Dr. Cahit Karaku. Algoritma, bir ii yapmak için, balangıç durumundan açıkça belirlenmi bir son durumda sonlanan, ilemler (adımlar) kümesidir.

Transkript

1 1 Dr. Cahit Karaku Algoritma, bir ii yapmak için, balangıç durumundan açıkça belirlenmi bir son durumda sonlanan, ilemler (adımlar) kümesidir. Algoritma sözcü ü, Harzem de do an, Türk kökenli matematikçi Muhammed Musa (M.S ) kendine özgü Problem Çözüm Yöntemine verdikleri Latince isim olan algorism sözcü ümden türetilmitir. Bu sözcük, Muhammed Musa nın Arapça takma adı olan ve Harzem Kentli anlamına gelen Arapça Al-Harezmi sanının Latince çevirisinden (Al-Khowarizmi) türetilmitir. Türkçe Harzemli anlamını taımaktadır. Muhammed Musa, Harzem Gölünün güneyindeki Harzem kentinde do mutur. Cebir alt dalının kurucusu olan Harzemli, matematik çalımalarını Ba dat da sürdürmü ve M.S. 825 Tarihlerinde yazdı ı Kitab al-muhtasar Fi Hisab Al-Cebr Vel Mukabele isimli kitabından Avrupalılar M.S Yılları arasında yeni matematiksel çözümü ö renmi ve ona Cebir ismini vermilerdir. Onun kitabındaki, bir bakasına ö retme tekni i ve yöntemi, bugün, bilgisayar programlaması çözüm yöntemi olarak kullanılmaktadır. Algoritma: belirli bir görevi yerine getiren sonlu sayıdaki ilemler dizisidir. Tanımın bilgisayar programı algoritması olması için aa ıdaki koulları taımalıdır: Sıralı olma: lemler art arda sıralı tanımlanır, lem sırası ancak koulu belirlendi i hallerde de iebilir. Belirli olma: Her ilem cümlesi kesin, açık, eksiksiz ve ileyici ilemlerine yatkın yapıda tanımlanmalıdır. Sonlu olma: Yerine getirilecek ilem ve ilem sayısı ve ileme süresi sonlu olmalıdır. Belirli bir koulla son bulmalıdır. Geçerli olma: lemler ileyici için geçerli olmalıdır. lem dizi beklenen sonucu en kısa yoldan ulamalı, izlenebilir olmalıdır. Girdi/Çıktı tanımlı olma: Üzerinde ilem uygulanacak veriler özellikleri ile ve N girdi sayısı ise, n>= 0 sayıda girdi Tanımlamalıdır. lem sonucunda ulaılacak çıktılar özellikleri ile Ve M çıktı sayısı ise algoritma m>=1 sayıda çıktı tanımlamalıdır.

2 2 Genel olma: Çözüm yönteminin kapsamına giren her koul ve girdi ile do ru sonuç vermeli, di er bir deyile genel çözümü kapsamalıdır TEMEL ADIMLAR: Problemi Tanımla Çözüm yöntemini belirle Çözümle: Girdi, Çıktı, ilem ve koulları ile balama ve bitme koullarını belirle Çözümün Algoritmasını Tasarla Algoritmanın Do rulu unu dene ALGOR TMA KURMA IF WHILE FOR CASE... OTHERS REPEAT... UNTIL FUNCTION IF (E ER... SE...) IF koulu do ru ise operasyonları ELSE F koulu do ru ise operasyonları... ELSE aski halde operasyonları END IF E er koulu do ru ise, belirli operasyonları yapma WHILE (sırasında)

3 3 WHILE koulu do ru ise operasyonları END WHILE Koul do ruyken belirli operasyonları sürekli yapmaktır FOR (döngüsü) FOR de iken FROM ilk_de eri TO son_de eri BY adım döngüsünün operasyonları END FOR veya FOR de iken IN de eri_listesi döngüsünün operasyonları END FOR Belirli operasyonları sürekli yapmaktır CASE (seçim) CASE ifade OF koulu 1: do ru ise operasyonları koulu 2: do ru ise operasyonları... OTHERS: di er operasyonları yap END CASE koul listesinden seçmektir UNTIL (-ye kadar) REPEAT do ru ise operasyonları yap UNTIL koulu WHILE gibi, koulu do ruyken belirli operasyonları sürekli yapmaktır En son koul sa lanana kadar, koulunu tekrar kontrol ederiz FUNCTION (fonksiyon) FUNCTION fonksiyon_adı (argümanlar) operasyon listesi RETURN de eri END FUNCTION CALL fonksiyon_adı (argümanlar) veya fonksiyon_adı (argümanlar) Fonksiyon belirleme ve kullanma

4 4 1. AKI D YAGRAMI Gelitirilecek olan yazılımın genel yapısının ematik gösterimine akı eması veya blok diyagramı adı verilir. AKI D YAGRAMLARI Algoritmanın özel ekillerle çizilmesi akı diyagramı olarak adlandırılır. lem Bala / Dur ekil Veri girii Atama Döngü Karar Çıktı, Yazdırma Ba lantı lem akı yönü

5 5 Ayrıntılı bir akı eması Bir bilgisayar programının gelitirilmesinde kullanılan programlama dili ne olursa olsun bu programların akı diyagramlarında genel olarak yalnız üç basit mantıksal yapı kullanılır. Sıralı yapı, hazırlanacak programdaki her ilemin mantık sırasına göre nerede yer alması gerekti ini vurgular. Bu yapı sona erinceye kadar ikinci bir ilem balayamaz. Sıralı Yapı Mantıksal yapılardan ikincisi Karar Verme yapısıdır. Programlama sırasında If...Then... Else (E er. <art>. se.) Karar Verme Yapısı Üçüncü mantıksal yapı çeidini tekrarlı yapılar oluturmaktadır. Yani döngü oluturmak için kullanılan yapıdır.

6 6 a b Tekrarlı Yapı 2. ÖRNEK ALGOR TMA VE AKI EMALARI Örnek 1: Klavyeden girilen 2 sayının toplamını bulan programın algoritma ve akı emasını yapınız. Yazılımı yazın ve 6 de erleri için bellekteki durum öyledir: Sayi1 Sayi2 Toplam Basla Oku Sayi1, Oku Sayi2 Toplam=Sayi1+Sayi2 Yaz Toplam Bitir

7 7 org 100h ; lk mesajı yazdır mov dx, offset MESAJ1 mov ah, 9 int 21h ; lk sayıyı okur, ascii karekterden sayıya dönü türür. BL saklayıcısına atar. mov ah, 1 int 21h sub al,030h mov bl,al ; kinci mesajı yazdır mov dx, offset MESAJ2 mov ah, 9 ; kinci sayıyı okur, ascii karekterden sayıya dönü türür. al saklayıcısında durur. int 21h mov ah, 1 int 21h sub al,030h ; bl saklaycınındaki ilk sayı ile al saklatıcısındaki al sayısını toplar, sonuç bl saklayıcısındadır. add bl,al ret MESAJ1 db 0dh,0ah,"Input Number - 1:$" MESAJ2 db 0dh,0ah,"Input Number - 2:$" DS: Dx: 0011B Topla: 0711B

8 8 Örnek-2: Klavyeden girilen 3 sayının aritmetik ortalamasını bulan programın algoritma ve akı emasını yazın. De ikenler S1,S2, S3, Toplam, (Ortalama) olmalıdır. S1,S2 ve S3 de ikenlerinin de erleri klavyeden okutulacaktır. Toplam ve Ort de ikenleri ise program içinde hesaplatılacaktır. Sonuç olarak ekranda Ort de ikenin içeri i görüntülenecektir. Algoritma; 1.Oku S1,S2 ve S3 2. Toplam=S1+S2+S3 3. Ort=Toplam/3 4. Yaz Ortalama= ;Ort 5.Dur Ba la Oku S1,S2,S3 Toplam=S1+S2+S3 Ort=Toplam/3 Yaz Ort Bitir 10,15,8 de erleri için bellekteki durum ve ekran çıktısı: S1 S2 S3 Toplam Ort Ekran Çıktısı Ortalama=11

9 9 Örnek 3: Haftanın son i gününü ekrana 5 defa yazdıran programın algoritma ve akı emasını yazın? 1. Basla 2. sayac=0 3. YAZ cuma, sayac 4. sayac=sayac+1 5. E er sayac<5 G T 3 6. DUR Ba la Sayac=0 Yaz CUMA sayac=sayac+1 sayac<5 mi? E H Bitir

10 10 Örnek 4: Klavyeden girilen 2 sayıyı karılatırıp sonucu ekrana yazdıran algoritma ve akı emasını yazın? Algoritma 1. BA LA 2. OKU sayi1,sayi2 3. E ER sayi1>sayi2 SE YAZ Sayi1 sayi2 den büyüktür 4. De ilse E ER sayi2>sayi1 SE YAZ Sayi2 sayi1 den büyüktür 5. DE L SE YAZ Sayi1 sayi2 ye eittir 6. B T R Ba la Oku sayi1, sayi2 Yaz S1 > S2 E Sayi1> sayi2 mi? H Yaz S2 > S1 E Sayi2> sayi1 mi? Yaz S1 = S2 Bitir org 100h ; lk mesajı yazdır mov dx, offset MSJ1 mov ah, 9 int 21h ; lk sayıyı okur, ascii karekterden sayıya dönü türür. BL saklayıcısına atar.

11 11 mov ah, 1 int 21h sub al,030h mov bl,al ; kinci mesajı yazdır mov dx, offset MSJ2 mov ah, 9 int 21h ; kinci sayıyı okur, ascii karekterden sayıya dönü türür. al saklayıcısında durur. mov ah, 1 int 21h sub al,030h cmp al,bl jg G1 jl G2 mov dx, offset MSJ5 mov ah, 9 int 21h jmp git G1: mov dx, offset MSJ3 mov ah, 9 int 21h jmp git G2: mov dx, offset MSJ4 mov ah, 9 int 21h git: ret MSJ1 db 0dh,0ah,"Input Number - 1:$" MSJ2 db 0dh,0ah,"Input Number - 2:$" MSJ3 db 0dh,0ah,"Number-1 > Number-2$" MSJ4 db 0dh,0ah,"Number-1 < Number-2$" MSJ5 db 0dh,0ah,"Number-1 = Number-2$"

12 12 Fiziksel adres hesaplama: DS: Dx: 0011B Topla: 0711B Soru: Aa ıda verilen algoritmanın akı emasını çizin ve programı izleyerek ne i yaptı ını bulun? 1. BA LA 2. Sayi1=15 3. Sayi2=30 4. Yaz Sayi1, Sayi2 5. Gecici=Sayi1 6. Sayi1=Sayi2 7. Sayi2=Gecici 8. Yaz Sayi1, Sayi2 Örnek 5: 1-10 arasındaki tamsayıların toplamını bulan programın algoritma ve akı emasını yazın? 1.BA LA BA LA 2. Sayac=0, Toplam=0 3. Sayac=Sayac+1 4. E ER Sayac>10 SE G T 7 5. Toplam=Toplam+Sayac 6. G T 3 7. YAZ 1-10 Arası Sayıların Toplamı=,Toplam 8. B T R E Sayac=0, Toplam=0 Sayac=Sayac+1 Sayac> 10 mu? H Toplam=Toplam+Sayac

13 13 Soru: 1-10 arasındaki tamsayıların kareleri toplamını bulan programın algoritma ve akı emasını yazın? Örnek 6: arasındaki çift sayıların toplamını bulan programın algoritmasını ve yazın? 1. BA LA 2. Sayac=2, Toplam=0 3. Toplam=Toplam+Sayac 4. Sayac=Sayac+2 5. E ER Sayac<=100 SE G T 3 6. YAZ Arası Çift Sayıların Toplamı=, Toplam 7. B T R Soru: 2-16 arasındaki çift sayıların ortalamasını bulan programın algoritma ve akı emasını yazın? Örnek 7: Klavyeden girilen 10 tabanındaki sayıyı ikilik tabana çeviren programın algoritmasını ve akı emasını yazın. 1. Basla 2. Oku Sayi 3. Bolum=Sayi tamböl 2 4. Kalan=Sayi-Bolum*2 5. Yaz kalan 6. Sayi=Bolum 7. Eger Sayi>=2 se G T 3 8. Yaz Sayi Basla Oku Sayi Bolum=Sayi tamböl 2 Kalan=Sayi-Bolum*2 Yaz Kalan

14 14 9. Bitir Örnek 3: Girilen sıcaklık de erine göre bir suyun katı, sıvı ve gaz olma durumunu gösteren programın algoritmasını ve akı emasını tasarlayınız. Su sıfır derecenin altında katı, derece arasında ise sıvı, 100 dereceden fazla ise gaz halinde bulunur. Dolayısı ile bu soruda kullanıcı su sıcaklı ını girdikten sonra belirli karılatırmalar yaparak karar vermemiz lazım. Dei kenler Sıcaklık deeri: t Algoritma Adım 1:Ba la Adım 2:Sıcaklık deerini giriniz.(t) Adım 3: Eer t<0 ise Ekrana katı yaz. Adım 4: Eer t>0 ve t<100 ise ekrana sıvı yaz deilse gaz yaz. Adım 5: Bitir.

15 15 Akı Diyagramı Örnek 4: Bir dersten 3 sınav notu alan bir örencinin : a- ortalamasını b-5 li sistemdeki not kar ılıını c-harfli sistemdeki not kar ılıını yazdıran programın algoritmasını ve akı diyagramını tasarlayınız. Öncelikle alınan üç not sırasıyla x,y,z olsun ortalaması (x+y+z)/3 deerinden çıkar. 5 li sistemde verilen notlar: dahil aralıı not 5 olur. Harfli sistemde A olur dahil aralıı not 4 olur. Harfli sistemde B olur dahil aralıı not 3 olur. Harfli sistemde C olur dahil aralıı not 2 olur. Harfli sistemde D olur dahil aralıı not 1 olur. Harfli sistemde E olur dahil aralıı not 0 olur. Harfli sistemde F olur. Dei kenler girilen not deerleri: a,b,c derslerin ortalaması: ort 0-5 arasındaki rakamsal notu: r A-F aralıındaki harfsel notu: h Algoritma Adım 1: Ba la Adım 2: Ders notlarını al.(a,b,c) Adım 3: ortalama deerini hesapla ort=(a+b+c)/3

16 16 Adım 4: eer ort>84 r=5 h=a adım10 a git. Adım 5:eer ort>69 r=4 h=b adım 10 a git. Adım 6:eer ort>54 r=3 h=c adım 10 a git. Adım 7:eer ort>44 r=2 h=d adım 10 a git. Adım 8:eer ort>24 r=1 h=e adım 10 a git. Adım 9:r=0 h=f Adım 10: r ve h deerlerini ekrana yaz. Adım 11: Bitir. imdi adımları incelersek ort deeri bulunduktan sonra eer ifadeleri ile bulunan ort deeri teker teker sınanıyor ve h ve r dei kenleri deerlerini alıyorlar. Adım 10 da ise bulunan deerler ekrana yazılıp program sonlandırılıyor. Akı Diyagramı Bir hatırlatma yapmak gerekirse bir sorunun çözümünde farklı algoritmalar olu abilir. Yani bir sorunun farklı ekillerde çözümlemesi yapılabilir. Örnein bu soruda tersten de gidilebilirdi. Yani alınan not 5 den 0 a deil de 0 dan 5 mi eklinde sorgulanabilirdi. Örnek 5: Bir fabrikada sabit maa la çalı an i çiler aile durumlarına ve ürettikleri parça sayısına görede ek maa almaktadır. A aıda verilen yönergelere göre i çilerin maa larını hesaplayan programın algoritmasını ve akı diyagramını tasarlayınız. Çocuk sayısı1 ise maa ın %5 i Çocuk sayısı 2 ise maa ın %10 u Çocuk sayısı 3 ve 3 den fazla ise maa ın %15 i kadar aile yardımı. Üretilen parça sayısı arasında ise maa ın %10 u Üretilen parça sayısı arasında ise maa ın %15 i Üretilen parça sayısı arasında ise maa ın %20 si Dei kenler çinin sabit maa ı:m Çocuk sayısı:c Ürettii parça sayısı:p Çocuk yardımı: cy Parça yardımı: py Ödenecek toplam maa : t Algoritma Adım 1: Ba la Adım 2: Sabit maa, Çocuk sayısı,üretilen Parça sayısını gir.(s,c,p) Adım 3: Eer c=1 ise cy=m*0.05 Adım 4: Eer c=2 ise cy=m*0.1 Adım 5: Eer c>2 ise cy=m*0.15 Adım 6: Eer (p>=50 ve p<100) ise py=m*0.1 Adım 7: Eer (p>=100 ve p<150) ise py=m*0.15 Adım 8: Eer(p>=150) ise py=m*0.2 Adım 9: t=m+cy+py Adım 10: t deerini ekrana yaz. Adım 11: Bitir Örnek 6: Klavyeden 3 adet kenar uzunluu giriliyor. Girilen kenar uzunlukları ile :

17 17 a-üçgenin çizilip çizilmeyeceini b-eer üçgen çizilirse Üçgenin çe idini(ikizkenar, çe itkenar, e kenar) c- çizilen üçgenin alan ve çevresini bulup ekrana yazan programın algoritmasını ve akı diyagramını tasarlayınız. imdi bu soruyu çözmeden önce biraz geometrik i lemlerden bahsedelim : Birincisi üçgenin üçgen olabilmesi için bir kenarı dier iki kenarının toplamından küçük ve yine dier iki kenarın farkından büyük olmak zorundadır. Bu özellik tüm kenarlar için doru olursa belirtilen ölçülerde bir üçgen çizilebilir demektir. Üçgen tiplerinde e kenar üçgen tüm kenarları e ittir, ikizkenar üçgen de herhangi iki kenar birbirine e ittir, çe itkenar üçgende ise tüm kenar uzunlukları birbirinden farklıdır. Üçgenin çevresi tüm kenar uzunlukları toplamına e ittir. Alan formüllerinden biri ise Alan=U*((U-a)*(U-b)*(U-c))^1/2 U burada çevrenin yarısı kadardır. Yani yarı çevrede denilebilir. Bu bilgilerin ı ıında algoritmamız a aıdaki ekilde düzenlenmi tir. Algoritma Adım 1: Ba la Adım 2: Üç kenar uzunluunu giriniz.(a,b,c) Adım 3: Eer( (a+b>c) ve (a-b<c)) veya ( (a+c>b) ve (a-c<b)) veya ((b+c>a) ve (bc<a))deilse ekrana Bir üçgen çizilemez. yaz ve Adım 10 a git. Adım 4: Eer ((a=b) ve (b=c) ve (a=c)) ise ekrana E kenar üçgen yaz. Adım 5: Eer ((a<>b) ve (a<>c) ve (b<>c)) ise ekrana Çe itkenar üçgen yaz. Adım 6: Eer ((a=b) ve (b<>c)) veya ((a=c) ve (c<>b)) veya ((b=c) ve (c<>a)) ise ekrana kizkenar Üçgen yaz. Adım 7: Üçgenin çevresini bul. (C=a+b+c) Adım 9: Üçgenin yarım çevresini bul. (U=C/2) Adım 8: Üçgenin alanını bul. (A=U*((U-a)*(U-b)*(U-c))^1/2 Adım 9: Çevre ve alan deerlerini ekrana yaz.(c,a) Adım 10: Bitir UYGULAMALAR Uygulama-1: Küçükten büyüe sıralı bir dizi içerisinde aranan elemanı bulma dizi[7] = {1, 3, 4, 7, 10, 12, 15}; aranan = 12; bas = 0; son = 6; i; while (bas <= son) { i = (bas + son)/2; if (dizi[i] == aranan)

18 18 return i; else if (dizi[i] > aranan) son = i - 1; else bas = i + 1; } return (-1); // bulunamadi Lojik Kapılar Doruluk tablosu: A B OR AND NOT NOR NAND EXOR A+B A*B A (A+B) (A*B) (A )*B+A*(B ) A Q A B Q

19 A B Q A B Q A B Q Formüller 0 Deeri Verildiinde 1 Deeri Verildiinde A. 0 = 0 A = 0 ise, 0. 0 = 0 A = 1 ise, 1. 0 = 0 A. 1 = A A = 0 ise, 0. 1 = 0 A = 1 ise, 1. 1 = 1 A + 0 = A A = 0 ise, = 0 A = 1 ise, = 1 A + 1 = A A = 0 ise, = 1 A = 1 ise, = 1 A. A = A A = 0 ise, 0. 0 = 0 A = 1 ise, 1. 1 = 1

20 20 A + A = A A = 0 ise, = 0 A = 1 ise, = 1 A. A' = 0 A = 0 ise, 0. 1 = 0 A = 1 ise, 1. 0 = 0 A + A' = 1 A = 0 ise, = 1 A = 1 ise, = 1 (A')' = A A = 0 ise, A' = 1, (A')' = 0 A = 1 ise, A' = 0, (A')' = 1 Sadele tirmeler (A + B) = (B + A) (A. B) = (B. A) A + B) + C = A + (B + C) = A + B + C (A. B). C = A. (B. C) = A. B. C (A + B). (A + C) = A + (B. C) (A'. B) + (A. B') = A (A'. B') + (A. B) = (A B B)' (A + B)' = A'. B' (A. B)' = A' + B' Durum diyagramı: Bu bölümde durum diyagramını çizip, durum geçi lerini tek tek ayrıntıl olarak planlayıp yazınız. ekil 1: Durum diyagramı

21 21 Doruluk Tablosu: Bu bölümde tasarımınızın doruluk tablosunu bütün detayıyla gösteriniz. Devrenizi GAL ile gerçekle tireceiniz için D-tipi Flip-flop kullanınız. Çünkü devrenizi gerçekle tireceiniz GAL16V8 içinde sadece D-tipi F-F lar vardır. NEXT STATE PRESENT STATE Y=0 (DOWN) Y=1 (UP) Q2 Q1 Q0 Q2 Q1 Q0 Q2 Q1 Q Tablo-2: Doruluk tablosu Karnough Haritaları: Flip flop giri leri ve çıkı lar için olan karnough haritalarını bu bölümde verip, her birini sadele tirerek lojik fonksiyonları bulunuz. ekil 2: Karnough haritaları Karnough haritalarından sadele tirilmi olarak a aıdaki fonksiyonlar elde edilir; D = Q Q Y + Q Q Y + Q Q Y + Q Q Y D D = Q Q Y + Q Q Y + Q Q = Q Q Y + Q Q Y + Q Q

22 22 Devrenin Lojik Kapılar ile Gerçeklenmesi: Bu bölümde devreyi lojik kapılar (AND, OR, Flip-flop vs.) ile gerçekle tirip devre emasını veriniz. Bu devreyi Proteus programına çizip simule ediniz ve beklediiniz biçimde çalı ıp çalı madıını kontrol ediniz. Sonucu bu bölüme yazınız. ekil 3: Devre eması