MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde"

Transkript

1 ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan

2 KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN: Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Ekspres Akademi Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Ekspres Akademi ye aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarım; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz 1. Baskı: 2016, Ankara Yayın-Proje: Özge Işıkcı Dizgi-Grafik Tasarım: Şölen Görgülü Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı Baskı: Tuna Matbaacılık Sanayi ve Ticaret A.Ş. Bahçekapı Mahallesi sokak No:7 Şaşmaz/ANKARA ( ) Yayıncı Sertifika No: Matbaa Sertifika No: İletişim Karanfil 2 Sokak No: 47/4 Kızılay / ANKARA Yayınevi: İnternet: E-ileti: Ekspres Akademi bir Pegem Akademi markasıdır

3 ÖN SÖZ Değerli KPSS Adayları, KPSS ye hazırlıkta beklenti ve ihtiyaçlarınızı karşılayacak yayınlarımızı sizlere sunmaktayız. Yine yoğun bir emek vererek hazırladığımız elinizdeki bu kitap da geleceğe hazırlığınızda size önemli bir destek sağlayacaktır. Tüm yayınlarımızda olduğu gibi bu yayınımızla da; yeterli bilgi düzeyine ulaşacak çok sayıda soruyu anlayarak hızlı bir şekilde cevaplama becerisine sahip olacaksınız. Türkçe, Matematik-Geometri, Tarih, Coğrafya ve Vatandaşlık alanlarında özenle hazırlanan çözümlü sorular ve cevaplı testler sizi KPSS'de başarıya ulaştıracaktır. Kitabınızın çalışmalarınızda yararlı olması dileğiyle, KPSS de ve meslek hayatınızda başarılar dileriz. Ekspres Akademi Yayıncılık

4 İçindekiler DOĞAL SAYI-TAM SAYI Test Çözümler...5 Test Çözümler...10 Test Çözümler...15 Test Çözümler...19 POZİTİF - NEGATİF SAYILAR Test Çözümler...23 Test Çözümler...28 TEK SAYI - ÇİFT SAYI Test Çözümler...33 Test Çözümler...39 ARDIŞIK SAYILAR Test Çözümler...43 Test Çözümler...48 BASAMAK ANALİZİ - ÇÖZÜMLEME Test Çözümler...52 Test Çözümler...57 Test Çözümler...62 TABAN ARİTMETİĞİ Test Çözümler...66

5 FAKTÖRİYEL Test Çözümler...70 Test Çözümler...75 ASAL SAYILAR TAM BÖLENLER Test Çözümler...80 Test Çözümler...85 BÖLME Test Çözümler...90 BÖLÜNEBİLME KURALLARI Test Çözümler...95 BÖLME - BÖLÜNEBİLME KURALLARI Test Çözümler EBOB - EKOK Test Çözümler Test Çözümler Test Çözümler Test Çözümler RASYONEL SAYILAR Test Çözümler Test Çözümler Test Çözümler Test Çözümler vi

6 BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER Test Çözümler EŞİTSİZLİKLER Test Çözümler Test Çözümler MUTLAK DEĞER Test Çözümler Test Çözümler ÜSLÜ SAYILAR Test Çözümler Test Çözümler KÖKLÜ SAYILAR Test Çözümler Test Çözümler ÇARPANLARA AYIRMA Test Çözümler Test Çözümler Test Çözümler Test Çözümler ORAN - ORANTI Test Çözümler Test Çözümler Test Çözümler Test Çözümler vii

7 DENKLEM KURMA PROBLEMLERİ Test Çözümler Test Çözümler Test Çözümler Test Çözümler Test Çözümler Test Çözümler YAŞ PROBLEMLERİ Test Çözümler Test Çözümler YÜZDE - FAİZ PROBLEMLERİ Test Çözümler Test Çözümler KÂR - ZARAR PROBLEMLERİ Test Çözümler Test Çözümler KARIŞIM PROBLEMLERİ Test Çözümler Test Çözümler İŞÇİ - HAVUZ PROBLEMLERİ Test Çözümler Test Çözümler viii

8 HAREKET PROBLEMLERİ Test Çözümler Test Çözümler KÜMELER Test Çözümler Test Çözümler İŞLEM Test Çözümler MODÜLER ARİTMETİK Test Çözümler FONSKİYONLAR Test Çözümler FONSKİYONLAR - İŞLEM - MODÜLER ARİTMETİK Test Çözümler Test Çözümler PERMÜTASYON Test Çözümler KOMBİNASYON Test Çözümler OLASILIK Test Çözümler ix

9 PERMÜTASYON - KOMBİNASYON - OLASILIK Test Çözümler Test Çözümler TABLO - GRAFİK YORUMLAMA Test Çözümler Test Çözümler Test Çözümler Test Çözümler Test Çözümler Test Çözümler SAYISAL MANTIK Test Çözümler Test Çözümler Test Çözümler Test Çözümler CEVAP ANAHTARI x

10 GEOMETRİ DOĞRUDA AÇI - ÜÇGENDE AÇI Test Çözümler ÖZEL ÜÇGENLER Test Çözümler ÜÇGENDE UZUNLUK Test Çözümler ÜÇGENDE BENZERLİK Test Çözümler ÜÇGENDE BENZERLİK VE ALAN Test Çözümler Test Çözümler ÇOKGEN - DÖRTGEN Test Çözümler Test Çözümler Test Çözümler Test Çözümler xi

11 ÇEMBERDE AÇI VE UZUNLUK Test Çözümler DAİREDE ALAN Test Çözümler ANALİTİK GEOMETRİ Test Çözümler Test Çözümler KATI CİSİMLER Test Çözümler CEVAP ANAHTARI xii

12

13

14 MATEMATİK Doğal Sayı - Tam Sayı - 1 Test x, negatif olmayan en küçük tam sayı; y, pozitif olmayan en büyük tam sayıdır. Buna göre, x y farkı kaçtır? A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2 6. x ve y sayma sayılarıdır. 3x + y = 20 olduğuna göre, x + 3y nin alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 12 B) 20 C) 36 D) 52 E) x ve y birbirinden farklı birer rakamdır. Buna göre, 2x + 3y ifadesinin alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır? A) 41 B) 42 C) 43 D) 44 E) x ve y birbirinden farklı iki basamaklı tam sayılardır. Buna göre, x + y toplamı en az kaçtır? A) 198 B) 197 C) 0 D) 20 E) x, y ve z birbirinden farklı rakamdır. Buna göre, 3x + 2y z ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 8. x ve y birer doğal sayıdır. 5x = 4y olduğuna göre, 2x + y ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 0 B) 6 C) 13 D) 14 E) x, y ve z negatif tam sayılardır. Buna göre, x y z çarpımının alabileceği en büyük değeri kaçtır? A) 6 B) 4 C) 3 D) 1 E) 0 9. x ve y birer doğal sayıdır. x + y = 15 olduğuna göre, x y çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır? 225 A) 0 B) 14 C) 50 D) 56 E) 4 5. x, y ve z birbirinden farklı negatif olmayan tam sayılardır. Buna göre, x + 2y+ 3z nin alabileceği en küçük 2 değer kaçtır? A) 3 B) 7 C) 8 D) 9 E) x, y ve z birer pozitif reel sayıdır. x + y + z = 6 olduğuna göre, x y z nin alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 0 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8 3

15 Test x ve y birer doğal sayıdır. x y = 24 olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 10 B) 12 C) 14 D) 20 E) x bir tam sayıdır. 5x + 18 x Doğal Sayı - Tam Sayı - 1 ifadesi doğal sayı olduğuna göre, x in alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 0 B) 6 C) 12 D) 21 E) x ve y birer tam sayıdır. x y = 15 olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en küçük ve en büyük değerin toplamı kaçtır? A) 0 B) 10 C) 16 D) 20 E) x ve y birer sayma sayısıdır. x y = 24 olduğuna göre, 3x + 2y ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 24 B) 25 C) 40 D) 51 E) x ve y birer tam sayıdır. 12 x + = 8 y olduğuna göre, x in alabileceği en büyük ve en küçük değerin toplamı kaçtır? A) 9 B) 12 C) 14 D) 15 E) x, y ve z birer sayma sayısıdır. x = 4y z olduğuna göre, x + y + z toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 50 B) 25 C) 5 D) 0 E) x ve y birer tam sayıdır. 2x y + y = 6 olduğuna göre, y kaç farklı değer alabilir? A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 E) x, y ve z birer sayma sayısıdır. 2x = 3y 2y = 3z olduğuna göre, x + y + z nin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 38 B) 19 C) 0 D) 19 E) 38 4

16 ÇÖZÜMLER Doğal Sayı - Tam Sayı - 1 Test Negatif olmayan tam sayılar kümesi A = {0,1,2,3, } olduğundan A kümesinin en küçük elemanı x sayısını vereceğinden x = 0 olur. Pozitif olmayan tam sayılar kümesi B= {, 3, 2, 1,0} olduğundan B kümesinin en büyük elemanı y sayısını vereceğinden y = 0 olur. Buna göre, x y = 0 0 = 0 bulunur. Cevap C 5. x, y ve z negatif olmayan tam sayılar olduğundan A = {0,1,2,3, } kümesinin elemanlarından biri olabilir. x + 2y+ 3z toplamının en küçük olması için katsayısı 2 büyük olan terime en küçük değer verilmelidir. z = 0, y = 1 ve x = 2 seçilirse, x 2 + 2y+ 3z = + 2$ 1+ 3$ 0 = 3 bulunur. 2 2 Cevap A 2. (2x + 3y) nin en büyük değeri alabilmesi için x ve y yerine büyük değerler yazılmalıdır. x ve y farklı rakamlar olduğundan katsayısı büyük olan y yerine 9, katsayısı küçük olan x yerine 8 yazılmalıdır. Böylece 2x + 3y = = = 43 olur. (2x + 3y) nin en küçük değeri alabilmesi için x ve y yerine küçük değerler yazılmalıdır. x ve y farklı rakamlar olduğundan katsayısı büyük olan y yerine 0, kat sayısı küçük olan x yerine 1 yazılmalıdır. Böylece 2x + 3y = = 2 olur. Dolayısıyla (2x + 3y) nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin toplamı = 45 bulunur. 6. 3x + y = 20 için denkleminde x yerine değerler yazıp, y nin değerlerini bulalım. x = 1 y = 17 x = 2 y = 14 x = 3 y = 11 x = 4 y = 8 x = 5 y = 5 x = 6 y = 2 dir x + 3y nin en büyük olması için y = 17 ve x = 1 olmalıdır. Buna göre, x + 3y = = 52 bulunur. Cevap E 3. (3x + 2y z) nin en küçük değeri alabilmesi için x ve y yerine küçük, z yerine büyük değer yazılmalıdır. x ve y farklı rakamlar olduğundan katsayısı büyük olan x yerine 0, katsayısı küçük olan y yerine 1 yazılmalıdır. z yerine büyük bir rakam yani 9 yazılmalıdır. Böylece 3x + 2y z = = 2 9 = 7 bulunur. 7. İki basamaklı tam sayılar kümesi A= { 99, 98,, 10, 10, 11, 99} olur. Birbirinden farklı iki tam sayının toplamının en küçük olması için bu sayıların yerine 99 ve 98 yazılmalıdır. Buna göre, x + y = ( 99) + ( 98) = 197 bulunur. Cevap B 4. x, y ve z negatif tam sayı olduğundan üçünün çarpımı negatif olur. Çarpımın en büyük negatif sayı olması için x, y ve z nin 1 olması gerekir. Buna göre, x y z = ( 1) ( 1) ( 1) = 1 bulunur. 8. Doğal sayılar kümesi N = {0,1, 2, 3, } dir 5x = 4y x = 4k ve y = 5 k dır. k = 0 x = 0 ve y = 0 k = 1 x = 4 ve y = 5 k = 2 x = 8 ve y = 10 2x + y nin en küçük değerini alması için x ve y en küçük olmalıdır. Buna göre 2x + y = = 0 bulunur. Cevap A 5

17 Test - 1 Doğal Sayı - Tam Sayı - 1 ÇÖZÜMLER 9. x + y = 15 iken (x y) nin en büyük olması için x ile y nin arasındaki farkın küçük olması gerekir. x ve y doğal sayı olduğundan x = 7 ve y = 8 olmalıdır. Buna göre, x y = 7 8 = 56 bulunur. 12. x y = 15 x = 15, y = 1 x = 5, y = 3 x = 3, y = 5 x = 1, y = 15 x = 15, y = 1 x = 3, y = 5 x = 5, y = 3 x = 15, y = 1 (x + y) nin alabileceği en küçük değer 15 1 = 16 olur. En büyük değer = 16 olur. Buna göre, en büyük ve en küçük değerin toplamı = 0 bulunur. Cevap A 10. x + y + z = 6 iken (x y z) nin en büyük olması için x, y ve z nin eşit veya birbirine yakın sayılar olması gerekir. x = y = z = 2 alınırsa x y z = = 8 bulunur. Cevap E x + = 8 denklemini sağlayan x lerin tam sayı olması y için y nin 12 yi tam bölmesi gerekir. 12 nin tam bölenlerinin kümesi A = { 12, 6, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 12} dir y = 1 için x in en büyük değeri 20 bulunur. y = 1 için x in en küçük değeri olan 4 bulunur. Böylece, en büyük ve en küçük x değerlerinin toplamı 20 4 = 16 bulunur. Cevap E 11. x y = 24 iken (x + y) nin en küçük olması için x ve y nin birbirine yakın olması gerekir. x y = 24 x = 1, y = 24 x = 2, y = 12 x = 3, y = 8 x = 4, y = 6 Buna göre, x + y = = 10 bulunur. Cevap A 14. 2x y + y = 6 ifadesi y parantezine alınırsa y(2x + 1) = 6 bulunur. 2x + 1 tek sayı olduğundan y nin çift sayı olması gerekir. y sayısı; 6 nın da çarpanı olduğundan 6, 2, 2 ve 6 değerlerini alır. Dolayısıyla y nin 4 farklı değeri vardır. 6

18 ÇÖZÜMLER Doğal Sayı - Tam Sayı - 1 Test x = 5 + olarak yazılabilir. x x in doğal sayı olması için x in 18 i tam bölen sayı- x lar olması gerekir x = = 5 + = 4! N x - 18 x = = 5 + = 3! N x x = 4y z ise x + z = 4y bulunur. x + y + z = x + z + y = 4y + y = 5y Dolayısıyla, x + y + z toplamı 5 in katı olur, ancak y sayma sayısı olduğundan x + y + z toplamı pozitif bir sayı olmalıdır. Seçenekler incelenirse x + y + z = 15 olabilir. Cevap E x = 6 x = 3 x = = 5 + = 2! N x = 5 + =-1 g N x = 5 + =-4 g N x x = = 5 + =-13 g N x in pozitif böleni olan 1, 2, 3, 6, 9 ve 18 değerleri için ifadesi daima doğal sayı olacağından x in x alabileceği değerler { 18, 9, 6, 1, 2, 3, 6, 9, 18} olur. Buna göre toplamları = 6 bulunur. Cevap B 16. x ve y sayma sayıları ve çarpımları 24 olduğundan, x y = 24 iken (3x + 2y) nin değerleri x y 3x + 2y 1 24 $ = $ = $ = $ = $ = $ = $ = $ = 74 olarak bulunur. Buna göre, (3x + 2y) nin alabileceği en büyük değer 74 tür. Cevap E x x = 3y ifadesini = y 2 ve 2y = 3z ifadesini de y 3 = z 2 olarak yazabiliriz. y nin karşısındaki sayıları eşitleyelim. x 3 9 _ = = x = 9k y 2 6 b ` ve y = 6k 4bulunur. y 3 6 = = z = 4k z 2 4 b a Böylece, x + y + z = 9k + 6k + 4k = 19k bulunur. x, y ve z sayma sayısı olduğundan k = 1 için x + y + z = 19 1 = 19 bulunur. 7

19 MATEMATİK Test - 2 Doğal Sayı - Tam Sayı x, y ve z birer tam sayıdır x = z y = x + 3 z 2x = 15 olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır? A) 18 B) 20 C) 23 D) 26 E) x ve y birer pozitif tam sayıdır. (x + 2)(y 4) = 41 olduğuna göre, x y farkı kaçtır? A) 44 B) 36 C) 34 D) 45 E) x ve y birer tam sayıdır. x y = 15 y z = 10 olduğuna göre, y nin alabileceği en küçük değer için x + y + z toplamı kaçtır? A) 26 B) 10 C) 4 D) 10 E) x,y ve z birer sayma sayısıdır. x y = 24 y z = 30 olduğuna göre, x + y + z toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 55 B) 15 C) 15 D) 21 E) x ve y birer doğal sayıdır. 4x + 5y = 60 eşitliğini sağlayan kaç tane (x,y) ikilisi vardır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 7. x ve y birer doğal sayıdır. x y = 18 olduğuna göre, x y çarpımının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 0 B) 10 C) 18 D) 19 E) x ve y tam sayıdır. x = 5m + 12 y = 11 5m olduğuna göre, x y nin alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 132 B) 130 C) 124 D) 121 E) x ve y birer sayma sayıdır. x y = olduğuna göre, - nin alabileceği en büyük y x değer kaçtır? A) 28 5 D) B) E) 11 C) x ve y birer sayma sayısıdır. 2 y + 15 y = x olduğuna göre, x kaç farklı değer alabilir? A) 8 B) 6 C) 4 D) 2 E) x ve y birer doğal sayıdır. y + 12 x = y - 1 olduğuna göre, x + y toplamı kaç farklı değer alabilir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 8

20 Doğal Sayı - Tam Sayı - 2 Test x ve y birer rakamdır. 3x = 4y olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 7 B) 8 C) 14 D) 16 E) A2 x 3 C + B 3 Yukarıdaki çapma işleminde her harf farklı bir rakamı gösterdiğine göre, A + B + C toplamı kaçtır? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) x ve y birer pozitif tam sayıdır. 12 y = = z x 3 olduğuna göre, x + y + z toplamı kaç farklı değer alabilir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) x ve y tam sayıdır. xy + 3x 3y = 20 olduğuna göre, y nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 6 B) 4 C) 0 D) 8 E) x, y ve z birer tam sayıdır. x = 4y y = 5z olduğuna göre, x + y + z nin alabileceği üç basamaklı en büyük negatif değer kaçtır? A) 150 B) 120 C) 115 D) 108 E) A, B ve C birer tam sayıdır. A B = C çıkarma işleminde eksilen 3 artırılır çıkan 5 azaltılırsa farktaki değişim aşağıdakilerden hangisi olur? A) 2 azalır B) 2 artar C) 8 azalır D) 8 artar E) Değişmez 14. ABC x Yukarıdaki çarpma işleminde her harf farklı bir rakamı gösterdiğine göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 7521 B) 7420 C) 6976 D) 6970 E) A, B, C birer tam sayı ve A B = C olduğuna göre, A + B + C toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 20 B) 23 C) 25 D) 27 E) 29 9

21 Test - 2 Doğal Sayı - Tam Sayı - 2 ÇÖZÜMLER 1. Verilen denklemler toplanırsa, 17 + x = z x + 3 = y + z 2x = x + z 2x = 15 + y + z z z = y y = 5 bulunur. y = 5 için x + 3 = y x + 3 = 5 x = 2 x = 2 için 17 + x = z z = 19 olur. Böylece x+ y + z = = Verilen denklemde x i yalnız bırakalım. y 2 + y 15 y 2 + = & x = 15 & x = y+ 15 olur. x y y x ve y sayma sayılar olduğundan y sayma sayısı 15 in bölenleri olmalı Yani y sayma sayısı; 1, 3, 5, 15 değerlerini alabilir. 15 y = 1 ise x = 1 + = 16 1 y = 3 ise x = = 8 3 y = 5 ise x = = y = 15 ise x = 15 + = x y = 15 ve y z = 10 olduğundan y tam sayısı; 10 ve 15 in ortak çarpanı yani 5, 1, 1 ve 5 değerlerini alabilir. y tam sayısının en küçük değeri 5 olduğundan x y = 15 x = 3 olur. y z = 10 z = 2 olur. Böylece x + y + z = ( 3) + ( 5) + ( 2) = 10 bulunur. Cevap B 3. x y = 24 ve y z = 30 olduğundan y sayma sayısı; 24 ve 30 un ortak çarpanı olduğundan; 1, 2, 3, 6 değerleri alabilir. y = 1 ise x = 24, z = 30 ve x + y + z = 55 y = 2 ise x = 12, z = 15 ve x + y + z = 29 y = 3 ise x = 8, z = 10 ve x + y + z = 21 y = 6 ise x = 4, z = 5 ve x + y + z = 15 Böylece, x + y + z nin alabileceği en küçük değer 15 tir. Cevap C Böylece, x sayma sayısı 8 ve 16 değerlerini alabilir. Yani 2 farklı değeri vardır. 6. x pozitif bir tam sayı olduğundan (x + 2) de pozitif bir tam sayıdır. Bu durumda (x + 2) ve 41 pozitif tam sayı ise (y 4) de bir tam sayıdır. (x + 2) (y - 4) = 41 ifadesinde 41 in çarpanları 1 ve 41 olur. x+2 = 1 ve y 4 = 41 x = 1, y = 45 x+2 = 41 ve y 4 = 1 x = 39, y = 5 x ve y sayma sayısı olduğundan x = 39 ve y = 5 olmalıdır. Böylece, x y = 39 5 = 34 bulunur. Cevap C 7. x y = 18 x = y + 18 olarak yazalım. x ve y doğal sayı olduğundan y = 0 ise x = 18 ve x y = 0 y = 1 ise x = 19 ve x y = 19 y = 2 ise x = 20 ve x y = Böylece, x y en az sıfır olabilir. Cevap A 4. 4x + 5y = 60 eşitliğini sağlayan x ve y değerlerini bulalım. x = 0 ise y = 12 x = 5 ise y = 8 x = 10 ise y = 4 x = 15 ise y = 0 Böylece, (x, y) ikilileri 4 tanedir. Cevap C 8. Verilen denklemler taraf tarafa toplanırsa, x = 5m y = 11 5m x + y = 23 bulunur. x + y sabit iken (x y) nin en büyük olması için x ve y nin birbirine yakın olması gerekir. x = 11 ve y = 12 seçilirse; x y = = 132 bulunur. Cevap A 10

22 ÇÖZÜMLER Doğal Sayı - Tam Sayı - 2 Test x y - 1 = - = 10 y x x$ y x$ y 10 x$ y gerekir. nin en büyük olması için x y nin en küçük olması x y = 10 x = y + 10 olur. y = 1 ise x = 11 ve x y = Dolayısıyla - = ifadesi en fazla bulunur. y x x $ y 11 Cevap E y + = z ifadesinde z tam sayı olduğu için x, 12 yi tam x 3 bölmeli; y de 3 ün katı olmalıdır. x; 1, 2, 3, 4, 6 ve 12 olabilir. x = 1 ise y = 36, z = 12 ve x + y + z = 49 x = 2 ise y = 18, z = 6 ve x + y + z = 26 x = 3 ise y = 12, z = 4 ve x + y + z = 19 x = 4 ise y = 9, z = 3 ve x + y + z = 16 x = 6 ise y = 6, z = 2 ve x + y + z = 14 x = 12 ise y = 3, z = 1 ve x + y + z = 16 olur Böylece, x + y + z toplamı 5 farklı değer alır. Cevap C y + 12 y x = & x = & x = 1 + y - 1 y - 1 y - 1 x ve y doğal sayı olduğundan, y 1 sayısı 13 ü tam bölmeli yani, 13, 1, 1 ve 13 olmalıdır. y 1 = 13 y = 12 N y 1 = 1 y = 0 N y 1 = 1 y = 2 N y 1 = 13 y = 14 N 13 x = 1 + y - 1 ifadesinde y nin değerleri yerlerine yazılırsa, 13 y = 0 x = =- N 1 13 y = 2 x = 1 + = 14 N ve x + y = y = 14 x = 1 + = 2 N ve x + y = Böylece, x + y bir değer alabilir. Cevap A 13. x = 4y ve y = 5z olduğundan x = 20z olur. x + y + z = 20 z + 5z + z = 26 z olur. x + y + z nin üç basamaklı en büyük negatif değeri için z = 4 olmalıdır. z = 4 x + y + z = 26 z 26 ( 4) = 104 bulunur. Cevap E 14. Verilen çarpma işleminde ikinci satırda verilen 654 sayısı 2 ile ABC nin çarpımına eşittir. Dolayısıyla, ABC x (ABC) 2 ABC = 654 ABC = 327 olur. Dolayısıyla işlemin sonucu = 7521 bulunur. Cevap A 11. 3x = 4y y x Buradan 4 = x = 4k ve y = 3k olur. 3 k = 0 için x = 0, y = 0 ve x + y = 0 k = 1 için x = 4, y = 3 ve x + y = 7 k = 2 için x = 8, y = 6 ve x + y = 14 k = 3 için x = 12, y = 9 bulunur. Ancak 12 rakam olmadığından k, 3 ve 3 tenbüyük olamaz. Böylece, x + y nin alabileceği değerler toplamı = 21 bulunur. Cevap E 15. 5A2 x 3 C + B 3 2. çarpanın birler basamağı ile 5A2 sayısının çarpımının üç basamaklı (C..) olması için, birler basamağının 1 olması gerekir. (Eğer 2 olursa 2.5A2 sayısı 4 basamaklı olur.) Böylece C = 5 olur. 5A2 x 31 5A2 + B6 32 Toplama işleminde 2 yi direk aşağı indiririz ve A + 6 = 3 olamayacağından A + 6 = 13 ve A = 7 ve B = 1 olmalıdır. Böylece, A + B + C = = 13 bulunur. 11

23 Test - 2 Doğal Sayı - Tam Sayı - 2 ÇÖZÜMLER 16. Verilen ifade çarpanlarına ayrılıp düzenlenirse, xy+ 3x- 3y = 20 & xy ^ + 3h = 3y y + 20 & x = y & x = 3 + olur. y + 3 y + 3 yerine 11 i bölen tam sayılar yani 1, 11, -1 ve -11 yazılmalıdır. y + 3 = 1 y = 2 y + 3 = 11 y = 8 y + 3 = 1 y = 4 y + 3 = 11 y = 14 Böylece y nin alabileceği değerler toplamı = 8 20 = 12 bulunur. Cevap E 17. A Eksilen B Çıkan C Fark Eksilen 3 artırılırsa eksilen A + 3 olur. Çıkan 5 azaltılırsa çıkan B - 5 olur. Buna göre, (A + 3) - (B - 5) = A B + 5 = A - B + 8 (A - B = C olduğundan) = C + 8 Fark C iken fark C + 8 olur. Yani 8 artar. 18. A B = C ifadesine göre A = B + C dir A + B + C de B + C yerine A yazılırsa A + B + C = A+A = 2A olur. 2.A sayısı 2 nin katı olduğundan seçeneklerde seçeneklere bakılırsa 20 olabilir. Cevap A 12

24 MATEMATİK Doğal Sayı - Tam Sayı - 3 Test a, b ve c birer rakam ve a > b > c olmak üzere, a = c şartını sağlayan kaç farklı a değeri vardır? b A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 6. a ve b birer pozitif tam sayıdır. a + 2b = 12 olduğuna göre, a b çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 10 B) 12 C) 16 D) 18 E) x, y ve z farklı birer rakam olmak üzere, 3x + 4y + 2z ifadesinin en büyük değeri kaçtır? A) 80 B) 78 C) 74 D) 75 E) a ve b farklı doğal sayılardır. 12 a + = 8 b olduğuna göre, b nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 27 B) 24 C) 21 D) 19 E) a, b ve c birbirinden farklı birer rakamdır. a + 4b + 3c = 15 olduğuna göre, a + b + c toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 8. a ve b birer tam sayıdır. a b = 16 olduğuna göre, 2a + b toplamının en küçük değeri kaçtır? A) 35 B) 33 C) 32 D) 28 E) a ve b doğal sayılardır. a 16 = b olduğuna göre, a b çarpımı en çok kaçtır? A) 55 B) 60 C) 63 D) 64 E) x, y ve z pozitif tam sayıdır 6x + 4y + 3z = 82 olduğuna göre, x in alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9 5. a ve b birer rakamdır. a + 9 = a b olduğuna göre, b kaç farklı değer alabilir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) a, b ve c pozitif tam sayılardır. a + b 2c = 0 olduğuna göre, a + b + c hangisi olamaz? A) 12 B) 21 C) 30 D) 42 E) 52 13

25 Test a ve b pozitif tam sayılardır. a (a + b) = 14 olduğuna göre, a b çarpımı en az kaçtır? A) 7 B) 8 C) 10 D) 13 E) İki doğal sayının çarpımı 90 dır. Doğal Sayı - Tam Sayı - 3 Bu iki doğal sayının toplamının en büyük değeri ile en küçük değeri arasındaki farkın mutlak değeri kaçtır? A) 74 B) 72 C) 70 D) 62 E) a, b ve c pozitif tam sayılardır. a: b = 42 b: c = 30 olduğuna göre a + b + c toplamının en küçük değeri kaçtır? A) 11 B) 13 C) 14 D) 18 E) x + 13 x + 1 ifadesi bir doğal sayı olması için x in kaç farklı doğal sayı değeri vardır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) a ve b pozitif tam sayılardır. 5a+ 2b = 13 b olduğuna göre, a: b çarpımı en az kaçtır? A) 55 B) 60 C) 66 D) 72 E) a, b ve c pozitif tam sayılardır. a c = 24 ve a b = 18 olduğuna göre, a + b + c toplamı en çok kaçtır? A) 13 B) 23 C) 36 D) 43 E) a ve b doğal sayılar olmak üzere, 3a + 2b = 22 eşitliğini sağlayan a değerlerinin toplamı kaçtır? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) a ve b pozitif tam sayılardır. (b a)(b + a) = 15 olduğuna göre, a b çarpımı en az kaçtır? A) 15 B) 12 C) 9 D) 6 E) 4 14

26 ÇÖZÜMLER Doğal Sayı - Tam Sayı - 3 Test - 3 a 1. a 2 b 2 c olduğundan = c ifadesinde, b b = 1 olursa a = c olur. b! 1 olmalıdır. b = 2 alınırsa a = 2c ve c = 1 olmalıdır. bu durumda a= b olur. b! 3 olmalıdır. b = 3 alınırsa c = 2 için a = 6 olur. b = 4 alınırsa c = 2 için a = 8 olur. Bu durumda, a değerleri 6 ve 8 olur. Cevap B 2. x,y ve z farklı rakamlar olduğunda en büyük değeri bulmak için en büyük katsayılı terime büyük değer verilmelidir. 3x+ 4y+ 2z ifadesi için, y = 9, x = 8, y = 7 değerleri verilirse 3$ 8+ 4$ 9+ 2$ 9+ 2$ 7 = = a+ 2b = 12 ifadesinde a = 6, b = 3 değerleri verilirse, a$ b = 18 olur a + = 8 için b 12'nin bölenleri olacak şekilde değer verelim. b b = 1 için a =-4 b N b = 2 için a = 2 = b olduğundan alınamaz b = 3 için a = 4 b = 4 için a = 5 b = 6 için a = 6 = b olduğundan alınamaz b = 12 için a = 7 b değerleri toplamı = = 19 Cevap C 8. a$ b = 16 için a =- 16 ve b =-1 seçilirse; 2a+ b = 2^- 16h+ ^- 1h=-33 Cevap B 3. a+ b+ c toplamının en küçük değeri alabilmesi için a = 0, b = 3, c = 1 verirsek a+ b+ c = 4 bulunur. Cevap A 4. a- 16 =- b ifadesi düzenlenirse a+ b = 16 olur. a = b = 8 seçilirse a$ b = 8$ 8 = 64 bulunur. 9. İfade edilen x'in en büyük olması için y ve z en küçük olmalıdır. y = 1 ve z = 2 seçilirse 6$ x+ 4$ 1+ 3$ 2 = 82 & 6x+ 10 = 82 & 6x = 72 & x = 12 Cevap B 5. Verilen ifade düzenlenirse a$ b- a = 9 & a^b - 1h = 9 a = 1 & b- 1 = 9 & b = 10 a = 3 & b- 1 = 3 & b = 4 a = 9 & b- 1 = 1 & b = 2 b, 4 ve 2 değerlerini alır. Cevap B olur. Rakam olmadığından alınamaz 10. İfade düzenlenirse, a+ b = 2c bulunur. a+ b+ c = 2c+ c = 3c olur. Bu durumda 3'ün katı olmalıdır. Şıklar incelenirse sadece E şıkkı olamaz. Cevap E 15

27 Test - 3 Doğal Sayı - Tam Sayı - 3 ÇÖZÜMLER 11. a = 1 için b = 13 & a$ b = 13 a = 2 için b = 5 & a$ b = 10 Cevap C 15. İki doğal sayı a ve b olsun. a$ b = 90 ise a ile b'yi en küçük ve en büyük değerleri için birbirine yakın ve uzak seçelim. a = 9 ve b = 10 için a+ b = = 19 a = 1 ve b = 90 için a+ b = = 91 Arasındaki fark ise, = 72 Cevap B 12. a$ b = 42 b$ c = 30 Ortak olan b'ye en büyük değeri 6 verirsek a=7 ve c=5 olur. Bu durumda a+ b+ c = = x ^x + 1h = = 5 + x + 1 x + 1 x + 1 x+ 1'e 8'in bölenlerini verirsek; x+ 1 = 8 için x = 7 x+ 1 = 4 için x = 3, x+ 1 = 2 için x = 1 x+ 1 = 1 için x = 0 Yani 4 farklı değeri vardır. 13. İfade düzenlenirse 5a+ 2b = 13b & 5a = 11b Bu durumda, a en az 11 ve b en az 5 olur. Yani a$ b = 5$ 11 = 55 bulunur. Cevap C Cevap A 17. a$ c = 24 ve a$ b = 18 için ortak olan a'ya 1 değerini verelim a = 1 için b = 18 ve c = 24 bulunur. a+ b+ c = = 24 = a+ 2b = 22 a = 0 için b = 11 a = 2 için b = 8 a = 4 için b = 5 a = 6 için b = 2 bulunur. a değerleri toplamı; = 12 bulunur. 18. a ve b pozitif tam sayı olduğundan, ^b- ah$ ^b+ ah = 15 için b- a = 3 ve b+ a = 5 alınırsa b- a = 3 b+ a = 5 2b = 8 b = 4 ise a = 1 Bu durumda a$ b = 4$ 1 = 4 Cevap E 16

kpss ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde

kpss ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde kpss ezberbozan serisi 2016 MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde 29. yıl KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-360-0 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 100'ün üzerinde soruyu kolaylıkla

Detaylı

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2014 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların,

Detaylı

ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS. Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR. Temmuz Dahil

ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS. Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR. Temmuz Dahil ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR 00 00 005 006 007 008 009 00 0 Temmuz Dahil Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-975-879-06- Kitapta yer alan bölümlerin tüm

Detaylı

ÖN SÖZ. Değerli Adaylar,

ÖN SÖZ. Değerli Adaylar, ÖN SÖZ eğerli daylar, Okul ve meslek yaşamının en önemli sınavlarından birine, Kamu Personeli Seçme Sınavı(KPSS) na hazırlanmaktasınız ve buradaki başarınız gelecekteki iş yaşamınızı ciddi şekilde etkileyecek.

Detaylı

kpss matematik geometri tamamı çözümlü kenan osmanoğlu / kerem köker

kpss matematik geometri tamamı çözümlü kenan osmanoğlu / kerem köker kpss soru bankası tamamı çözümlü sözel adaylar için matematik geometri kenan osmanoğlu / kerem köker ÖN SÖZ Değerli daylar, Okul ve meslek yaşamının en önemli sınavlarından birine, Kamu Personeli Seçme

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-318-010-4 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. 2015, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi

Detaylı

matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme

matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme kpss 2014 Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme geometri soru bankası tamamı çözümlü Kenan Osmanoğlu, Kerem Köker KPSS Matematik-Geometri

Detaylı

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 1. ve y aralarında asal iki doğal sayıdır. 7 y 11 olduğuna göre, y farkı 5. 364 sayısının en büyük asal böleni A) 3 B) 7 C) 11 D) 13 E) 17 A) B) 3 C) 4

Detaylı

YGS MATEMATİK SORU BANKASI

YGS MATEMATİK SORU BANKASI YGS MATEMATİK SORU BANKASI Sebahattin ÖLMEZ www.limityayinlari.com Sınavlara Hazırlık Serisi YGS Matematik Soru Bankası ISBN: 978-60-48--9 Copyright Lmt Limit Yayınları Bu kitabın tüm hakları Lmt Limit

Detaylı

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3): ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4 Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

MATEMATİK 29. KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. yıl. Eğitimde. konu anlatımlı

MATEMATİK 29. KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. yıl. Eğitimde. konu anlatımlı KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 100'ün üzerinde soruyu kolaylıkla çözebildiğini açıkladı. konu

Detaylı

kpss ezberbozan serisi VATANDAŞLIK SORU BANKASI Eğitimde

kpss ezberbozan serisi VATANDAŞLIK SORU BANKASI Eğitimde ezberbozan kpss serisi 2016 VATANDAŞLIK SORU BANKASI Eğitimde 29. yıl KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN VATANDAŞLIK SORU BANKASI ISBN 978-605-318-362-4 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

Detaylı

PEGEM DENEME den DENEME ALES ALES i DENEME ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI YENİ

PEGEM DENEME den DENEME ALES ALES i DENEME ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI YENİ PEGEM DENEME den i DENEME ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI YENİ KOMİSYON TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI SAYISAL VE EŞİT AĞIRLIK ISBN 978-605-364-14-5 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem

Detaylı

Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 78-60-8-- Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi

Detaylı

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Matematiğe Giriş... Temel Kavramlar... Bölme - Bölünebilme Kuralları... 85 EBOB - EKOK... Rasyonel Sayılar... Basit Eşitsizlikler... 65 Mutlak

Detaylı

ALES. ÇIKMIŞ SORULAR Tamamı Çözümlü. ales AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI.

ALES. ÇIKMIŞ SORULAR Tamamı Çözümlü. ales AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI. ales 2013 ÖSYM'nin Sorduğu Tüm Sorular AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI ALES ÇIKMIŞ SORULAR Tamamı Çözümlü 2007. 2008. 2009. 2010. 2011. 2012 Kasım Dahil Komisyon ALES Tamamı Çözümlü

Detaylı

GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin. konu anlatımlı

GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin. konu anlatımlı KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin GEOMETRİ KPSS 206 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 204 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 00'ün üzerinde soruyu kolaylıkla çözebildiğini

Detaylı

KPSS EĞİTİM BİLİMLERİ. gelişim psikolojisi öğrenme psikolojisi rehberlik ve özel eğitim program geliştirme

KPSS EĞİTİM BİLİMLERİ. gelişim psikolojisi öğrenme psikolojisi rehberlik ve özel eğitim program geliştirme kpss 2015 Yeni sorularla son sınav sistemine göre hazırlanmıştır. ezberbozan ezberletmezöğretir! KPSS EĞİTİM BİLİMLERİ SORU BANKASI gelişim psikolojisi öğrenme psikolojisi rehberlik ve özel eğitim program

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

ALES. sýnavlarına en yakın. tek kitap SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES KONU ANLATIMI. Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker

ALES. sýnavlarına en yakın. tek kitap SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES KONU ANLATIMI. Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker ALES 2016 sýnavlarına en yakın tek kitap SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES KONU ANLATIMI Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu Kerem Köker ALES KONU ANLATIMLI SÖZEL ADAYLARA 978-605-364-571-9

Detaylı

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNE: AM AYIAR N: am ayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE RAR VE ÇÖZÜMER 1. [(+17) (+25)] + [( 12) (+21)] işleminin sonucu A) 41 B) 25 C) 25 D) 41 Çıkarma işlemi yapılırken çıkanın işareti değişir ve eksilen

Detaylı

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka

Detaylı

Başlayanlara AKTİF MATEMATİK

Başlayanlara AKTİF MATEMATİK KPSS - YGS - DGS - ALES Adayları için ve 9. sınıfa destek 0 dan Başlayanlara AKTİF MATEMATİK MEHMET KOÇ ÖNSÖZ Matematikten korkuyorum, şimdiye kadar hiç matematik çözemedim, matematik korkulu rüyam! bu

Detaylı

KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK & GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK & GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK & GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI KPSS - 011 TÜM ADAYLAR İÇİN KAMU PERSONELİ SEÇME SINAVI KONU ANLATIMLI MODÜLER SET YAZAR Recep AKSOY EDİTÖR Murat CANLI YAYIN KOORDİNATÖRÜ

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

matematik kpss soru yeni konularla yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme

matematik kpss soru yeni konularla yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme kpss 04 akıcı ayrıntılı güncel konu anlatımları örnekler yorumlar uyarılar pratik bilgiler ösym tarzında özgün sorular ve açıklamaları matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme 0 kpss de 85

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1 TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.

Detaylı

Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker. DGS Soru Bankası ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker. DGS Soru Bankası ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker DGS Soru Bankası ISBN-978-605-364-424-8 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları

Detaylı

barisayhanyayinlari.com

barisayhanyayinlari.com YGS MATEMATİK KONU ANLATIM FASİKÜLLERİ SERİSİ 1 ISBN 978-605-84147-0-9 Baskı Tarihi Ağustos 015 Baskı Yeri: İstanbul YAYINLARI İletişim tel: (538) 90 50 19 barisayhanyayinlari.com Benim için her şey bir

Detaylı

Komisyon ÖABT SINIF ÖĞRETMENLİĞİ SORU BANKASI ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

Komisyon ÖABT SINIF ÖĞRETMENLİĞİ SORU BANKASI ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Komisyon ÖABT SINIF ÖĞRETMENLİĞİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-203-0 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2016, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi

Detaylı

YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06

YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 1 YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 RASYONEL SAYILAR KÜMESİ VE ÖZELLİKLERİ 07 BASİT EŞİTSİZLİKLER

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden

Detaylı

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :.

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. SAYILAR BASAMAK KAVRAMI İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. Üç basamaklı rakamları farklı en küçük sayı :. SORU 5 MATEMATİK KAF03 TEMEL KAVRAM 01 Üç basamaklı birbirinden

Detaylı

2016 Kpss Lisans Matematik & Geometri E-Kursu

2016 Kpss Lisans Matematik & Geometri E-Kursu 2016 Kpss Lisans Matematik & Geometri E-Kursu Özellikler Müfredat Tarihler Özellikler Konu Anlatımları: 2015-2016 yılında konu anlatımlarımıza artık senkron ( canlı ) dersi ekledik. Kpss 2016 Matematik

Detaylı

matematik kpss soru yeni konularla yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme

matematik kpss soru yeni konularla yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme kpss 04 akıcı ayrıntılı güncel konu anlatımları örnekler yorumlar uyarılar pratik bilgiler ösym tarzında özgün sorular ve açıklamaları matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme 0 kpss de 85

Detaylı

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I Üniversite Hazırlık / YGS Kolay Temel Matematik 0 KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I. 8 ( 3 + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) A) B) 0 C) D) E) 3. 7 3. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D) 0

Detaylı

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır. Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I YGS Temel Matematik. 8 + 4. + 8 : 4 işleminin sonucu A) 8 B) 9 C) D) 5 E) 8 5. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

Detaylı

ÖABT. Soruları yakalayan 2015 komisyon tarafından hazırlanmıştır. ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ÖABT SINIF ÖĞRETMENLİĞİ SORU BANKASI.

ÖABT. Soruları yakalayan 2015 komisyon tarafından hazırlanmıştır. ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ÖABT SINIF ÖĞRETMENLİĞİ SORU BANKASI. ÖABT Soruları yakalayan 2015 komisyon tarafından hazırlanmıştır. ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ÖABT SINIF ÖĞRETMENLİĞİ SORU BANKASI Tamamı Çözümlü Komisyon ÖABT SINIF ÖĞRETMENLIĞI SORU BANKASI ISBN 978-605-318-124-8

Detaylı

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 İÇİNDEKİLER Önsöz. V BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 BÖLÜM II KÜMELER 17 2.1.Küme Tanımı ve Özellikleri 18 2.2 Kümelerin Gösterimi 19 2.2.1 Venn Şeması Yöntemi 19 2.2.2 Liste Yöntemi

Detaylı

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz.

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz. MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A T a n ı m : Bir tam sayıyı, asal sayıların çarpımı olarak yazmaya, asal çarpanlarına ayırma denir. 0 sayısını asal çarpanlarına

Detaylı

SAYILAR ( ) MATEMATİK KAF01 RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. Sayıları ifade etmeye yarayan

SAYILAR ( ) MATEMATİK KAF01 RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. Sayıları ifade etmeye yarayan SAYILAR RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI MATEMATİK KAF01 TEMEL KAVRAM 01 Sayıları ifade etmeye yarayan { 0,1,, 3, i i i,9} kümesindeki semollere onluk sayma düzeninde rakam denir. N =... kümesinin elemanlarına

Detaylı

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 8. SINIF. Üslü Sayılar - = T olduğuna göre T kaçtır? A) - B) - C) D) 7 TEST.. 0 - işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır? A) B) C) 6 D) 7. n =- 7 için n ifadesinin değeri kaçtır? A) - 8 B) - C) 8 D)

Detaylı

EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ

EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ 0 EBİM KPSS Kurslarının öğretmen adaylara armağanıdır. SAYILAR Z{,-,-,-,0,,,, } Z - {,-,-,-} negatif tam sayılar kümesi {0} (elemanı 0 olan bir küme) Z + {,,,,n,n+, } pozitif

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR Test -1

TEMEL KAVRAMLAR Test -1 TEMEL KAVRAMLAR Test -1 1. 6 ( ) 4 A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 5. 4 [1 ( 3). ( 8)] A) 4 B) C) 0 D) E) 4. 48: 8 5 A) 1 B) 6 C) 8 D) 1 E) 16 6. 4 7 36:9 18 : 3 A) 1 B) 8 C) D) 4 E) 8 3. (4: 3 + 1):4 A) 3 B) 5

Detaylı

II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -1

II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -1 II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -. 5 {, 5} {, 5} { 5, } {, 5} {, 5} 5. 5 {,, } {,, } {,, } {,, } {,, }.. 5 7 7 5 5,, 5 5, 5 5, 5 5, 6. 7. 5 95 { 5,, } {,, 5} { 5,, 9} {,, 5} { 9,, 5} 6 66 {, } {,, } {,,

Detaylı

d) x TABAN ARĐTMETĐĞĐ

d) x TABAN ARĐTMETĐĞĐ YILLAR 00 00 00 00 00 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 1 - - - - - - - TABAN ARĐTMETĐĞĐ Genel olarak 10 luk sayı sistemini kullanırız fakat başka sayı sistemlerine de ihtiyaç duyarız Örneğin bilgisayarın

Detaylı

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI 4 II MATEMATİK YARIŞMASI I AŞAMA SORULARI 4? 4 4 A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 5 A) B) C) - D) E) - 8 4 x x

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı

MEB YURT DIŞINDA GÖREVLENDİRİLECEK ÖĞRETMENLERİN MESLEKİ YETERLİLİK SINAVLARINA HAZIRLIK EL KİTABI. Millî Eğitim Bakanlığı

MEB YURT DIŞINDA GÖREVLENDİRİLECEK ÖĞRETMENLERİN MESLEKİ YETERLİLİK SINAVLARINA HAZIRLIK EL KİTABI. Millî Eğitim Bakanlığı Millî Eğitim Bakanlığı MEB 2013 YURT DIŞINDA GÖREVLENDİRİLECEK ÖĞRETMENLERİN MESLEKİ YETERLİLİK SINAVLARINA HAZIRLIK EL KİTABI Türkçe Sosyal Bilimler Mesleki Bilgi Genel Kültür EN SON YAPILAN DEĞİŞİKLİKLERLE

Detaylı

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki

Detaylı

kpss Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. öğretim ilke ve yöntemleri 20 deneme tamamı çözümlü

kpss Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. öğretim ilke ve yöntemleri 20 deneme tamamı çözümlü kpss 2014 Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. öğretim ilke ve yöntemleri 20 deneme tamamı çözümlü Komisyon KPSS ÖĞRETİM İLKE VE YÖNTEMLERİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 20 DENEME ISBN- 978-605-364-663-1

Detaylı

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı

Detaylı

ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama

ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama KURAL: Bir sayının belli bir sayıda yan yana çarpımının kolay yoldan gösterimine üslü sayılar denir. Örneğin 5 sayısının

Detaylı

ÖSYM. kpss. yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. GENEL KÜLTÜR VATANDAŞLIK DENEME. Gerçek Sınav Tadında...

ÖSYM. kpss. yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. GENEL KÜLTÜR VATANDAŞLIK DENEME. Gerçek Sınav Tadında... kpss 2014 ÖSYM yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. GENEL KÜLTÜR VATANDAŞLIK 30 DENEME Gerçek Sınav Tadında... Komisyon VATANDAŞLIK 30 DENEME ISBN 978-605-364-707-2 Kitapta yer alan bölümlerin tüm

Detaylı

İKTİSAT SORU BANKASI ECONOMICUS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ DİLEK ERDOĞAN KURUMLU TEK KİTAP

İKTİSAT SORU BANKASI ECONOMICUS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ DİLEK ERDOĞAN KURUMLU TEK KİTAP ECONOMICUS İKTİSAT SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Mikro İktisat Makro İktisat Para-Banka Kredi Uluslararası İktisat Büyüme ve Kalkınma Türkiye Ekonomisi İktisadi Doktrinler Tarihi KPSS ve kurum sınavları

Detaylı

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR A: SAYI Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Ör: 0,1,2,3,4,5,6 Rakamların çokluk belirtecek şekilde bir araya getirilmesiyle oluşturulan ifadeler ifadesine sayı denir.

Detaylı

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi YGS MATEMATĠK DENEMESĠ-1 Muharrem ġahġn TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi Eyüp Kamil YEġĠLYURT Gökhan KEÇECĠ Saygın DĠNÇER Mustafa YAĞCI Ġ:K Ve TMÖZ üyesi 14 100 matematik ve geometri sevdalısı

Detaylı

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir. Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel

Detaylı

Soru Konu Doğru Yanlış Boş

Soru Konu Doğru Yanlış Boş YGS - MATEMATİK DENEME- A Soru Konu Doğru Yanlış Boş Mutlak Değerin Sayıya Eşitliği % % Sayılar Akıl Yürütme % % Okek Dikdörtgen Birleştirme % % Kesirlerin Okeki % % Obeb Problemleri % % Obeb Denklemi

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 3 1 1. x pozitif sayısı için, 2 1 x 12 = 0 olduğuna göre, x kaçtır? A) 2

Detaylı

1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ. 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199

1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ. 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199 1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199 2-Onlar basamağı 5, yüzler basamağı 2 ve binler basamağı 6

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 0 Mayıs 009 Matematik Soruları ve Çözümleri. ( ) 4 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6 Çözüm ( ) 4 ( ) 4 4 6.

Detaylı

TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5

TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5 1 14 ve 1 sayılarına tam bölünebilen üç basamaklı kaç farklı doğal sayı vardır? x = 14.a = 1b x= ekok(14, 1 ).k, (k pozitif tamsayı) x = 4.k x in üç basamaklı değerleri istendiğinden k =, 4, 5, 6, 7,,

Detaylı

ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 30 soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK ANALİZ - DİFERANSİYEL DENKLEMLER Eğitimde 30. yıl Fikret Hemek ÖABT İlköğretim Matematik Öğretmenliği Analiz-Diferansiyel Denklemler

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D)

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D) 8. Sınıf MATEMATİK ÇARPANLAR VE KATLAR I. Aşağıdakilerden hangisi 6 nın çarpanlarından biridir? A) 3 B) 6 C) 8 D) TEST. 360 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 3. 3.

Detaylı

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ BURAYA YAPIÞTIR DEVLET OLGUNLUK SINAVI DEVLET SINAV MERKEZÝ MATEMATÝK - TEMEL SEVÝYE MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE Testin Çözme Süresi: 180 dakika Haziran, 2009 yýlý BÝRÝNCÝ deðerlendiricinin þifresi

Detaylı

1. BÖLÜM: PERMÜTASYON (SIRALAMA) BÖLÜM: KOMBİNASYON (SEÇME) A. SEÇME (KOMBİNASYON) B. KOMBİNASYON GEOMETRİ İLİŞKİSİ

1. BÖLÜM: PERMÜTASYON (SIRALAMA) BÖLÜM: KOMBİNASYON (SEÇME) A. SEÇME (KOMBİNASYON) B. KOMBİNASYON GEOMETRİ İLİŞKİSİ İçindekiler 1. BÖLÜM: PERMÜTASYON (SIRALAMA)... 10 A. SAYMA KURALLARI... 10 B. FAKTÖRİYEL... 14 C. n ELEMANLI BİR KÜMENİN r Lİ PERMÜTASYONLARI (Dizilişleri)... 17 Ölçme ve Değerlendirme...20 Kazanım Değerlendirme

Detaylı

Soru Konu Doğru Yanlış Boş

Soru Konu Doğru Yanlış Boş YGS - MATEMATİK DENEME- A Soru Konu Doğru Yanlış Boş Okek Bölünebilme % % Okek Denklemi % % % % % % % % Aralarında Asal Sayıların Obebi % % Bölen Sayısı % % % % % % % % % % % % % % % Reel Sayılar % % %

Detaylı

1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25

1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25 1 İçindekiler 1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON)... 5 2. Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON)...13 3. Bölüm: BİNOM AÇILIMI...21 4. Bölüm: OLASILIK...25 5. Bölüm: FONKSİYONLARIN SİMETRİLERİ VE CEBİRSEL ÖZELLİKLERİ...37

Detaylı

OLİMPİK MATEMATİK MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK İÇİN İLK ADIM ÖMER GÜRLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVİ

OLİMPİK MATEMATİK MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK İÇİN İLK ADIM ÖMER GÜRLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVİ OLİMPİK MATEMATİK MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK İÇİN İLK ADIM ÖMER GÜRLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVİ İZMİR 2016 İÇİNDEKİLER Bölüm 1: SAYILAR.... 7 Bölüm 2: ÇARPANLARA AYIRMA 73 Bölüm 3:ORAN ORANTI VE PROBLEM

Detaylı

Mustafa Özdemir İrtibat İçin : veya Altın Nokta Yayınevi

Mustafa Özdemir İrtibat İçin : veya Altın Nokta Yayınevi 2 Matematik Olimpiyatlarına Hazırlık 4 Mustafa Özdemir MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK 4 (336 sayfa) ANALİZ CEBİR 1 TANITIM DÖKÜMANI (Kitabın içeriği hakkında bir bilgi verilmesi amacıyla bu döküman

Detaylı

TEMEL SAYMA KURALLARI

TEMEL SAYMA KURALLARI TEMEL SAYMA KURALLARI SAYMA Toplama Yoluyla Sayma A ve B sonlu ve ayrık kümeler olmak üzere, bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısı; s(a,b) = s(a) + s(b) dir. Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin

Detaylı

ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI:

ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: Bu formun ç kt s n al p ço altarak ö rencilerinizin ücretsiz Morpa Kampüs yarıyıl tatili üyeli inden yararlanmalar n sa layabilirsiniz.! ISBN NUMARASI: 84354975 ISBN NUMARASI: 84354975! ISBN NUMARASI:

Detaylı

EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE

EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE Ay 2016 2017 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE Hafta ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIMLAR EYLÜL 3 4 Sayılar ve İşlemler Çarpanlar

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 2. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 2. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER MATEMATİK Taşkın, Çetin, Abdullayeva BÖLÜM. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER. ÖZDEŞLİKLER İki cebirsel ifade içerdikleri değişkenlerin (veya bilinmeyenlerin) her değeri içinbirbirine eşit oluyorsa,

Detaylı

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor.

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor. Bölüm: Doğal Sayılar ve Tamsayılar Test: Temel Kavramlar. abc ve cba üç basamaklı doğal sayılardır. abc cba = 97 olduğuna göre, abc biçiminde yazılabilecek en küçük doğal sayının rakamları toplamı A) B)

Detaylı

İç Denet m Başarısı Üzer ndek Önem. Dr. Ramazan YANIK

İç Denet m Başarısı Üzer ndek Önem. Dr. Ramazan YANIK B l şsel Yetenekler n İç Denet m Başarısı Üzer ndek Önem Dr. Ramazan YANIK Dr. Ramazan YANIK Bilişsel Yeteneklerin İç Denetim Başarısı Üzerindeki Önemi ISBN 978-605-364-507-8 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu

Detaylı

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 İçindekiler 1. ÜNİTE Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8 Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18 Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 Bölüm 4 :- Çarpanlar ve Katlar, Bölünebilme... 40 Bölüm 5 : Asal Sayılar, Ortak Bölenler,

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

SİDRE 2000 ORTAOKULU EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIFLAR MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN

SİDRE 2000 ORTAOKULU EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIFLAR MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN E Y L Ü L ÜNİTE SİDRE 000 ORTAOKULU 06-07 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIFLAR MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN 9.09.06/.09.06 6.09.06/0.09.06 Çarpanlar ve Katlar Çarpanlar ve Katlar 8... Verilen

Detaylı

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK YGS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI CEVAP ANAHTARI RASYONEL SAYILAR ONDALIK SAYILAR ÖRNEKLER (Sayfa -) 6 ) ) ) 6) ; ; ) 0) ) ; 8 ) ) ) 0 ) 6 0 0 8) 0 ) 0) 6 ) 8 ) 8 8) ) ; 6

Detaylı

KPSS GEOMETRİ ÇIKMIŞ SORU ANALİZİ ( ) GEOMETRİ SORULARININ DAĞILIMI Doğruda Açılar

KPSS GEOMETRİ ÇIKMIŞ SORU ANALİZİ ( ) GEOMETRİ SORULARININ DAĞILIMI Doğruda Açılar Değerli Öğrenciler; Önümüzde hepimizin yaşamında ve geleceğinin belirlenmesinde büyük rol oynayacak olan YGS ve KPSS sınavları var. Sınav başarısını arttırmak için elbette iyi bir hazırlık ve stratejimizin

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF TEST SORULARI 1. a ve b birer pozitif tamsayıdır. 12. a = b³ olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 21 B) 23 C) 24 D) 25 3. Beş kişinin yaşlarının aritmetik ortalaması 24 tür. Aşağıda

Detaylı

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ 2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ YGS sonrası adayları puan getirisinin daha çok olan LYS ler bekliyor. Kalan süre içinde adayların girecekleri testlere kaynaklık eden derslere sabırla çalışmaları

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için

Detaylı

kpss Soru Bankası 2010 da de 102 Genel Yetenek-Genel Kültür SORU YAKALADI

kpss Soru Bankası 2010 da de 102 Genel Yetenek-Genel Kültür SORU YAKALADI Tüm Adaylar İçin kpss Genel Yetenek-Genel Kültür 5000 Soru Bankası 2010 da 82 2011 de 102 SORU YAKALADI Türkçe : 800 Matematik : 930 Geometri : 320 Tarih : 1700 Coğrafya : 900 Anayasa : 350 Özgün Yeni

Detaylı

ÇARPANLAR ve KATLAR ASAL SAYILAR. Örnek-2 : 17 ve 27 sayılarının asal sayı olup olmadığını inceleyelim.

ÇARPANLAR ve KATLAR ASAL SAYILAR. Örnek-2 : 17 ve 27 sayılarının asal sayı olup olmadığını inceleyelim. SINIF ÇARPANLAR ve KATLAR www.tayfunolcum.com 8.1.1.1: Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade ya da üslü ifadelerin çarpımı seklinde yazar. Çarpan ( bölen ) Her

Detaylı

( ) FAKTÖRĐYEL YILLAR /LYS. Örnek( 4.)

( ) FAKTÖRĐYEL YILLAR /LYS. Örnek( 4.) YILLAR 00 003 004 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - 0/ - / /LYS FAKTÖRĐYEL Örnek( 4) 3)!! ) )! 4 )!? den n e kadar olan sayıların çarpımına n! denir n! 34(n-)n 0!!! 3! 3 6 4! 34 4 5!3450 Örnek(

Detaylı

MUHASEBE SORU BANKASI R E D I T U S TAMAMI ÇÖZÜMLÜ PERİL ÖZERGÜN - SAADET ERDEM

MUHASEBE SORU BANKASI R E D I T U S TAMAMI ÇÖZÜMLÜ PERİL ÖZERGÜN - SAADET ERDEM R E D I T U S MUHASEBE SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Temel Kavramlar Muhasebe Standartları Genel Muhasebe Maliyet Muhasebesi Şirketler Muhasebesi Mali Analiz KPSS ve kurum sınavları için özgün sorulardan

Detaylı