Çok katlı çelik yapı sistemlerinin yapı-zemin etkileşimi ile doğrusal olmayan dinamik analizi

Çok katlı çelik yapı sistemlerinin yapı-zemin etkileşimi ile doğrusal olmayan dinamik analizi Non-linear dynamic analyses of multi storey steel buildings with soil-structure interaction Turan Karabörk, Serpil Doğuş ve R. Pelin Bilgehan Aksaray Üniversitesi, Aksaray, Türkiye ÖZET: Yapıların depreme karşı davranışını inceleyen pek çok çalışmada yapıların zemin bağlantısı tam rijit kabul edilerek zeminin yapı davranışı üzerindeki etkisi ihmal edilmektedir. Gerçekte bir deprem sırasında yapı ve zemin farklı şekillerde hareket ederler. Çelik yapıların analizinde temeller ankastre kabul edilerek çözüm yapılmakta ve temellerde yer değiştirme ve dönme olmadığı kabul edilmektedir. Bu çalışmada çelik yapıların temellerinin ankastre olarak kabul edilmesinin uygunluğu araştırılmıştır. Bu amaçla farklı özelliklerde zemin tabakaları ve ankastre mesnet modelleri oluşturulmuştur. Bu modellerin LUSAS (FEM) paket programında 2 boyutlu olarak zaman-tanım aralığı yöntemi kullanılarak doğrusal olmayan dinamik analizleri yapılmıştır. Çözümleme sonucunda, farklı modeller için elde edilen ivme, yerdeğiştirme ve iç kuvvet sonuçları karşılaştırılmıştır. Anahtar Kelimeler: Lusas, yapı-zemin etkileşimi, doğrusal olmayan dinamik analiz, zaman-tanım aralığı yöntemi ABSTRACT: In many studies, the response of structures to earthquake excitations are analyzed by assuming that the structure is fixed at its base and neglecting the soil-structure interaction. However, soil and structure behaves differently during an actual earthquake. Usually in the analysis of steel structures, solutions are sought based on the assumption that foundations are clamped with no displacement and no turn over. Suitability of this assumption is investigated in this study by examining simulated models with different soil layers and clamped supports. Non-linear dynamic time history analyses of the 2 dimensional models were conducted by using LUSAS (FEM) computer program. Results from different models were compared in terms of acceleration, displacement and internal force responses. Keywors: Lusas, soil-structure interaction, nonlinear dynamic analysis, time history method 1 GİRİŞ Deprem yerkabuğunun titreşiminden meydana gelen bir hareket olduğundan yapıların mesnetlerinde zamana bağlı bir yerdeğiştirme hareketi doğurur. 1997 Deprem Yönetmeliği, C ve D gruplarına giren zeminlere oturan kolon ve özellikle perde temellerindeki çökme ve dönmelerin taşıyıcı sistem hesabına etkilerinin uygun hesap yöntemleri ile göz önüne alınmasını zorunlu kılar (ABYYHY, 1998). Yapılan araştırmalarda görülmüştür ki, sadece bu zemin gruplarında değil tüm zemin grupları için mutlaka üstyapı-zemin etkileşimi dikkate alınmalıdır. Çünkü zemin, özellikle yüksek yapılarda gerek statik gerekse dinamik davranış açısından ciddi etkiler yapabilmektedir. Dolayısıyla hesaplarda üstyapı ve temel zemini bir arada düşünülerek zemin oturmalarının üstyapının titreşim periyoduna ve statik hesap sonucu bulunacak kesit tesirlerine etkileri göz önüne alınmalıdır. Sıkışabilen zeminler üzerine inşa edilen yüksek yapılarda ve önemli mühendislik yapılarında bu etkiler kendini ciddi biçimde hissettirmektedir. 139

2 DİNAMİK YAPI-ZEMİN ETKİLEŞİMİ Zemin tepkisinin yapı hareketini, yapı tepkisinin de zemin hareketini etkilediği durum yapı zemin etkileşimi olarak adlandırılmaktadır. Deprem sırasında yapı ve zemin farklı şekillerde hareket ederler. Buna bağlı olarak da zemin, yapının davranışını değişik şekillerde etkiler. Zemin türüne göre ana kayada oluşan deprem ivmesi üst yapıya değişikliğe uğrayarak iletilir. Elastisite modülü düşük olan zeminler üzerine inşa edilen yapılarda dinamik deprem dalgalarının etkisi daha fazla hissedilmektedir (Gökay, Doğan 24). Buna karşın bazı durumlarda da yapıdaki titreşim enerjisinin büyük bir kısmı gerçekte zemine mesnetlenmenin rijit olmaması nedeniyle sönümlenir. Bunun yanı sıra deprem enerjisinin bir kısmı da zeminin özelliklerine bağlı olarak zemin ortamındaki yayılma esnasında sönümlenir. Yapının dinamik davranışının zeminden etkilenmesi gibi yapının dinamik tepkisi de alttaki zeminde deformasyona neden olur. Zeminlerin dinamik özelliklerinin belirlenmesinde zeminin rijitliği, sönüm oranı ve kütle parametrelerinin dikkate alınması gerekir. Analizlerde kullanılacak model seçilirken bu parametrelerin matematiksel model içinde yer almaları önemlidir. Yapılan çalışmalarda sınırsız bir ortam olarak kabul edilen zemin basit modellerle idealleştirilmeye çalışılmıştır. Ancak zemin-yapı ortak sisteminde dinamik özelliklerin analitik yöntemlerle belirlenmesi kolay olmadığından bu özelliklerin incelenmesi sayısal yöntemlerle mümkündür. Bu amaçla sonlu elemanlar yöntemi yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu yöntem sayesinde zemindeki geometrik süreksizlikler, analitik ya da yarı analitik formüllerle çözülemeyen karışık geometriler ve mekanik özelliklerin değişim durumları da incelenebilmektedir. edilen yapılarda dinamik deprem dalgalarının etkisi daha fazla hissedilmektedir. Bu tip temellerde dinamik deprem yükleri altındaki deformasyonlar fazla olduğundan üzerlerindeki yapılarda da farklı oturmalar ve yıkımlar meydana gelecektir. Zeminler ve kayalar deprem dalgası etkisi altında farklı mekanik davranış gösterdiğinden deprem dalgaları da bu ortamlardan farklı hızlarda geçecektir. Aynı deprem büyüklüğünde iki farklı zeminde oluşan maksimum hızlar incelendiğinde zayıf dolgu zeminde deprem hareketinin daha yavaş, sağlam zeminde ise daha hızlı ilerlediği görülür. Yine aynı deprem büyüklüğünde iki farklı zeminde oluşan maksimum ivmeler incelendiğinde deprem dalgasının sağlam zeminde daha büyük bir artan hızla geçmekte veya daha şiddetli olduğu görülür. Sağlam zemine oturan yapıların depremde çok daha güvenli bir konumda olduğu bilinir, oysa sağlam zeminin maksimum ivmesi buna bağlı olarak şiddeti daha fazladır (Doğuş, Gümüşsoy, 2). 4 YAPI-ZEMİN ETKİLEŞİMİNİN SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİYLE İNCELENMESİ Sonlu elemanlar yöntemi; bir bütünü, sınırları düğüm noktaları ile tanımlanan, ayrı elemanlardan oluşan bir topluluk olarak ele alır ve bütünün tepkisinin düğüm noktalarının tepkisi ile tanımlanabileceğini kabul eder. Bu yöntemde söz konusu problem önce Şekil.1 de görüldüğü gibi elemanlarına ayrılır. Bir eleman içinde herhangi bir noktadaki zemin yer değiştirmesi; {v}={u,v}, u 4 v 1 v 4 v 3 4 3 1 2 u 1 u 2 u 3 v 2 3 ZEMİN VE KAYA ORTAMLARDA DEPREM ETKİSİ Statik bir yük taşıyan zemin veya kaya ortamların deprem gibi dinamik ek yükleme durumunda davranışlarının incelenmesi gerekir. Boşluklu kireçtaşları, killer, kiltaşları, şeyller vb. gibi zayıf kaya ve zeminlerde deformasyonlar daha fazla olacaktır (Goodman, 198). Bir alanı etkileyen deprem dalgalarının hangi ortamları az veya çok etkileyeceği hala araştırılan bir konudur. Ancak alüvyon ortamlarda deprem etkilerinin de daha fazla hissedildiği bir gerçektir (Gökay, Doğan 24). Elastisite modülü düşük olan birimler üzerine inşa Şekil 1. Zemin parçasının sonlu elemanlara ayrılması (Kramer, 23) Düğüm noktası yer değiştirmesi {q}={u 1, u 2, u 3, u 4, v 1,v 2,v 3,v 4 }olmak üzere {v}=[n]{q} (1) şeklinde ifade edilir. Burada [N], şekil fonksiyonları matrisidir. Birim deformasyon-yer değiştirme matrisi [B], birim deformasyonların düğüm noktalarındaki yer değiştirmelerden hesaplanmasını sağlar. 14

{ε}=[b]{q} (2) Gerilme-birim deformasyon matrisi [D] de gerilmelerle birim deformasyonları şu şekilde ilişkilendirir. {σ}=[d]{ε} (3) Yapısal çözümlemelerin gerçekleştirilmesi için gerekli sonlu elemanlar modelinin oluşturulması amacıyla yarı sonsuz zemin ortamının sonlu mesafelerde bitirildiği bilinmektedir. Bu durumda yapısal çözümlemede kullanılacak olan matematik modellerde seçilen sınıra bitişik zemin kütlesinin sonuçlar üzerindeki olumsuz etkisinin kabul sınırları içerisinde kalması gerekmektedir (Celep, Kumbasar, 1993). Yapılan parametrik çalışmalar, zemin sonlu eleman ağının özellikle geometrik sönümün (radyasyonun) önemli olduğu yüksek frekanslı yer hareketlerinde ve zeminin sönümünün büyük olması gibi özel durumlarda yapı temel taban genişliğinin sağ ve solunda 8-1 katına kadar uzatılmasının yeterli olacağı belirtilmektedir (Tehranizadeh, 1998; Rosset, Kausel, 1976). Eşdeğer doğrusal ve doğrusal olmayan sonlu eleman modellerinin ikisinin tepkisi de sonlu elemanlara ayrılma şeklinden etkilenir. Kısa dalga boylu frekans bileşenleri geniş aralıklı düğümlerle modellenemediğinden, özellikle iri ağlı sonlu eleman modellerinin kullanılması durumunda yüksek frekans bileşenleri ihmal edilir. Modelde kullanılan elemanın maksimum boyutu, analizde kullanılan en kısa dalga boyunun sekizde biri ile onda biri arasında sınırlandırılmalıdır (Kramer, 23). KULLANILAN YÖNTEM Zemin-yapı dinamik etkileşimi ile ilgili ilk bildiri, 196 yılında, III. Dünya deprem Mühendisliği Konferansı nda sunulmuştur. Bu bildirinin ardından yapılan birçok araştırmada, yapı-zemin etkileşimi problemi, Ortak Sistem (Doğrudan Çözüm) ve Alt sistem Yaklaşımı çerçevesinde çözülmeye çalışılmıştır. Wolf ve Obernhuber (198), zaman tanım alanında, değişik zemin fonksiyonlarını kullanarak yüzeysel temeller için lineer olmayan zemin-yapı etkileşimi problemini irdelemişlerdir. Yine Wolf yaptığı birçok çalışmada, sınırsız ortamı basit modellerle idealleştirmeye çalışmıştır. Zemin sınırsız ortamını, en çok frekansa bağımlı yay ve sönüm sistemiyle temsil etmiştir. Bu yöntemin, diğer yöntemlere göre daha hızlı sonuca gittiği belirtilmektedir. Ancak yay modeli zemin davranışını tam olarak ifade etmekten uzaktır. Çünkü kullanılacak zemin modeli, beklenen şekil değiştirme sınırları içerisinde zeminin deformasyon özelliklerini taklit edebilmelidir. Taşıma gücü yüksek olan sağlam zeminler üzerine inşa edilen yapılara etkiyen deprem etkisi çok fazla bir deformasyona sebep olmaz. Ancak taşıma gücü düşük sıkışabilir yumuşak zeminler üzerindeki yapılarda deprem etkisi büyük ölçüde hissedilebilmektedir ve bu zemin tabakaları üzerindeki yapıların analizinde yapı zemin etkileşiminin önemli ölçüde dikkate alınması gerekmektedir. Bu tür yapıların deprem hesabında, zemin özelliklerinin; şekil değiştiren ve yapının davranışına eylemsizlik yönünden etkide bulunan dinamik bir sistem olarak ele alınması gerekmektedir. Bu çalışmada; kil, kum ve kaya olmak üzere üç zemin türü seçilmiştir. Bunların homojen modellerinin dışında doğadaki dizilimlerine en yakın tabakalanmalı modelleri de oluşturulmuştur (Tablo 1). Zeminler LUSAS (FEM) paket programında iki boyutlu olarak modellenmiştir. Zemin elemanın boyutu, yapı taban genişliğinin on katı, derinliği ise 2m olarak alınmıştır. Yapı tabanında ve yakın çevresinde sonlu eleman ağı daha sık iken yapıdan uzaklaştıkça ağ aralıkları da genişletilmiştir. Zeminler için göçmeye yol açan normal ve kayma gerilmelerinin ortak etkisini göz önüne alan Mohr- Coulomb Kırılma Teorisi kabulüne göre (Holtz and Kovacs, 22) zeminlerin Elastisite modülü, poisson oranı, yoğunluk, kohezyon ve içsel sürtünme açısı değerleri girilmiştir (Tablo 2). Üç açıklıklı çelik çerçeve 2, ve 1 katlı olarak modellenmiştir. Üstyapıda karşılaştırma yapabilmek amacıyla tüm kolonlarda W24-68 ve tüm kirişlerde W14-4 kesitleri kullanılmıştır. Kullanılan yapı çeliğinin mekanik özellikleri Tablo 3 de verilmiştir. Bu modeller iki boyutlu olarak altı farklı zemin durumu ve ankastre mesnet durumu için zaman tanım alanı yöntemi kullanılarak çözülmüştür. Yapılan analizlerde 1999 Marmara depreminin kuzey-güney yönündeki bileşenleri kullanılmıştır (Şekil 2). Analizlerde 13 saniyelik deprem kayıtlarının etkili olan 7 saniyelik kısmı kullanılmıştır. Tüm modellere aynı deprem ivmesinin etkidiği kabul edilmiştir. Tablo 1. Model tablosu Model No. Zemin Durumu 1 Ankastre Mesnet Durumu 2 2 m kaya 3 1 m kum 1 m kaya 4 1 m kil 1 m kaya 2 m kum 6 2 m kil 141

2 1 İvm e (c m /s n 2 ) -1-2 -3-4 2 4 6 8 1 12 14 Zam an Şekil 2. 1999 Marmara Depremi Yarımca Petkim de Kuzey- Güney ivme-zaman Şekil 4 Modal analizden elde edilen 2. moda ait deforme olmuş model Tablo 2. de kullanılan zemin türleri ve mekanik özelikleri Zemin Es Poisso Yoğunlu Türü (N/m 2 ) n Oranı k (kg/m 3 ) c (kg/m 2 ) ø ( ) KİL 1.7E+7.3 1.8E+3 2.E+4 1.6E+1 KUM 2.E+7.2 2.2E+3 6.E+3 2.E+1 KAY A.E+1.28 2.6E+3.E+4 4.E+1 Tablo 3. de kullanılan yapı çeliğinin mekanik özellikleri Elastisite Poisson Yoğunluk Çelik Türü Modülü (N/m 2 Oranı (kg/m 3 ) ) Yumuşak 29E+9,3 7,8E3 Çelik 6 SAYISAL ÇÖZÜMLEME Oluşturulan modeller zaman tanım aralığı yöntemi ile analizi yapılarak katlı yapının en üst katında 2333 nolu eleman için zaman-eğilme momenti diyagramları Şekil -1 da gösterilmiştir. 29 24 19 14 9 4-1 -6-11 -16-21 -26-31 -36 1 1 2 2 3 3 Zam an Şekil. Beş katlı yapıda 1 nolu model için Eğilme momentizaman 4 4 6 6 7 Sonlu elemanlar tekniği kullanılarak oluşturulan modellerden on katlı yapıya ait 3 no.lu model Şekil 3. de gösterilmiştir. Her bir model için modal analizlerde yapılmıştır. Şekil 4. de 3 no.lu model için modal analizden elde edilen deforme olmuş model gösterilmiştir. 16 14 12 1 8 6 4 2-2 -4-6 -8-1 -12-14 -16 1 1 2 2 3 3 4 4 6 6 7 Şekil 6. Beş katlı yapıda 2 nolu model için Eğilme momentizaman Şekil 3. LUSAS (FEM) bilgisayar programında oluşturulan model 142

2 23 18 13 8 3-2 -7-12 -17-22 -27 1 1 2 2 3 3 Şekil 7. Beş katlı yapıda 3 nolu model için Eğilme momentizaman 2 1 1 - -1-1 -2-2 1 1 2 2 3 3 4 4 4 4 6 6 6 6 7 7 1 1 - -1-1 1 1 2 2 3 3 Şekil 1. Beş katlı yapıda 6 nolu model için Eğilme momentizaman Eğilme Momenti (t.m) 3 3 2 2 1 1 4 4 2 Katlı Yapı Katlı Yapı 1 Katlı Yapı 1 2 3 4 6 Şekil 11. Analizlerden elde edilen 2, ve 1 katlı yapılar için eğilme momenti değerleri 6 6 7 Şekil 8. Beş katlı yapıda 4 nolu model için Eğilme momentizaman 16 14 12 1 8 6 4 2-2 -4-6 -8-1 -12-14 -16 1 1 2 2 3 3 4 4 6 6 7 En Üst Kat Yer Değiştirme(cm) 1 9 8 7 6 4 3 2 2 Katlı Yapı Katlı Yapı 1 Katlı Yapı 1 1 2 3 4 6 Şekil 12. Analizlerden elde edilen 2, ve 1 katlı yapılar için en üst kat yer değiştirme değerleri Şekil 9. Beş katlı yapıda nolu model için Eğilme momentizaman LUSAS(FEM) bilgisayar paket programında, sonlu elemanlar tekniği kullanılarak zaman-tanım alanında yapılan doğrusal olmayan dinamik analizler sonucunda değişik yapı modellerinde oluşan moment, üst kat yer değiştirmesi, üst kat ivme, alt kat yer değiştirmesi ve alt kat ivme değerleri karşılaştırılmıştır. Şekil 11-1 de elde edilen sonuçların grafikleri verilmiştir. En Üst Kat İvme (m/sn 2 ) 1.8 1.6 1.4 1.2 1.8.6.4.2 2 Katlı Yapı Katlı Yapı 1 Katlı Yapı 1 2 3 4 6 Şekil 13. Analizlerden elde edilen 2, ve 1 katlı yapılar için en üst kat ivme değerleri 143

3 2 Katlı Yapı Katlı Yapı 1 Katlı Yapı REFERANSLAR En Alt Kat Yer Değiştirme(cm) 2. 2 1. 1. 1 2 3 4 6 Şekil 14. Analizlerden elde edilen 2, ve 1 katlı yapılar için en alt kat yer değiştirme değerleri En Alt Kat İvme (m/sn 2 ).8.7.6..4.3.2 2 Katlı Yapı Katlı Yapı 1 Katlı Yapı.1 1 2 3 4 6 Şekil 1. Analizlerden elde edilen 2, ve 1 katlı yapılar için en alt kat ivme değerleri 7 SONUÇLAR Sayısal çözümleme sonucunda elde edilen değerler yorumlanarak aşağıdaki sonuçlar çıkarılmıştır. 1. Analizlerde kaya türü ortamlardaki değerler yapı zemin etkileşimi dikkate alınmadan oluşturulan ankastre mesnet kabulüne yakın değerler verirken kum, kil türü zeminlerde oldukça uzak değerler vermiştir. 2. Az ve orta yükseklikteki yapılarda yapıya etkiyen ivme değerleri. ve 6. homojen modellerde düşük değerlerde iken aynı modellerde oluşan iç kuvvetler diğer modellere göre daha yüksek değerler vermiştir. 3. Eğilme momentine bakıldığında 3 ve 4 no.lu tabakalı zeminlere ait modeller 2 no.lu modele yakın değerler verirken, en alt kat ivme değerlerinde 2. no.lu model davranışından uzaklaştığı görülmüştür. Yani iç kuvvetlerde kaya davranışı baskınken yer değiştirmede kum ve kil davranışı baskın olmaktadır. ABYYHY, 1998. Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik, Bayındırlık ve İskan Bakanlığı, Ankara. Aydınoğlu, M.N.,1981. Üst Yapı-Zemin Ortak Sisteminin Deprem Hesabı. Doktora Tezi, İstanbul Teknik Üniversitesi. İstanbul. Celep, Z., Kumbasar, N., 1993. Deprem Mühendisliğine Giriş. İstanbul Teknik Üniversitesi, Sema Matbaacılık, İstanbul,. 4-48. Doğuş Gümüşsoy, S., 2. Zemin Özelliklerinin Çok Katlı Yapıların Dinamik Davranışı Üzerine Etkisi. Yüksek Lisans Tezi, Niğde Üniversitesi, Niğde. Ghannad, M.A., Jahankhah, H., 27. Site dependent strength reduction factors for soil-structure systems, Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 99-11p. Goodman, R. E., 198. Introduction to Rock Mechanics. New York: John Wiley & Sons. Gökay, M. Ve Doğan, K. 24. Jeomekanik araştırmalarında kaya mekaniği bilim dalının katkıları. KAYAMEK 24- VII.Bölgesel Kaya Mekaniği Sempozyumu, Sivas. Holtz,R.D., Kovacs, W.D., 22. Geoteknik Mühendisliğine Giriş. Gazi Kitabevi, Ankara. Hu, L., Pu, J.L., 23. Application of damage model for soilstructure interface, Computers and Geotechnics, 16-183p. Karabörk, T., Doğuş, S., 2. Zemin özelliklerinin çok katlı yapıların dinamik davranışı üzerine etkisi, Kocaeli Deprem Sempozyumu, Kocaeli. Kramer, S.L., 23. Geoteknik Deprem Mühendisliği. Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fersa Matbaacılık, Ankara. 321-334. Kutanis, M., Elmas, M., 21. Non-linear seismic soilstructure interaction analysis based on the substructure method in the time domain, Turk J Engin Environ, 617-626p., TÜBİTAK. Pala,M., Çağlar,N., Elmas,M., 23. Yapay sinir ağları ile zemin-yapı dinamik etkileşimi, International XII. Turkish Symposium on Artifical Intelligence and Neural Networks, TAINN. Pala, M., Çağlar, N., Elmas, M., Çevik, A., Sarıbıyık, M., 26. Dynamic soil-structure interaction analysis of buildings by neural networks, Constructiom and Building Materials. Rosset, J.M., Kausel, E. 1976. Dynamic soil-structure interaction, Proceeding Second International Conference on Numerical Methods in Geomechanics, Blacksburg, Virginia, V 2, 3-19. Selby, M.J., 1993. Hillslope Materials and Processes. Oxford University Press Inc. New York. Tehranizadeh, M. 1998. Dynamic behavior of tall building soil-structure interaction, Advances in Civil and Structural Engineering Computing for Practice, Civil-Comp. Pres, Edinburgh, 281-288. Wolf, J. P., Obernhuber, P., 197. Non-linear soil-structure interaction analysis using dynamic stiffness or flexibility of soil in the time domain, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 13, 19-212. 144