İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU

Transkript

1 Dersin Adı İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU Course Name Doğrusal Olmayan Programlama Teorisi ve Algoritmaları NonLinear Programming Theory and Algorithms Kodu Yarıyılı Kredisi AKTS Kredisi Ders Türü (Code) (Semester) (Local Credits) (ECTS Credits) (Course Type) END 503E Güz (Fall) Yüksek Lisans (M.Sc.) Bölüm / Program (Department/Program) Dersin Türü (Course Type) Dersin Önkoşulları (Course Prerequisites) Dersin İçeriği (Course Description) 3060 kelime arası Dersin Amacı (Course Objectives) Maddeler halinde 25 adet Endüstri Mühendisliği (Industrial Engineering) Seçmeli (Elective) Dersin Dili (Course Language) İngilizce (English) Optimizasyon Modelleri, Optimizasyonun Temelleri, Lineer Kısıtların Temsili, Lineer Programlamanın Özeti, Kısıtsız Optimizasyon, Kısıtlı Problemler için Optimallik Koşulları, OlurluNokta Yöntemleri, Ceza ve Bariyer Yöntemleri, Konveks Programlama, Kuadratik Programlama, Ayrıştırılabilir Programlama, Konveks Olmayan Programlama, Geometrik Programlama. Optimization Models, Fundamentals of Optimization, Representation of Linear Constraints, Summary of Linear Programming, Unconstrained Optimization, Optimality Conditions for Constrained Problems, FeasiblePoint Methods, Penalty and Barrier Methods, Convex Programming, Quadratic Programming, Separable Programming, Nonconvex Programming, Geometric Programming. 1. Öğrencilere, lineer olmayan eniyileme teorisini öğretmek. 2. Lineer olmayan eniyileme tekniklerini ve algoritmalarını öğrencilerin kullanabilmelerini sağlamak. 1. To teach the nonlinear optimization theory to the students. 2. To have the students become able to employ nonlinear optimization techniques and algorithms. Dersin Öğrenme Çıktıları (Course Learning Outcomes) Maddeler halinde 49 adet Bu dersi başarıyla tamamlayan yükseklisans öğrencileri aşağıdaki konularda bilgi, beceri ve yetkinlik kazanırlar; 1. Matrisler teorisi, matrislerin normu, vektör uzaylar; tersinir matrisler ve özdeğerler ile ilişkisi 2. Simetrik matrisler, pozitif tanımlı ve negatif tanımlı matrisler, orthogonal matrisler ve sayısal değerleri; Hessian matrisleri ve işaretlerine ilişkin konkavlık yönü; Simetrik matrislerin özdeğerleri, özvektörleri ve buların özellikleri 3. Türevler, subgradient ve gradient kavramı, yönlü türevler 4. En küçük kareler yöntemi, Lagrange interpolasyon formülasyonu; Kapalı fonksiyonların tanımı ve kapalı fonksiyonların varlığı teoremi; Konveks kümeler ve konveks fonksiyonlar, temel özellikleri; Lineer ve konveks programlama 5. İki değişkenli fonksiyonun ekstremumu için yeterlilik koşulları; Quadratik fonksiyonlar ve bunların ekstremumu 6. Subdiferansiyel ve geometrik optimizasyon arasındaki bağlantı; Lagrange fonksiyonu ve eşitsizlik şeklinde kısıtlamalı lineer olmayan optimizasyon. 7. Yan koşulsuz optimizasyon ve Taylor serileri arasındaki bağlantı; Temel minörler. 8. KhunTucker koşulları MSc. students who successfully pass this course gain knowledge, skills and proficiency in the following subjects ; 1. Matrix theory, matrix norm, vector spaces, relation of invertible matrices and eigenvalues. 2. Symmetric matrices, positive and negative definite matrices, orthogonal matrices and their numeric values; Hessian matrices; eigenvalues and eigenvectors of symmetric matrices and their attributes. 3. Derivatives, subgradient and gradient concepts, directional derivatives. 4. Least squares method, Lagrange interpolation; Definition of implicit functions and implicit function theorem; Convex sets and convex functions; their basic features; Linear and convex programming 5. Conditionds for extremum points of a bivariate function; Quadratic functions and their extremum points 6. Relation between subdifferential and geometric optimization; Lagrange function and nonlinear constrained optimization 7. Unconditional optimization and its relation with Taylor Series, Principal minors 8. KuhnTucker conditions. (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

2 Ders Kitabı (Textbook) Diğer Kaynaklar (Other References) Maddeler halinde en çok 5 adet Ödevler ve Projeler (Homework & Projects) Laboratuar Uygulamaları (Laboratory Work) Bilgisayar Kullanımı (Computer Use) Diğer Uygulamalar (Other Activities) Bazaraa, M.S., Shetty, C.M., Nonlinear Programming Theory and Algorithms, John Wiley & Sons, Inc., Nash, S:G., Sofer, A., Linear and Nonlinear Programming, McGrawHill, Inc., New York, Luenberger, D.G., Introduction to Linear and Nonlinear Programming, Addison Wesley, Reading, MA, Hertog, D. Den, Interior point approach to linear, Quadratic, and Convex Programming, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, The Netherlands, ÖĞRENCİLERE BİR ADET ÖDEV VERİLECEKTİR. STUDENTS WILL BE ASSIGNED A HOMEWORK. Başarı Değerlendirme Sistemi Faaliyetler (Activities) Adedi* (Quantity) Değerlendirmedeki Katkısı, % (Effects on Grading, %) Yıl İçi Sınavları 1 % 45 (Assessment Criteria) (Midterm Exams) Kısa Sınavlar (Quizzes) Ödevler 1 % 10 (Homework) Projeler (Projects) Dönem Ödevi/Projesi (Term Paper/Project) Laboratuar Uygulaması (Laboratory Work) Diğer Uygulamalar (Other Activities) Final Sınavı (Final Exam) 1 % 45 *Yukarıda Belirtilen Sayılar Minimum Olup Yerine Getirilmesi Zorunludur (veya: Gerekli Görüldüğü Takdirde Arttırılabilir).

3 DERS PLANI Hafta Konular Dersin Çıktıları 1 Matrisler teorisi, matrislerin normu, vektör uzaylar, tersinir matrisler ve özdeğerler ile ilişkisi 1 2 Simetrik matrisler, pozitif tanımlı ve negatif tanımlı matrisler, orthogonal matrisler ve sayısal değerleri 2 3 Hessian matrisleri ve işaretlerine ilişkin konkavlık yönü 2 4 Simetrik matrislerin özdeğerleri, özvektörleri ve onların özellikleri 2 5 Türevler, subgradient ve gradient kavramı, yönlü türevler 3 6 En küçük kareler yöntemi, Lagrange interpolasyon formülasyonu 4 7 Kapalı fonksiyonların tanımı ve kapalı fonksiyonların varlığı teoremi 4 8 Konveks kümeler ve konveks fonksiyonların temel özellikleri 4 9 Lineer ve konveks programlama; Gradient Yöntemi İki değişkenli fonksiyonun ekstremumu için yeterlilik koşulları; Quadratik fonksiyonlar ve bunların ekstremumu 11 Subdiferansiyel ve geometrik optimizasyon arasındaki bağlantı 6 12 Lagrange fonksiyonu ve eşitsizlik şeklinde kısıtlamalı lineer olmayan optimizasyon 6 13 Yan koşulsuz optimizasyon ve Taylor serileri arasındaki bağlantı; Temel minörler KhunTucker koşulları 8 COURSE PLAN Course Outcomes Weeks Topics 1 Matrix theory, matrix norm, vector spaces, relation of invertible matrices and eigenvalues Symmetric matrices, positive and negative definite matrices, orthogonal matrices and their numeric values; 3 Hessian matrices; and their concavity based on positive or negative definite derivatives 2 4 Eigenvalues and eigenvectors of symmetric matrices and their attributes 2 5 Derivativess, subgradient and gradient concepts, directional derivatives. 3 6 Least squares method, Lagrange interpolation; 4 7 Definition of implicit functions and implicit function theorem; 4 8 Convex sets and convex functions; their basic features 4 9 Linear and convex programming; Gradient Method Conditionds for extremum points of a bivariate function; Quadratic functions and their extremum points 5 11 Relation between subdifferential and geometric optimization; 6 12 Lagrange function and constrained nonlinear optimization 6 13 Unconditional optimization and its relation with Taylor Series; Principal minors KuhnTucker conditions. 8

4 Dersin Endüstri Mühendisliği Yükseklisans Programıyla İlişkisi Programın mezuna kazandıracağı bilgi, beceri ve yetkinlikler (programa ait çıktılar) i. Endüstri Mühendisliği çalışma alanlarının ilişkili olduğu disiplinler arası etkileşimi kavrayabilme, ilgili program alanında bilgilerini uzmanlık düzeyinde geliştirebilme ve derinleştirebilme (Bilgi). ii. Endüstri Mühendisliği çalışma alanlarında edindiği uzmanlık düzeyindeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanabilme, farklı disiplin alanlarından gelen bilgilerle bütünleştirip yorumlayarak yeni bilgiler oluşturabilme ve karşılaşılan sorunları araştırma yöntemlerini kullanarak çözümleyebilme (Beceri). iii. Endüstri Mühendisliği çalışma alanları ile ilgili uzmanlık gerektiren bir çalışmayı, bilgi ve becerilerini eleştirel bir yaklaşımla değerlendirip, öğrenme sürecini yönlendirerek, bağımsız olarak yürütüp, karşılaşılan ve öngörülemeyen karmaşık sorunların çözümü için yeni stratejik yaklaşımlar geliştirerek sorumluluk alıp, liderlik yaparak çözüm üretebilme (Bağımsız Çalışabilme, Sorumluluk Alabilme ve Öğrenme Yetkinliği). iv. Endüstri Mühendisliği çalışma alanlarındaki güncel gelişmeleri ve kendi çalışmalarını, nicelnitel veriler ile destekleyerek, gerekli düzeyde bilgisayar yazılımı ile birlikte bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanarak, sosyal ilişkileri eleştirel bir bakış açısı ile inceleyip geliştirerek ve gerektiğinde değiştirerek alanındaki ve alan dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli biçimde aktarabilme (İletişim ve Sosyal Yetkinlik). v. Bir yabancı dili yeterli düzeyde kullanarak sözlü ve yazılı iletişim kurabilme, kendi çalışmalarını, Endüstri Mühendisliği alanlarındaki uluslararası platformlarda, yazılı, sözlü ve/veya görsel olarak aktarabilme (Yabancı Dilde İletişim ve Sosyal Yetkinlik). vi. Endüstri Mühendisliği çalışma alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerleri gözeterek denetleyebilme, bu değerleri öğretebilme, ilgili konularda strateji, politika ve uygulama planları geliştirebilme ve elde edilen sonuçları, kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilme, özümsediği bilgiyi, problem çözme ve/veya uygulama becerilerini, disiplinlerarası çalışmalarda kullanabilme (Alana Özgü Yetkinlik). Katkı Seviyesi : Az, 2. Kısmi, 3. Tam

5 Relationship between the Course and Industrial Engineering Curriculum Program Outcomes i. Grasping interdisciplinary interaction related to one s area and developing and intensifying the current and high knowledge in that area based upon the competency in graduate level (knowledge). ii. By means of ability to use theoretical and practical information related to one s area, to combine and interpret them with information from different disciplines producing new information and solving the faced problems by related searching methods (skill). iii. By means of the ability to critically analyze knowledge, skills and also a study related to one s area that requires expertise on that area, directing and continuing independently, developing new strategies for the problems that are not foreseen and taking the responsibilities together with fulfilling the leader role, the ability to produce solutions for that problems (competence to work independently, competence to take responsibility, competence to learning). iv. By means of the ability to promote current development and studies by supporting with qualitative and quantitative data and to use computer software together with information and communication technologies with a required level, critical analyzing, developing and altering, if required, social relationships and the norms directing these relationships, establishing written oral and visual communication with groups within one s or different fields (communication and social competency). v. Proficiency in a foreign language at least European Language Portfolio B2 Level and establishing written, oral and visual communication with that language for presenting one s studies in the international environment (communication and social competency). vi. By means of the ability to inspect the steps like gathering, interpreting, implementing and announcing related data with the one s area by overseeing scientific, cultural and ethical norms, teaching these norms, developing strategy, policy and action plans in related subjects and evaluating the obtained results by making the use of quality processes, using the gathered information and solving problems and/or implementation skills in the interdisciplinary strategies (area specific competency). Level of Contribution : Little, 2. Partial, 3. Full Düzenleyen (Prepared by) Prof. Dr. Elimhan Mahmudov Tarih (Date) İmza (Signature)