önce biz sorduk KPSS Soruda 31 soru ÖABT LİSE MATEMATİK 15DENEME TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Eğitimde

Transkript

1 KPSS 07 önce biz sorduk 0 Soruda soru ÖABT LİSE MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ DENEME Eğitimde 0. yıl

2 Komisyon ÖABT LİSE MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ DENEME ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. Baskı: 07, Ankara Proje-Yayın: Seher Reyhani Dizgi-Grafik-Tasarım: Hilal Sultan Coşkun Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı Baskı: Vadi Grup Ciltevi A.Ş. İvedik Organize Sanayi 8. Cadde 84 Sokak No:0 Yenimahalle/ANKARA (0 94 9) Yayıncı Sertifika No: 4749 Matbaa Sertifika No: 6687 İletişim Karanfil Sokak No: 4 Kızılay / ANKARA Yayınevi: Yayınevi Belgeç: Dağıtım: Dağıtım Belgeç: Hazırlık Kursları: İnternet: E-ileti: pegem@pegem.net

3 ÖN SÖZ Sevgili Öğretmen Adayları, Bu kitap, Kamu Personeli Seçme Sınavı (KPSS) Lise Matematik Öğretmenliği Alan Bilgisi Testi (ÖABT Lise Matematik Öğretmenliği) kapsamındaki soruları çözmek için gerekli bilgi, beceri ve teknikleri edinmeniz ve soruları kolaylıkla çözebilmeniz amacıyla, farklı soru çeşitleri ile kendinizi geliştirmeniz sürecinde siz değerli öğretmen adaylarımıza kılavuzluk etmek için hazırlanmıştır. farklı denemeden oluşan kitabımızda; detaylı, güncel ve anlaşılır bir dille yazılan çözümler ile bu denemelerimiz, ÖABT'de çıkabilecek sorularla konu ve tarz itibarıyla bire bir örtüşmektedir. Yoğun bir araştırma ve çalışma süreci ile hazırlanmış olan bu kitapla ilgili görüşlerinizi ve önerilerinizi bizimle mail adresi üzerinden paylaşabilirsiniz. Geleceğimizi güvenle emanet ettiğimiz siz değerli öğretmenlerimizin hizmet öncesi ve hizmet içi eğitimlerine katkıda bulunabilmek ümidiyle... Pegem Akademi Yayıncılık

4 İçindekiler DENEME... ÇÖZÜMLER...9 DENEME...7 ÇÖZÜMLER... DENEME... ÇÖZÜMLER...4 DENEME ÇÖZÜMLER...7 DENEME...6 ÇÖZÜMLER...7 DENEME ÇÖZÜMLER...89 DENEME ÇÖZÜMLER...0 DENEME 8... ÇÖZÜMLER... DENEME ÇÖZÜMLER...7 DENEME ÇÖZÜMLER... DENEME...6 ÇÖZÜMLER...69 DENEME...77 ÇÖZÜMLER...8 DENEME...9 ÇÖZÜMLER...0 DENEME ÇÖZÜMLER...7 DENEME... ÇÖZÜMLER...

5 ÖABT / LİSE MATEMATİK Bu testte 0 soru vardır. LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TESTİ a ve b doğal sayı, x tek sayıdır. a+ b = x olduğuna göre a$ b çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır? A) x - B) x - C) x y = f(x) D) x - E) x a b y = g(x) Şekilde f: (a, b) R g: (a, b) R ile tanımlı f(x) ve g(x) fonksiyonları verilmiştir. I. fx ( )- gx ( ) II. fx ( ) $ gx ( ) III. fx ( ) gx ( ). _ tan^ $ xhi lim x" 0 x $ cos x limitinin değeri kaçtır? A) B) 4 C) D) 0 E) 0 Buna göre, yukarıdaki fonksiyonlardan hangileri aynı aralıkta daima azalandır? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) I, II ve III. n sin kx fx ( ) = R k= x fonksiyonu veriliyor. Buna göre, lim f( x) = ise n kaçtır? x" 0 A) B) C) 4 D) E) 6. x k lim c R ^cos ah m = x " k = olduğuna göre, cot a nın pozitif değeri kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 4 6. y = x ve y = x- x eğrileri arasında kalan kapalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? A) B) C) D) E) Diğer sayfaya geçiniz.

6 ÖABT / LİSE MATEMATİK ^a n h pozitif terimli bir dizi olup an - = an+ şeklinde tanımlanıyor. Buna göre, lim a n " ^ n h kaçtır? A) B) 0 C) D) E). xy, d Rolmak üzere, x + y = 4 ise x+ y+ toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır? A) + B) + 0 C) + D) 4 + E) n ^x + h R n = 0 ^n + h $ n serisinin yakınsaklık aralığı aşağıdakilerden hangisidir? - - A) (-, ) B) c, m C) ;, E D) ^ E) 6 -, 0@. Z üzerindeki β bağıntısı b=" ( xy, ) : x yxy,,! Z, olmak üzere I. β yansıyandır, II. III. β simetriktir, β denklik bağıntısıdır ( x y: xböler yyi ' ) şeklinde tanımlanıyor. Buna göre, yukarıdakilerden hangileri daima doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) Hepsi E) Hiçbiri 9. R n = 0 n - 8n toplamının sonucu kaçtır? A) - B) C) 7 D) 4 E). # # sin y dydx 0 x integralinin değeri kaçtır? - cos 9 A) 0 B) C) cos 9+ cos D) E) 0. fxy (, ) = x- xy+ y fonksiyonu veriliyor. Buna göre, fxx fyx fxy fyy determinantının x = 0, y = için değeri kaçtır? A) - 0 B) - 0 C) 0 D) 0 E) 0 4. I. f iyi tanımlıdır II. f: birebirdir III. f: örtendir f: Z " Z fx ( ) = x dönüşümü için yukarıdakilerden hangisi ya da hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III Diğer sayfaya geçiniz.

7 ÖABT / LİSE MATEMATİK x pozitif tamsayı olmak üzere, 6x+ + 6x x x / a( Mod) olduğuna göre a kaçtır? A) 0 B) 7 C) D) E) 0 9. G bir grup olmak üzere H ve K, G grubunun alt grupları olsun. H ve H+ K alt gruplarının mertebeleri sırası ile ve ise K alt grubunun mertebesi kaç olabilir? A) 7 B) 8 C) D) 4 E) 6. A; x, B; x tipinde birer kare matris olmak üzere det( A) = 4 det( B) = olduğuna göre det( A) + det( - B) determinantının değeri kaçtır? A) 0 B) 6 C) 8 D) 0 E) 0. Aşağıdakilerden hangisi clairaut diferansiyel denklemidir? A) y = xyı+ yıı B) y = xy + sin yı C) y = xyı+ ( yı) D) y = xyı-yı E) y = xyı + xey 7. V bir vektör uzayı, A ve B ise V nin iki alt uzayı olsun. Buna göre aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? A) A, B, V nin bir alt uzayıdır. B) A\B, A nın bir alt uzayıdır. C) B\ " 0,, V nin bir alt uzayıdır. D) A, B\ " 0,, V nin bir alt uzayıdır. E) B, " 0,, V nin bir alt uzayıdır.. ^x + 4h dy = xydx denkleminin genel çözümü aşağıdakilerden hangisidir? A) y = c^x - xh B) y = c^x + xh C) y = c^x+ e x h D) y = c^x + 4h E) y = c^x - e + xh 8. I. det An = 0 ise det A = 0 dır. II. det( A $ B) = 0 ise det A = 0 veya det B = 0 dır. III. det( A + B) = 0 ise det( A) = 0 veya detb = 0 dır. A ve B aynı boyutlu kare matrisler olmak üzere yukarıdakilerden hangileri daima doğrudur?. yx ( ) = R n = 0 x n n! aşağıdakilerden hangisinin bir çözümüdür? A) yı + y = 0 B) yı - xy = 0 C) yı - xy = 0 A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) yı + xy = 0 D) II ve III E) I, II ve III E) yı + x = 0 Diğer sayfaya geçiniz.

8 ÖABT / LİSE MATEMATİK Bir bakteri kültüründeki çoğalma hızı, var olan bakteri dy sayısı ile orantılı olmak üzere = k$ y bağıntısı ile dt verilmektedir. Buna göre, bakteri sayısı 4 saatte kat artarsa saat sonra başlangıçtaki sayının kaç katı olur? A) 6 B) 9 C) D) 0 E) 7 7. A = {,,, 4,, 6} kümesinin elemanları kullanılarak yazılabilecek altı basamaklı, rakamları farklı sayıların kaçında tek rakamlar soldan sağa, küçükten büyüğe doğru sıralanmıştır? A) 0 B) 40 C) 60 D) 0 E) y = m$ x eğri ailesini 4º açı ile kesen eğik yörüngelerinin diferansiyel denklemi aşağıdakilerden hangisidir? dy y+ x A) = dx x - y B) C) D) E) dy dx x- y = x + y dy x = dx y dy dx dy dx x y = + y x y = - x 8. ( x+ y+ z+ t) 0 ifadesinin açılımındaki terimlerden biri k$ xa$ yb$ zc$ td olduğuna göre kaç farklı (a, b, c, d) dörtlüsü vardır? A) c 0 m B) c m C) c m D) c m E) 4 c m 4 9. (x, y) rastgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu. Cemal ile Arda nın bir hedefi vurma olasılıkları sırası ile ve tür. İlk atışı Arda yapmak üzere, ikisi de hedefi vuramayınca başa dönüyorlar. Buna göre Cemal in hedefi vurup oyunu kazanma olasılığı kaçtır? 4 6 A) B) C) D) E) 4 7, fxy (, ) -x e -y ) x > 0 y > 0 0, diğer durumlarda şeklinde verilmiş ise P( x+ y > ) olasılığı kaçtır? A) e B) e C) e D) - E) - e e 6. Bir kenarı birim olan kare içerisinden seçilebilecek bir noktanın köşelerden en fazla birim uzaklıkta olma ihtimali kaçtır? A) 4 r B) r C) r D) r E) r 0. x- y = 8 hiperbolü orijin etrafında negatif yönde 4º döndürülürse elde edilecek hiperbolün denklemi aşağıdakilerden hangisi olur? A) x$ y =- 4 B) x$ y =- C) x$ y = D) x$ y = 4 E) x$ y = 8 4 Diğer sayfaya geçiniz.

9 ÖABT / LİSE MATEMATİK Dik koordinat sistemindeki " a = ^, 6 h vektörünün orijin etrafında 60º döndürülmesi ile " b vektörü elde ediliyor. Buna göre, " a ve " b vektörleri üzerine kurulu paralelkenarın alanını bulunuz? A) B) 0 C) 6 D) E). Uzayda A (,, ) noktasından geçen ve x+ y- 4z = düzlemine dik olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) x z y 4 B) z x- = y- = - C) x - y z - = = D) x z = y = E) z x- = y- = -. " a ve " b iki vektör olmak üzere, " " " " a- b = 6 a+ b = 8 " " olduğuna göre a, b skaler (iç) çarpımı kaçtır? A) B) C) 7 D) 9 E) 0. x+ y- 4x+ 6y- = 0 x+ y-x- 4y+ = 0 çemberlerinin kesim noktasından ve (, - ) noktasından geçen çemberin denklemini bulunuz? A) x+ y- x+ y- = 0 B) x+ y-x-y- = 0 C) 4x+ 4y+ x- = 0 D) x+ y- 6x+ y- = 0 E) x+ y- 4y+ = 0 6. R de A (, -, ) ve B (-, a, b) noktalarından geçen doğru, x - y z - = = doğrusuna paralel - ise a+ b toplamı kaçtır? A) B) C) D ) 4 E) 7. ^x- h ^y- h ^z- h + + = (,, ) noktasının x- y+ z+ = 0 düzlemine göre simetriği olan nokta aşağıdakilerden hangisidir? A) c,, m B) c,, m C) (,, ) D) (,, 6) E) c,, m elipsoidine üzerindeki A (, -, ) noktasında teğet olan düzlemin denklemini bulunuz? A) x- y+ 4z = B) x+ y+ z = 6 C) x- y+ z = D) x- y+ z = 6 E) x+ y+ z =- Diğer sayfaya geçiniz.

10 ÖABT / LİSE MATEMATİK cm /s hızla şişirilen küre şeklindeki balonun yarıçap uzunluğu cm olduğunda yarıçapının artış hızı kaç cm/s olur? A) r B) r C) r D) r E) r 4. Aşağıdakilerden hangisi 0 yılında yayımlanan Ortaöğretim Matematik Dersi (9, 0, ve. Sınıflar) Öğretim Programı na göre öğrencilerin matematiğe ve matematik öğrenimine yönelik öz güvene, olumlu tutumlara ve değerlere sahip oluşunun göstergeleri arasında yer almaz? A) Matematik dersinde yapılması gerekenlerle yetinme B) Matematikle ilgili çalışmalarda yer almaya istekli olma C) Matematiğin bilimsel ve teknolojik gelişmeye katkısının farkında olma D) Gerçek hayatta matematiğin öneminin farkında olma E) Matematiği öğrenebileceğine inanma 9. Dayanak eğrisi x+ y = 9, z = 0 ve doğrultmanı x - y = = z - 4 doğrusu olan silindirin denklemini bulunuz? A) x + ^y- zh = 4 B) ^x- zh + ( y- z) = 9 C) ( x- y) + ( y- z) = D) ( y- x) + ( y- z) = E) x+ y+ z = 40. G bir grup; A ve B, G nin boş olmayan iki alt grubu olsun. Buna göre, I. A, B, G nin bir alt grubudur. II. A+ B, G nin bir alt grubudur. III. B abelyen ise G de abelyendir. IV. A abelyen ise A+ B de abelyendir. ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur? A) I ve III B) II ve III C) II ve IV D) III ve IV E) I, II ve IV 4. 0 yılında yayımlanan Ortaöğretim Matematik Dersi (9, 0, ve. Sınıflar) Öğretim Programı nda matematikte kullanılan soruların niteliklerini karmaşıklık düzeylerine göre belirleyen bir sınıflamaya yer verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi orta karmaşıklıktaki soruların gerektirdiği becerilerdendir? A) Bir terimi, özelliği, olguyu tanıma B) Verilen veriyi ve koşulları formüle etme C) Belirli bir işlemi yapma D) Bir denklemdeki ifadeyi değerlendirme E) Grafik, tablo veya şekildeki bilgiyi elde etme 6 Diğer sayfaya geçiniz.

11 ÖABT / LİSE MATEMATİK Gül Öğretmen, matematik dersinde öğrencileri ile aşağıdaki cebir karoları modelini paylaşır. Buna göre, Gül Öğretmen söz konusu model üzerinden Öğrencilerine hangi işlemi açıklayabilir? A) (x+) ile (x+) ifadesinin çarpımı B) (x+) ile (x+4) ifadesinin toplamı C) (x+6) ile 7x ifadesinin toplamı D) (x+7) ile 6x ifadesinin toplamı E) (x+) ile (x+) ifadesinin çarpımı 4. Zuhal Öğretmen ders içi bir etkinlikte öğrencilerinden {,, } X {,,, 4,, 6} koşulunu sağlayan X kümesinin hangi kümeler olabileceğini belirlemelerini ister. Zuhal Öğretmen in öğrencilerinin X kümesini belirleyebilmeleri için I. Her A kümesi için A dır II. Her A kümesi için A A dır III. Herhangi A, B kümeleri için A B ve B A ise A = B dir ön bilgilerinden hangilerine kesinlikle sahip olmaları gerekmektedir? A) Yalnız I B) I ve II C) Yalnız II D) II ve III E) I, II ve III 44. Ünsal Öğretmen in öğrencileri matematik dersinde verilen fonksiyonla ilgili aşağıdaki iddialarda bulunmuşlardır. x - f: R {,} R, f^xh= x Birol Öğretmen öğrencileri ile aşağıdaki şekli paylaşmış ve M harfinin bazı dönüşümler sonucunda I. durumdan II. duruma geldiğini ifade etmiştir. I. f fonksiyonu x =, x = ve x = noktaları dışında süreklidir. II. f fonksiyonu x = ve x = noktalarında süreksizdir. III. f fonksiyonu süreklidir. Buna göre, öğrencilerin söz konusu fonksiyona ilişkin hangi düşünceleri doğrudur? A) Yalnız I B) I ve II C) Yalnız II D) II ve III E) Yalnız III I. Dönme II. Öteleme III. Yansıma Birol Öğretmen in öğrencilerinin M harfinin I. durumdan II. duruma gelişini anlayabilmeleri için hangi dönüşümlerle ilgili ön bilgilere ihtiyaçları vardır? A) Yalnız I B) I ve II C) Yalnız II D) II ve III E) I ve III 7 Diğer sayfaya geçiniz.

12 ÖABT / LİSE MATEMATİK Matematik dersinde öğrencilerden biri sayısının bölme işleminin birim elemanı olduğunu ifade eder ve bu görüşünü Her x R için, x : = x olup a * e = a sağlandığından sayısı bölme işleminin birim elemanıdır. şeklinde ispatlar. Buna göre, öğretmenin bu öğrencisine yapmış olduğu ispatla ilgili olarak hangi dönütü vermesi en uygun olur? A) İspatın doğru olduğunu söylemesi B) İspatın eksik olduğunu söyleyerek e*a=a sağlanıp sağlanmadığını incelemesini istemesi C) İspatın yanlış olduğunu söylemesi D) İspatı doğru kabul edip her x R için, x.=x olduğundan sayısının çarpma işleminin de birim elemanı olduğunu söylemesi E) İspatı doğru kabul edip örnekler vermesini istemesi 49. Matematik dersinde bir etkinlikte Mesut Öğretmen öğrencilerine Resimdeki dikeyle 0 lik açı yapan direğin gölgesinin boyu 0 m olarak ölçülmüştür. Buna göre direğin boyu nedir? sorusunu sorar. Aşağıdakilerden hangisi Mesut Öğretmen in söz konusu etkinlikteki amacını en iyi açıklar? A) Kosinüs Teoremi ni kullandırmak B) Üçgenin çevre bağıntısını kullandırmak C) Tanjant Teoremi ni kullandırmak D) Sinüs Teoremi ni kullandırmak E) Üçgenin alan bağıntısını kullandırmak 48. Sarp Öğretmen, 0. sınıf öğrencileri için sıralama ve seçme konusunda bir Doğru-Yanlış Testi hazırlamayı düşünmektedir. Buna göre, Sarp Öğretmen in bu testte aşağıdaki maddelerden hangisini kullanması uygun olmaz? A) 4 başkan ve başkan yardımcısı adayı arasından başkan ve başkan yardımcısı, 7 farklı şekilde seçilebilir. B) {,,,4,} kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin sayısı tir C) kişi yuvarlak bir masa etrafına 4 farklı şekilde oturabilir. D) atletin katıldığı bir yarışmada ilk derece, 60 farklı şekilde sonuçlanabilir. E) 6 kitap bir rafa 0 farklı şekilde sıralanabilir. 0. Alper Öğretmen, öğrencilerinden gönye kullanarak aşağıdaki etkinlikleri yapmalarını ister. I. Bir [AB] doğru parçası çiziniz. II. III. IV. A ve B noktalarından gönyeyle doğruya dikler çiziniz. Gönyeyle A ve B noktalarından geçen 4º lik doğrular çiziniz. 4º lik doğrularla dik doğruların kesiştiği C ve D noktalarını bulunuz. V. Bu noktaları A ve B noktalarıyla birleştirerek çizimi tamamlayınız. Buna göre, söz konusu etkinlikte Alper Öğretmen öğrencilerine hangi geometrik şekli çizdirmeyi amaçlamaktadır? A) Eşkenar dörtgen B) Paralelkenar C) Dikdörtgen D) Deltoid E) Kare 8 TEST BİTTİ. CEVAPLARINIZI KONTROL EDİNİZ.

13 ÖABT / LİSE MATEMATİK LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TESTİ ÇÖZÜMLERİ. Çarpımın büyük olması için sayıları birbirine yakın seçelim. a = n, b = n+ olsun. x a+ b = n+ = x & n = x x a = b = + olur. x a$ b = 4 Cevap B 4. y = f(x) y = g(x) fx () > 0 fı() x < 0 gx () < 0 gı() x > 0 I. fı() x gı() x < 0 olduğundan azalan II. fı() x $ g() x + f() x $ gı() x > 0 olduğundan artan III. fı() x $ g() x gı() x $ f() x g() x işareti hakkında kesin birşey söylenemez. Cevap A. _ tan^ $ xhi lim x " 0 x $ cos x lim tan ^ xh = d n $ x " 0 x cos x = _ i $ =. lim c sin x sin x sin nx x x x m = x" 0 & n = n$ ( n+ ) = & n$ ( n+ ) = 4 n = 6 Cevap C Cevap E. x k α k lim c Σ ^cos αh m = Σ ^cos αh x " k = k = = cos( α) + ( cos α) + ( cos α) +... cos α = = cos α cos α = cos α cos α = cosα = cos α = & cot α = Cevap A 6. Kesim noktalarını bulmak için ortak çözüm yapalım. x = x x & x = x 0 / x = 0, x = y = x y = x x x x S = # ^x x xhdx = f p 0 0 Cevap A = 0 = 9 Diğer sayfaya geçiniz.

14 ÖABT / LİSE MATEMATİK Bir dizinin limiti ile alt dizilerinin limiti aynı olacağından lim^anh lim^an h x olsun. limfan lim a p n x x x x 0 ( x )( x ) 0 x x (a n ) pozitif terimli olduğundan lim (a n ) = Cevap E 0. fxy (,) x xy y fx x 0xy fxx 6x 0y fy x y fyy fxy 0x fyx 0x yerine yazılırsa 6x 0y 0x 0x $ ^6x 0yh ^ 0xh x 0 y için = 0 ^ -0h Cevap B 8. Verilen ifadeyi düzenlersek n n $ cx m & x 0 M n $ ^n h a n n n n $ ^ h L lim lim $ n " an n " n n n $ a^ h k n lim n " n 6n 6 & R L Yakınsaklık aralığı ^M R, M Rh c, m ^, 0h x = 0 ve x = için ifade yakınsak olacağından bu aralık 6 olur. Cevap E. x y 4 ifadesinin her tarafını 4 e bölelim x y c m b l x y cos sin olsun. x cos, y sin istenilen ifadede yazılırsa A( ) cos 4sin olur. Ax () asin x bcos x& max( Ax ()) a b olduğundan A( ) cos 4sin ^ h 4 max( A( )) 4 Cevap D 9. n ifadesini ayıralım. n 0 8n n n & c m c m n 0 8 n 0 8 f c m... p f c m... p Cevap D. I. ifadede ( 00, ) g olduğundan yansıyan değildir. II. ifadede (, 4)! iken ( 4, ) g olduğundan simetrik değildir. III. İlk iki şart sağlanmadığından denklik bağıntısı olamaz. Cevap E 0 Diğer sayfaya geçiniz.