İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

Transkript

1 Dersin Adı Mühendislik Matematiği İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM) Course Name Engineering Mathematics Kodu (Code) MHY 510 Bölüm / Program (Department/Program) Yarıyılı (Semester) Bahar (Spring) Kredisi (Local Credits) Ders Türü (Course Type) AKTS Kredisi (ECTS Credits) Yüksek Lisans (M.Sc.) Mühendislik Yönetimi Yüksek Lisans Engineering Management M.Sc. Dersin Türü (Course Type) Zorunlu (Compulsory) Dersin Dili (Course Language) Türkçe (Turkish) Dersin İçeriği (Course Description) kelime arası Dersin Amacı (Course Objectives) Maddeler halinde 2-5 adet Dersin Öğrenme Çıktıları (Course Learning Outcomes) Maddeler halinde 4-9 adet Kümeler Kuramının matematiksel temelleri, kümelerin sayılabilirliği ve sayıların tanımı, bağıntılar, limit ve süreklilik, Enküçük Üst Sınır ve Enbüyük Alt Sınır ve bu kavramların matematiksel analiz içindeki yeri ve önemi, fonksiyonlar, matrislere giriş, vektörler, çok değişkenli fonksiyonlar, Riemann ve Lebesgue İntegralleri ve bunların matematiksel analizdeki uygulama alanları, Aritmetik ve Genişleme Prensibi, Kombinatorik Hesap ve Olasılık Kuramının esasları. Dual koniler, yerel dual küme değerli fonksiyonlar, subdiferansiyel ve konveks programlama Review of mathematical foundations of basic set theory, countability of sets and definition of numbers, relations, limit and continuity, supremum and infimum and their importance in mathematical analysis, functions, introduction to matrix theory, vector calculus, vector spaces, functions of several variables, Riemann and Lebesgue Integrals and their application in mathematical analysis, arithmetic and extension principle, combinatorics and foundations of probability. Dual cones, local congugate set valued mappings, subdifferentials and convex programming. 1. Yüksek Lisans programı öğrencilerine matematiksel yöntem ve işlemler üzerinde yetkinlik kazandırmak. 2. Literatürde mevcut metot ve yaklaşımları anlamayı öğretmek. Temel matematiksel kavramları ve matematiksel modelleme becerisini kazandırmak. 3. Daha önce edinilmiş olan matematiksel ağırlıklı kavram ve uygulamaları daha geniş bir açıdan pekiştirme olanağını sağlamak, tez konuları ile ilgili olarak okudukları makale ve kitaplardaki matematiksel içeriği tam olarak anlamalarını ve yorumlamalarını sağlamak, okuduklarına özgün bir takım katkılarda bulunacak altyapıya kendilerini hazırlamak. 1. Making the post graduate students gain excellence on mathematical methods and operations 2. Teaching how to understand the existing methods and approaches in the literature. Teaching basic mathematical concepts and making the students gain the ability of mathematical modeling 3. Strengthening the mathematical concepts and applications which were learnt before with a broader view, making the students understand and interpret exactly the mathematical contents in the articles and books which they read for their theses, preparing the students for a characteristic infrastructure to make contributions to their researches Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler aşağıdaki konularda bilgi ve beceri kazanırlar; I. Sonlu boyutlu öklit uzayları, Matrisler teorisinin temel kavramlarının aktarılması, pozitif ve negatif tanımlı matrisler ve determinantlar II. Karakteristik polinomlar, özdeğer ve özvektör, Homojen ve homojen olmayan cebirsel denklemler sisteminin çözümü, temel çözümler sisteminin özellikleri III. En küçük kareler yöntemi, Lagrange interpolasyon formülü, Polinomlar teroisi, Diziler ve Seriler teorilerinin ortak özellikleri ve integral hesabında uygulamaları becerileri. Kompleks sayılar sistemi De Moivre formülünün uygulanması, ispatı IV. Ayrılma teoremleri ve destek fonksiyonu, Konveks koniler ve dual koniler özellikleri; koniler için ayrılma, Polihedral koni ve Farkas Teoremi V. Konveks fonksiyonlar, fonksiyonların domain i ve epikrafı, has fonksiyonlar teorisinin anlaşılması, Dual fonksiyon, Yung ve Fenhkehel eşitsizliği VI. Küme değerli fonksiyonlar ve lineer programlama, Yerel dual fonksiyonlar hesabı, Konveks programlamada gerek ve yeter koşullar, yerel çözümün globalliği VII. Ekonomik, dinamik modeller ve Neumann modeli ispatı VIII. Kesikli içermeler için optimizasyon ve uygulamalarının anlaşılması, Diferansiyel içermeler için optimizasyon ve uygulamaları I. Olasılık kuramının esasları

2 Students who pass the course will have the knowledge of: I. Finite dimnsional euclidean spaces, basic concepts of matrices theory, positive and negative matrices and determinants II. Characteristic polynoms, eigen value and eigen vector, the solution of homogeneous and nonhomogeneous algebraic equation systems, the properties of basic solutions system III. Least squares method, the formula of Lagrange interpolation, the theory of polynoms, the common properties of sequences and series and the ability to use them integral calculations, the system of complex numbers, the application and prof of De Moivre formula IV. Break-up theorems and support function, the properties of convex cones and dual cones, breaking up for cones, Polihedral cone ve Farkas Theorem V. Convex functions, the domain and epigraph of functions, the understanding of proper functions theory, dual function, inequality of Yung and Fenhkehel VI. Set-valued functions and linear programming, the calculation of local dual functions, necessary and sufficient conditions at convex programming, the globality of the local solution VII. Economic and dynamic models and the proof of the Neumann model VIII. Understanding the optimization and the applications for discontinuous inclusions, understanding the optimization and the applications for differantial inclusions I. The basics of probability theory

3 Ders Kitapları ve Diğer Kaynaklar (Textbooks and Other References) Mahmudov, E., Matematik Analiz ve Uygulamaları, Papatya Yayıncılık. Mahmudov, E., Approximation and Optimization of Discrete and Differential Inclusions, Elsevier. Warlow, M. H., Mathematics for Operations Research, Corrier Dower Pub. Ödevler ve Projeler (Homework & Projects) Laboratuar Uygulamaları 1 Adet Ödev: Bir konu hakkında araştırma (Literatür Bilgileri, İncelemeler vb.) 1 Assignment: A detailed study on a pre-determined subject area (Literature Review, Analysis tec.) (Laboratory Work) Bilgisayar Kullanımı (Computer Use) Diğer Uygulamalar (Other Activities) Başarı Değerlendirme Sistemi Faaliyetler (Activities) Adedi* (Quantity) Değerlendirmedeki Katkısı, % (Effects on Grading, %) Yıl İçi Sınavları 1 40 (Assessment Criteria) (Midterm Exams) Kısa Sınavlar (Quizzes) Ödevler 1 10 (Homework) Projeler (Projects) Dönem Ödevi/Projesi (Term Paper/Project) Laboratuar Uygulaması (Laboratory Work) Diğer Uygulamalar (Other Activities) Final Sınavı (Final Exam) 1 50 *Yukarıda Belirtilen Sayılar Minimum Olup Gerekli Görüldüğü Takdirde Arttırılabilir.

4 Hafta 1 2 DERS PLANI Konular Sonlu boyutlu öklit uzayları, Matrisler teorisinin temel kavramlarının aktarılması, pozitif ve negatif tanımlı matrisler ve determinantlar Karakteristik polinomlar, özdeğer ve özvektör, Homojen ve homojen olmayan cebirsel denklemler sisteminin çözümü, temel çözümler sistemi 3 En küçük kareler yöntemi, Lagrange interpolasyon formülü, Polinomlar teroisi, Diziler ve Seriler teorilerinin ortak özelliklerinin ve integral hesabı uygulamaları Dersin Çıktıları 4 Kompleks sayılar sistemi De Moivre formülünün uygulanması, ispatı IV 5 Ayrılma teoremleri ve destek fonksiyonu, Konveks koniler ve dual koniler özellikleri IV 6 Koniler için ayrılma, Polihedral koni ve Farkas Teoremi V 7 Konveks fonksiyonlar, fonksiyonların domain i ve epigrafı, has fonksiyonlar teorisi V 8 Dual fonksiyon, Yung ve Fenchel eşitsizliği V 9 Küme değerli fonksiyonlar ve lineer programlama VI 10 Yerel dual fonksiyonlar, Konveks programlamada gerek ve yeter koşullar, yerel çözümün globalliği VI 11 Ekonomik, dinamik modeller ve Neumann modeli ispatı VII 12 Kesikli içermeler için optimizasyon ve uygulamaları VIII 13 Diferansiyel içermeler için optimizasyon ve uygulamaları VIII 14 Olasılık kuramının esasları I I II III COURSE PLAN Course Outcomes Weeks Topics 1 Theory of Matrices, positive and negative definitely matrices I 2 Characteristic polynomials, eigenvalues, eigenvectors, homogenous and nonhomogeneous algebraic equations 3 Least Square Method,, Lagrange interpolation, theory of polynomials; sequences and series. III 4 Complex numbers and application of De Moivre formula IV 5 Seperation of cones, support functions. Convex cones and dual cones IV 6 Polyhedral cones, Farkas Theorem V 7 Convex functions, their domain and epigraphs, proper functions V 8 Dual functions, Yung ve Fenchel inequalities V 9 Set valued mappings and linear programming VI 10 Local congugate set valued mappings, convex programming, local and global solutions VI 11 Economic and dynamic models and Neumann model VII 12 Discrete Inclusions and applications VIII 13 Differential Inclusions and applications VIII 14 Theory of Probability I II

5 Dersin Mühendislik Yönetimi Yüksek Lisans Programı yla İlişkisi Programın mezuna kazandıracağı bilgi, beceri ve yetkinlikler (programa ait çıktılar) 1: Az, 2. Kısmi, 3. Tam Relationship between the Course and Engineering Management M.Sc. Program Katkı Seviyesi i. Uzmanlık bilgisi ii. Disiplinler arası etkileşimi kavrayabilme iii. Alanındaki uzmanlık bilgilerini kullanabilme iv. Farklı bilgilerden yeni bilgi oluşturabilme v. Alan sorunlarını araştırma yöntemleriyle çözümleyebilme vi. Alanında uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız yürütebilme vii. Öngörülmeyen karmaşık sorunları çözümleyebilme ve çözüm için sorumluluk alma viii. Alanıyla ilgili sorunların çözümünde liderlik yapabilme ix. Uzmanlık bilgi ve becerilerini eleştirebilme ve ihtiyacı olan bilgileri belirleme x. Alanıyla ilgili ve ilgisi olmayan gruplara alanındaki gelişmeleri aktarabilme xi. Toplumsal normları eleştirebilme ve değiştirebilme xii. Yabancı dil bilgi ve becerisi xiii. Bilgisayar, bilişim ve iletişim teknolojilerini ileri düzeyde kullanma becerisi xiv. Çalışmalarında toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerlere uygun davranma ve bunları xv. yayabilme Çalışma alanına özgü konularda strateji, politika ve uygulama planı geliştirebilme ve sonuçları değerlendirebilme xvi. Sahip olduğu uzmanlık bilgi/ve becerilerini disiplinler arası çalışmalarda kullanabilme xvii. Uluslararası ortamlarda çalışmalarını sunabilme 1: Little, 2. Partial, 3. Full Program outcomes Contribution Level i. Expertise knowledge ii. Ability to understand interdisciplinary interaction iii. Ability to use the expertise knowledge in the specialization area iv. Ability to create new knowledge from different knowledge v. Ability to solve problems in the specialization area with research methods vi. Ability to carry out a research/study in the specialization area independently vii. Ability to solve unexpected, complex problems and take responsibility for the solution viii. Ability to lead in solving problems related to the specialization area ix. Ability to criticize existing expertise knowledge and skills, and to determine the required expertise knowledge x. Ability to explain the developments in the specialization area to the groups both related and unrelated with the area xi. Ability to criticize and change the social norms xii. Foreign language knowledge and skill xiii. Ability to utilize advanced computer, information and communication technology skills xiv. Behaving appropriate to the social, scientific, cultural and ethical values and ability to xv. disseminate these values Ability to develop strategies, policies and action plans, and to assess the results in the subjects that are specific to the specialization area xvi. Ability to utilize his/her expertise knowledge and skills in interdisciplinary studies xvii. Ability to present his/her studies in international platforms Düzenleyen (Prepared by) Elimhan Mahmudov Tarih (Date) İmza (Signature)