DENEY 7 DC DEVRELERDE GÜÇ ÖLÇÜMÜ VE MAKSİMUM GÜÇ AKTARIMI UYGULAMALARI

Transkript

1 T.C. Maltepe Üniersitesi Mühendislik e Doğa Bilimleri Fakültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü EK 01 DEVRE TEORİSİ DERSİ ABORATUVARI DENEY 7 DC DEVREERDE GÜÇ ÖÇÜMÜ VE MAKSİMUM GÜÇ AKTARIMI UYGUAMAARI Hazırlayanlar: B. Demir Öner Saime Akdemir Erdoğan Aydın 014

2 EK 01 Dere Teorisi Dersi aboratuarı Deney 7: DC Derelerde Güç Ölçümü e DENEY 7 DC DEVREERDE GÜÇ ÖÇÜMÜ VE MAKSİMUM GÜÇ AKTARIMI UYGUAMAARI 1. AMAÇ Doğru akımla beslenen direnç derelerinde, dere elemanlarının ürettikleri e tükettikleri güçlerin ölçüm yoluyla bulunması Maksimum güç aktarımı teoreminin deneysel olarak incelenmesi. KURAM.1 GÜÇ VE ENERJİ Güç, enerjinin akış hızı olarak tanımlanır. dw P (.1) dt Burada, P, güç (watt türünden), w, enerji (joule türünden), t, zaman (saniye türünden). Elektrik yükünün akışı ile ilgili olarak, bir öğe üzerindeki gerilim ile o öğenin içinden geçen akım türünden de tanımlanabilir. dw dw dq P i (.) dt dq dt Burada, P : güç (joule/s=watt türünden) : gerilim (joule/coulomb=olt türünden) i : akım (coulomb/s=amper türünden) Belirli bir süre içinde bir öğenin tükettiği/depoladığı ya da ürettiği/boşalttığı enerji e toplam enerji t t1 w P d (.3) t w P d (.4) olarak tanımlanır. Eşitlik (.), bir dere elemanının dereye erdiği ya da dereden aldığı gücü dere elemanı üzerindeki akım e gerilim türünden erir. Kaynaklar güç üretebilir ya da tüketebilir. Dirençler sadece güç tüketirler. Kapasitör e endüktör, iç dirençleri sıfır olan ideal dere elemanları olarak düşünüldüklerinde güç tüketmezler, sadece üzerlerine enerji depolarlar ya da depolanmış enerjilerini tüketilmek ya da depolanmak üzere diğer dere öğelerine erirler.. MAKSİMUM GÜÇ AKTARIMI (MAXIMUM POWER TRANSFER) Bir kaynaktan bir yüke güç aktarmak için tasarımlanan herhangi bir sistemde iki önemli konu ardır: (1) Güç aktarımının erimliliği, () aktarılan gücün miktarı. Güç üretim, iletim e dağıtım sistemlerinde büyük miktarlarda gücün aktarılması söz konusu olduğu için bu sistemlerde güç aktarımının erimliliği önemlidir. İletişim e elektronik ölçme sistemlerinde, küçük miktarlarda gücün aktarılması söz konusu olduğundan, güç aktarımının erimliliği bu tür uygulamalarda birinci dereceden önem taşımaz; bu sistemlerde aktarılan gücün miktarı önemlidir. Sayfa /8

3 EK 01 Dere Teorisi Dersi aboratuarı Deney 7: DC Derelerde Güç Ölçümü e Burada, direnç dereleri olarak modellenebilen sistemlerdeki maksimum güç aktarımını inceleyeceğiz. Şekil.1 de gösterilen, bağımsız e bağımlı kaynaklar ile dirençlerden oluşan bir (N) deresinin a-b uçlarına bağlanan bir yük direnci ( R ) üzerine aktardığı gücün maksimum değerde olabilmesi için R nin hangi değerde seçilmesi gerektiğini araştıralım. Bunun için önce N deresinin a-b uçlarından görülen Theenin eşdeğerinin Şekil. deki gibi elde edildiğini arsayalım. Bağımlı e bağımsız kaynaklar ile dirençlerden oluşan dere (N) a b i R Şekil.1 Yük üzerine güç aktarımı yapacak dere e yük direnci R R eş a V Th i R Yük üzerinde tüketilen güç, b Şekil. Yük direnci üzerine güç aktarımı yapacak derenin Theenin eşdeğeri e yük direnci R V T P i R R (.5) Reş R dir. Yük üzerinde tüketilen gücün R nin hangi değeri için maksimum olduğunu bulmak için Eşitlik (.5) in R ye göre türeini alalım e türei sıfıra eşitleyerek P yi maksimum yapan R nin değerini bulalım: Eşitlik (.6) dan e dp () R () R R R R dr R R eş eş VTh 4 () eş ( R e buradan maksimum güç aktarım koşulu olan eş Sayfa 3/8 0 (.6) R ) R ( R R ) (.7) eş eş R R R (.8) R R eş (.9) elde edilir. Eşitlik (.5) de R yerine R eş koyarsak R üzerine aktarılan maksimum gücü elde ederiz:

4 EK 01 Dere Teorisi Dersi aboratuarı Deney 7: DC Derelerde Güç Ölçümü e V Th VTh P (max) i R Reş watt (.10) R eş 4Reş Maksimum güç aktarma koşulunun e aktarılan maksimum gücün bulunmasında, Theenin eşdeğeri yerine Norton eşdeğeri kullanılması durumunda yine aynı sonuçlar elde edilir. Bu kez, R üzerine aktarılan maksimum güç Norton eşdeğer kaynağı I türünden elde edilir: 3. ÖN ÇAIŞMA N I N Reş P (max) (.11) 4 Not: Deney raporunda Sonuçların İrdelenmesi bölümünün ceaplandırılmasında kullanmak e Dere Teorisi dersinin sınalarına hazırlanırken çalışmak amacıyla ön çalışmanın bir nüshasını kendiniz için saklayınız. 3.1 Şekil 3.1 de görülen derede: a) 1 V luk gerilim kaynağı üzerindeki gücü hesaplayınız, kaynağın güç ürettiğini eya tükettiğini belirtiniz. b) 5V luk gerilim kaynağı üzerindeki gücü hesaplayınız, kaynağın güç ürettiğini eya tükettiğini belirtiniz. c) Dirençlerin tükettiği güçleri hesaplayınız. (R 3 ) c 1 kω a s1 1V 1 - (R 1 ) 1 kω s - i1 5V i 3 (R ) 1 kω i R =1.5kΩ b Şekil Derede üretilen toplam gücün tüketilen toplam güce eşit olduğunu gösteriniz. 3.3 Şekil 3.1 deki derenin a-b uçlarından görülen Theenin eşdeğerini bulunuz. 3.4 Maksimum güç aktarım teoremini uygulayarak, a-b uçları arasına bağlanan R maksimum güç aktarabilmek için R nin hangi değerde seçilmesi gerektiğini e üzerine aktarılan maksimum gücü hesaplayınız. 4. KUANIACAK CİHAZAR VE MAZEMEER direncine R 1 V luk e 5 V luk DC gerilim kaynakları. Sayısal multimetre (digital multimeter) Deney tahtası (breadboard) Dirençler: 3 adet 1 kω luk direnç, 1 adet 10 kω luk potansiyometre Sayfa 4/8

5 EK 01 Dere Teorisi Dersi aboratuarı Deney 7: DC Derelerde Güç Ölçümü e 5. DENEY Dere Elemanları Üzerindeki Güç Hesaplamaları: 5.1 Şekil 3.1 de erilen dereyi deney tahtası üzerine kurunuz. 5. 1V luk gerilim kaynağının üzerindeki akım e gerilimi ölçerek kaydediniz. (1), Kaynağın üzerindeki gücü hesaplayınız e kaydediniz.() 5.3 5V luk gerilim kaynağının üzerindeki akım e gerilimi ölçerek kaydediniz. (3), Kaynağın üzerindeki gücü hesaplayınız e kaydediniz. (4) 5.4 Deredeki dirençler üzerindeki akım e gerilimi ölçerek ayrı ayrı kaydediniz. (5), (6), (7). 5.5 Paragraf 5.4 deki ölçümlerden yararlanarak dirençlerin tükettiği güçleri ayrı ayrı hesaplayınız e kaydediniz (8), (9), (10) (11). Enerjinin Korunumu İlkesinin Deneysel Olarak Kanıtlanması: 5.6 Deredeki üretilen toplam gücün tüketilen toplam güce eşit olduğunu gösteriniz. (1). Derenin a-b Uçlarından Görülen Theenin Eşdeğer Deresinin Bulunması: 5.7 Şekil 3.1 de erilen derede, R direncini dereden çıkarttıktan sonra, derenin a-b uçları arasından görülen Theenin eşdeğer deresini Paragraf 5.8, 5.9 e 5.10 da tanımlandığı şekilde elde ediniz. 5.8 Derenin a-b uçları arasındaki açık dere gerilimi ab yi ölçünüz e kaydediniz. (13). 5.9 Derenin c düğüm gerilimini (c düğümü ile referans düğüm arasındaki gerilim) ölçünüz e kaydediniz. (14). R 3 direnci üzerinden akım geçmediği için 1 düğüm geriliminin ab açık dere gerilimine eşit olduğunu görünüz. c = ab geriliminin derenin a-b uçları arasından görülen Theenin eşdeğer gerilimi (V Th ) olduğunu not ediniz V luk e 5 V luk kaynakların bağlantılarını çözüp yerlerine kısa dereler bağlayınız e a-b uçları arasındaki R ab eşdeğer direncini aşağıdaki yöntemlerle ölçünüz: a) a-b uçlarına ohm-metre bağlayarak R ab eşdeğer direncini ölçünüz. (15). b) a-b uçlarına 10 V luk test kaynağı ( V Test ) uygulayarak, kaynaktan geçen akımı (I Test ) ölçünüz e uygulanan gerilimi ölçülen akıma bölerek R ab eşdeğer direncinin değerini hesaplayınız. (16). Bu direnç değerinin Theenin eşdeğer direnci (R Th ) olduğunu not ediniz. R üzerine Maksimum Güç Aktarımını Sağlayan R Değerinin Bulunması: 5.11 Şekil 3.1 deki derede, a-b uçları arasına değişken yük direnci (R ) olarak deney seti ana birimi üzerindeki 10kΩ luk potansiyometreyi bağlayınız. Potansiyometrenin değerini 1, kω dan başlayarak 100 Ω luk artışlarla 1,8 kω değerine kadar arttırınız e her defasında Pot(R ) üzerinden geçen akımın değerini kaydediniz e her ölçüm için R üzerine aktarılan gücü hesaplayınız. (17). 5.1 Paragraf 5.11 de elde ettiğiniz çizelgede, yük direnci R üzerine aktarılan gücü maksimum yapan R direncinin değerini e Paragraf 5.10 da elde ettiğiniz R Th direnci değerini yazınız e bu iki dirençleri arasındaki ilişki ne olmalıdır? Yazınız. (18). Sayfa 5/8

6 EK 01 Dere Teorisi Dersi aboratuarı Deney 7: DC Derelerde Güç Ölçümü e 6. EDE EDİEN SONUÇAR Çizelge 1: Ölçüm e hesaplama sonuçları. Ölçülen/Hesaplanan Nicelik Ölçüm/Hesaplama Sonucu e Birimi Dere Elemanları Üzerindeki Güç Hesaplamaları: 1, i s 1 1 P (hesaplanan) s 1 3 s, i 4 P s (hesaplanan) 5 i, i, 7 i 3, 3 8 P 1 (hesaplanan) 9 P (hesaplanan) 10 P 3 (hesaplanan) 11 P (hesaplanan) Enerjinin Korunumu İlkesinin Deneysel Olarak Kanıtlanması: 1 P üretilen, P tüketilen Derenin a-b Uçlarından Görülen Theenin Eşdeğer Deresinin Bulunması: 13 ab ölçülen (a-b açık dere)=v Th 14 c ölçülen (a-b açık dere)=v Th 15 R ab (ohm-metre ile ölçülen)=r Th 16 R ab =V Test / I Test =R Th R üzerine Maksimum Güç Aktarımını Sağlayan R Değerinin Bulunması: R (10 kω potansiyometre) i P = i R (hesaplanan) R =1, kω R =1,3 kω R =1,4 kω R =1,5 kω R =1,6 kω R =1,7 kω R =1,8 kω P yi maksimum yapan R nin değeri: ; Ölçülen R Th nin değeri: Bu iki direnç arasındaki ilişki ne olmalıdır? Yazınız: Sayfa 6/8

7 EK 01 Dere Teorisi Dersi aboratuarı Deney 7: DC Derelerde Güç Ölçümü e 7. SONUÇARIN İRDEENMESİ 7.1 (5.), (5.3) e (5.5) de bulduğunuz güç değerlerini kullanarak, derede üretilen e tüketilen toplam güçleri bulunuz; derede üretilen toplam gücün tüketilen toplam güce eşit olup olmadığını belirtiniz. 7. (5.8) e (5. 9) da elde ettiğiniz V Th gerilimini e (5. 10) da elde ettiğiniz R Th direncini kullanarak Şekil 3.1 deki derenin a-b uçları arasından görülen Theenin eşdeğer deresini çiziniz. 7.3 (5.11) de hesapladığınız P güç değerlerinin R yük direnci değerlerine karşı grafiğini çiziniz. Bu grafikten gücün en fazla olduğu R değerini bulunuz. 7.4 (7.5) de bulduğunuz R direnci değeri ile (3.4) de hesapladığınız e (5. 10) da ölçtüğünüz R direnci değerini kıyaslayınız. 7.5 Deney sonuçlarının kuramsal hesap sonuçlarına eşit olup olmadıklarını açıklayınız. Nedenlerini kısaca yazınız. Sayfa 7/8

8 EK 01 Dere Teorisi Dersi aboratuarı Deney 7: DC Derelerde Güç Ölçümü e DENEY SONUÇARI ÇİZEGESİ (Deney bitiminde bu çizelgeyi laboratuar sorumlusuna onaylatılıp teslim ediniz) Deney 7: DC Derelerde Güç Ölçümü e ab. Grup No.: Hazırlayanlar : Çizelge 1: Ölçüm e hesaplama sonuçları. Ölçülen/Hesaplanan Nicelik Ölçüm/Hesaplama Sonucu e Birimi Dere Elemanları Üzerindeki Güç Hesaplamaları: 1, i s 1 1 P (hesaplanan) s 1 3 s, i 4 P s (hesaplanan) 5 i, i, i 3, P 1 (hesaplanan) 9 P (hesaplanan) 10 P 3 (hesaplanan) 11 P (hesaplanan) Enerjinin Korunumu İlkesinin Deneysel Olarak Kanıtlanması: 1 P üretilen, P tüketilen Derenin a-b Uçlarından Görülen Theenin Eşdeğer Deresinin Bulunması: 13 ab ölçülen (a-b açık dere)=v Th 14 1 ölçülen (a-b açık dere)=v Th 15 R ab (ohm-metre ile ölçülen)=r Th 16 R ab =V Test / I Test =R Th R üzerine Maksimum Güç Aktarımını Sağlayan R Değerinin Bulunması: R (10 kω potansiyometre) i P = i R (hesaplanan) R =1, kω R =1,3 kω R =1,4 kω R =1,5 kω R =1,6 kω R =1,7 kω R =1,8 kω P yi maksimum yapan R nin değeri: ; Ölçülen R Th nin değeri: Bu iki direnç arasındaki ilişki ne olmalıdır? Yazınız: aboratuar Sorumlusu Onayı: Sayfa 8/8