PERFORMANSA DAYALI SİSMİK TASARIMDA BETONARME YAPILARIN SÜNEKLİK DÜZEYLERİNİN YAPI PERFORMANSINA KATKISININ BELİRLENMESİ

Transkript

1 I EGE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ (YÜKSEK LİSANS TEZİ) PERFORMANSA DAYALI SİSMİK TASARIMDA BETONARME YAPILARIN SÜNEKLİK DÜZEYLERİNİN YAPI PERFORMANSINA KATKISININ BELİRLENMESİ Hasan Şahan AREL İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı Bilim Dalı Kodu: Sunuş Tarihi: 12 Temmuz 2007 Tez Danışmanı: Yrd. Doç. Dr. Bengi ARISOY Bornova-İZMİR

2 II

3 III Sayın Hasan Şahan AREL tarafından YÜKSEK LİSANS TEZİ olarak sunulan Performansa Dayalı Sismik Tasarımda Betonarme Yapıların Süneklik Düzeylerinin Yapı Performansına Katkısının Belirlenmesi başlıklı bu çalışma E.Ü. Lisansüstü Eğitim ve Öğretim Yönetmenliğinin ve E.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Eğitim ve Öğretim yönergesinin ilgili hükümleri uyarınca tarafımızdan değerlendirilerek savunmaya değer bulunmuş ve tarihinde yapılan tez savunma sınavında aday oy birliği ile başarılı bulunmuştur. Jüri Üyeleri: Jüri Başkanı : Yrd. Doç. Dr. Bengi ARISOY... Raportör Üye : Yrd. Doç. Dr. Ayhan NUHOĞLU... Üye : Doç. Dr. Serap KAHRAMAN...

4 IV

5 V ÖZET PERFORMANSA DAYALI SİSMİK TASARIMDA BETONARME YAPILARIN SÜNEKLİK DÜZEYLERİNİN YAPI PERFORMANSINA KATKISININ BELİRLENMESİ AREL, Hasan Şahan Yüksek Lisans Tezi, İnşaat Mühendisliği Bölümü Tez Yöneticisi: Yrd. Doç. Dr. Bengi ARISOY Haziran 2007, 262 sayfa Bu tez çalışmasında, betonarme yapıların deprem performanslarının belirlenmesinde kullanılan ve DBYBHY-2007 de açıklanan doğrusal elastik hesap ve doğrusal olmayan statik artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemleri, sekiz katlı betonarme çerçeve (ÇS) ve sekiz katlı betonarme perde çerçeve sistemli (PÇS-1), iki adet yapı üzerinde uygulanmış ve performans seviyeleri belirlenmiştir. Ayrıca taşıyıcı sistem türünün yapı kapasitesi üzerindeki etkisini incelemek amacıyla, düşey taşıyıcı elemanları sadece betonarme perdelerden oluşan sekiz katlı üçüncü bir betonarme bina (PÇS-2) doğrusal olmayan artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemiyle analiz edilmiştir. Elde edilen sonuçlar karşılaştırmalı olarak değerlendirilmiştir. Gerek doğrusal elastik gerekse de doğrusal elastik olmayan analizlerde 50 yılda aşılma olasılığı %10 olan deprem etkisi kullanılmıştır. Doğrusal olmayan artımsal eşdeğer deprem yükü kullanılarak yapılan performans değerlendirmesinde, yapıların hedef yer değiştirme değeri, FEMA 356 da açıklanan Deplasman Katsayıları ve Kapasite Spektrumu yöntemleri kullanılarak hesaplanmıştır. Doğrusal olmayan analizlerde

6 VI Deplasman Katsayıları ve Kapasite Spektrumu yöntemleriyle hesaplanan performans noktası değerinde oluşan göreli kat ötelemesi oranları dikkate alınarak da genel yapı deprem performans düzeyi belirlenmiştir. Anahtar sözcükler: Doğrusal elastik analiz, doğrusal olmayan statik analiz, FEMA-356 ön standardı, DBYBHY-2007, yapı performansı

7 VII ABSTRACT THE CONTRIBUTION OF DUCTILITY LEVEL OF REINFORCED CONCRETE BUILDINGS TO STRUCTURE PERFORMANCE IN PERFORMANCE BASED SEISMIC DESIGN AREL, Hasan Şahan MSc in Civil Engineering Supervisor: Assit. Prof. Dr. Bengi ARISOY June 2007, 262 pages In this thesis study, eight storey reinforced concrete frame (ÇS) and eight storey reinforced concrete shear wall frame buildings (PÇS-1) are analyzed with two seismic performance evaluation method, called as linear elastic evaluation method and nonlinear pushover analyis described in Turkish Earthquake Code- Specification for Buildings to be built in Earthquke Areas Also, another eight storey reinforced concrete shear wall building (PÇS-2) is analyzed with nonlinear pushover analyis, to investigate the effect of structural type on building earthquake capacity. In linear and nonlinear analysis, earthquake intensity is chosen as which have the probability of exceedance within a period of 50 years is %10. In nonlinear performance evaluation methods structural performans levels are determined by earthquake demands for the performance point obtained by Capacity Spectrum Method and Displacement Coefficient Method described in FEMA 356- prestandart. Also, structural performance levels are determined which based on inter story drifts demands at the target

8 VIII displacement, taken from the Capacity Spectrum Method and Displacement Coefficient Method. Key words: Linear elastic evaluation method, nonlinear static pushover analysis, FEMA 356- prestandart, DBYBHY-2007, structural performance

9 IX TEŞEKKÜR Çalışmam süresince bana yol gösteren, değerli bilgilerinden faydalandığım, hiçbir zaman yardımlarını esirgemeyen çok değerli hocam Yrd. Doç. Dr. Bengi Arısoy a ve benden maddi manevi desteklerini eksik etmeyen aileme, teşekkürü bir borç bilirim.

10 X

11 XI İÇİNDEKİLER Sayfa ÖZET... V ABSTRACT... VII TEŞEKKÜR... IX ŞEKİLLER DİZİNİ... XIII ÇİZELGELER DİZİNİ... XV KISALTMALAR DİZİN... XXIX 1. GİRİŞ Çalışmanın Amaç, Kapsam ve Yöntemi Konuyla İlgili Yapılmış Çalışmalar PERFORMANSA DAYALI ANALİZ KAVRAMI Performansa Dayalı Analizin Temel Aşamaları Deprem Etki Seviyeleri Deprem Performans Seviyeleri Yapısal Elemanlar İçin Hedeflenen Deprem Performans Seviyeleri Yapısal Olmayan Elemanlar İçin Hedeflenen Deprem Performans Seviyeleri Yapının Genel Performans Seviyesinin Belirlenmesi Deprem Etkilerinin Belirlenmesi Kesit Hasar Düzeylerinin Tespiti... 21

12 XII İÇİNDEKİLER (Devamı) Sayfa Eleman Kabul Kriterleri Yapı Performans Seviyesinin Tespiti Global Kabul Kriterleri Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik 2007 de (DBYBHY-2007) Performansa Dayalı Analiz Yaklaşımı Deprem Etki Seviyeleri ve Öngörülen Minimum Performans Düzeyleri Deprem Taleplerinin Hesaplanması Kesit Hasar Düzeylerinin Belirlenmesi Yapı Performansının Tespiti Hemen Kullanım Performans Düzeyi Can Güvenliği Performans Düzeyi Göçme Öncesi Performans Düzeyi Göçme Durumu YAPI PERFORMANSININ BELİRLENMESİNDE KULLANILAN DOĞRUSAL ELASTİK HESAP YÖNTEMİ Deprem Etkilerinin Hesaplanmasında Kullanılan Yöntemler Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi... 38

13 XIII İÇİNDEKİLER (Devamı) Sayfa Yapıların Deprem Etkilerinin Belirlenmesinde Eşdeğer Deprem Yükünün Kullanımına Getirilen Ek Kurallar Mod Birleştirme Yöntemi Yapıların Deprem Taleplerinin Bulunmasında Mod Birleştirme Yönteminin Kullanımına Getirilen Ek Kurallar Yapı Sisteminin Kapasite Analizi Kiriş Moment Kapasitelerinin Belirlenmesi Kolon Eksenel Yüklerinin Bulunması ve Moment Kapasitesinin Hesaplanması Kolon-Kiriş Kapasite Oranlarının (KKO) Hesaplanması Kolon Moment Kapasitelerinin Düzeltilmesi Kapasitesine Ulaşması Muhtemel Eleman Uçlarının Belirlenmesi Etki / Kapasite Oranlarının Hesaplanması Eleman Hasar Bölgelerinin Belirlenmesi Yapı Deprem Performansının Belirlenmesi... 55

14 XIV İÇİNDEKİLER (Devamı) Sayfa 4. YAPI PERFORMANSININ BELİRLENMESİNDE KULLANILAN DOĞRUSAL OLMAYAN HESAP YÖNTEMLERİ Yapı Sistemlerinin Doğrusal Olmayan Davranışı Betonarme Düzlem Çubuk Elemanlarda İç Kuvvet Şekil Değiştirme İlişkileri Betonarme Kesitlerin Davranışının İdealleştirilmesi Plastik Mafsal Hipotezi Yapı Kapasitelerini Belirlemede Kullanılan Doğrusal Olmayan Hesap Yöntemleri Doğrusal Olmayan Artımsal İtme Analizleri Doğrusal Olmayan Klasik Artımsal İtme Analizi Yöntemi Doğrusal Olmayan Uyarlanmış Artımsal İtme Analizi Doğrusal Olmayan Enerji Esaslı Artımsal İtme Analizi Doğrusal Olmayan Zaman Tanım Alanında Dinamik Analiz DBYBHY-2007 de Doğrusal Elastik Olmayan Analiz Doğrusal Elastik Olmayan Analiz Yöntemlerin Amacı... 99

15 XV İÇİNDEKİLER (Devamı) Sayfa Artımsal İtme Analizi ile Performans Değerlendirmesinde İzlenecek Yol Doğrusal Olmayan Davranışın İdealleştirilmesi Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile İtme Analizi Artımsal Mod Birleştirme Yöntemi ile İtme Analizi Artımsal Mod Birleştirme Yöntemi ile İtme Analizi Algoritması İstem Büyüklüklerinin Belirlenmesi Zaman Tanım Alanında Doğrusal Olmayan Hesap Yöntemi Yapı Performans Noktasının Belirlenmesinde Kullanılan Yöntemler Yer Değiştirme Katsayıları Yöntemi Kapasite Spektrumu Yöntemi SAYISAL UYGULAMALAR Seçilen Yapı Örneklerinin Özellikleri Kalıp Planları Analizlere Esas Yapısal Özellikler Eleman Donatı Alanları Yapılara Ait Modal Bilgiler

16 XVI İÇİNDEKİLER (Devamı) Sayfa 5.2. Seçilen Yapı Örnekleri İçin Doğrusal Elastik Hesap Yöntemi Sonuçları Analizlere Esas Genel İlke ve Kurallar Deprem Analizi Sonuçları Doğrusal Elastik Hesap Yöntemiyle Belirlenen Yapı Performans Seviyeleri Seçilen Yapı Örnekleri İçin Doğrusal Olmayan Hesap Yöntemi Sonuçları Yapılara Ait Kapasite Eğrileri Yapı Performans Noktasının Belirlenmesi Deplasman Katsayıları Yöntemi Sonuçları Kapasite Spektrumu Yöntemi Sonuçları Yapı Performans Seviyelerinin Belirlenmesi Plastik Mafsal Dağılımları Hesap Sonuçlarının Karşılaştırılması Yapı Kapasiteleri Yapı Performans Seviyeleri Plastik Mafsal Dağılımları SONUÇLAR KAYNAKLAR DİZİNİ EKLER

17 XVII ŞEKİLLER DİZİNİ Şekil Sayfa Şekil 2.1 Performansa dayalı analizin temel aşamaları Şekil 2.2 Yük-şekil değiştirme kabul kriterleri Şekil 3.1 Doğrusal elastik hesap ana aşamaları Şekil 3.2 DBYBHY-2007 İvme Spektrumu Eğrisi Şekil 3.3 Deprem Yükü Dağılımı Şekil 3.4 Deprem Hesap Yöntemi Seçim Aşamaları Şekil 3.5 Deprem artık kapasite momentleri ve dengeleyen kesme kuvvetleri Şekil 3.6 Düğüm noktasına bağlanan elemanların deprem etki yönüyle uyumlu moment kapasiteleri Şekil 3.7 Yapı elemanlarında hasar sınırları Şekil 3.8 Doğrusal elastik hesabın akış diyagramı Şekil 4.1 Çeşitli teorilere göre elde edilen yük parametresi yer değiştirme bağıntıları Şekil 4.2 İdeal Malzemeler Şekil 4.3 Betonarme çubuğun eğilmesinde dış basınç lifindeki σ- ε diyagramı Şekil 4.4 Düzlem çubuk elemanlarda iç kuvvetler ve şekil değiştirmeler Şekil 4.5 Bünye denklemlerinin eğri grupları halinde gösterilimi Şekil 4.6 Akma eğrisi (karşılıklı etki diyagramı) Şekil 4.7 Basit eğilme halinde eğilme momenti eğrilik diyagramı... 71

18 XVIII ŞEKİLLER DİZİNİ (Devamı) Şekil Sayfa Şekil 4.8 Betonarme kesitlerde M-χ diyagramı Şekil 4.9 Betonarme kesitlerde idealleştirilmiş M-χ diyagramı (Tip:1) Şekil 4.10 Betonarme kesitlerde idealleştirilmiş M-χ diyagramı (Tip:2) Şekil 4.11 Betonarme kesitlerde karşılıklı etki diyagramının idealleştirilmesi Şekil 4.12 Eğilme momenti eğrilik diyagramı Şekil 4.13 İdealleştirilmiş moment eğrilik bağıntısı Şekil 4.14 Eşdeğer deprem yükleri ve elde edilen yapı kapasite eğrisi Şekil 4.15 Birinci, ikinci ve üçüncü modlarda hesaplanan örnek bir yük dağılımı Şekil 4.16 Mevcut ve idealleştirilmiş modal kapasite eğrileri Şekil 4.17 TSD sistem büyüklükleri formatına çevrilmiş modal kapasite eğrisi Şekil 4.18 Elastik ve elastik ötesi kısımda dd en in gösterimi ve hesaplanması Şekil 4.19 Artımsal itme analizlerinin şematik olarak karşılaştırılması Şekil 4.20 İdealleştirilmiş moment eğrilik bağıntıları Şekil 4.21 İlk dört mod için elde edilen modal kapasite diyagramları

19 XIX ŞEKİLLER DİZİNİ (Devamı) Şekil Sayfa Şekil 4.22 Doğrusal olmayan analiz yöntemleri ile kapasite eğrisinin elde edilmesi Şekil 4.23 İki doğru parçası ile kapasite eğrisinin idealleştirilmesi Şekil 4.24 Talep spektrumunun spektral ivme-spektral yer değiştirme (ADRS) formatına dönüştürülmesi Şekil 4.25 Çok serbestlik dereceli sistemin eşdeğer tek serbestlik dereceli sisteme dönüştürülmesi Şekil 4.26 Kapasite eğrisinin, kapasite spektrumuna dönüşümü Şekil 4.27 Kapasite spektrumu ve %5 sönümlü elastik davranış spektrumunun birlikte gösterimi ve tahmini performans noktasının belirlenmesi Şekil 4.28 Kapasite spektrumunun idealleştirilmesi Şekil 4.29 Performans noktasının tespiti Şekil 5.1 Sekiz katlı betonarme çerçeve yapı kalıp planı (ÇS) Şekil 5.2 Sekiz katlı birinci tip betonarme perde çerçeve yapı kalıp planı (PÇS-1) Şekil 5.3 Sekiz katlı ikinci tip betonarme perde çerçeve yapı kalıp planı (PÇS-2) Şekil 5.4 DBYBHY-2007 İvme Spektrumu Şekil 5.5 ÇS binası kiriş elemanlarında, x ve y doğrultularında yapılan doğrusal elastik deprem hesabı sonucu elde edilen etki / kapasite (r) oranlarının kat seviyelerine göre değişimi

20 XX ŞEKİLLER DİZİNİ (Devamı) Şekil Sayfa Şekil 5.6 ÇS binası kolon elemanlarında, x ve y doğrultularında yapılan doğrusal elastik deprem hesabı sonucu elde edilen etki / kapasite (r) oranlarının kat seviyelerine göre değişimi Şekil 5.7 PÇS-1 binası kiriş elemanlarında, x ve y doğrultularında yapılan doğrusal elastik deprem hesabı sonucu elde edilen etki / kapasite (r) oranlarının kat seviyelerine göre değişimi Şekil 5.8 PÇS-1 binası kolon ve perde elemanlarında, x ve y doğrultularında yapılan doğrusal elastik deprem hesabı sonucu elde edilen etki / kapasite (r) oranlarının kat seviyelerine göre değişimi Şekil 5.9 ÇS binasında x ve y doğrultularında yapılan doğrusal elastik deprem hesabı sonucu elde edilen kiriş kesitlerinin hasar bölgeleri arasındaki sayısal dağılımı Şekil 5.10 ÇS binasında x ve y doğrultularında yapılan doğrusal elastik deprem hesabı sonucu elde edilen kolon kesitlerinin hasar bölgeleri arasındaki sayısal dağılımı Şekil 5.11 PÇS-1 binasında x ve y doğrultularında yapılan doğrusal elastik deprem hesabı sonucu elde edilen kiriş kesitlerinin hasar bölgeleri arasındaki sayısal dağılımı

21 XXI ŞEKİLLER DİZİNİ (Devamı) Şekil Sayfa Şekil 5.12 PÇS-1 binasında x ve y doğrultularında yapılan doğrusal elastik deprem hesabı sonucu elde edilen kolon - perde kesitlerinin hasar bölgeleri arasındaki sayısal dağılımı Şekil 5.13 ÇS binası x doğrultusu için elde edilen kapasite eğrisi Şekil 5.14 ÇS binası y doğrultusu için elde edilen kapasite eğrisi Şekil 5.15 PÇS-1 binası x doğrultusu için elde edilen kapasite eğrisi Şekil 5.16 PÇS-1 binası y doğrultusu için elde edilen kapasite eğrisi Şekil 5.17 PÇS-2 binası x doğrultusu için elde edilen kapasite eğrisi Şekil 5.18 PÇS-2 binası y doğrultusu için elde edilen kapasite eğrisi Şekil 5.19 ÇS binası idealleştirilen x yönü itme eğrisi Şekil 5.20 ÇS binası idealleştirilen y yönü itme eğrisi Şekil 5.21 PÇS-1 binası idealleştirilen x yönü itme eğrisi Şekil 5.22 PÇS-1 binası idealleştirilen y yönü itme eğrisi Şekil 5.23 Spektral ivme spektral yer değiştirme formatındaki %5 sönümlü elastik ivme spektrumu Şekil 5.24 ÇS binası spektral ivme spektral yer değiştirme formatındaki x yönü kapasite spektrumu

22 XXII ŞEKİLLER DİZİNİ (Devamı) Şekil Sayfa Şekil 5.25 ÇS binası spektral ivme spektral yer değiştirme formatındaki y yönü kapasite spektrumu Şekil 5.26 PÇS-1 binası spektral ivme spektral yer değiştirme formatındaki x yönü kapasite spektrumu Şekil 5.27 PÇS-1 binası spektral ivme spektral yer değiştirme formatındaki y yönü kapasite spektrumu Şekil 5.28 ÇS binası, x yönü hedef spektral yer değiştirme değerinin kapasite spektrumu yöntemiyle bulunması Şekil 5.29 ÇS binası, y yönü hedef spektral yer değiştirme değerinin kapasite spektrumu yöntemiyle bulunması Şekil 5.30 PÇS-1 binası, x yönü hedef spektral yer değiştirme değerinin kapasite spektrumu yöntemiyle bulunması Şekil 5.31 PÇS-1 binası, y yönü hedef spektral yer değiştirme değerinin kapasite spektrumu yöntemiyle bulunması Şekil 5.32 ÇS binası, x ve y yönlerinde deplasman katsayıları yöntemiyle hesaplanan hedef yer değiştirme değerinde elde edilen göreli kat ötelenmesi oranları Şekil 5.33 ÇS binası, x ve y yönlerinde kapasite spektrumu yöntemiyle hesaplanan hedef yer değiştirme değerinde elde edilen göreli kat ötelenmesi oranları Şekil 5.34 PÇS-1 binası, x ve y yönlerinde deplasman katsayıları yöntemiyle hesaplanan hedef yer değiştirme değerinde elde edilen göreli kat ötelenmesi oranları

23 XXIII ŞEKİLLER DİZİNİ (Devamı) Şekil Sayfa Şekil 5.35 PÇS-1 binası, x ve y yönlerinde kapasite spektrumu yöntemiyle hesaplanan hedef yer değiştirme değerinde elde edilen göreli kat ötelenmesi oranları Şekil 5.36 ÇS binası, x ve y yönlerine paralel doğrultudaki çerçevelerde, deplasman katsayıları ve kapasite spektrumu yöntemiyle elde edilen plastik kesit dağılımları Şekil 5.37 PÇS-1 binası, x yönüne paralel doğrultudaki çerçevelerde, deplasman katsayıları ve kapasite spektrumu yöntemiyle elde edilen plastik kesit dağılımları Şekil 5.38 PÇS-1 binası, y yönüne paralel doğrultudaki çerçevelerde, deplasman katsayıları ve kapasite spektrumu yöntemiyle elde edilen plastik kesit dağılımları Şekil 5.39 ÇS, PÇS-1 ve PÇS-2 binaları için, x doğrultusunda yapılan artımsal eşdeğer deprem yükü analiziyle elde edilen kapasite eğrileri Şekil 5.40 ÇS, PÇS-1 ve PÇS-2 binaları için, y doğrultusunda yapılan artımsal eşdeğer deprem yükü analiziyle elde edilen kapasite eğrileri

24 XXIV

25 XXV ÇİZELGELER DİZİNİ Çizelge Sayfa Çizelge 2.1 Yapı performans seviyeleri Çizelge 2.2 Kiriş elemanları için performans seviyelerine ait plastik dönme sınır değerleri Çizelge 2.3 Kolon elemanları için performans seviyelerine ait plastik dönme sınır değerleri Çizelge 2.4 Perde elemanları için performans seviyelerine ait plastik dönme sınır değerleri Çizelge 2.5 Göreli kat ötelemesi, performans seviyelerine ait sınır değerler Çizelge 2.6 Performans seviyelerine ait global kabul kriterleri Çizelge 2.7 Mevcut veya güçlendirilecek binaların deprem güvenliğinin belirlenmesinde esas alınacak deprem etkileri ve öngörülen minimum performans düzeyleri Çizelge 2.8 Betonarme kirişler için hasar sınırlarını tanımlayan etki/kapasite oranları Çizelge 2.9 Betonarme kolonlar için hasar sınırlarını tanımlayan etki/kapasite oranları Çizelge 2.10 Betonarme perdeler için hasar sınırlarını tanımlayan etki/kapasite oranları Çizelge 2.11 Güçlendirilmiş dolgu duvarları için hasar sınırlarını tanımlayan etki/kapasite ve göreli kat ötelemesi oranları... 30

26 XXVI ÇİZELGELER DİZİNİ (Devamı) Çizelge Sayfa Çizelge 2.12 Göreli kat ötelemesi sınır değerleri Çizelge 3.1 Eşdeğer Deprem Yükü yönteminin uygulanabilme sınırları Çizelge 3.2 Hareketli Yük Katılım Katsayısı (n) Çizelge 3.3 Etkin Yer İvmesi Katsayısı (A o ) Çizelge 3.4 Spektrum Karakteristik Perıyotları (T A, T B ) Çizelge 3.5. Betonarme kirişler için hasar bölgelerinin sınırlarına ait etki/kapasite oranları (r) Çizelge 3.6. Betonarme kolonlar için hasar bölgelerinin sınırlarına ait etki/kapasite oranları (r) Çizelge 3.7. Betonarme perdeler için hasar bölgelerinin sınırlarına ait etki/kapasite oranları (r) Çizelge 3.8. Güçlendirilmiş yığma dolgu duvarlar için hasar sınırlarını tanımlayan etki/kapasite oranları (r) ve göreli kat ötelemesi oranları Çizelge 4.1 Yapı sistemlerinin doğrusal olmama nedenleri61 Çizelge 4.2 Modal Katılım Katsayısı C 0 Değerleri Çizelge 4.3 C m efektif kütle çarpanı değeri Çizelge 4.4 Efektik sönümün belirlenmesinde kullanılan katsayılar Çizelge 4.5 Efektif periyodun belirlenmesinde kullanılan katsayılar Çizelge 5.1 Seçilen yapı örneklerine ait yapısal özellikler

27 XXVII ÇİZELGELER DİZİNİ (Devamı) Çizelge Sayfa Çizelge 5.2.b ÇS binası kiriş ve kolon donatı alanları Çizelge 5.3.a PÇS-1 binası kiriş donatı alanları Çizelge 5.3.b PÇS-1 binası kiriş donatı alanları Çizelge 5.4.a PÇS-2 binası kiriş donatı alanları Çizelge 5.4.b PÇS-2 binası kiriş-perde donatı alanları Çizelge 5.5 ÇS binası çatlamış kesitlerle elde edilen modal bilgiler Çizelge 5.6 PÇS-1 binası çatlamış kesitlerle elde edilen modal bilgiler Çizelge 5.7 PÇS-2 binası çatlamış kesitlerle elde edilen modal bilgiler Çizelge 5.8 ÇS binası doğrusal elastik hesap sonucu elde edilen hasar dağılım yüzdeleri Çizelge 5.9 PÇS binası doğrusal elastik hesap sonucu elde edilen hasar dağılım yüzdeleri Çizelge 5.10 Çerçeve sistem ÇS ve perde çerçeve sistem PÇS-1 binaları için x ve y doğrultuları için Deplasman Katsayıları yöntemiyle hesaplanan hedef yer değiştirme değerleri ve bu noktalara karşı gelen taban kesme kuvveti kapasiteleri

28 XXVIII ÇİZELGELER DİZİNİ (Devamı) Çizelge Sayfa Çizelge 5.11 Çerçeve sistem ÇS ve perde çerçeve sistem PÇS-1 binaları için x ve y doğrultuları için kapasite spektrumu yöntemiyle hesaplanan hedef yer değiştirme değerleri ve bu noktalara karşı gelen taban kesme kuvveti kapasiteleri Çizelge 5.12 Çerçeve sistem ÇS ve perde çerçeve sistem PÇS-1 binaları için x ve y doğrultularında yapılan doğrusal olmayan artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemiyle elde edilen yapı kapasite eğrisini esas alan, deplasman katsayıları ve kapasite spektrumu yöntemiyle hesaplanan hedef yer değiştirme değeri için bina genelinde oluşan kesit hasar dağılımları ve sonuç deprem performans seviyeleri Çizelge 5.13 ÇS ve PÇS-1 binaları için x ve y doğrultularıiçin Deplasman Katsayıları ve Kapasite Spektrumu yöntemiyle hesaplanan hedef yer değiştirme değerinde oluşan maksimum göreli kat ötelemesi oranları ve sonuç deprem performans seviyeleri Çizelge 5.14 ÇS ve PÇS-1 binaları için x ve y doğrultularıda deplasman Katsayıları ve kapasite Spektrumu yöntemiyle hesaplanan hedef deplasman değeri ve buna karşılık gelen yapı kapasiteleri

29 XXIX SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ Simge Açıklama A(T) Spektral İvme Katsayısı A o Etkin Yer İvmesi Katsayısı g Yerçekimi ivmesi (9.81 m/s 2 ) g i I R R a (T) S(T) Binanın i inci katındaki toplam sabit yük Bina Önem Katsayısı Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı Deprem Yükü Azaltma Katsayısı Spektrum Katsayısı S ae (T) Elastik spektral ivme [m /s 2 ] S ar (T r ) r inci doğal titreşim modu için azaltılmış spektral ivme [m /s 2 ] T Bina doğal titreşim periyodu [s] T 1 T A,T B T m, T n i Binanın birinci doğal titreşim periyodu [s] Spektrum Karakteristik Periyotları [s] Binanın m inci ve n inci doğal titreşim periyotları [s] Binanın i inci katındaki azaltılmış göreli kat ötelemesi ( i ) ort Binanın i inci katındaki ortalama azaltılmış göreli kat ötelemesi F N Binanın N inci katına (tepesine) etkiyen ek eşdeğer deprem yükü δ i Binanın i inci katındaki etkin göreli kat ötelemesi (δ i ) max Binanın i inci katındaki maksimum etkin göreli kat ötelemesi

30 XXX SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ (Devamı) Simge Açıklama η bi η ci η ki i inci katta tanımlanan Burulma Düzensizliği Katsayısı i inci katta tanımlanan Dayanım Düzensizliği Katsayısı i inci katta tanımlanan Rijitlik Düzensizliği Katsayısı Φ xin Kat döşemelerinin rijit diyafram olarak çalıştığı binalarda, n inci mod şeklinin i inci katta x ekseni doğrultusundaki yatay bileşeni Φ yin Kat döşemelerinin rijit diyafram olarak çalıştığı binalarda, n inci mod şeklinin i inci katta y ekseni doğrultusundaki yatay bileşeni Φ θin Kat döşemelerinin rijit diyafram olarak çalıştığı binalarda, n inci mod şeklinin i inci katta düşey eksen etrafındaki dönme bileşeni θ i l n M D M E M K N D N E V E i inci katta tanımlanan İkinci Mertebe Gösterge Değeri Kirişin kolon yüzünden kolon yüzüne net açıklığı Düşey yüklerden oluşan kiriş uç momentleri Artık moment kapasitesi Malzeme kapasite dayanımlarından hesaplanan moment kapasitesi Düşey yüklerden oluşan kolon eksenel kuvveti Deprem yükleri altında oluşan kolon eksenel kuvveti Artık moment kapasitesini dengeleyen kiriş kesme kuvveti EI o Çatlamamış kesit eğilme rijitliği

31 XXXI SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ (Devamı) Simge Açıklama f cm f ctm M x1 N N D φ p φ t φ y mevcut beton dayanımı mevcut betonun çekme dayanımı x deprem doğrultusunda doğrusal elastik davranış için tanımlanan birinci (hakim) moda ait etkin kütle Deprem ve düşey yükler altında kolonda oluşan eksenel kuvvet Düşey yükler altına kolonda oluşan eksenel kuvvet Plastik eğrilik istemi Toplam eğrilik istemi Eşdeğer akma eğriliği Φ xn1 Binanın tepesinde (N inci katında) x deprem doğrultusunda birinci moda ait mod şekli genliği Γ x1 x deprem doğrultusunda birinci moda ait katkı çarpanı DBYBHY-2007 Deprem bölgelerinde yapılacak Binalar hakkında yönetmelik 2007 FEMA 273 NEHRP guidelines for the seismic rehabilitation of buildings FEMA 356 Prestandart and commentary for the seismic rehabilitation of buildings FEMA 440 Improvement of nonlinear static seismic analysis procedures

32 XXXII SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ (Devamı) Simge ATC 40 ÇS PÇS-1 PÇS-2 SEAOC Açıklama Seismic evaluation and retrofit of concrete buildings Çerçeve sistemli sekiz katlı betonarme örnek bina Perde çerçeve sistemli sekiz katlı birinci betonarme örnek bina Perde çerçeve sistemli sekiz katlı ikinci betonarme örnek bina Performance Based Seismic Engineering of Buildings Vision Structural Engineers Association of California.

33 1 1. GİRİŞ Performans ve performans kriterlerine bağlı tasarım ve değerlendirme kavramları, deprem risk bölgelerinde yapılacak yapıların deprem güvenliklerini arttırmak ve mevcut binaların güçlendirilmesi aşamasında göz önüne alınacak esasları mümkün olduğu düzeyde kesin değerlere yaklaştırmak amaçlı olarak ortaya çıkmıştır. Performansa dayalı analizin temel parametreleri, yapının belirli bir yatay deprem yükü ve bu yük altında gösterdiği davranışı temsil eden talep ve kapasite kavramlarıdır. Performans ve performansa dayalı analiz konularının üzerine kurulu olduğu kavramları tanımlamak gerekirse; Belirli bir deprem etkisi altında, yapı için ön görülen hasar miktarını ifade eden performans hedefi, Deprem etkisi altında ön görülen hasar sınır durumlarını temsil eden performans seviyesi, Yapıyı oluşturan taşıyıcı ve taşıyıcı olmayan elemanların performans seviyelerini belirten yapısal performans, Ve birden çok yer hareketi için farklı performans hedefleridir. Bunlarla birlikte talep ve kapasite ilişkisinin işaret ettiği diğer kavramlar, Yapıyı oluşturan elemanların dayanım ve şekil değiştirme kapasitelerinin birleşiminden oluşan yapısal kapasite,

34 2 Yapısal kapasiteyi baz alarak oluşturulan, taban kesme kuvveti ile yapının tepe noktasının gösterdiği deplasman arasındaki bağlantıyı temsil eden kapasite eğrisidir. Performansa dayalı analizin amacı belirli bir yatay yük seviyesi için yapıdan istenen performans hedefinin belirlenmesi ve bu hedefin gerçekleşip, gerçekleşmeyeceğinin irdelenmesi olup, bu amaçlar çeşitli parametrelerle sınırlandırılmıştır. Deprem etkilerinin kesin olarak belirlenememesi kesin çözüm yollarını zorlaştırmaktadır. Son yıllarda, deprem etkisi altındaki yapıların belirli yeterlilik seviyesini ön gören performans kriterine ek olarak, daha gerçekçi sonuçlara ulaşım sağlayan yer ve şekil değiştirme durumlarını esas alan performans kriterlerini içeren çeşitli yöntemler üzerine çalışmalar yapılmaktadır. Bu araştırmalar sonucunda, ülkemiz dahil bir çok ülkede yeni yönetmelikler oluşturulmuş, Performansa dayalı analiz konusu, yapıların tasarımı ve güçlendirmesinde daha etkin rol oynamıştır Çalışmanın Amaç, Kapsam ve Yöntemi Bu tez çalışmasında, betonarme yapıların deprem performanslarının belirlenmesinde kullanılan, doğrusal elastik hesap ve doğrusal olmayan artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemleri, sekiz katlı betonarme çerçeve (ÇS) ve sekiz katlı betonarme perde çerçeve sistemli (PÇS-1), iki adet yapı üzerinde uygulanmış ve performans seviyeleri belirlenmiştir. Ayrıca taşıyıcı sistem türünün yapı kapasitesi üzerindeki etkisini incelemek amacıyla, düşey taşıyıcı elemanları sadece betonarme perdelerden oluşan sekiz katlı üçüncü bir betonarme bina (PÇS-2) doğrusal olmayan artımsal eşdeğer

35 3 deprem yükü yöntemiyle analiz edilmiştir. Elde edilen sonuçlar karşılaştırmalı olarak değerlendirilmiştir. Öncelikle her üç yapı sistemi Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik te verilen (DBYBHY-2007) betonarme yapı tasarım kuralları çerçevesinde yüksek süneklik düzeyine sahip olacak şekilde boyutlandırılmıştır. Yapısal analizler, tasarımda ön görülen, kesit boyutu, beton dayanım sınıfı, donatı sayısı ve çapı dikkate alınarak yapılmıştır. Gerek doğrusal elastik gerekse de doğrusal elastik olmayan analizlerde 50 yılda aşılma olasılığı %10 olan deprem etkisi kullanılmıştır. Doğrusal olmayan artımsal eşdeğer deprem yükü kullanılarak yapılan performans değerlendirmesinde, yapıların hedef yer değiştirme değeri, FEMA 356 da açıklanan Deplasman Katsayıları ve Kapasite Spektrumu yöntemleri kullanılarak hesaplanmıştır. Yapı performans seviyeleri elde edilen bu değerler esas alınarak, kullanılan hesap yöntemine göre ayrı ayrı belirlenmiştir. Doğrusal elastik hesap yönteminde eleman etki / kapasite oranları esas alınarak belirlenen yapı performansıyla, doğrusal olmayan analizde plastik mafsal dönmeleri esas alınarak belirlenen yapı performansı karşılaştırılmıştır. Doğrusal olmayan analizlerde Deplasman Katsayıları ve Kapasite Spektrumu yöntemleriyle hesaplanan performans noktası değerinde oluşan göreli kat ötelemesi oranları dikkate alınarak da genel yapı deprem performans düzeyi belirlenmiştir.

36 Konuyla İlgili Yapılmış Çalışmalar Rosenblueth E. ve Herrera I de tek serbestlik dereceli sistemin elastik ötesi maksimum yer değiştirmesinin, doğrusal elastik tek serbestlik dereceli sistemin maksimum yer değiştirmesinden hareketle belirlendiği bir yöntem önermişlerdir. Önerilen bu yöntemde, en büyük yer değiştirme değerine ulaşan yapının periyodundaki değişimi belirlemek üzere sekant rijitliği kullanılmış ve eşdeğer sönüm oranı, doğrusal olmayan ve eşdeğer tek serbestlik dereceli sistem tarafından harmonik yükleme durumunda sönümlenen enerji miktarlarının eşitlenmesi ile hesaplanmıştır (Rosenblueth ve Herrera, 1964). Gülkan P. ve Sözen M. betonarme yapıların doğrusal olmayan deprem davranışlarını anlayabilmek için üç adet tek katlı tek açıklıklı betonarme çerçevelerin çeşitli yer ivmeleri etkisinde, ivme ve deplasman geçmişlerini elde edilmiştir. Araştırmacıların vardıkları önemli sonuç betonarme çerçevelerde yer hareketi esnasında gerçekleşen rijitlik azalması ve enerji sönüm kapasitesindeki artış olaylarıdır. Buradan hareketle betonarme yapıların en büyük dinamik tepkilerinin, yapının rijitliği azaltılmış ve temsili sönüm oranına sahip tek serbestlik dereceli sistem üzerinden yapılacak doğrusal elastik yöntemle hesaplanabileceği tezini ileri sürüp önerdikleri yöntemi makalelerinde sunmuşlardır (Gülkan ve Sözen, 1974). Gülkan P. ve Sözen M.A. tarafından yapılan deneysel sonuçlara dayanan amprik bağıntı, 1976 da Shibata A. ve Sözen M.A. tarafından çok serbestlik dereceli sistemler için geliştirilmiştir. Yöntemde, betonarme yapıların elastik ötesi sismik tasarım kuvvetleri, orijinal çerçevenin rijitlik

37 5 ve sönüm oranlarına sahip yapıların analizinden elde edilmiştir. Bu yöntemde, Gülkan P. ve Sözen M.A. tarafından önerilen eşdeğer viskoz sönüm oranı, yer değiştirme süneklik oranı olarak değiştirilmiştir. Yöntem, planda ve kesitte simetrik iki boyutlu yapılar için geçerlidir (Shibata ve Sözen, 1976). ATC 40 (1996) da, mevcut betonarme yapıların deprem performansının değerlendirilmesi ve güçlendirilmesi ile ilgili konulara yer verilmiştir. ATC 40 da yapısal ve yapısal olmayan elemanlar ayrı ayrı değerlendirilmiş, yapısal ve yapısal olmayan elemanlara ait performans seviyeleri ve aralıkları tanımlanmış ve bunların birleşiminden elde edilen yapı performans seviyeleri belirtilmiştir. Deprem etki seviyeleri, zemin sınıfları ve zemin özellikleri tanımlanmıştır. ATC 40 kapsamında, mevcut yapılardaki eksikliklerin belirlenmesi ve güçlendirme stratejileri ayrı iki bölüm olarak verilmiştir. Doğrusal olmayan statik artımsal itme analizi hakkında açıklamalar yapılmış ve bu başlık altında Kapasite Spektrumu Yöntemi çok ayrıntılı bir şekilde sayısal örneklerle birlikte sunulmuştur. Ayrıca doğrusal olmayan statik artımsal itme analizi sonucunda elde edilen yapı kapasite eğrisini esas alan ve deprem etkileri altında yapı sistemlerinin performans seviyesinin belirlenmesine yönelik olarak kullanılan Deplasman Katsayıları Yöntemi ve Sekant Yöntemi hakkında da açıklamalar bulunmaktadır. Çeşitli yapı elemanlarına (kolon, kirişi kolon-kiriş birleşim yerleri vb.) ait modelleme parametrelerine yer verilmiş ve yapı sistemlerinin deprem etkileri altında performanslarının belirlenebilmesi için kat ötelenmeleri ve plastik mafsal dönme değerleri cinsinden performans seviyelerine ait sınır değerler sunulmuştur.

38 6 Fajfar ve Krawinkler (1997) çalışmalarında yer değiştirme kontrollü analize değinmişlerdir. Bu yaklaşımın en uygun performans analizi metodu olduğunu savunmuşlardır (Fajfar ve Krawinkler, 1997). Freeman (1998) tarafından eleman boyutları ve dayanımları belli olan mevcut yapıların performanslarını belirlemek için FEMA tarafından önerilen kapasite spektrumu yöntemi ve sekant yöntemi karşılaştırmalı olarak incelenmiştir. Bu karşılaştırma sonucunda, yöntemin etkinliği üzerinde durulmuştur (Freeman, 1998) yılında Fajfar P., yapı sistemlerin sismik analizi için N2 olarak adlandırılan basitleştirilmiş bir yöntem geliştirmiştir. Yöntem, çok serbestlik dereceli sistemin doğrusal olmayan statik artımsal itme analiz sonucu elde edilen kapasite eğrisi ile eşdeğer tek serbestlik dereceli sistemin talep spektrumlarının birlikte kullanılmasından oluşmaktadır. N2 Yöntemi, spektral ivme-spektral yer değiştirme formatında formüle edilmiş ve elastik talep spektrumu yerine, eşdeğer sönüm ve periyota sahip elastik ötesi talep spektrumu kullanılmıştır. Çalışmada, N2 Yöntemi nin geliştirilmesi ayrıntılı bir şekilde sunulmuş, ayrıca yöntemin Kapasite Spektrumu Yöntemi ile olan benzerlik ve farklılıklarına değinilmiştir. Yöntemin kullanımı dört katlı betonarme bir yapı sistemi üzerinde gösterilmiştir (Fajfar, 2000). FEMA 273 (1997) de, hesaplarda esas alınacak deprem etki seviyeleri, doğrusal ve doğrusal olmayan statik analiz yöntemleri, yapıların onarımı ve güçlendirilmesi hakkında açıklamalar yapılmıştır. Taşıyıcı sistem elemanları ile ilgili modelleme parametrelerine yer verilmiş, çelik ve betonarme yapıların performans seviyelerinin belirlenmesi ve

39 7 değerlendirilmesi ile ilgili kriterlere ve sınır değerlere ait kriterler sunulmuştur. FEMA 356 (2000) da, performans hedefleri, yapısal ve yapısal olmayan elemanlara ait performans seviyeleri ve aralıkları, deprem etki seviyeleri tanımlanmıştır. Analiz yöntemleri hakkında bilgiler verilmiş ve doğrusal olmayan statik artımsal itme analizi yöntemleri kapsamında, yapı sistemlerinin performans seviyesinin belirlenmesinde kullanılmakta olan Deplasman Katsayıları Yöntemi ayrıntılı biçimde verilmiştir. Çelik ve betonarme yapı elemanları ayrı iki bölümde ele alınmış ve her bölümde elemanlara ait modelleme parametreleri ile performans seviyelerine ait sınır değerlere yer verilmiştir. FEMA 356 da dolgu duvarların modellenmesi ile ilgili açıklamalar yapılmıştır. Ayrıca ahşap ve hafif metal yapıların performans esaslı tasarımı ve değerlendirilmesinde yeni yaklaşımlara yer verilmiştir. Chopra ve Goel (2001) tarafından An analysis of Estimating Seismic Demands for Buildings isimli bir çalışma yapılmıştır. Çalışmada, sabit yatay kuvvet dağılımını kullanan mevcut prosedürlerin hesapsal ve kavramsal basitliğinin korunduğu, yapı dinamiği teorisine dayanan geliştirilmiş bir artımsal itme prosedürü geliştirilmiştir. Uyarlanmış artımsal itme analizi olarak isimlendirilen prosedürde deprem talebi, etkin deprem kuvvetlerinin modal dağılımındaki bireysel terimler nedeniyle, her bir mod için atalet kuvveti dağılımını kullanan bir artımsal itme analizi ile belirlenmektedir. Daha sonra bu modal talep değerleri birleştirilerek doğrusal olmayan sistemlerdeki toplam deprem talebi belirlenmektedir. Dokuz katlı çelik düzlem bir çerçeve ele alınarak bu prosedür uygulanmıştır.

40 8 Elde edilen sonuçlar doğrusal olmayan dinamik analiz ile karşılaştırılmıştır (Chopra ve Goel, 2001). Chintanapakdee ve Chopra birçok yapı ve deprem ivme kayıtlarını kullanarak Modal İtme Analizi yönteminin tutarlılığını incelemişlerdir. Tek açıklıklı 3, 6, 9, 12, 15 ve 18 katlı çerçeveleri California depremlerinden elde edilen 20 çok şiddetli ve yakın fay kaynaklı güçlü yer ivmelerine tabi tutmuşlardır. Yöntem, doğrusal olmayan sistemlerin deprem taleplerinin elastik tasarım spektrumuyla elde edilebilecek şekilde geliştirilmiştir (Chintanapakdee ve Chopra, 2003). Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik te, mevcut binaların deprem performansının belirlenmesi ve güçlendirilmesiyle ilgili olan Bölüm 7 yer almış ve bu bölümde performans ve hasar düzeyi tanımlamalarına ve ayrıca doğrusal ve doğrusal olmayan analiz yöntemleri hesap esaslarıyla, güçlendirme çalışmalarında uyulması gereken kurallar tanımlanmıştır.

41 9 2. PERFORMANSA DAYALI ANALİZ KAVRAMI Bina tasarımında kullanılan alışılagelmiş kabul ve hesap yöntemlerinin, mevcut binaların deprem güvenliğinin belirlenmesinde yetersiz kaldığı son yıllarda meydana gelen deprem felaketleri sonucunda, mühendislik camiasınca görülmüş. Bu durum da, araştırmacıları ve mühendisleri yeni yaklaşım ve hesap yöntemlerinin geliştirmesine yöneltmiştir. Yapı tasarımında kullanılan geleneksel doğrusal elastik hesap yöntemlerinin, mevcut bina deprem performansı değerlendirmesinde yetersiz kalmasının temel nedeni, binalarda deprem sonrası gözlemlenen hasarların, yönetmeliklerin tanımladığı eşdeğer deprem yükleri altında tasarlanan yapısal elemanların mevcut dayanım kapasitelerini aşılması ile doğrudan olarak ilgili olmadığı, özellikle kolon yerleşim ve detaylandırma hataları sonucunda deprem kuvvetlerinin neden olduğu yatay yer değiştirmelerin elastik sınırları aşmasıyla meydana geldiği uzun süredir bilinmektedir (Aydınoğlu, 2003). Geleneksel tasarım yöntemlerinde yapının elastik sınırlar içinde hizmet vereceği kabulü yapıldığından hesaplar pratikleşmekte, ancak yapı deprem davranışında önemli bir aşama olduğu bilinen elastik sınır ötesi davranış gerçekçi bir biçimde göz önünde bulundurulamamaktadır. Dolayısıyla bu yöntemlerin verdiği sonuçlar doğrultusunda verilecek yapı performans kararı, güçlendirme stratejisi ve güçlendirme maliyeti gerçekçi olmamaktadır. Deprem mühendisliğinde son on yıldaki araştırmalar, mevcut yapıların deprem güvenliğinin belirlenmesi ve yeni binaların tasarımında yer

42 10 değiştirme esaslı hesap ilkelerinin öne çıkması gerektiğini göstermektedir. Yer değiştirmeye bağlı performans kriterlerini esas alan yapısal değerlendirme ve tasarım kavramı, özellikle son yıllarda Amerika Birleşik Devletleri nin deprem bölgelerindeki mevcut yapıların deprem güvenliklerinin daha gerçekçi olarak belirlenmesi ve yeterli güvenlikte olmayan yapıların güçlendirilmesi çalışmaları esnasında ortaya konulmuş ve geliştirilmiştir. Amerika Birleşik Devletlerinin California eyaletinde 1989 yılında meydana gelen Loma Prieta ve 1994 deki Northridge depremlerini neden olduğu büyük hasar, deprem etkileri altında yeterli bir dayanımı öngören performans kriterlerine alternatif olarak, yer değiştirmeye bağlı daha gerçekçi performans kriterlerini esas alan yöntemlerin geliştirilmesi ihtiyacını da ortaya koymuştur. (Özer, 2000) Bu ihtiyaç araştırmaların yer değiştirme bazlı doğrusal olmayan itme analizleri üzerinde yoğunlaşmasına yol açmış bu yöntemlerde hesap esasları açısından değişik versiyonları ile ilgili ülke yönetmelik ve ön standartlarında yer bulmuştur Performansa Dayalı Analizin Temel Aşamaları Yeni bir deprem mühendisliği yaklaşımı olan performansa dayalı analiz, mevcut binaların deprem güvenliği değerlendirmesi için beş ana aşamadan oluşmaktadır. Bunlar deprem etki seviyesi, hedeflenen performans seviyesi, deprem etkilerinin belirlenmesi, kesit hasar düzeylerini ve son olarak da yapı performans seviyesinin belirlenmesidir.

43 11 Deprem Etki Seviyesinin Tespiti Hedeflenen Performans Seviyesi Deprem Etkilerinin (istem) Belirlenmesi Kesit Hasar Düzeylerinin Tespiti Yapı Performans Kararı Şekil 2.1 Performansa dayalı analizin temel aşamaları Deprem Etki Seviyeleri Belirli bir deprem hareketi altında yapı için öngörülen yapısal performans, performans hedefi olarak adlandırılmaktadır. Yapısal performans, yapıyı oluşturan taşıyıcı ve taşıyıcı olmayan elemanların performans seviyeleri ile tanımlanır. Bir yapı için birden fazla deprem hareketi altında farklı performans hedefleri öngörülebilir. Buna çok seviyeli performans hedefi adı verilir. ATC 40 da üç ayrı deprem etki seviyesi tanımlanmaktadır:

44 12 a) Servis (Kullanım) Depremi (SE): Probalistik olarak 50 yıl içinde aşılma olasılığı %50 olan yer sarsıntısı hareketidir. Bu depremin etkisi ATC 40 da tanımlanan Tasarım Depreminin 0, 5 katı seviyesindedir. Ortalama dönüş periyodu 75 yıldır ve yapının ömrü boyunca bir kez veya daha fazla meydana gelmesi olasıdır. Servis depremi, yapının ömrü boyunca karşılaşma olasılığı en yüksek, dolayısıyla büyüklüğü en az olan deprem hareketini tanımlamaktadır. Bu deprem altında yapılarda yapısal ve yapısal olmayan sistem elemanlarının herhangi bir hasar görmemesi veya hasarın onarılabilir olması gerekmektedir. b)tasarım Depremi (DE): 50 yıl içinde aşılma olasılığı %10 olan deprem hareketidir. Ortalama dönüş periyodu 500 yıldır ve yapının ömrü boyunca meydana gelme olasılığı düşüktür. DBYBHY-2007 ve ABD standartları tarafından yapıların tasarımında bu deprem etki seviyesi esas alınmaktadır. Şiddetli depreme karşılık gelen bu deprem etkisi altında can güvenliğinin sağlanması amacı ile, yapıda kalıcı yapısal hasar oluşumunun sınırlı kalması gerekmektedir. c)en Büyük Deprem (ME): 50 yıl içinde aşılma olasılığı % 5 olan ve belirli bir bölgede jeolojik veriler çerçevesinde meydana gelebilecek en büyük depremdir. Ortalama dönüş periyodu 1000 yıldır ve etkisi Tasarım Depreminin 1, 5 katıdır Deprem Performans Seviyeleri Bilgi sahibi olunan belirli bir bina ve belirli bir yer hareketi için sınırlandırılmış hasar durumları performans seviyeleriyle tanımlanmaktadır. Bu durumlar, fiziksel hasarlar, bu hasarların sebep olduğu can güvenliği riski ve

45 13 deprem sonrası yapının kullanılabilirliğidir. Genel yapı performans seviyesi yapısal ve yapısal olmayan performans seviyelerinin kombinasyonu şeklinde ifade edilir. Bir bina için yapısal ve yapısal olmayan performans seviyeleri ayrı ayrı belirlenmektedir. FEMA 356 ön standardında yapısal performans seviyeleri isim ve rakam ile, yapısal olmayan performans seviyeleri ise isim ve harf ile simgelenmektedir. Çizelge 2.1 Yapı performans seviyeleri (FEMA 356) Yapısal Elemanlar İçin Hedeflenen Deprem Performans Seviyeleri FEMA-356 da yapısal elemanlara ait dört farklı yapısal performans seviyesi ve iki adet yapısal performans aralığı tanımlanmıştır. İlgili yapısal performans seviyeleri ve aralıkları aşağıda sunulmuştur.

46 14 a) Hemen Kullanım Performans Seviyesi (SP-1): Sınırlı bir takım yapısal hasarların meydana geldiği ve taşıyıcı sistemde çok az hasarın oluştuğu durumdur. Mevcut yapının düşey ve yanal kuvvet kapasiteleri, yaklaşık olarak deprem öncesindeki dayanım ve rijitliklerini korumaktadır. Yapısal hasarların sonucu olarak, yaşamı tehlikeye atan hasarların oluşma riski çok düşüktür. Öncelikli olarak yer tutmayan bir takım küçük hasarlar onarımlarla giderilebilir. b) Hasar Kontrol Performans Aralığı (SP-2): Hasar Kontrol Yapısal Performans Aralığı (S-2), Can Güvenliği Yapısal Performans Seviyesi (S-3) ve Hemen Kullanım Yapısal Performans Seviyesi (S-1) arasında bulunan hasar durumlarının oluştuğu performans aralığı olarak tanımlanabilir. Can güvenliğinin sağlanması ile birlikte hasar miktarının da belli ölçüde sınırlandırılmasına karşı gelir. Yönetmeliklerde yeni yapılar için 50 yıllık süre içinde aşılma olasılığı %10 olarak tanımlanan deprem etkisinde ön görülen performans seviyesi yaklaşık olarak bu aralığa denk gelmektedir. c) Can Güvenliği Performans Seviyesi (SP-3): Yapısal performans seviyesi S-3, taşıyıcı sistemde yapısal hasarların meydana geldiği fakat kısmi veya toptan göçme durumunun söz konusu olmadığı, deprem sonrası hasar durumu olarak tanımlanmaktadır. Bazı yapısal elemanlar ve bileşenlerde, yer yer hasarlar olabilir fakat bu hasarlar yapıda göçme riski oluşturmamaktadır. Deprem sırasında yaralanmalar meydana gelebilir; bununla beraber yapısal hasar sonucu can güvenliğini tehdit eden hasarların ortaya çıkması ihtimalinin düşük olması beklenmektedir. Yapıyı komple onarmak mümkün olabilir; fakat ekonomik nedenlerden dolayı pratik

47 15 olmayabilir. Yönetmelik esaslarına uygun olarak tasarlanan yeni yapıların, bu yapısal performans seviyesine ulaşmaması beklenir. d) Sınırlı Güvenlik Performans Aralığı (SP-4): Bu yapısal performans seviyesi aralığı, Can Güvenliği Performans Seviyesi(S-3) ile Göçmenin Önlenmesi Yapısal Performans Seviyesi (S-5) arasında kalan hasar türü olarak tanımlanmaktadır. Taşıyıcı elemanların performansları tamamen can güvenliği koşullarını sağlamayabilir, ancak göçmenin önlenmesi performans seviyesinden daha yüksektir. e) Göçmenin Önlenmesi Performans Seviyesi (SP-5): Göçmenin Önlenmesi Yapısal Performans Seviyesi (S-5), yapının kısmen veya toptan göçme sınırına geldiği ağır hasar durumu demektir. Yapıda önemli hasarlar oluşmuştur. Bu hasarlar; yapının yanal yük kapasitesinin rijitlik ve dayanımında azalmalar, büyük miktarlarda sürekli yanal ötelenmeler ve düşey yük taşıma kapasitesinde azalmalar şeklinde sıralanabilir. Bununla birlikte yapının taşıma kapasitesi düşey yüklerini taşımaya devam etme konusunda yeterlidir. Yapı stabilitesini korumakla birlikte, yapısal yıkıntılardan dolayı çökme riskine bağlı olarak önemli yaralanma olabilir. Yapıyı teknik olarak onarmak pratik olmayabilir. Yapının içine tekrar yerleşmek güvenli olmayabilir; çünkü ana şok sonrası gelebilecek deprem aktiviteleri göçmeye neden olabilir. Bu seviyenin, yeni yapıların tasarımında en büyük deprem etkisi altında sağlanması önerilebilir. Düşük bir deprem etkisi altında bu seviyenin dikkate alınması, daha yüksek bir deprem etkisinde güç tükenmesi anlamına gelecektir ki, bu durumun da kabul edilmesi uygun değildir.

48 16 f) Performansın Dikkate Alınmadığı Seviye (SP-6): Bir performans seviyesi olmayıp, sadece yapısal olmayan sismik değerlendirme ve güçlendirmenin söz konusu olduğu durumlarda geçerlidir. Yapısal olmayan elemanların, bir başka deyişle bina taşıyıcı sistemi dışındaki elemanların sismik değerlendirilmesi veya güçlendirilmesi için bir seviye ifade etmektedir. Bina içerisindeki ekip ve ekipmanların ayrıca korunması gerektiği bu seviye ile tanımlanmaktadır. İçerisinde önemli araç gerecin bulunduğu yapıların korunması bu seviyeyi kullanmaya bir örnektir Yapısal Olmayan Elemanlar İçin Hedeflenen Deprem Performans Seviyeleri Yapısal olmayan elemanlar için hedeflenen deprem performans seviyeleri FEMA 356 ön standartında NP-n ile simgelenmektedir. Yapısal olmayan performans seviyeleri yapı taşıyıcı sistemi dışındaki elemanların hasar düzeylerini tanımlarlar. a) Kullanıma Devam Performans Seviyesi (N-A): Taşıyıcı olmayan elemanlar ile tesisatta ve diğer ekipmanlarda hasar oluşmaz veya oluşan hasar ihmal edilebilecek derecede azdır. Binanın normal kullanımı için gereksinim duyulan aydınlatma, su tesisatı, bilgisayar sistemleri gibi yapısal olmayan sistemler fonksiyoneldir. b)hemen Kullanım Performans Seviyesi (N-B):Bu performans seviyesinde, deprem sonrasında yapısal olmayan elemanlarda hasarların meydana gelebilir, fakat kapılar, merdivenler, asansörler, aydınlatma, yangın alarmları ve sığınak sistemleri gibi sistemler kullanılabilir ve çalışır durumdadır.bazı kısımlarda cam kırılmaları ve ufak hasarlar meydana

49 17 gelebilir. Bina yapısal olarak güvenlidir, normal kullanımın zayıflamasına ve birtakım temizleme ve denetimler gerektirmesine rağmen bina sakinleri yapıda güvenli bir şekilde kalabilirler. Genel olarak, binadaki mekanik ve elektriksel sistemler gerekli onarımlar ve/veya değiştirmeler sonucu fonksiyonel duruma gelir. Bununla birlikte, bazı kısımlarda eksenden kaçmalar, bozulmalar, iç hasarlar oluşur ve bu kısımlar kullanım dışı kalır. Elektrik, su, doğal gaz, iletişim hatları ve bina için gerekli diğer hizmetler kullanım dışı olabilir fakat yapısal olmayan hasara bağlı olarak yaşamı tehdit eden yaralanma riski çok azdır. Kullanım bakımından ortaya çıkabilecek kısıtlamalar kısa zamanda giderilerek yapı kullanılmaya devam edilir. c) Can Güvenliği Performans Seviyesi (N-C):Yapısal olmayan kısımlarda hasarların meydana geldiği fakat bunların yaşamı tehdit edecek boyutta olmadığı durumu ifade eden deprem sonrası hasar durumu olarak tanımlanır. Binanın içinde veya dışındaki elemanlarda, yaralanmalara neden olabilecek şekilde ağır makinelerin devrilmesi, çeşitli elemanların yerinden çıkması, kopması veya düşmesi söz konusu değildir. Tesisat ve ekipmanlarda dikkate değer bir hasar oluşur ve onarım gerektirir. d) Azaltılmış Hasar Performans Seviyesi (N-D):Yapısal olmayan elemanlarda, tesisatta ve diğer ekipmanlarda önemli hasar meydana gelebilir. Fakat binadaki korkulukların, giydirme panellerin, depolama raflarının ve asma tavanların düşmesi, cephe kaplamalarının dökülmesi gibi insanların toplu halde yaralanmalarına neden olabilecek hasarlar oluşmaz. Hafif, küçük veya zemine yakın yapısal olmayan elemanlarda kopmalar veya düşmeler olabilir fakat bunlar yaralanmalara neden olmayacak şekildedir.

50 Yapının Genel Performans Seviyesinin Belirlenmesi Yapının deprem etkisi altında beklenen performansı, ortaya çıkacak hasar, sınırlı güvenlik, ekonomik kayıp ve kullanıma ara vermenin doğurduğu sakıncaların toplamı olarak ifade edilir. Yapının hedeflenen performans seviyesi, yapısal ve yapısal olmayan elemanların performans seviyelerinin birleşiminden oluşmaktadır. Hedeflenen Yapısal Performans Seviyesi, yapısal performans seviyelerinin S-1, S-3, S-5 şeklindeki kodlamalarından sadece rakam kısmı ve yapısal olmayan performans seviyesinin N-A, N-B, N-C, N-D, N-E şeklindeki kodlamalarından ikinci harf alınarak 1-B (S1+NB), 3-C (S3+NC) şeklinde belirlenmektedir. a) Kullanıma Devam Yapısal Performans Seviyesi (S1+NA): Binanın yapısal ve yapısal olmayan elemanlarında hasar yoktur veya kolaylıkla onarılabilecek durumda hasar oluşmaktadır. Birtakım esas olmayan sistemler fonksiyonel olmamasına rağmen bina ikametgah ve kullanıma uygundur. Yapı sistemi deprem öncesi dayanım, rijitlik ve sünekliliğini aynen korumaktadır. Bu yapı performans seviyesinde, yapılar yaşam güvenliği açısından son derece düşük risk taşımaktadır. Yer hareketinin çok düşük durumlarında, bir çok yapı bu performans seviyesini sağlamalıdır. b) Hemen Kullanım Yapısal Performans Seviyesi (S1+NB): Yapısal elemanlarda hasar oluşmaz veya çok az hasar meydana gelir ve yapısal olmayan elemanlarda da önemsiz hasarlar meydana gelebilir. Yapı orijinal dayanım ve rijitliğini önemli ölçüde korumaktadır. Binanın hemen

51 19 kullanımı mümkün olmakla beraber, binanın normal olarak fonksiyonunu yerine getirmeden önce bir takım ufak onarımlar ya da temizlemeler yapmak gerekli olabilir. Deprem esnasında yaralanma riski oldukça düşüktür. Birçok yapı sahibi, orta şiddetli bir deprem karşısında bu performans seviyesini elde etmeyi istemektedir. c) Can Güvenliği Yapısal Performans Seviyesi (S3+NC): Binanın yapısal ve yapısal olmayan elemanlarında belirli ölçüde hasar meydana gelir. Yapı deprem öncesi dayanım ve rijitliğinin bir kısmını yitirmiştir. Yapının tekrar oturulmadan önce onarılması gereklidir ve bu onarım ekonomik olarak pratik olmayabilir. Can güvenliği açısından risk düşüktür. Bu seviye günümüzde yönetmeliklerin yeni yapılar için öngördüğü performans seviyesinden biraz daha düşük olarak tanımlanır. d) Göçmenin Önlenmesi Yapısal Performans Seviyesi (S5+NE): Yapı ancak düşey yükler altında stabilitesini koruyabilmektedir. Yapı deprem öncesi dayanım ve rijitliğinin önemli bölümünü kaybetmiştir. Ana şoku takip edecek artçı depremler karşısında yapının ayakta kalması zordur. Ekonomik kayıp büyüktür ve yapının kullanılmaması gerekir Deprem Etkilerinin Belirlenmesi Ön görülen deprem etki seviyesi için yapının hedeflenen performans seviyesinin sağlanıp, sağlanamadığının kontrolü ancak depremin yapıda oluşturduğu etkilerin (istemlerin) bilinmesi ile yapılabilmektedir. Deprem mühendisliği literatüründe, bu etkilerin hesaplanması için çeşitli yöntemler geliştirilmiştir. Bununla beraber performansa bağlı değerlendirme yapılıyorsa, bu yaklaşımın getirdiği kabullerle uyumlu olarak

52 20 kullanılabilecek hesap yöntemlerine gereksinim vardır. Bu hesap yöntemlerinde kullanılan bazı temel kavramlar aşağıda açıklanmıştır (Çavdar, 2005). a) Kapasite: Kapasite yapının deprem etkisine karşılık verebilme yeteneğinin bir ölçüsüdür. Yapının genel kapasitesi, onu oluşturan her bir elemanın iç kuvvet ve şekil değiştirme kapasitelerinin kombinasyonundan oluşmaktadır. b) Talep (istem): Ön görülen deprem etkisinin yapıyı hangi mertebede zorlayacağını ifade etmek için kullanılır. c) Performans: Mevcut eleman kapasitelerinin (kuvvet veya şekil değiştirme) talebe karşılık verebilmesinin ölçüsüdür. Kapasite talepten büyükse performans yeterli, talep kapasiteden büyükse performans yetersiz kararı verilir. Performans kontrolü; yapısal ve yapısal olmayan elemanların performans amaçlarının kabul edilebilir limitler ötesinde hasar görmesini engellemek için yapılır. Elde edilen deprem talepleri yapı elemanı türüne göre değişiklik göstermektedir. Ancak genel olarak deprem talepleri, iç kuvvet (eksenel yük, kesme kuvveti, moment), şekil değiştirme (plastik dönme, donatı veya beton birim şekil değiştirmesi) göreli kat ötelemesi, yatay yer değiştirme cinsinden hesaplanmaktadır. Yapının kapasitesini ifade eden taban kesme kuvveti kapasitesi esas alınarak, ilgili yönetmelik ve ön standartlarda her hangi bir performans değerlendirmesi yapılmamakta ancak bu değer yapının genel deprem davranışını göstermesi bakımından önem taşımaktadır.

53 21 Bu tez çalışmasında yapı elemanlarında deprem taleplerinin hesaplanmasında kullanılan hesap yöntemleri Bölüm 3 ve 4 de işlem adımlarıyla birlikte detaylı olarak açıklanmıştır Kesit Hasar Düzeylerinin Tespiti Binanın taşıyıcı sistem özelliklerine uygun bir deprem hesap yöntemi kullanılarak gerek bina gerekse de kesit bazında hesaplanan deprem talepleri, ilgili yönetmelik ve ön standartlarda verilen kabul kriterleriyle kıyaslanmaktadır. Kabul kriterleri hem eleman hem de global olarak bina boyutunda tanımlanmıştır. Global bina kabul kriterleri; düşey yük kapasitesi, yatay yük direnci ve yanal yer değiştirme (göreli kat ötelemesi) sınır değerlerini içermektedir. Eleman kabul kriterleri ise; her bir elemanın iç kuvvet (eksenel yük, kesme kuvveti, moment), şekil değiştirme (plastik dönme, donatı veya beton birim şekil değiştirmesi) cinsinden sınır değerleri tanımlamaktadır Eleman Kabul Kriterleri Değişik performans seviyeleri için taşıyıcı sistem elemanlarına ait sınır plastik dönme değerleri aşağıdaki tablolarda verilmiştir (FEMA 356, 2000)

54 22 Şekil 2.2 Yük-şekil değiştirme kabul kriterleri (FEMA 356) Çizelge 2.2 Kiriş elemanları için performans seviyelerine ait plastik dönme sınır değerleri (FEMA 356)

55 23 Çizelge 2.3 Kolon elemanları için performans seviyelerine ait plastik dönme sınır değerleri, (FEMA 356) Çizelge 2.4 Perde elemanları için performans seviyelerine ait plastik dönme sınır değerleri, (FEMA 356) Yapı Performans Seviyesinin Tespiti Kesit bazında hasar düzeyleri belirlenen bir yapının genel yapı performans kararı, kesitlerin hasar seviyeleri içindeki sayısal dağılımı ve yapının global taşıyıcı sistem özellikleri göz önünde bulundurularak verilir.

56 Global Kabul Kriterleri ATC-40 da tanımlanan global kabul kriterleri aşağıda sunulmuştur: a) Düşey Yük Kapasitesi: Yapının düşey yük kapasitesi her performans seviyesi için bozulmadan korunmalıdır. Bir eleman düşey yük kapasitesini kaybettiğinde yük, mevcut veya güçlendirilmiş elemana aktarılmalıdır. (yeniden dağılım) b) Yatay Yükler: Deprem esnasındaki titreşimler yapının yatay yük dağılımını etkileyebilmektedir. Yatay yer değiştirmelere bağlı olarak düşey yüklerden dolayı oluşan ikinci mertebe etkilerini de içeren yapının yatay yük taşıma kapasitesinin, maksimum kapasitenin %20 sinden daha fazla dayanım kaybetmemesi gerekir. Daha büyük dayanım kayıplarının oluşması durumunda, yapının güçlendirilmesi seçeneğine gidilir. c) Maksimum Göreli Kat Ötelemeleri: Çizelge 2.5 de değişik performans seviyeleri için göreli kat ötelemelerine ait sınır değerler tanımlanmaktadır (ATC 40, 1996). Çizelgede yer alan göreli kat ötelemeleri, deprem talep noktasına kadar itilmiş yapının katları arasındaki göreli yer değiştirme değerleridir. Göçmenin önlenmesi performans seviyesinin sağlanması için her hangi bir kattaki maksimum ötelenme değerinin 0,33 değerini aşmaması gerekir. Bu ifadede V i, dikkate alınan kattaki toplam kesme kuvveti, P i ise aynı kattaki toplam düşey yükü simgelemektedir. V i P i

57 25 Çizelge 2.5 Göreli kat ötelemesi, performans seviyelerine ait sınır değerler (ATC 40) Çizelge 2.6 Performans seviyelerine ait global kabul kriterleri (FEMA 356)

58 Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik 2007 de (DBYBHY-2007) Performansa Dayalı Analiz Yaklaşımı de yürürlüğe giren Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik 2007 içerdiği 7. Bölüm ile bugüne kadar kullanıla gelmiş eski versiyonlarından farklı olarak gerek mevcut gerekse de güçlendirilmiş binaların deprem güvenliği belirleme çalışmalarında performansa dayalı analiz yaklaşımını benimsemiştir. Bununla birlikte, performansa dayalı analiz yaklaşımıyla uyumlu olarak kullanılabilecek doğrusal elastik ve doğrusal elastik olmayan hesap yöntemlerine yer verilmiştir. Bu bölümde performansa dayalı analizin temel aşamaları olan deprem etki seviyesi, öngörülecek performans hedefi, deprem taleplerinin hesaplanması, kesit hasar düzeylerinin ve son olarak yapı deprem performansının belirlenmesinde DBYBHY-2007 de esas alınan yaklaşım, kural ve temel esaslar açıklanmıştır Deprem Etki Seviyeleri ve Öngörülen Minimum Performans Düzeyleri Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik de (DBYBHY-2007) tanımlanan mevcut veya güçlendirilecek binaların deprem güvenliğinin belirlenmesinde esas alınacak deprem etkileri ve ön görülen minimum performans düzeyleri aşağıdaki tabloda verilmiştir.

59 27 Çizelge 2.7 Mevcut veya güçlendirilecek binaların deprem güvenliğinin belirlenmesinde esas alınacak deprem etkileri ve öngörülen minimum performans düzeyleri (DBYBHY-2007) Mevcut binaların değerlendirilmesinde ve güçlendirme tasarımında kullanılmak üzere aşağıda belirtilen üç farklı deprem düzeyi tanımlanmıştır. a) 50 yılda aşılma olasılığı %50 olan depremin ivme spektrumunun ordinatları, yeni yapılacak binalar için yönetmelikte tanımlanan ivme spektrumunun yaklaşık olarak yarısı olarak alınacaktır. b) Yeni yapılacak binalar için yönetmelikte tanımlanan ivme spektrumu, 50 yılda aşılma olasılığı %10 olan depremi esas almaktadır. c) 50 yılda aşılma olasılığı %2 olan depremin ivme spektrumunun ordinatları, yeni yapılacak binalar için yönetmelikte tanımlanan ivme spektrumunun yaklaşık olarak 1, 5 katı olarak kabul edilmiştir. 50 yılda aşılma olasılığı %50 olan deprem 72 yılda, 50 yılda aşılma olasılığı %10 olan deprem 475, 50 yılda aşılma olasılığı %2 olan deprem ise 2500 yılda bir görülebilecek deprem büyüklüklerini tanımlamaktadır.

60 Deprem Taleplerinin Hesaplanması Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik de (DBYBHY-2007) de gerek doğrusal elastik ve gerekse de doğrusal elastik olmayan hesap yöntemlerine yer verilmiştir. Bu hesap yöntemlerine ait detaylı açıklamalar tez çalışmasında Bölüm 3 ve 4 de verilmiştir Kesit Hasar Düzeylerinin Belirlenmesi Öncelikle yapı elemanlarının hasar sınırlarının belirlenmesinde, elemanlar kapasitelerine hangi kırılma türünde ulaştıklarına bağlı olarak sünek veya gevrek olarak iki sınıfa ayrılmaktadır. Buna göre betonarme elemanların kırılma türleri eğilme ise sünek, eksenel basınç, çekme veya kesme ise gevrek olarak sınıflandırılmaktadır. Sarılma bölgesindeki enine donatı koşulları DBYBHY-2007 de verilen ilgili koşulları sağlamayan betonarme kiriş, kolon, perde elemanları sargılanmamış, sağlayanlar ise sargılanmış eleman sayılır. Kritik kesitleri MN ye ulaşmayan elemanlar Minimum Hasar Bölgesi nde, MN ile GV arasında kalan elemanlar Belirgin Hasar Bölgesi nde, GV ve GÇ arasında kalan elemanlar İleri Hasar Bölgesi nde, GÇ yi aşan elemanlar ise Göçme Bölgesi nde kabul edilmiştir. Bu sınırlara esas olan büyüklükler doğrusal elastik yöntemlerde kuvvet cinsinden etki/kapasite oranlarıyken, doğrusal elastik olmayan yöntemlerde şekil değiştirme veya kuvvet cinsinden olmaktadır.

61 29 Uygun bir hesap yöntemiyle hesaplanan iç kuvvet ve/veya şekil değiştirmelerin, kesit hasar sınırlarına karşı gelmek üzere tanımlanan sayısal değerler ile karşılaştırması sonucunda kesitlerin hangi hasar bölgelerinde olduğuna karar verilecektir. Eleman hasarı, en fazla hasar gören kesite göre belirlenecektir. Doğrusal elastik yöntemle hesaplanan etki/kapasite, r katsayıları cinsinden kiriş, kolon, perde ve güçlendirilmiş dolgu duvarların hasar sınırlarını tanımlayan sayısal değerler aşağıdaki çizelgelerde sunulmuştur. Çizelge 2.8 Betonarme kirişler için hasar sınırlarını tanımlayan etki/kapasite oranları (DBYBHY-2007)

62 30 Çizelge 2.9 Betonarme kolonlar için hasar sınırlarını tanımlayan etki/kapasite oranları (DBYBHY-2007) Çizelge 2.10 Betonarme perdeler için hasar sınırlarını tanımlayan etki/kapasite oranları (DBYBHY-2007) Çizelge 2.11 Güçlendirilmiş dolgu duvarları için hasar sınırlarını tanımlayan etki/kapasite ve göreli kat ötelemesi oranları, (DBYBHY-2007) Doğrusal elastik yöntemle yapılan hesapta her bir deprem doğrultusunda, binanın herhangi bir katındaki kolon veya perdelerin göreli kat ötelemeleri her bir hasar sınırı için aşağıdaki tabloda verilen değerleri aşmayacaktır.

63 31 Çizelge 2.12 Göreli kat ötelemesi sınır değerleri (DBYBHY-2007) Doğrusal elastik olmayan hesap yöntemlerinde ise kesit performansına, beton ve/veya donatı birim şekil değiştirme değerlerinin ilgili sınır değerlerle karşılaştırılması sonucu karar verilir. Birim şekil değiştirme cinsinden sınır değerler aşağıda sunulmuştur: Kesit Minimum Hasar Sınırı (MN) için kesitin en dış lifindeki beton basınç birim şekil değiştirmesi ile donatı çeliği birim şekil değiştirmesi üst sınırları: (ε cu ) MN = 0, 0035 ; (ε s ) MN = 0, 01 Kesit Güvenlik Sınırı (GV) için sargılı bölgenin en dış lifindeki beton basınç birim şekil değiştirmesi ile donatı çeliği birim şekil değiştirmesi üst sınırları: (ε cu ) MN = 0, , 01( ρ s / ρ sm ) 0, 0135 ; (ε s ) MN = 0, 04 Kesit Göçme Sınırı (GÇ) için sargılı bölgenin en dış lifindeki beton basınç birim şekil değiştirmesi ile donatı çeliği birim şekil değiştirmesi üst sınırları: (ε cu ) MN = 0, , 014( ρ s / ρ sm ) 0, 018 ; (ε s ) MN = 0, 06

64 32 Bu ifadelerde ρ s, kesitte mevcut bulunan ve sargı etkisi sağlayabilen (135 o kancalı) enine donatının hacimsel oranını, ρ sm ise DBYBHY-2007 koşullarına göre kesitte bulunması gereken enine donatının hacimsel oranının göstermektedir Yapı Performansının Tespiti Binaların deprem performansı, uygulanan deprem etkisi altında binada oluşması beklenen hasarların durumu ile ilişkilidir ve dört farklı hasar durumu esas alınarak tanımlanmıştır. Bölüm 3 ve 4 de işlem adımları verilen hesap yöntemlerinin uygulanması ve eleman hasar bölgelerine karar verilmesi ile bina deprem performans düzeyi belirlenir. Bunun sonucuna göre bina için güçlendirme kararları oluşturulur. Binaların deprem performansının belirlenmesi için uygulanacak kurallar aşağıda sırasıyla verilmiştir Hemen Kullanım Performans Düzeyi Herhangi bir katta, uygulanan her bir deprem doğrultusu için yapılan hesap sonucunda kirişlerin en fazla %10 u belirgin hasar bölgesine geçebilir, ancak diğer taşıyıcı elemanlarının tümü minimum hasar bölgesindedir. Eğer varsa, gevrek olarak hasar gören elemanların güçlendirilmeleri kaydıyla, bu durumdaki binaların Hemen Kullanım Durumu nda kabul edilir.

65 Can Güvenliği Performans Düzeyi Eğer varsa, gevrek olarak hasar gören elemanların güçlendirilmeleri kaydıyla, aşağıdaki koşulları sağlayan binaların Can Güvenliği performans düzeyinde olduğu kabul edilir: a) Herhangi bir katta, uygulanan her bir deprem doğrultusu için yapılan hesap sonucunda, ikincil (yatay yük taşıyıcı sisteminde yer almayan) kirişler hariç olmak üzere, kirişlerin en fazla %30 u ve kolonların (b) paragrafında tanımlanan kadarı İleri Hasar bölgesine geçebilir. b) İleri hasar bölgesindeki kolonların, her bir katta kolonlar tarafından taşınan kesme kuvvetine toplam katkısı %20 nin altında olmalıdır. En üst katta İleri Hasar bölgesindeki kolonların kesme kuvvetleri toplamının, o kattaki tüm kolonların kesme kuvvetlerinin toplamına oranı en fazla %40 olabilir. c) Diğer taşıyıcı elemanların tümü Minimum Hasar bölgesi veya Belirgin Hasar bölgesindedir. Can güvenliği durumunun kabul edilebilmesi için herhangi bir katta alt ve üst kesitlerinin ikisinde birden minimum hasar sınırı aşılmış olan kolonlar tarafından taşınan kesme kuvvetlerinin, o kattaki tüm kolonlar tarafından taşınan kesme kuvvetine oranının %30 u aşmaması gerekir.

66 Göçme Öncesi Performans Düzeyi Gevrek olarak hasar gören tüm elemanların Göçme bölgesinde olduğunun göz önüne alınması kaydıyla, aşağıdaki koşulları sağlayan binaların Göçme Öncesi Performans Düzeyi nde olduğu kabul edilir: a) Herhangi bir katta, uygulanan her bir deprem doğrultusu için yapılan hesap sonucunda, ikincil (yatay yük taşıyıcı sisteminde yer almayan) kirişlerin en fazla %20'si Göçme bölgesine geçebilir. b) Diğer taşıyıcı elemanların tümü Minumum, Belirgin ve İleri Hasar bölgesindedir. Ancak, herhangi bir katta alt ve üst kesitlerinin ikisinde birden minimum hasar sınırı aşılmış olan kolonlar tarafından taşınan kesme kuvvetlerinin, o kattaki tüm kolonlar tarafından taşınan kat kesme kuvvetine oranının %30 u aşmaması gerekir. Bu performans seviyesinde olduğu belirlenen binaların, mevcut durumda kullanımı can güvenliği bakımından sakıncalıdır Göçme Durumu Bina Göçme Öncesi Performans düzeyini sağlamıyorsa Göçme durumundadır. Binanın mevcut durumda kullanımı can güvenliği bakımından sakıncalıdır.

67 35 3. YAPI PERFORMANSININ BELİRLENMESİNDE KULLANILAN DOĞRUSAL ELASTİK HESAP YÖNTEMİ Depreme dayanıksız inşa edilen yapı sayısının çokluğu, deprem güvenliği belirleme çalışmalarında, deprem etkisi altında yapı davranışını, kapsamlı hesap yöntemleri kadar gerçekçi belirleyebilecek, pratik hesap yöntemleri ihtiyacı doğurmuştur. Şu anki mühendislik bilgi birikimi çerçevesinde, doğrusal olmayan değerlendirme yöntemleri, yapı özelliklerine bağlı olmakla birlikte, yapının deprem davranışını en gerçekçi şekilde belirleyebilmektedir. Ancak sistem elemanlarının doğrusal olmayan davranışının tanımlanması aşamasındaki zorluklar ve çok sayıda deprem kaydı gereksinimi, bu yöntemleri pratik olmaktan çıkarmaktadır. Doğrusal olmayan artımsal itme analizlerini esas alan yöntemler bu zorlukları bir derecede ortadan kaldırmış olmakla birlikte, mühendislik pratiğinin dışında kalmaktadır. Tez çalışması kapsamında DBYBHY de yer bulan doğrusal elastik değerlendirme yöntemi, mühendislik pratiğinde yapı tasarımında kullanılan doğrusal elastik hesap yönteminin, üzerinde belli değişiklikler yapılarak, performansa dayalı değerlendirme yaklaşımıyla uyumlu hale getirilmiş halidir. Deprem etkisi altında mevcut binaların yapısal performanslarının belirlenmesi için kullanılacak doğrusal elastik hesap yöntemlerinin amacı, hesaba katılan deprem etkisi altında, incelenen yapıda oluşan deprem istemlerini (etkilerini) belirlemektir. Bu istemler doğrusal elastik hesap yöntemlerinde sadece iç kuvvet cinsinden büyüklükler olurken, doğrusal

68 36 elastik olmayan hesap yöntemlerindeyse elastik ötesi şekil değiştirme istemleri olabilmektedir. Hesaplanan bu deprem istemleri ilgili yönetmeliklerde verilen hasar bölgelerine ait sınır değerlerle karşılaştırılarak önce kesit, sonra da bina düzeyinde yapısal performans değerlendirmesi yapılır. DBYBHY-2007 de verilen doğrusal elastik değerlendirme yöntemi üç aşamadan meydana gelmektedir. Bunlar yapı sisteminin maruz kalacağı kuvvet cinsinden deprem istemlerinin belirlenmesi, yapı eleman kapasitelerinin belirlenmesi ve yapı performans kararının verilmesi aşamalarıdır. Şekil 3.1 Doğrusal elastik hesabın ana aşamaları DBYBHY-2007 de doğrusal elastik hesap yöntemleri için tanımlanan genel ilke ve kurallar aşağıda sunulmuştur. a) Deprem etkisinin tanımında elastik (azaltılmamış) ivme spektrumu kullanılacak, ancak farklı aşılma olasılıkları için bu spektrum üzerinde gereken değişiklikler gözönüne alınacaktır. Deprem hesabında bina önem katsayısı uygulanmayacaktır (I=1.0).

69 37 b) Deprem kuvvetleri binaya her iki doğrultuda ve her iki yönde ayrı ayrı etki ettirilecektir. c) Binanın taşıyıcı sistem modeli, deprem etkileri ile düşey yüklerin ortak etkileri altında yapı elemanlarında oluşacak iç kuvvet, yerdeğiştirme ve şekil değiştirmeleri hesaplamak için yeterli doğrulukta hazırlanacaktır. d) Deprem hesabında göz önüne alınacak kat ağırlıkları zati ve hareketli yüklerin ortak etkilerini göz önünde bulundurularak hesaplanacak, kat kütleleri kat ağırlıkları ile uyumlu olarak tanımlanacaktır. e) Döşemelerin yatay düzlemde rijit diyafram olarak çalıştığı binalarda, her katta iki yatay yer değiştirme ile düşey eksen etrafında dönme serbestlik dereceleri göz önüne alınacaktır. Kat serbestlik dereceleri her katın kütle merkezinde tanımlanacak, ayrıca ek dışmerkezlik uygulanmayacaktır. f) DBYBHY-2007 ye göre kısa kolon durumuna düşürülmüş olan kolonlar, taşıyıcı sistem modelinde gerçek serbest boyları ile tanımlanacaktır. g) Betonarme sistemlerin eleman boyutlarının tanımında birleşim bölgeleri sonsuz rijit uç bölgeleri olarak göz önüne alınacaktır. h) Zemindeki şekil değiştirmelerin yapı davranışını etkileyebileceği durumlarda zeminin şekil değiştirme özellikleri yapı modeline yansıtılacaktır.

70 Deprem Etkilerinin Hesaplanmasında Kullanılan Yöntemler Doğrusal elastik değerlendirme yönteminin üç aşamasından ilki olan, ön görülen deprem şiddeti altında, yapı sisteminde oluşacak, normal kuvvet, kesme kuvveti ve moment cinsinden elastik etkilerin hesaplanması DBYBHY de tanımlanan iki farklı yöntemle yapılabilmektedir. Bunlar Eşdeğer Deprem Yükü ve Mod Birleştirme Yöntemleri dir. Bu yöntemlerin uygulanabilme koşulları ve uyulması gereken kurallar izleyen bölümlerde sunulmuştur Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi Bu bölümde DBYBHY-2007 de yer alan Eşdeğer Deprem Yükü yönteminin uygulanabileceği binalar ve hesap adımları verilmiştir; Çizelge 3.1 Eşdeğer Deprem Yükü yönteminin uygulanabilme sınırları, (DBYBHY-2007) Deprem Bölgesi Bina Türü Toplam Yükseklik Sınırı 1, 2 Her bir katta burulma düzensizliği katsayısının η bi 2, 0 koşulunu sağladığı binalar H N 25 m 1, 2 Her bir katta burulma düzensizliği katsayısının η bi 2.0 koşulunu sağladığı ve ayrıca B2 türü H N 40 m düzensizliğinin olmadığı binalar 3, 4 Tüm binalar H N 40 m Toplam eşdeğer deprem yükünün gözönüne alınan deprem doğrultusunda, binanın tümüne etkiyen toplam eşdeğer deprem yükü (taban kesme kuvveti), V t, Denklem 3.1 ile belirlenecektir.

71 39 V = λ WA( T1 ) / Ra ( T1 ) 0, 10A IW (3.1) t 0 λ katsayısı bodrum hariç, bir ve iki katlı binalarda 1.0, diğerlerinde 0.85 alınacaktır. Binanın deprem yüklerinin hesaplanmasında kullanılacak toplam ağırlığı, W, Denk.(3.2) ile belirlenecektir. W N = w (3.2) i=1 i w i, kat ağırlıkları ise Denklem (3.3) ile hesaplanacaktır; w i = g i + n q (3.3) Denk.(3.3) de yer alan hareketli yük katılım katsayısı, n, Çizelge 3.2 de verilmiştir. Endüstri binalarında sabit ekipman ağırlıkları için n = 1 alınacak, ancak vinç kaldırma yükleri kat ağırlıklarının hesabında gözönüne alınmayacaktır. Çizelge 3.2 Hareketli Yük Katılım Katsayısı (n), (DBYBHY-2007) Binanın Kullanım Amacı n Depo, antrepo, vb Okul, öğrenci yurdu, spor tesisi, sinema, tiyatro, konser salonu, garaj, lokanta, mağaza, vb Konut, işyeri, otel, hastane, vb Deprem yüklerinin belirlenmesi için esas alınacak olan Spektral İvme Katsayısı, A(T), Denk.(3.4) ile verilmiştir. %5 sönüm oranı için tanımlanan Elastik İvme Spektrumu nun ordinatı olan Elastik Spektral

72 40 İvme, S ae (T), Spektral İvme Katsayısı ile yerçekimi ivmesi g nin çarpımına karşı gelmektedir. A( T ) = A I S( T) ae o S ( T ) = A( T ) g (3.4) Denk.(3.4) de yer alan Etkin Yer İvmesi Katsayısı, A o, Çizelge 3.3 de tanımlanmıştır. Çizelge 3.3 Etkin Yer İvmesi Katsayısı (A o ), (DBYBHY-2007) Deprem Bölgesi A o Denk.(3.1) ile hesaplanan toplam eşdeğer deprem yükü, bina katlarına etkiyen eşdeğer deprem yüklerinin toplamı olarak Denk.(3.6) ile ifade edilir. Denk.(3.4) de yer alan Spektrum Katsayısı, S(T), yerel zemin koşullarına ve bina doğal periyodu T ye bağlı olarak Denk.(3.5) ile hesaplanacaktır (Şekil 3.5). T S( T ) = (0 T TA ) TA S( T ) = 2.5 ( T < T T ) A B 0.8 TB ( ) = 2.5 ( B < ) S T T T T (3.5)

73 41 Denk.(3.5) deki Spektrum Karakteristik Periyotları, T A ve T B, Çizelge 3.4 ile tanımlanan Yerel Zemin Sınıfları na bağlı olarak verilmiştir. Çizelge 3.4 Spektrum Karakteristik Perıyotları (T A, T B ), (DBYBHY-2007) Yerel Zemin Sınıfı T A T B (saniye) (saniye) Z Z Z Z Gerekli durumlarda elastik tasarım ivme spektrumu, yerel deprem ve zemin koşulları gözönüne alınarak yapılacak özel araştırmalarla da belirlenebilir. Ancak, bu şekilde belirlenecek ivme spektrumu ordinatlarına karşı gelen spektral ivme katsayıları, tüm periyotlar için, Çizelge 3.4 teki ilgili karakteristik periyotlar gözönüne alınarak Denk. (3.5) den bulunacak değerlerden hiçbir zaman daha küçük olmayacaktır. S(T) S(T) = 2.5 (T B / T ) 0.8 T A T B T Şekil 3.2 DBYBHY-2007 İvme Spektrumu Eğrisi, (DBYBHY-2007)

74 42 N V = F + F (3.6) t N i i=1 Binanın N inci katına (tepe noktasına) etkiyen ek eşdeğer deprem yükü F N in değeri Denk.(3.7) ile belirlenecektir. F = N V (3.7) N t Toplam eşdeğer deprem yükünün F N dışında geri kalan kısmı, N inci kat dahil olmak üzere, bina katlarına Denk.(3.8) ile dağıtılacaktır. F = ( V F ) i t N N j=1 w H i j i w H j (3.8) Şekil 3.3 Deprem Yükü Dağılımı, (DBYBHY-2007)

75 Yapıların Deprem Etkilerinin Belirlenmesinde Eşdeğer Deprem Yükünün Kullanımına Getirilen Ek Kurallar Eşdeğer deprem yükü yöntemi, bodrum üzerinde toplam yüksekliği 25 metreyi ve toplam kat sayısı 8 i aşmayan, ayrıca ek dışmerkezlik göz önüne alınmaksızın hesaplanan burulma düzensizliği katsayısı η bi < 1.4 olan binalara uygulanacaktır. Toplam eşdeğer deprem yükünün (taban kesme kuvveti) Denk.(3.1) ile hesaplanmasında R a =1 alınacak ve denklemin sağ tarafı λ katsayısı ile çarpılacaktır. λ katsayısı bodrum hariç bir ve iki katlı binalarda 1.0, diğerlerinde 0.85 alınacaktır Mod Birleştirme Yöntemi Bu yöntemde en büyük iç kuvvetler ve deplasmanlar, binada yeterli sayıda titreşim modunun her biri için hesaplanan en büyük katkıların istatistiksel olarak birleştirilmesi ile elde edilir. Herhangi bir n inci titreşim modunda göz önüne alınacak azaltılmış ivme spektrumu ordinatı Denk.(3.9) ile belirlenecektir. S ar ( T ) = n Sae( Tn ) R ( T ) a n (3.9) Hesaba katılması gereken yeterli titreşim modu sayısı, Y, göz önüne alınan birbirine dik x ve y yatay deprem doğrultularının her birinde, her bir mod için hesaplanan etkin kütlelerin toplamının hiçbir zaman bina toplam kütlesinin %90 ından daha az olmaması kuralına göre belirlenecektir:

76 44 Y N = 1 Y N = 1 M M XN yn = = Y L M 2 xn N 0,90 m (3.10a) N = 1 n i= 1 Y L M 2 yn N N = 1 n i= 1 i 0,90 m (3.10b) i Denk.(3.10a) da yer alan L xn ve L yn ile modal kütle M n nin ifadeleri, kat döşemelerinin rijit diyafram olarak çalıştığı binalar için aşağıda verilmiştir: N L xn = m i Φ i= 1 xin N ; L yn = m i Φ i= 1 yin (3.11) M n = N ( miφ xin + miφ yin + m iφθin ) i= 1 θ (3.12) Binaya etkiyen toplam deprem yükü, kat kesme kuvveti, iç kuvvet bileşenleri, yerdeğiştirme ve göreli kat ötelemesi gibi büyüklüklerin her biri için ayrı ayrı uygulanmak üzere, her titreşim modu için hesaplanan ve eşzamanlı olmayan maksimum katkıların istatistiksel olarak birleştirilmesi için uygulanacak kurallar aşağıda verilmiştir: T m < T n olmak üzere, gözönüne alınan herhangi iki titreşim moduna ait doğal periyotların daima T m / T n < 0.80 koşulunu sağlaması durumunda, maksimum mod katkılarının birleştirilmesi için Karelerin Toplamının Kare Kökü Kuralı uygulanabilir. Yukarıda belirtilen koşulun sağlanamaması durumunda, maksimum mod katkılarının birleştirilmesi için Tam Karesel Birleştirme (CQC) Kuralı uygulanacaktır. Bu kuralın uygulanmasında kullanılacak çapraz korelasyon

77 45 katsayıları nın hesabında, modal sönüm oranları bütün titreşim modları için %5 olarak alınacaktır. Göz önüne alınan deprem doğrultusunda, birleştirilerek elde edilen bina toplam deprem yükü V tb nin, Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi nde Denklem 3.1 den hesaplanan bina toplam deprem yükü V t ye oranının aşağıda tanımlanan β değerinden küçük olması durumunda (V tb < βv t ), Mod Birleştirme Yöntemi ne göre bulunan tüm iç kuvvet ve yerdeğiştirme büyüklükleri, Denk.(3.13) e göre büyütülecektir. B D = βvt V tb B B (3.13) Deprem yönetmeliğinde tanımlanan A1, B2 veya B3 türü düzensizliklerden en az birinin binada bulunması durumunda Denk.(3.13) de β=0.90, bu düzensizliklerden hiçbirinin bulunmaması durumunda ise β=0.80 alınacaktır Yapıların Deprem Taleplerinin Bulunmasında Mod Birleştirme Yönteminin Kullanımına Getirilen Ek Kurallar Mod Birleştirme Yönteminin kullanılmasında Denklem (3.1) de R a =1 alınacaktır. Uygulanan deprem doğrultusu ve yönü ile uyumlu olan eleman iç kuvvetlerinin ve kapasitelerinin hesaplanmasında, bu doğrultuda hakim olan modda elde edilen iç kuvvet doğrultuları esas alınacaktır.

78 46 1. ve 2. Derece Deprem Bölgesi H N < 25 m 25<H N < 60 m H N > 60 m B2 Kontrolü Yok B2 Kontrolü Var Dinamik Hesap A1 Kontrolü Var η 1.5 η >1.5 η 2.0 η > 2.0 A1 Kontrolü Var Dinamik η 2.0 η > 2.0 Statik Dinamik 3. ve 4. Derece Deprem Bölgesi H N 75 H N 75 Statik Dinamik Şekil 3.4 Deprem Hesap Yöntemi Seçim Aşamaları, (DBYBHY-2007)

79 Yapı Sisteminin Kapasite Analizi Yapı sisteminin taşıyıcı elemanlarının normal kuvvet, kesme kuvveti, moment taşıma kapasiteleri, kesitlerdeki mevcut donatı çap ve sayısıyla birlikte beton dayanımı göz önünde bulundurularak hesaplanır. Hangi tür elemanda, hangi tip yük taşıma kapasitesinin belirlenmesi gerektiğini eleman kırılma türü belirlemektedir (DBYBHY, 2007). Sünek davranış gösterecek şekilde detaylandırılmış kesitlerde, moment kapasitesi belirleyici olurken, gevrek kırılma davranışı beklenen elemanlarda normal kuvvet ve (veya) kesme kuvveti kapasitesinin hesaplanması gerekmektedir Kiriş Moment Kapasitelerinin Belirlenmesi Deprem etki yönüyle uyumlu olacak şekilde ve mevcut malzeme kapasite dayanımları kullanılarak kiriş mesnetlerindeki pozitif ve negatif moment kapasiteleri hesaplanır Kolon Eksenel Yüklerinin Bulunması ve Moment Kapasitesinin Hesaplanması Düşey yük etkisiyle oluşan kolon eksenel kuvvetleri N D, düşey yükler etkisinde yapılan doğrusal elastik statik analiz ile elde edilir. Bu yöntemde deprem etkisi altında oluşan kolon eksenel kuvvetlerinin, (N E ) kirişler uçlarından kolonlara aktarılacak en büyük kesme kuvvetleriyle sınırlı olacağı kabulü yapılmaktadır. Depremde oluşması beklenen bu en büyük kesme kuvvetlerini doğrusal elastik hesapla bulmak uygun olmamaktadır. Bundan dolayı deprem yükünden kaynaklanan kolon eksenel yükü aşağıdaki kısımlarda açıklanan limit analizi ile bulunacaktır. Limit

80 48 analizi ile bulunan bu yükler yapı sistemindeki kiriş elemanlarının moment kapasitesine ulaştığı andaki eksenel yükleri olmaktadır (Günay ve Sucuoğlu, 2006). İlk aşama olarak tüm kirişlerin her iki ucunun uygulanan deprem kuvvetinin yönü ile uyumlu yönlerde eğilme kapasitelerine ulaştığı kabül edilmektedir. Hesaplanan kapasite momentlerinden (M K ), düşey yük etkisinde oluşan kiriş uç momentleri (M D ) çıkartılarak, deprem artık kapasite momentleri M E hesaplanacaktır. Düşey yük kombinasyonu olarak 1,0G+1,0Q birleşimi kullanılabilmektedir. Deprem artık kapasite momenti M E, yapının düşey yükleri güvenle taşıdığı durumda, sadece deprem yüklerini karşılamada kullanılan kapasiteyi ifade etmektedir. Göz önünde bulundurulan bir kirişin iki ucundaki deprem artık kapasite momentlerini dengeleyen kiriş kesme kuvveti V E, Denklem (3.14) ile bulunacaktır. Kolona düşey yönde aktarılan yükler hesaplanırken, kolona düzlemsel olarak bağlanan kirişlerin kesme kuvvetlerini de dikkate almak gerekmektedir. Kolon eksenel yükleri üç boyutlu statik analiz modelinden alınıyorsa bu durum otomatik olarak göz önünde bulundurulmuş olur. V = ) / l (3.14) E ( M E, i + M E, j n F M E, i M E, j l n V E V E V E V E Şekil 3.5 Deprem artık kapasite momentleri ve dengeleyen kesme kuvvetleri

81 49 Hesaplanan N E tesirlerinin üzerine önceden bulunmuş N D değerleri eklenerek düşey yükler ve depremin ortak etkisi altında kolon eksenel yükleri elde edilmiş olur. Bu eksenel yük etkisi altında, mevcut donatı ve beton dayanımı için, kolon moment kapasitesinin belirlendiği karşılıklı etkileşim diyagramları çıkarılır Kolon-Kiriş Kapasite Oranlarının (KKO) Hesaplanması Doğrusal elastik değerlendirme yönteminde, deprem etkisi altında önce kiriş uçlarının moment kapasitesine ulaşacağı varsayımı yapılmaktadır. Ancak herhangi bir düğüm noktasında alt ve üst moment kapasitelerinin toplamı, aynı düğüme bağlanan kiriş uçlarındaki moment kapasitelerinden küçükse bu varsayım geçerli olmamaktadır. Bundan dolayı yapı sisteminin tüm düğüm noktalarında güçlü kolon-zayıf kiriş davranışının varlığını saptamak amacıyla kolon-kiriş kapasite oranları (KKO) hesaplanmaktadır. Bu oran aşağıdaki ifadeyle hesaplanmaktadır: KKO M Ka Kü = (3.15) M Ki + M + M Kj Bu ifadede M Ka, düğüm noktasının üst kısmında kalan kolonun alt ucundaki, M Kü, düğüm noktasının üst kısmındaki kolonun alt ucundaki, M Ki, düğüm noktasının sağındaki kirişin sol ucundaki, M Kj, düğüm noktasının solundaki kirişin sağ ucundaki moment taşıma kapasitesini simgelemektedir. Hesaplanan moment taşıma kapasiteleri, depremin etki yönüyle uyumlu yönde oluşacak moment yönleriyle uyumlu olmalıdır.

82 50 M k, a M F M k, i M k, j M M M k, ü Şekil 3.6 Düğüm noktasına bağlanan elemanların deprem etki yönüyle uyumlu moment kapasiteleri Kolon Moment Kapasitelerinin Düzeltilmesi Eğer bir düğüm noktasında kolon kiriş kapasite oranı (KKO) değeri 1,00 den büyük ise, bu düğüme saplanan kirişler için yapılan kiriş uçlarının kapasitelerine ulaştıkları kabulü geçerlidir. Eğer düğüm noktasında kolon kiriş kapasite oranı (KKO) değeri 1,00 den küçük ise kirişler kolonlardan önce moment kapasitesine ulaşamayacaktır. Bu sebepten dolayı, bu birleşime saplanan kiriş uçlarının önceden hesaplanan kapasite momentleri (M K ), KKO değeri ile çarpılarak azaltılacaktır. Tüm birleşimler için bu işlem yapıldıktan sonra Denklem (3.14) e dönülecek ve kapasite momentleri yerine düzeltilmiş kiriş uç momentleri kullanılarak N E tekrar hesaplanacaktır. Bu işlemlerin sadece bir kez tekrar edilmesi yeterlidir (DBYBHY-2007).

83 Kapasitesine Ulaşması Muhtemel Eleman Uçlarının Belirlenmesi Eğer bir düğüm noktasında KKO değeri 0, 8 değerinden küçükse kolon uçları, 1, 2 değerinden büyükse kiriş uçları kapasitesine ulaşması muhtemel eleman uçları olarak belirlenir. Eğer KKO değeri 0, 8 ve 1, 2 arasında ise bu düğüme bağlanan tüm eleman uçları akma (kapasitesine ulaşma) potansiyeline sahiptir (Günay ve Sucuoğlu, 2006). Bu şekilde sınıflandırılan kesitler, yapının deprem etkisi altında göçme mekanizmasını (kiriş göçme, kolon göçme, karışık göçme) göstermektedir Etki / Kapasite Oranlarının Hesaplanması Hesaplanan kolon-kiriş kapasite oranları (KKO) değerlerinin mertebesine göre, akması muhtemel eleman uçları olarak belirlenen tüm elemanların etki / kapasite (r) oranları, yapı tipine göre belirlenen eşdeğer deprem yükü veya mod birleştirme yöntemiyle hesaplanan elastik deprem etkisinin, artık moment kapasitesine bölerek hesaplanır; Artık moment kapasitesi aşağıdaki ifadeyle hesaplanır: M E = M M (3.16) K D Burada M K kiriş kapasite momentini, M D düşey yüklerin etkisinden kaynaklanan kiriş uç momentini, M E artık kapasite momentini gösterir. Hesaplanan artık moment kapasitesine göre eleman etki / kapasite oranı aşağıdaki şekilde hesaplanır: M deprem r = (3.17) M E

84 52 Bu ifade de M deprem, doğrusal elastik hesapla elde edilen elastik deprem etki momentini ve r ise eleman etki/kapasite oranını simgelemektedir. Eğer kapasitesine ulaşması olası bir eleman ucunda r değeri 1,00 den büyükse bu eleman ucu akan, bir başka deyişle plastikleşen uç olarak adlandırılır. Etki/kapasite, (r) değeri 1,00 den küçükse, o eleman ucu ilgili kapasitesine ulaşmayan kesit olarak belirlenir. 3.3 Eleman Hasar Bölgelerinin Belirlenmesi Doğrusal elastik yöntemle yapı performansının belirlenmesi yönteminde bir taşıyıcı elemanın kesit hasar sınırının belirlenmesi işlemi, gerek eşdeğer deprem yükü, gerekse de mod birleştirme yöntemiyle elde edilen deprem etkilerinin, kesit artık moment kapasitesine bölünmesiyle elde edilen etki / kapasite oranlarının hasar bölgelerine ait sayısal sınır değerlerle kıyaslanmasıyla yapılır. Ancak bu kıyaslamanın yapılabilmesi için kesitin kırılma durumuna hangi biçimde ulaşacağının bilinmesi gerekmektedir. Bu esasa dayanarak betonarme elemanların kırılma türleri eğilme ise sünek, eksenel basınç, çekme veya kesme ise gevrek olarak sınıflandırılmaktadır. Tez çalışmasında, önceki bölümlerde açıklandığı gibi kesitin sünek davranış gösterip göstermeyeceğini kesit donatı detayı belirlemektedir. Buna göre sarılma bölgesindeki enine donatı koşulları DBYBHY-2007 de verilen ilgili koşulları sağlamayan betonarme kiriş, kolon, perde elemanları sargılanmamış, sağlayanlar ise sargılanmış eleman sayılır.

85 53 Sünek elemanların hasar sınırlarının tanımında kiriş, kolon ve perde elemanlarının ve güçlendirilmiş yığma dolgu duvarların etki/kapasite oranları, (r) cinsinden ifade edilen sayısal değerler kullanılacaktır. Aşağıda DBYBHY-2007 de kesit hasar bölgelerinin belirlenmesinde dikkat edilecek esaslar verilmiştir. Etki/kapasite oranlarının sınır değerleri Çizelge 3.5, 3.6, 3.7, 3.8 de sünek veya gevrek kiriş, kolon, perde elemanları için ayrı ayrı verilmiştir. Sünek kolon ve kirişlerin kritik kesitlerinde, eğilme kapasitesi ile uyumlu kapasite kesme kuvveti V e nin kesme kapasitesi V r yi aşmaması gereklidir. Aşması durumunda bu elemanlar gevrek eleman sınıfında sayılırlar. H w /l w > 2.0 olan, uç bölgeleri olan ve yatay gövde donatısı oranı ρ sh > olan perdeler de sünek eleman olarak kabul edilecektir. Bu koşulları sağlamayan betonarme elemanlar gevrek eleman olarak sınıflandırılacaktır. Kırılma türü kesme olan gevrek kiriş, kolon ve perdelerin etki/kapasite oranları, kritik kesitlerde hesaptan elde edilen kesme kuvvetinin TS-500 e göre hesaplanan kesme kuvveti dayanımına bölünmesi ile elde edilecektir. Kırılma türü basınç olan gevrek kolonların etki/kapasite oranları, hesaptan elde edilen basınç kuvvetinin TS-500 e göre hesaplanan basınç dayanımına bölünmesi ile elde edilecektir. Kesit kesme kuvveti dayanımı ve basınç dayanımı hesabında tanımlanan bilgi düzeyine göre belirlenen mevcut malzeme dayanımı değerleri kullanılacaktır.doğrusal elastik talep hesabı ve kapasite analizi sonucunda bulunan etki/kapasite (r) değerleri aşağıda kiriş, kolon ve perde için verilen eleman hasar sınır değerleriyle kıyaslanarak önce kesit sonrada yapı bazında performans

86 54 değerlendirmesi yapılır. Kesit bazındaki performans değerlendirmesinde DBYBHY-2007 de verilen aşağıdaki değerler esas alınmaktadır. Çizelge 3.5. Betonarme kirişler için hasar bölgelerinin sınırlarına ait etki/kapasite oranları (r), ρ ρ ρ b Sünek Kirişler Sargılama V bwd fctm Hasar Sınırı MN GV GÇ 0.0 Var Var Var Var Yok Yok Yok Yok Gevrek Kirişler Çizelge 3.6. Betonarme kolonlar için hasar bölgelerinin sınırlarına ait etki/kapasite oranları (r), Sünek Kolonlar Hasar Sınırı N A f c c Sargılama V b d f w ctm MN GV GÇ 0.1 Var Var Var Var Yok Yok Yok Yok Gevrek Kolonlar 1 1 1

87 55 Çizelge 3.7. Betonarme perdeler için hasar bölgelerinin sınırlarına ait etki/kapasite oranları (r) Sünek Perdeler Hasar Sınırı Sargılama MN GV GÇ Var Yok Gevrek Perdeler Çizelge 3.8. Güçlendirilmiş yığma dolgu duvarlar için hasar sınırlarını tanımlayan etki/kapasite oranları (r) ve göreli kat ötelemesi oranları l duvar / h duvar oranı aralığı Hasar Sınırı MN GV GÇ Etki/Kapasite Oranı (r) Göreli Kat Ötelemesi Oranı Yapı Deprem Performansının Belirlenmesi Deprem etkisi altında etki / kapasite oranları ve kırılma türleri bir başka deyişle sünek veya gevrekliği belirlenen, bunların sonucunda kesit hasar bölgesi tespit edilen kesitlerin yüzdesel dağılımı yapı deprem performansını tayin etmektedir. DBYBHY-2007 de açıklanan ve elde edilen kesit hasarlarını kullanılarak yapı performansını belirleme amacını taşıyan yöntem Bölüm 2 de sunulmuştur.

88 56 M M e r = M e / M p MN M p GV GÇ Hasarsız Sınırlı hasarlı İleri hasarlı Göçmüş θ Şekil 3.7 Yapı elemanlarında hasar sınırları

89 57 1 Yapı Hesap Modeli 2 Deprem Hesabı H H n > 25 m E H Kat Adedi > 8 E H η bi < 1.4 E Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi Mod Birleştirme Yöntemi

90 Kiriş Mevcut Moment Kapasitesinin Hesabı Kolon Eksenel Yüklerinin Hesabı Kolon Moment Kapasitesinin Hesabı KKO Oranı Hesabı Kiriş Moment Düzeltmesi H KKO > 1 E H Kırılma Türü Eğilme E 7 Etki / Kapasite r = V d / V e Etki / Kapasite r = M d / M e Eleman Hasar Bölgelerinin Tespiti Eleman Hasar Dağılımının Yapılması Yapı Performans Kararı Şekil 3.8 Doğrusal elastik hesabın akış diyagramı (DBYBHY-2007)

91 59 4. YAPI PERFORMANSININ BELİRLENMESİNDE KULLANILAN DOĞRUSAL OLMAYAN HESAP YÖNTEMLERİ Yapıların büyük deprem etkileri altında elastik ötesi davranış göstereceği bilindiğinden, gerek yapı tasarımı gerekse de deprem performansı belirleme yöntemlerinde sistemin veya yapı elemanlarının yapacağı doğrusal olmayan yer ve şekil değiştirmeler göz önünde bulundurulmalıdır. Mühendislik pratiğinde uzun yıllardır kullanılan alışılagelmiş doğrusal elastik yöntemler yapının elastik kapasitesini değerlendirmekte ancak deprem etkilerinin elastik sınırlar içinde karşılanması kabulü ekonomik olmayan sonuçlara götürebilmektedir. Yapının ömrü boyunca karşılaşması ihtimali düşük olan tasarım depremi yüklerinin, sürekli olarak yapı sistemi üzerinde yer alan düşey yükler gibi elastik sınırlar içinde hesaplanması doğru bir yaklaşım olmamaktadır. Bu durumda deprem etkileri altında aşırı şekil değiştirmeleri sınırlandırmak kaydıyla, yapının elastik ötesi kapasitesinin devreye sokulması gerekmektedir. Bu dayanım veya şekil değiştirme kapasitesinin hesaba katılabilmesi ancak doğrusal olmayan analiz yöntemleri ile yapılabilmektedir. Bundan dolayı elastik ötesi şekil değiştirmelerin hesaba katılmadığı doğrusal elastik analiz metodları yerine doğrusal olmayan analiz yöntemlerinin geliştirilmesi bir zorunluluk haline gelmiştir.

92 60 İzleyen bölümlerde yapı sistemlerinin performansının belirlenmesinde kullanılan doğrusal olmayan analiz yöntemlerinin temelin oluşturan doğrusal olmayan davranış kavramı irdelenecek ve bu kavramı esas alan hesap yöntemleri açıklanacaktır Yapı Sistemlerinin Doğrusal Olmayan Davranışı Bir yapı sisteminin dış yükler altındaki davranışının doğrusal olmaması genel olarak iki nedenden kaynaklanmaktadır: 1) Malzemenin doğrusal-elastik olmaması nedeniyle, gerilme-şekil değiştirme (σ-ε) bağıntılarının (bünye denklemleri) doğrusal olmaması. 2) Geometri değişimleri nedeniyle denge denklemlerinin (ve bazı hallerde geometrik süreklilik denklemlerinin) doğrusal olmaması. Yer değiştirmelerin denge denklemlerindeki etkisinin terk edilemeyecek mertebeye ulaştığı sistemlerde, denge denklemleri şekil değiştirmiş eksen üzerinde yazılmaktadır. Yer değiştirmelerin geometrik uygunluk koşullarındaki etkisinin terk edilemeyecek mertebeye ulaştığı sistemlerde ise, geometrik süreklilik denklemlerinin de şekil değiştirmiş eksen üzerinde yazılması gerekmektedir. Bazı yapı sistemlerinde, sistemin özelliklerinden kaynaklanan nedenlerle, geometrik uygunluk koşulları sağlanmayabilir. Bu durumda, sistemde geometrik süreksizlikler meydana gelir. Özellikle sistemi oluşturan elemanların sınır koşullarındaki bu süreksizlikler nedeniyle, sistemin davranışı doğrusal olmaz. Bu tür sistemlere, geometrik süreksizlikler

93 61 bakımından doğrusal olmayan sistemler denir ve bu sistemler malzeme bakımından doğrusal olmayan sistemler gibi incelenebilir. Çizelge 4.1 Yapı sistemlerinin doğrusal olmama nedenleri (Özer E., 2004) Malzemenin doğrusal olmayan davranışının ve geometri değişimlerinin denge denklemlerine ve bazı hallerde geometrik süreklilik denklemlerine etkisinin dikkate alındığı bu teori İkinci Mertebe Elastoplastik Teori olarak adlandırılmaktadır (Özer, 2004).

94 62 Şekil 4.1 Çeşitli teorilere göre elde edilen yük parametresi yer değiştirme bağıntıları (Özer E., 2004) Düşey ve yatay yükler etkisindeki bir yapı sisteminin doğrusal ve doğrusal olmayan teorilere göre hesabı ile elde edilen yük parametresi-yer değiştirme (P- ) bağıntıları Şekil 4.1 de şematik olarak gösterilmişlerdir. Malzemenin sınırsız olarak doğrusal-elastik varsayıldığı bir yapı sisteminin, artan dış yükler altında, birinci mertebe teorisine göre elde edilen davranışı şekildeki (I) doğrusu ile temsil edilmektedir. Geometri değişimlerinin denge denklemlerine etkisinin, diğer bir deyişle, eksenel kuvvetlerden oluşan ikinci mertebe etkilerinin hesaba katıldığı ikinci mertebe teorisinde ise, eksenel kuvvetin basınç veya çekme olmasına göre farklı sistem davranışları ile karşılaşılabilmektedir. Örneğin eksenel

95 63 kuvvetin basınç olması halinde, (II) eğrisinden görüldüğü gibi, artan dış yüklere daha hızla artan yer değiştirmeler karşı gelmektedir. Dış yüklerin şiddetini ifade eden yük parametresi artarak doğrusalelastik burkulma yükü adı verilen bir P B değerine eşit olunca yer değiştirmeler artarak sonsuza erişir ve sistem burkularak göçer. Bazı özel durumlarda, burkulmadan sonra, artan yer değiştirmelere azalan yük parametresi karşı gelebilir. Örneğin asma sistemler gibi eksenel kuvvetin çekme olduğu durumlarda ise, şekilde (IIa) ile gösterilen P- diyagramı pekleşen özellik gösterir. Yanal yük etkisinde olmayan ve bu nedenle burkulmadan önce şekil değiştirmeyen sistemlerde, yük parametresinin bir P cr değerinde dallanma burkulması oluşur ve şekildeki (IIb) diyagramından görüldüğü gibi, yer değiştirmeler birden artarak sonsuza erişir. Dallanma burkulmasına neden olan yüke kritik yük denilmektedir. Kritik yük genellikle burkulma yükünden biraz büyük veya ona eşittir. Dallanma burkulması, bazı hallerde burkulmadan önce şekil değiştiren sistemlerde de oluşabilir, (II eğrisi). Doğrusal olmayan malzemeden yapılmış sistemlerde, artan dış yüklerle birlikte iç kuvvetler de artarak bazı kesitlerde doğrusal-elastik sınırı aşmakta ve bu kesitler dolayında doğrusal olmayan (plastik) şekil değiştirmeler meydana gelmektedir. Doğrusal olmayan şekildeğiştirmeler genel olarak sistem üzerinde sürekli olarak yayılmaktadır. Buna karşılık, kopma sırasındaki toplam şekil değiştirmelerin doğrusal şekil değiştirmelere oranının büyük olduğu sünek malzemeden yapılmış sistemlerde, doğrusal olmayan şekil değiştirmelerin plastik mafsal (veya genel anlamda plastik kesit) adı verilen belirli kesitlerde toplandığı, bunun dışındaki bölgelerde ise

96 64 sistemin doğrusal-elastik davrandığı varsayılabilir. Bu varsayım plastik mafsal hipotezi olarak isimlendirilmektedir. Plastik mafsal hipotezinin esas alındığı bir yapı sisteminin birinci mertebe teorisine göre hesabında (III eğrisi), oluşan plastik mafsallar nedeniyle sistemin tümünün veya bir bölümünün mekanizma durumuna gelmesi taşıma gücünün sona erdiğini ifade eder. Bu yük birinci mertebe limit yük adını alır. Doğrusallığı bozan her iki etkinin birlikte göz önüne alınması halinde, yani yapı sisteminin ikinci mertebe elasto-plastik teoriye göre hesabı ile elde edilen P- diyagramı şekilde (IV) eğrisi ile gösterilmiştir. Bu diyagram ilk kritik kesitte doğrusal-elastik sınırın aşılmasına kadar (II) eğrisini izlemekte, daha sonra oluşan plastik şekil değiştirmeler nedeniyle yer değiştirmeler daha hızlı olarak artmaktadır. Plastik mafsal hipotezinin esas alındığı yapı sistemlerinde, dış yükler artarak bir P L 2 sınır değerine eşit olunca, meydana gelen plastik mafsallar nedeniyle rijitliği azalan sistemin burkulma yükü dış yük parametresinin altına düşer, diğer bir deyişle, P- diyagramında artan yer değiştirmelere azalan yükler karşı gelir. Sistemin stabilite yetersizliği nedeniyle taşıma gücünü yitirmesine sebep olan bu yük parametresine ikinci mertebe limit yük denilmektedir. Bazı hallerde, dış yükler limit yüke erişmeden önce, meydana gelen büyük yer değiştirmeler, büyük plastik şekil değiştirmeler ile betonarme sistemlerde oluşan çatlaklar ve kırılma yapının göçmesine neden olabilmektedir Betonarme Düzlem Çubuk Elemanlarda İç Kuvvet Şekil Değiştirme İlişkileri

97 65 Yapı sistemlerinde kullanılan gerçek malzemelerin şekil değiştirme özellikleri üzerinde bazı idealleştirmeler yaparak tanımlanan ideal malzemelerin başlıcaları Şekil 4.2 de gösterilmiştir. Buna göre yapı sistemlerinde kullanılan malzemeler, doğrusal elastik malzeme, doğrusal olmayan elastik malzeme, elasto plastik malzeme, ideal elasto - plastik malzeme, pekleşen ideal elasto plastik malzeme, rijit plastik malzeme olmak üzere altı sınıfta tanımlanabilmektedir. P P l l a) Doğrusal-elastik b) Doğrusal olmayan elastik P P l c) Elasto - plastik d) İdeal elasto - plastik l P P l e)pekleşen ideal elasto - plastik f)rijit plastik malzeme l Şekil 4.2 İdeal Malzemeler, (Özer E., 2004)

98 66 Betonarmeyi oluşturan beton ve donatı malzemelerine ait gerilme - şekil değiştirme eğrileri ise Şekil 4.3 ve 4.4 de verilmiştir. Betona ait gerilme - şekil değiştirme eğrisi dış basınç lifine aittir. σ 0, 85 f ck 2 0 parabol E c ε co =0, 002 ε cu 0, 0035 ε Şekil 4.3 Betonarme çubuğun eğilmesinde dış basınç lifindeki σ-ε diyagramı, (Özer E., 2004) Bu diyagramda f ck karakteristik basınç dayanımını, E c ise beton elastisite modülünü göstermektedir. kısa süreli yükler altında, betonun ezilerek kırılmasına neden olana ε cu birim kısalması sargısız betonda yaklaşık 0, 0035 mertebelerindeyken, sargı donatısı oranına bağlı olarak artmaktadır (Özer, 2004). Düzlemi içindeki kuvvetlerin etkisi altında bulunan düzlem çubuk elemanlarda iç kuvvetler (kesit zorları), M eğilme momenti, N normal kuvveti ve T kesme kuvvetidir. ds boyundaki bir çubuk elemanın bir yüzünün diğer yüzüne göre göreli yer değiştirmelerinin kesit zorları doğrultularındaki bileşenleri ds elemanın şekil değiştirmeleri olarak

99 67 tanımlanır. Bunlar, φ kesitin dönmesini, u ve v ise kesitin çubuk ekseni ve ona dik doğrultudaki yer değiştirmelerini göstermek üzere χ = d ϕ / ds ; birim dönme (eğrilik) ε = du / ds ; birim boy değişmesi γ = dv / ds ; birim kayma Şekil 4.4 Düzlem çubuk elemanlarda iç kuvvetler ve şekil değiştirmeler Düzlem çubuk sistemlerde iç kuvvetler ile şekil değiştirmeler arasındaki bağıntılar (bünye denklemleri) genel olarak, dϕ α t t χ = = F M N T + 1 (,, ) (4.1) ds d

100 68 du ε = = F2 ( M, N, T ) + α t t (4.2) ds dv γ = = F3 ( M, N, T ) (4.3) ds şeklindedir. Burada F 1, F 2, F 3 malzeme karakteristiklerine ve en kesit özelliklerine bağlı olarak belirlenen doğrusal olmayan fonksiyonları, t ve t kesite etkiyen düzgün ve farklı sıcaklık değişmelerini, α t sıcaklık genleşme katsayısını göstermektedir. İç kuvvet durumunun artarak belirli bir sınıra erişmesi halinde kırılma, akma veya büyük şekil değiştirmeler nedeniyle kesitin taşıma gücü sona erer. Kesitin daha büyük kesit zorlarını taşıyamayacağını ifade eden bu durum kısaca akma veya kırılma olarak tanımlanır. Bu duruma karşı gelen iç kuvvet durumuna da kesitin taşıma gücü adı verilir. Akma (kırılma) durumunu kesit zorlarına veya şekil değiştirmelere bağlı olarak ifade eden veya K 1 (M, N, T) = 0 (4.4) K 2 ( χ, ε, γ ) = 0 (4.5) Bağıntılarına akma (kırılma) koşulları denilmektedir. Uygulamada genellikle olduğu gibi, kayma şekil değiştirmeleri eğilme ve uzama şekil değiştirmeleri yanında terk edilir ve kesme kuvvetinin birim dönme ve birim boy değişmesine etkisi ihmal edilirse, iç kuvvet şekil değiştirme bağıntıları (bünye denklemleri) aşağıdaki hali alır;

101 69 dϕ α t t χ = = F M N + 1 (, ) ds d (4.6) du ε = = F2 ( M, N ) + α t t ds (4.7) ve akma (kırılma) koşulu da K 1 (M, N) = 0 (4.8) veya K 2 ( χ, ε ) = 0 (4.9) şeklini alır. Bünye denklemlerinin belirlediği yüzeyler, pratikte genellikle eğri grupları halinde gösterilebilirler. M N N=0 M=0 N=N 1 M=M 1 M 1 N=N 2 N 1 M=M 2 χ = F 1 (M 1, N ) χ ε = F 1 (M 1, N 1 ) ε Şekil 4.5 Bünye denklemlerinin eğri grupları halinde gösterilimi, (Özer E., 2004)

102 70 Akma koşulunu kesit zorları cinsinden ifade eden K 1 (M, N) = 0 denkleminin belirlediği kapalı eğri akma (kırılma) eğrisi veya karşılıklı etki diyagramı adını almaktadır.(şekil 4.6) N N ob K 1 (M, N) M 0 M N oç Şekil 4.6 Akma eğrisi (karşılıklı etki diyagramı), (Özer E., 2004) N= 0 hali normal kuvvetin sıfır veya terk edilebilecek kadar küçük olması ve kesitte sıcaklık değişmesi etkimemesi halinde, iç kuvvet şekil değiştirme bağıntısı şeklinde yazılabilir. Akma koşulu ise veya dϕ χ = = F 1 (M) (4.10) ds M-M p = 0 (4.11)

103 71 χ χ = 0 (4.12) p bağıntıları ile ifade edilir. Burada M p kesitin eğilme momenti taşıma gücünü, χ p ise buna karşı gelen birim dönmeyi göstermektedir. M M p χ p χ Şekil 4.7 Basit eğilme halinde eğilme momenti eğrilik diyagramı, (Özer E., 2004) Gerçek yapı elemanlarında basit eğilmeyle birlikte düzeyi değişmekle birlikte normal kuvvet de bulunur. Bu tesirler etkisi altındaki betonarme çubukların akma koşulları ilerleyen bölümlerde incelenmiştir. Betonarme çubuk elemanların iç kuvvet şekil değiştirme bağıntılarının incelenmesinde şu temel varsayımlar ve esaslar göz önünde tutulmaktadır. a) Dik kesitler şekil değiştirdikten sonra da düzlem kalmaktadır. b) Beton ve donatı arasında tam aderans bulunmaktadır. c) Çatlamış betonun çekme dayanımı terk edilmektedir.

104 72 d) Betonun σ ε diyagramı için parabol + dikdörtgen model esas alınmaktadır. e) Beton çeliğinin σ ε diyagramı için ideal elastoplastik malzeme varsayımı yapılmaktadır. Sabit normal kuvvet (N=N 0 ) altında, artan eğilme momenti ile zorlanan betonarme bir kesitte M eğilme momenti ve χ birim dönmesi (eğriliği) arasındaki bağıntı üç bölgeden oluşmaktadır. Bu bölgeleri sınırlayan L 0, L 1, L 2 noktalarına karşı gelen durumlar aşağıda açıklanmıştır: L 0 : Beton kesitin dış çekme lifinde çatlakların başladığı durumdur. Dış çekme lifindeki normal gerilme eğilmedeki betonun çekme dayanımına eşit olunca betonda çatlaklar meydana geldiği kabul edilmektedir. Eğilmedeki betonun çekme dayanımı ise f = 0, 70 (N/mm 2 ) (4.13) ' ctk f ck bağıntısı ile hesaplanır. L 0 çatlama noktasına karşı gelen M L0 momentinin hesabında beton kesitin homojen olduğu varsayılmakta ve betonun σ ε bağıntısı doğrusal elastik olarak alınmaktadır. L 1 : Betonun dış basınç lifinde veya çekme donatısında plastik şekil değiştirmelerin başlamasına karşı gelen durumdur. Plastik şekil değiştirmelerin betonda ε co = 0, 002 birim kısalmasında, çelikte ise ε e akma sınırında başladığı kabul edilir. M L1 eğilme momentinin hesabında betonun çekme dayanımı hesaba katılmaz.

105 73 L 2 : Eğilme momenti artarak kesitin taşıma gücü adı verilen M L2 = M p değerine eşit olunca basınç bölgesindeki beton ezilerek kırılır veya çekme donatısı kopar. Basınç bölgesindeki betonun ezilerek kırılması birim kısalmanın ε cu sınır değerine erişmesi suretiyle meydana gelir. Sargısız betonda kısa süreli yükler için ε cu = 0, 0035 olan bu sınır değer, sargı donatısına bağlı olarak artmaktadır. Betonarme kesitlerin boyutlandırılmasında, çekme donatısının kopması yerine, genellikle çelikteki birim uzamanın ε su = 0, 01 değeri ile sınırlandırılması esas alınır. Şekil 4.8 Betonarme kesitlerde M-χ diyagramı, (Özer E., 2004) Betonun çekme dayanımının ihmal edildiği durumlarda, M-χ bağıntısının çatlamadan önceki bölümü yaklaşık olarak (b) eğrisi ile temsil edilmektedir. Betonarme kesitlerin taşıma gücüne göre

106 74 boyutlandırılmasında, betonarme betonu ve beton çeliğinin karakteristik dayanımları malzeme güvenlik katsayılarına bölünerek küçültülür. Buna karşılık betonarme sistemlerin dış yükler altındaki davranışlarının incelenmesinde malzeme güvenlik katsayılarının kullanılmasına ve çelikteki birim uzamanın ε su = 0,01 değeri ile sınırlandırılmasına gerek olmamaktadır Betonarme Kesitlerin Davranışının İdealleştirilmesi Betonarme kesitlerde eğilme momenti-eğrilik bağıntısının idealleştirilmesi için önerilen iki model aşağıda açıklanmıştır. Şekil 4.9 da gösterilen birinci tür idealleştirmede, M-χ bağıntısının O-L 1 -L 2 noktalarını birleştiren iki doğru parçasından oluştuğu varsayımı yapılmaktadır. İkinci tür idealleştirmede, 0 başlangıç noktası ile, koordinatları χ L1, M L2 olan ' L 1 noktasını ve L 2 noktasını birleştiren iki doğru parçası yaklaşık M-χ bağıntısını oluşturmaktadır. (Şekil 4.10). Bu idealleştirme, doğrusal olmayan şekil değiştirmelerin plastik kesit (plastik mafsal) adı verilen belirli noktalarda toplandığı varsayımına dayanan hesap yöntemlerinde esas alınmaktadır.

107 75 M gerçek M p = M L2 L 2 M L1 L 1 (N=N 0 =sbt) İdealleştirilmiş tan α =EI ef χ χ L1 χ L2 Şekil 4.9 Betonarme kesitlerde idealleştirilmiş M-χ diyagramı (Tip:1), (Özer E., 2004) M idealleştirilmiş M p = M L2 L 1 L 2 M L1 L 1 (N=N 0 =sbt) gerçek tan α =EI ef χ L1 χ L2 χ Şekil 4.10 Betonarme kesitlerde idealleştirilmiş M-χ diyagramı (Tip:2), (Özer E., 2004)

108 76 Eğilme momenti ve normal kuvvet etkisindeki bir kesitte, kesitin taşıma gücünü ifade eden karşılıklı etki diyagramının nasıl idealleştirilebileceği Şekil 4.11 üzerinde açıklanmıştır. N N OB gerçek idealleştirilmiş N 2 M 0 M 2 = M maks M N OÇ Şekil 4.11 Betonarme kesitlerde karşılıklı etki diyagramının idealleştirilmesi, (Özer E., 2004) Şekilden görüldüğü gibi, pozitif eğilme momenti bölgesindeki idealleştirilmiş akma eğrisinin noktalarını birleştiren üç doğru parçasından meydana geldiği varsayılmaktadır.

109 77 Simetrik donatılı kesitlerde, gerçek ve idealleştirilmiş akma eğrileri N eksenine göre simetriktir. Gerçek ve idealleştirilmiş akma eğrileri karşılaştırıldığında, önerilen idealleştirmenin güvenlikli yönde olduğu, bir başka deyişle gerçek akma koşulu için bir alt sınır oluşturduğu gözükmektedir Plastik Mafsal Hipotezi Deprem etkisi altında doğrusal olmayan davranış gösteren yapılarda, doğrusal olmayan şekil değiştirmelerin plastik mafsal adı verilen belirli kesitlerde toplandığı varsayımı hesapların basitleştirilmesi için bir gereklilik olmaktadır. İlerleyen bölümde, doğrusal olmayan şekil değiştirmelerin toplandığı varsayılan bu kesitlerde yük- yer değiştirme ilişkisi açıklanmıştır. Sünek yapı sistemlerinde (çelik yapılar ve belli koşullarda betonarme), plastik mafsal hipotezi esas alınarak yapılan hesaplar önemli derecede kısalabilmektedir. Toplam şekil değiştirmelerin, akma konumundaki doğrusal şekil değiştirmelere oranı olarak tanımlanan süneklik oranının büyük olduğu ve doğrusal olmayan şekil değiştirmelerin plastik mafsal adı verilen küçük bir bölgeye yayıldığı, bunun dışındaki bölgelerde sistemin doğrusal-elastik davrandığı varsayılabilir. Bu hipoteze plastik mafsal hipotezi adı verilir.

110 78 M M p M p /EI χ p, maks M M/EI M e χ e = M e /EI χ maks χ Şekil 4.12 Eğilme momenti eğrilik diyagramı, (Özer E., 2004) Bu hipotezde, çubuk elemanı üzerinde l p uzunluğundaki bir bölgede toplanmış olan plastik (doğrusal-olmayan) şekil değiştirmelerin p l = p ϕ χ * ds (4.14) 0 p l p 0, 5d (4.15) d: enkesit yüksekliği Plastik mafsal hipotezinde, eğilme momenti-eğrilik bağıntısını oluşturan bu iki bölge, biri yatay olmak üzere iki doğru parçası ile idealleştirilmektedir. Bu iki nokta kesin bir şekilde birbirinden

111 79 ayrılmamasına rağmen, çekme donatısının akmaya erişmesi ve betondaki birim kısalmanın ε co sınır değerine ulaşması, bu iki doğrusal davranışı birbirinden ayıran nokta olarak kabul edilebilmektedir (Özer, 2000). Plastik dönmelerin toplandığı kabul edilen bölge plastik kesit bölgesi olarak adlandırılmaktadır. Plastik mafsallarda kesit dönmeleri eğilme momentinin en büyük değerine (M p ) ulaşması ile ortaya çıkmaktadır. Plastik mafsalı adi mafsaldan ayıran en önemli fark, plastik mafsal bölgelerinde kesitin moment artışı olmaksızın dönmeye devam etmesidir. Şekil 4.13 İdealleştirilmiş moment eğrilik bağıntısı, (Özer E., 2004)

112 80 M M M p için χ= EI (4.16a) M= M p için χ χ p, maks (4.16b) şeklinde iki doğru parçası ile idealleştirilmektedir. Plastik mafsal hipotezinin esasları; a) Bir kesitte eğilme momenti artarak Mp plastik moment değerine eşit olunca, o kesitte bir plastik mafsal oluşur. Daha sonra kesitteki eğilme momenti M=Mp olarak sabit kalır ve kesit serbestçe döner. Plastik mafsaldaki ϕ p plastik dönmesi artarak maks ϕ p değerine ulaşınca kesit dönme kapasitesine ulaşır ve kullanılamaz duruma gelir. b) Plastik mafsallar arasında sistem, doğrusal- elastik davranır. Kesite eğilme momentine ek olarak normal kuvvet de etkiyorsa, M p plastik momenti yerine, kesitteki N normal kuvvetine bağlı olarak karşılıklı etki diyagramından bulunan indirgenmiş plastik moment M p değeri kullanılır. Artan dış yükler altında plastik mafsalın dönmesi artarak dönme kapasitesi adı verilen bir sınır değere eşit olunca, meydana gelen büyük plastik şekil değiştirmeler nedeniyle kesit kullanılamaz duruma gelir. Yapı sisteminin bir veya birden çok kesitindeki plastik mafsal dönmelerinin dönme kapasitesine ulaşması ise yapının göçmesine neden olur.

113 Yapı Kapasitelerini Belirlemede Kullanılan Doğrusal Olmayan Hesap Yöntemleri Şiddetli depremlerde yapılarda gözlenen hasarın, en az dayanım kadar şekil değiştirme kaynaklı olduğunun gözlenmesi, literatürde kullanılan hesap yöntemlerinin yetersiz kalmasına sebep olmuştur. Bu durum elastik ötesi şekil değiştirmeleri hesaba katabilen analiz yöntemlerinin geliştirilmesini gerektirmiştir. Mühendislik pratiğinde hali hazırda kullanılan doğrusal yöntemlerde olduğu gibi doğrusal olmayan analiz yöntemlerinde de yapının hesap modeli kurulmakta, düşey yükler ve depremin ortak etkileri bu model üzerinden hesaplanmaktadır. Yöntemler arasındaki en büyük fark analiz sonucu elde edilebilen veri türünde olmaktadır. Örneğin doğrusal elastik yöntemle yapılan hesap sonucu yer değiştirme ve iç kuvvetler hesaplanabilmekteyken, doğrusal olamayan yöntemlerde ek olarak, tepe noktası yer değiştirmesi taban kesme kuvveti ilişkisi, eleman uçlarındaki elastik ötesi dönme büyüklükleri cinsinden veriler elde edilebilmektedir. Doğrusal olmayan hesap yöntemlerinin amacı deprem yükleri altında, mevcut veya tasarım aşamasındaki binaların yapısal performanslarının belirlenmesi için, sünek davranışa ilişkin plastik şekil değiştirme talepleri ile gevrek davranışa ilişkin iç kuvvet taleplerinin elde edilmesidir. Bu yöntemler bir açıdan doğrusal olmayan zaman tanım alanında dinamik analiz yönteminin modelleme açısından basitleştirilmiş bir versiyonu olarak kabul edilebilir. Doğrusal olmayan analiz yöntemlerinden, doğrusal olmayan dinamik analiz birçok deprem kaydı içermesi ve üç boyutlu detaylı yapı modeli gerektirmesinden dolayı teorik olarak en az

114 82 belirsizlik içeren yöntem olmaktadır (FEMA-440, 2004). Ancak hesap adımlarının karmaşıklığı ve deprem etkisinin tanımlanması aşamasındaki zorluklar bu yöntemi pratik olmaktan çıkarmaktadır. Bu bölümde performansa bağlı analizde, yapı kapasitelerini belirlemede kullanılan doğrusal olmayan artımsal itme ve doğrusal olmayan dinamik zaman tanım alanında analiz yöntemlerinin genel çerçevesi açıklanmıştır. Bu analizlerin uygulanmasındaki önemli bir nokta, sistemin modellenmesi aşamasıdır. Bu aşamada yapılacak herhangi bir hata, kesinlikten uzak veri girişi analiz sonuçlarına yansıyacak, kapasite eğrilerinin hassasiyetini düşürecektir. Öte yandan doğrusal olmayan artımsal itme analizlerinin eksik ve yetersiz oldukları yönlerde bulunmaktadır. Teorik altyapısındaki yetersizlik, yüksek mod etkilerinin katılımında karşılaşılan güçlük ve dinamik etkilerin bazılarının dikkate alınamaması bu yöntemlerin hala geliştirilmeye ihtiyaç duyduğunun göstergesidir. Doğrusal olmayan artımsal itme analiz yöntemleri klasik, uyarlanmış ve enerji esaslı olmak üzere üç sınıfa ayrılmıştır. Daha sonra bu tez çalışması kapsamında esas alınan yöntem olan ve klasik doğrusal olmayan artımsal itme analizi sınıfına giren artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemi detaylı olarak açıklanmıştır Doğrusal Olmayan Artımsal İtme Analizleri Doğrusal olmayan artımsal itme analiz yöntemleriyle elde edilen yapı kapasitelerinden yapının performans seviyesinin belirlenmesi;

115 83 1) Taban kesme kuvveti yer değiştirme ilişkisinin verildiği kapasite eğrilerinin elde edilmesi, 2) her deprem verisi için talep spektrumlarının elde edilmesi, 3) kapasite eğrileri ve talep spektrumları kullanılarak yapının performans noktasının belirlenmesi ve deprem davranışının tahmini, şeklinde yapılmaktadır. Kapasite eğrileri kat seviyelerinde artımsal yatay yükler uygulanarak elde edilir. Bu yükleme işlemine yapının stabilitesi bozulana veya belirlenen hedef değere ulaşıncaya kadar devam edilir. Bir yer hareketi altında sönümlü tek serbestlik dereceli sistemin hareket denklemi şu şekilde yazılabilir: m u + c u + f s = 0 (4.17) burada m: kütle, c: sönüm, f s : yay kuvveti, f s =ku, k:rijitlik, u:kütlenin göreli yer değiştirmesini göstermektedir. u+ c u+ f s = mu g m (4.18) veya u+ c u+ f s = m u g m 1 (4.19) burada u g : zemin yer değiştirmesini simgelemektedir.

116 84 Yer değiştirme vektörü u, serbest titreşim modu Φ n ve n. Modal koordinat q n e bağlı olarak yazılırsa, u = N n= 1 Φ n q ( t) (4.20) n denklem 4.20 de yer değiştirme vektörünün, mod şekilleri cinsinden ifade edilmesi ve denklem 4.20 nin denklem 4.19 da yazılması ve m, c, k ya bağlı olarak serbest titreşim mod şekillerinin ortogonallik özellikleri sonucunda denklem 4.21 yazılabilir: q n ( t) nωn q n ( t) + ω q n ( t) = Γn u g ( t) n ζ (4.21) burada ζ n sönüm oranını, ωn doğal titreşim frekansını, Γn modal katılım faktörünü göstermektedir. bir diğer kısaltma q ( t) = D ( t) ile yapılabilir. n Γ n Tek serbestlik dereceli yapısal sistemler için diferansiyel hareket denklemi şu şekilde yazılabilir: n D n ( t) nωn D n ( t) + ω D n ( t) = u g ( t) n ζ (4.22) Her moda karşılık gelen D n (t) için, Denklem 4.6 nın çözümü zaman tanım alanında analizin temelini oluşturmaktadır. Burada u vektörü denklem Denklem 4.23 de ki gibidir: N N u( t) = u ( t) = Γ Φ D ( t) (4.23) n n= 1 n= 1 n n n

117 85 her modda yapıya etkiyen kuvvetleri ifadelendirmek için tek serbestlik dereceli sistemin hareket denklemi n. mod için ifade edilir ve yer değiştirmeler n. mod şekliyle orantılı olarak şu şekilde yazılabilir: ) ( ) ( t q t u n n Φ n = (4.24) böylece Denklem 4.19 aşağıdaki şekli alır: = Φ + Φ + Φ g n n n n n n u m t q k t q c t q m 1 ) ( ) ( ) ( (4.25) ) ( ) ( ) ( ) ( 1 t u m t q k t q c t q m g n N n n n n n n n = Φ = Φ + Φ + Φ (4.26) bu ifadenin her iki tarafı T n Φ ile çarpılırsa, T n Φ ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 t u m t q k t q c t q m g n N n n n n n n n = Φ = Φ + Φ + Φ ) (4.27) denklemi elde edilmiş olur. Eşdeğer statik yük n. mod yer değiştirmesi u n (t) ile ilişkili olarak yazılabilir: ) ( ) ( ) ( ) ( 2 t D m t q k t ku t f n n n n n n n Φ = Φ = = ω (4.28) burada yalancı ivme ifadesi A n (t) = ) ( 2 t D n n ω (4.29) şeklinde yazılabilir. Elastik tepki için r(t) tepki değerleri, her modal tepkinin r n (t) kombinasyonu olarak hesaplanır.

118 86 N N st r( t) = r ( t) = r A ( t) (4.30) n n= 1 n n= 1 n bu ifadede st r n dış yükler etkisinde oluşan statik tepkidir. r değerinin n. mod içinde aldığı en büyük değer r n0 ile ifade edilmektedir. r n0 = r A şeklinde yazılır. A n : n. modal periyottaki yalancı st n n ivme spektrumunun ordinatıdır.r değerlerinin toplam tepkisinin en büyük değeri r 0, karelerin kare kökü ve tam karesel birleştirme gibi yöntemlerle belirlenmektedir. Her mod için en büyük yer değiştirmeyi meydana getiren statik kuvvet f n0, f * n0 = sn An = mφ nγn An = snγn An (4.31) n.mod artımsal itme eğrisi tepe yer değiştirmesi u rn yazılacak olursa aşağıdaki denklem elde edilir: u ( t) rn rn ( t) = Φ rnγn Dn ( t) ==>> Dn ( t) = (4.32) Φ rnγn u Denklem 4.32 tek serbestlik dereceli sistemin itme eğrisi yer değiştirmesi D n ile n. mod tepe yer değiştirmesi u rn arasındaki ilişkiyi vermektedir. Böylece, oldukça yaygın olarak kullanılan n. mod artımsal itme Φ u rn rn Γ n şeklinde olmaktadır. Taban kesme kuvveti V tn ile tepe yer değiştirmesi u rn arasındaki ilişki, eğrinin elastik kısmında tanımlanan k rn =V tn / u rn eğim katsayısına bağlı olarak Denklem 4.33 ve 4.34 deki gibi olacaktır.

119 87 V tn = k rn u rn = k rn Φ rn Γ n D tn n nω n / ωn ==> ωn Dn = krnφ rnγn (4.33) V ω V tn = f k.1 T T T T T rn n n. 1 = un k1 = Φ n k1γ n Dn = Φ n k1 ==> krn = Φ rn Φ rn (4.34) u Φ Sönümsüz serbest titreşim mod şeklini belirlemek için, T 2 T Φ k.1 = ω Φ m.1 (4.35) n n n Böylece artımsal itme eğrilerinin ordinatları aşağıdaki şekli alır: A n = 2 Vtnωn k Γ Φ rn n rn = Vtn L Γ n n Vtn = α n (4.36) Burada α n, n. mod için modal kütle katılım oranıdır Doğrusal Olmayan Klasik Artımsal İtme Analizi Yöntemi Klasik itme analizlerinde öncelikle yapının düşey yükler altındaki durumu incelenir. Yapıda düşey yükler altında plastik mafsal oluşup oluşmadığı kontrol edilir, daha sonra yapı yatay olarak kat seviyelerinden yüklenir. Bu yatay yükleme esnasında yapının sahip olduğu düşey yüklerde sistemde yer alır. Yatay yükleme esnasında yük bir oran belirlenerek kademeli olarak arttırılır. Sistemde belirli elemanlar limitlerine ulaştıkça plastik mafsallar oluştukça bunların oluşma zamanı, yerleri ve sıraları irdelenmelidir. Yükleme devam ettikçe plastik mafsallar taşıma güçlerinden ödün vermeksizin dönmeye devam edeceklerdir. Analizin esası gereği plastik mafsallar dışında sistem lineer elastik davranmaya devam edecektir.

120 88 Bu noktada yapıya yanal olarak verilen yükleme şekli önem kazanmaktadır. Yanal yük dağılımının seçimine göre plastik mafsal oluşum sırası değiştiği için artımsal itme analizleri farklı sonuçlar vermektedir. Yük seçiminin doğru seçilmesi yapının doğrusal olmayan davranışının doğru ifade edilmesini sağlar. Doğrusal olmayan artımsal itme analizi temel olarak, yapının yatay kuvvetler altındaki dayanımını ifade eden yatay kuvvet yer değiştirme ilişkisinin, malzeme ve geometri değişimi bakımından elde edilmesine ve bunun değerlendirmesine dayanmaktadır. (Li, Y.R., 1996) Artımsal itme analizleri, taban kesme kuvveti / yapı ağırlığı (V/W) oranıyla tepe yer değiştirmesi arasındaki ilişkiyi gösteren eğrileri elde etmek amacıyla yapılır. Taban kesme kuvveti V, yapıya etkiyen toplam yatay kuvvettir. Yapı ağırlığı zati yükler ve hareketli yüklerin belirli bir kısmının toplamıyla elde edilir. Analiz sonucunda elde edilen bu eğriler üzerinde sistem ve eleman bazında elastik bölgeden elastik ötesi bölgeye geçiş, yüke bağlı hasarlar okunabilmekte ve belirli deprem seviyeleri için eleman ve sistem performansı ölçülebilmektedir (İrtem ve Türker, 2002). Taban Kesme Kuvveti (V T ) Kapasite Eğrisi Plastikleşme noktaları Yatay Yer değiştirme (V T ) Şekil 4.14 Eşdeğer deprem yükleri ve elde edilen yapı kapasite eğrisi

121 Doğrusal Olmayan Uyarlanmış Artımsal İtme Analizi Uyarlanmış artımsal itme analizlerinde, yapı kapasite eğrisinin elde edilmesinde kullanılan eşdeğer deprem yükü dağılımını, yapının her bir titreşim modu genliğiyle orantılı olacak şekilde etkilemekte, böylece yapının deprem davranışının modellenmesi klasik artımsal itme analizlerinde olduğu gibi tek bir titreşim moduyla sınırlı kalmamaktadır. Bir başka deyişle itme eğrilerinin elde edilmesinde yüksek mod etkileri hesaba katılabilmektedir. Literatürde bu yaklaşımı esas alan birçok yöntem bulunmaktadır. Yapıların doğrusal olmayan deprem taleplerinin bulunmasında kullanılabilecek etkin yöntem Chopra ve Goel (2001) tarafından geliştirilmiş modal artımsal itme analizi yöntemidir. Yöntemin artımsal itme analizinde kendisi gibi sabit yük dağılımı kullanan diğer yöntemlerden en büyük farkı yüksek mod etkilerinin hesaba katılmasıdır. Yöntem elastik ötesi deprem taleplerini belirlemede yüksek mod etkilerini hesaba katarken mevcut sabit yük dağılımlı yöntemlerin uygulanabilme kolaylığını içinde barındırmaktadır. Yöntemin işlem adımları aşağıda özetlenmiştir; a. Ele alınan yapının özdeğer analizi yapılarak hesaba katılan mod sayısı kadar periyot ve mod vektörleri hesaplanır. b. Aşağıda yük dağılımı ifadesi verilen yük profili için hesaba katılan her bir mod için yapının taban kesme kuvveti tepe noktası deplasmanı (Vbn urn ) eğrisi elde edilir. s * n = m * Φ n (4.37)

122 90 Şekil 4.15 Birinci, ikinci ve üçüncü modlarda hesaplanan örnek bir yük dağılımı Burada * s n yük dağıtım vektörünü; m yapının kütle matrisini, Фn ise n. moddaki mod genliğini göstermektedir. c. Elde edilen modal kapasite eğrisi iki doğrulu hale gelecek şekilde idealleştirilir. Şekil 4.16 Mevcut ve idealleştirilmiş modal kapasite eğrileri (Chopra A.K&Goel R.K, 2001)

123 91 d. Doğrusal olmayan tek serbestlik dereceli sistemle ilişki kurabilmek için V bn U rn formatındaki kapasite eğrisi F sn / L n D n formatına aşağıdaki ifadelerle dönüştürülür; F sn V = bn * Ln M n (4.38) D ny urn = Γ * Φ n rn (4.39) Burada F sn ve D ny tek serbestlik dereceli sistemin modal kapasite eğrisinin ordinat ve apsisidir. M n* ; etkin modal kütleyi, oranını göstermektedir. Γ n ise modal katkı Şekil 4.17 TSD sistem büyüklükleri formatına çevrilmiş modal kapasite eğrisi, (Chopra A.K&Goel R.K, 2001)

124 92 e. Modal kapasite eğrisi dönüşüm yapılarak bulunan TSD sistemin n. titreşim modunda yapacağı en büyük doğrusal olmayan yer değiştirme talebi, D n hesaplanır. Bu hesap için iki seçenek vardır. Bunlardan birincisi, periyodu ve sönüm oranı bilinen TSD sistemin doğrusal olmayan dinamik analizinin yapılması, ikincisi elastik yada elastik olmayan tasarım spektrumundan ilgili titreşim özelliklerine karşılık gelen değerin okunması. f. Dn değeri hesaplandıktan sonra aşağıda verilen ifade kullanılarak ÇSD sistemin yapacağı en büyük deplasman hesaplanmış olur. u rn = Γ n * Ф rn * D n (4.40) g. Daha önce hesaplanan modal kapasite eğrisinde U rn değerine karşılık gelen ilgili büyüklük okunur. tekrarlanır. h adımlar hesaba katılmak istenen mod sayısı kadar i. Uygun bir istatistik yöntemle her bir mod için elde edilen büyüklükler birleştirilir.

125 93 j. Performans analizi yapmak isteniyorsa elde edilen büyüklük seçilen performans seviyesinde izin verilen limitlere göre kontrol edilir. Yapının genel deprem performansı için karar verilir. Artımsal itme analizinin bir takım eksiklikleri mevcuttur. Örneğin çok güçlü bir teorik alt yapısı yoktur. Ayrıca yapının dinamik etkilerinden kaynaklanan viskoz sönüm mekanizması ihmal edilmektedir. Analiz kuvvet bazlıdır ve önemli yapısal bozuklukların olması durumunda yanlış sonuçlar verebilmektedir. (Lefort, 2000). Bu sorunların bir kısmı yüksek mod etkilerinin göz önüne alınmaması durumunda daha da artmaktadır. Son yıllarda geliştirilen uyarlanmış artımsal itme analizlerinde modal etkiler ve plastikleşen kesitlerin sistem bazında yaptığı değişiklikler doğrultusunda atalet kuvvetlerinin yeniden dağılımı dikkate alınmaktadır. Yatay yük dağılımı, yatay rijitlik değişimi (azalımı) dikkate alınarak her adımda yenilenmektedir. Bu tip yöntemler planda burulma düzensizliğine sahip, birinci modun kütle katılım oranın %60 dan küçük olduğu yapılarda klasik artımsal itme analizine göre daha gerçekçi sonuçlar vermektedir. Bununla birlikte yüksek mod etkilerinin göz önüne alındığı uyarlanmış itme analizleri de zaman tanım analizleri gibi, klasik artımsal itme analizlerine göre işlem adımları açısından daha kapsamlı olmaktadır.

126 Doğrusal Olmayan Enerji Esaslı Artımsal İtme Analizi Doğrusal olmayan enerji esaslı artımsal itme analizleri, artımsal itme eğrisi elde edilirken x ekseninde tepe noktası yatay yer değiştirmesi değerinin yerine yapı tarafından tüketilen enerjiden elde edilen yer değiştirmenin kullanılması prensibine dayanmaktadır (Montes, 2004). Yapı tarafından tüketilen enerji her bir itme adımında hesaplanmaktadır. Bu değerler kullanılarak yapının yapacağı yer değiştirme bulunmaktadır. Yapı yatay yük taşıma kapasitesinin, yapı ağırlığına oranını ifade eden V/W değeri ise uyarlanmış artımsal itme analizinden hesaplanmaktadır. Böylece, elde edilen yer değiştirme enerjiye bağlı olarak bulunmaktadır. Klasik ve uyarlanmış artımsal itme analizleri kuvvet esaslı olmakta ve enerjiye bağlı parametreler hesaplarda göz önünde bulundurulmamaktadır. Deprem sırasında açığa çıkan enerji Uang ve Bertero tarafından yer değiştirmeye bağlı olarak entegrasyon ifadesiyle verilmiştir. (Uang ve Bertero, 1998) 1 2 T N T T ut mu t + u t cdu + f s du = i= 1 m t u ti du g (4.41) burada m i : i. Katın kütlesini, göstermektedir. u ti : i. Kattaki ivmeyi, f s : yay kuvvetini Tüketilen enerji, E a = f T s du elastik şekil değiştirme enerjisi ve yapısal elemanların çevrimsel enerjisinin bileşiminden oluşmaktadır. f n (t) n.moddaki statik kuvvettir. Yay kuvveti, modal katkıların toplamına eşittir. Yay kuvvetleri f s şu şekilde ifade edilir:

127 95 f s (t) = Γ Φ = n n n n n n n t D m t f ) ( ) ( 2 ω (4.42) rijitliğe (k) bağlı olarak modların ortogonalliği ilkesinden f n, sadece n.moddaki yer değiştirmeler için iş yapmaktadır. ) ( 2 1 ) ( t D M t D m m u f E n n n n n n n T n T n n n T n n Γ = Γ Φ Φ Φ = = ω ω (4.43) n. mod artımsal itme adımında meydana gelen taban kesme kuvveti: ) ( ) ( t D M t D m f V n n n n n T n n n T n nt Γ = Φ Γ = = ω ω (4.44) ifadesiyle elde edilir. Böylece aşağıdaki denklem ortaya çıkar: ) ( 2 1 t D V E n tn n = (4.45) Aşağıdaki şekilde elastik haldeki D n e karşılık gelen V bn gösterilmiştir. D en = 2E n / V tn halinde yazılabilir. Çünkü elastik halde, D en =D n dir.

128 96 Şekil 4.18 Elastik ve elastik ötesi kısımda dd en in gösterimi ve hesaplanması Genel bir ifadeyle elastik ve elastik ötesi tepki için, V tn tarafından yapılan iş diferansiyel yer değiştirmede şu şekilde ifade edilir, de n = V tn dd en (4.46) V tn tarafından yapılan iş, bu mod için yapının diferansiyel yer değiştirmesinde statik kuvvet f n tarafından yapılan ise eşit olmaktadır. Artımsal bir yöntemin kullanılmasıyla, E n ve V tn artımsal itme analizinde her adım için hesaplanabilir. Böylelikle enerji esaslı yer değiştirme D en söyle elde edilebilecektir; E en Den = (4.47) Vtn Şekil 4.19 da (a) da W V tn a karşı n in gösterdiği klasik artımsal itme eğrisi, (b) de, V α W n tn e karşı Γ n n in gösterdiği uyarlanmış artımsal itme

129 97 eğrisi 2 ve (c) de ise Vtn e karşı D en in gösterdiği enerji esaslı artımsal α W n itme eğrisi şematik olarak gösterilmiştir. Şekil 4.19 da görüldüğü gibi üç farklı artımsal itme üç farklı artımsal itme eğrisi vermektedir. V tn W m, k V tn α W m Vtn α W m Artımsal itme Artımsal itme Artımsal itme Doğrusallaştırma Doğrusallaştırma Doğrusallaştırma a)klasik artımsal itme eğrisi n b)uyarlanmış artımsal itme eğrisi Γ n n D en c)enerji esaslı artımsal itme eğrisi Şekil 4.19 Artımsal itme analizlerinin şematik olarak karşılaştırılması Enerji esaslı artımsal itme analizi yönteminin diğer artımsal itme analizlerine göre üstünlüğü enerji parametrelerinin de hesaba katılmasıdır. Diğer artımsal itme analizlerinde enerji parametreleri analizlere girmemektedir. Bu nedenle enerjinin tüketilmesinden kaynaklanan etkiler dikkate alınmamaktadır. Enerji esaslı artımsal itme analizlerinde yer değiştirme değerleri enerji parametreleri dikkate alınarak ifadelendirilmektedir.

130 Doğrusal Olmayan Zaman Tanım Alanında Dinamik Analiz Doğrusal olmayan zaman tanım alanında analiz, belirli bir yer hareketinin zaman tanım alanındaki kaydı ile yapıda ortaya çıkan elastik ötesi davranışı elde etmek için kullanılmaktadır. Doğrusal olmayan artımsal itme analizinin aksine bu yöntemle deprem tarafından üretilen yer değiştirme talepleri doğrudan elde edilebilmektedir. Analizden elde edilen sonuçların değerlendirilmesiyle de yapının performans seviyesi saptanabilmektedir. Doğrusal olmayan zaman tanım alanında analizlerde, depremlere ait ivme kayıtları kullanılmaktadır. Hareket denklemleri, yapının kütle ve rijitliğini doğru bir şekilde tanımlayacak kadar yeter sayıda serbestlik derecesi için kurulabilir. Yapının deprem etkisine karşı tepkisi önemli birkaç yanal ötelenme moduyla ifadelendirilir. Matematiksel olarak doğrudan entegrasyon yöntemiyle zaman tanım alanında analiz yapılabilmektedir. Artımsal ve dinamik karakteristik gösteren yükler altındaki yapının analizi, hareket denklemi kurulmak kaydıyla yapılır. Ve bu denklemin zaman tanım alanında sayısal çözümü gerçekleştirilir. Doğrudan entegrasyon yöntemi, dinamik zaman tanım alanında analizler için en doğru sonuçları veren yöntemdir. Denklem 4.19 da verilen hareket denklemi üzerine oturan yöntemde, dinamik yükler yapıya ait zaman aralıklarında artımsal olarak etkitilmektedir. Zaman tanım aralığında denklem 4.19 un çözümü sayısal olarak doğrudan entegrasyon yöntemiyle çözülebilmektedir. t

131 DBYBHY-2007 de Doğrusal Elastik Olmayan Analiz Mart 2006 da Resmi Gazete yayınlanan Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmeliğin 7. bölümünde (DBYBHY-2007) deprem bölgelerinde bulunan mevcut ve güçlendirilecek tüm binaların ve bina türü yapıların deprem etkileri altındaki davranışlarının değerlendirilmesinde uygulanacak hesap yöntemleri arasında doğrusal olmayan analizlere de yer verilmiştir. Tez çalışmasının bu bölümünde DBYBHY-2007 de yer bulan doğrusal olmayan hesap yöntemlerinin genel esasları ve uyulması gereken kurallar verilmiştir Doğrusal Elastik Olmayan Analiz Yöntemlerin Amacı DBYBHY-2007 ye göre deprem etkisi altında mevcut binaların yapısal performanslarının belirlenmesi ve güçlendirme analizleri için kullanılacak doğrusal elastik olmayan hesap yöntemlerinin amacı, verilen bir deprem için sünek davranışa ilişkin plastik şekildeğiştirme istemleri ile gevrek davranışa ilişkin iç kuvvet istemlerinin hesaplanmasıdır. Daha sonra bu istem büyüklükleri, ilgili bölümde tanımlanmış bulunan şekil değiştirme ve iç kuvvet kapasiteleri ile karşılaştırılarak, kesit ve bina düzeyinde yapısal performans değerlendirmesi yapılmaktadır. Yönetmelik kapsamında yer alan doğrusal elastik olmayan analiz yöntemleri, Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi, Artımsal Mod Birleştirme Yöntemi ve Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemi dir. İlk iki yöntem, DBYBHY-2007 doğrusal olmayan deprem performansının belirlenmesi ve güçlendirme hesapları için temel alınan Artımsal İtme Analizi nde kullanılacak olan yöntemlerdir.

132 Artımsal İtme Analizi ile Performans Değerlendirmesinde İzlenecek Yol Artımsal İtme Analizi esas alınarak yapılacak doğrusal elastik olmayan performans değerlendirmesinde izlenecek adımlar aşağıda özetlenmiştir. 1) Artımsal itme analizinden önce, kütlelerle uyumlu düşey yüklerin göz önüne alındığı bir doğrusal olmayan statik analiz yapılacaktır. Bu analizin sonuçları, artımsal itme analizinin başlangıç koşulları olarak dikkate alınacaktır. 2) Artımsal itme analizinin Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile yapılması durumunda, koordinatları modal yerdeğiştirme-modal ivme olarak tanımlanan hakim moda ait modal kapasite diyagramı elde edilecektir. Bu diyagram ile birlikte, elastik davranış spektrumu ve farklı aşılma olasılıkları için bu spektrum üzerinde DBYBHY-2007 Bölüm 7.8 de yapılan değişiklikler göz önüne alınarak, birinci (hakim) moda ait modal yer değiştirme istemi belirlenecektir. Son aşamada, modal yer değiştirme istemine karşı gelen yer değiştirme, plastik şekil değiştirme (plastik dönmeler) ve iç kuvvet istemleri hesaplanacaktır. 3) Artımsal itme analizinin DBYBHY-2007 Bölüm da tanımlanan Artımsal Mod Birleştirme Yöntemi ile yapılması durumunda, göz önüne alınan bütün modlara ait modal kapasite diyagramları ile birlikte modal yer değiştirme istemleri de elde edilecek, bunlara bağlı olarak taşıyıcı sistemde meydana gelen yer değiştirme, plastik şekil değiştirme (plastik dönmeler) ve iç kuvvet istemleri hesaplanacaktır.

133 101 4) Plastikleşen (sünek) kesitlerde hesaplanmış bulunan plastik dönme istemlerinden plastik eğrilik istemleri kullanılarak toplam eğrilik istemleri elde edilecektir. Daha sonra bunlara bağlı olarak betonarme kesitlerde betonda ve donatı çeliğinde meydana gelen birim şekil değiştirme istemleri hesaplanacaktır. Bu istem değerleri, kesit düzeyinde çeşitli hasar sınırları için DBYBHY-2007 Bölüm da tanımlanan ilgili birim şekil değiştirme kapasiteleri ile karşılaştırılarak kesit düzeyinde sünek davranışa ilişkin performans değerlendirmesi yapılacaktır. Ayrıca, güçlendirilen bölme duvarlarında göreli kat ötelemeleri cinsinden hesaplanan şekil değiştirme istemleri, tanımlanan şekil değiştirme kapasiteleri ile karşılaştırılacaktır. Analiz sonucunda elde edilen kesme kuvveti istemleri ise, kapasitelerle karşılaştırılarak kesit düzeyinde gevrek davranışa ilişkin performans değerlendirmesi yapılacaktır Doğrusal Olmayan Davranışın İdealleştirilmesi DBYBHY-2007 de, doğrusal elastik olmayan analiz için yığılı plastik davranış modeli nin kullanılması öngörülmüştür. Basit eğilme durumunda plastik mafsal hipotezi ne karşı gelen bu modelde, çubuk eleman olarak idealleştirilen kiriş, kolon ve perde türü taşıyıcı sistem elemanlarındaki iç kuvvetlerin plastik kapasitelerine eriştiği sonlu uzunluktaki bölgeler boyunca, plastik şekil değiştirmelerin düzgün yayılı biçimde oluştuğu varsayılmaktadır. Basit eğilme durumunda plastik mafsal boyu olarak adlandırılan plastik şekil değiştirme bölgesi nin uzunluğu (L p ), çalışan doğrultudaki kesit boyutu (h) nin yarısına eşit alınacaktır (L p = 0.5 h). Sadece eksenel kuvvet altında plastik şekil değiştirme yapan elemanların

134 102 plastik şekil değiştirme bölgelerinin uzunluğu, ilgili elemanın serbest boyuna eşit alınacaktır. Yığılı plastik şekil değiştirmeyi temsil eden plastik kesit in, teorik olarak plastik şekil değiştirme bölgesinin tam ortasına yerleştirilmesi gerekir. Ancak pratik uygulamalarda aşağıda belirtilen yaklaşık idealleştirmelere izin verilmiştir: (a) Kolon ve kirişlerde plastik kesitler, kolon-kiriş birleşim bölgesinin hemen dışına, diğer deyişle kolon veya kirişlerin net açıklıklarının uçlarına konulabilir. Ancak, düşey yüklerin etkisinden ötürü kiriş açıklıklarında da plastik mafsalların oluşabileceği göz önüne alınmalıdır. (b) Betonarme perdelerde, plastik kesitlerin her katta perde kesiminin alt ucuna konulmasına izin verilebilir. U, T, L veya kutu kesitli perdeler, bütün kolları birlikte çalışan tek perde olarak idealleştirilmelidir. Binaların bodrum katlarında rijit çevre perdelerinin bulunması durumunda, bu perdelerden üst katlara doğru devam eden perdelerin plastik kesitleri bodrum üstünden başlamak üzere konulmalıdır. Bir veya iki eksenli eğilme ve eksenel kuvvet etkisinde plastikleşen betonarme kesitlerin akma yüzeylerinin (etkileşim diyagramlarının) tanımlanmasında aşağıdaki koşullara uyulacaktır: Analizde beton ve donatı çeliğinin mevcut dayanımları esas alınacaktır. Betonun maksimum basınç birim şekil değiştirmesi 0.003, donatı çeliğinin maksimum birim şekil değiştirmesi ise 0.01 alınabilir. Betonarme kesitlerin akma yüzeyleri uygun biçimde doğrusallaştırılarak, iki

135 103 boyutlu davranış durumunda akma çizgileri, üç boyutlu davranış durumunda ise akma düzlemleri olarak modellenebilir. Eğilme etkisindeki betonarme elemanların akma öncesi doğrusal davranışları için çatlamış kesite ait eğilme rijitlikleri kullanılacaktır. Daha kesin bir hesap yapılmadıkça, çatlamış kesite ait eğilme rijitlikleri için aşağıda verilen değerler kullanılacaktır: (a) Kirişlerde: 0.40 EI o 0.40 EI o (b) Kolon ve perdelerde, N D / (A c f cm ) 0.10 olması durumunda: N D / (A c f cm ) 0.40 olması durumunda: EI o Yukarıdaki bağıntılarda yer alan eksenel basınç kuvveti N D, düşey yükler altında hesaplanacaktır. N D nin ara değerleri için doğrusal enterpolasyon yapılabilir. İtme analizi modelinde kullanılacak plastik kesitlerin iç kuvvetplastik şekildeğiştirme bağıntıları ile ilgili olarak aşağıdaki paragraflar dikkate alınacaktır: (a) İç kuvvet-plastik şekil değiştirme bağıntılarında pekleşme etkisi (plastik dönme artışına bağlı olarak plastik momentin artışı) yaklaşık olarak terk edilebilir (Şekil 4.20). Bu durumda, bir veya iki eksenli eğilme ve eksenel kuvvet etkisindeki kesitlerde plastikleşmeyi izleyen itme adımlarında, iç kuvvetlerin akma yüzeyinin üzerinde kalması koşulu ile plastik şekil değiştirme vektörünün akma yüzeyine yaklaşık olarak dik olması koşulu göz önüne alınacaktır.

136 104 (b) Pekleşme etkisinin göz önüne alınması durumunda (Şekil 4.20a), bir veya iki eksenli eğilme ve eksenel kuvvet etkisindeki kesitlerde plastikleşmeyi izleyen itme adımlarında iç kuvvetlerin ve plastik şekil değiştirme vektörünün sağlaması gereken koşullar, ilgili literatürden alınan uygun bir pekleşme modeline göre tanımlanacaktır. M M M pa M pb (a) θ p (b) θ p Şekil 4.20 İdealleştirilmiş moment eğrilik bağıntıları (DBYBHY-2007) Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile İtme Analizi Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi nin amacı, birinci (deprem doğrultusunda hakim) titreşim mod şekli ile orantılı olacak şekilde, deprem istem sınırına kadar monotonik olarak adım adım arttırılan eşdeğer deprem yüklerinin etkisi altında doğrusal olmayan itme analizi nin yapılmasıdır. Düşey yük analizini izleyen itme analizinin her bir adımında taşıyıcı sistemde meydana gelen yer değiştirme, plastik şekil değiştirme ve iç kuvvet artımları ile bunlara ait birikimli (kümülatif) değerler ve son adımda deprem istemine karşı gelen maksimum değerler hesaplanacaktır. Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi nin kullanılabilmesi için, binanın kat sayısının bodrum hariç 8 den fazla olmaması ve herhangi bir

137 105 katta ek dışmerkezlik göz önüne alınmaksızın doğrusal elastik davranışa göre hesaplanan burulma düzensizliği katsayısının η bi < 1.4 koşulunu sağlaması gereklidir. Ayrıca göz önüne alınan deprem doğrultusunda, doğrusal elastik davranış esas alınarak hesaplanan birinci (hakim) titreşim moduna ait etkin kütlenin toplam bina kütlesine (rijit perdelerle çevrelenen bodrum katlarının kütleleri hariç) oranının en az 0.70 olması zorunludur. Artımsal itme analizi sırasında, eşdeğer deprem yükü dağılımının, taşıyıcı sistemdeki plastik kesit oluşumlarından bağımsız biçimde sabit kaldığı varsayımı yapılabilir. Bu durumda yük dağılımı, analizin başlangıç adımında doğrusal elastik davranış için hesaplanan birinci (deprem doğrultusundaki hakim) doğal titreşim mod şekli genliği ile ilgili kütlenin çarpımından elde edilen değerle orantılı olacak şekilde tanımlanacaktır. Kat döşemeleri rijit diyafram olarak idealleştirilen binalarda, birinci (hakim) doğal titreşim mod şeklinin genlikleri olarak her katın kütle merkezindeki birbirine dik iki yatay öteleme ile kütle merkezinden geçen düşey eksen etrafındaki dönme göz önüne alınacaktır. Yük kontrollü olarak yapılan analizde, iki ardışık plastik mafsal oluşumu arasındaki (i) inci hesap adımında k ıncı kata etkiyen eşdeğer deprem yükü artımı, f = m a (4.48) ( i) ( i) k k1 1 Burada a (i) inci hesap adımında birinci titreşim moduna ait ( i) 1 modal sözde ivme artımını, m k1 ise analiz boyunca değişmeksizin sabit kaldığı kabul edilen ve birinci mod için tanımlanan kat etkin kütlesini göstermektedir:

138 106 m = Ψ Γ (4.49) (1) (1) k1 m k k1 x1 Denklem (4.49) da m k kat kütlesini, (1) Ψk1 başlangıç adımı (i=1) için hesaplanan birinci titreşim mod şekli genliğini, (1) Γ x1 ise, x deprem doğrultusu için aynı moda ait katkı çarpanını göstermektedir. Denklem (4.49) da tanımlanan m k1 kütlelerinin toplamı, sistemin tümünde birinci modda aynı deprem doğrultusu için hesaplanan toplam etkin kütleye eşittir. Bu nedenle Denklem (4.48) de tanımlanan (i) f k yüklerinin toplamı, aynı doğrultuda birinci moddaki taban kesme kuvveti artımına eşit olur. modal sözde ivme artımı, kritik kesitlerde (i) inci hesap adımı sonunda elde edilen iç kuvvetlerin akma yüzeyine ilk ulaştığı kesitte plastik mafsalın oluşması koşulundan hesaplanır. Bu kuvvetler, Denklem (4.48) de hesaplanan eşdeğer deprem yükü artımından meydana gelen iç kuvvet artımlarının bir önceki adım sonunda elde edilmiş bulunan iç kuvvetlere eklenmesi ile elde edilir. (i) inci adım sonundaki diğer iç kuvvet ile yer ve şekil değiştirmeler de benzer biçimde hesaplanır. a (i). inci hesap adımında birinci titreşim moduna ait modal yer ( i) 1 değiştirme ve modal sözde ivme artımı, yardımıyla hesaplanır: d ve ( i) 1 a aşağıdaki ifade ( i) 1 d (4.50a) ( i) ( i) u 1 = xn (1) (1) ΨxN1 Γx 1 ( i) 2 ( i) aa = ( ω 1) d1 (4.50b)

139 107 İfade de (i) u xn (i) inci hesap adımında Denklem (4.48) de tanımlanan eşdeğer deprem yüklerine göre binanın tepe noktasının x deprem doğrultusunda hesaplanan yer değiştirme artımını, (1) Ψ xn1 ise başlangıç adımı (i=1) için hesaplanan birinci mod şeklinin bu yer değiştirmeye karşı gelen genliğini göstermektedir. Birinci moda ait modal kapasite diyagramı artımsal hesap boyunca elde edilen modal yer değiştirmelerin yatay eksene, modal sözde ivmelerin ise düşey eksene alınması ile çizilen diyagramdır. (i) inci hesap adımı sonundaki modal yer değiştirmenin bulunması için (4.50a) ifadesi ile verilen modal yer değiştirme artımı, bir önceki adım sonunda elde edilmiş bulunan modal yer değiştirmeye eklenir: d ( i) 1 = d ( i+ 1) 1 + d ( i) 1 (4.51) benzer biçimde (i) inci hesap adımı sonundaki modal sözde ivmenin bulunması için (4.50b) ifadesi ile hesaplanan modal sözde ivme artımı bir önceki adım sonunda elde edilmiş bulunan modal sözde ivmeye eklenir: a ( i) 1 = a ( i+ 1) 1 + a ( i) 1 (4.52) bu işlemler önceden belirlenmiş bir yer değiştirme yada kuvvete kadar devam ettirilerek deprem istemleri belirlenir. Alternatif olarak, artımsal itme analizi sırasında eşdeğer deprem yükü dağılımı, her bir itme adımında öncekilere göre değişken olarak göz önüne alınabilir. Bu durumda yük dağılımı, her bir itme adımı öncesinde taşıyıcı sistemde oluşmuş bulunan tüm plastik kesitler gözönüne alınarak hesaplanan birinci (deprem doğrultusundaki hakim) titreşim mod şeklinin

140 108 genliği ile ilgili kütlenin çarpımından elde edilen değerle orantılı olarak tanımlanacaktır. İtme analizi sonucunda elde edilen modal kapasite diyagramı ile birlikte, tanımlanan elastik davranış spektrumu ve farklı aşılma olasılıkları için bu spektrum üzerinde hedef yapısal performans gözetilerek yapılan değişiklikler hesaba katılarak, birinci (hakim) moda ait maksimum modal yer değiştirme, diğer deyişle modal yer değiştirme istemi hesaplanacaktır. Tanım olarak modal yer değiştirme istemi, (nonlineer) spektral yer değiştirme S di1 e eşittir: (p) d 1, doğrusal olmayan (p) 1 = di1 d S (4.53) Son itme adımı i = p için Denk.(4.53) e göre belirlenen modal yer değiştirme istemi (p) d 1 nin Denk.(4.55) de yerine konulması ile, x deprem doğrultusundaki tepe yer değiştirmesi istemi (p) u xn1 elde edilecektir: u (p) (p) xn1 = xn1 x1 d1 Φ Γ (4.54) Buna karşı gelen diğer tüm istem büyüklükleri (yer değiştirme, şekil değiştirme ve iç kuvvet istemleri) mevcut itme analizi dosyasından elde edilecek veya tepe yer değiştirmesi istemine ulaşıncaya kadar yapılacak yeni bir itme analizi ile hesaplanacaktır.

141 Artımsal Mod Birleştirme Yöntemi ile İtme Analizi Artımsal Mod Birleştirme Yöntemi nin amacı, taşıyıcı sistemin davranışını temsil eden yeteri sayıda doğal titreşim mod şekli ile orantılı olacak şekilde monotonik olarak adım adım arttırılan ve birbirleri ile uygun biçimde ölçeklendirilen modal yerdeğiştirmeler veya onlarla uyumlu modal deprem yükleri esas alınarak Mod Birleştirme Yöntemi nin artımsal olarak uygulanmasıdır. Ardışık iki plastik kesit oluşumu arasındaki her bir itme adımında, taşıyıcı sistemde adım adım doğrusal elastik davranışın esas alındığı bu tür bir itme analizi yöntemi, aşağıda işlem adımlarıyla birlikte açıklanmıştır; Bölüm de açıklanan Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile itme analizinin en önemli sakıncası, taşıyıcı sistemin deprem davranışının sadece birinci (deprem doğrultusunda hakim) doğal titreşim modundaki davranıştan ibaret olduğunun varsayılmasıdır. Bu nedenle yöntem, çok katlı olmayan ve deprem doğrultusuna göre planda simetrik veya simetriğe yakın olan binalarla sınırlıdır. Bu koşullara uymayan binalarda uygulanmak üzere birden fazla titreşim modunun göz önüne alındığı çok sayıda itme analizi yöntemi önerilmiş ise de, bu yöntemlerin büyük bölümü taşıyıcı sistemin global dayanım ve deformasyon kapasitelerinin belirlenmesi ile yetinmektedir. Tanımlanan belirli bir depremin etkisi altında performans değerlendirmesi için gerekli olan istem büyüklüklerini elde etmeyi amaçlayan yöntemlerin sayısı çok sınırlıdır. Bu bölümde açıklanan Artımsal Mod Birleştirme Yöntemi ile itme analizinde her bir plastik kesitin oluşumunda tüm modların katkıları göz önüne alınabilmekte; plastik dönmeler ile iç kuvvet istemleri, itme analizi dışında ek analizlere gerek kalmaksızın, doğrudan elde edilebilmektedir.

142 110 Yöntemin esasını oluşturan modal ölçeklendirme aşağıdaki şekilde yapılır: Ardışık iki plastik kesit oluşumu arasındaki herhangi bir (i) inci doğrusal itme adımında, tipik bir n inci doğal titreşim modu için taşıyıcı sistemin herhangi bir (s) serbestlik derecesine ait yer değiştirme artımı aşağıdaki şekilde yazılabilir: (i) (i) (i) (i) sn sn xn n u = Φ Γ d (4.55) Denk.(4.55) de yer alan ve (i) inci itme adımında n inci moddaki modal yer değiştirme artımı nı temsil eden (i) d n nin, bir önceki itme adımının sonundaki modal yer değiştirmeye eklenmesi ile, (i) inci adım sonunda birikimli (kümülatif) modal yer değiştirme aşağıdaki şekilde elde edilir: (i) (i 1) (i) n = n + n d d d (4.56) Modların göreli katkılarının göz önüne alınabilmesi için birikimli modal yer değiştirme, tek serbestlik dereceli sistemlere özgü eşit yer değiştirme kuralı na göre, aynı modda birinci adımdaki (i=1) elastik spektral yer değiştirme (1) S den ile orantılı olarak tanımlanır: (i) (1) (i) n = den d S F % (4.57) Burada (i) F %, (i) inci itme adımında bütün modlar için sabit olduğu varsayılan birikimli spektrum ölçek katsayısı nı göstermektedir. Denk.(4.56)

143 111 ve Denk.(4.57) nın sonucu olarak, n inci moddaki modal yer değiştirme artımı aşağıdaki şekilde tanımlanır: (i) (1) (i) n = den d S F % (4.58) Burada (i) F %, yine (i) inci adımda bütün modlar için sabit varsayılan artımsal spektrum ölçek katsayısı dır. Böylece her bir itme adımındaki tüm modal yer değiştirme artımları, tek bir parametreye bağlı olarak ifade edilmiş olmaktadır. Artımsal ve birikimli spektrum ölçek katsayıları arasındaki ilişki aşağıdaki şekilde yazılabilir: % (i) (i 1) (i) = % + % 1 (4.59) F F F Yukarıdaki bağıntılarda yer alan ve birinci itme adımı (i=1) için tanımlanan elastik spektral yer değiştirme S (1) den 2007 de tanımlanan elastik spektral ivmeden elde edilebilir:, aynı adım için DBYBHY- (1) (1) Saen den = (ω (1) 2 n ) S (4.60) Denk.(4.58) ve Denk. (4.60) ile verilen modal ölçeklendirme bağıntıları, yeni bir plastik kesitin oluştuğu her bir itme adımı sürecinde elastik spektral yer değiştirmenin monotonik olarak arttırılmasına karşı gelmektedir. Diğer deyişle, spektral yer değiştirmeler bakımından deprem etkisi, sıfırdan başlayarak her bir itme adımında belirli bir miktarda büyütülmüş olmaktadır.

144 112 Şekil 4.21 İlk dört mod için elde edilen modal kapasite diyagramları, (DBYBHY-2007) Denk.(4.60) dan yararlanılarak spektral yer değiştirme (S d ) spektral ivme (S a ) koordinatlarında çizilen davranış spektrumunun, sistemdeki ilk plastik kesitin oluştuğu doğrusal elastik birinci adım sonundaki ölçeklendirilmiş durumu % (1) Şekil 4.21 de gösterilmiştir. ( F 1) Spektrumun daha sonraki herhangi bir (i) inci ara adım sonundaki ölçeklendirilmiş durumu da % (i) aynı şekilde görülmektedir. (p) inci ( F 1) son itme adımı sonunda ise, eşit yer değiştirme kuralı uyarınca, elastik davranış spektrumunun kendisine varılmaktadır (p) ( F % = 1). Modal yer değiştirme (d) modal ivme (a) koordinatları ile tanımlanan ve aşağıda elde edilecek olan modal kapasite diyagramları da, göz önüne alınan tipik bir taşıyıcı sistemin ilk dört modu için, şematik olarak Şekil 4.21 de gösterilmiştir.

145 Artımsal Mod Birleştirme Yöntemi ile İtme Analizi Algoritması Yukarıda açıklanan modal ölçeklendirme işlemi esas alınarak, artımsal mod birleştirme yöntemi ile yapılacak itme analizinin ana adımları aşağıda özetlenmiştir: Artımsal Mod Birleştirme Yöntemi nin pratik uygulamasında, her bir (i) inci itme adımında F % (i) = 1 alınarak doğrusal bir Mod Birleştirme Analizi yapılır. Analizde, bir önceki adım sonundaki eksenel kuvvetler esas alınarak, ikinci mertebe etkileri hesaba katılabilir. (a) Denk.(4.55) ve Denk.(4.58) e göre tipik n inci mod için deprem verisi olarak birinci itme adımındaki (i=1) elastik spektral yer değiştirme (1) S den göz önüne alınır. Bu giriş bilgisi, tüm itme adımlarında değişmeksizin aynen kullanılır. (b) Bütün yer değiştirme, şekil değiştirme ve iç kuvvet büyüklüklerine modal katkıların hesabı için yönetmelikte belirtilen Tam Karesel Birleştirme (CQC) Kuralı kullanılır. Bu kuralın uygulanmasında kritik sönüm oranı bütün modlarda 0, 05 olarak alınır. Ardışık iki plastik kesit oluşumu arasındaki herhangi bir (i) inci itme adımı sonunda, taşıyıcı sistemin herhangi bir (j) noktasında veya kesidinde oluşan herhangi bir yer değiştirmeyi, plastik şekil değiştirmeyi veya iç kuvveti temsil eden tipik büyüklük (i) r j, bilinmeyen olarak sadece (i) inci adıma ait artımsal ölçek katsayısı edilir: (i) F % cinsinden aşağıdaki şekilde ifade

146 114 r r r% F % (4.61) (i) (i 1) (i) (i) j = j + j Bu bağıntıya ilişkin tanımlar aşağıda verilmiştir: (a) (i) r% j, F % (i) = 1 alınarak (i) inci itme adımında, doğrusal (lineer) mod birleştirme analizi sonucunda, (j) noktasında veya kesidinde hesaplanan tipik bir yer değiştirme, plastik şekil değiştirme veya iç kuvveti temsil etmektedir. Tam Karesel Birleştirme (CQC) modal birleştirme kuralının uygulanması nedeni ile işaretler kaybolduğundan; tipik yer değiştirme, plastik şekil değiştirme veya iç kuvvetin en büyük mutlak değerinin elde edildiği moddaki işaret esas alınır. (b) (i) r j, (i) inci itme adımı sonunda (i) F % in hesabından sonra, elde edilecek olan tipik büyüklüğü temsil etmektedir. (i 1) r j ise bir önceki (i 1) inci itme adımı sonunda elde edilmiş olan büyüklüğü göstermektedir. Bu bağlamda birinci itme adımından (i=1) önceki sıfırıncı adım (i 1=0), itme analizinden önce yapılması gereken düşey yük analizinden elde edilen tipik büyüklüğe karşı gelmektedir. Her bir itme adımında Denk.(4.61) de verilen genel bağıntı, kirişlerde her bir potansiyel plastik kesitteki eğilme momenti için, kolon ve perdelerde ise akma yüzeyinin koordinatlarını oluşturan iç kuvvetler için özel olarak yazılır. Üç boyutlu davranış durumunda iki eksenli eğilme ve eksenel kuvvet durumu için:

147 115 M M M% F% (i) (i 1) (i) (i) j,x = j,x + j,x M M M% F% (i) (i 1) (i) (i) j,y = j,y + j,y N N N% F% (i) (i 1) (i) (i) j = j + j (4.62) Genel olarak göz önüne alınan üç boyutlu davranış durumunda, (j) kesidinde doğrusallaştırılan akma yüzeylerinden herhangi birine karşı gelen (k) ıncı düzlem parçasının analitik ifadesi aşağıdaki şekilde yazılabilir: α M + α M + β N = 1 (4.63) jk,x j,x jk,y j,y jk j Denk.(4.62) deki büyüklüklerin Denk.(4.63) de yerine konulması ile (i) nci adıma ait artımsal ölçek katsayısı, ardışık yaklaşıma gerek kalmaksızın, hesaplanır: (i 1) (i 1) (i 1) 1 α (i) jk,x M j,x α jk,y M j,y βjk N j jk (i) (i) (i) α jk,x M% j,x + α jk,y M% j,y + βjk N% j ( F% ) = (4.64) Herhangi bir (j) potansiyel plastik kesitinde, bütün (k) akma yüzeyleri (çizgileri) için elde edilen (i) ( F % ) jk değerlerinin pozitif olanlarının en küçüğü bulunduktan sonra, bunların da taşıyıcı sistemde hesaplanan en küçüğü, (i) inci hesap adımı sonundaki (i) F % artımsal ölçek katsayısı olarak elde edilir. Bu değere karşı gelen (j) kesiti ise, yeni oluşan plastik kesitin sistem içindeki yerini belirler. (i) inci itme adımında (i) F % elde edildikten sonra;

148 116 hesaplanır. (a) Birikimli spektrum ölçek katsayısı, (i) F %, Denk.(4.59) dan (b) Taşıyıcı sistemin herhangi bir (j) noktasında veya kesitinde oluşan herhangi bir tipik yer değiştirme, plastik şekil değiştirme veya iç kuvvet büyüklüğü, (i) r j, Denk. (4.61) ye göre elde edilir. (c) Göz önüne alınan tüm modlara ait modal yer değiştirme artımları Denk.(4.58) den hesaplanır. (i) inci itme adımının sonundaki birikimli modal yer değiştirmeler ise Denk. (4.56) veya Denk.(4.57) den elde edilir. (i) inci adımda tüm modlara ait modal ivme artımları aşağıdaki bağıntı ile hesaplanır: (i) (i) 2 (i) n = (ω n ) dn a (4.65) Artımsal Mod Birleştirme Yöntemi nin burada açıklanan formülasyonunda doğrudan kullanılmamakla birlikte, tanım olarak n inci modda (s) serbestlik derecesine etkiyen modal deprem yükü artımı (i) f sn, modal ivme artımı (i) a n ye bağlı olarak aşağıda verilmiştir: (i) (i) (i) (i) sn s Φ sn Γ xn n f = m a (4.66) (i) inci itme adımının sonundaki birikimli modal ivme değerleri ise aşağıdaki şekilde elde edilir: (i) (i 1) (i) n = n + n a a a (4.67)

149 117 Yatay eksende modal yer değiştirmelerin, düşey eksende ise modal ivmelerin temsil edildiği tipik modal kapasite diyagramları Şekil 4.21 de gösterilmiştir. Tanım olarak, n inci moda ait tipik kapasite diyagramında ardışık iki plastik kesit oluşumu arasındaki doğru parçasının eğimi, Denk.(4.65) uyarınca o adımda n inci modun doğal açısal frekansının karesine, (i) 2 (ω n ), diğer deyişle n inci özdeğere eşittir. Plastik şekil değiştirmelerin yaygınlaşması sonucunda, ikinci mertebe etkileri nedeni ile bazı modların özdeğerleri, dolayısıyla ilgili modal kapasite diyagramlarının eğimleri, belirli bir itme adımından sonra negatif değerler alabilirler. İkinci mertebe etkilerinin mod şekillerini değiştirebileceği dikkate alınmalıdır. Modal deprem istemi üzerindeki etkileri ise genellikle terkedilebilir düzeydedir. Her bir itme adımının tamamlanmasından sonra, o adım sonunda oluşan plastik kesit göz önüne alınarak sistem rijitlik matrisinde gerekli değişiklikler yapılır ve yeni itme adımı için işlemlere başlanır İstem Büyüklüklerinin Belirlenmesi Artımsal Mod Birleştirme Yöntemi nde modal yer değiştirmeler maksimum değerlerine bütün modlarda birlikte ulaşırlar. Her itme adımı sonunda Denk.(4.59) ile hesaplanan birikimli spektrum ölçek katsayısının, maksimum değer olan birim değeri aşıp aşmadığı kontrol edilir. Aşmaması durumunda, analize yukarıda açıklandığı üzere devam edilir. Aşması durumunda ise;

150 118 (a) Varılan itme adımı son itme adımı olarak tanımlanarak (p) üst indisi ile temsil edilir. i = p alınarak ve F % (p) = 1 olduğu göz önüne tutularak, son adıma ait artımsal spektrum ölçek katsayısı Denk.(4.49) dan hesaplanır: F % (p) (p 1) = 1 F % (4.68) (b) Ancak Denk.(4.58) ile tanımlanan n inci moddaki modal yer değiştirmenin, son itme adımında aşağıdaki şekilde yeniden tanımlanması gereklidir: (p) (1) (p) n = Rn den d C S F % (4.69) (1) Sden yerine ait Herhangi bir modda C Rn > 1 olması durumunda, deprem verisi olarak Rn (1) den C S alınır ve Mod Birleştirme Yöntemi ile tipik büyüklüğe (p) r% j değeri yeniden hesaplanır. (c) Tipik yer değiştirme, plastik şekil değiştirme veya iç kuvvetin maksimum değeri, diğer deyişle tipik istem büyüklüğü Denk.(4.61) ye göre elde edilir: r r r% F % (4.70) (p) (p 1) (p) (p) j = j + j oranı Gözönüne alınan herhangi bir n inci moda ait spektral yerdeğiştirme C Rn aşağıdaki şekilde hesaplanır: (a) T (1) n > T [veya B (1) 2 2 n B (ω ) < ω ] koşulunun sağlanması durumunda C Rn = 1 alınır.

151 119 (b) T (1) n < T [veya B (1) 2 2 n B yaklaşık olarak aşağıdaki şekilde belirlenebilir: (ω ) > ω ] olması durumunda ise C Rn (p) 2 (p) (ω n ) n = (ω (1) 2 n ) λ olmak üzere; C C Rn Rn (1) yn B n (p) n Ryn 1 + ( R 1) T / T = 1 ( λ 0. 10) (1) yn B n (p) (p) n λn Ryn 1 + ( R 1) T / T = 1 ( λ > 0. 10) 10 (4.71) Bu bağıntıda R yn, n inci mod için çizilen iki doğrulu modal kapasite diyagramından elde edilen dayanım azaltma katsayısı nı göstermektedir: R yn = S a (1) aen yn (4.72) Taşıyıcı sistem davranışının doğrusal elastik olması durumunda Artımsal Mod Birleştirme Yöntemi, Doğrusal Mod Birleştirme Yöntemi ne indirgenir. Kesitlerin akma yüzeylerinin fiktif olarak büyütülmesi ile, hiçbir kesitte plastik şekildeğiştirme meydana gelmeden modal yerdeğiştirme istemine ulaşılacağından, bu durumda itme analizi sadece tek bir adımda sonuçlanacak ve Şekil 4.21 deki modal kapasite diyagramları birer doğru parçasından ibaret olacaktır.

152 Zaman Tanım Alanında Doğrusal Olmayan Hesap Yöntemi Zaman Tanım Alanında Doğrusal Olmayan Hesap Yöntemi nin amacı, taşıyıcı sistemdeki doğrusal olmayan davranış göz önüne alınarak sistemin hareket denkleminin adım adım entegre edilmesidir. Analiz sırasında her bir zaman artımında sistemde meydana gelen yer değiştirme, plastik şekil değiştirme ve iç kuvvetler ile bu büyüklüklerin deprem istemine karşı gelen maksimum değerleri hesaplanır. Zaman tanım alanında yapılacak analizde yapay yer hareketlerinin kullanılması durumunda, aşağıdaki özellikleri taşıyan en az üç deprem yer hareketi üretilecektir. (a) Kuvvetli yer hareketi kısmının süresi, binanın birinci doğal titreşim periyodunun 5 katından ve 15 saniyeden daha kısa olmayacaktır. (b) Üretilen deprem yer hareketinin sıfır periyoda karşı gelen spektral ivme değerlerinin ortalaması A o g den daha küçük olmayacaktır. (c) Yapay olarak üretilen her bir ivme kaydına göre %5 sönüm oranı için yeniden bulunacak spektral ivme değerlerinin ortalaması, göz önüne alınan deprem doğrultusundaki birinci (hakim) periyot T 1 e göre 0, 2T 1 ile 2T 1 arasındaki periyodlar için, DBYBHY-2007 de tanımlanan S ae (T) elastik spektral ivmelerinin %90 ından daha az olmayacaktır. Zaman tanım alanında doğrusal elastik analiz yapılması durumunda, azaltılmış deprem yer hareketinin elde edilmesi için esas alınacak spektral ivme değerleri Denk.(4.73) ile hesaplanacaktır.

153 121 S ar ( T ) = n Sae( Tn ) R ( T ) a n (4.73) Zaman tanım alanında yapılacak deprem hesabı için kaydedilmiş depremler veya kaynak ve dalga yayılımı özellikleri fiziksel olarak benzeştirilmiş yer hareketleri de kullanılabilir. Bu tür yer hareketleri üretilirken yerel zemin koşulları da uygun biçimde göz önüne alınmalıdır Yapı Performans Noktasının Belirlenmesinde Kullanılan Yöntemler Deplasman esaslı doğrusal olmayan artımsal itme analizleri kullanılarak yapılan analizler, önceden bir sınır değer bilinemediğinden genellikle yapı göçme konumuna ulaşıncaya kadar devam ettirilir. Bu analizlerde her bir itme adımında yer değiştirme, göreli kat ötelemesi, plastik dönme gibi deprem talepleri ayrı ayrı hesaplanmaktadır. Bununla beraber göz önünde bulundurulan deprem etkisi altında hangi itme adımında elde edilen değerlerin, o yapının gerçek talepleri olduğunun belirlenmesi gerekmektedir. Bu bölümde açıklanacak olan Yer Değiştirme Katsayıları, Kapasite spektrumu ve DBYBHY-2007 de kabul edilen yöntemler ile performansa esas olacak itme adımını bir sınır yer değiştirme değeri vererek belirlemektedir. Bu itme adımına aynı zamanda Performans Noktası da denilmektedir Deplasman Katsayıları Yöntemi Bu tez çalışmasında da kullanılan ve Doğrusal Olmayan Statik Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemin den elde edilen yapı kapasitesini esas alan hedef yer değiştirme hesaplama yöntemi olan Deplasman Katsayıları Yöntemi açıklanacaktır (FEMA 440, 2004).

154 122 Deplasman Katsayıları yöntemi, önceden tanımlanmış deprem yer hareketi için yapıdan istenen deplasman talebi ile yapının yatay yük taşıma kapasitesinin birbirine bağımlı olduğu esasına dayanmaktadır. Bu yöntemde yer değiştirme talebi sayısal bir şekilde belirlenebilmektedir. Deplasman Katsayıları yönteminde, V T taban kesme kuvveti ile maksimum tepe noktası deplasmanı (δ maks ) arasındaki ilişkiyi belirleyen kapasite eğrisi elde edilir. Yapıya ait kapasite eğrisi ikinci mertebe elastoplastik hesap ile belirlenmektedir. Kapasite eğrisinin çizilmesinde, yapının birinci doğal periyoduna ve etkin olan modlara bağlı olarak uygun bir yatay yük dağılımı dağılımı seçilir. Yapı, sabit düşey yükler ve aralarındaki oran sabit kalarak artan yatay yükler altında, malzeme ve geometri değişimleri bakımında lineer olmayan teoriye hesaplanarak limit duruma ulaşıncaya kadar izlenir. Her yük değeri için toplam taban kesme kuvveti (V T ) ve buna karşılık gelen en üst kat yatay deplasmanı (δ maks ) arasındaki grafik çizilir. Yapıya ait kapasite eğrisi elde edildikten sonra bu eğri, birincisinin eğimi elastik rijitliği (K e ), ikincisinin eğimi ise elastoplastik rijitliği (K s ) (elastik sonrası rijitlik) temsil eden iki doğru parçası ile idealleştirilir. İdealleştirilme yapılırken gerçek kapasite eğrisi ve idealleştirilmiş kapasite eğrisi altında kalan alanların eşit olması ve K e eğimli doğrunun kapasite eğrisini kestiği noktanın ordinatının, K e ve K s eğimli doğruların kesim noktasının ordinatının 0.60 (0.6V y ) katı olması esasları dikkate alınır. Başlangıçta bu iki doğrunun kesim noktası bilinmediği için bir denemeyanılma yönteminin uygulanması yoluna gidilir. Buna göre, bir K e doğrusu seçilir ve V y değeri belirlenir. K e doğrusunun kapasite eğrisini kestiği noktanın ordinatı kontrol edilir ve bu değer 0.60V y ye eşit oluncaya kadar K e doğrusu için yeni değerler seçilerek işlem tekrarlanır.

155 123 Taban Kesme Kuvveti (V T ) Kapasite Eğrisi δ maks Yapı Elemanlarının Plastikleşme Noktaları Tepe Yerdeğiştirmesi (δ maks ) V T Şekil 4.22 Doğrusal olmayan analiz yöntemleri ile kapasite eğrisinin elde edilmesi Taban Kesme Kuvveti (V T ) K i Kapasite Eğrisi V y K s 0.60V y K e δ y δ t (hedef deplasman) (δ maks ) Şekil 4.23 İki doğru parçası ile kapasite eğrisinin idealleştirilmesi, (FEMA 356)

156 124 Kapasite eğrisi bu şekilde idealleştirildikten sonra, sistemin T e etkin doğal periyodu aşağıda verilen bağıntı ile hesaplanmaktadır. K i T e = Ti (4.74) K e Burada T i hesap yapılan doğrultuda yapının elastik dinamik analizi ile bulunan birinci doğal periyodunu, K i yapının elastik yanal rijitliğini, K e ise elastik efektif rijitliğini göstermektedir. Yapı sisteminin T e etkin doğal periyodu bulunduktan sonra, yapının performans kontrolünün yapılacağı hedef deplasmanı (δ T ) 2 Te δ T = C0C1C2S a g (4.75) 2 4π formülü ile elde edilir. Bu formülde kullanılan katsayı ve büyüklükler ile ilgili açıklamalar aşağıda verilmiştir. C 0 : Eşdeğer tek serbestlik dereceli sistemin spektral deplasmanını çok serbestlik dereceli sistemin tepe noktası yer değiştirmesi ile ilişkilendiren modal katılım katsayısıdır. C 0 katsayısı üç şekilde hesaplanabilmektedir: a) Yer değiştirme kontrolünün yapıldığı noktaya (tepe noktası) ait birinci modal katılım çarpanı (PF 1 Φ tepe, 1 ) olarak alınabilir. b) Yer değiştirme kontrolünün yapıldığı noktada, hedef yer değiştirmesine ulaşmış yapının deforme olmuş şekline ait şekil vektörü kullanılarak hesaplanan modal katılım çarpanı olarak alınabilir.

157 125 c) Yapı taşıyıcı sistem özelliğine, kullanılan yatay yük dağılımına ve yapının kat adedine bağlı olarak Çizelge 4.2 den belirlenebilir. Çizelge 4.2 Modal katılım katsayısı C 0 değerleri, (FEMA 356) Kesme Tipi Yapılar Diğer Yapılar Kat Adedi Üçgensel Yük Dağılımı Üniform Yük Dağılımı Herhangi Bir Yük Dağılımı Çizelgede verilmeyen ara değerlerin belirlenebilmesi için doğrusal enterpolasyon kullanılmalıdır. C 1 : Doğrusal elastik yer değiştirmeler ile beklenen en büyük elastik olmayan yer değiştirmeleri ilişkilendiren katsayıdır ve aşağıdaki bağıntılar ile hesaplanmaktadır. C 1 R 1 = 1+ (4.76) 2 at e Burada T e yapının efektif periyodunu temsil etmektedir. a katsayısı FEMA 440 da tanımlanan B, C, D zemin grupları için sırasıyla 130, 90 ve 60 olarak alınmaktadır. R değeri ise, aşağıda verilen bağıntı ile belirlenen ve elastik olmayan dayanım talebinin akma dayanımına oranıdır.

158 126 R S a = Cm (4.77) Vy / W Yukarıdaki denklemde, S a yapının birinci doğal periyoduna karşılık gelen spektral ivme, V y akma dayanımını, C m ise efektif kütle çarpanını tanımlamaktadır. C m çarpanı yapının taşıyıcı sistemi ve kat adedine bağlı olarak Çizelge 4.3 den belirlenebilir. Birinci doğal titreşim periyodu bir saniyeden büyük yapılarda C m =1, 00 olarak alınabilir. Çizelge 4.3 C m efektif kütle çarpanı değeri (FEMA 356) Merkezi Dışmerkez Betonarme Kat Betonarme Betonarme Çelik Çaprazlı Çaprazlı Destek- Sayısı Çerçeve Perde Çerçeve Çelik Çelik Payanda Çerçeve Çerçeve Diğer 1-2 1, 0 1, 0 1, 0 1, 0 1, 0 1, 0 1, 0 3 0, 9 0, 8 0, 8 0, 9 0, 9 0, 9 1, 0 C 2 : Yük-yer değiştirme çevrimsel eğrilerinin maksimum yer değiştirme davranışı üzerindeki etkisini temsil eden katsayıdır ve Denklem (4.78) ile hesaplanmaktadır: C 2 1 R 1 = T 2 (4.78) Birinci doğal titreşim periyodu 0, 70 saniyeden büyük yapılar için C 2 değeri 1, 00 olarak alınabilir.

159 127 Yukarıdaki açıklamalardan görüldüğü gibi, Yer Değiştirme Katsayısı Yönteminde, hedef yer değiştirmenin bulunması için bir ardışık yaklaşım yolunun izlenmesi gerekmektedir. Başlangıçta seçilen ve Te etkin doğal periyodunun hesabını esas alan δ T yer değiştirmesi ile yapılan hesaplamalar sonucunda bulunan değerlerin eşit veya birbirine yeterince yakın olması halinde hedef yer değiştirme bulunmuş olur ve ardışık yaklaşıma son verilir Kapasite Spektrumu Yöntemi Bu grafik yöntem; artımsal itme analizlerinden elde edilen kapasite spektrumu ile istem (talep) spektrumunu çakıştırarak performans noktasının belirlenmesi esasına dayanmaktadır. Yöntemde belirli bir deprem hareketi için yapıya etkiyen yer değiştirme istemiyle, yapının yatay yük taşıma kapasitesinin birbirine bağımlı oldukları kabulü yapılmaktadır. Deprem etkisiyle oluşan yer değiştirmeler, yapının sönümünü arttırmakta, dolayısıyla da deprem istemini azaltmaktadır. Kapasite Spektrumu Yöntemi nde, yapıda oluşan elastik ötesi yer değiştirmelere bağlı olarak elastik talep spektrumu indirgenmekte ve ardışık bir yöntemle yapıya ait performans noktası belirlenmektedir. Performans noktası belirlenen yapının kendisinden istenen performans hedefini sağlayıp, sağlamadığı saptanabilmektedir. Kapasite Spektrumu Yöntemi nde birinci aşama, dikkate alınan deprem hareketini sayısal olarak temsil edecek, talep spektrumunun tanımlanmasıdır. Talep spektrumunun tanımlanmasında, %5 sönümlü elastik davranış spektrumundan faydalanılmaktadır. %5 sönümlü elastik davranış spektrumu ileride kapasite spektrumu (itme eğrisi) ile karşılaştırabilmek amacıyla geleneksel olarak kullanılan Spektral ivme

160 128 periyot (S a -T) formatından, Denklem (4.79) ile spektral ivme-spektral yer değiştirme formatına (S a -S d ) (ADRS formatı) dönüştürülmektedir. 2 T S di = S ai (4.79) 2 4π Şekil 4.24 Talep spektrumunun spektral ivme-spektral yer değiştirme (ADRS) formatına dönüştürülmesi Kapasite Spektrumu Yöntemi nde bir sonraki aşama, yapıya ait kapasite (itme) eğrisinin elde edilmesidir. Kapasite spektrumu yöntemi ile yapının performans noktası belirlenirken, doğrusal olmayan statik artımsal itme analizi sonucu elde edilen kapasite eğrisi, talep spektrumu ile karşılaştırılmak üzere spektral formata (ADRS) dönüştürülür. Ancak talep spektrumu tek serbestlik dereceli sisteme ait olduğu için, çok serbestlik dereceli sisteme ait kapasite eğrisinin eşdeğer tek serbestlik dereceli sisteme dönüşümü gerekmektedir.

161 129 Şekil 4.25 Çok serbestlik dereceli sistemin eşdeğer tek serbestlik dereceli sisteme dönüştürülmesi Bu işlem için iki ifade kullanılır: α 1 W V S T a = (4.80) 1 tepe,1 maks d PF S Φ = δ (4.81) Yukarıdaki denklemlerde kullanılan 1 α ve PF 1 terimleri ise şu şekilde hesaplanmaktadır. Φ Φ = = = = g w g w g w N i i i N i i N i i i / ) / ( ) / ( 2 1,1 1 1,1 1 α (4.82)

162 130 PF 1 = N i= 1 N i= 1 ( w Φ i ( w Φ i i,1 2 i,1 / g) / g) (4.83) Bu ifadelerde: S a S d δ maks α 1 => Spektral ivme => Spektral yer değiştirme => Yapının tepe noktası yer değiştirmesi => Birinci moda ait modal kütle çarpanı olup; V T PF 1 N W w i g w /g i i => Toplam taban kesme kuvvetini, => Birinci moda ait modal katılım çarpanı, => Yapının toplam kat adedini, => Yapının toplam ağırlığını, => i nolu katın ağırlığını, => Yerçekimi ivmesini, => i nolu katın kütlesini, Φi, 1 => Birinci moda ait i nolu kattaki normalleştirilmiş genlik değerini, Φtepe, 1 => Birinci moda ait en üst kattaki normalleştirilmiş genlik değerini, simgelemektedir.

163 131 Kapasite eğrisinin kapasite spektrumuna dönüştürülmesinde ilk adım, birinci moda ait modal katılım çarpanı (PF 1 ) ve birinci moda ait kütle çarpanının (α 1 ) hesaplanmasıdır. Bu değerler hesaplandıktan sonra, yukarıda verilen ifadeler ile spektral ivme ve spektral deplasman değerleri hesaplanarak yapıya ait kapasite spektrumu oluşturulmaktadır. Şekil 4.26 Kapasite eğrisinin, kapasite spektrumuna dönüşümü Analizin bu kısmında aşağıda verilen Şekil 4.27 da belirtildiği üzere, %5 sönümlü elastik talep spektrumu ile kapasite spektrumu aynı grafik üzerinde çakıştırılır, kapasite eğrisinin başlangıç eğiminde bir doğru (eşit yer değiştirme yaklaşımı) çizilir ve bu doğrunun talep spektrumu ile kesiştiği nokta belirlenir. Bu noktadan spektral deplasman eksenine bir doğru çizildiğinde, doğrunun kapasite spektrumunu kestiği nokta belirlenir. Bu son nokta başlangıç (tahmini) performans noktası olarak kayıt edilir ve eksen değerleri (a pi ve d pi ) okunur.

164 132 Şekil 4.27 Kapasite spektrumu ve %5 sönümlü elastik davranış spektrumunun birlikte gösterimi ve tahmini performans noktasının belirlenmesi Yöntemde diğer bir aşama kapasite spektrumunun iki doğrulu halde idealleştirilmesidir. İdealleştirme işlemi, spektral talebin uygun şekilde azaltılması ve efektif sönüm değerinin belirlenebilmesi için gereklidir. Deprem yükleri altında, yapı sistemi elastik olmayan şekil değiştirmeler nedeniyle rijitlik kaybetmekte ve bunun sonucu olarak yapının periyodu ve sönümü artmaktadır. Kapasite spektrumunun idealleştirilmesi ile sistemin efektif sönümü ve efektif periyodu belirlenebilmektedir.elde edilen kapasite spektrumu üzerinde, eşit yer değiştirme kuralından faydalanarak ve tahmini performans noktası da göz önünde bulundurularak, eğri iki doğrulu olacak şekilde idealleştirilir. İdealleştirme işlemi yapılırken, eğri altında kalan alan (Alan 2) ile iki doğru parçası ile sınırlandırılmış eğrinin altında kalan alanın (Alan 1) eşit olmasına dikkat edilmelidir (Şekil 4.28).

165 133 Şekil 4.28 Kapasite spektrumunun idealleştirilmesi, (ATC 40) Şekil 4.28 de; a y : İki doğru parçası ile idealleştirilen kapasite spektrumunda, akma noktasına karşılık gelen spektral ivme değeri d y : İki doğru parçası ile idealleştirilen kapasite spektrumunda, akma noktasına karşılık gelen spektral yer değiştirme değeri a pi : Tahmini performans noktasına ait spektral ivme değeri d pi : Tahmini performans noktasına ait spektral yer değiştirme değeri olarak tanımlanmaktadır.kapasite eğrisinin idealleştirilmesi tamamlandıktan sonra, Denk. (4.84) ile ve (4.85) dan faydalanılarak elastik sonrası rijitlik (α) ve süneklik ( µ ) hesaplanmaktadır. (FEMA 440, 2004)

166 134 a pi a y d pi d y α = (4.84) a y d y d pi µ = (4.85) d y Hesaplanan elastik sonrası rijitlik rijitlik (α) ve süneklik (µ) değerlerinden yararlanarak yapının efektif sönüm (β eff ) ve efektif periyodu (T eff ) hesaplanır.fema 440 da efektif viskoz sönüm değerleri, yapıların elastik ötesi davranışlarını temsil eden çevrimsel (histeretik) model tipine ve elastik sonrası rijitlik değerine bağlı olarak verilmektedir. Yatay yer değiştirmelerin artmasıyla yatay rijitliklerin azaldığı betonarme yapılarda, histeretik model olarak azalan rijitlik modeli kullanılmaktadır.buna göre, efektif sönüm değeri (β eff ), süneklik oranının (µ) farklı değerleri için aşağıda verilen denklemler ile hesaplanmaktadır. 2 3 µ < 4.0 için β eff = A( µ 1) + B( µ 1) + β 0 (4.86) 4.0 µ 6.5 β eff = C + D( µ 1) + β 0 (4.87) F( µ 1) 1 Teff 2 µ 6.5 β eff = E ( ) + β 2 0 (4.88) F( µ 1) T0 Yukarıdaki ifadelerde, β 0 başlangıç sönüm oranı (%5) olarak tanımlanmaktadır. Diğer katsayılar Çizelge 4.4 e bağlı olarak belirlenir.

167 135 Çizelge 4.4 Efektik sönümün belirlenmesinde kullanılan katsayılar, (FEMA 440) Efektif sönüm değerinin (β eff ) belirlenmesi için kullanılan Denk. (4.86), (4.87), (4.88) e ek olarak FEMA 440 da histeretik modele veya elastik sonrası rijitlik değerine bağlı kalmaksızın, efektif sönüm değerinin belirlenmesi için sunulan denklemler aşağıda verilmiştir. 2 3 µ < 4.0 için β eff = 4,9( µ 1) 1,1( µ 1) + β 0 (4.89) 4.0 µ 6.5 β eff = 14,0 + 0,32( µ 1) + β 0 (4.90) 0,64( µ 1) 1 µ 6.5 β 19 + β 2 0 (0,64( µ 1)) eff = (4.91) T0 Efektif periyot (T eff ) değerinin hesaplanmasında kullanılan denklemler ise aşağıda verilmektedir. < 4.0 T eff T eff = G( µ 1) + H ( µ 1) + 1T (4.92) 2 3 µ için [ ] µ 6.5 T eff [ 1+ J ( 1) + 1] T 0 = µ (4.93)

168 136 ( µ 1) µ 6.5 T eff = K T0 1+ L( µ 2) (4.94) Çizelge 4.5 Efektif periyodun belirlenmesinde kullanılan katsayılar, (FEMA 440) Efektif periyodun (T eff ) bulunmasında kullanılan katsayılar Çizelge 4.5 te verilmektedir.efektif periyot değerinin belirlenmesi için kullanılan (4.73), (4.74) ve (4.94) e ek olarak FEMA 440 da histeretik modele veya elastik sonrası rijitlik değerine bağlı kalmaksızın, efektif periyot değerinin belirlenmesi için verilen denklemler aşağıdadır. < 4.0 T eff = 0,20( µ 1) 0,38( µ 1) + 1T (4.95) 2 3 µ için [ ] µ 6.5 T eff [ 0,28 + 0,13( 1) + 1] T 0 = µ (4.96) ( µ 1) µ 6.5 T eff = 0, T0 1+ 0,05( µ 2) (4.97) Hesaplanan efektif sönüme (β eff ) bağlı olarak %5 sönümlü elastik davranış spektrumunu indirgemek için kullanılan sönüm katsayısı B(β eff )

169 137 4 B= 5,6 ln β eff (%) (4.98) şeklinde hesaplanmaktadır. Sönüm katsayısı kullanılarak, spektral ivme değerleri Denk (4.99) ile indirgenmektedir (FEMA 440, 2004). ( S a ( ) ) = S a β β B( β ) (4.99) eff İndirgenmiş spektral ivme değerleri kullanılarak, davranış spektrumu indirgenebilir. İndirgenen davranış spektrumu ile efektif periyodun kesiştiği noktanın spektral yer değiştirme değeri (d i ) okunur. (d i ), en büyük yer değiştirme değeridir. En büyük spektral ivme (a i ) ise, kapasite spektrumu üzerinde spektral deplasman değerine karşılık gelen (a i ) değeridir. Şekil 4.29 Performans noktasının tespiti Belirlenen bu spektral yer değiştirme değeri (d i ), başlangıçta tahmin edilen spektral yer değiştirme değerine kabul edilebilir derecede yakın ise

170 138 performans noktasının koordinatları (d i, a i ) olarak belirlenir. Aksi halde tahmini olarak seçilecek başka bir nokta performans noktası olarak kabul edilip, aynı işlemler tekrarlanır. Bulunan bu spektral değerler Denk. (4.100) ve Denk (4.101) kullanılarak, toplam taban kesme kuvveti (V t ) ve maksimum tepe noktası yer değiştirmesi değerine (δ maks ) dönüştürülür. V T = α 1 S a W (4.100) δ maks = PF 1 Φ tepe, 1 S d (4.101)

171 SAYISAL UYGULAMALAR Bu tez çalışmasında, betonarme yapıların deprem performanslarının belirlenmesinde kullanılan, doğrusal elastik hesap ve doğrusal olmayan artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemleri, sekiz katlı betonarme çerçeve ve sekiz katlı betonarme perde çerçeve sistemli, iki adet yapı üzerinde uygulanmış ve performans seviyeleri belirlenmiştir. Ayrıca taşıyıcı sistem türünün yapı kapasitesi üzerindeki etkisini incelemek amacıyla düşey taşıyıcı elemanları sadece betonarme perdelerden oluşan sekiz katlı üçüncü bir betonarme bina doğrusal olmayan artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemiyle analiz edilmiştir. Elde edilen sonuçlar karşılaştırmalı olarak değerlendirilmiştir. Öncelikle her üç yapı sistemi Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik te verilen (DBYBHY-2007) betonarme yapı tasarım kuralları çerçevesinde yüksek süneklik düzeyine sahip olacak şekilde boyutlandırılmıştır. Yapısal analizler, tasarımda ön görülen, kesit boyutu, beton dayanım sınıfı, donatı sayısı ve çapı dikkate alınarak yapılmıştır. Gerek doğrusal elastik gerekse de doğrusal elastik olmayan analizlerde 50 yılda aşılma olasılığı %10 olan deprem etkisi kullanılmıştır. DBYBHY-2007 esasları uyarınca konut tipi yapıların bu deprem etkisi altında Can Güvenliği performans seviyesini sağlaması beklenmektedir Seçilen Yapı Örneklerinin Özellikleri Kalıp Planları sunulmuştur. Seçilen yapı örneklerinin yapısal modele esas kalıp planları aşağıda

172 S37 S28 S19 S10 S1 A B C D E F G H I K133 (30/60) K134 (30/60) K135 (30/60) K136 (30/60) K137 (30/60) K138 (30/60) K139 (30/60) K140 (30/60) S38 S39 S40 S41 S42 S43 S44 S45 K125 (30/60) K126 (30/60) K127 (30/60) K128 (30/60) K129 (30/60) K130 (30/60) K131 (30/60) K132 (30/60) S29 S20 S11 S30 S21 S12 S31 S22 S13 S32 K117 (30/60) K118 (30/60) K119 (30/60) K120 (30/60) K121 (30/60) K122 (30/60) K123 (30/60) K124 (30/60) S23 K109 (30/60) K110 (30/60) K111 (30/60) K112 (30/60) K113 (30/60) K114 (30/60) K115 (30/60) K116 (30/60) S14 S33 S24 S15 S34 S25 S16 S35 S26 S17 S36 S27 S18 K101 (30/60) K102 (30/60) K103 (30/60) K104 (30/60) K105 (30/60) K106 (30/60) K107 (30/60) K108 (30/60) S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S A B C D E F G H I K141 (30/60) K142 (30/60) K143 (30/60) K144 (30/60) K145 (30/60) K146 (30/60) K147 (30/60) K148 (30/60) K149 (30/60) K150 (30/60) K151 (30/60) K152 (30/60) K153 (30/60) K154 (30/60) K155 (30/60) K156 (30/60) K157 (30/60) K158 (30/60) K159 (30/60) K160 (30/60) K161 (30/60) K162 (30/60) K163 (30/60) K164 (30/60) K165 (30/60) K166 (30/60) K167 (30/60) K168 (30/60) K169 (30/60) K170 (30/60) K171 (30/60) K172 (30/60) K173 (30/60) K174 (30/60) K175 (30/60) K176 (30/60) NOT: KOLONLAR: (45/45) KİRİŞLER : (30/60) A-A KESİTİ 2800 B-B KESİTİ Y X Şekil 5.1 Sekiz katlı betonarme çerçeve yapı kalıp planı (ÇS)

173 NOT: PERDELER: (30/325) KOLONLAR: (40/40) KİRİŞLER : (30/60) 141 B-B KESİTİ K137 (30/60) P3 (30/325) K138 (30/60) P4 (30/325) S28 S1 A B C D E F G H I S29 S30 P2 (325/30) S31 S32 S33 K131 (30/60) K132 (30/60) K133 (30/60) K134 (30/60) K135 (30/60) K136 (30/60) K123 (30/60) K124 (30/60) K125 (30/60) K126 (30/60) K127 (30/60) K128 (30/60) K129 (30/60) K130 (30/60) S21 S14 S7 S22 S15 S8 S23 S16 S9 S24 K115 (30/60) K116 (30/60) K117 (30/60) K118 (30/60) K119 (30/60) K120 (30/60) K121 (30/60) K122 (30/60) S17 K107 (30/60) K108 (30/60) K109 (30/60) K110 (30/60) K111 (30/60) K112 (30/60) K113 (30/60) K114 (30/60) S10 S25 S18 S11 S26 S19 S12 S27 S20 S13 K101 (30/60) K102 (30/60) K103 (30/60) K104 (30/60) K105 (30/60) K106 (30/60) S2 S3 P1 (325/30) A B C D E F G H I S4 S5 S K139 (30/60) K140 (30/60) K141 (30/60) K142 (30/60) K143 (30/60) K144 (30/60) K145 (30/60) K146 (30/60) K147 (30/60) K148 (30/60) K149 (30/60) K150 (30/60) K151 (30/60) K152 (30/60) K153 (30/60) K154 (30/60) K155 (30/60) K156 (30/60) K157 (30/60) K158 (30/60) K159 (30/60) K160 (30/60) K161 (30/60) K162 (30/60) K163 (30/60) K164 (30/60) K165 (30/60) K166 (30/60) K167 (30/60) K168 (30/60) A-A KESİTİ Şekil 5.2 Sekiz katlı birinci tip betonarme perde çerçeve yapı kalıp planı (PÇS-1)

174 142 P7 (700/50) P8 (700/50) P9 (700/50) P4 (700/50) P5 (700/50) P6 (700/50) P1 (700/50) A B C D E F G H I K107 (30/60) K108 (30/60) K109 (30/60) K110 (30/60) K111 (30/60) K112 (30/60) K113 (30/60) K114 (30/60) K115 (30/60) K116 (30/60) K1117 (30/60) K118 (30/60) K119 (30/60) K120 (30/60) K121 (30/60) K122 (30/60) K123 (30/60) K124 (30/60) A B C D E F G H I K105 (30/60) K106 (30/60) K103 (30/60) K104 (30/60) K101 (30/60) K102 (30/60) P2 (700/50) P3 (700/50) Şekil 5.3 Sekiz katlı ikinci tip betonarme perde çerçeve yapı kalıp planı (PÇS-2)

175 Analizlere Esas Yapısal Özellikler Tez çalışması kapsamında seçilen yapı örneklerinin boyutlandırılmasında ve sonrasında yapılan performans analizlerinde yapılan kabuller, betonarme çerçeve (ÇS) ve betonarme perde çerçeve sistemli (PÇS) yapılar için ayrı ayrı olmak üzere Çizelge 5.1 de verilmiştir. Çizelge 5.1 Seçilen yapı örneklerine ait yapısal özellikler Yapısal Özellik YAPI NO. ÇS PÇS-1 PÇS-2 Yapı Türü BA çerçeve BA perde çerçeve BA perde çerçeve Yapı Yüksekliği, (m) 22, 40 22, 40 22, 40 Deprem Bölgesi 1.derece 1.derece 1.derece Zemin Sınıfı Z3 Z3 Z3 Davranış Kts., R Beton /Donatı Sınıfı C30/S420 C30/S420 C30/S420 Döşeme Kalınlığı (cm) Kiriş Kesiti (cm) 30/60 30/60 30/60 Kolon Kesiti (cm) 45/45 40/40 -- Perde Kesiti (cm) /325 50/700 Yapı Ağırlığı (t) 2823, , , 11 Doğal Titreşim Periyodu, (sn) 0, 779 0, 779 0, Mod Kütle Katılımı 82, 36 75, 35 76, 41

176 Eleman Donatı Alanları ÇS, PÇS-1 ve PÇS-2 binalarında, DBYBHY-2007 koşulları gereğince boyutlandırılan kiriş, kolon ve perde kesitlerine ait donatı alanları aşağıdaki tablolarda sunulmuştur; Çizelge 5.2.a ÇS Binası kiriş donatı alanları A K S N O 1 AKSI 2 AKSI KİRİŞ A D I B O Y U T D O N A T I A L A N I ve Y E R L E Rİ S O L U Ç S A Ç U Ç c m c m 2 c m 2 K /6 0 Ü S T 1 2, ,3 2 A L T 1 0, ,7 8 K /6 0 Ü S T 1 2, ,3 2 A L T 1 0, ,7 8 K /6 0 Ü S T 1 2, ,3 2 A L T 1 0, ,7 8 K /6 0 Ü S T 1 2, ,3 2 A L T 1 0, ,7 8 K /6 0 Ü S T 1 2, ,3 2 A L T 1 0, ,7 8 K /6 0 Ü S T 1 2, ,3 2 A L T 1 0, ,7 8 K /6 0 Ü S T 1 2, ,3 2 A L T 1 0, ,7 8 K /6 0 Ü S T 1 2, ,3 2 A L T 1 0, ,7 8 K /6 0 Ü S T 1 2, ,3 2 A L T 1 0, ,7 8 K /6 0 Ü S T 9,2 4 9,2 4 A L T 9,2 4 9,2 4 K /6 0 Ü S T 9,2 4 9,2 4 A L T 9,2 4 9,2 4 K /6 0 Ü S T 9,2 4 9,2 4 A L T 9,2 4 9,2 4 K /6 0 Ü S T 9,2 4 9,2 4 A L T 9,2 4 9,2 4 K /6 0 Ü S T 9,2 4 9,2 4 A L T 9,2 4 9,2 4 K /6 0 Ü S T 9,2 4 9,2 4 A L T 9,2 4 9,2 4 K /6 0 Ü S T 1 2, ,3 2 A L T 1 0, ,7 8

177 145 Çizelge 5.2.b ÇS binası kiriş ve kolon donatı alanları KİRİŞ AD I BO YU T DO NATI ALAN I ve YERLERİ AKS NO SO L UÇ SAG U Ç cm cm 2 cm 2 K117 30/60 Ü ST 12,32 12,32 ALT 10,78 10,78 K118 30/60 Ü ST 9,24 9,24 ALT 9,24 9,24 K119 30/60 Ü ST 9,24 9,24 ALT 9,24 9,24 K120 30/60 Ü ST 9,24 9,24 ALT 9,24 9,24 K121 30/60 Ü ST 9,24 9,24 ALT 9,24 9,24 K122 30/60 Ü ST 9,24 9,24 ALT 9,24 9,24 K123 30/60 Ü ST 9,24 9,24 ALT 9,24 9,24 K124 30/60 Ü ST 12,32 12,32 ALT 10,78 10,78 K141 30/60 Ü ST 12,32 12,32 ALT 10,78 10,78 K142 30/60 Ü ST 12,32 12,32 ALT 10,78 10,78 K143 30/60 Ü ST 12,32 12,32 ALT 10,78 10,78 K144 30/60 Ü ST 12,32 12,32 ALT 10,78 10,78 K145 30/60 Ü ST 12,32 12,32 ALT 10,78 10,78 K146 30/60 Ü ST 9,24 9,24 ALT 9,24 9,24 K147 30/60 Ü ST 9,24 9,24 ALT 9,24 9,24 K148 30/60 Ü ST 12,32 12,32 ALT 10,78 10,78 KO LO NLAR Tüm Katlar 45/45 31,4 cm 2 3 AKSI A AKSI B AKSI

178 146 Çizelge 5.3.a PÇS-1 binası kiriş donatı alanları AKS NO 1 AKSI 2 AKSI KİRİŞ ADI BOYUT DONATI ALANI ve YERLERİ SOL UÇ SAG UÇ cm cm2 cm2 K101 30/60 ÜST 7,70 7,70 ALT 7,70 7,70 K102 30/60 ÜST 7,70 7,70 ALT 7,70 7,70 K103 30/60 ÜST 16,94 16,94 ALT 12,32 12,32 K104 30/60 ÜST 16,94 16,94 ALT 12,32 12,32 K105 30/60 ÜST 7,70 7,70 ALT 7,70 7,70 K106 30/60 ÜST 7,70 7,70 ALT 7,70 7,70 K107 30/60 ÜST 9,24 9,24 ALT 10,78 10,78 K108 30/60 ÜST 7,70 7,70 ALT 9,24 9,24 K109 30/60 ÜST 7,70 7,70 ALT 9,24 9,24 K110 30/60 ÜST 7,70 7,70 ALT 9,24 9,24 K111 30/60 ÜST 7,70 7,70 ALT 9,24 9,24 K112 30/60 ÜST 7,70 7,70 ALT 9,24 9,24 K113 30/60 ÜST 7,70 7,70 ALT 9,24 9,24 K114 30/60 ÜST 9,24 9,24 ALT 10,78 10,78

179 147 Çizelge 5.3.b PÇS-1 binası kiriş donatı alanları KİRİŞ ADI BOYUT DONATI ALANI ve YERLERİ AKS NO SOLMD SAGMD cm cm 2 cm 2 K115 30/60 ÜST 16,94 16,94 ALT 12,32 12,32 K116 30/60 ÜST 7,70 7,70 ALT 9,24 9,24 K117 30/60 ÜST 7,70 7,70 ALT 9,24 9,24 K118 30/60 ÜST 7,70 7,70 ALT 9,24 9,24 K119 30/60 ÜST 7,70 7,70 ALT 9,24 9,24 K120 30/60 ÜST 7,70 7,70 ALT 9,24 9,24 K121 30/60 ÜST 7,70 7,70 ALT 9,24 9,24 K122 30/60 ÜST 16,94 16,94 ALT 12,32 12,32 K137 30/60 ÜST 16,94 16,94 ALT 12,32 12,32 K138 30/60 ÜST 16,94 16,94 ALT 12,32 12,32 K139 30/60 ÜST 9,24 9,24 ALT 10,78 10,78 K140 30/60 ÜST 7,70 7,70 ALT 9,24 9,24 K141 30/60 ÜST 7,70 7,70 ALT 9,24 9,24 K142 30/60 ÜST 9,24 9,24 ALT 10,78 10,78 K143 30/60 ÜST 16,94 16,94 ALT 12,32 12,32 K144 30/60 ÜST 7,70 7,70 ALT 9,24 9,24 K145 30/60 ÜST 7,70 7,70 ALT 9,24 9,24 K146 30/60 ÜST 16,94 16,94 ALT 12,32 12,32 KO LONLAR Tüm Katlar 40/40 43,96 cm 2 PERDELER (30/325) Tüm Katlar Uç Bölgeler 25,12 cm 2 Tüm Katlar Orta Bölge 75,3 cm 2 E AKSI B AKSI A AKSI 3 AKSI

180 148 AKS NO 1 AKSI 2 AKSI 3 AKSI Çizelge 5.4.a PÇS-2 binası kiriş donatı alanları KİRİŞ ADI BOYUT DONATI ALANI ve YERLERİ SOL UÇ SAĞ UÇ cm cm2 cm2 K101 30X60 ÜST 6, 16 6, 16 ALT 6, 16 6, 16 K102 30X60 ÜST 6, 16 6, 16 ALT 6, 16 6, 16 K103 30X60 ÜST 6, 16 6, 16 ALT 6, 16 6, 16 K104 30X60 ÜST 6, 16 6, 16 ALT 6, 16 6, 16 K105 30X60 ÜST 6, 16 6, 16 ALT 6, 16 6, 16 K106 30X60 ÜST 6, 16 6, 16 ALT 6, 16 6, 16

181 149 Çizelge 5.4.b PÇS-2 binası kiriş-perde donatı alanları AKS KİRİŞ ADI BOYUT DONATI ALANI ve YERLERİ NO SOL UÇ SAĞ UÇ cm cm2 cm2 K107 30X60 ÜST 13, 86 9, 24 ALT 9, 24 6, 16 K108 30X60 ÜST 9, 24 13, 86 ALT 6, 16 9, 24 K109 30X60 ÜST 18, 48 12, 32 ALT 10, 78 6, 16 K110 30X60 ÜST 12, 32 18, 48 ALT 6, 16 10, 78 K111 30X60 ÜST 18, 48 12, 32 ALT 10, 78 6, 16 K112 30X60 ÜST 12, 32 18, 48 ALT 6, 16 10, 78 K113 30X60 ÜST 18, 48 12, 32 ALT 10, 78 6, 16 K114 30X60 ÜST 12, 32 18, 48 ALT 6, 16 10, 78 K115 30X60 ÜST 18, 48 12, 32 ALT 10, 78 6, 16 K116 30X60 ÜST 12, 32 18, 48 ALT 6, 16 10, 78 K117 30X60 ÜST 18, 48 12, 32 ALT 10, 78 6, 16 K118 30X60 ÜST 12, 32 18, 48 ALT 6, 16 10, 78 K119 30X60 ÜST 18, 48 12, 32 ALT 10, 78 6, 16 K120 30X60 ÜST 12, 32 18, 48 ALT 6, 16 10, 78 K121 30X60 ÜST 18, 48 12, 32 ALT 10, 78 6, 16 K122 30X60 ÜST 12, 32 18, 48 ALT 6, 16 10, 78 K123 30X60 ÜST 13, 86 9, 24 ALT 9, 24 6, 16 K124 30X60 ÜST 9, 24 13, 86 ALT 6, 16 9, 24 PERDELER (700/50) Uç bölgeler 23Ф20 Gövde 36Ф20 A AKSI B AKSI C AKSI DAKSI E AKSI F AKSI G AKSI H AKSI I AKSI

182 Yapılara Ait Modal Bilgiler Yapının doğal titreşim özelliklerini ifade eden, ve bilgisayar programıyla yapılan öz değer analiziyle elde edilen modal periyotlar ve bu modlara ait kütle katılım oranları aşağıdaki tablolarda sunulmuştur. Çizelge 5.5 ÇS binası çatlamış kesitlerle elde edilen modal bilgiler Mod Periyot (sn) U X (%) U Y (%) Φz (%) U X (%) U y (%) Φz (%) Çizelge 5.6 PÇS-1 binası çatlamış kesitlerle elde edilen modal bilgiler Mod Periyot (sn) U X (%) U Y (%) Φz (%) U X (%) U y (%) Φz (%) Çizelge 5.7 PÇS-2 binası çatlamış kesitlerle elde edilen modal bilgiler Mod Periyot (sn) U X (%) U Y (%) Φz (%) U X (%) U y (%) Φz (%)

183 Seçilen Yapı Örnekleri İçin Doğrusal Elastik Hesap Yöntemi Sonuçları Analizlere Esas Genel İlke ve Kurallar Seçilen yapı örneklerinden ÇS ve PÇS-1 binaları için yapılan doğrusal elastik hesap yönteminde uyulan genel ilke ve kurallar aşağıda verilmiştir. 1) Deprem etkisinin hesabında azaltılmamış ivme spektrumu kullanılmış, deprem hesabında bina önem katsayısı uygulanmamıştır. (I=1.0). Hesaplarda kullanılan ivme spektrumu Şekil 5.4 te verilmiştir. S(T) S(T) = 2.5 (T B / T ) 0.8 0, 15 0, 60 T Şekil 5.4 DBYBHY-2007 İvme Spektrumu 2) Deprem yükleri yapıya her iki doğrultuda (x ve y) ve bir yönde uygulanmıştır. Ayrıca ek dışmerkezlik uygulanmamıştır. 3) Döşemelerin yatay düzlemde rijit diyafram olarak çalıştığı kabul edilmiştir.

184 152 4) Betonarme sistemlerin eleman boyutlarının tanımında birleşim bölgeleri sonsuz rijit uç bölgeleri olarak göz önüne alınmıştır. 5) Yapı temeli rijit kabul edilip, zemin kat kolonlarının alt ucu ankastre mesnet olarak modellenmiştir. 6) Seçilen yapı örnekleri DBYBHY-2007 ye göre kapsamlı bilgi düzeyi sınıfına dahil olmaktadır. 7) Gerek betonarme çerçeve, gerekse de betonarme perde çerçeve yapıda, taşıyıcı sistemin her iki yönde simetri göstermesinden dolayı deprem etkileri Eşdeğer Deprem Yükü yöntemi ile hesaplanmıştır. 8) Eleman hasarları sünek davranışı ifade eden eğilme etkilerine göre belirlenmiş, kesme kuvveti kapasiteleri ayrıca hesaplanmış, gelen etkilere göre kıyaslanmıştır Deprem Analizi Sonuçları Doğrusal-elastik yöntem ile betonarme yapıların performansının belirlenmesi yönteminde depremin yapı elemanlarında oluşturduğu hasarlar etki/kapasite (r) oranlarıyla ifade edilmektedir. Bu bölümde çerçeve (ÇS) ve perde çerçeve sistemli (PÇS-1) iki adet betonarme bina DBYBHY-2007 de yer alan doğrusal elastik performans değerlendirme yöntemi ile Bölüm 2.1 de verilen işlem adımları izlenerek çözülmüş ve tüm yapıların her bir katındaki kiriş ve kolon elemanlarına ait elde edilen, performans değerlendirmesine esas etki/kapasite, (r) oranlarının kat seviyelerine göre dağılımı aşağıdaki şekillerde sunulmuştur. Bu hesap yönteminde yapı bilgi düzeyleri, yeni projelendirilen binalar olmaları sebebiyle kapsamlı kabul

185 153 edilmiştir. Deprem hesaplarında kullanılan taban kesme kuvveti ÇS ve PÇS- 1 binalarında sırasıyla 2399, 63 ve 2364, 61 ton dur. Hesap yöntemi Eşdeğer Deprem Yükü yöntemidir. Deprem hesapları x ve y olmak üzere, birbirine dik iki asal doğrultuda yapılmıştır. ÇS ve PÇS-1 binalarında, her bir kiriş, kolon ve perde elemanı için, x ve y olmak üzere, birbirine dik iki asal doğrultuda yapılan doğrusal elastik hesap sonucu elde edilen etki / kapasite (r) oranları EK-1 de sunulmuştur. ÇS binası kiriş elemanlarında, x ve y doğrultularında yapılan doğrusal elastik deprem hesabı sonucu elde edilen etki / kapasite (r) oranlarının kat seviyelerine göre değişimi Şekil 5.5 de verilmiştir Deprem X Deprem Y Kat Numarası Kiriş Etki / Kapasite Oranı Şekil 5.5 ÇS binası kiriş elemanlarında, x ve y doğrultularında yapılan doğrusal elastik deprem hesabı sonucu elde edilen etki / kapasite (r) oranlarının kat seviyelerine göre değişimi

186 154 ÇS binası kolon elemanlarında, x ve y doğrultularında yapılan doğrusal elastik deprem hesabı sonucu elde edilen etki / kapasite (r) oranlarının kat seviyelerine göre değişimi Şekil 5.6 da verilmiştir Deprem X Deprem Y Kat Numaraları Kolon Etki / Kapasite Oranı Şekil 5.6 ÇS binası kolon elemanlarında, x ve y doğrultularında yapılan doğrusal elastik deprem hesabı sonucu elde edilen etki / kapasite (r) oranlarının kat seviyelerine göre değişimi PÇS-1 binası kiriş elemanlarında, x ve y doğrultularında yapılan doğrusal elastik deprem hesabı sonucu elde edilen etki / kapasite (r) oranlarının kat seviyelerine göre değişimi Şekil 5.6 de verilmiştir.

187 Deprem X Deprem Y 6 Kat Numarası Kiriş Etki / Kapasite Oranı Şekil 5.7 PÇS-1 binası kiriş elemanlarında, x ve y doğrultularında yapılan doğrusal elastik deprem hesabı sonucu elde edilen etki / kapasite (r) oranlarının kat seviyelerine göre değişimi PÇS-1 binası kolon elemanlarında, x ve y doğrultularında yapılan doğrusal elastik deprem hesabı sonucu elde edilen etki / kapasite (r) oranlarının kat seviyelerine göre değişimi Şekil 5.8 de verilmiştir.

188 156 Kat Numarası Deprem x- Kolon Deprem X-Perde Deprem Y-Kolon Deprem Y-Perde Kolon-Perde Etki / Kapasite Oranı Şekil 5.8 PÇS-1 binası kolon ve perde elemanlarında, x ve y doğrultularında yapılan doğrusal elastik deprem hesabı sonucu elde edilen etki / kapasite (r) oranlarının kat seviyelerine göre değişimi Doğrusal Elastik Hesap Yöntemiyle Belirlenen Yapı Performans Seviyeleri ÇS ve PÇS-1 binalarında, her bir kiriş, kolon ve perde elemanı için, x ve y olmak üzere, birbirine dik iki asal doğrultuda yapılan doğrusal elastik hesap sonucu elde edilen etki / kapasite (r) oranları, DBYBHY-2007 de verilen betonarme elemanlar için hasar sınırlarını tanımlayan etki / kapasite oranları değerleriyle karşılaştırılmış ve her bir kesitin hasar seviyesi belirlenmiştir. Elde edilen bu eleman hasar seviyelerinin DBYBHY-2007 de verilen bina deprem performansının belirlenmesi esaslarına göre değerlendirilmesi sonucu performans seviyeleri tespit edilmiştir.

189 157 ÇS binasında x ve y doğrultularında yapılan doğrusal elastik deprem hesabı sonucu elde edilen, kiriş kesitlerinin hasar bölgeleri arasındaki sayısal dağılımı Şekil 5.9 de verilmiştir X Yönü Y Yönü Hasar Dağılımı (%) Minimum Hasar Belirgin Hasar İleri Hasar Göçme Hasar Bölgeleri Şekil 5.9 ÇS binasında x ve y doğrultularında yapılan doğrusal elastik deprem hesabı sonucu elde edilen kiriş kesitlerinin hasar bölgeleri arasındaki sayısal dağılımı ÇS binasında x ve y doğrultularında yapılan doğrusal elastik deprem hesabı sonucu elde edilen, kolon kesitlerinin hasar bölgeleri arasındaki sayısal dağılımı Şekil 5.10 da verilmiştir.

190 X Yönü Y Yönü Hasar Dağılımı (%) Minimum Hasar Belirgin Hasar İleri Hasar Göçme Hasar Bölgeleri Şekil 5.10 ÇS binasında x ve y doğrultularında yapılan doğrusal elastik deprem hesabı sonucu elde edilen kolon kesitlerinin hasar bölgeleri arasındaki sayısal dağılımı ÇS binasında x ve y doğrultularında yapılan doğrusal elastik deprem hesabı sonucu elde edilen, kiriş ve kolon kesitlerine ait hasar dağılım yüzdeleri ve genel bina deprem performans seviyesi Çizelge 5.8 de verilmiştir.

191 159 Çizelge 5.8 ÇS binası doğrusal elastik hesap sonucu elde edilen hasar dağılım yüzdeleri Hasar Bölgelerine Göre Eleman Dağılımı Yapı Kiriş Kolon Sınır <MN MN-GV GV-GÇ >GÇ <MN MN-GV GV-GÇ >GÇ X Yönü X Yönü ÇS %76 % %97 %2, 5 %0, Y Yönü Y Yönü ÇS %58 % %94, 5 %3 %2, Yapı Performansı Seviyesi Can Güvenliği (CG) PÇS-1 binasında x ve y doğrultularında yapılan doğrusal elastik deprem hesabı sonucu elde edilen, kiriş kesitlerinin hasar bölgeleri arasındaki sayısal dağılımı Şekil 5.11 de verilmiştir X Yönü Y Yönü Hasar Dağılımı (%) Minimum Hasar Belirgin Hasar İleri Hasar Göçme Hasar Bölgeleri Şekil 5.11 PÇS-1 binasında x ve y doğrultularında yapılan doğrusal elastik deprem hesabı sonucu elde edilen kiriş kesitlerinin hasar bölgeleri arasındaki sayısal dağılımı

192 160 PÇS-1 binasında x ve y doğrultularında yapılan doğrusal elastik deprem hesabı sonucu elde edilen, kolon - perde kesitlerinin hasar bölgeleri arasındaki sayısal dağılımı Şekil 5.12 de verilmiştir X Yönü Y Yönü Hasar Dağılımı (%) Minimum Hasar Belirgin Hasar İleri Hasar Göçme Hasar Bölgeleri Şekil 5.12 PÇS-1 binasında x ve y doğrultularında yapılan doğrusal elastik deprem hesabı sonucu elde edilen kolon - perde kesitlerinin hasar bölgeleri arasındaki sayısal dağılımı PÇS-1 binasında x ve y doğrultularında yapılan doğrusal elastik deprem hesabı sonucu elde edilen, kiriş ve kolon kesitlerine ait hasar dağılım yüzdeleri ve genel bina deprem performans seviyesi Çizelge 5.2 de verilmiştir.

193 161 Çizelge 5.9 PÇS binası doğrusal elastik hesap sonucu elde edilen hasar dağılım yüzdeleri Hasar Bölgelerine Göre Eleman Dağılımı Yapı Kiriş Kolon Sınır <MN MN-GV GV-GÇ >GÇ <MN MN-GV GV-GÇ >GÇ X Yönü X Yönü PÇS-1 %65 % %99, 33 %0, Y Yönü Y Yönü PÇS-1 %66, %33, %99, 33 %0, Yapı Performansı Seviyesi Can Güvenliği (CG) 5.3. Seçilen Yapı Örnekleri İçin Doğrusal Olmayan Hesap Yöntemi Sonuçları Tez çalışmasında örnek olarak seçilen çerçeve (ÇS) ve perde çerçeve sistemli (PÇS-1 ve PÇS-2) binalar, DBYBHY-2007 kurallarına göre boyutlandırılmış ve kesit donatıları seçilmiştir. Binalar mevcut kesit boyutları, malzeme dayanımları ve donatı özellikleri esas alınarak, hesap adımları DBYBHY-2007 de verilen doğrusal olmayan artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemi ile analiz edilmiştir. Bu yöntemle elde edilen yapı kapasite eğrileri kullanılarak, 50 yılda aşılma olasılığı %10 olan deprem etkisi için yapıların performans noktası (hedef yer değiştirme değeri) bulunmuştur. Hedef yer değiştirme değeri FEMA 356 da verilen Deplasman Katsayıları ve ATC 40 da verilen Kapasite Spektrumu Yöntemiyle ayrı ayrı hesaplanıp, karşılaştırılmıştır. Hesaplanan yer değiştirme değerinin oluştuğu itme adımında, önce kiriş, kolon, perde plastik dönme değerleri, daha sonra ise katlar arası göreli ötelenmeler belirlenmiştir. Belirlenen plastik dönme ve

194 162 göreli kat ötelenmeleri değerleri DBYBHY-2007 ve FEMA 356 da verilen sınır değerlerle kıyaslanarak, önce kesit sonra da sistem bazında yapı deprem performansları tespit edilmiştir Yapılara Ait Kapasite Eğrileri ÇS binasına ait x doğrultusu için yapılan doğrusal olmayan artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemi kullanılarak elde edilen yapı kapasite eğrisi aşağıda sunulmuştur, Şekil 5.13 ÇS binası x doğrultusu için elde edilen kapasite eğrisi ÇS binasına ait y doğrultusu için yapılan doğrusal olmayan artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemi kullanılarak elde edilen yapı kapasite eğrisi aşağıda sunulmuştur,

195 163 Şekil 5.14 ÇS binası y doğrultusu için elde edilen kapasite eğrisi PÇS-1 binasına ait x doğrultusu için yapılan doğrusal olmayan artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemi kullanılarak elde edilen yapı kapasite eğrisi aşağıda sunulmuştur, Şekil 5.15 PÇS-1 binası x doğrultusu için elde edilen kapasite eğrisi

196 164 PÇS-1 binasına ait y doğrultusu için yapılan doğrusal olmayan artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemi kullanılarak elde edilen yapı kapasite eğrisi aşağıda sunulmuştur, Şekil 5.16 PÇS-1 binası y doğrultusu için elde edilen kapasite eğrisi PÇS-2 binasına ait x doğrultusu için yapılan doğrusal olmayan artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemi kullanılarak elde edilen yapı kapasite eğrisi aşağıda sunulmuştur,

197 165 Şekil 5.17 PÇS-2 binası x doğrultusu için elde edilen kapasite eğrisi PÇS-2 binasına ait y doğrultusu için yapılan doğrusal olmayan artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemi kullanılarak elde edilen yapı kapasite eğrisi aşağıda sunulmuştur, Şekil 5.18 PÇS-2 binası y doğrultusu için elde edilen kapasite eğrisi

198 Yapı Performans Noktasının Belirlenmesi Teorik olarak statik itme analizi yapı göçene kadar devam ettirilebilmektedir. Ancak göz önünde bulundurulan deprem etkisinin, o yapıda oluşturacağı etkinin belirli bir limit noktası mevcuttur. Performansa dayalı analizde bu nokta, performans noktası bir başka deyişle hedef yer değiştirme değeri olarak adlandırılmaktadır. Bu çalışmada performans noktasının sayısal olarak belirlenmesinde Deplasman Katsayıları ve Kapasite Spektrumu olmak üzere iki farklı hesap yöntemi kullanılmıştır Deplasman Katsayıları Yöntemi Sonuçları Performans noktasının belirlenmesi için elde edilen bu kapasite eğrileri iki doğrulu olacak şekilde idealleştirilmekte ve bu iki doğrunun eğimleri oranı esas alınarak yapı etkin periyodu belirlenmektedir. Yapıya ait kapasite eğrisi elde edildikten sonra bu eğri, birincisinin eğimi elastik rijitliği (K e ), ikincisinin eğimi ise elastoplastik rijitliği (K s ) (elastik sonrası rijitlik) temsil eden iki doğru parçası ile idealleştirilir. İdealleştirilme yapılırken gerçek kapasite eğrisi ve idealleştirilmiş kapasite eğrisi altında kalan alanların eşit olması ve K e eğimli doğrunun kapasite eğrisini kestiği noktanın ordinatının, K e ve K s eğimli doğruların kesim noktasının ordinatının 0.60 (0.6V y ) katı olması esasları dikkate alınır. Başlangıçta bu iki doğrunun kesim noktası bilinmediği için bir deneme-yanılma yönteminin uygulanması yoluna gidilir. Buna göre, bir K e doğrusu seçilir ve V y değeri belirlenir. K e doğrusunun kapasite eğrisini kestiği noktanın ordinatı kontrol edilir ve bu değer 0.60V y ye eşit oluncaya kadar K e doğrusu için yeni değerler seçilerek işlem tekrarlanır. Bu işlemlere ait şekiller aşağıdadır,

199 167 Şekil 5.19 ÇS binası idealleştirilen x yönü itme eğrisi Şekil 5.20 ÇS binası idealleştirilen y yönü itme eğrisi

200 168 Şekil 5.21 PÇS-1 binası idealleştirilen x yönü itme eğrisi Şekil 5.22 PÇS-1 binası idealleştirilen y yönü itme eğrisi İdealleştirilen kapasite eğrilerinin kullanıldığı yapılara ait Deplasman Katsayıları yöntemiyle hesaplanan hedef yer değiştirme değerleri ( δ maks ) ve bu noktaya ait yapı yatay yük taşıma kapasitesi (V t )

201 169 değerleri aşağıdaki Çizelgede sunulmuştur. C 0, C 1, C 2 yapısal özelliklerle ilgili FEMA 356 da tanımlanmış katsayılardır. Çizelge 5.10 Çerçeve sistem ÇS ve perde çerçeve sistem PÇS-1 binaları için x ve y doğrultuları için Deplasman Katsayıları yöntemiyle hesaplanan hedef yer değiştirme değerleri ve bu noktalara karşı gelen taban kesme kuvveti kapasiteleri Yapı Tipi Yön C 0 C 1 C 2 S a (g) T e (sn) δ maks (cm) V T (t) Çerçeve Sistem X 1,276 1,051 1,016 0,812 0,779 16,7 611,5 Y 1,286 1,051 1,017 0,786 0,811 17,7 568,5 Perde-Çerçeve Sistem X 1,360 1,049 1,015 0,811 0,780 17,8 600,4 Y 1,366 1,043 1,012 0,789 0,807 18,4 608, Kapasite Spektrumu Yöntemi Sonuçları ATC 40 da tanımlanan Kapasite Spektrumu yöntemi kullanarak hesaplanan hedef yer değiştirme değeri ve bu değere karşılık gelen yatay yük taşıma kapasitesinin hesaplanmasında izlenen yol aşağıda sunulmuştur. Öncelikle koordinatları periyot-spektral ivme olan %5 sönümlü elastik spektrum, yatay eksende spektral yer değiştirme cinsinden ifade edilmiştir.

202 170 Şekil 5.23 Spektral ivme spektral yer değiştirme formatındaki %5 sönümlü elastik ivme spektrumu Bir sonraki adımda itme analizden taban kesme kuvveti yatay yer değiştirme formatında elde edilen kapasite eğrisi, Bölüm 3 de tanımlanan koordinat dönüşümü ile spektral ivme spektral yer değiştirme ölçeğine getirilir. Böylece bir önceki adımda dönüştürülen elastik ivme spektrumuyla kapasite spektrumu aynı formata getirilmiş olur.

203 171 Şekil 5.24 ÇS binası spektral ivme spektral yer değiştirme formatındaki x yönü kapasite spektrumu Şekil 5.25 ÇS binası spektral ivme spektral yer değiştirme formatındaki y yönü kapasite spektrumu

204 172 Şekil 5.26 PÇS-1 binası spektral ivme spektral yer değiştirme formatındaki x yönü kapasite spektrumu Şekil 5.27 PÇS-1 binası spektral ivme spektral yer değiştirme formatındaki y yönü kapasite spektrumu Analizin bu kısmında, %5 sönümlü elastik talep spektrumu ile kapasite spektrumu aynı grafik üzerinde çakıştırılır, kapasite eğrisinin

205 173 başlangıç eğiminde bir doğru (eşit yer değiştirme yaklaşımı) çizilir ve bu doğrunun talep spektrumu ile kesiştiği nokta belirlenir. Bu noktadan spektral deplasman eksenine bir doğru çizildiğinde, doğrunun kapasite spektrumunu kestiği nokta belirlenir. Bu son nokta başlangıç (tahmini) performans noktası olarak kayıt edilir ve eksen değerleri (a pi ve d pi ) okunur. Bu işlem grafik olarak Şekil 5.28 de sunulmuştur. Şekil 5.28 ÇS binası, x yönü hedef spektral yer değiştirme değerinin kapasite spektrumu yöntemiyle bulunması

206 174 Şekil 5.29 ÇS binası, y yönü hedef spektral yer değiştirme değerinin kapasite spektrumu yöntemiyle bulunması Şekil 5.30 PÇS-1 binası, x yönü hedef spektral yer değiştirme değerinin kapasite spektrumu yöntemiyle bulunması

207 175 Şekil 5.31 PÇS-1 binası, y yönü hedef spektral yer değiştirme değerinin kapasite spektrumu yöntemiyle bulunması Çerçeve sistem ÇS ve perde çerçeve sistem PÇS-1 binaları için x ve y doğrultuları için Kapasite Spektrumu yöntemiyle hesaplanan hedef yer değiştirme değerleri ve bu noktalara karşı gelen taban kesme kuvveti kapasiteleri aşağıdaki çizelgede verilmiştir.

208 176 Çizelge 5.11 Çerçeve sistem ÇS ve perde çerçeve sistem PÇS-1 binaları için x ve y doğrultuları için kapasite spektrumu yöntemiyle hesaplanan hedef yer değiştirme değerleri ve bu noktalara karşı gelen taban kesme kuvveti kapasiteleri Yapı Tipi Yön PFφ 1 tepe, 1 α 1 T eff (sn) β eff (%) S a (g) S d (cm) δ maks (cm) V T (t) Çerçeve Sistem X 1,276 0,830 1,359 19,33 0,270 14,80 18,9 632,7 Y 1,286 0,824 1,397 19,18 0,241 15,20 19,5 560,6 Perde- Çerçeve Sistem X 1,360 0,751 1,349 19,24 0,290 13,90 18,9 605,9 Y 1,366 0,745 1,357 18,76 0,295 13,95 19,1 611, Yapı Performans Seviyelerinin Belirlenmesi Yukarıdaki bölümde detaylı olarak hesap adımları gösterilen Deplasman Katsayıları ve Kapasite Spektrumu yöntemleri ile hesaplanan hedef yer değiştirme değerleri için, bu değerleri bitiş noktası olarak kabul eden artımsal itme analizleri yapılmıştır. Bu son adımda, sistem taşıyıcı elemanlarında oluşan plastik dönme değerlerinin, FEMA 356 da verilen sınır değerlerle karşılaştırılması sonucu tüm elemanların kesit hasar seviyeleri saptanmıştır. Daha sonra bu kesit hasarlarının bina bazında sayısal dağılımı yapılmış ve bu dağılım esas alınarak DBYBHY-2007 da verilen kurallar gereğince yapı performans seviyeleri belirlenmiştir. Elde edilen kesit hasar dağılımları ve yapı performans seviyeleri aşağıdaki tabloda sunulmuştur.

209 177 Çizelge 5.12 Çerçeve sistem ÇS ve perde çerçeve sistem PÇS-1 binaları için x ve y doğrultularında yapılan doğrusal olmayan artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemiyle elde edilen yapı kapasite eğrisini esas alan, deplasman katsayıları ve kapasite spektrumu yöntemiyle hesaplanan hedef yer değiştirme değeri için bina genelinde oluşan kesit hasar dağılımları ve sonuç deprem performans seviyeleri Sistem Yöntem Eleman Toplam Eleman KİRİŞ 1216 ÇERÇEVE SİSTEM (ÇS) PERDE ÇERÇEVE SİSTEM (PÇS-1) DEPLASMAN KATS. KAPASİTE SPEKTRUMU DEPLASMAN KATS. KAPASİTE SPEKTRUMU KOLON 704 KİRİŞ 1216 KOLON 704 KİRİŞ 1216 KOLON 704 KİRİŞ 1216 KOLON 704 KİRİŞ 1216 KOLON 592 KİRİŞ 1216 KOLON 592 KİRİŞ 1216 KOLON 592 KİRİŞ 1216 KOLON 592 Minimum Hasar Belirgin Hasar İleri Hasar Göçme Bölgesi %74 %12 % %99 % %76 %9 % %99 % %72 %7 % %97 % %74 %7 % %95 % %66 %33 % %99 % %71 %28 % %99 % %63 %36 % %99 % %69 %30 % %99 %1 - - Yön X Y X Y X Y X Y Performans Seviyesi Can Güvenliği Can Güvenliği Can Güvenliği Can Güvenliği DBYBHY-2007 uyarınca yapı performansı göreli kat ötelemesi değerleri esas alınarak da belirlenebilmektedir. Buna göre Deplasman Katsayıları ve Kapasite Spektrumu yöntemiyle hesaplanan hedef yer değiştirme değerinde oluşan göreli kat ötelemesi değerleri ve bu değerler

210 178 göz önünde bulundurularak belirlenen bina performans seviyeleri aşağıdaki şekil ve çizelgelerde sunulmuştur. Şekil 5.32 ÇS binası, x ve y yönlerinde deplasman katsayıları yöntemiyle hesaplanan hedef yer değiştirme değerinde elde edilen göreli kat ötelenmesi oranları Şekil 5.33 ÇS binası, x ve y yönlerinde kapasite spektrumu yöntemiyle hesaplanan hedef yer değiştirme değerinde elde edilen göreli kat ötelenmesi oranları

211 179 Şekil 5.34 PÇS-1 binası, x ve y yönlerinde deplasman katsayıları yöntemiyle hesaplanan hedef yer değiştirme değerinde elde edilen göreli kat ötelenmesi oranları Şekil 5.35 PÇS-1 binası, x ve y yönlerinde kapasite spektrumu yöntemiyle hesaplanan hedef yer değiştirme değerinde elde edilen göreli kat ötelenmesi oranları

212 180 Çizelge 5.13 ÇS ve PÇS-1 binaları için x ve y doğrultularıiçin Deplasman Katsayıları ve Kapasite Spektrumu yöntemiyle hesaplanan hedef yer değiştirme değerinde oluşan maksimum göreli kat ötelemesi oranları ve sonuç deprem performans seviyeleri Sistem Çerçeve (ÇS) Perde Çerçeve (PÇS-1) Yöntem Deplasman Katsayıları Kapasite Spektrumu Deplasman Katsayıları Kapasite Spektrumu Maksimum Göreli Kat Ötelemesi Oranı ( δ i ) max hi X Y 0, , , , , , , , Performans Seviyesi HK-CG arası (CG ne yakın) HK-CG arası (CG ne yakın) HK-CG arası (HK ya yakın) HK-CG arası (HK ya yakın) Plastik Mafsal Dağılımları Doğrusal olmayan analiz yöntemleriyle analiz edilen yapılarda bir diğer gözlemlenebilecek olay, yapının plastikleşen bir başka deyişle, kapasitesine ulaşan elemanların dağılımıdır. Aşağıdaki şekillerde hedef deplasman değerinin oluştuğu anda yapıda oluşan plastik kesitlerin dağılımı sunulmuştur. Dağılımlar çerçeve sistemli yapıda x ve y yönü birer aksta geçerlidir. Dağılımlarda çember içine alınan noktalar, en büyük plastik mafsal dönmelerinin ulaştığı kesitlerdir.

213 181 Şekil 5.36 ÇS binası, x ve y yönlerine paralel doğrultudaki çerçevelerde, deplasman katsayıları ve kapasite spektrumu yöntemiyle elde edilen plastik kesit dağılımları

214 182 Şekil 5.37 PÇS-1 binası, x yönüne paralel doğrultudaki çerçevelerde, deplasman katsayıları ve kapasite spektrumu yöntemiyle elde edilen plastik kesit dağılımları

215 183 Şekil 5.38 PÇS-1 binası, y yönüne paralel doğrultudaki çerçevelerde, deplasman katsayıları ve kapasite spektrumu yöntemiyle elde edilen plastik kesit dağılımları

216 Hesap Sonuçlarının Karşılaştırılması Tez çalışması kapsamında incelenen, çerçeve sistemli ÇS, perde çerçeve sistemli PÇS-1 ve PÇS-2 binaları, DBYBHY-2007 de açıklanan doğrusal olmayan statik artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemiyle analiz edilmiştir. Karşılaştırmalarda öncelikle bu hesap yöntemiyle elde edilen ve yapının yatay yük taşıma kapasitesini ifade eden itme (kapasite) eğrileri bina bazında birbirleriyle kıyaslanmıştır. Örnek binalardan ÇS ve PÇS-1 binaları için performans değerlendirmesine esas olacak hedef yer değiştirme değeri, doğrusal olmayan statik artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemiyle elde edilen kapasite eğrisini esas alan ve FEMA-356 da açıklanan Deplasman Katsayıları ve Kapasite Spektrumu yöntemleri kullanılarak belirlenmiştir. 50 yılda aşılma olasılığı %10 olan deprem etkisi altında, her iki yöntemle (Deplasman Katsayıları ve Kapasite Spektrumu) ayrı ayrı hesaplanan performans noktası değeri için belirlenen bina performans seviyesiyle, DBYBHY-2007 de açıklanan doğrusal elastik hesap yöntemiyle elde edilen performans seviyeleri karşılaştırılmıştır. Ayrıca ÇS ve PÇS-1 binalarında plastik mafsal dönme değerleri esas alınarak belirlenen performans seviyesiyle, göreli kat ötelemesi değerleri esas alınarak belirlenen performans seviyeleri karşılaştırılmıştır.

217 Yapı Kapasiteleri Çerçeve sistemli ÇS, perde çerçeve sistemli PÇS-1 ve PÇS-2 binaları, DBYBHY-2007 de açıklanan doğrusal olmayan statik artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemiyle analiz edilerek, yapının artan dış yükler altında yatay yük taşıyabilme derecesini ifade eden kapasite eğrileri elde edilmiştir. ÇS, PÇS-1 ve PÇS-2 binaları için x doğrultusunda yapılan artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemiyle elde edilen yapı kapasite eğrileri aşağıdaki şekilde sunulmuştur. Şekil 5.39 ÇS, PÇS-1 ve PÇS-2 binaları için, x doğrultusunda yapılan artımsal eşdeğer deprem yükü analiziyle elde edilen kapasite eğrileri ÇS, PÇS-1, PÇS-2 binalarında x doğrultusu için elde edilen itme eğrileri incelendiğinde, ilgili doğrultuda düşey taşıyıcı sistemi, 50 cm / 700

218 186 cm plan boyutlarında betonarme perdelerden oluşan PÇS-2 binasının beklenildiği gibi en büyük yatay yük taşıma kapasitesine sahip olduğu gözükmektedir. ÇS ve PÇS-1 binalarının kapasiteleri yaklaşık olarak sırasıyla 611 ton ve 600 ton iken, PÇS-2 binası yaklaşık 2300 tonluk bir yatay yük taşıma kapasitesine sahiptir. ÇS ve PÇS-1 binaları ile PÇS-2 binaları arasındaki kapasite farkı yapılar arasındaki kesme alanları ve x doğrultusundaki doğal titreşim periyotlarından da anlaşılmaktadır. ÇS ve PÇS-1 binaları sırasıyla 9, 11 cm 2 ve 7, 23 cm 2 lik kolon-perde kesme alanına sahipken, PÇS-2 binası kesme alanı 31, 50 cm 2 dir. Yine ÇS ve PÇS-1 binaları x doğrultusunda 0, 779 sn lik doğal titreşim periyoduna sahipken, PÇS-2 binasının ilgili yöndeki doğal titreşim periyodu, sekiz katlı binalar için düşük bir değer olan ve yapının büyük bir yatay rijitliğe sahip olduğunu gösteren bir değer olarak 0, 207 sn olarak hesaplanmıştır. ÇS, PÇS-1 ve PÇS-2 binaları arasında süneklik kapasitesi bakımından da önemli fark elde edilmiştir. Çalışmalarda her üç yapı sistemi için süneklik oranı değeri hesaplanmıştır. Süneklik oranı, yapının göçme anında yaptığı yatay yer değiştirmenin, akma anındaki yer değiştirmesine oranı olarak tanımlanmaktadır. Buna göre ÇS ve PÇS-1 binaları yaklaşık eşit ve 5, 20 (26/5) olarak hesaplanan bir süneklik oranına sahiptir. PÇS-2 binası içinse süneklik oranı 14, 40 (36/2, 5) olarak hesaplanmıştır. Bu da PÇS-2 binasının ÇS ve PÇS-1 binalarına oranla yaklaşık 2, 8 kat daha büyük enerji yutma kapasitesine sahip olduğunu ifade etmektedir. Enerji yutma kapasitesinin büyük olması yapının deprem davranışı açısından olumlu bir özelliktir.

219 187 ÇS, PÇS-1 ve PÇS-2 binaları için Y doğrultusunda yapılan artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemiyle elde edilen yapı kapasite eğrileri aşağıdaki şekilde sunulmuştur. Şekil 5.40 ÇS, PÇS-1 ve PÇS-2 binaları için, y doğrultusunda yapılan artımsal eşdeğer deprem yükü analiziyle elde edilen kapasite eğrileri Elde edilen grafikler incelendiğinde, PÇS-2 binasının y doğrultusundaki kapasitesinin, ÇS ve PÇS-1 binalarından küçük değerde kaldığı gözükmektedir. Bu da genel anlamda taşıyıcı sistemde yer alan perdelerin kuvvetli olduğu doğrultudaki yapı kapasitesine katkı yaptığını göstermektedir. Ayrıca PÇS-2 binası y doğrultusunun, x doğrultusuna göre daha az enerji yutma kapasitesine sahip olduğu gözlenmiştir. Y doğrultusunda süneklik oranı 5, 17 (31/6) değerindeyken, x doğrultusunda bu değer 14, 40 olarak elde edilmiştir.

220 188 ÇS binasının y yönündeki kapasitesi, bu doğrultuya paralel daha az çerçeve sayısına sahip olduğundan x yönündeki kapasitesinden daha küçük bir değerde kalmıştır. PÇS-1 binasında ise her iki yönde yaklaşık olarak eş kapasite değerleri elde edilmiştir. Performans değerlendirmesi yapılan ÇS ve PÇS-1 binalarında 50 yılda aşılma olasılığı %10 olan deprem etkisi altında yapıların hedef yer değiştirme değerleri, Deplasman Katsayıları ve Kapasite Spektrumu yöntemlerine göre ayrı ayrı hesaplanmıştır. Hesaplanan bu hedef yer değiştirme değerine (performans noktasına) karşılık gelen taban kesme kuvveti, yapının yatay yük taşıma kapasitesini göstermektedir. ÇS ve PÇS-1 binalarında her iki yöntemle elde edilen hedef yer değiştirme ve yapının yatay yük taşıma kapasitesi aşağıdaki çizelgede sunulmuştur. Çizelge 5.14 ÇS ve PÇS-1 binaları için x ve y doğrultularıda deplasman Katsayıları ve kapasite Spektrumu yöntemiyle hesaplanan hedef deplasman değeri ve buna karşılık gelen yapı kapasiteleri Yöntem Bina No. Doğrultu Hedef Dep. (cm) Deplasman Katsayıları Kapasite (ton) Hedef Dep. (cm) Kapasite Spektrumu Kapasite (ton) ÇS X 16, 7 611, 5 18, 9 632, 7 Y 17, 7 568, 5 19, 5 560, 6 PÇS-1 X 17, 8 600, 4 18, 9 608, 9 Y 18, 4 608, 9 19, 1 611, 4 Çizelgeden de görüldüğü gibi gerek ÇS, gerekse de PÇS-1 binasında Kapasite Spektrumu yöntemi, Deplasman Katsayıları yöntemine göre daha

221 189 büyük hedef deplasman değerlerine işaret etmiştir. Bu da, kapasite spektrumu yöntemine göre yapının itme analizinde daha büyük yatay yer değiştirme değerine kadar zorlanacağı (itileceği), bunun sonucunda da elemanlarda daha büyük kesit zorları (plastik dönmeler, iç kuvvetler) oluşacağı anlamına gelmektedir. Bir başka deyişle, bu tez çalışmasında elde edilen sonuçlara göre, Kapasite Spektrumuna göre değerlendirme yapan mühendisin, analiz sonuçlarında daha güvenli tarafta kalacağı söylenebilir Yapı Performans Seviyeleri Örnek binalardan ÇS ve PÇS-1 binaları için performans değerlendirmesine esas olacak hedef yer değiştirme değeri, doğrusal olmayan statik artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemiyle elde edilen kapasite eğrisini esas alan ve FEMA-356 da açıklanan Deplasman Katsayıları ve Kapasite Spektrumu yöntemleri kullanılarak belirlenmiştir. 50 yılda aşılma olasılığı %10 olan deprem etkisi altında, her iki yöntemle (Deplasman Katsayıları ve Kapasite Spektrumu) ayrı ayrı hesaplanan performans noktası değeri için belirlenen bina performans seviyesiyle, DBYBHY-2007 de açıklanan doğrusal elastik hesap yöntemiyle elde edilen performans seviyeleri karşılaştırılmıştır. Ayrıca ÇS ve PÇS-1 binalarında plastik mafsal dönme değerleri esas alınarak belirlenen performans seviyesiyle, göreli kat ötelemesi değerleri esas alınarak belirlenen performans seviyeleri karşılaştırılmıştır. ÇS ve PÇS-1 binalarında, önce artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemiyle hesaplanan plastik mafsal dönmeleri esas alınarak kesit hasar seviyeleri belirlenmiştir. ÇS binasında, Deplasman Katsayıları ve Kapasite

222 190 Spektrumu yöntemleri kullanılarak elde edilen kesit hasar dağılımları incelendiğinde, daha büyük hedef yer değiştirme değerlerini işaret eden Kapasite Spektrumu yöntemine göre, kesitlerde tespit edilen hasarlar daha ileri seviyelerde olmaktadır. Örneğin ÇS binasının x yönü için yapılan hesapta, Deplasman Katsayıları yöntemiyle kirişlerin %14 ü ileri hasar bölgesindeyken, Kapasite Spektrumu yönteminde kirişlerin %21 i ileri hasar bölgesindedir. PÇS-1 binasının x yönü için yapılan hesapta, Deplasman Katsayıları yöntemiyle kirişlerin %33 ü belirgin hasar bölgesindeyken, Kapasite Spektrumu yönteminde kirişlerin %36 i belirgin hasar bölgesindedir. Tabloda verilen sonuçlar eleman tipine göre değerlendirildiğinde, kirişlerin kolonlara kıyasla daha fazla hasara uğradığı, yani kolonların kirişlerden güçlü olma koşulunun sağlandığı gözlenmektedir. Bu da DBYBHY-2007 güçlü kolon-zayıf kiriş tasarım felsefesiyle, uyumlu bir sonuçtur. Doğrusal olmayan artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemiyle elde edilen kesit hasar dağılımlarıyla, DBYBHY-2007 de açıklanan doğrusal elastik hesap yöntemiyle elde edilen kesit hasar dağılımları da karşılaştırılmıştır. Kesit hasar dağılımları incelendiğinde doğrusal elastik hesap esas alınarak belirlenen eleman hasarlarının, doğrusal olmayan artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemiyle elde edilenlere oranla daha ileri seviyelerde saptandığı tespit edilmiştir. Örneğin, ÇS binası x doğrultusu için, doğrusal olmayan artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemi kirişlerin %12 sinin belirgin hasar bölgesinde tespit ederken, doğrusal elastik hesap, kirişlerin %24 ünün belirgin hasar bölgesinde olduğunu işaret etmiştir. PÇS- 1 binasında, y yönünde %28 olan belirgin hasar bölgesindeki kirişlerin

223 191 oranı, doğrusal elastik hesapta %33 olarak belirlenmiştir. Benzer eğilim kolon hasar dağılımlarında da görülmektedir. Hesap yöntemlerinin kesit hasar dağılımları arasındaki yukarıda bahsedilen bu farklara rağmen, her iki hesap yöntemi sonuç deprem performansını, DBYBHY-2007 ye göre konut tipi binaların 50 yılda aşılma olasılığı %10 olan olan deprem etkisi altında sağlaması gereken Can Güvenliği performans seviyesi olarak belirlemiştir. Bununla beraber yöntemler arasındaki kesit hasar dağılımlarındaki değişimler yapı değerlendirmesi yapan mühendise, güçlendirme stratejisi seçiminde önem kazanmaktadır. Tez çalışmasında, ÇS ve PÇS-1 binalarında doğrusal olmayan artımsal eşdeğer deprem yükü analizinde, deplasman katsayıları ve kapasite spektrumu yöntemleri ile hesaplanan hedef yer değiştirme değerleri için sistemde katlar arası oluşan ötelenmeler esas alınarak da yapı performans seviyeleri belirlenmiştir. Tabloda verilen sonuçlar incelendiğinde, perde çerçeve sistem çerçeve sisteme göre daha büyük bir yatay rijitliğe sahip olduğundan, beklenildiği gibi yapıda daha küçük göreli kat ötelenmeleri oluşmuş, bu da yapının performans seviyesinin Hemen Kullanıma yakın bir düzeyde kalmasına sebep olmuştur. İncelenen yapılar için plastik mafsal dönmelerine göre yapılan performans değerlendirmesinin, göreli kat ötelenmeleri esas alınarak yapılan performans değerlendirmesine göre daha belirleyici olduğu gözlenmektedir. Plastik mafsal dönmeleri esas alınarak yapılan değerlendirmede yapı performans seviyeleri Can Güvenliğiyken, yapıların göreli kat ötelenmeleri

224 192 esas alınarak yapılan performans değerlendirmesinde, Hemen Kullanım ve Can Güvenliği performans seviyesinde kaldığı gözlenmiştir Plastik Mafsal Dağılımları Doğrusal olmayan hesap yöntemleriyle analiz edilen yapılarda bir diğer gözlemlenebilecek husus, yapının plastikleşen bir başka deyişle, kapasitesine ulaşan elemanların dağılımıdır. Tez çalışması kapsamında performans değerlendirmesi yapılan, ÇS ve PÇS-1 binalarında, Deplasman Katsayıları ve Kapasite Spektrumu yöntemleri ile ayrı ayrı hesaplanan hedef yer değiştirmesi değerinde saptanan plastik mafsal dağılımları incelenmiştir. ÇS binası plastik mafsal dağılımları incelendiğinde DBYBHY-2007 tasarım felsefesi olan güçlü kolon-zayıf kiriş davranışının sağlandığı görülmektedir. En büyük plastik mafsal dönmesinin oluştuğu eleman, Deplasman Katsayıları ve Kapasite Spektrumu yöntemleri aynı noktalarda tespit edilmiştir. PÇS-1 binası plastik mafsal dağılımları incelendiğinde, yapı içinde en büyük plastik mafsal dönmesinin ulaştığı elemanların, ilgili deprem yönünde, moment ve kesme kuvvetinin büyük bir kısmının üzerinde toplandığı perde elemanlarına moment aktaran kirişlerin uçlarında oluştuğu gözlemlenmektedir. Ayrıca çerçeve sistemin aksine, zemin kat kolonlarının alt uçlarında sadece perdelerde plastikleşme görüldüğü, diğer kolonların ise bu deprem etkisi altında kapasitelerine ulaşmadığı görülmüştür. Perde çerçeve sistemde, çerçeve sisteme kıyasla kirişlerin daha ileri bir düzeyde hasar gördüğü gözlenmiştir. Çerçeve sistemli yapıda üst katlarda (7. ve 8. katlar) herhangi bir kiriş plastikleşmesi tespit edilememişken, perde çerçeve

225 193 sistemli yapıda bu katlarda da kirişlerin büyük bir kısmının kapasitesine ulaştığı gözlenmektedir. Bu eğilim plastik mafsal değerleri esas alınarak düzenlenen kesit hasar dağılımı tablosunda da görülmektedir.

226 SONUÇLAR Sunulan bu çalışmada, betonarme yapıların deprem performanslarının belirlenmesinde kullanılan, doğrusal elastik hesap ve doğrusal olmayan artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemleri, sekiz katlı betonarme çerçeve ve sekiz katlı betonarme perde çerçeve sistemli, iki adet yapı üzerinde uygulanmış ve performans seviyeleri belirlenmiştir. Ayrıca taşıyıcı sistem türünün yapı kapasitesi üzerindeki etkisini incelemek amacıyla düşey taşıyıcı elemanları sadece betonarme perdelerden oluşan sekiz katlı üçüncü bir betonarme bina doğrusal olmayan artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemiyle analiz edilmiştir. Örnek binalardan ÇS ve PÇS-1 binaları için performans değerlendirmesine esas olacak hedef yer değiştirme değeri, doğrusal olmayan statik artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemiyle elde edilen kapasite eğrisini esas alan ve FEMA-356 da açıklanan Deplasman Katsayıları ve Kapasite Spektrumu yöntemleri kullanılarak belirlenmiştir. 50 yılda aşılma olasılığı %10 olan deprem etkisi altında, her iki yöntemle (Deplasman Katsayıları ve Kapasite Spektrumu) ayrı ayrı hesaplanan performans noktası değeri için belirlenen bina performans seviyesiyle, DBYBHY-2007 de açıklanan doğrusal elastik hesap yöntemiyle elde edilen performans seviyeleri karşılaştırılmıştır.

227 195 Çalışmadan başlıca aşağıda sıralanan sonuçlar elde edilmiştir; Taşıyıcı sistem düzenlemesinde, her iki doğrultuda yeterli adet ve ebatlarda teşkil edilen betonarme perdeler, yapının yatay yük taşıma kapasitesine ve sistem sünekliğine olumlu katkı yapmaktadır. Bu katkı, artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemiyle elde edilen yapı kapasite eğrilerinden net olarak gözlemlenebilmektedir. Yapıların performans noktalarını (hedef yer değiştirme değeri) hesaplamada kullanılan yöntemlerden biri olan Kapasite Spektrumu yöntemi, tez çalışması kapsamında kullanılan diğer bir yöntem olan Deplasman Katsayıları yöntemine göre daha büyük hedef yer değiştirme değerleri belirlemiştir. Daha büyük hedef yer değiştirme değeri, artan deprem talebi anlamına gelmekte, böylece Kapasite Spektrumu yöntemi ile elemanlarda daha ileri hasarlar belirlenmektedir. Bu eğilim doğrusal olmayan artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemi ile yapılan deprem hesabı sonucu elde edilen hasar dağılımlarından anlaşılmıştır. Bu tez çalışması kapsamında incelenen binalar için, bu analiz sonuçları esas alınarak yapılacak deprem güvenliği tespit çalışmasında, hedef yer değiştirme değerinin bulunmasında kullanılacak Kapasite Spektrumu yönteminin, mühendisi güvenli tarafta bırakacağı belirtilebilir. DBYBHY-2007 de verilen yüksek sünek betonarme yapı tasarım kuralları gereğince boyutlandırılan ÇS ve PÇS-1 binaları, yine DBYBHY-2007 de, 50 yılda aşılma olasılığı %10 olan deprem etkisi altında, konut tipi yapıların sağlaması gereken Can Güvenliği performans seviyesindedir. Bu performans seviyesi, tez çalışmasında kullanılan her iki hesap yönteminde de benzer şekilde tespit edilmiştir.

228 196 Doğrusal olmayan analizlerde, yapı performansının belirlenmesinde kullanılan eleman bazındaki plastik kesit dönmeleri ve sistem bazındaki göreli kat ötelemesi oranları dikkate alınarak elde edilen yapı performans seviyeleri karşılaştırılmıştır. Buna göre ÇS binası için her iki parametre esas alınarak yapılan değerlendirme sonuçları aynı olmakta ve yapı performansı Can Güvenliği olarak belirlenmektedir. Ancak PÇS-1 binası için plastik mafsal dönmeleri esas alınarak yapılan değerlendirmede yapı performansı Can Güvenliğiyken, göreli kat ötelemeleri baz alındığında performans yine Can Güvenliği seviyesinde olmakla birlikte, Hemen Kullanım seviyesine daha yakın bir performanstadır. Bu da incelenen binalar için, plastik kesit dönmelerinin, yapı göreli kat ötelemelerine oranla yapı performansı belirlemede daha belirleyici olduğunu göstermektedir. Doğrusal olmayan artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemiyle elde edilen kesit hasar dağılımlarıyla, DBYBHY-2007 de açıklanan doğrusal elastik hesap yöntemiyle elde edilen kesit hasar dağılımları da karşılaştırılmıştır. Kesit hasar dağılımları incelendiğinde doğrusal elastik hesap esas alınarak belirlenen eleman hasarlarının, doğrusal olmayan artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemiyle elde edilenlere oranla daha ileri seviyelerde saptandığı tespit edilmiştir. Ancak bu yöntemlerle belirlenen kesit hasar dağılımları arasındaki bu fark, genel yapı performansını değiştirecek mertebelere erişmemiştir. Bununla beraber, güçlendirme stratejisinin seçiminde kesit hasar dağılımları önem arz etmektedir. ÇS ve PÇS-1 binalarında, Deplasman Katsayıları ve Kapasite Spektrumu yöntemleri ile ayrı ayrı hesaplanan hedef yer değiştirmesi değerinde, artımsal eşdeğer deprem yükü yönteminden alınan plastik mafsal dağılımları incelenmiştir. Her iki bina için, plastik mafsal dağılımları

229 197 incelendiğinde DBYBHY-2007 tasarım felsefesi olan güçlü kolon-zayıf kiriş davranışının sağlandığı görülmektedir. Kolon plastikleşmeleri genel olarak büyük deprem momentlerini oluştuğu zemin kat kolon alt uçlarında oluşmakta, ancak kiriş plastik mafsallarının ise son katlara erişmemekle birlikte yapı içinde yaygın bir şekilde dağıldığı gözlemlenmiştir. Perde çerçeve sistem binada, (PÇS-1) betonarme perdelere moment aktaran kiriş elemanlarında yaygın bir plastikleşme eğilim saptanmıştır. Bu da bu tip elemanlarda, kesitin şekil değiştirme kapasitesini arttıracak bir takım özel donatı detayları (etriye sıklaştırması, vs ) uygulanması gereğine işaret etmektedir. Genel olarak, tez çalışmasında incelen binalar için, hesap esasları DBYBHY-2007 de tanımlanan doğrusal olmayan artımsal eşdeğer deprem yükü ve doğrusal elastik hesap yöntemi ile elde edilen yapı performansı aynı seviyededir. Bu da planda burulma düzensizliğine sahip olmayan, ve deprem davranışı tek bir titreşim modu ile yeter derecede tanımlanan binalarda her iki hesap yönteminin birbiriyle uyumlu olduğunu göstermektedir. Ancak taşıyıcı sistem düzensizliği olan binalarda, bu hesap yöntemlerinin kullanımının uygunluğu incelenmesi gereken bir konudur.

230 198 KAYNAKLAR DİZİNİ Applied Technology Council. (1996). ATC 40 Seismic evaluation and retrofit of concrete buildings (V.1). Washington DC. Celep Z. ve Kumbasar N. (2004). Deprem mühendisliğine giriş ve depreme dayanıklı yapı tasarımı. (4. Baskı). İstanbul: Beta Dağıtım. Chintanapakdee C. ve Chopra A.K. (2003). Evaluation of modal pushover analysis using generic frames. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol.32, Chopra A.K. (2000). Dynamics of structures (2nd ed.). NJ: Prentice Hall Chopra A.K. ve Goel R.K. (2001). A modal pushover analysis procedure for estimating seismic demands for buildings. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 31, CSI (2002). Integrated Finite Element Analysis and Design of Structures Basic Analysis Reference Manual. SAP2000V.8. Computers and Structures, Inc.. C.A., USA. Çakıroğlu A. ve Özer E. (1980). Malzeme ve geometri değişimi bakımından lineer olmayan sistemler. Ankara: Matbaa Teknisyenleri Basımevi. DBYBHY (2007). Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik, Bayındırlık ve İskan Bakanlığı, Türkiye. Fajfar P. (2000). A nonlinear analysis method for performance based seismic design. Earthquake Spectra, Vol.16., No.3,

231 199 KAYNAKLAR DİZİNİ (Devamı) Federal Emergency Management Agency. (1997). FEMA 273 NEHRP guidelines for the seismic rehabilitation of buildings. Washington DC. Federal Emergency Management Agency. (2000). FEMA 356 prestandart and commentary for the seismic rehabilitation Of buildings. Washington DC. Federal Emergency Management Agency. (2004). FEMA 440 Improvement of nonlinear static seismic analysis procedures. Washington DC. Gülkan P. ve Sözen M.A. (1974). Inelastic response of reinforced concrete structures on earthquake ground motions. Journal Of The American Concrete Institute, Vol.71, İrtem E. ve Türker K. (2002). Yapıların deprem yükleri altındaki lineer olmayan davranışının belirlenmesinde kullanılan statik yöntemlerin karşılaştırılması. Balıkesir Üniversitesi IV. Mühendislik-Mimarlık Sempozyumu, İrtem E., Türker K. ve Hasgül U. (2004). Türk deprem yönetmeliğinin performans hedeflerinin lineer olmayan statik analiz yöntemleri ile değerlendirilmesi Krawinkler H. ve Seneviranta G.D.P.K. (1998). Pros and cons of a pushover analysis of seismic performance evaluation. Engineering Structures, Vol.20,

232 200 KAYNAKLAR DİZİNİ (Devamı) Özer E. (2004). Yapı sistemlerinin lineer olmayan analizi ders notları. 19 Aralık 2004, Paulay, T., Priestley M.J.N. (1992). Seismic design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings. John Willey & Sons. N.Y., USA.. SEAOC (1995). Performance Based Seismic Engineering of Buildings, Vision Structural Engineers Association of California. C.A, USA. Shibata A. ve Sözen M.A. (1976). Substitute structure method for seismic design in R/C. Journal Of Structural Divisions, ASCE, Vol.102, TSE (2000). Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, TS 500. Türk Standartları Enstitüsü. Türkiye. Uang, L ve Bertero, C. (1998). Energy Based Design Parameters in Performance Approach, Seismic Research Letters, Vol.3,

233 201 EKLER Hesap esasları Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik te açıklanan Doğrusal Elastik Hesap yöntemi tez çalışması kapsamında örnek olarak seçilen ÇS ve PÇS-1 binalarında uygulanmış ve yapıların deprem performansı belirlenmiştir. Doğrusal Elastik Hesap yönteminde performans değerlendirmesine esas olan etki / kapasite ( r ) oranları ve buna esas olarak belirlenen kesit hasar seviyeleri, her iki binanın, her bir kolon, kiriş ve perde elemanları için aşağıdaki çizelgelerde sunulmuştur.

234 202 Ek Çizelge 1 ÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kiriş (r) oranları, kat 8

235 Ek Çizelge 2 ÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kiriş (r) oranları, kat 7 203

236 204 Ek Çizelge 3 ÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kiriş (r) oranları, kat 6

237 Ek Çizelge 4 ÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kiriş (r) oranları, kat 5 205

238 206 Ek Çizelge 5 ÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kiriş (r) oranları, kat 4

239 Ek Çizelge 6 ÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kiriş (r) oranları, kat 3 207

240 208 Ek Çizelge 7 ÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kiriş (r) oranları, kat 2

241 Ek Çizelge 8 ÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kiriş (r) oranları, kat 1 209

242 210 Ek Çizelge 9 ÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kolon (r) oranları, kat 8

243 Ek Çizelge 10 ÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kolon (r) oranları, kat 7 211

244 212 Ek Çizelge 11 ÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kolon (r) oranları, kat 6

245 Ek Çizelge 12 ÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kolon (r) oranları, kat 5 213

246 214 Ek Çizelge 13 ÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kolon (r) oranları, kat 4

247 Ek Çizelge 14 ÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kolon (r) oranları, kat 3 215

248 216 Ek Çizelge 15 ÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kolon (r) oranları, kat 2

249 Ek Çizelge 16 ÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kolon (r) oranları, kat 1 217

250 218 Ek Çizelge 17 ÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kiriş (r) oranları, kat 8

251 Ek Çizelge 18 ÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kiriş (r) oranları, kat 7 219

252 220 Ek Çizelge 19 ÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kiriş (r) oranları, kat 6

253 Ek Çizelge 20 ÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kiriş (r) oranları, kat 5 221

254 222 Ek Çizelge 21 ÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kiriş (r) oranları, kat 4

255 Ek Çizelge 22 ÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kiriş (r) oranları, kat 3 223

256 224 Ek Çizelge 23 ÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kiriş (r) oranları, kat 2

257 Ek Çizelge 24 ÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kiriş (r) oranları, kat 1 225

258 226 Ek Çizelge 25 ÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kolon (r) oranları, kat 8

259 Ek Çizelge 26 ÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kolon (r) oranları, kat 7 227

260 228 Ek Çizelge 27 ÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kolon (r) oranları, kat 6

261 Ek Çizelge 28 ÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kolon (r) oranları, kat 5 229

262 230 Ek Çizelge 29 ÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kolon (r) oranları, kat 4

263 Ek Çizelge 30 ÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kolon (r) oranları, kat 3 231

264 232 Ek Çizelge 31 ÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kolon (r) oranları, kat 2

265 Ek Çizelge 32 ÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kolon (r) oranları, kat 1 233

266 234 Ek Çizelge 33 PÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kiriş (r) oranları, kat 8

267 Ek Çizelge 34 PÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kiriş (r) oranları, kat 7 235

268 236 Ek Çizelge 35 PÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kiriş (r) oranları, kat 6

269 Ek Çizelge 36 PÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kiriş (r) oranları, kat 5 237

270 238 Ek Çizelge 37 PÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kiriş (r) oranları, kat 4

271 Ek Çizelge 38 PÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kiriş (r) oranları, kat 3 239

272 240 Ek Çizelge 39 PÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kiriş (r) oranları, kat 2

273 Ek Çizelge 40 PÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kiriş (r) oranları, kat 1 241

274 242 Ek Çizelge 41 PÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kolon (r) oranları, kat 8

275 Ek Çizelge 42 PÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kolon (r) oranları, kat 7 243

276 244 Ek Çizelge 43 PÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kolon (r) oranları, kat 6

277 Ek Çizelge 44 PÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kolon (r) oranları, kat 5 245

278 246 Ek Çizelge 45 PÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kolon (r) oranları, kat 4

279 Ek Çizelge 46 PÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kolon (r) oranları, kat 3 247

280 248 Ek Çizelge 47 PÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kolon (r) oranları, kat 2

281 Ek Çizelge 48 PÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kolon (r) oranları, kat 1 249

282 250 Ek Çizelge 49 PÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Perde (r) oranları, kat 8 Ek Çizelge 50 PÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Perde (r) oranları, kat 7 Ek Çizelge 51 PÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Perde (r) oranları, kat 6 Ek Çizelge 52 PÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Perde (r) oranları, kat 5

283 Ek Çizelge 53 PÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Perde (r) oranları, kat 4 Ek Çizelge 54 PÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Perde (r) oranları, kat 3 Ek Çizelge 55 PÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Perde (r) oranları, kat 2 Ek Çizelge 56 PÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Perde (r) oranları, kat 1 251

284 252 Ek Çizelge 57 PÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kiriş (r) oranları, kat 8 Ek Çizelge 58 PÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kiriş (r) oranları, kat 7

285 Ek Çizelge 59 PÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kiriş (r) oranları, kat 6 Ek Çizelge 60 PÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kiriş (r) oranları, kat 5 253

286 254 Ek Çizelge 61 PÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kiriş (r) oranları, kat 4 Ek Çizelge 62 PÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kiriş (r) oranları, kat 3

287 Ek Çizelge 63 PÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kiriş (r) oranları, kat 2 Ek Çizelge 64 PÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kiriş (r) oranları, kat 1 255

288 256 Ek Çizelge 65 PÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kolon (r) oranları, kat 8 Ek Çizelge 66 PÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kolon (r) oranları, kat 7

289 Ek Çizelge 67 PÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kolon (r) oranları, kat 6 Ek Çizelge 68 PÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kolon (r) oranları, kat 5 257

290 258 Ek Çizelge 69 PÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kolon (r) oranları, kat 4 Ek Çizelge 70 PÇS Binası Doğrusal Elastik Hesap Sonucu Bulunan Kolon (r) oranları, kat 3