Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü İNŞ2024 YAPI MALZEMESİ II DEĞİŞİ ĞİŞİMLERİ

Transkript

1 Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü İNŞ4 YAPI MALZEMESİ II BETONDA ŞEKİL DEĞİŞİ ĞİŞİMLERİ

2 BETONUN DİĞD İĞER ÖZELLİKLERİ BETONUN - DAVRANIŞI c c 3 bm

3 GERİLME LME-ŞEKİL L DEĞİŞ ĞİŞTİRME İLİŞKİSİ ve ELASTİK K DAVRANIŞ Yük k altında belirli mertebede şekil değiştirme gösteren, g yük y kaldırıld ldığında ilk haline dönen d malzemelere elastik malzemeler denilmektedir. Malzemenin bu tür t r davranışı elastik davranış olarak tanımlanmaktad mlanmaktadır. Bu tür t r davranış ışta Hooke Kanuna uygun olarak gerilmelerle şekil değiştirmeler orantılıdır. r. = E Burada; : gerilme : Birim şekil değiştirme E. Elastisite modülünü iade etmektedir.

4 Gerilme agrega beton Çimento hamuru Birim şekil değiştirme agrega ve çimento hamurunun tipik gerilme-şekil ekil değiştirme eğrileri e doğrusal iken, eksenel basınç altında betonun davranışı doğrusal değildir.

5 gerilme basınç dayanımı yükün boşaltılması kalıcı deormasyon Birim deormasyon betonun basınç yüklemesi ve yükün y n kaldırılmas lması sırasındaki gerilme-birim deormasyon ilişkisi

6 Şekil de arklı dayanım m sınılars larındaki betonların n tipik gerilme-birim deormasyon eğrileri e gösterilmig sterilmiştir. tir. Aynı gerilme/dayanım m oranında nda beton ne kadar mukavemetli ise birim deormasyonu da o kadar yüksektir. 1 MPa basınç dayanımına na sahip bir betonda en büyük b gerilmede birim deormasyonun tipik değeri eri iken MPa lık bir betonda bu değer er.1-3 e e karşı gelir. Ancak, dayanım m bir kenara bırakıldığında yüksek y dayanıml mlı betonların elastisite modülü daha yüksek olduğundan undan aynı gerilme değerinde erinde mukavemeti yüksek y olan beton daha az deormasyon yapar. 8 C8 6 Dayanım (MPa) 4 C4 C Birim Şekil Değiştirme (1-6 )

7 Betonun - İlişkisini Tanımlamak İçin Geliştirilmi tirilmiş Bağı ğıntılar Yapısal analiz için i in oldukça a kullanış ışlıdır. Bu sebeple betonun gerilme-birim deormasyon ilişkisini bağı ğıntılarla temsil edebilmek için i in bir çok çalışma yapılm lmıştır.

8 Bunlar arasında, eğrinin e özelliklerine bağlı olarak tanımlanan mlanan: Voellmy bağı ğıntısı Denklem şu şekilde kurulmuştur: Bir i ye karşı şıt t i, alıns nsın, n, şekil değişimi imi i den itibaren kadar artarsa, gerilme de kadar artacaktır. r. Yalnız z (( i ), (( o ) a a ne kadar yakın n ise, aynı 'na karşı şıt t gelen o kadar küçük üçüktür.

9 Bu özellik göz g önüne ne alınarak aşağıdaki dieransiyel denklem yazılabilir: d d d K d denkleminin integrali şu şekilde hesaplanabilir: K. K.

10 Sınır şartlarından iken c olmaktadır. Bu nedenle K parametresi şu şekilde hesaplanabilir: c K. - K K - c

11 K yerine konulursa, K yerine konulursa,.. - c c. c c Bu denklem 1 değerleri için geçerlidir Voellmy Voellmy ba bağı ğınt ntısı

12 Bir diğer bağı ğıntı Smith ve Young taraından önerilmiştir. Smith ve Young bağı ğıntısının n deney verilerine daha iyi uyum sağlad ladığı iade edilmektedir. 1- e c

13 Poisson Oranı Eksenel yüke maruz kalmış bir malzemede elastik bölge içerisinde i yanal birim deormasyonların eksenel birim deormasyona oranı Poisson oranı olarak adlandırılır. r. Betonun Poisson oranı.15 ile. arasında değişir. ir. μ x y x : yanal birim şekil y : eksenel birim şekil değiştirme

14 ELASTİSİTE TE MODÜLÜ Malzemenin rijitliğinin inin bir ölçüsü Şekil değiştirmeye karşı koyabilme kapasitesi Şekil değiştirmelerin ve gerilmelerin hesabı için in gerekli Yük k altındaki basit elemanlarda gerilmelerin ve karmaşı şık k yapılarda momentlerin ve sehimlerin hesabı içinin gerekli

15 ELASTİSİTE TE MODÜLÜ Basınç veya çekme altında betonun statik elastisite modülü eksenel yükleme altında gerilme-birim deormasyon eğrisinin e eğimi e olarak verilir. Betonun gerilme-birim deormasyon eğrisinin e doğrusal olmayan karakterinden dolayı elastisite modülünün bulunmasında nda zorluklar yaşanmaktad anmaktadır. Bu nedenle elastisite modülünün n hesabında arklı tanımlar geliştirilmi tirilmiştir

16 ELASTİSİTE TE MODÜLÜ c Teğet Modülü.4 c - eğrisine herhangi bir noktada çizilen teğetin eğimine ise Teğet Modülü denir. Uygulamada bu teğet yaklaşık olarak eğrinin.4 c gerilmesine karşıt gelen noktası esas alınarak çizilir.

17 ELASTİSİTE TE MODÜLÜ c Başlangıç Modülü Betonun bir başka elastisite modülü, E t ile gösterilen, - eğrisinin başlangıçtaki teğetinin eğimidir (E t = tan).

18 ELASTİSİTE TE MODÜLÜ c Sekant Modülü Sekant modülü, - eğrisinin herhangi bir noktasını, koordinat merkezine birleştiren doğrunun eğimidir. Gerilmenin değeri ile değişir. Bu nedenle, sekant modülünün hesaplandığı gerilme değeri belirtilmelidir. Gerilme değeri, dayanımın (c) belirli bir oranı olarak seçilir. Bu oran İngiliz standardında %33 Amerikan standardında ise %4 olarak öngörülmüştür.

19 Yukarıdaki tanımlamalar basınç dayanımının n mertebesine ve yükleme y hızına h göre g arklı değerler erler alabilir. Daha güvenilir bir değer er olarak, Ed ile gösterilen g Dinamik Elastisite modülü tanımı geliştirilmi tirilmiştir. tir. - eğrisinin şekli uygulanan gerilmenin hızına h bağlı olduğundan, undan, yükleme y hızına h bağlı olarak Et de değişir. ir. Hız H arttıkça a Et daha büyük b k değerler erler alır. Yalnız z Et nin bu şekilde artışı ışının n da bir sınırıs vardır. r. Gerilmenin artım m hızıh belirli bir değerin erin üstüne çıkacak olursa, elde edilecek - eğrileri hep başlang langıçtaki aynı bir OA doğrusuna teğet et olur. Bu karakteristik başka bir deyişle, Et nin alabileceği i en azla değerdir. erdir. Genel olarak en çok -4 4 dakika süren, s bir basınç deneyinden elde edilen, - eğrisinin başlang langıç teğetinin etinin eğimi e Ed, dinamik elastisite modülü olarak kabul edilebilir. Dinamik elastisite modülü ultrasonik ölçümlerle de bulunabilmektedir. Dinamik elastisite modülü,, gerilmenin büyüklb klüğüne ve gerilme artım m hızına h bağlı olmadığı ığından, diğer elastisite modüllerine kıyasla k daha güvenilirdir. g Yüksek Y dayanıml mlı betonlarda daha büyük k değerler erler alır.

20 Bazen deney sırass rasında, gerilme- birim deormasyon eğrisinin e başlang langıcı içbükey olarak gözlenir. Böyle B durumlarda gerilme- birim deormasyon eğrisi e üzerindeki iki nokta arasında çizilmiş doğrunun eğimi e olan Chord (kiriş) Modülünün kullanımı tercih edilebilir. Çoğu u standart betonun elastisite modülünün n ve Poisson oranının n bulunması için in kiriş metodunu tanımlar. Bu amaçla, 15 x 3 mm lik silindir örnekler kullanılır. Deormasyonlar komparatör (dial gage) ) veya strain gage ile ölçülür r (Şekil( 11.1). Sünme S olayını devre dışıd bırakmak ve komparatörün oturmasını sağlamak amacıyla deney sırass rasında en az iki ön n yükleme y yapılır.

21

22 Elastisite modülü deneysel yöntemler y dışında şu şekillerde de hesaplanabilir: - eğrisi için i in kabul edilen onksiyonun 'na göre türevi, t = durumunda betonun elastisite modülünü verir. Örneğin, Voellmy parabolü betonun - eğrisini simgeliyorsa ;.c. c - c bağıntısının na göre türevi d d. c - c = için d d. c E. c

23 Smith - Young onksiyonunun betonun - davranışı ışını simgelediği i varsayılırsa ; 1- e c onksiyonunu n na göre türevi alınırsa d d c e c. e d d c e c. e = için E e. c

24 Ayrıca deneysel çalışmalardan yararlanarak, elde edilen ampirik ormüllerden elastisite modülü tahmin edilebilir Bu bağı ğıntılardan biri L'Hermite ormülüdür E K c İlişkideki K parametresi 18-3 arasında değerler alabilmektedir.

25 Amerikan Beton Enstitüsünce nce belirlenen bağı ğıntıya göre g (ACI Building Code 318-9) Normal ağıa ğırlıklı betonlar için i in (=3( kg/m 3 ) E 4.73 c c c<4 MPa E c 3.3 c 6.9 4<c<8 MPa E 3.65 c c 8<c<14 MPa

26 TS 5 de ise betonun basınç dayanımına na bağlı olarak elastisite modülünün n aşağıa ğıdaki bağı ğıntıyla hesaplanabileceğini ini belirtmektedir E cj 35 ckj 14

27 Elastisite modülü ayrıca ultrases yöntemiyle de saptanabilir L uzunluğunda unda bir beton üzerinde özel aygıtlarla üretilen ultrases dalgalarının, n, beton elemanın n bir ucundan diğer ucuna varabilmesi için, i in, geçen en (t) zamanı mikrosaniye mertebesinde ölçülür. Beton içindeki indeki V ses hızı h ; V L t olarak cm/s boyutunda bulunur E V x δ g bağıntısından E hesaplanabilir. Burada betonun birim hacim ağırlığı, g yerçekimi ivmesidir

28 Boyut değişimi yapıldığında bağıntı şu şekle gelir : E 1 5 xv x δ 9.81 Burada, V km/sn, kg/lt, E kg/cm birimlerinde alınır

29

30 Tablo da arklı sınılardaki betonların n basınç dayanımlar mları kullanılarak larak elastisite modülleri değişik ik standartlara veya bağı ğıntılara göre g hesaplanmış ıştır. Elastisite Modülü (MPa) c (MPa) TS5 ACI CEB Smith- Young Voellmy

31 ÖRNEK - 1 ÖRNEK SORULAR cm ayrıtl tlı bir beton küp k üzerinde yapılan basınç deneyinde; 1 tonluk yük y k altında betonun 1,6x1 - mm kısaldk saldığı,, 6 ton yük y altında ise,83x1 - mm kısaldk saldığı ölçülmüştür. Bu sonuçlara göre g betonun - (-) ) davranışı Voellmy Parabolü ile simgelenmekte ise betonun olası basınç dayanımını bulunuz.

32 ÖRNEK - ÖRNEK SORULAR 15 cm çaplı,, 3 cm yükseklikli y beton silindir örnekleri ortalama 56 ton basınç yükünde kırılmk lmışlardır. r. Kırılma K anında nda ise,6 mm kısalmk salmışlardır. r. Betonun - davranışı Smith Young onksiyonu ile simgelenmektedir. a)basınç dayanımını ve kırılma k anındaki ndaki birim şekil değişimini imini hesaplayınız. b)elastisite modülünü hesaplayınız. c)bu malzemeden yapılm lmış 4* cm enkesitli,,,5 m yükseklikli kolonun en azla 1,5 mm kısalma k salma yapmasına izin verilmektedir. Söz S z konusu kolona kaç ton yük y k emniyetle yüklenebilir? (Emniyet katsayısı=,5)

33 ÖRNEK - 3 ÖRNEK SORULAR 1*1*5 cm ayrıtl tlı bir beton prizma üzerinde eksenel doğrultuda yapılan ultrases deneyinde sesin 5 cm lik boyu 18 mikrosaniye de geçti tiği i saptanıyor. Bu betondan yapılacak 75 cm yükseklikli y ve 4*4 cm enkesitli bir kolon 91 kg lık düşey ve eksenel yük k altında ani olarak ne miktarda kısalk salır? Varsayımlar; betonun - davranışı voellmy parabolüne uymaktadır. L Hermitte ormülü geçerlidir. erlidir. K= alınacakt nacaktır. Betonu birim hacim ağıa ğırlığı,4 kg/lt lt dir. Kolonun kendi ağıa ğırlığı ve burkulma ihmal edilecektir.