I. MANTIK, MATEMATİK, STRATEJİ OYUNLARI TURNUVASI

Transkript

1 AÇIKLAMA KMO TURNUVASI-I I. MANTIK, MATEMATİK, STRATEJİ OYUNLARI TURNUVASI [ Tasarlayan ve Sorumlu Olan Öğretim Üyesi: Doç. Dr. Işıkhan UĞUREL (web: isikhann.com) ] KMO TURNUVASI-I: İlkokul ve ortaokul 5. sınıflarda öğrenim görmekte olan öğrencilere yönelik tasarlanmış bir turnuvadır. İlkinin bu yıl düzenleneceği ve her yıl yapılması planlanan bu yarışmada öğrencilerin özellikle kültürel ve tarihi değere sahip mantık, matematik ve strateji oyunlarını tanıması ve bu oyunlara yönelik becerilerinin arttırılması amaçlanmaktadır. Kökeni uzun yıllar öncesine dayanan mantık, matematik ve stratejiye dayalı çok sayıda oyun olmasına karşın bunların çok azı öğrencilerce ve öğretmenlerce bilinmektedir. Ayrıca bu oyunların kültürel değerleri ve oyunların arka planındaki matematik ve stratejiler üzerinde de yeterince bilgi sahibi olunduğunu söylemek güçtür. Biz bu oyunları adlandırmak için kısaca Kültürel Matematik Oyunu (KMO) terimini kullanıyoruz. Birincisini düzenleyeceğimiz bu turnuva ile her yıl giderek artan sayıda KMO yu öğrencilerimizle, velilerimizle ve öğretmenlerimizle tanıştırmayı ve KMO ları geniş bir kitleye ulaştırmayı hedefliyoruz. Ayrıca merkezimiz (DEÇEM) bünyesinde planlamakta olduğumuz diğer faaliyetler (seminer, atölye çalışması, yaz okulları gibi) ile KMO lardan matematik öğretiminde nasıl yararlanılabileceği ve KMO ların arka planındaki matematik ve stratejilerin neler olduğu üzerinde öğretici çalışmalar yapmayı ve basılı kaynaklar üretmeyi amaçlıyoruz. Bu seneki turnuvada öğrencilerimiz (öğretimin sona ermesine az bir zaman kalması sebebiyle) üç sınıf düzeyinde performans gösterecekler. Birincisi 3. sınıflar, ikincisi 4. sınıflar ve üçüncüsü 5. sınıflar düzeyidir. Bu yılki turnuvamızda mücadele verilmesi için belirlediğimiz 6 adet oyununun isimleri ve sınıf düzeyleri şöyledir; MEHEN (3. Sınıf), PARADUX (3. Sınıf), HEX (4. Sınıf), MANGALA (4. Sınıf), KUNGSER (5. Sınıf) ve ROCK ME ARCHIMEDES (5. Sınıf). Bu oyunların seçilme sebebi mangalanın yaygın olarak bilinen, diğerlerinin ise oyunları bilmeyen öğrencilerin bile çok kısa sürede öğrenebileceği bir yapıda olmasıdır. Kuralları basit anlaşılır ve kısa süreli pratik yapma ile hızlıca kavranabilir nitelikte oyunlardır. Oyunlara ait kısa bilgiler bu belgenin aşağıdaki bölümlerinde (3-7 aralığındaki sayfalar) bulunmaktadır. Yarışmaya birinci düzeyde katılmak için ilkokul 3. sınıfta öğrenim görmekte olan öğrencilerden 2 kişilik, ikinci düzeyde katılmak için 4. sınıfta öğrenim görmekte olan öğrencilerden 2 kişilik ve üçüncü düzeyde katılmak için de ortaokul 5. sınıfta öğrenim görmekte olan öğrencilerden 2 kişilik takımlar oluşturulmalıdır. Her takım yukarıda sınıflara göre belirlenmiş 2 oyun ile turnuvaya katılacaktır. Bir takımdaki iki oyuncu o kategorideki iki farklı oyun ile katılmalıdır. Bir öğrenci sadece bir takımda görev almalıdır. Bu kurallara uymayan takımların başvurusu kabul edilmeyecektir. Okullar kendi takımlarını oluşturabileceği gibi, aynı okulda okuyan öğrencilerin velileri de bir araya gelerek ve bir takım ismi belirleyerek yarışmaya bu takım adına başvuru yapabilirler. Bir okuldan okul ya da velilerce oluşturulan çok sayıda takımın başvuru yapması durumunda DEÇEM seçici kurulu tarafından ön inceleme ve kura yoluyla belirlenecek (önceliğin okul takımlarına verileceği en fazla) 4 takımın başvurusu kabul edilecektir.

2 Takımların başvuruları 24 Nisan-05 Mayıs 2017 tarihleri arasında DEÇEM in web sitesindeki ( yarışmalara ait ilgili başvuru formu doldurularak yapılmalıdır. Başvuru formu okul takımları için (takım ismi okulun adını içerecek şekilde) okuldaki bir sınıf öğretmeni tarafından, velilerce oluşturulan takımlar için ise istedikleri bir takım ismini belirleyerek, takımdaki öğrencilerin velilerden biri tarafından yapılmalıdır. Başvuruların tamamlanmasından sonra 07 Mayıs 2017 tarihinde yarışmaya kabul edilen takımların isim ve öğrenci listeleri DEÇEM web sitesi üzerinden ilan edilecektir. 07 Mayısta seçilen takımların ilan edilmesinin ardından Mayıs 2017 tarihlerinde takımlar adına ücretin yatırılması ve dekontların DEÇEM in adreslerine mail yoluyla gönderilmesi gerekmektedir. Yarışmaya katılım ücreti bir takım için toplam 100 TL dir. Ücretler Ziraat Bankası Dokuz Eylül Üniversitesi Şubesi, TR IBAN numaralı hesaba yatırılmalıdır. Dekontta yer alan açıklama kısmına KMO TURNUVASI KATILIM ifadesi yazılmalıdır. 11 Mayıs 2017 tarihlerinde ise katılımı kesinleşen takımların son listesi ve karşılaşma fikstürleri duyurulacaktır. Katılımı kesinleşen takımların ilk karşılaşmaları 13 Mayıs Cumartesi günü yapılacaktır (14 Mayıs ta da yapılacak). Diğer karşılaşmalar izleyen Cumartesi ve Pazar günleri (10:00-17:00 saatleri arasında) yapılacaktır. Turnuva 11 Haziran da yapılacak final karşılaşması ve toplu ödül töreni ile sona erecektir. Yarışmalar Dokuz Eylül Üniversitesi, Buca Eğitim Fakültesi Kampüsünde yapılacaktır. Takımlar eşleşme sonrası tur atlama ve elenme durumlarına göre mücadele verecektir. Yarışmaya katılan tüm takım öğrencilerine katılım belgesi verilecektir. Ayrıca finalde yarışarak kazanan takıma birincilik, diğer takıma ise ikincilik kupaları verilecek ve birer tane ahşap oyun hediye edilecektir. Finale ve yarı finale kalan tüm takımların öğrencilerine DEÇEM in düzenlediği ücretli eğitimlerden birinden %25 indirimli şekilde yararlanma hakkı tanınacaktır. NOT (OYUNLARIN TEMİNİNE DESTEK): Turnuva kapsamındaki oyunların temin edilmesi için internet ve mağazalardan alım yapılabilir. Zaman darlığı nedeniyle bu kanallar ile temin etmede sorun yaşanabileceği düşünülerek ayrıca ahşap üzerine üretim yapan birkaç firma ile görüşülmüş ve yardımcı olmayı kabul eden bir İzmir firmasına bu oyunların üretilmesi önerilmiştir. Bu firma üretim yapmaya başlamış olup oyunların satışını kendisi yapacaktır. Oyunların bu firmadan alınması zorunlu değildir. Oyunları bu kanaldan satın almak isteyen kişiler/takımlar 26 Nisan dan itibaren merkezimize (DEÇEM binası) gelerek oyunları ilgili stanttan satın alabilirler. Oyunların ücretleri 45 TL ile 65 TL arasında değişmektedir. TURNUVADA BULUŞMAK ÜZERE!!! Önemli Tarihler Özet 24 Nisan-05 Mayıs 2017 takımların başvuruları ( web adresi: ). 07 Mayıs 2017 yarışmaya kabul edilen takımların isim ve öğrenci listelerinin web-de ilan edilmesi Mayıs 2017 ücretlerin ilgili hesaba yatırılması ve dekontların ( decem@deu.edu.tr ) ile gönderilmesi. 11 Mayıs 2017 katılımı kesinleşen takımların son listesi ve karşılaşma fikstürünün ilan edilmesi. 13 Mayıs (Cumartesi) karşılaşmaların başlaması. 11 Haziran 2017 (Pazar) Final maçı ve toplu ödül töreni.

3 OYUNLARA AİT KISA BİLGİLER (3.1) MEHEN Mehen 5000 yıl önce eski Mısır da oynanan ve Eski Krallığın sonuna kadar (M.Ö. 2300) oynandığı bilinen bir oyundur. Mehen o dönemki inanışa göre en büyük tanrı olan Güneş i karanlıktan geçerken koruyan yılana verilen isimdi. Arkaik dönemden kalan oyun tahtalarının yanı sıra resim olarak da Hesy-Ra ve Rahotep gibi firavunların mezarlarında bulunmuştur. Ayrıca Mısır da oynandığından daha uzun süre Kıbrıs adasında oynandığı bilinmektedir. Arkeolojik bulgular oyunda üç ile altı arasında küçük erkek ya da dişi aslan heykelcikleri kullanıldığını ortaya çıkarmıştır. Mehen in bir başka özelliği de Eski Mısır da ikiden fazla kişiyle oynanabilen tek oyun olmasıdır. Araştırmalara göre o zamanlar 3 kişilik iki takım halinde oynanabilmekteydi. Kendi aslanın ile en çok taşı yemek. Bu oyun 2 ya da daha fazla oyuncuyla oynanabilir. Biz iki oyuncu ile oynanan versiyonunu açıklayacağız. Oyun bir yılanın spiral şeklinde kıvrılmış halini gösteren tahta düzenek üzerinde oynanır. En dış kısımda yılanın kuyruğu en iç kısımda yani merkezde ise yılanın başı bulunur. Her bir oyuncunun aynı sembolü gösteren (ya da aynı renkte olan) 6 taşı ve 1 aslanı vardır. Önce, kura ya da ortak karar ile hangi oyuncunun başlayacağı belirlenir. Bu adımın ardından ilk oyuncu zar atar. Eğer 1 atarsa tahtadaki yılanın kuyruğuna taşlarından birini koyabilir. Eğer başka sayı atarsa sıra diğerine geçer. O da 1 atmazsa tekrar sıra birinci oyuncuya geçer. Oyunculardan biri 1 atarak taşını yılanın kuyruğuna yerleştirdikten sonra tekrar sıra kendisine geldiğinde attığı zar 1 den farklı bir sayı olursa kuyrukta olan taşını o sayı kadar ilerletir. Yine 1 atarsa ya oyuna yeni bir taşını daha dâhil edebilir ya da oyunda olan taşlarından birini 1 kare ilerletebilir. Hangi taşını hareket ettireceği oyuncuya bağlıdır. Bir taş yılanın başına ulaştığında ters çevrilerek dönüş yolculuğuna başlar. Taşlar yılanın kuyruğundan başına doğru hareket ederken bir karede iki oyuncunun da taşı bulunabilir. Ancak yılanın başına ulaşılıp kuyruğa geri gelinirken iki oyuncunun taşı aynı karede bulunamaz. Sıra kendisinde olan oyuncu zar atıp ilerlerken taşının geldiği son karede diğer oyuncunun taşı varsa orada duramaz 3 kare geri gitmek zorundadır. Taşlarından birini kuyruğa geri döndürmeyi başaran oyuncu aslanını oyuna sokma hakkı kazanır. Aslan da diğer taşlar gibi zarda 1 gelirse oyuna dâhil olur. Oyuna giren aslan diğer taşlar gibi yılanın başına doğru ilerler ve yılanın başına gelene kadar rakibin taşlarını yiyemez. Ancak aslan yılanın başına ulaşıp geri dönüşe başladığında aynı kareye denk gelen rakip taşları yiyebilir. Yılanın başına ulaşıp geri dönerek kuyruğa ulaşmayı başaran taş yeninden oyuna giremez. Aslanlar birbirlerini yiyemez. Oyunculardan birinin aslanı yılanın kuyruğuna geri döndüğünde oyun biter. Aslanı en çok taş yiyen oyuncu oyunu kazanmış olur.

4 (3.2) PARADUX Paradux oyununun ortaya çıkışı tam net olmamakla birlikte hem saldırı hem savunma yapılan oyunlardan birisi olarak oldukça rağbet gören bir zekâ ve strateji oyunudur. Bu oyunda, oyuncuların amacı altıgen şeklindeki oyun tahtası üzerinde kendi bilyelerinden dört tanesini yan yana getirmeye çalışmaktır. Bu dörtlü tüm yönlerde olabilir. Paradux oyununun kuralları oldukça basittir ve çok zevkli bir strateji oyunudur. Oyunda her kenarında dörder hücre bulunan altıgen bir tahta kullanılır. 10 beyaz 10 siyah (ya da istenilen iki farklı renkte) toplam 20 bilye ile oynanır. Bilyelerden 18 tanesi bir siyah ve bir beyaz olarak tahtanın en dış hücrelerine yerleştirilir. Her oyuncu bir renk seçer. Elde kalan 1 beyaz ve 1 siyah bilyeyi, herhangi bir köşede duran zıt renkli bilyelerden birine bir boşluk vererek yerleştirilir (örnek bir yerleştirme için bkz. yukarıda en sağdaki şekil) Sırası gelen oyuncu iki bilyeyi istediği yönde hareket ettirebilir ancak, tek şart bunu rakip takımın bilyesiyle beraber (yani bitişik şekilde duran iki bilyeden biri kendisine diğeri rakibine ait olacak şekilde) yapmaktır. Bir oyuncu iki bilyeyi hareket ettirmek yerine rakip oyuncunun bilyesiyle kendi bilyesinin yerini değiştirmeyi de tercih edebilir. Bu hamlelerden hangisi stratejik olarak daha avantajlı olacaksa bu tercih edilir. Bilyeler tek başına hareket edemez. Yine aynı renkte olan iki bilye hareket ettirilemez. Bir oyuncu kendisine sıra geldiğinde hamlesini bir önceki hamleyi tersine çevirerek (geri alacak şekilde) yapamaz. Kendi bilyelerinden dört tanesini yan yana getirebilen taraf oyunu kazanır.

5 (4.1) HEX Hex, birbirinden bağımsız olarak, 1942'de Niels Bohr Enstitüsü'nde Danimarkalı matematikçi Piet Hein ve 1947'de Princeton Üniversitesi'ndeki John Nash tarafından keşfedilen, iki kişilik masa oyunudur. Danimarka'da Poligon olarak adlandırılan ve aynı zamanda Nash veya John olarak da bilinen oyunun adı, ancak 1952'de oyun şirketi Parker Brothers tarafından ticari bir sürüm olarak önerildiğinde Hex adı verilmiştir. John Nash, oyunun beraberlikle sonuçlanamayacağını kanıtlamıştır. Oyun, Martin Gardner'ın 1959'da The Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Diversions adlı kitabında yazdığı zaman popülerleşmiştir. Hex, bir bağıntı oyunudur ve yapıcı-yıkıcı oyun olarak da kategorilendirilir. Bu oyunda, derin bir strateji, keskin taktikler ve güçlü bir matematiksel altyapı gerekir. İleri düzey oyunlarda karmaşık yapıların görsel sentezini sezebilmek, kazanmaya giden süreçte çok önemlidir. İleri ki hamleleri sezebilme becerisini geliştirmesi açısından satrançla benzerlik gösterir. 11x11 lik bir Hex tahtasında olası hamle sayısı 2.4x10 56 dır. Oyunun amacı, tahtanın aynı renkteki karşıt iki tarafı arasında aynı renk taşlardan bir zincir/ yol oluşturmaktır. Hex, altıgen hücrelerden oluşan elmas şeklinde bir tahta üzerinde oynanır. Oyunun tahtası, genellikle her kenarında 11 hücre bulunan toplam 121 hücreden oluşur. Bir oyuncunun mavi taşları, diğer oyuncunun kırmızı taşları vardır. Tahtanın iki kenarı kırmızı iki kenarı mavidir. İki farklı renk olmak şartıyla bu renkler farklılaşabilir. Oyuncular, sırayla taşlarını tahtanın boş hücrelerinden birine yerleştirirler. Her oyuncu kendi zincirini ilerletmeye veya rakibinin zincirini durdurmaya çalışır. Kendisine ait her iki tarafı bir taşlarıyla oluşturduğu bir zincir/ yol ile birleştiren ilk oyuncu oyunu kazanır. Köşelerde ki hücreler her iki oyuncuya da aittir. Orta hex hücresi, ilk oyuncuya avantaj sağlayan güçlü bir başlangıç konumudur. Değiştirme kuralına göre, birinci oyuncu ilk hamlesini yaptıktan sonra ikinci oyuncuya renkleri değiştirme fırsatı verilir. Böylece, ikinci oyuncu birinci oyuncunun ilk hamlesinde stratejik bir pozisyonu ele geçirdiğini düşünürse, renkleri değiştirerek bu avantajı kendisi ele geçirebilir. Rakibi bloke etmek ve kendi rotasını çizmek için bir oyuncu çok yönlü düşünebilmelidir.

6 (4.2) MANGALA Orta Asya Türkleri nden Mısır a, Pasifik Adaları ndan Kuzey Ülkeleri nde ki toplumlara kadar her yerde yaygın olarak oynanan Mangala oyununun tarihi çok eskilere dayanır. Bilinen 800 den fazla geleneksel Mangala oyununun çoğu benzer kurallarla oynansa da, bir kısmı tamamen farklı düzenek ve kurallarla oynanmaktadır. Var olanlara ek olarak 200 kadar yeni icat edilmiş uyarlaması tanımlanmaktadır. Mozambik te oynanan 400 tohumlu (taşlı) olanından, Bulgaristan da oynanan 4 tohumlusuna kadar çok geniş bir çeşitliliğe sahip bu oyunun geçmişini 1300 yıl kadar geriye götürenler vardır. Bu yaygın strateji oyununun amacı, oyunun sonunda rakip oyuncudan daha fazla taşı ya da bilyeyi kendi mangalamıza toplamaktır. Sonraki 2-3 hamleyi tahmin edebilmek, Mangala oyununda çok önem taşır. Mangala tahtası iki şerit halinde 6 küçük oyuk ve bunların ucunda da 2 adet büyük oyuk olmak üzere toplam 14 oyuktan oluşur. Büyük olan oyuklara hazine, kale ya da mangala gibi isimler verilir. Oyunda toplam 48 taş kullanılır. Taşlar iki farklı renkte ya da karma renklerde olabilir, renkler önemli değildir. Küçük olan 12 oyuğa dörder taş konur. Kura ile oyuna başlayacak oyuncu belirlenir. İlk oyuncu kendi tarafındaki oyuklardan birinde bulunan taşların hepsini eline alır, taşların ilkini o oyuğa bırakarak taşları bitinceye kadar birer birer, saat yönünün tersine yönde, diğer oyuklara dağıtır. Elindeki son taşını mangalasına bırakan oyuncu tekrar oynama hakkı kazanır, sıra rakibe geçmez. Bir oyukta bir tane taşı olan oyuncu sıra kendisine geldiğinde bu taşı bir sağdaki oyuğa koyabilir. Oynama sırası rakibine geçer. Bir oyuncu eğer elindeki son taşı kendi oyuklarından boş olan bir tanesine denk getirebilirse ve o oyuğun karşısındaki rakip oyuncunun oyuğunda taşlar varsa, o oyuktaki taşların hepsini ve kendi son taşını alır ve mangalasına bırakır. Oynama sırası rakibe geçer. Yine bir oyucu elindeki taşları dağıtırken, elindeki son taşı rakibinin tarafındaki oyukta bulunan taşların sayısını çift yaparsa (2,4,6,8 gibi) o taşların hepsini alır ve kendi mangalasına bırakır. Oynama sırası rakibe geçer. Oyun bir taraftaki taşların hepsi tükendiğinde sona erer. Oyuculardan biri tüm taşlarını mangalasına taşıdığında rakibinin oyuklarında hala taş varsa, bu taşların hepsini alır ve kendi mangalasına koyar. Oyun bittiğinde kimin mangalasında daha çok taş varsa oyunu o kazanır. Oyun toplam 3 ya da 5 set oynanır ve bir sette daha fazla sayıda oyun almış olan oyuncu setin galibidir.

7 (5.1) KUNGSER Kungser Tibet te oynanan bir strateji oyunudur. Bu oyun Hindistan ın Khejerala, Rajesthan yakınlarındaki bir dağ tapınağının bir kayasına kazınmış olarak bulunmuştur. Tibetli yöneticiler (Kungserler) ile Budist keşişler (Lamalar) arasında 1254 te başlayan ve yüzyıllar boyunca süren mücadeleyi temsil eden bir oyundur. Oyunda amaç ya 8 lamanın kalması ya da prenslerin kıpırdayamaz hale gelmesidir. Oyun 2 Prens ve 24 Lama arasında oynanır. Prensler koyu kare çerçeve içinde olan iki daireye (bkz. sağdaki resim) yerleştirilir. Sekiz Lama merkezde bir kare oluşturacak şekilde (içi dolu olan siyah) dairelere yerleştirilir. Oyuncularda biri Prensleri, diğeri Lamalı alır. İlk oyuncu (Prens), bir prensini bir hamle oynatır ya da Lamalardan birinin üzerinden önündeki boş alana atlar ve Lamayı alır. İkinci oyuncu (Lama), tahtaya bir Lamasını yerleştirir ve bu işlem 24 parçanın hepsini kullanıncaya kadar sürer. Sonra ikinci oyuncu Lamaları tahtanın üzerindeki dairelerde (her seferinde bulunduğu daireye komşu olan bir diğer daireye geçecek şekilde) ilerleterek oynamaya devam eder. Lamaların zıplamasına izin verilmez. Prens bir seferde bir Lamayı alabilir. Prens oyunda sekiz Lama kalınca oyunu kazanır. Eğer prensler kıpırdayacak yer bulamazsa Lama kazanır. Lamalar tutsak ettikleri bir prensi diğer prensi sıkıştırmak için kullanabilir. Yani tutsak edilen bir Prens tutsak olduğu süre boyunca Lama gibi görev yapar.

8 (5.2) ROCK ME ARCHIMEDES Kaldıraç kanunlarını bulan eski Yunan matematikçi ve bilim insanı Arşimed, çocuk parklarında gördüğümüz tahterevallinin fikir babasıdır. Arşimed in fikrinden esinlenen Matt Buchanan, onun ismini verdiği bir oyun geliştirmiştir. Bu oyunuyla 2012 yılında yapılan Bilye Oyunları Tasarım Yarışması na katılmış ve birinciliği kazanmıştır. Bu oyunda bilyelerinizi tahtaya öylesine yerleştirmelisiniz ki hedeflediğiniz en uçtaki iki sıraya 4 bilyenizi yerleştirdiğiniz halde tahtanın ucu yere değmesin. Strateji ve yeteneğin yanı sıra matematik ve fizik bilginizin de devreye girdiği çok eğlenceli bir oyundur. Oyuna başlarken dengede duran tahtanın üzerinde hiçbir bilye bulunmaz. Her bir oyuncu farklı renkte 14 er bilye alır ve tahtanın bir ucunu kendine hedef olarak seçer. Tahta tüm bilyelerin rahatça yerleştirilebileceği, 3 er deliği olan 16 sıradan oluşur. İlk hamlede oyuncular orta iki sıradan birine birer bilyelerini koyarlar. Sonraki hamlelerinde oyuncular ya zar atar ve gelen sayı kadar tahtadaki bilyelerini hareket ettirirler, ya da yeni bilyelerini tahtaya yerleştirirler. Kullanılacak zarda 1 den 3 e kadar olan sayılar yer alır. Oyuncu zarla attığı sayı kadar hareketi bir bilyesiyle yapabileceği gibi üç bilyesine de dağıtabilir (örneğin zarda 3 attı ise bir bilyesini 2, diğerini 1 adım hareket ettirebilir). Bilyeler çapraz hariç her yöne hareket ettirilebilir. Sırası gelen oyuncu, rakibinin bilyesinin üzerinden atlayabilir ancak kendi bilyesinin üzerinden atlayamaz. Oyunun herhangi bir hamlesinde iki uçtan biri yere değerse o hamleyi yapan kişi kaybeder ve oyun biter. Eğer bunu yapmadan bir oyuncu hedef uçtaki iki sıraya dört bilyesini taşıyabilirse oyunu kazanır.