STACK (ÇIKIN-YIĞIN-YIĞIT) VERİ YAPISI LAST-IN-FIRST-OUT LIFO VERİ YAPISI

Transkript

1 STACK (ÇIKIN-YIĞIN-YIĞIT) VERİ YAPISI LAST-IN-FIRST-OUT LIFO VERİ YAPISI

2 STACK (ÇIKIN-YIĞIN-YIĞIT) VERİ YAPISI Eleman ekleme(push) ve çıkarmaların(pop) en üstten (top) yapıldığı veri yapısına STACK (ÇIKIN/ yığıt/yığın) adı verilir. Son giren ilk çıkar (Last In First Out- LIFO) veya İlk giren son çıkar (First-in- Last-out FILO) mantığıyla çalışır. Bir eleman ekleneceğinde Stack in en üstüne konulur (eklenir). Bir eleman çıkarılacağı(silineceği) zaman stack in en üstündeki eleman çıkarılır(silinir). Eklenen/silinen bu eleman stack deki elemanlar içindeki en son eklenen elemandır. Bu nedenle Stack lere LIFO/FILO listesi de denilir.

3 STACK (ÇIKIN-YIĞIN-YIĞIT) VERİ YAPISI Stack, Günlük hayatta karşılaşılan üst üste dizilmiş nesneler(örneğin kitap, tabak) topluluğuna benzetilebilir.

4 STACK (ÇIKIN-YIĞIN-YIĞIT) VERİ YAPISI Üst üste dizilmiş nesneler topluluğuna yeni bir nesne eklenmek istenirse öncekilerin üstüne konulur. Tersine; üst üste dizilmiş nesneler topluluğundan bir nesne alınmak istenirse bu nesne en üstteki olur.

5 Stack Uygulama Alanları Stack(Çıkın) mantığı, bilgisayar donanım ve yazılım uygulamalarında sıkça kullanılan bir yapıdır.

6 Stack Uygulama Alanları Mikroişlemcinin içyapısında STACK adı verilen bir özel hafıza bölgesi vardır. Bu bölge ile mikroişlemci arasında program komutları (pop ve push gibi) ile bazı işlemlerde (fonksiyon çağırma ve kesmeler gibi) veri transferi gerçekleşir. Mikroişlemcinin içinde bu hafıza bölgesine işaret eden bir stack pointer(sp) bulunur. SP o anda bellekte çalışılan bölgenin adresini tutar. Push komutu bu stack olarak adlandırılan hafıza bölgesine veri göndermede(yazmada), pop komutu ise bölgeden veri almada(okumada) kullanılır.

7 Stack Uygulama Alanları Yazılım uygulamalarından stack(çıkın/yığıt) uygulaması olarak verilebilecek diğer bir örnek Kelime İşlem yada Editör uygulamalarındaki Undo(Geri Al) işlemi her yapılan işlem hakkında bilgiyi tutan bir stack(çıkın/yığıt) yapısı şeklindedir. İşlemler yapıldıkça push işlemi ile stack(çıkın/yığıt) yapısına yerleştirilir. Daha sonra undo yapıldıkça pop işlemi ile geri alınır.

8 Stack Uygulama Alanları Bir diğer stack(çıkın/yığıt) yazılım uygulama örneği ise aktif pencerenin bulunması işlemi: Üst üste açılan pencerelerde son açılan aktif penceredir o pencere kapatılırsa bir önceki pencere aktif pencere olur.

9 Stack Uygulama Alanları Web tarayıcı (browser)lardaki Back butonu (önceki sayfaya) stack kullanır. Burada da LIFO mantığı kullanılır. Matematiksel işlemlerdeki operatörler (+,*,/,- gibi) ve operandlar için stack kullanılabilir.

10 Stack Uygulama Alanları Programlama ortamlarındaki editör uygulamalarında parantezlerin yazım kontrolünde de stack kullanılabilir. Cep Telefonlarında gelen çağrıların yada mesajların görüntülenmesinde, e-posta yönetim yazılımlarının gelen postaların listelemesinde Stack yapısı kullanılır.

11 Temel Stack İşlemleri Eleman ekleme(push) ve çıkarmaların(pop) en üstten (top) yapıldığı veri yapısı olarak Stack(çıkın/yığıt); iki temel işlem(eklemesilme) ve bu işlemleri destekleyecek yardımcı işlemleri kapsamaktadır.

12 Temel Stack İşlemleri İŞLEM İŞLEV İŞLEVİN BAŞLIĞI Ekleme Silme yeni bir elemanı stack in en tepesine(üstüne) yerleştirir. Stack in en tepesindeki elemanı siler ve silinen elemanı döndürür void push(eklenecek _eleman) void cikin_ekle(cikinptr c,ornekptr yeni ) çıkacak _eleman=pop() Ornekptr cikin_sil(cikinptr c)

13 Temel Stack İşlemleri Stack Veri Yapısını oluşturmak ve bu yapıya uygun işlemleri yürütebilmek için Stack i tanımlamak gerekmektedir. Stack yapısının tanımı temel işlemlerin algoritmalarını da etkilemektedir. Stack tanımlamada daha önceden bildiğimiz iki veri yapısından yararlanılabilir. Bunlar: Sabit dizi yoluyla Stack(çıkın) tanımlamak Bağlı Liste ile Stack(çıkın) tanımlamak Bu yapılardan yararlanarak öncelikle Stack i oluşturacak eleman yapısını tanımlamak, sonra da bu elemanlardan meydana gelecek Stack veri yapısını tanımlamak gerekir. Her iki yapının da birbirine göre avantaj ve dezavantajları bulunmaktadır.

14 Stack Veri Yapısının Tanımı Sabit dizi yoluyla Stack(çıkın) tanımlama //öncelikle Stack eleman yapısı tanımlanıyor.. struct ornek{ int icerik; /*icerik alanın int tipi problemin özelliğine göre değişebilir*/}; typedef struct ornek Ornek; typedef Ornek *Ornekptr;

15 Stack Veri Yapısının Tanımı Sabit dizi yoluyla Stack(çıkın) tanımlama /*stack-cıkın tanımı...*/ struct cikin{ Ornekptr *dizi; int ust; /*stack'in en son elemanının dizideki yeri*/ int N;//stack'in eleman sayısı }; typedef struct cikin Cikin; typedef Cikin *Cikinptr;

16 Temel Stack İşlemleri ( Sabit dizi yoluyla ) /*fonk1-stack te yer alacak yeni eleman oluşturan fonksiyon*/ Ornekptr yeni_ornek(int icerik){ Ornekptr ornek; ornek=(ornek*)(malloc(sizeof(ornek))); ornek->icerik=icerik; return ornek;}

17 Temel Stack İşlemleri ( Sabit dizi yoluyla ) /*fonk2-n elemanlı boş bir Stack/cıkın yaratma fonksiyonu*/ Cikinptr yeni_cikin(int N){ Cikinptr cikin; cikin=(cikin*)(malloc(sizeof(cikin))); cikin->ust=-1; cikin->n=n; cikin->dizi=(ornekptr*)(malloc(n*sizeof(ornekptr))); return cikin;}

18 Temel Stack İşlemleri ( Sabit dizi yoluyla ) /*fonk3-cıkının/stack'in ust yani son elemanının yernosunu döndüren fonksiyon*/ int ust(cikinptr c) { return c->ust; }

19 Temel Stack İşlemleri ( Sabit dizi yoluyla ) /*fonk 4-Cıkının/stack'in dolu olup olmadığını, doluysa 1, boşsa 0 döndüren fonksiyon */ int cikin_dolu(cikinptr c){ if(c->ust==c->n-1) return 1; else return 0; }

20 Temel Stack İşlemleri ( Sabit dizi yoluyla ) /*fonk 5-Cıkının/stack'in boş olup olmadığını, boşsa 1, doluysa 0 döndüren fonksiyon */ int cikin_bos(cikinptr c){ if(c->ust==-1) return 1; else return 0; }

21 Temel Stack İşlemleri ( Sabit dizi yoluyla ) /*fonk 6-Cıkına/stack'e eleman ekleme fonksiyonu*/ void cikin_ekle(cikinptr c,ornekptr yeni ) { if(!cikin_dolu(c)){ c->ust++; c->dizi[c->ust]=yeni; } }

22 Temel Stack İşlemleri ( Sabit dizi yoluyla ) /*fonk 7-Cıkından/stack'ten eleman silme fonksiyonu*/ Ornekptr cikin_sil(cikinptr c){ if(!cikin_bos(c)){ c->ust--; return c->dizi[c->ust+1]; } else NULL; }

23 Temel Stack İşlemleri ( Sabit dizi yoluyla ) /*Stack elemanlarının tümünü ekrana yazdırma fonksiyonu */ void cikin_yaz(cikinptr c){ printf("\n...stack'te bulunan elemanlar listesi..."); Ornekptr p;int sayac=0; while(!cikin_bos(c)){ p=cikin_sil(c); sayac++; printf("\nstack %d. elemani: %d",sayac,p->icerik); } printf("\n devam icin enter giriniz...");getch(); }

24 Temel Stack İşlemleri ( Sabit dizi yoluyla ) /*Stack elemanlarının tümünü ekrana yazdırma fonksiyonu */ void cikin_yaz_2(cikinptr c){ //Cikinptr tmp=null; Cikinptr tmp=yeni_cikin(3); printf("\n...stack'te bulunan elemanlar listesi..."); Ornekptr p;int sayac=0; while(!cikin_bos(c)){ cikin_ekle(tmp,cikin_sil(c)); } while(!cikin_bos(tmp)){ p=cikin_sil(tmp); cikin_ekle(c,p); sayac++; printf("\nstack %d. elemani: %d",sayac,p->icerik); } printf("\n devam icin enter giriniz...");getch();}

25 Soru: Temel Stack İşlemleri ( Sabit dizi yoluyla ) void cikin_yaz(cikinptr c) ve void cikin_yaz_2(cikinptr c) Fonksiyonlarının işlevleri arasında ne gibi farklar vardır?

26 Temel Stack İşlemleri ( Sabit dizi yoluyla ) //ana fonksiyon int main() { int sayi;char devam; Cikinptr test=yeni_cikin(3);// 3 eleman kapasiteli stack yaratıldı... if(cikin_dolu(test)) printf("\n STACK SU ANDA DOLU");else printf("\n STACK SU ANDA BOS"); getch(); do{ printf("\nstack'e eklenecek bir tamsayı giriniz...");scanf("%d",&sayi); Ornekptr yeni_eleman=yeni_ornek(sayi); printf("\nyeni eleman %d",yeni_eleman->icerik); printf("\nyeni elemanin adresi...%p",yeni_eleman); cikin_ekle(test, yeni_eleman); printf("\n devam icin bir tusa basiniz..."); devam=getch();}while(!cikin_dolu(test)) ; printf("\n...uzgunum STACK DOLDU...YENİ ELEMAN EKLENEMEZ"); cikin_yaz(test); //cikin_yaz_2(test); if(cikin_dolu(test)) printf("\n STACK SU ANDA DOLU");else printf("\n STACK SU ANDA BOS"); printf("\nprogram bitti...");getch(); exit(0);}

27 Stack İşlemleri Ekleme: O(1) Silme: O(1) Temel Stack İşlemleri ( Sabit dizi yoluyla )

28 Stack Veri Yapısının Tanımı Bağlı Liste ile Stack(çıkın) tanımlama //öncelikle Stack eleman yapısı tanımlanıyor.. /*stack-cıkın için eleman tanımı...*/ struct eleman{ int icerik ; struct eleman* ileri ; }; typedef struct eleman Eleman; typedef Eleman* Elemanptr;

29 Stack Veri Yapısının Tanımı Bağlı Liste ile Stack(çıkın) tanımlama /*stack-cıkın tanımı...*/ struct cikin{ Elemanptr ust; }; typedef struct cikin Cikin; typedef Cikin *Cikinptr;

30 Stack Veri Yapısının Tanımı Bağlı Liste ile Stack(çıkın) işlemleri /*fonk1-yeni boş bir stack/çıkın oluşturan fonksiyon*/ Cikinptr yeni_cikin(){ Cikinptr cikin; cikin=(cikin*)(malloc(sizeof(cikin))); cikin->ust=null; return cikin;}

31 Stack Veri Yapısının Tanımı Bağlı Liste ile Stack(çıkın) işlemleri /*fonk2-yeni stack elemanı oluşturma fonksiyonu...*/ Elemanptr yeni_eleman(int icerik ){ Elemanptr eleman; eleman = (Eleman*)malloc(sizeof(Eleman)); eleman->icerik = icerik; eleman->ileri = NULL; return eleman; }

32 Stack Veri Yapısının Tanımı Bağlı Liste ile Stack(çıkın) işlemleri /*fonk3-cıkının/stack'in ust yani son elemanını döndüren fonksiyon*/ Elemanptr ust(cikinptr c){ return c->ust; }

33 Stack Veri Yapısının Tanımı Bağlı Liste ile Stack(çıkın) işlemleri /*fonk 4-Cıkının/stack'in boş olup olmadığını, boşsa 1, doluysa 0 döndüren fonksiyon */ int cikin_bos(cikinptr c){ if(c->ust==null) return 1; else return 0; }

34 Stack Veri Yapısının Tanımı Bağlı Liste ile Stack(çıkın) işlemleri /*fonk 5-Cıkına/stack'e eleman ekleme fonksiyonu*/ void cikin_ekle(cikinptr c,elemanptr yeni ) { yeni->ileri=c->ust; c->ust=yeni; }

35 Stack Veri Yapısının Tanımı Bağlı Liste ile Stack(çıkın) işlemleri /*fonk 6-Cıkından/stack'ten eleman silme fonksiyonu*/ Elemanptr cikin_sil(cikinptr c){ Elemanptr e=c->ust; if(!cikin_bos(c)){ c->ust=c->ust->ileri; return e; } }

36 Stack Veri Yapısının Tanımı Bağlı Liste ile Stack(çıkın) işlemleri /*Stack elemanlarının tümünü ekrana yazdırma fonksiyonu */ void cikin_yaz(cikinptr c){ printf("\n...stack'te bulunan elemanlar listesi..."); Elemanptr p;int sayac=0; while(!cikin_bos(c)){ p=cikin_sil(c); sayac++; printf("\nstack %d. elemani: %d",sayac,p->icerik); } printf("\n devam icin enter giriniz...");getch(); }

37 Stack Veri Yapısının Tanımı Bağlı Liste ile Stack(çıkın) işlemleri /*Stack elemanlarının tümünü ekrana yazdırma fonksiyonu */ void cikin_yaz_2(cikinptr c){ Cikinptr tmp=yeni_cikin(); printf("\n...stack'te bulunan elemanlar listesi..."); Elemanptr p;int sayac=0; while(!cikin_bos(c)){ cikin_ekle(tmp,cikin_sil(c)); } while(!cikin_bos(tmp)){ p=cikin_sil(tmp); cikin_ekle(c,p); sayac++; printf("\nstack %d. elemani: %d",sayac,p->icerik); } printf("\n devam icin enter giriniz...");getch(); }

38 Stack Veri Yapısının Tanımı Bağlı Liste ile Stack(çıkın) işlemleri //ana fonksiyon int main() { int sayi;char devam; Cikinptr test=yeni_cikin();// stack yaratıldı... do{ printf("\nstack'e eklenecek bir tamsayı giriniz...");scanf("%d",&sayi); Elemanptr e=yeni_eleman(sayi); printf("\nyeni eleman %d",e->icerik); cikin_ekle(test, e); printf("\n devam icin d/d tusuna basiniz..."); devam=getch();}while(devam=='d' devam=='d') ; cikin_yaz_2(test); Elemanptr s=cikin_sil(test); printf("\n silme islemi yapıldıktan sonra yeni liste\n"); cikin_yaz(test); printf("\nprogram bitti...");getch();return(0); }

39 Stack Veri Yapısının Tanımı Bağlı Liste ile Stack(çıkın) işlemleri Stack İşlemleri Ekleme: O(1) Silme: O(1) Sabit Dizi ve Bağlı Liste ile Stack işlemlerinin zaman karmaşıklığı aynı olduğuna sabit dizi veya bağlı liste ile Stack/çıkın tanımlamanın birbirlerine göre avantaj ve dezavantajlarını tartışınız.

40 C++ STL <Stack.h> Kütüphanesi Fonksiyon push(e) pop() empty() top() stack <veri_tipi> s; İşlevi e elemanını stack in en üstüne ekler Stack in en üst/tepe konumundaki elemanı siler Stack in boş olup olmadığını kontrol eder. Stack in en üst/tepesindeki elemanı verir s adlı stack i <> tipinde tanımlamak için kullanılır.

41 Stack Uygulamaları Örnek-1 /* STACK VERİ YAPISI KULLANARAK 10 TABANINDA VERİLEN BİR SAYININ 2 TABANINA ÇEVRİLMESİ */ #include<iostream.h> #include<stack.h> #include<conio.h> using namespace std; int main(){ int sayi,kalan,i; cout<<"\n Onlu tabanda sayinizi giriniz:"; cin>>sayi; i=sayi; stack <int> s; while(i>0){ //kalan=i%2; s.push(i%2); i=i/2; } cout<<sayi<<" sayisinin ikilik tabandaki karsiligi : \t"; while(!s.empty()) { int t=s.top(); cout<< t; s.pop(); } cout<<"\n devam icin bir tusa basiniz..."; getch(); }

42 Stack Uygulamaları Örnek-2 /*STACK VERİ YAPISI KULLANARAK FAKTÖRİYEL HESAPLAMA.*/ #include<iostream> #include<stack> #include<string> #include<conio.h> using namespace std; int fakt_stack(int sayi) { stack<int> s; while(sayi) s.push(sayi--); int sonuc =1,temp=0; while(!s.empty()) { temp=s.top(); sonuc*=temp; s.pop(); } return sonuc; } int main(){ int sayi; cout<<"faktöriyeli hesaplanacak sayiyi giriniz:"; cin>>sayi; int sonuc=fakt_stack(sayi); cout<<sayi<<" sayisinin faktöriyeli:"<<sonuc; getch(); }

43 Stack Uygulamaları Örnek-3 /*string bir ifadede açılan ve kapanan parantez sayılarına göre parantez hatası olup olmadığını stack veri yapısı kullanarak bulan fonksiyon*/ #include<iostream> #include<stack> #include<string> #include<conio.h> using namespace std; bool hata_var(string ifade){ stack<char> S; for(int i = 0;i< ifade.length();i++) { if(ifade[i] == '(' ifade[i] == '[') S.push(ifade[i]); else if(ifade[i] == ']' ifade[i] == ')') S.pop();} if(!s.empty()) return true; else return false; //true sonucu dönerse hata var, false sonucu dönerse hata yok demektir... } int main(){ string ifade=""; cout<<"\n ifadenizi giriniz:"; cin>>ifade; if(hata_var(ifade)) cout<<"ifadede parantez hatası var..."; else cout<<"ifadede parantez hatası yok..."; cout<<"\n devam icin bir tusa basiniz..."; getch();}

44 Stack Uygulamaları Örnek-4 İç içe parantezler içeren bir ifadede parantezlerin geçerli olması için Stack Veri Yapısı Kullanımı : İç içe parantezler içeren bir ifadede parantezlerin geçerli olması için : 1. Açılan ve kapanan toplam parantez sayısı eşit olmalıdır. Aç ( ve kapa ) parantezlerin eşitliğine bakılır. 2. Kapanan her parantezden önce bir parantez açılmış olmalıdır. Her ) için bir ( olup olmadığına bakılır.

45 Stack Uygulamaları Örnek-4 ((A+B) ve A+B( 1. şarta uymaz. )A+B(-C ve (A+B))-(C+D 2. şarta uymaz.

46 Stack Uygulamaları Örnek-4 Problemin çözümü için her açılan parantezde bir geçerlilik alanı açılır ve kapanan parantezde de kapanır. İfadenin herhangi bir noktasındaki parantez derinliği (Nesting Depth) o ana kadar açılmış fakat kapanmamış parantezlerin sayısıdır. İfadenin herhangi bir noktasındaki parantez sayısı = ( sayısı ) sayısı olarak belirtilebilir.

47 Stack Uygulamaları Örnek-4 Parantezleri geçerli bir ifadede şu şartlar olmalıdır; 1. İfadenin sonunda parantez sayısı 0 olmalıdır. İfadede ya hiç parantez yoktur veya açılan parantezlerin sayısı ile kapanan parantezlerin sayısı eşittir. 2. İfadenin hiçbir noktasında parantez sayısı negatif olmamalıdır. Bu, parantez açılmadan bir parantezin kapanmadığını garantiler.

48 Stack Uygulamaları Örnek-4 Aşağıdaki ifade iki şarta da uyar : İfade:((x*((x+y)/(z-3))+y)/(4-2.5))

49 Stack Uygulamaları Örnek-4 Aşağıdaki ifade 1. şarta uymaz : ((A+B) (İfade sonunda 1 parantez arttı. 0 değil) Aşağıdaki ifade 2. şarta uymaz : ( A + B ) ) - ( C + D (Arada negatif oldu)

50 Stack Uygulamaları Örnek-4 Problem biraz değiştirildiğinde : parantezler (parentheses) : (, ) köşeli parantezler (brackets) : [, ] küme parantezleri (braces) : {, } içerebilen ifadelerin parantez doğruluğu kontrolünün yapılması istendiğinde parantez sayılarının yanında tiplerinin de tutulması gerekecektir. Bu nedenle yukarıdaki yöntemin kullanılması uygun olmaz.

51 Stack Uygulamaları Örnek-4 void main() { printf( Merhaba }; ); yanlış bir ifadedir.

52 Stack Uygulamaları Örnek-4 Karşılaşılan parantezleri tutmak üzere stack kullanılabilir. Bir parantezle karşılaşıldığında stack e eklenir. İlgili parantezlerin karşılığı ile karşılaşıldığında ise stack e bakılır. Stack boş değilse stack ten bir eleman çıkarılarak doğru karşılık olup olmadığı kontrol edilir. Doğruysa işlem sürdürülür. Değilse ifade geçersizdir. Stack sonuna ulaşıldığında stack boş olmalıdır. Aksi halde açılmış ama kapanmamış parantez olabilir.

53 Stack Uygulamaları Örnek-4 {x+(y-[a+b])*c-[(d+e)]}/(h-(j-(k-[l-n]))) e e e çç ee ççç e e e e çççç [ ( { ( { ( { ( { { [ { [ {

54 Stack Uygulamaları Örnek-5 INFIX formunda verilen bir matematiksel ifadenin POSTFIX forma dönüştürülmesi: A+B matematiksel ifadesinde; operator (işlemci) : + operands (işlenenler) : A, B Infix gösterimde işlemci (+), işlenenlerin (A,B) arasında yer alır. Postfix gösterimde işlemci, işlenenlerden sonra gelir. infix gösterim : A+B postfix gösterim : AB+

55 Stack Uygulamaları Örnek-5 A+B*C infix ifadesini postfix e çevirilmesi: Bunun için işlem önceliğine bakmak gerekir. Çarpmanın toplamaya önceliği olduğu için; A+(B*C) şeklinde düşünülebilir. Önce çarpma kısmı postfix e çevrilecek sonra da sonucu.

56 Stack Uygulamaları Örnek-5 A+(B*C) anlaşılırlığı artırmak için parantez kullanıldı. A+(BC*) çarpım çevrildi. A(BC*)+ toplam çevrildi. ABC*+ postfix form.

57 Stack Uygulamaları Örnek-5 İşlem önceliği : Üs alma Çarpma/Bölme Toplama/Çıkarma Parantezsiz ve aynı önceliğe sahip işlemcilerde işlemler soldan sağa doğru yapılır (üs alma hariç). Üs almada sağdan sola doğrudur. A-B+C de öncelik (A-B)+C şeklindedir. A^B^C de ise A^(B^C) şeklindedir. Parantezler default öncelikleri belirtmek için konulmuştur.

58 Stack Uygulamaları Örnek-5 Infix A+B-C (A+B)*(C-D) A^B*C-D+E/F/(G+H) ((A+B)*C-(D-E))^(F+G) A-B/(C*D^E) Postfix AB+C- AB+CD-* AB^C*D-EF/GH+/+ AB+C*DE FG+^ ABCDE^*/-

59 Stack Uygulamaları Örnek-5 Postfix formda parantez kullanımına gerek yoktur. Aşağıdaki iki infix ifade ele alındığında: A+(B*C) ve (A+B)*C İlk ifadede parantez gereksizdir. İkincide ilk ifade ile karıştırılmaması için gereklidir. Postfix forma çevirmek bu karışıklığı önler.

60 Stack Uygulamaları Örnek-5: Stack veri yapısı kullanarak postfix ifadenin sonucunun hesaplanması: Algoritma: Bir postfix string inde her operator kendinden önce gelen iki operand üzerinde işlem yapacaktır. Bu operandlar daha önceki operator lerin sonuçları da olabilir. Belirli bir anda ifadeden bir operand okunarak stack e yerleştirilir. Bir operator e ulaşıldığında, stack in en üstündeki iki eleman bu operator ün operand ları olacaktır. İki eleman stack ten çıkarılır işlem yapılır ve sonuç tekrar stack e konulur. Artık bir sonraki operator ün operand ı olmaya hazırdır.

61 Stack Uygulamaları Örnek-5: Stack veri yapısı kullanarak postfix ifadenin sonucunun hesaplanması: Birçok derleyici 3*2+5*6 gibi bir infix ifadenin değerini hesaplayacağı zaman postfix forma ( 3 2 * 5 6 * + ) dönüştürdükten sonucu stack yapısı mantığına göre hesaplar. Aşağıdaki şekilde gösterilen stack yapısında yukarıda açıklanan algoritma açıklanmaktadır:

62 Stack Uygulamaları Örnek-5: Stack veri yapısı kullanarak postfix ifadenin sonucunun hesaplanması: İnfix formdan çevrilmiş ve sonucu hesaplanacak postfix ifade: 3 2 * 5 6 *