D K L BORU ÜRETEN B R LETMEDE SAC D LME LEM N N OPT M ZASYONU

D K L BORU ÜRETEN B R LETMEDE SAC D LME LEM N N OPT M ZASYONU Ümit TERZ Yeni Yüzy l Üniversitesi Ahmet C HAN Kocaeli Üniversitesi ÖZET Bu çal mada, diki li boru üretimi gerçekle tiren bir i letmede, sac dilme i leminde, kesim planlamas ve kullan lan b çak, ay r c lar n yerle imi problemleri ele al nm t r. Üretilecek borular n çap, et kal nl ve malzeme cinsine göre, hangi rulolardan, ne geni likte parçalar n kesilece inin planlanmas gerekmektedir. Bu i lemde bir rulo kesilmeye ba land nda, sonuna kadar kesilmeye devam edilmektedir. Bu nedenle istenen malzeme ve et kal nl nda çok say da ruloya ihtiyaç duyuldu unda, kesilecek geni liklerin rulolara yerle tirili ekli, rulolardan artacak kullan labilir olan/olmayan malzeme miktar n belirlemektedir. Ayr ca dilme i leminin haz rl k a amas nda b çak ve ay r c lar n yerle imi de önemli bir problemdir. Kesme i lemi s ras nda tek bir b çak dizilimi kullan lmas na kar n, yerle tirme i lemi uzun sürebildi inden daha sonraki rulolarda kullan lacak b çak ve ay r c dizilimlerinin önceden yap lmas gerekmektedir. Dilme i leminde kullan labilecek de i ik geni liklerdeki b çak ve ay r c lar n say lar s n rl d r ve hangi say da kullan ld klar i lem haz rl k zaman aç s ndan önem ta maktad r. Kullan lan b çak ve ay r c say s n n az olmas yerle tirme i leminin daha çabuk bitirilmesine ve çal an n daha az zorlanmas na yol açmaktad r. Çal mada, kesme problemi için bir hedef programlama modeli; kullan lan b çak, ay r c yerle im problemi için bir do rusal programlama modeli önerilmi tir. Önerilen modeller, i letme verilerinden türetilen örnek problemler üzerinde uygulanarak, elde edilen sonuçlar de erlendirilmi tir. Anahtar Kelimeler : B çak-ay r c Yerle imi, Do rusal Modeller, Sac Dilme, Tek Boyutlu Kesme OPTIMIZATION OF THE PLATE SLICING PROCESS IN A WELDED TUBE PRODUCTION COMPANY ATRACT In this study, problems of cutting planning and spacer, blade placement in a welded tube production company are discussed. It is needed to plan, which rolls must be used and how the placement of parts on metal plates should be according to needed outside diameters, thickness and material composition of steel tubes to be produced. In the process, a roll must sliced with the same width composition, once it is started. Therefore, placement of widths on rolls, determine the trim loss, which can/can not be used for other orders, if many rolls are needed for the specific thickness and material. Also, in preparation phase of slicing process, placement of cutters and spacers is a significant problem. Even if the same placement is used for one roll, because of the necessary time for alignment, the placement of spacers and cutters must be done beforehand. The number of cutters and spacers with different widths, which can be used for the cutting process, is limited and it is important, how many of them are used, because of set up time. If the number of used parts is less for the placement, it takes less time and the worker would be less strained. In this study, a goal programming model for cutting problem and a linear programming model for placement problem are proposed. Models are applied on example problems that are derived from the company data and results are discussed. Keywords : Cutter-Spacer Placement, Linear Models, Metal Plate Slicing, One Dimensional Cutting 819

Ü. Terzi, A. Cihan 1. G R letmeler, rekabet ortam nda varl klar n sürdürebilmek için maliyetlerin azalt lmas na ve i lerin daha h zl bir ekilde yap lmas na ihtiyaç duymaktad rlar. Kesme problemlerinin çözümü loistik, depolama, makine üretimi, tekstil gibi birçok sektörde, maliyetlerin azalt lmas n sa layabilecek f rsatlar sunmaktad r. Problem, makine üretiminde tek boyutlu profil kesme problemi ya da metal i lemede sacdan arta kalan kullan lamayacak miktar n en küçüklenmek istendi i iki boyutlu kesme problemi olarak kar m za ç karken, tekstilde kesim sonras arta kalan kuma n en az olmas n n istendi i yine iki boyutlu kesme problemi biçiminde kar m za ç kmaktad r. Loistik alan nda ise araç yükleme, paketleme gibi üç boyutlu yerle im problemleri olarak görülmektedir.tek boyutlu kesme problemi, belirli uzunluktaki profillerden, en az miktarda fire verilerek, istenilen geni likteki parçalar n kesilmesi; iki boyutlu kesme problemi, belirli bir alana sahip levhalardan kesilmek istenilen daha ufak alana sahip parçalar n en az fire ile kesilmesi; benzer biçimde üç boyutlu kesme problemi de belirli bir hacimdeki kutunun içerisine daha ufak hacimli kutular n en az bo luk kalacak biçimde yerle tirilmesi olarak tan mlanabilir. Tek boyutlu kesme problemleri için literatürde çok say da çal ma mevcuttur. Vasko ve di erleri (1999) çelik endüstrisinde üretilen kütüklerin boylar n n mü teri isteklerine göre kesilmesi problemi üzerinde çal m lard r. Ortaya koyduklar algoritma mü teri memnuniyetini art rm t r. Umetani ve di erleri (2003) tek boyutlu kesme problemleri için yeni bir sezgisel, birle tirmi ve uyum sa layabilen bir algoritma ortaya koymu lard r. Bingul ve Oysu da(2005), sezgisel bir algoritma önererek, baz yerel arama algoritmalar yla desteklenmi genetik algoritma, s l i lem algoritmas gibi metasezgisel algoritmalar ile kar la t rm t r. Yang ve di erleri (2006) geli mi bir tabu algoritmas n tek boyutlu kesme problemleri üzerine uygulam lard r. Dikili ve di erleri (2008) gemi üretiminde kar la t klar tek boyutlu kesme problemi için sezgisel bir yöntem ortaya koymu lard r. Ayr ca üzerine çal t klar problemlerde farkl boyutlardaki stoklar n kullan labilmesini de sa lam lard r. Bu çal mada, diki li boru üretimi gerçekle tiren bir i letmede sac dilme i leminde, kesim planlamas ve kullan lan b çak, ay r c lar n yerle imi olmak üzere iki problem ele al nm t r. kinci bölümde çal man n gerçekle tirildi i i letmede kar la lan bu iki problem anlat lm, üçüncü bölümde çözüm için önerilen matematiksel modeller sunulmu tur. Son bölümde elde edilen sonuçlar de erlendirilerek, çal man n sonraki a amalar nda yap labilecekler sunulmu tur. 2. PROBLEMLER N TANIMI letmede, üretim sürecinin girdisi çelik saçlar, rulolar halinde, a rl kla toptan olarak, gemi yoluyla, belirli periyotlarda getirilmektedir. Mü terilerin talep etti i boru özelliklerine uygun olarak rulolar belirli geni liklerde kesilmektedir. Sac dilme i leminde, üretilecek borular n çap, et kal nl ve malzeme cinsine göre, hangi rulolardan, ne geni likte parçalar n kesilece inin planlanmas gerekmektedir. stenen malzeme ve et kal nl nda çok say da ruloya ihtiyaç duyuldu unda, kesilecek geni liklerin rulolara yerle tirili ekli, rulolardan artacak kullan labilir olan/olmayan malzeme miktar n belirlemektedir. Gerçekle tirilen kesim sonras nda iki türde kay p ortaya ç kmaktad r. lki tek boyutlu kesme i leminde oldu u gibi, rulolar n enine geni likleri üzerine, kesilecek dilimlerin yerle tirilmesi sonras nda, rulo eninde arta kalan ( ekil 1de siyah dolgu ile gösterilen - 1.tür ) mevcut kesim emri için kullan lamayacak k s md r. Bu ekliyle problem tek boyutlu kesme problemine benzemektedir. Ancak, bir rulo kesilmeye ba land nda, boyuna olarak sonuna kadar kesilmeye devam edilmesi gerekti inden, ihtiyaç fazlas olarak kesim gerçekle tirilmesi ( ekil 1' de çapraz taral - 2. tür) mümkündür. Bu durumda problem kesimin istenilen yerde durdurulabildi i iki boyutlu kesme problemlerinden de farkl la makta, bir ve iki boyutlu aras nda bir yere sahip olmaktad r. Çal mada önce rulo kesim plan yap larak fire en az seviyeye çekilmekte, daha sonra kesim i lemi için b çak ve ay r c dizme i lemi planlanmaktad r. 820

XI. Üretim Ara t rmalar Sempozyumu, 23-24 Haziran 2011 1.tür 2.tür ekil 1. Kesim Kay plar Dilme i leminin haz rl k a amas nda b çak ve ay r c lar n yerle imi, neden olabildi i zaman kayb ndan dolay önemli bir problemdir. Kesme i lemi s ras nda tek bir b çak dizilimi kullan lmas na kar n, yerle tirme i lemi uzun sürebildi inden daha sonraki rulolarda kullan lacak b çak ve ay r c dizilimlerinin önceden yap lmas gerekmektedir. Dilme i leminde kullan labilecek de i ik geni liklerdeki b çak ve ay r c lar n say lar s n rl d r ve hangi say da kullan ld klar i lem haz rl k zaman aç s ndan önem ta maktad r. Dilme için kullan lan b çak ve ay r c say s n n az olmas yerle tirme i leminin daha çabuk bitirilmesine ve çal an n daha az zorlanmas na yol açmaktad r. 3. ÖNER LEN MODELLER lk olarak kesme probleminde hangi rulolardan, ne geni likte dilme yap laca n n belirlenmesi için olu turulan hedef programlama modeli sunulmu tur. Daha sonra, belirlenmi kesim plan n n en k sa sürede hatas z uygulanabilmesi için kullan lan b çak, ay r c lar n yerle iminin yap lmas için önerilen do rusal model verilmi tir. Kurulan hedef programlama modeli ile, RU uzunlu undaki rulolardan kesim sonucunda arta kalan veya kullan lmayacak olan miktarlar n en küçüklenmesi amaçlanmaktad r. Model n adet kesilecek dilim geni li i ve m adet ayr dilinebilecek rulo için kurulmu tur. G i talep edilen dilimlerin geni li ini, T i dilimlerden talep edilen uzunlu u temsil etmektedir. X i karar de i keni,. rulodan i. dilim geni li ine kar l k gelen kesilecek dilim miktar n göstermektedir. letmenin elinde farkl uzunluk ve geni liklerde rulolar mevcut oldu undan, ihtiyaç duyulan dilimlerin hangi rulolardan kesilmesi gerekti i sorusunun cevab önem ta maktad r. Talebin kar lanmas için kesilmesi gereken metal levha alan sabit oldu undan, daha az alan kullan lan rulo seçimleri, verilen fire miktar n azalmas na neden olacakt r. A a da yer alan hedef programlama modelinde sunulan ilk hedef, toplamda kullan lacak rulo alan n n en küçük olmas n, ikinci hedef ise 1. tür firenin en az seviyede tutulmas n amaçlamaktad r. Böylece, kesimden arta kalan alan n eldeki mevcut dilim geni likleriyle kullan larak, daha sonra ayn dilme geni li inin gerekli oldu u ba ka sipari ler için kullan lmas mümkün olabilecektir. Karar De i kenleri: X i : iinci geni likten ninci ruloda dilinecek adet Y : inci rulonun dilinip dilinmeyece ini gösteren ikili de i ken S : inci ruloda bo kalan geni lik (1.tür fire) TS i : iinci geni likten yap lan fazla üretim miktar Parametreler: RG : inci rulonun geni li i RU : inci rulonun uzunlu u T i : iinci geni likten (dilim) talep edilen uzunluk G i : iinci dilim geni li i Kurulan model a a daki gibidir: En Küçük a P A 1 1 P2 A2 821

Ü. Terzi, A. Cihan A.K.A. n RG * RU * Y n S A2 0 n RU * Xi TSi Ti m G i * X i S RG i 1 A 1 * Y 0 0 i 1...m 1...n X Y I 0,1 P, S, A R Mevcut durumda arta kalan alan n, 1. tür fire için kullan lmas yakla m na alternatif bir di er yakla m ise 2. tür fire için kullan lmas d r. Bu durumda talep uzunlu u a m n n en dü ük seviyede tutmas amaçlanacakt r. Böylece kesim sonucu artan alan miktar sabit olmas na kar n, artan bölümler bir arada toplanacakt r. Bu yakla m, artan miktar n daha sonraki sipari ler için kullan lmas n hedeflemektedir. Modelin bu ekilde çal mas için mevcut durumdaki ikinci hedef yerine, toplam 2. tür fire ( TS i ) miktar n n en küçüklenmesi, kullan lmal d r. E er çok az miktarda talep gelmi ise en küçük rulo birinci hedefte seçilmi olacak, ikinci hedefte ise rulo geni li inin biraz daha küçülmesi ile kesimin tamamlanabilece i belirlenmi olacakt r. Dilme için hangi rulonun kullan laca, i leminin nas l yap laca belirlendikten sonra kar la lan ikinci problem ise dilmenin, mevcut b çaklar ve ay r c lar ile nas l bir yerle im düzeni olu turularak gerçekle tirilece idir. letmede mevcut durumda çok say da b çak ve ay r c bulunmaktad r. B çak ve ay r c lar n kesim için dizilmesi i iyle görevli çal an, bu i i deneyimlerine dayanarak yapmaktad r. Baz durumlarda çal an, ay r c ve b çaklar yerle tirirken, belirli bir geni li i tam olarak sa layabilmek için oldukça zaman kaybetmekte, çok say da ay r c ve b çak kullanmakta, b çak ve ay r c lar n dizilmesi s ras nda zaman israf olu maktad r. Bu kay plar en alt düzeye indirebilmek amac yla, b çak ve ay r c yerle imini yapmak üzere kurulan matematiksel model sunulmu tur. Karar De i kenleri: X ki : k nc parça kesilirken i inci ay r c dan kullan lacak adet Y k : k nc parça kesilirken inci b çaktan kullan lacak adet Kümeler ve Parametreler: AS: Mevcut ay r c türü say s : Mevcut b çak türü say s : Talep edilen kesilecek parça say s AG i : i inci ay r c n n geni li i BG : inci b ça n geni li i KG k : Kesilecek k nc parçan n geni li i AA i : i inci ay r c dan mevcut adet say s BA : inci b çaktan mevcut adet say s Kurulan model a a daki gibidir: 822

XI. Üretim Ara t rmalar Sempozyumu, 23-24 Haziran 2011 En Küçük A.K.A. AS i 1 k k 1 1 k AS X ki Y 1 i 1 AGi * X ki BG * Yk KGk k 1... k Yk k 1... X ki AAi i 1.. AS Yk BA.. X, Y I Kurulan matematiksel modelin çözümü, kesilecek olan dilimlerin say s n n artmas ile zorla maktad r. Model, sekiz dilimlik kesim için bile saatler süren zamanlarda çözüme ula maktad r. Üretim artlar nda bu sürelerin çok daha k sa olmas na ihtiyaç duyulmaktad r. Çözüm süresinin uzun oldu u böyle durumlar için iki a amal bir yol izlenmi tir. lk a amada model, b çak ve ay r c lar n ba ka bir dilimde kullan lm olmas n n göz ard edilmesi yoluyla gev etilerek, her bir kesilecek dilim için ayr ayr çözülmektedir. Tekrar göz ard edildi inden, bu çözümün olurlu çözüm olmamas mümkündür ancak, bu ekilde amaç için bir alt s n r bulunabilmektedir. Her bir dilimin ayr ayr planlanarak kesilmesi yoluyla alt s n r belirleme i lemi, iki saniye gibi oldukça dü ük bir çözüm süresine sahiptir. kinci a amada optimal çözüm elde etme kesinli inden ödün vererek, olurlu çözüm elde edilmektedir. öyle ki; ba lang ç olarak her bir dilim için mevcut b çak ve ay r c say s modele k s t olarak yaz lmaktad r. Daha sonra, kesilmesi gereken her dilim için çözüm yap l rken bir önceki dilime ait çözümde kullan lan b çak ve ay r c lar kullan labilecekler listesinden dü ülmektedir. Böylece önceki dilimlerde kullan larak tüketilmi olan ay r c veya b çaklar n daha sonraki dilimlerde kullan lmas n n önüne geçilerek, elde edilen çözümün olurlu olmas garanti edilmektedir. Basit bir örnek vermek gerekirse, kesilecek bir dilim için mevcut ay r c ve b çaklar ile kesim yapabilmekte oldu u, bu kesimin en az iki adet ayn cins ay r c ve bir adet b çak kullanarak gerçekle tirebildi i kabul edilsin. Üretim için ayn geni likte ikinci bir dilime daha ihtiyaç duyuldu u durumda en az dört adet ay r c ve iki adet b ça n gerekli olaca aç kt r. Ancak mevcut durumda, gerekli olan ay r c lardan elde sadece üç adet bulunuyor ise, kesme i lemi için daha farkl bir yol izlenmesi ve kesilecek ikinci dilim için yeni bir çözüm olu turulmas gerekmektedir. Yeni çözümde yine iki adet ay r c ve bir adet b çak kullanmaktaysa, bu durumda alt s n r üst s n ra e it olmaktad r. Ancak ikinci dilimi kesmek için daha fazla say da ay r c ya ihtiyaç duyuluyorsa, iki b çak dört ay r c olarak belirlenen, alt s n r n gerçekle tirilmesi mümkün olmamaktad r. Önerilen bu yol ile k sa sürede olurlu bir çözüm elde edilmesinin yan nda, alt s n ra göre de erlendirme yap larak, küresel en iyi çözüme ula l p ula lmad ya da ne kadar yakla labildi i ile ilgili tahmin yap lmas mümkün olmaktad r. 823

Ü. Terzi, A. Cihan 4. SONUÇ VE DE ERLEND RME Bu çal mada, diki li boru üretimi gerçekle tiren bir i letmede, sac dilme i leminde, kesim planlamas problemi ve kullan lan b çak, ay r c lar n yerle imi probleminin çözümü için iki ayr matematiksel model sunulmu tur. Kesim planlamas probleminde hangi rulolardan, ne geni likte dilme yap laca n n belirlenmesi için olu turulan hedef programlama modeli ba ar l sonuçlar ortaya koymu tur. B çak ve ay r c yerle imi için sunulan do rusal modelin çözüm süresi üretim artlar n n gerektirdi inden uzun sürdü ü için problemin, her bir dilim için ayr ayr k sa sürede çözülmesi yoluna gidilmi tir. lk a amada b çak ve ay r c lar n her dilim için tekrar kullan m göz ard edilerek problem için alt s n r elde edilmi tir. Daha sonra tekrar kullan m önlenerek olurlu çözüm elde edilerek, alt s n rdan uzakla ma de erlendirilmi tir. Sunulan model, i letmeden al nan veriler üzerinde denendi inde, olurlu çözüm elde etmek amac yla gerçekle tirilen çözümlerde, küresel en iyi çözümden uzakla ma gözlemlenmemi tir. Bu durum, eldeki b çak ve ay r c lar n, çe it ve say s n n, çözüm için sunulan en az say da parçan n kullan lmas n hedefleyen matematiksel model kullan ld nda, mevcut problemler için yeterli oldu u eklinde de erlendirilmi tir. Çal man n devam nda, üretim planlama ve sat n alma planlama sürecinin, kesim planlama ile birlikte hesaplara dahil edilmesi yoluyla malzeme ve zaman kay plar n n çok daha dü ük seviyelere çekilebilece i dü ünülmektedir. Ancak bu hedefin gerçekle tirilebilmesi için çok daha fazla say da, gerçek zamanl verinin Kurumsal Kaynak Planlama yaz l m yard m yla elde edilerek, kullan lmas gerekmektedir. Bu sürecin daha büyük kapsaml bir çal mada de erlendirilmesi gerekti i dü ünülmektedir. KAYNAKÇA Bingul Z., Oysu C., (2005), Comparison of Stochastic and Approximation Algorithms for Onedimensional Cutting Problems, Lecture Notes in Computer Science, 3644, 976-984, 2005. Dikili, A. C., Takinac, A. C., Akman Pek, N. (2008), A new heuristic approach to one-dimensional stock-cutting problems with multiple stock lengths in ship production, Ocean Engineering, 35, 637645, 2008. Umetani S., Yagiura M., Ibaraki, T. (2003), One-dimensional cutting stock problem to minimize the number of different patterns, European Journal of Operational Research, 146, 388402, 2003. Vasko, F. J., Newhart, D. D., Stott, K. L. Jr. (1999), A hierarchical approach for one-dimensional cutting stock problems in the steel industry that maximizes yield and minimizes overgrading Journal of Operational Research, 114, 72-82, 1999., European Yang, C., Sung, T., Weng, W. (2006), An improved tabu search approach with mixed obective function for one-dimensional cutting stock problems, Advances in Engineering Software, 37, 502513, 2006. 824