DELAMİNASYONA UĞRAMIŞ TABAKALI KOMPOZİT PLAKALARDA HASAR ANALİZİ ( ANSYS 10.0 )

Transkript

1 T.C. DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DELAMİNASYONA UĞRAMIŞ TABAKALI KOMPOZİT PLAKALARDA HASAR ANALİZİ ( ANSYS 10.0 ) BİTİRME PROJESİ Cevdet ŞENCAN Projeyi Yöneten Doç. Dr. Binnur Gören KIRAL Mayıs, 2011 İZMİR

2 TEZ SINAV SONUÇ FORMU Bu çalışma / /. günü toplanan jürimiz tarafından BİTİRME PROJESİ olarak kabul edilmiştir. Yarıyıl içi başarı notu 100 (yüz) tam not üzerinden (.. ) dir. Başkan Üye Üye Makine Mühendisliği Bölüm Başkanlığına,.. numaralı jürimiz tarafından / /. günü saat da yapılan sınavda 100 (yüz) tam not üzerinden. almıştır. Başkan Üye Üye ONAY

3 TEŞEKKÜR Delaminasyona Uğramış Tabakalı Kompozit Plakalarda Hasar Analizi konusunda hazırlamış olduğum bu bitirme tezinde bana rehberlik eden ve ANSYS 10.0 programının kullanılması konusunda desteğini esirgemeyen Doç. Dr. Binnur Gören KIRAL a teşekkür ederim. En büyük teşekkürü ise maddi ve manevi destekleri ile her zaman yanımda olan ve beni bu günlere getiren en değerli varlığım aileme sunmak istiyorum. Cevdet ŞENCAN I

4 ÖZET Hazırlanan bu çalışmada günümüzde artık her alanda kullanılmaya başlanan kompozit malzemelerin hasarlanmaları durumunda dayanabilecekleri gerilme değeri belli bir hasar modeli çerçevesinde bulunmuştur. İlk bölümde kompozit malzemeler hakkında genel bilgiler verilmiştir. Kompozit malzemelerin tanımı, kompozit malzeme teknolojisinin gelişimi, kompozit malzeme türleri ile kompozit malzemelerin sınıflandırılması, imalat yöntemleri ve kompozit malzemelerin hangi alanlarda kullanım kolaylığı sağladığı hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde ise, kompozit levha teorisi hakkında teorik bilgiler verilmiştir. Bunun yanı sıra kompozit malzeme üzerinde oluşan hasarın analizi ile ilgili olan Tsai-Wu Hasar Teorisi ile ilgili temel bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde sonlu eleman tipleri ve sonlu elemanlar metodunun uygulanışı hakkında bilgiler verilmiştir. Çalışmanın son bölümünde ise, kompozit malzeme üzerinde oluşumu düşünülen hasarın üç boyutlu modellenmesi, model üzerine kuvvetlerin uygulanması, modelin Tsai-Wu Hasar Teorisine göre çözümlenmesi ve bu çözüm sonucunda taşınabilecek maksimum yüklerin tespiti Ansys 10.0 Paket Programı kullanılarak bulunmuş ve değerler karşılaştırılmıştır. Elde edilen farklı değerler karşılaştırmalı olarak yorumlanmıştır. II

5 İÇİNDEKİLER Sayfa İçindekiler... III Tablo Listesi... V Şekil Listesi... V BÖLÜM BİR KOMPOZİT MALZEMELER İLE İLGİLİ BİLGİLER 1.1 Kompozit Malzeme Tanımı Kompozit Teknolojisinin Gelişimi Kompozit Türleri ve Kompozitlerin Sınıflandırılması Yapılarını Oluşturan Malzemeye Göre : Plastik Plastik Kompozitler : Plastik Metal Kompozitler : Plastik Cam Elyaflı Kompozitler : Plastik-Köpük Kompozitler : Metal Matrisli Kompozitler : Seramik Kompozitler : Yapı Bileşenlerinin Şekillerine Göre : Partikül Esaslı Kompozitler : Lamel Esaslı Kompozitler : Fiber Esaslı Kompozitler : Dolgu Kompozitler: Tabaka Yapılı Kompozitler : Kompozit Malzemelerin Olumlu Yanları Kompozit Malzemelerin Olumsuz Yanları... 7 III

6 1.6 Kompozit Malzemelerin İmalat Yöntemleri... 8 BÖLÜM İKİ TEORİK BİLGİLER 2.1 Kompozit Levha Teorisi Tsai-Wu Hasar Teorisi BÖLÜM ÜÇ SONLU ELEMANLAR METODU 3.1 Giriş Sonlu Elemanlar Metodunun Uygulanışı Cismin Sonlu Elemanlara Bölünmesi Sonlu Eleman Tipleri Eleman Direngenlik Matrisinin Elde Edilmesi BÖLÜM DÖRT ANSYS PAKET PROGRAMI 4.1 Programın Genel Tanıtımı Ansys 10.0 Paket Programı ile Anılan Malzemenin Modellenmesi ve Analizi Kompozit Malzemenin Modellenmesi ve Analizlerinin Yapılması Sonuçların Değerlendirilmesi Kaynaklar IV

7 TABLO LİSTESİ Tablo-1. Sabit delaminasyon kalınlığı ile değişik çap ölçülerinde maksimum yük değerleri...29 Tablo-2. Sabit iç çap ölçülerinde değişik delaminasyon kalınlığı ile oluşturulan maksimum yük değerleri...30 Tablo-3. Sabit iç çap ölçülerinde değişik delaminasyon kalınlığı ile maksimum yük değerleri...31 ŞEKİL LİSTESİ Şekil-1. a) Simetrik, b) Antisimetrik kompozit çok katmanlı levhalar... 9 Şekil-2. Kompozit levha geometrisi...10 Şekil-3. Çok katmanlı levhada X ve Y yönlerindeki kuvvet ve momentler...11 Şekil-4. Tsai-Wu Kriterine göre 5 mm delik ve 10 mm delaminasyon bölgesi hasar analizi...28 Şekil-5. Modelin boyutlandırılması Şekil-6. Sabit delaminasyon kalınlığı ile değişik çap ölçülerinde maksimum yük değerlerinin grafiksel gösterimi...31 Şekil-7. Sabit iç çap ölçülerinde değişik delaminasyon kalınlığı ile oluşturulan maksimum yük değerlerinin grafiksel gösterimi (Küçük aralıklı)...31 Şekil-8. Sabit iç çap ölçülerinde değişik delaminasyon kalınlığı ile oluşturulan maksimum yük değerlerinin grafiksel gösterimi (Büyük aralıklı)...32 V

8 BÖLÜM BİR KOMPOZİT MALZEMELER İLE İLGİLİ BİLGİLER 1.1 Kompozit Malzeme Tanımı Kompozit malzemeler; iki ya da daha fazla malzemenin uygun özelliklerini tek malzemede toplayarak veya yeni bir özellik çıkarmak amacıyla makro düzeyde birleştirilmesi sonucu oluşturulan malzemelerdir. Kompozit malzeme, birbirine göre üstün ve zayıf yönleri olan en az iki ayrı malzemenin, fiziksel olarak makro düzeyde bir araya getirilmesiyle oluşturulan değişik özelliklere sahip yeni bir malzeme olarak da tanımlanabilir. Kompozit malzemelerde çekirdek olarak fiber kullanılmaktadır. Fiber malzemenin çevresinde hacimsel olarak çoğunluğu oluşturan matris kullanılmaktadır. Bu iki malzeme grubundan fiber malzeme, kompozit malzemenin mukavemet ve yük taşıma özelliğini sağlamaktadır. Matris malzemenin iki ana rolü vardır. Birincisi; plastik deformasyona geçişte olabilecek ilerlemeleri önleyici rol oynamakta ve kompozit malzemenin kopmasını geciktirmektedir. Diğer kullanım amacı ise fiber malzemeyi yük altında bir arada tutabilmek ve kompozit malzemeye gelen yükün liflere homojen olarak dağılmasına olanak vermektir. Kompozit malzeme kullanılarak üretilecek parçalar tasarlanırken, parçanın hangi alanda kullanılacağı ve kullanıma yönelik özel ihtiyaçların neler olduğunun bilinmesi gerekir. Kompozit bir parça tasarlanırken maliyet, ham malzeme özellikleri, çevre koşullarının parçaya etkisi, imalat yöntemi, kalite kontrol metodları gibi bir dizi faktör birlikte değerlendirilmelidir. Tasarımda en büyük zorluklardan birisi kompozit malzemelerin izotropik özellikler göstermemesidir. Bu yüzden tasarımcı, parçaya her yönden ne kadar yük geleceğini ve parçanın hangi noktasında ne kadar mukavemete ihtiyaç olduğunu iyi anlayıp, fiberin yerleşim açılarını ona göre hesaplamalıdır. Kompozit malzemelerin, parça bütünlüğü, hafifliği, yüksek çeki ve bası mukavemeti, darbeye dayanımı ve uzun kullanım ömrü gibi özellikleri geniş kullanım alanlarında avantajlar sağlamaktadır. Cam elyafı elastik bir malzemedir. Yük altında düzgün olarak kopma noktasına kadar uzayan cam elyafı, çekme yükünün kalkması sonucunda herhangi bir akma özelliği göstermeden başlangıç boyutuna döner. Metallerde ve organik liflerde bulunmayan bu elastiklik ve yüksek mukavemet özellikleri; cam elyafına büyük miktarda enerjiyi, kayıtsız 1

9 olarak depolama ve bırakma olanağı sağlamaktadır. Bu özellik, dinamik yorulma dayanımı, aşınmaya karşı korunması koşulu ile otomobil ve kamyon amortisör yayları ile mobilya yayları gibi ürünlerin cam elyafı takviyeli plastik malzemeden yapılabilmesini sağlamaktadır. Cam elyafı takviyeli plastiklerde, cam elyafı takviyesinin yönü önemli bir etkendir ve bu, cam elyafının reçine ile kaplanabilirliğini de etkiler. Dolayısıyla takviye miktarının artışı ile birlikte cam elyafının mukavemeti de artar. Kompozit malzemelerin bu üstün özelliklerine rağmen, yük taşıma kabiliyetinde zamanla azalma görülmektedir. Bu nedenle, tasarım yapılırken uygun bir emniyet faktörü ön görülerek, ani kırılmaların önüne geçilmesi gereklidir. Zamana bağlı olarak mukavemetin azalması, çekme dayanımının başlangıç değerinin 2/3 üne çok kısa sürede düşmesi ve 1/2 sine 50 yıl gibi bir sürede düşmesi şeklinde görülmektedir. 1.2 Kompozit Teknolojisinin Gelişimi Kompozit malzemelerin bilinen en eski ve en geniş kullanım alanı, inşaat sektörüdür. Saman ile liflendirilmiş çamurdan yapılmış duvarlar ilk kompozit malzeme örneklerindendir. Sonraları taş, kum, kireç, demir ve çimento ile oluşturulan kompozit malzeme evlerimizi oluşturmaktadır. Otoyollar, asfalt ve çakıl taşı karışımı ile daha lineer, dayanımlı bir duruma getirilmiştir. Teknoloji gelişimine paralel olarak elektrik enerjisi naklinde kompozit malzemeler kullanılmaya başlanmıştır. İyi bir iletken olan bakır fiberler ile hafif metal olan alüminyum matrisi kullanılarak, enerji nakli daha verimli bir hale getirilmiştir. Selüloz ve reçineden oluşan kâğıt ise, yaşamımızın her alanında eşsiz bir kullanım aracı olarak bilimin ve insanlığın hizmetine sunulmuştur. Deri ve bez parçalarından sonra kullanıma sunulan kâğıt, bilimsel çalışmaların, sanatsal olayların, hatta toplumsal kültürlerin belgelenmesinde ve gelecek nesillere ulaştırılmasında en önemli araç olmuştur. Kompozitler her çağda geniş kullanım alanı bulmuştur ve sürekli gelişmektedir. 1.3 Kompozit Türleri ve Kompozitlerin Sınıflandırılması Kompozit malzemeleri, yapılarını oluşturan malzemelere ve yapı bileşenlerinin şekillerine göre iki şekilde sınıflandırmak mümkündür. Matris malzemesinin türüne göre plastik kompozitler, metalik kompozitler, seramik kompozitler,v.b bir gruplandırma yapılabildiği gibi yapı bileşenlerinin şekillerine göre de partikül esaslı kompozitler, lamel esaslı kompozitler, fiber esaslı kompozitler, dolgulu (kafes) kompozitler ve tabaka yapılı kompozitler şeklinde sınıflandırılır. 2

10 1.3.1 Yapılarını Oluşturan Malzemeye Göre : Plastik Plastik Kompozitler : Fiber olarak kullanılan plastik, yük taşıyıcı bir özelliğe sahip iken, matris olarak kullanılan plastik, esneklik verici, darbe emici ya da istenen amaca göre kullanılan plastik özelliğine sahip olmaktadır. Kullanılabilecek plastik türleri de iki sınıfta incelenebilir: Termoplastikler: Bu tür plastikler, ısıtıldıklarında yumuşar ve şekillendirildikten sonra soğutulduğunda sertleşir. Bu işlem sırasında plastiğin mikro yapısında herhangi bir değişiklik söz konusu değildir. Genellikle 5-50 C arasındaki sıcaklıklarda kullanılabilirler. Bu gruba giren plastik olarak; naylon, polietilen, karbon florür, akrilikler, selülozikler, viniller sayılabilir. Termoset Plastikler: Bu tip plastiklerde ise ısıtılıp şekillendirildikten sonra soğutulduklarında artık mikro yapıda oluşan değişim nedeniyle eski yapıya dönüşüm mümkün olmaktadır. Bu gruba giren belli başlı plastikler ise; polyesterler, epoksiler, alkitler, aminler olarak verilebilir Plastik Metal Kompozitler : Endüstride en çok kullanılan bir tür metal olan metal-fiber takviyeli plastikten oluşan kompozitler oldukça mukavemetli ve hafif bir ürün olarak karşımıza çıkmaktadır. Bu kompozitler, metal-fiberlerin (bakır, bronz, alüminyum, çelik) polietilen ve polipropilen plastiklerini takviyelendirilmesi amacıyla elde edilmekte kullanılmaktadır. Özellikle deformasyon yönünden takviyelendirilme yaygın olarak kullanılmakta ve iyi bir verim alınmaktadır Plastik Cam Elyaflı Kompozitler : İsteğe göre termoplastikler veya termoset plastiklerden oluşan matris ve cam liflerinin uygun kompozisyonlarından üretilmektedir. Mekanik ve fiziksel özellikleri nedeniyle cam lifler birçok durumda metal, asbest, sentetik elyaf ve pamuk ipliği gibi liflere nazaran tercih edilebilirler. Ancak cam elyaflı kompozitler, büyük kuvvetleri iletmelerine rağmen camın kırılgan olmasından dolayı çok küçük dirençlidirler. Bu tür malzemelerin fiziksel ve kimyasal özellikleri, kullanılan plastik reçinelerin uygun bir şekilde seçilmesiyle, 3

11 arzu edilen şekle sokulabilir. Plastik reçineler de daha önce belirtildiği gibi termoplastik ve termoset türünde olmaktadır. Termoset plastikler, fiberlerin de düzgün uyumu ile yüksek mukavemete ulaşabilirler. Cam elyaf takviyeleri ile en çok kullanılan plastik reçineler, poliesterlerdir Plastik-Köpük Kompozitler : Bu tür kompozitlerde plastik, fiber olarak görev yapmakta, köpük ise matris konumunda olmaktadır. Köpükler, hücreli yapıya sahip, düşük yoğunlukta, gözenekli ve doğal halde olabildiği gibi, büyük bir kısmı sentetik olarak imal edilebilen hafif maddelerdir. Köpük hücre yapısına göre sert, kırılgan, yumuşak ya da elastik olabilmektedir Metal Matrisli Kompozitler : Metallerin ve metal alaşımlarının birçoğu, yüksek sıcaklıkta bazı özellikleri sağlamalarına rağmen kırılgan olmaktadırlar. Fakat metalik fiberler ile takviye edilmiş metal matrisli kompozitler, her iki fazın uyumlu çalışması ile yüksek sıcaklıkta da yüksek mukavemet özelliklerini vermektedirler. Bakır - Alüminyum matrisli Wolfram veya Molibden fiberli kompozitler ve Al-Cu kompoziti, bize bu kompozisyonu veren en iyi örneklerdir. Bu tip kompozitler, matrisin özelliklerini iyileştirdiği gibi, bu özelliklere daha ekonomik yoldan ulaşılmasını sağlamaktadır. Bu metallerde metal matris içine gömülen ikinci faz, sürekli lifler şeklinde olabildiği gibi, gelişigüzel olarak dağıtılmış küçük parçalar halinde de olabilmektedirler Seramik Kompozitler : Metal veya metal olmayan malzemelerin birleşimlerinden oluşan seramik kompozitler, yüksek sıcaklıklara karşı çok iyi dayanım göstermekle birlikte, rijit ve gevrek bir yapıya sahiptirler. Ayrıca elektriksel olarak çok iyi bir yalıtkanlık özelliği de gösterirler. 4

12 1.3.2 Yapı Bileşenlerinin Şekillerine Göre : Partikül Esaslı Kompozitler : Rijitlik ve mukavemette artış sağlayan küçük granül dolgu maddesi ilavesi ile şekillendirilir. Partikül kompozitler, bir veya iki boyutlu makroskobik partiküllerin veya sıfır boyutlu makroskobik partiküllerin oluşturdukları malzemelerdir. Makroskobik veya mikroskobik boyutlu partiküller kompozit malzeme özelliklerini farklı şekilde etkilerler. Partikül takviyeli kompozitleri fiber ve pul kompozitlerden ayırt eden karakteristik özellikleri, partiküllerin matris içinde tamamen rastgele dağılması ve bu nedenle malzemenin izotropik özellik göstermemesidir. Partikül esaslı kompozitlerin maliyeti düşük ve rijitliği de oldukça iyidir Lamel Esaslı Kompozitler : Yüksek yük taşıma kabiliyeti olan büyük uzunluk/çap oranında dolgu maddesi ilave edilerek üretilir. Matris içinde yer alan pulların konsantrasyonu düşük olabileceği gibi birbiri ile temas etmelerini sağlayacak derecede yüksek değerlerde de olabilirler. Pul esaslı sistemin maliyeti biraz daha fazla, ancak mukavemet özellikleri iyidir Fiber Esaslı Kompozitler : Birçok özellikte artış sağlayan, yüksek etkinliği olan liflerin ilavesiyle elde edilir. Mühendislikte kullanılan malzemelerin pek çoğu fiber şeklinde üretildiklerinde mukavemet ve rijitlikleri kütle hallerindeki değerlerinden çok üstünde olabilmektedir. Örneğin karbon fiberlerin çekme mukavemeti kütle halindeki grafitten elli kat, rijitliği ise üç kat daha yüksektir. Fiberlerin bu özelliklerinin fark edilmesi ile fiber kompozitlerin üretilmesi süreci başlamıştır. Günümüzdeki düşük performanslı ev eşyalarından roket motorlarına kadar kullanım alanı bulan malzemeler olmuşlardır. Fiberler, yapı içerisinde kesintisiz uzayan sürekli fiberler veya uzun fiberlerin kesilmesiyle elde edilen süreksiz fiberler ya da elyaflar şeklinde olabilirler. Fiber - matris kompozitlerin mühendislik performansını etkileyen en önemli faktörleri; fiberlerin şekli, uzunluğu, yönlenmesi, matrisin mekanik özellikleri ve fiber matris ara yüzey özellikleridir. Fiberler dairesel olduğu gibi nadiren dikdörtgen, hegzagonal, poligonal ve içi boş dairesel kesitli olabilir. Bu kesitlerin bazı artı özellikleri 5

13 olmakla birlikte (paketleme, yüksek mukavemet v.s) dairesel kesitler maliyeti ve kullanım kolaylığı ile de üstünlük sağlar. Sürekli fiberlerle çalışmak genelde daha kolay olmakla beraber tasarım serbestliği süreksizlere göre çok daha sınırlıdır. Sürekli fiberler süreksizlerden daha iyi yönlenme göstermelerine karşılık, süreksiz fiberlerin kullanılması daha pratik sonuçlar vermektedir Dolgu Kompozitler: Üç boyutlu sürekli bir matris malzemesinin yine üç boyutlu dolgu maddesi ile doldurulması ile oluşan malzemelerdir. Matris, çeşitli geometrik şekillere sahip bir iskelet veya şebeke yapısındadır. Düzgün petekler, hücreler veya süngere benzeyen gözenekli yapılar arasında metalik, organik ya da seramik esaslı dolgu maddeleri yer alabilir. Optimum özelliklere sahip kompozitlerin üretimi için birbiri içinde çözünmeyen, kimyasal reaksiyon vermeyen bileşenlerin seçilmesi gerekir Tabaka Yapılı Kompozitler : Farklı özelliklere sahip en az iki tabakanın kombinasyonundan oluşur. Çok değişik kombinasyonlarla tabakalaşmış kompozitlerin üretimi mümkündür. Korozyon direnci zayıf metaller üzerine, daha yüksek dirençli metallerin veya plastiklerin kaplanmasıyla korozyon özelliğinin, yumuşak malzemelerin sert malzemelerle birleştirilmesiyle sertlik ve aşınma direncinin, farklı fiber yönlenmesine sahip tek tabakaların birleştirilmesiyle çok yönlü yük taşıma özelliğinin geliştirilmesi mümkün olmuştur. 1.4 Kompozit Malzemelerin Olumlu Yanları Kompozitlerin özgül ağırlıklarının düşük oluşu hafif konstrüksiyonlarda büyük bir avantaj sağlar. Bunun yanında fiber takviyeli kompozit malzemelerin korozyona dayanımı, ısı, ses ve elektik yalıtım sağlamaları da ilgili kullanım alanları için bir üstünlük sağlamaktadır. Kompozit malzemelerin dezavantajlı yanlarını ortadan kaldırmaya yönelik teorik çalışmaların olumlu sonuçlanması halinde kompozit malzemeler, metalik malzemelerin yerini alabileceklerdir. Yüksek mukavemet: Kompozitlerin çekme ve eğilme mukavemeti, birçok metalik malzemeye göre çok daha yüksektir. Ayrıca kalıplama özelliklerinden dolayı, kompozitlere 6

14 istenen yönde ve istenen bölgede gerekli mukavemet verilebilir. Böylece malzemeden tasarruf yapılarak, daha hafif ve daha ucuz ürünler elde edilebilir. Hafiflik : Kompozitlerin özgül ağırlıklarının 1-2 gr/ cm 3 arasında oluşu, özgül ağırlığı 6-13 gr/ cm 3 arasında değişen metallere göre, daha hafif konstrüksiyonların yapılmasını sağlar. Isıya ve Ateşe Dayanıklılığı : Isı iletim katsayısı düşük malzemelerden oluşabilen kompozitlerin ısıya dayanıklılık özelliği, yüksek ısı altında kullanılabilmesine olanak tanımaktadır. Bazı özel katkı maddeleri ile kompozitlerin ısıya dayanımı arttırılabilir. Kolay Şekillendirilebilme : Büyük ve karmaşık parçalar, tek işlemle bir parça halinde kalıplanabilir. Bu da malzeme ve işçilikten kazanç sağlamaktadır. Korozyona ve Kimyasal Etkilere Karşı Mukavemet : Kompozitler, hava etkilerinden, korozyondan ve çoğu kimyasal etkilerden zarar görmezler. Bu özellikleri nedeniyle kompozit malzemeler, kimyevi madde tankları, boru ve aspiratörleri, tekne ve diğer deniz araçları yapımında güvenle kullanılmaktadır. Kalıcı Renklendirme : Kompozit malzemelerde, kalıplama esnasında reçineye ilave edilebilen pigmentler sayesinde, istenen renk verilebilir. Bu işlem ek bir masraf ve işçilik gerektirmemektedir. Elektriksel Özellikler : Uygun malzemelerin seçilmesi ile çok üstün elektriksel özelliklere sahip kompozit ürünler elde edilebilir. Titreşim Sönümleme : Kompozit malzemelerde, süneklik nedeniyle doğal bir titreşim sönümleme ve şok yutabilme yeteneği vardır. Çatlak yürümesi olayı da böylece minimize edilmiş olmaktadır. 1.5 Kompozit Malzemelerin Olumsuz Yanları Oluştuğu bir malzemenin kötü bir özelliği direk olarak kompozit malzemeyi de olumsuz yönde etkilemektedir. Örneğin matris yüksek sıcaklıklarda çalışamıyorsa dolayısı ile onun oluşturduğu kompozit malzeme de bu olumsuzluktan etkilenir ve yüksek sıcaklıklarda çalışamaz. Kompozit malzemelerde şu tür dezavantajlar görülmektedir; Kompozit malzemelerdeki hava zerrecikleri, malzemenin yorulma özelliklerini olumsuz yönde etkiler. Kompozit malzemeler değişik doğrultularda değişik özellik gösterirler. Aynı kompozit malzeme için çekme, basma, kesme türü operasyonları liflerde açılmaya neden olduğundan, bu tür malzemelerde hassas imalattan söz edilemez. 7

15 İyi tanımlanmamış parametreler varsa, bundan dolayı ham malzeme açısından en yüksek imalat verimliliğine ulaşılamaz. 1.6 Kompozit Malzemelerin İmalat Yöntemleri Cam elyaf takviyeli kompozitlerin oluşumunda kullanılan cam elyaf (cam lifi), tüm cam elyaf takviyeli kompozitlerin imalinde uygun çeşitlerde mevcuttur. Keçe halindeki cam elyafı, el yatırması metodu ile kompozit malzeme üretimi için ışık geçiren levha üretiminde kullanılır. Fitil halindeki cam elyafı ise, püskürtme metodu ile veya elyaf sarma metodunda kullanılan fitil dokuma üretimi için kullanılır. Cam elyaf takviyeli kompozit malzemeye, plastik özelliğini, çeşitli yöntemlerle cam elyafına emdirilen ana faz kazandırır. Burada kullanılan ana faz, poliesterdir. Poliester bir termoset plastiktir. Poliester kimyasal reaksiyona girerek, polimerizasyon yoluyla sert, çözülmeyen ve ergimeyen bir madde haline dönüşür. Aldığı biçim, daha sonra ısıyla değiştirilemez. Poliesterlerin cam elyafı ile takviye edilmesi yoluyla, üstün plastik, kimyasal ve elektriksel özelliklerine, cam elyafının üstün mekanik dayanımı eklenir. Böylece, kolay şekil alabilmesinden ısıya dayanımına, ışık geçirgenliğinden kimyasal etkenlere dayanımına kadar birçok özelliğe sahip olan yepyeni bir malzeme, sanayinin çeşitli dallarına hizmet etmektedir. Bu, mekanik dayanımı çeliği bile aratmayan, üretimde olsun, kullanımda olsun, diğer malzemelere oranla birçok kolaylıklar sağlayan çağdaş bir malzemedir. Cam elyaf takviyeli kompozit malzeme elde etmek için yapılan işleme, yani cam elyafın, poliester reçinesiyle birleştirilmesine kalıplama adı verilmektedir. Bu işlem değişik imalat yöntemleriyle yapılabilir. Elde edilecek ürünün özellikleri ve üretim miktarına göre çeşitli kalıplama metotlarından biri seçilebilir. 8

16 BÖLÜM İKİ TEORİK BİLGİLER 2.1 Kompozit Levha Teorisi Kompozit levha teorisi ile levhanın her bir katmanında oluşacak gerilme ve şekil değiştirmeler hesaplanabilmektedir. Çok katmanlı kompozit levhalar farklı yönde fiber doğrultularına sahip ortotropik tek katmanlı kompozit plakaların Şekil-1.(a) ve (b) de görüldüğü gibi simetrik veya simetrik olmayan biçimlerde üst üste gelmesinden oluşurlar. Şekil-1. a) Simetrik, b) Antisimetrik kompozit çok katmanlı levhalar 9

17 Şekil-2. Kompozit levha geometrisi Kompozit levhalarda gerilme-şekil değiştirme ilişkisini gösterebilmek için Kirchhoff Hipotezi yardımıyla çok katmanlı levhanın bir katmanındaki şekil değiştirmelerin aşağıdaki denklemde görüldüğü gibi ifade edilmesi gerekir. Bu denklemde, ε, ε, ε terimleri referans düzlemin şekil değiştirmelerini, K, K, K terimleri ise referans düzlemin eğriliğini ifade etmektedir. 10

18 Şekil-3. Çok katmanlı levhada X ve Y yönlerindeki kuvvet ve momentler Şekil-3 te gösterilmiş çok katmanlı levhaya gelebilecek birim uzunluktaki kuvvet ve momentler aşağıdaki denklemlerde verilmiştir Yukarıdaki kuvvet ve moment denklemleri A ij, B ij, ve D ij rijitlik matrisleri yardımıyla ifade edilmek istenirse aşağıdaki denklemlere ulaşılmış olur. 11

19 Denklemdeki A ij ifadesi orta düzlemin { ε 0 } şekil değiştirmesine neden olan [N] eksenel kuvvetlerinin uzama rijitlik matrisini verir. D ij ifadesi {K} eğriliğine neden olan [M] momentlerinin eğilme rijitlik matrisini verir. B ij ifadesi ise {K} eğriliğine neden olan eksenel kuvvetler ve orta düzlemin { ε 0 } şekil değiştirmesine neden olan [M] momentleri için etkileşim rijitlik matrisi olarak tanımlanabilir. Bir kompozit plakada B ij etkileşim rijitlik matrisi sıfır değilse, düzlem kuvvetler altındaki o plaka hem eğiliyor hem de buruluyor demektir. Kompozit plakanın katmanlarının simetrik olması durumunda B ij etkileşim rijitlik matrisi sıfıra eşit olur. Ancak katmanların simetrik olmaması durumunda B ij etkileşim rijitlik matrisi sıfıra eşit olmaz. 2.2 Tsai-Wu Hasar Teorisi Tsai-Wu Hasar Teorisi kompozit malzemelerin gerilme analizlerinde en çok kullanılan teorilerden biridir. Bu teoriye göre aşağıdaki formülasyon sağlandığında yapıda hasar meydana gelmez. 12

20 BÖLÜM ÜÇ SONLU ELEMANLAR METODU 3.1 Giriş Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan problemler çoğu zaman doğrudan çözülemez. Problem, çözümü daha kolay olan alt problemlere ayrılarak daha anlaşılır hale getirilmeye çalışılır. Oluşturulan alt problemler çözülüp birleştirilerek esas problemin çözümü yapılabilir. Problemin tam çözümü yerine kabul edilebilir seviyede bir yaklaşık çözümü tercih edilir. Öyle problemler vardır ki, bunlarda yaklaşık çözüm tek yol olarak benimsenir. Örneğin, gerilme analizi üzerine çalışan mühendisler gerilme problemini basit kiriş, plak, silindir gibi geometrisi bilinen benzer şekillerle sınırlarlar. Bu çözümler çoğu kez gerçek problemin yaklaşık çözümüdür. Sonlu Elemanlar Yöntemi; bir nümerik teknik olup, özellikle katı mekaniği, akışkanlar mekaniği, ısı transferi ve titreşim gibi problemlerin bilgisayar yardımıyla çözümünde kullanılan çok gelişmiş bir tekniktir. Sonlu Elemanlar Yönteminde (Finite Elements Method, FEM) modeller sonsuz sayıda elementlere bölünür. Bu elementler belli noktalardan birbirleriyle bağlanır, buna düğüm (node) denir. Katı modellerde her bir elementteki yer değiştirmeler doğrudan düğüm noktalarındaki yer değiştirmelerle ilişkilidir. Düğüm noktalarındaki yer değiştirmeler ise elementlerin gerilmeleriyle ilişkilidir. Sonlu Elemanlar Yöntemi bu düğümlerdeki yer değiştirmeleri çözmeye çalışır. Böylece gerilme yaklaşık olarak uygulanan yüke eşit bulunur. Bu düğüm noktaları mutlaka belli noktalardan hareketsiz bir şekilde sabitlenmelidir. Sürekli bir ortamda alan değişkenleri (gerilme, yer değiştirme, basınç, sıcaklık, vs.) sonsuz sayıda farklı değere sahiptir. Diğer taraftan sürekli bir ortamın belirli bir bölgesinin de aynı şekilde ortam özelliği gösterdiği bilinmektedir. Bu alt bölgede alan değişkenlerinin değişimi sonlu sayıda bilinmeyeni olan bir fonksiyon ile tanımlanabilir. Bilinmeyen sayısının az ya da çok olmasına göre seçilen fonksiyon lineer veya yüksek mertebeden olabilir. Sürekli ortamın alt bölgeleri de aynı karakteristik özelliği gösteren bölgeler olduğundan, bu bölgelere ait alan denklem takımları birleştirildiğinde bütün sistemi ifade eden lineer 13

21 denklem takımı elde edilir. Denklem takımının çözümü ile sürekli ortamdaki alan değişkenleri sayısal olarak elde edilebilir. Sonlu elemanlar metodu ve bilgisayarların sanayiye girmesiyle, günümüze kadar ancak pahalı deneysel yöntemlerle incelenebilen bir çok makine elemanının mukavemet analizini kısa bir sürede yapıp, optimum dizaynı gerçekleştirmek mümkün olabilmektedir. 3.2 Sonlu Elemanlar Metodunun Uygulanışı Sonlu elemanlar metodunun temel prensibi öncelikle bir elemana ait sistemin özelliklerini içeren denklemlerin çıkartılıp daha sonra tüm sistemi temsil edecek şekilde eleman denklemlerini birleştirerek sisteme ait lineer denklem takımının elde edilmesidir. 3.3 Cismin Sonlu Elemanlara Bölünmesi Sonlu eleman probleminin çözümünde ilk adım eleman tipinin belirlenmesi ve çözüm bölgesinin elemanlara ayrılmasıdır. Çözüm bölgesinin geometrik yapısı belirlenerek bu geometrik yapıya en uygun elemanlar seçilmelidir. Seçilen elemanların çözüm bölgesini temsil etmeleri oranında elde edilecek neticeler gerçek çözüme yaklaşmış olacaktır. 3.4 Sonlu Eleman Tipleri Sonlu elemanlar metodunda kullanılan elemanlar boyutlarına göre dört kısma ayrılabilir. Tek boyutlu elemanlar: Bu elemanlar tek boyutlu olarak ifade edilebilen problemlerin çözümünde kullanılır. İki boyutlu elemanlar: İki boyutlu problemlerin çözümünde kullanılırlar. Bu grubun temel elemanı üç düğümlü üçgen elemandır. Üçgen elemanın altı, dokuz ve daha fazla düğüm ihtiva eden çeşitleri de vardır. Düğüm sayısı seçilecek interpolasyon fonksiyonunun derecesine göre belirlenir. İki üçgen elemanın birleşmesiyle meydana gelen dörtgen eleman problemin geometrisine uyum sağladığı ölçüde kullanışlılığı olan bir elemandır. Dört veya daha fazla düğümlü olabilir. 14

22 Dönel elemanlar: Eksenel simetrik özellik gösteren problemlerin çözümünde dönel elemanlar kullanılır. Bu elemanlar bir veya iki boyutlu elemanların simetri ekseni etrafında bir tam dönme yapmasıyla oluşurlar. Gerçekte üç boyutlu olan bu elemanlar, eksenel simetrik problemleri iki boyutlu problem gibi çözme imkanı sağladığı için çok kullanışlıdırlar. Üç boyutlu elemanlar: Bu grupta en temel eleman üçgen piramittir. Bunun dışında dikdörtgenler prizması ve daha genel olarak altı yüzlü elemanlar üç boyutlu problemlerin çözümünde kullanılan eleman tipleridir. İzoparametrik sonlu elemanlar: Çözüm bölgesinin sınırları eğri denklemleri ile tanımlanmışsa kenarları doğru olan elemanların bu bölgeyi tam olarak tanımlaması mümkün değildir. Böyle durumlarda bölgeyi gereken hassasiyetle tanımlamak için elemanların boyutlarını küçültmek, dolayısıyla adetlerini arttırmak gerekmektedir. Bu durum çözülmesi gereken denklem sayısını arttırır ve dolayısıyla gereken bilgisayar kapasitesi ve zamanın büyümesine sebep olur. Bu olumsuzluklardan kurtulmak için çözüm bölgesinin eğri denklemleri ile tanımlanan sınırlarına uyum sağlayacak eğri kenarlı elemanlara ihtiyaç duyulmaktadır. Böylece hem çözüm bölgesi daha iyi tanımlanmakta hem de daha az sayıda eleman kullanılarak çözüm yapılabilmektedir. Bu elemanlar üzerindeki düğüm noktaları bir fonksiyon ile tanımlanır. İzoparametrik sonlu elemanın özelliği, her noktasının konumunun ve yer değiştirmesinin aynı mertebeden aynı şekil (interpolasyon) fonksiyonu ile tanımlanabiliyor olmasıdır. İzoparametrik elemanlara eşparametreli elemanlar da denir. 3.5 Eleman Direngenlik Matrisinin Elde Edilmesi Elemanın direngenliğinin bulunması elemana etki eden dış etkenler ile alan değişkenleri arasında bir ilişki kurmak anlamına gelmektedir. Örneğin, bir elastisite probleminde elemana etki eden dış kuvvet ile yer değiştirmeler arasındaki ilişki bir lineer denklem takımı ile karakterize edilir. 15

23 [K] {U}={P} Burada {U} düğüm yer değiştirmelerini belirten; {P} düğüm dış kuvvetlerini ifade eden sütun matristir. [K] ise elemanın geometrik ve elastik özelliklerinden elde edilen direngenlik matrisidir. Eleman direngenliğini elde ederken çözülecek problemin konusu alan değişkeni, seçilen eleman tipi, seçilen interpolasyon fonksiyonu, eleman özelliklerini elde ederken kullanılan metot gibi pek çok faktör göz önüne alınmak durumundadır. Etki eden bu faktörlere göre de eleman direngenliğinin elde edilmesinde değişik yollar izlenir. Çözüm için, sistemin sınır şartları da göz önüne alınarak direngenlik matrisinin tersini almak yeterlidir. Fakat bilgisayar kapasitesi ve bilgisayar zamanı açısından çok büyük matrislerin çözümünü ters alma işlemi ile yapmak yerine Gauss eleminasyon metodu ile daha az kapasite ve daha kısa sürede yapmak mümkündür. 16

24 BÖLÜM DÖRT ANSYS PAKET PROGRAMI 4.1 Programın Genel Tanıtımı Mühendislik alanında sonlu elemanlar yöntemiyle çeşitli konularda analiz yapan programdır. [1] Bu konular ; Yapısal Analiz Termal Analiz Elektromagnetik Analiz Akışkan Analizleridir. 4.2 Ansys 10.0 Paket Programı ile Anılan Malzemenin Modellenmesi ve Analizi Kompozit Malzemenin Modellenmesi ve Analizlerinin Yapılması Ansys 10.0 paket programı açıldıktan sonra Preferences bölümünden yapısal analiz yapılacağından Structural seçilir. 17

25 Daha sonra Element Type bölümünden malzememiz Solid / Layered tanımlanır. 46 olarak Malzeme için tanımlanması gereken ilave özellikler Options menüsünden girilir. 18

26 Malzeme tabakacıkları Real Constants menüsünden girilir. İki tip özellik atanır. Bir tanesi ana malzemeyi tanımlamakta ve 8 tabakacıktan oluşmaktadır. Diğeri ise delaminasyona uğramış bölgeyi tanımlamakta ve 4 tabakacıktan oluşmaktadır. Her bir tabakacığın kalınlığı 0.3 mm olarak tanımlanmıştır. 19

27 Tabakacık sayıları belirlendikten sonra malzemenin mukavemet değerleri Material Models menüsünden girilir. 20

28 Mukavemet değerleri girildikten sonra Failure Criteria menüsünden 3 yönde maksimum çeki, bası ve kayma gerilme değerleri programa girilir. Tüm malzeme değerleri tanımlandıktan sonra aşağıdaki sırada malzemenin modelleme işlemi yapılır. 21

29 22

30 23

31 Şekilde de görüldüğü gibi delik çevresindeki delaminasyonu modellemek maksadıyla delik bölgesinde birbirinden ayrı iki halka modellenmiştir. 24

32 Modelleme işlemi bitiminde meshleme işlemi yapılır. Meshleme sırasında dikkat edilecek nokta delik çevresinde oluşturulan ağın dairesel olarak dağılım göstermesidir. 25

33 Meshleme sonrasında oluşturulan model alt yüzeyinden ankastre olarak tanımlanır. Sınır koşullarının tanımlanmasının ardından tabakanın üst bölgesinden yükleme yapılır. Yüklemenin yayılı olarak homojen şekilde sağlanabilmesi için kuvvet basınç olarak tanımlanır. 26

34 Yükleme koşulları da tanımlandıktan sonra Solve/Current LS komutu ile çözümleme yapılır. Çözüm yapıldıktan sonra sonuçlar General Postproc/Plot Results/Contour Plot/Nodal Solution menüsünden yapılır. Açılan pencereden Failure Criteria / Tsai-Wu Strength Index seçilir. Burada Maksimum Çeki ya da Bası gerilmesi oranının 1 den küçük olması istenir. 1 e en yakın değeri veren yükleme değeri deformasyona neden olabilecek kritik yüklemenin tespit edilmesini sağlamaktadır. 27

35 Şekil-4. Tsai-Wu Kriterine göre 5 mm delik ve 10 mm delaminasyon bölgesi hasar analizi 28

36 4.3 Sonuçların Değerlendirilmesi Şekil-5. Modelin boyutlandırılması (4.2) de detaylı olarak açıklanan analiz adımları her çap değeri için ayrı ayrı incelenip yükleme değerleri değiştirilerek Tablo-1 deki kritik yük değerleri elde edilmiştir. Tablo-1. Sabit delaminasyon kalınlığı ile değişik çap ölçülerinde maksimum yük değerleri D 2 (mm) D 1 (mm) F(Newton) P (MPa) , , , , ,3 29

37 Tablo-1 de ve bağlantılı olarak Şekil-6 daki grafikte D 1 çapı değiştirilmekte buna paralel olarak D 2 çapı da aynı miktarda değişmektedir. Burada delik çapı değişken delaminasyon kalınlığı sabittir. Bu değerler yardımıyla Şekil-6 da görülen grafik elde edilebilir. Şekil-6. Sabit delaminasyon kalınlığı ile değişik çap ölçülerinde maksimum yük değerlerinin grafiksel gösterimi Elde edilen grafik incelendiğinde sabit tutulan delaminasyon kalınlığı yanında delik çapı artışı belli bir değere kadar yükleme dayanımında artışa daha sonra ise azalışa neden olmuştur. Tablo-2 de ise D 1 çapı sabit tutularak D 2 çapı değiştirilmekte ve böylece delaminasyon kalınlığı arttırılmaktadır. Tablo-2. Sabit iç çap ölçülerinde değişik delaminasyon kalınlığı ile oluşturulan maksimum yük değerleri D 2 (mm) D 1 (mm) F(Newton) P (MPa) , ,9 30

38 Elde edilen yükleme ve değişken çap değerleri kullanılarak Şekil-7 deki grafik elde edilebilir. Şekil-7. Sabit iç çap ölçülerinde değişik delaminasyon kalınlığı ile oluşturulan maksimum yük değerlerinin grafiksel gösterimi (Küçük aralıklı) Şekil-7 de oluşturulan durumun aynısı D 2 çapı daha büyük aralıklarla arttırılarak tekrar uygulanmış ve Tablo-3 deki değerler elde edilmiştir. Tablo-3. Sabit iç çap ölçülerinde değişik delaminasyon kalınlığı ile maksimum yük değerleri D 2 (mm) D 1 (mm) F(Newton) P (MPa) , , ,4 31

39 Elde edilen bu değerler yardımıyla Şekil-8 deki grafik çizilmiştir. Şekil-8. Sabit iç çap ölçülerinde değişik delaminasyon kalınlığı ile oluşturulan maksimum yük değerlerinin grafiksel gösterimi (Büyük aralıklı) Son oluşturulan iki grafik incelendiğinde ise sabit tutulan çap etrafında delaminasyon bölgesinin genişlemesi sonucu taşınabilecek maksimum yüklemenin gözle görülür şekilde azaldığı değerlendirilebilir. 32

40 KAYNAKLAR [1] SAYMAN,O. Kompozit Malzeme Mekaniği D.E.Ü Makine Mühendisliği Bölümü, 2010 [2] SAYMAN,O. Mukavemet II D.E.Ü Makine Mühendisliği Bölümü, 2008 [3] KARAKUZU R. Mukavemet I, D.E.Ü Makine Mühendisliği Bölümü, 2008 [4] ÇINAR M., ELMAS E. Kompozit Boruların Patlatma Cihazının Ve Panelinin Tasarımı, Bitirme Projesi, D.E.Ü. Makina Mühendisliği, 2007 [5] KALAYCIOĞLU B., DİRİKOLU M. H., Dikissiz Metal Astarlı ve Kompozit Sargılı Yüksek Basınç Tankı Tasarımı, Int.J.Eng.Research & Development,Vol.1,No.2,June 2009 [6] ANSYS 10.0 Tutorials 33