun için, seçilen, tipik perdeli ve perdesiz çerçeve sistemlerinin statik itme analizleri yapılmıştır. Analiz sonuçlarından sistem akma deplasmanı, süneklik kapasitesi gibi davranışı temsil eden değişkenler hesaplanmıştır. Kapasite spektrumu yöntemiyle sistemin performans noktası tespit edilmiş, bu noktanın sistem süneklik düzeyine göre performans limitleri arasındaki konumu ortaya konulmuştur. Böylece sistem süneklik kapasitesi ile performans düzeyleri ilişkilendirilmeye çalışılmıştır. Örnek sistemlerden elde edilen sonuçlar sistem süneklik kapasitesi ile performansı arasında yakın ilişki olduğunu göstermektedir. Süneklik düzeyi yüksek sistemlerin performans noktası hemen kullanım performans düzeyinde yer almaktadır. Anahtar Kelimeler: Betonarme, Eleman, Kapasite, Performans, Sistem, Süneklik. Giriş Süneklik (düktilite) kavramı, Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik (1997) ile birlikte, depreme dayanıklı yapısal tasarımda belirgin bir şekilde yer almıştır. Bu yönetmelikte, yapıların tasarım aşamasında süneklik düzeylerine göre sınıflandırılarak kesit hesaplarının ve gerekli diğer kontrollerinin buna göre yapılması öngörülmektedir. Yapının kazanacağı düşünülen süneklik düzeyine uygun olarak azaltılmış deprem yükleriyle projelendirilen taşıyıcı sisteminin yeterli düzeyde kesit, eleman ve sistem sünekliği türlerinde süneklik kapasitesine sahip olması gerekir. Taşıyıcı elemanların sünekliğin gereği olan tasarım ve uygulama detaylarına uygun olarak düzenlenmesi sistemin sünek davranışı için önkoşuldur. Bu çalışma; betonarme binalarda taşıyıcı elemanların sünekliğini konu almakta, global süneklik-performans ilişkilerine açıklık getirmektedir. Öncelikle, kavram olarak sünekliğe değinilmiş, taşıyıcı sistemlerde sünek davranışın önemi vurgulanmıştır. Bundan sonra sistem akma deplasmanının tespiti için yeni bir yaklaşım sunulmuştur. Bu yaklaşım da kullanılarak seçilen örnek çerçevelerde çözümleme yapmak suretiyle performans değerlendirmeleri yapılmıştır. Deprem yönetmeliğine uygun olarak projelendirilmiş örnek sistemlerin statik itme analizleri yardımıyla global akma noktası, süneklik ve performans değerlendirmelerine esas parametreleri elde edilerek değerlendirilmiştir. Süneklik Kavramı Yapı sistemlerinde süneklik, genel bir tanım olarak, "yapının dayanımında önemli bir azalma ve kararsız denge hali oluşmaksızın, deprem sırasında yapıya transfer olan enerjinin büyük bir kısmını, elastik olmayan davranışla ve tersinir, dönüşümlü büyük şekil değiştirmelerle yutma yeteneği" olarak tanımlanmaktadır (Hasgür ve diğ., 1996). Sünekliğin ölçüsü süneklik oranı dır. Literatürde 5 tür süneklik yaygın olarak yer almaktadır. Bunlar: Malzeme sünekliği (deformasyon sünekliği) Eğrilik sünekliği (En kesit sünekliği) Eleman sünekliği (dönme sünekliği) Yapı sünekliği (deplasman sünekliği, kinematik süneklik, global süneklik, sistem sünekliği) Enerji sünekliği (Histeretik süneklik) 1 ZKÜ Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Zonguldak 565

Bu türler arasında bir korelasyon vardır. Enerji sünekliği yapı ve eleman sünekliğinin toplamıdır. Eleman sünekliği eğrilik ve malzeme sünekliğine bağlıdır. Sismik tasarımda süneklik limiti çok önemli bir değerdir. İki çeşit süneklik limiti tanımlanabilir. Bunlar süneklik kapasitesi ve talep edilen süneklik limitleridir (Gioncu ve diğ., 2002). Betonarme binalarda süneklik oranı deplasman sünekliği cinsinden ifade edilmekte olup; binanın, genellikle son-kat döşemesi hizasında göçme haline karşılık gelen en büyük yanal ötelenmenin sistemin global olarak akmaya başladığı andaki yanal ötelenmesine oranı ile tanımlanır. Depreme dayanıklı yapı tasarımında, gerek eleman düzeyinde ve gerekse yapı sisteminin bütünü için talep edilen sünekliğin yapıya kazandırılması önemli bir tasarım yaklaşımıdır. Doğal olarak, sağlanacak süneklik kapasitesi yapının deprem etkisi altında maksimum süneklik talebine eşit veya ondan büyük olmalıdır (Paulay ve diğ., 1992; Paulay, 1999). Burada talep sünekliğin herhangi bir türünde maksimum olabilir. Öte yandan, süneklik talebinin aşırı dönme ve yer değiştirmeleri kısıtlamak açısından bir üst sınırı da olmalıdır (Paulay, 1993). Başlıca deprem yönetmeliklerinde verilen yük azaltma katsayıları yeterli sünekliğin sağlanacağı varsayımına dayanmaktadır (Watson ve diğ.,1994). Bu varsayımın gerçekleşebilmesi için sistemde sünek olmayan (gevrek) göçme türlerinin engellenmesi gerekir. Örneğin, gevrek kırılma türlerinden biri olan kesme kırılmasının önlenmesi için, eleman kesme dayanımı eğilme dayanımından yüksek olmalıdır. Sünek olmayan şekil değiştirmelerle, arzu edilen sünek şekil değiştirmelerin başlangıçları arasında da yeterli aralığın bulunması gereklidir (Park ve diğ., 1982). Taşıyıcı elemanlarda enerji yutma kapasitesi dayanım kadar önemlidir. Deprem etkilerine maruz yapılarda, süneklik oranının belirli bir düzeyde olmasının yanında sisteme giren enerji miktarı ve bu enerjinin sistem içindeki dağılımının da dikkate alınması gerekir (Akbaş, 1997). Sisteme giren enerji miktarı yapının kütlesine ve birinci periyoduna bağlıdır (Akiyama ve diğ., 1992). Enerji yutma kapasitesine elastik ötesi deformasyonları yapan iş denilebilir (Bayülke, 1989). Eğilme etkisindeki betonarme çerçeve eleman kesitleri için, enerji yutmanın ölçüsü moment-eğrilik (M-Κ) eğrisinin altındaki alandır. Çünkü, sistemin yaptığı işin büyük bir kısmı yer değiştirmelere bağlı olarak izah edilebilir. Bir sistemin elastik ötesi evreye geçtiğini ifade eden tipik göstergeler olmalıdır. Örneğin; sistem rijitliğinin azalarak birici mod periyodun sıçrama yaparak uzaması, plastik mafsalların oluşumu ve deformasyonların aşırı büyümesi bu göstergelerden sayılabilir (Yüksel ve diğ., 2002). Betonarme yapılarda, süneklik türlerinden herhangi birine duyulan ihtiyaç; zaman, eleman cinsi, elemanın maruz kaldığı tesirler, elemanın yapıdaki yeri ve konumu gibi nedenlere bağlı olarak değişmektedir. Örneğin, bir yapının herhangi bir katındaki yer değiştirme sünekliği ihtiyacı ile bir plastik mafsaldaki eğrilik sünekliği talebi eşit değildir. Hattâ, plastik mafsallar arasındaki eğrilik süneklik talepleri de birbirlerinden çok farklı olabilir. Ancak, bir yapı sisteminde sünek davranışın gerçekleşebilmesi için gereken yer ve zamanda talep edilen türden sünekliğe eşit veya ondan büyük süneklik kapasitesi verilmiş olmalıdır. Uygun şekil ve miktarda yanal donatı ile sarılmış elemanlarla yapılan deneyler, sarılmış betonda dayanımla birlikte sünekliğin de önemli ölçüde arttığını göstermektedir. Sarılmış betonun gerilme-şekil değiştirme eğrisinin azalan ikinci bölümünün eğimi, artan sargı miktarı ile azalır. Sargı etkisi ile betonun şekil değiştirme kapasitesi artmaktadır, fakat bu artış pratik donatı oranlarının ötesinde geçerliliğini yitirmektedir. Bu bağlamda, bir elemana yerleştirilen sargı donatıları süneklik kazandırmada önemli bir araçtır. Sistem sünekliği sismik tasarımda inelastik davranışı dikkate almak için önemli bir parametredir. Süneklik oranı sistemin göçme anındaki yer değiştirmesiyle doğru orantılı, akma anındaki yer değiştirmesiyle ters orantılıdır. Bu değerlerden özellikle akma yer değiştirmesinin tahmini zordur. Davranışın elastik halden plastik hale dönüşümü ani ve doğrusal olmadığından sistem akma deplasmanının tanımında belirsizlikler vardır. Oysa bu değer sistem sünekliği ve dolayısıyla yapısal performansı doğrudan etkilemektedir. Birçok deprem yönetmeliğinde tasarım depremi sırasında dikkate alınacak deprem yükünü bulmak için davranış değiştirme katsayıları (Ra) kullanılmaktadır. Türk Deprem Yönetmeliğinde bu katsayı depremde taşıyıcı sistemin kendine özgü doğrusal elastik olmayan davranışını göz önüne almak üzere deprem yükü azaltma katsayısı adıyla yer almıştır. Bu oran bir anlamda sistemin doğrusal olmayan davranışının bir ölçüsüdür (Baklaya ve diğ. 2003). Taşıyıcı sistemin türüne göre tespit edilen taşıyıcı sistem davranış katsayısı ve yapının doğal titreşim periyoduna bağlı olarak Bağıntı 1 den bulunur. Buradaki taşıyıcı sistem davranış katsayısı süneklik düzeyi yüksek yerinde dökme betonarme binalar için 6-8 arasında değerler alır. R R a a ( T ) ( T ) = 1.5 + ( R = R 1.5) T / T A (0 T T ( T > T Sistem Akma Deplasmanı İçin Yeni Bir Yaklaşım A ) A ) (1. a) (1. b) Bir yapıya kazandırılan kapasite ile talep birbirine bağlıdır. Talep arttıkça sistem elastik ötesi evreye geçip, önce elemanlar düzeyinde, daha sonra bir bütün olarak akmaya başlar, bu aşamalardan geçerken de rijitliği azalır ve serbest titreşim periyodu uzar. Çünkü, taşıyıcı sistemin herhangi bir elemanında meydana gelen bir akma olayı sistem özelliklerini az veya çok değiştirir (ATC-40,1996). Depremlerden sonra yapılan gözlemler bir yapıdaki hasarın 566

yaygınlığı ile deprem sonrası yapının esas periyodu arasında sıkı bir ilişki olduğunu göstermiştir (Ogava ve diğ.,1980). Deprem öncesi ve sonrası esas periyot ile sistem eşdeğer rijitliği arasında Bağıntı 2 deki gibi bir ilişki vardır. T T 1a 1b K = K a b 1/ 2 (2) Bağıntı 2 göre; örneğin, eşdeğer sistem rijitliği %40 oranında azaldığında esas periyot deprem öncesi duruma göre %29 uzamaktadır. Literatürde, yapılarda %40 civarında rijitlik kaybı olduğunda sistemde hasar meydana geldiği ifade edilmektedir (Penelis ve diğ., 1997). Bu bildiride betonarme çerçeve sistemlerinin global akma deplasman değerinin tespiti için yeni bir akma kriteri önerilmektedir. Bu kriter metnin geri kalan kısmında ilk dikkate değer eleman akması (İDDEA) olarak anılacaktır. Yöntem birinci periyottaki değişim oranını esas almaktadır. Sistemin taban kesme kuvvetinde önemli bir değişiklik olmamasına rağmen birinci periyodunda gözlenen sıçrama şeklindeki uzama sistemin global akma göstergesi olarak alınmaktadır (Şekil 1). IDDEA Taban K. Kuv. Or., (V/W)) Deplasman eksenli kapasite eğrisi Periyot eksenli kapasite eğrisi T 1u Birinci Periyot, (T 1 ) T 1y 0 ( top/h) y Tepe Depl./Bina Yüks., ( top/η) Şekil 1. Sistem kapasite eğrisinin periyot ve deplasman eksenlerinde birlikte gösterimi Şekil 1 özellikle üç eksen bir arada görülecek şekilde çizilmiştir. Böylece tepe deplasmanının ve esas periyodun taban kesme kuvvetine göre değişimi bir arada görülebilmektedir. Şekil 1 te düşey eksen boyutsuz taban kesme kuvvetini (V/W). göstermektedir. Orijinden sola doğru uzanan yatay eksen sistemin esas periyodunu; sağa doğru uzanan yatay eksen ise boyutsuz tepe deplasmanını göstermektedir. Kapasite eğrisinin bu şekilde gösterimi sayesinde sistem akma göstergesi kabul edilen ani periyot artışı grafik üzerinde doğrudan görülebilmektedir. Bu nokta sistemin global akma noktasıdır. Statik itme analiz sonuçları detaylı bir şekilde incelendiğinde bu noktanın sistemde özel bir plastik mafsal oluşum anına karşı geldiği görülebilir. Bu nedenle bu yaklaşıma ilk dikkate değer eleman akması yaklaşımı adı verilmiştir. Öyle ki, bu andan önce meydana gelen plastik mafsallar sistem davranışını bu tarzda etkilememişlerdir. Klasik yaklaşımda, hesapları kolaylaştırmak için kapasite eğrisini ikili-doğrusal bir modele dönüştürmek sıkça başvurulan bir yoldur. Oysa, bu yaklaşımda kapasite eğrisini basit modele dönüştürmeye gerek yoktur. Çünkü akma noktası deplasman eksenli kapasite eğrisinden bağımsız olarak bulunmaktadır. Fakat, herhangi bir nedenle, kapasite eğrisi basit bir model ile temsil edilmek istenirse bu yaklaşıma aykırı bir durum oluşturmamaktadır. İlk dikkate değer eleman akması tespit edildikten sonra kapasite eğrisi bir modele dönüştürülerek basitleştirilebilir (Şekil 1). Analizler sünek çerçevelerde ilk eleman akmasının kirişlerde gerçekleştiğini göstermiştir. Bunu diğer kiriş kesitleri ve kolonlar takip etmektedir. Perdeli çerçevelerde perdeler de kolonlar gibi kirişlerden sonra akmaya başlamaktadır. Kiriş kesitinde meydana gelen bu ilk akma olayı ilk dikkate değer eleman akmasının alt sınırını oluşturur. İki boyutlu az-katlı güçlü kolon-zayıf kirişli sistemler böyle davranır. Ancak üç boyutlu, yüksek mertebeden hiperstatik çerçevelerde ilk dikkate değer eleman akması daha çok ilk kolon akmasına yakın meydana gelmektedir. Çerçevenin durumuna göre bu 567

olay ilk kolon akmasından hemen önce veya sonra gerçekleşebilmektedir. Bu bakımdan ilk kolon akması olayı üst sınır olarak kabul edilebilir. Perdeli çerçevelerde ilk perde akması ilk dikkate değer eleman akması olarak kabul edilebilir. Elbette bu alt ve üst sınırlar kesin olmayıp yaklaşıktır. Yapı Performansı Son yıllarda meydana gelen büyük depremler tasarım sırasında ileride yapıda oluşabilecek hasarın da göz önüne alınması gerektiğini göstermiştir. Bunun için geleneksel kuvvete dayalı tasarım yerine performansa dayalı tasarım ve değerlendirme yapmak daha uygun olur. Çünkü, kuvvetli bir deprem sırasında yapının göstereceği performans muhtemel can kaybı, yaralanmalar ve yapıdaki hasarın büyüklüğünü etkileyen çok önemli bir etkendir (Alemdar ve diğ., 2004). Günümüze kadar performans değerlendirmeleri için bir kısım yöntemler geliştirilmiştir. Bu yöntemler lineer olmayan statik ve dinamik analiz yapılmasını gerektirir. Günümüzde ise yapı sistemlerinin analiz ve boyutlandırılmasında performansa dayalı tasarım metodolojisi gittikçe daha çok yaygınlaşmakta ve gelişmeye devam etmektedir. Bu metodoloji, yapının deprem etkilerine önceden belirlenmiş bir performans düzeyinde kalarak karşılık vermesi için elemanlara kapasite kazandırmaya dayanır. Bunun için performans düzeyleri ve performans hedefleri tanımlanır. Performans hedefleri aşılmaması gereken bir gerilme,yük, tepe deplasmanı, kat arası ötelenme veya bir hasar düzeyi türünden ifade edilebilir. Performans noktası tasarım depremi etkisindeki bir yapı sisteminin talep ettiği spektral deplasman ve ivmeyi ifade eder. Bu nokta performansa dayalı analizde önemli bir noktadır. Performans noktasına karşılık gelen spektral deplasman elastik ötesi evrede yer aldığından sünek davranışla doğrudan ilgilidir. Yapının bir anlamda seçilmiş hedef deplasmanı olan spektral deplasmanı tespit edildikten sonra bu deplasmanın gerçekleştiği ana karşılık gelen diğer parametreler de bulunabilir. Performans değerlendirmelerinin depremden etkilenen mevcut yapıların performanslarının ortaya konması, gerekiyorsa bu yapıların güçlendirilerek güçlendirilmiş sistemin performans analizi veya yeni yapılacak yapıların bu anlayışla tasarımı gibi iki temel bakış açısı vardır. Bu amaçla yapılara performans kazandırılması (performansa dayalı tasarım) için lineer olmayan analiz yöntemleri vardır (Ioncovici ve diğ.,2002). Bu lineer olmayan statik analiz yöntemlerinden kapasite spektrumu yöntemi ile deplasman katsayıları yöntemi yapısal performansın değerlendirilmesinde yaygın olarak kullanılan yöntemlerdir (İrtem ve diğ.,2004). Kapasite spektrumu yöntemi, yapının kapasitesi ile deprem talebinin karşılaştırılmasına dayanır. İtme analizinden elde edilen taban kesme kuvvetleri ve tepe deplasmanları eşdeğer tek serbestlik dereceli (TSD) bir sistemin spektral ivmelerine ve spektral deplasmanlarına dönüştürülerek ADRS (ivme-deplasman davranış spektrumu) formatında gösterilir. Talep spektrumu da ADRS formatında çizilerek kapasite spektrumu ile aynı grafik üzerinde gösterilir. Kapasite ve talep spektrumlarının kesiştiği nokta sistemin performans noktasıdır. Bir başka deyişle, performans noktası dayanım ve deplasman talebinin eşit olduğu noktadır (Şekil 2). Tepe deplasmanı performans noktasına ulaşan sistemin kesitlerinde ortaya çıkan iç kuvvetler ve şekil değiştirmeler elemanlardaki hasar seviyesini gösteren sınır değerlerle karşılaştırılır ve böylece yapının performans düzeyi belirlenir (ATC40). Bu çalışmadaki sayısal analizler kapasite spektrumu yöntemiyle yapılmıştır. S a Kapasite spektrumu Performans noktası İndirgenmiş istem spektrumu Şekil 2. Performans noktasının tespiti Deplasman katsayıları yönteminde, yapının deplasman talebi elastik olmayan deplasman spektrumu ile belirlenir. Ancak, bu spektrum da elastik deplasman spektrumundan bazı düzeltme katsayıları kullanılarak elde edilir. Karşılaştırma için kapasite eğrisine bu yöntemde de ihtiyaç vardır. Fakat kapasite eğrisi bi-lineer model ile temsil edilir. İdealleştirilmiş kapasite eğrisi ile efektif periyot Te ve yapının deplasman talebi hesaplanır. Bundan sonraki adımda performans değerlendirmesi kapasite spektrumunda olduğu gibidir. Efektif periyot ve deplasman talebi 3 ve 4 numaralı bağıntılardan hesaplanır (FEMA-356,2000). S d 568

T = T e i K K δ = C C C t 0 1 i e 2 C 3 S a T 2 e 4Π 2 (3) (4) Bağıntı 3 de, yapının elastik dinamik analiz ile bulunan birinci doğal periyodu Ti, yapının elastik başlangıç rijitliği Ki, elastik efektif rijitliği K e ile gösterilmiştir. Bağıntı 4 de ise; C 0 yapının tepe deplasmanını spektral deplasman ile ilişkilendiren katsayıdır; C1, doğrusal elastik davranış için hesaplanmış deplasmanlar ile maksimum elastik olmayan deplasmanları ilişkilendiren katsayı; C2, histerezis şeklin maksimum deplasman davranışı üzerindeki etkisini temsil eden katsayısı; C3, ikinci mertebe etkiler nedeniyle arttırılmış deplasmanları temsil eden katsayı; S a, yapının birinci doğal periyoduna karşılık gelen spektral ivmedir. Performans değerlendirmesinde en büyük yanal ötelenme ve kat arası ötelenmelere ait sınır değerler performans limitlerini göstermektedir. Sayısal Uygulamalar Performans değerlendirmelerini yapmak üzere bir dizi (az-orta-yüksek katlı) betonarme çerçeve seçilmiştir. Bunlar; az ve orta katlı çerçeveler için 3 ve 5 katlı perdesiz çerçeveler ile; orta ve çok katlı çerçeveleri temsil etmek üzere 5, 7 ve 10 katlı perdeli çerçevelerdir (Şekil 3). Tüm çerçeveler öncelikle TS-500 (2000) ve ABYYHY-1998 e göre boyutlandırılmıştır. Boyutlandırmada; deprem bölgesi 1 (A0=0.40), yapı önem katsayısı I=1 ve yerel zemin sınıfı olarak Z3 seçilmiştir. Deprem yükü azaltma katsayısı perdesiz çerçevelerde R=8, perdeli çerçevelerde R=7 olarak kabul edilmiştir. Çerçevelerin kapasite eğrilerini elde etmek için IDARC-2D (2002) bilgisayar programı kullanılarak statik itme analizi yapılmıştır. Program iki boyutlu çalıştığı için seçilen çerçeveler de 2-boyutludur. Analizde, dolgu duvarların çerçeve davranışına katkısı dikkate alınmıştır. Kirişler üzerindeki kalıcı yük etkisi her bir kiriş üzerine düzgün yayılı statik yük verilerek temsil edilmiştir. Kesitlerin moment eğrilik ilişkileri kesit özellikleri programa tanıtıldığından program tarafından otomatik hesaplanmaktadır. İtme analizi kuvvet kontrollü olarak gerçekleştirilmiştir. Yatay yük ters üçgen şeklinde adım adım uygulanmıştır. Analiz, sistemde göçme oluncaya veya önceden tahmini olarak belirlenen sınır bir tepe deplasmanı değerine ulaşıncaya kadar sürdürülmüştür. n. kat n. kat 2. kat 2. kat 1. kat 1. kat Şekil 3. Örnek çerçeveler Çalışmada kullanılan dolgu duvara ait malzeme özelliklerinin (basınç dayanımları, elastisite modülleri vb.) belirlenmesinde programın otomatik olarak seçtiği ortalama değerlerinden yararlanılmıştır. Tüm çerçevelerde S420 sınıfı donatı ve C25 sınıfı beton kullanıldığı kabul edilmiştir. Donatıdaki pekleşme etkisi belirli bir birim deformasyondan sonra başlamak üzere dikkate alınmıştır. Kullanılan beton ve donatı çeliğinin Şekil 4 te gösterilen karakteristik özelliklerine S420 çelik ve C25 betonu için uygun değerler verilmiştir. Duvarlar için, basınç dayanımı 10 MPa, maksimum basınç dayanımına karşı gelen birim kısalma %0.2, duvar-çerçeve arasında sürtünme katsayısı 0.3 değerleri esas alınmıştır., 569

σ σ fc Ecn=fc*ZF fsu fy Ep Es εsh ε Ec εso εsu ε ft Şekil 4. Beton ve çelik karakteristik özellikleri Kolon, kiriş gibi taşıyıcı elemanların histeretik davranışı için 3-parametreli Park modeli (Park ve diğ.,1987) kullanılmıştır. Bu modelde kiriş, kolon ve perde elemanlar için seçilen model parametreleri ve bunlara ait uygun değerler seçilmiştir. Kiriş ve kolonlar için ortak bir model, perdeler için ayrı model kullanılmıştır. Performans değerlendirmeleri için FEMA-273 de yer alan performans düzeyleri ile performans hedeflerinin kontrolünde Vision2000 (SEAOC,1995) dokümanında önerilen performans sınır değerleri kullanılmıştır. Bu değerler tepe deplasmanının yapı yüksekliğine oranı cinsinden olmak üzere hasarsızlık sınırı için %0.2 si, hemen kullanım sınırı için %0.5 i, yaşam güvenliği sınırı için %1.5 i ve göçmenin önlenmesi sınırı için %2.5 i olarak kullanılmıştır. Analiz Sonuçları ve Değerlendirme Seçilen çerçeve sistemlerin analizi tamamlandıktan sonra her bir çerçeve için kapasite eğrisi (Şekil 5) ve spektral ivmespektral deplasman (S a -S d ) grafiği çizilmiştir. Kapasite spektrumu yöntemi ile performans noktası tespit edilerek grafik üzerinde gösterilmiştir. Her bir çerçeve için klasik yaklaşımla ve İDDEA yaklaşımı ile sistem akma deplasmanları tayin edilmiştir. Daha sonra yine her bir çerçevenin sistem süneklik kapasitesi ve efektif periyodu hesaplanmıştır. Tablo 1 de ise performans noktası tespitine ait hesap tablosu gösterilmiştir. Şekil 6 da -katlı perdeli çerçeveye ait performans noktasının bulunuşu örnek olarak gösterilmiştir. 0,4 Boyutsuz kesme kuvveti (V/W) 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 3-katlı 5-katlı 5 katlı perdeli 7-katlı perdeli 10-katlı perdeli 0 0 2 4 6 8 10 12 Tepe deplasmanı/yapı yüksekliği (%) Şekil 5. Çözülen çerçevelere ait kapasite eğrileri 570

Tablo 1.Performans noktası tespitine ait hesap tablosu V/W tepe (mm) 1 PF 1 tepe,1 S d (mm) S a (g) 0,0441 4,4062 0,73706 0,6853 1,977 3,25 0,0598 0,08 8,7975 0,71955 0,6771 2,016 6,44 0,1112 0,0905 10,3084 0,72059 0,6776 2,012 7,56 0,1256 0,0974 11,3191 0,71838 0,6765 2,014 8,31 0,1356 0,1003 11,7564 0,71838 0,6765 2,014 8,63 0,1396 0,1102 13,3921 0,7104 0,6728 2,029 9,81 0,1551 0,1201 15,1944 0,70738 0,6713 2,040 11,09 0,1698 0,1305 17,1673 0,70453 0,6700 2,048 12,51 0,1852 0,1404 19,0435 0,70329 0,6694 2,053 13,86 0,1996 0,1502 21,0781 0,69883 0,6673 2,062 15,32 0,2149 0,1575 23,4403 0,80717 0,7171 1,893 17,27 0,1951 0,1604 24,8284 0,80717 0,7171 1,893 18,29 0,1987 0,1673 28,1875 0,80427 0,7158 1,902 20,70 0,2080 0,1702 29,6427 0,80338 0,7154 1,905 21,75 0,2119 0,1806 35,1536 0,80229 0,7149 1,908 25,77 0,2251 0,1834 36,8006 0,80229 0,7149 1,908 26,98 0,2286 0,1903 41,0671 0,80877 0,7178 1,897 30,16 0,2354 0,1926 42,9148 0,81066 0,7187 1,895 31,51 0,2376 0,2001 50,4615 0,80885 0,7179 1,899 37,01 0,2474 0,2103 67,5958 0,80744 0,7172 1,904 49,50 0,2605 0,212 70,7781 0,80744 0,7172 1,904 51,83 0,2626 0,226 105,6267 0,81075 0,7187 1,902 77,27 0,2788 0,2304 129,5081 0,79346 0,7110 1,925 94,62 0,2904 0,2405 197,117 0,79346 0,7110 1,925 144,02 0,3031 0,2426 211,3514 0,79346 0,7110 1,925 154,42 0,3058 0,2504 265,2314 0,79218 0,7104 1,926 193,85 0,3161 0,2601 338,7854 0,77949 0,7047 1,941 247,68 0,3337 0,2615 350,8439 0,77949 0,7047 1,941 256,50 0,3355 0,27 439,3745 0,77949 0,7047 1,941 321,22 0,3464 Çerçevelerin performans limitlerindeki spektral ivme ve spektral deplasman değerleri ve performans noktasına ait değerleri Tablo 2 de gösterilmiştir. Performans noktası 5-katlı perdesiz çerçevede hemen kullanım (IO) ile can güvenliği (LS) performans düzeyleri arasında kalmıştır. Diğer tüm çerçevelerde Hasarsızlık-Hemen kullanım performans düzeyleri arasında kalmıştır. Bu durum yönetmeliğin tasarım depremi altında yapı güvenliğini sağlamada yeterli olduğuna işaret eder. Sonuçlar aynı zamanda binalarda kat sayısının artıp, binanın artık yüksek yapı sayılacak hale geldiğinde neden perdeli olması gerektiğinin açık bir ifadesidir. Perdeli ve perdesiz tasarlanan 5-katlı sistemin performans noktalarına ait değerler karşılaştırıldığında perdeli sistemin spektral ivmesinin perdesiz sisteme göre %64 daha büyük olmasına rağmen perdesiz sistemin spektral deplasmanının ancak %46 sı kadardır. Perdeler sistemin yanal ötelenmesini büyük ölçüde önlemiştir. Bu yüzden performans düzeyi bir düzey aşağıda kalmıştır. Bu sonuç, aynı zamanda yapısal hasarların yapıya etkiyen kuvvetle değil de deplasman kontrolü ile denetlenebileceğinin de bir göstergesidir. Şekil 7 de 3 ve 5 katlı salt çerçevelerin performans düzeylerine göre spektral deplasmanları gösterilmiştir. Spektral deplasmanların hemen kullanım performans hedefine kadar nispeten daha yavaş bir artış gösterdiği, bundan sonra ise arttığı gözlenmektedir. Ancak 3 katlı çerçevede performans noktasının bu anlamda bir dönüm noktası olduğu gözlenmiştir. Benzer bir durum da Şekil 8 de perdeli çerçeveler için görülmektedir. 571

1,05 0,95 0,85 0,75 0,65 kapasite eğrisi Op IO LS CP 1 st trial 5% damped elastic response spect. 2 nd trial Perf. Point Sa (g) 0,55 0,45 0,35 0,25 0,15 0,05 0 50 100 150 200 250 300 Sd (mm) Şekil 6. Performans noktasının gösterimi Perdesiz 300 250 3-story 5-story CP Spectral displ. (mm) 200 150 100 PP LS LS CP 50 0 Op Op IO PP 0 1 2 3 4 5 6 Limit values IO Şekil 7. Perdesiz çerçevelerin performans limitlerinin spektral deplasman değerleri 600,00 500,00 5-story with SW 7-story with SW CP Spectral displacements 400,00 300,00 200,00 10-story with SW LS LS CP CP LS 100,00 PP IO PP IO IO Op Op PP 0,00 0 1 2 3 4 5 6 Limit values Şekil 8. Perdeli çerçevelerin performans limitlerinin spektral deplasman değerleri 572

Tablo 2 Performans limitlerinde, performans noktasında ve İDDEA yaklaşımında spektral büyüklükler Spektral değerler 3-katlı 5-katlı 5-katlı perdeli 7-katlı perdeli 10-katlı perdeli S a (g) 0,252 0,098 0,208 0,127 0,093 Op. S d (mm) 14,18 27,70 20,70 28,65 40,37 S a (g) 0,351 0,131 0,263 0,167 0,124 IO S d (mm) 35,38 54,28 51,83 70,33 99,80 S a (g) 0,390 0,158 0,306 0,191 0,136 LS S d (mm) 106,37 157,90 154,42 215,28 294,70 S a (g) 0,397 0,162 0,335 0,205 0,142 CP S d (mm) 166,83 251,69 256,50 356,48 490,22 S a (g) 0,321 0,151 0,247 0,165 0,124 PP S d (mm) 25,95 81,53 37,01 66,92 99,80 S a (g) 0,327 0,129 0,238 0,156 0,125 İDDEA S d (mm) 25,75 55,78 31,51 47,75 101,98 Performans Limitleri Analizi yapılan çerçeveler süneklik kapasiteleri yönünden de incelenmiştir. Tablo 3 de akma deplasmanları ile süneklik kapasiteleri görülmektedir. Süneklik kapasitesi hesabı için göçme sınır değeri olarak CP sınır değeri esas alınmıştır. Sistemin global akma sınır değerleri ise perdesiz sistemlerde iki farklı; perdeli sistemlerde üç farklı yoldan hesaplanmıştır. Betonarme çerçevelerde sistemin bir bütün olarak akmasını ifade eden bu sınır değerler için farklı yaklaşımlar ve hesap şekilleri mevcuttur. Bu çalışmada klasik yöntem, ilk dikkate değer eleman akması (İDDEA) (Yüksel ve diğ., 2005) ve perdeli sistemler için geliştirilen akma tanımı (Paulay,2001,2002) esas alınmıştır. Sistem süneklik kapasitesi değerlerinde bu yaklaşım farklılıklarından ötürü büyük değişimler gözlenmiştir. İDDEA ve Paulay (1998, 2001, 2002) tarafından geliştirilen yaklaşıma göre hesaplanan süneklik kapasiteleri birbirlerine yakın çıkarken klasik yaklaşıma göre hesaplanan kapasitelerden büyük ölçüde küçük bulunmaktadır. Ancak literatürde klasik yaklaşıma göre sistem akma deplasmanının gerçek değerinden küçük bulunduğuna ilişkin yayınlar mevcuttur. Bu itibarla söz konusu yeni yaklaşımlarla sistem süneklik kapasitelerinin daha doğru hesaplandığı söylenebilir. Bulunan değerlerin betonarme yapılar için kabul edilebilir süneklik kapasiteleri olduğu görülmektedir. Etkili esas periyot yönünden yapılan karşılaştırmada ise en büyük fark10-katlı perdeli sistemde ortaya çıkmıştır (Tablo 4). İDDEA yaklaşımı ile hesaplanan etkili esas periyot klasik yaklaşım esas alınarak hesaplanan etkili esas periyottan %30 daha büyük hesaplanmıştır. Bu farkın nedeni de akma deplasmanı değeridir. Öte yandan 3 katlı perdesiz çerçevede de söz konusu fark %12 dir. Dikkat edilirse efektif rijitliğin yüksek değerleri için iki yaklaşım arasındaki fark büyümektedir. Rijitlik ve periyot arasında ters orantı olduğuna göre yanal ötelenme yapma kapasitesi az olan yüksek rijitlikteki sistemlerde efektif esas periyot daha düşük çıkmaktadır. Tablo 3. Süneklik kapasiteleri karşılaştırması Yaklaşım Akma deplasmanı., yield Süneklik kapasitesi, Çerçeve Klasik İDDEA PAULAY Klasik İDDEA PAULAY 3-katlı 0,302 0,423 --------- 8,29 5,91 --------- 5- katlı 0,498 0,630 --------- 5,02 3,97 --------- 5- katlı perdeli 0,4101 0,307 0,307 6,10 8,16 8,16 7- katlı perdeli 0,366 0,340 0,340 6,83 7,35 7,36 10- katlı perdeli 0,291 0,476 0,519 8,59 5,25 4,82 573

Tablo 4. Efektif esas rijitliklerin karşılaştırması Çerçeve 3-katlı 5-katlı 5-katlı perdeli 7-katlı perdeli 10-katlı perdeli W (kn) 17778 6500 6250 8750 12500 H (m) 9 15 15 21 30 T i (s) 0,3542 0,8174 0,4835 0,7332 1,128 K i (kn/mm) 33,03 23,27 58,74 34,82 20,913 Klasik İDDEA akma /H (%) 0,302 0,498 0,4101 0,366 0,291 V/W 0,2677 0,1062 0,2046 0,1237 0,0804 K e (kn/mm) 17,52 9,24 20,79 14,08 11,5 T e (s) 0,486 1,297 0,813 1,153 1,521 akma /H (%) 0,423 0,63 0,378 0,417 0,591 V/W 0,2992 0,129 0,2018 0,1269 0,0958 K e (kn/mm) 13,97 8,87 22,24 12,69 6,75 T e (s) 0,545 1,323 0,786 1,215 1,985 Çözülen 5 çerçevede de Bağıntı 1 den hesaplanan R a katsayıları R ye eşittir. Boyutlandırmada taşıyıcı sistem davranış katsayısı (R) perdeli sistemler için 7, perdesiz sistemler için 8 alınmıştı. Tablo 5 ten görüldüğü gibi taşıyıcı sistem davranış katsayısı R ve R s bileşenlerinden oluşuyor. R bileşeni periyoda bağlı süneklik faktörüdür, R s ise yedek taşıma gücü ile ilgilidir. Çözülen örnekte yedek taşıma gücü yaratacak etkenler (üç boyutlu değil, yapısal olmayan elemanlar, duvarlar vs.) olmadığı için bu bileşen küçük değerler alırken, sistem rijitliği ile de doğru orantılı değiştiği gözlenmektedir. Periyoda bağlı süneklik faktörü ise sistem rijitliği ile ters orantılı olarak değerler almaktadır. Bu iki bileşenin çarpımı ise taşıyıcı sistem davranış katsayısını vermektedir. Çözümlenen tüm sistemlerde Rs 1 den büyük çıkarak hala sistemde bir yedek taşıma gücü olduğunu göstermektedir. Ayrıca az katlı (3 katlı) sistemlerde yedek taşıma gücünün daha etkin olduğu görülmektedir. Kat adedi arttıkça yani sistemin doğal titreşim periyodu uzadıkça yedek taşıma gücü faktörü yerine periyoda bağlı süneklik faktörünün etkinliği artmaktadır. Buradan şu sonucu çıkarabiliriz. Süneklik düzeyi yüksek olarak tasarlanacak ve doğal titreşim periyodu nispeten büyük sistemlerde sünek davranışın sağlanabilmesi için gerekli detaylandırma kurallarına daha çok dikkat edilmelidir. Tablo 5. Süneklik faktörlerinin hesaplanması Çerçeve WS a V y /W R R s R s R 3-katlı 1,000 0,3563 2,81 2,850 8 5- katlı 0,781 0,1416 5,52 1,450 8 5- katlı perdeli 1,000 0,2727 3,67 1,909 7 7- katlı perdeli 0,852 0,1646 5,17 1,353 7 10- katlı perdeli 0,604 0,1073 5,62 1,245 7 Sonuçlar Betonarme yapılarda sistem sünekliği ve performansı arasındaki ilişkiler irdelenerek seçilen bir dizi çerçevede performans değerlendirmeleri yapılmıştır. Bu değerlendirmelerde: Özellikle çok katlı çerçevelerin perdeli ve perdesiz yapılması halinde performanslarının birbirlerinden çok farklı olduğu görülmektedir. Perdelerin çok katlı sistemlerde performansa çok büyük olumlu yönde katkıları olduğu gözlenmiştir. Global akma deplasmanının sistem süneklik kapasitesi üzerinde belirleyici bir rolü vardır. Bu nedenle, akma deplasmanı gerçekçi yaklaşımlarla belirlenmelidir. 574

Sistem süneklik kapasitesinin sistemin sergileyeceği performansla yakın ilişkisi vardır. Süneklik kapasitesi yüksek sistemlerde hedeflenen performansın dikkatli seçilmesi gereklidir. Analizi yapılan örnek çerçevelerden görüldüğü kadarıyla bu seviye hemen kullanım seviyesi olmalıdır. Sünek yapı sistemleri rijit sistemlere kıyasla nispeten daha düşük taban kesme kuvvetlerinde elastik ötesi evreye ulaştığı için deplasmana dayalı analiz yapılması, hedef ve kapasitelerin deplasmanlar cinsinden tespiti ve kontrolü uygun olur. Sünek sistemlerin taşıyıcı sistem davranış katsayısında periyoda bağlı bileşenin (R m ) etkinliği daha fazladır. Buna karşın, yedek kapasiteyi ifade eden bileşenin (R s ) etkinliği azalmaktadır. Birinci modu baskın sünek sistemlerin elastik ötesi evrede birinci periyodunun uzayarak davranışı yönlendiren önemli bir akma göstergesi olduğu düşünülmektedir. Sistem süneklik kapasitesi ile performansı arasında yakın ilişki vardır. Süneklik düzeyi yüksek sistemlerin performans noktası hemen kullanım performans düzeyinde yer almaktadır. KAYNAKLAR 1. Komisyon, 1997, Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik, Bayındırlık ve İskan Bakanlığı Afet İşleri Genel Müdürlüğü. Ankara. 2. HASGÜR, Z., GÜNDÜZ, A. N., 1996, Betonarme Çok Katlı Yapılar, 1. Baskı, Beta Basım Yayım Dağıtım A.Ş., İstanbul, 33-40. 3. GIONCU, V., MAZZOLANI, F. M., 2002, Ductility of Seismic Resistant Steel Structures, Spon Pres, London, 15-17. 4. PAULAY, T., PRIESTLEY, M. J. N., 1992, Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings, John Wiley &Sons Inc. New York. 5. PAULAY, T., 1999, Seismic Displacement Compatibility in Mixed Structural Systems, Proceedings of the Uğur Ersoy Symposium on Structural Engineering, Ankara, 275-292. 6. PAULAY, T., 1993, Simplicity and Confidence in Seismic Design, John Wiley & Sons Interscience Publication, West Sussex. 7. WATSON, S. F., ZAHN, A., PARK, R., 1994, Confining Reinforcement For Concrete Columns, ASCE Journal of Structural Engineering, 120, 6, 1798-1823. 8. PARK, R., PRIESTLEY, M. J. N., GILL, W., 1982, Ductility of Squared Confined Concrete Columns, ASCE Journal of Structural Engineering, 108, 4, 929-950. 9. AKBAŞ, B., 1997, Energy-Based Earthquake-Resistant Design of Steel Moment Resisting Frames, PhD. Dissertation, Illinois Institute of Technology, Chicago, Illinois. 10. AKIYAMA, H., AND TAKAHASHI, M., 1992, Response of Reinforced Concrete Moment Frames to Strong Earthquake Ground Motions, Nonlinear Seismic Analysis and Design of Reinforced Concrete Buildings, pp. 105-114, Elsevier Applied Science. 11. BAYÜLKE, N., 1989, Depremler ve Depreme Dayanıklı Betonarme Yapılar, 1. Baskı, Teknik Yayınevi, Ankara. 12. YÜKSEL İ., POLAT Z., 2002, Betonarme Çerçeve Sistemlerinde Sistem Akma Parametrelerinin Tespiti, ECAS- 2002 Uluslararası Yapı ve Deprem Mühendisliği Sempozyumu, Bildiriler kitabı, METU Press, Ankara, 300-308. 13. BALKAYA C., KALKAN E., 2003, Performance Based Seismic Evaluation of Shear-Wall Dominant Building Structures ARI The Bulletin of the İstanbul Technical University, Vol:53, Number 2, pp 65-72. 14. ATC-40-Seismic Evaluation and Retrofit of Existing Concrete Buildings. Redwood City, CA: Applied Technology Council, 1996. 15. OGAWA J., ABE, Y., 1980, Structural Damage and Stiffness Degradation of buildings caused by severe earthquakes, Proceed. Of the 7.th. World Conf. on Earthq. Engng. Istanbul, Turkey, VII. pp 527-534. 16. PENELİS, G. G., KAPPOS, A. J., 1997. Earthquake-Resistant Concrete Structures, E& FN SPON An Imprint of Chapman &Hall, London. 17. ALEMDAR, Z. F., YERLİCİ, V., A,2004, Comparison of Responses Predicted by Different Earthquake Analysis Procedures, ACE-2004, Boğaziçi University, İstanbul, 111-120. 18. IANCOVİCİ, M., FUKUYAMA, H., KUSUNOKİ, K., 2002. The Assessment of the Reinforced Concrete Building Structures based on the Seismic Performance Concept, 5.th International Congress on Advances in Civil Engineering, İTÜ, İstanbul. 19. İRTEM E., TÜRKER, K., HASGÜL, U., 2004, Türk Deprem Yönetmeliğine Göre Tasarlanmış Betonarme Yapıların Performansının Değerlendirilmesi, 6. Uluslar arası İnşaat Mühendisliğinde Gelişmeler Kongresi, ACE- 2004, Boğaziçi Üniversitesi, İstanbul. 442-451. 20. FEMA, 2000, FEMA-356 Pre-standard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings,. Federal Emergency Management Agency. Virginia, USA. 575

21. TSE, 2000, TS-500 Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, Türk Standartları Enstitüsü. Ankara. 22. IDARC-2D V5.5, 2002, Computer Program, Inelastic Damage Analysis of RC Building Structures, Developed By Park. Y. J., Reinhorn A. M., Kunnath S. K., State University Of New York. 23. PARK, Y. J., REINHORH, A. M., KUNNATH,S. K.,1987, IDARC: Inelastic Damage Analysis of Reinforced Concrete Frame-Shear-Wall Structures, Technical Report, NCEER-97-0008, State University of New York at Buffalo. 24. FEMA, 1997, FEMA-273 NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings, (1997), Federal Emergency Management Agency, California. 25. SEAOC, 1995. Vision 2000-Performance based seismic engineering of buildings. Conceptual framework, vols. I and II., CA Structural Engineers Association of California, Sacramento. 26. YÜKSEL, İ., POLAT Z., 2005. Yield State Investigation Of R/C Frames From A Different Point Of View, Engineering Structures, Vol:27, Issue:1, pp:119-127. 27. PAULAY, T., 1998, Torsional Mechanism in Ductile Building Systems, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol:27, Issue:11, pp.1101-1121. 28. PAULAY, T., 2001, Seismic Response of Structural Walls: Recent Developments, Canadian Journal of Civil Engineering, Vol: 28, Issue: 6, pp 922-937. 29. PAULAY, T., 2002, The Displacement Capacity of Reinforced Concrete Coupled Walls, Engineering Structures, Vol. 24, Issue: 9, pp.1165-1175. 576