TEK SERBEST DERECELİ SİSTEMLERDE ENERJİ PARAMETRELERİ. Bülent AKBAŞ 1, Ali Nail Çetiner 1

Transkript

1 TEK SERBEST DERECELİ SİSTEMLERDE ENERJİ PARAMETRELERİ Bülent AKBAŞ, Ali Nail Çetiner Öz: Performansa dayalı yapı tasarımı, sadece göçme yakın performans seviyesine göre değil, aynı zamanda diğer performans seviyeleri için farklı deprem hareketlerine göre de tasarımı gerektirir. Performans parametrelerinin çoğu, tek serbestlik dereceli (TSD) sistemler üzerinde yapılan çalışmalara dayanır. Çoğu yapı gerçekte çok serbestlik derecelidir ve davranışları TSD sistemlerden daha karmaşıktır. Bu çalışma, TSD sistemler üzerinde enerji parametrelerini incelemeyi amaçlamaktadir. Bu amaçla bir dizi TSD sistem üzerinde faklı özelliklere sahip yer hareketleri için doğrusal olmayan zaman geçmişi analizleri yapılmıştır ve sonuçlar yapısal mukabele ve enerji parametleri cinsinden sunulmuştur. Sonuç olarak görülmüştür ki yapıya toplam enerji girişi(e I )/ kütle(m) oranı sabit değildir ve mukavemet indisine ve yer hareketinin özelliklerine bağlıdır. Ayrıca, histeretik enerji(e H )/toplam enerji(e I ) oranı yer hareketinin özelliklerinden bağımsızdır (depremin ivmesi, süresi, frekansı gibi) fakat akma katsayılarına önemli ölçüde bağımlıdır. Anahtar Kelimeler: Histeretik Enerji, Enerji Talebi, Enerjiye dayalı tasarım, Performansa Dayalı Tasarım, Tek Serbest Dereceli Sistemler Giriş Tüm dünyada kabul edilmiş bir genel depreme dayanıklı yapı tasarımı felsefesi mevcuttur. Buna göre, sık sık tekrarlanan küçük şiddetli yer hareketlerinde, yapısal olan ve olmayan elemanlarda hasar oluşumu; arasıra meydana gelen orta şiddetteki yer hareketlerinde, yapısal ve yapısal olmayan elemanlarda onarılabilir düzeyde hasar oluşumu; nadir olarak meydana gelen şiddetli yer hareketlerinde tamamen veya kısmen göçme ve can kaybının önlenmesi amaçlanmaktadır. Bu felsefeyi uygulamaya çalışan Performansa Dayalı Tasarım (PDT) kavramı, belirli yer hareketleri için seçilen performans seviyeleriyle ilgili yapısal mukabele parametrelerinin kabul edilebilirlik kriterlerini sınırlandırır. Bir yapının mukabele parametreleri; gerilme oranları, şekil değiştirme, göreli kat ötelemeleri, yapısal ivmeler, süneklik talep oranları ve hasar indisleri olabilir (Vision 2, 995). Yapılarda hasarı tanımlamanın bir yolu, enerji kavramını ve hasar indislerini kullanmaktır. Hasar, doğrusal olmayan şekil değiştirmeyi içerdiğinden yapının doğrusal olmayan davranışının hasar tahmininde göz önünde bulundurulması gerekmektedir. Bir yapının hasar tahmininde en gerçekçi ve güvenilir yollardan bir tanesi yapı bir yer hareketine maruz kaldığındaki yapıya giren enerji miktarını belirlemektir ki bu toplam enerji girişidir (E I ). Toplam enerjinin bir kısmı çevrimsel davranış yoluyla dağıtılır ve histeretik enerji, (E H ), olarak adlandırılır. Yapılardaki hasar, yapının dağıttığı histeretik enerji ile ilişkilidir ve özellikle hasarın belirli limitleri aşmayacağı beklendiği zaman bir tasarım parametresi olarak kullanılabilir. (Bertero ve Teran-Gilmore, 994). Enerji kavramları üzerinde, ilk olarak kullanılmaya başladığı yıllardan (Housner, 956) bugune kadar birçok çalışma yapılmıştır (Akiyama, 985; Fajfar and Vidic, 989; Kuwamura and Galambos, 989; Uang and Bertero, 99). Genel olarak, yapıya toplam enerji girişinin, (E I ), yer hareketlerinin özelliklerine bağlı olduğu ve yapısal özelliklerden (özellikle orta ve uzun periyotlarda) bağımsız olduğu kabul edilir (Akiyama, 985; Fajfar And Vidic, 989). Yapılan çalışmalar, toplam enerji (E I ) ve yer hareketinin özellikleri arasındaki ilişkiler açısından oldukça önemli bilgiler sağlamasına rağmen, deprem mühendisliğine uygulandiğında bazı kısıtlamaları ortaya çıkmaktadır. Bunlardan en önemlileri, gerçek sistemlerin ÇSD olması ve yapılarda hasara sebep olan enerji bileşeninin toplam enerji değil, (E I ), histeretik enerji, (E H ), olmasıdır. Performans parametrelerinin çoğu, TSD sistemler üzerinde yapılan çalışmalara dayanır. Çoğu yapı gerçekte çok serbestlik derecelidir (ÇDS) ve davranışları TSD sistemlerden daha karmaşıktır. Bu çalışma TSD sistemler üzerinde enerji parametlerini incelemeyi amaçlamaktadir. Bu amaçla bir dizi TSD üzerinde farklı özelliklere sahip yer hareketleri için doğrusal olmayan zaman geçmişi analizleri yapılmıştır ve sonuçlar yapısal mukabele ve enerji parametleri cinsinden sunulmuştur. Enerji Kavramı GYTE, Deprem ve Yapı ABD, Gebze-Kocaeli 637

2 TSD bir sistemin yer hareketi sonucu oluşan enerji mukabelesi hareketin denkleminden çıkarılabilir ve şöyle ifade edilir(shen, Hao And Akbas; 2). E K (t) + E D (t) + E e (t) + E H (t) = E I (t) () Denklem () in sol tarafındaki 4 terim yapının enerji mukabelesi olarak düşünülebilir ki bu temel tasarım denkleminin kapasite tarafıdır. E K (t), kütlenin t anındaki relatif hızıyla orantılıdır ve kinetik enerji olarak adlandırılır. Kinetik enerji sadece t anındaki yapının ani tepkisi ile ilgilidir. E D (t), sönüm enerjisi, kümülatif bir değerdir ve yer hareketi süresince artar. E e (t) elastik birim şekil değiştirme enerjisi, t anındaki geçerli elastik şekil değiştirme seviyesine bağlıdır. E H (t) histeretik enerji, tüm yer hareketi süresince oluşan plastik deformasyon enerjsinin toplamıdır ve eğer yapı elastik kalırsa sıfırdır. E I (t), toplam enerji girdisidir. Ani kinetik enerji ve elastik birim şekil değiştirme enerjisi herhangi bir andaki enerji girşinin küçük bir parçasıdır ve yer hareketinin sona ermesinden sonra kaybolurlar. Sönüm enerjisi ve histeretik enerji bu yüzden, toplam enerji girişinin tüketilmesinde en önemli iki parametredir. E H, yapısal elemanın doğrusal olmayan şekil değiştirmesini içerir ve elemanın çevrimsel şekil değiştirme kapasitesiyle doğrudan ilişkilidir. Doğrusal olmayan davranışta, E e, E H ile karşılaştırıldığında önemsiz kalmaktadır. Bu yüzden E K ve E e doğrusal olmayan bir mukabelede önemsizdirler ve yer hareketinin sonunda neredeyse sıfırdırla. Buna göre, Denklem () pratik olarak şu şekilde yazılabilir. E D (t) + E H (t) = E I (t) (2) Analitik Çalışma Bu çalışmada, -3. sn aralığında doğal periyoda ve beş farklı mukavemet indisine, (η), sahip TSD sistemler üzerinde doğrusal olmayan zaman geçmişi analizleri yapılmıştır. Mukavemet indisi, (η), yapının akma taban kesme kuvvetinin, (V y ), yapının sismik ağırlığına, (W), oranı olarak tanımlanır. TSD sistemler, T=.-3.sn aralığında. sn lik artışla modellenmiştir. Doğrusal olmayan zaman geçmişi analizleri için farklı karakteristik özelliklere (en büyük yer ivmeleri, frekans içerikleri, kuvvetli yer hareketi süresi, odak mesafesi ve büyüklükleri) sahip 3 yer hareketi seçilmiştir. Yer hareketleri, orta ve şiddetli depremleri temsil etmesi amacıyla en büyük ivmeleri, (a),.3g ve.6g ye ölçeklenerek TSD sistemlere etkittirilmiştir. Seçilen yer hareketlerinin normalleştirilmiş mukabele spekturmları Şekil de verilmiştir. Sonuçlar göreli kat ötelemesi, yer değiştirme ve enerji parametreleri cinsinden incelenmiştir. Yalancı İvme / Maksimum İvme 7 Bolu-Bayın NS Düzce-Met EW Bolu-Bay EW 6 Düz-Met NS Tepetarla-NS Ciftköy-NS Tepetarla-EW 5 Bahçecik-EW İzmit Met-EW Çek Nük-NS 4 Çek Nük-EW Sakarya Bay-+V Düz Met-+V 3 Mersin Met-EW Ceyhan Tar-NS Mersin Met-NS Ceyhan Tar-EW 2 Pac D-s6 Pac D-s74 Taft-n2 Taft-n69 El Centro-s9 Olmpia-n86,5,5 2 2,5 3 Period (sec) Şekil. Normalleştirilmiş Mukabele Spektrumları Şekil Doğrusal Olmayan Dinamik Zaman Geçmişi Analizi 638

3 Göreli kat ötelemesi, yer değiştirme ve Denklem (2) deki enerji terimlerini belirlemek için TSD sistemlerde doğrusal olmayan dinamik zaman geçmişi analizleri yapılmıştır. Analizlerde, DRAIN-2DX adlı genel amaçlı bir doğrusal olmayan dinamik zaman geçmişi analiz programı kullanılmıştır (Prakash ve diğ., 993). Pekleşme oranı sıfır olarak kabul edilmiştir. Düzenli bir çevrimsel şekil değiştirme kabul edilmiş ve P- etkisi gözönüne alınmamıştır. Sönüm oranı %2 olarak alınmıştır ve rijitlik orantılı sönüm kullanılmıştır. Analizlerde beş değişik mukavemet indisi,(η), (.,.2,.3,.4 ve.5) kullanılmıştır. El Centro S9W ve Miyagi-EW yer hareketleri için birim kütle başına toplam enerji girişinin, (E I /m), a=,3g ve.6g ye için T ye göre değişimi Şekil 2 de verilmiştir. a=,6g için (şiddetli deprem), η yükselirken E I /m her iki yer hareketi için de kısa peryotlar için (T <.3 sn) azalmaktadır. Yapılar, bu periyot aralığında çok rijittirler, η yükseldikçe yapılar rijit cisim hareketi yaparlar ve akma dayanımlarına erişmeleri zordur. Bununla birlikte, E I /m, orta ve uzun periyot aralıklarında (.3sn<T<2.sn) mukavemet indisine oldukça bağlıdır. Bu ilişki ve E I /m yumuşak zeminde kaydedilmiş ve göreceli olarak uzun ve güçlü hareket sürelerine sahip depremler için daha yüksektir (Şekil 2d). Şekil 2 den de görülebileceği gibi bu periyod aralığında, yer hareketlerinin hakim frekanslarından daha büyük başka hakim frekansları da bulunmaktadır. E I /m in, büyük periyotlar için (T>2.sn) η yükseldikçe neredeyse sabit ve yapısal özelliklerden çok etkilenmediği söylenebilir. Bununla birlikte η =, için, E I /m stabildir ve her periyot aralığında sabit kabul edilebilir. a=.3g için (orta seviyeli deprem), η nın E I /m üzerinde önemli bir etkisi olmadığı gözlenmiştir. (Şekil 2a ve 2c). Histeretik Enerji Şekil 3 de Miyagi-EW ve Bahçecik EW yer hareketleri, a=.3g ve.6g için birim kütle başına histeretik enerjinin, (E H /m), T ye göre değişimi verilmiştir. a=.6g için E H /m, düşük periyotta (T<.3 sn) η yükseldikçe azalır. Yapılar, bu periyot aralığında rijittirler ve η yükseldikçe yapının akma dayanımına ulaşması güçleşir ve neredeyse sıfır histeretik enerjiyi talebi oluşur. E H /m, genel olarak, orta ve büyük periyod aralığında (.3 sn < T < 2. sn), yer hareketlerinin hakim periyotlarının bu aralık içinde olmalarından dolayı en kritik seviyeye ulaşır. E H /m değeri, yüksek periyotlu yapılarda (T > 2. sn) η yükseldikçe sıfıra yaklaşmaktadır. E H /m, genel olarak, a=.3g için yumuşak zeminlerde kaydedilen yer hareketlerine karşı daha hassastır. Aynı zamanda orta ve yüksek periyotlu yapılarda η yükseldikçe histeretik enerjinin azaldığı görülmektedir. Toplam Enerji / Histeretik Enerji Oranı Şekil 4 de İzmit +T-E ve Olympia N86E yer hareketleri için histeretik enerji (E H )/ toplam enerji (E I ) oranının a=.3g ve.6g için T ye göre değişimi verilmiştir. Şekil 2d de görüldüğü gibi a=.6g için E H /E I oranı η=. için neredeyse sabittir ve yüksek periyodlarda, η yükselirken önemli şekilde düşer. Düşük periyotlu yapılarda (T<,3), E H /Eı, η yükseldikçe düşme eğilimindedir. Bu sonuç E I /m ve E H /m değişimlerindende elde edilebilir; düşük peryodlu yapılarda daha yüksek η için histeretik enerji talebi de düşmektedir. a=.3g için η yükseldikce E H /E I oranı her periyod aralığında azalma eğilimi göstermiştir. Orta periyodlu yapılar da her deprem seviyesi için (.5 sn<t<. sn) E H /E I oranının önemli miktarda azaldığı gözlenmiştir. Genel olarak, E H /E I oranı pratikde kullanılmak üzere yer hareketinin özelliklerinden ve yapısal özelliklerden bağımsız kabul edilebilir. Göreli Kat Ötelemesi (DR) Şekil 5 te Miyagi-NS, Bahçecik-EW ve El Centro S9W yer hareketleri için göreli kat ötelemesi oranının, (DR), a=.3 g ve.6g için T ye göre değişimi verilmiştir. El Centro için DR, düşük, orta ve yüksek periyotlu yapılarda (T<2sec) η yükseldikce azalmaktadır (Şekil 5c ve5d). Miyagi-NS ve Bahçecik-EW yer hareketlerinde ise bunun tersi gözlenmiştir (Şekil 5a, 5b, 5e ve 5f). Süneklik Talebi Şekil 6 da İzmit +T-E ve Taft S69E depremleri için süneklik talebinin (µ) a=,3g ve,6g için T ye göre değişimi verilmiştir. Şekil 6 da aynı zamanda µ= çizgisi de karşılaştırma yapmak amacıyla konulmuştur. Beklendiği gibi, µ, düşük dayanımlı yapılarda düşük periyodlar için (T<.5 sn) (çok rijit ve düşük akma yer değiştirmesine sahip yapılar) daha yüksektir. η yükseldikçe, µ çok yüksek periyotlu yapılarda (T>2,) sabit bir değer olma eğilimine girer ve µ= çizgisinin altına düşer, yani bu yapılarda akma meydana gelmez. E H /E I Oranı İçin Önerilen Model 639

4 Şekil 7 de E H /E I oranı için, yapılan tüm analizlerin ortalamaları alınarak bir matematiksel model sunulmuştur. Şekil 7 den görülebileceği gibi önerilen model, Şekil 4 de verilen E H /E I eğrileri için oldukça iyi bir tahmin vermektedir. Her iki deprem seviyesi için de, önerilen modelde düşük, orta ve uzun periyod aralığında η yükseldikce E H /E I oranı düşmektedir. Önerilen model, yapıların can güvenliği ve göçme performans seviye eşiklerini kurmakta kullanılabilir. Verilen bir periyot, muavemet indisi ve a için yapının sağlaması gereken E H /E I oranını kolaylıkla bulunabilir. Sonuçlar Bu çalışmada, TSD sistemler üzerinde yapılan doğrusal olmayan zaman geçmişi analizleri sonucunda enerji ve yapısal mukabele parametlerinin değişimi incelenmiştir. E I /m sabit bir değer değildir ve mukavemet indisine ve zemin hareketi özelliklerine bağlıdır. E H /E I oranı ise yer hareketi özelliklerinden bağımsızdır (depremin ivmesi, süresi, frekansı gibi) fakat dayanıklılık parametrelerine önemli ölçüde bağımlıdır. Toplam enerji ve histeretik enerjinin basit harmonik hareketlerle modellenebilir. η yükselirken toplam enerji ve histeretik enerjinin azalmaya başlaması sırasında bir geçiş peryodu vardır. Çok düşük periyotlu yapılar rijit davranır ve toplam enerji ve histeretik enerji η yükselirken azalmaktadır. η yükselirken, yüksek periyodlu yapılar elastik davranış gösterdiğinden histeretik enerji talebi çok azdır. KAYNAKLAR. Bertero RD, Bertero VV, Teran-Gilmore A., 996. Performance-Based Earthquake-Resistant Design Based on Comprehensive Design Philosophy and Energy Concepts. Proceedings of the Eleventh World Conference on Earthquake Engineering, Acapulco, Mexico. Paper No. 2. Oxford: Pergamon 2. Hamburger RO, 997. A Framework for Performance-Based Earthquake Resistant Design, EERC-CUREs Symposium in Honor ofv. V. Bertero, Berkeley, California. 3. Bertero VV, Teran-Gilmore A., 994. Use of Energy Concepts in Earthquake-Resistant Analysis and Design: Issues and Future Directions. Advances in Earthquake Engineering Practice, Short Course in Structural Engineering, Architectural and Economic Issues, University of California, Berkeley 4. Akiyama H., 985. Earthquake-Resistant Limit-State Design for Buildings. University of Tokyo Press. 5. Fajfar P and Vidic T., 989. Seismic Demand in Medium- and Long-period Structures. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 8: Manfredi G., 2. Evaluation of seismic energy demand. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 3: Riddell R and Garcia JE., 2. Hysteretic energy spectrum and damage control. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 3: Akbas B, Shen J, and Cetiner AN., 22. Energy approach in performance-based earthquake resistant design and determining the reliability of SDOF systems using energy concepts. Research Fund Report, Department of Earthquake and Structural Science, Gebze Institute of Technology No: Ol-B Shen J, Hao H, and Akbas B., 22. Hysteresis Energy in Moment Frames. Shen J., Editor. The Engineering Science of Structures, A Special Volume Honoring Sidney A. Guralnick. Illinois Institute of Technology: April, Prakash, V., Powell, G.H., and Campbell, S., 993. DRAIN-2DX: Base Program Description and User Guide, Version.. Rep.No. UCB/SEMM-93-7, University of California, Berkeley 64

5 2 2 EI/m, x(cm/sec) El Centro S9W,.6g η=. η=.2 η=.3 η=.4 η=.5 EI/m, x(cm/sec) El Centro S9W,.3g η=. η=.2 η=.3 η=.4 η=.5,5,5 2 2,5 3,5,5 2 2,5 3 (a) (b) E I /m, x(cm/sec) Miyagi-EW,.3g η=. η=.2 η=.3 η=.4 η=.5 E I /m, x(cm/sec) Miyagi-EW,.6g η=. η=.2 η=.3 η=.4 η=.5,5,5 2 2,5 3,5,5 2 2,5 3 (c) (d) Şekil 2. El Centro S9W ve Miyagi-EW İçin Birim Kütle Başına Toplam Enerji Girişinin, (E I /m), Değişimi 64

6 E H /m, x (cm/sec) Miyagi-EW,.6g η=. η=.2 η=.3 η=.4 η=.5 E H /m, x (cm/sec) Miyagi-EW,.3g η=. η=.2 η=.3 η=.4 η=.5,5,5 2 2,5 3 period, sec (a) (b),5,5 2 2,5 3 period, sec EH/m, x (cm/sec) Bahçecik EW,.3g η=. η=.2 η=.3 η=.4 η=.5 EH/m, x (cm/sec) Bahçecik EW,.6g η=. η=.2 η=.3 η=.4 η=.5,5,5 2 2,5 3 period, sec,5,5 2 2,5 3 period, sec (c) (d) Şekil 3. Miyagi-EW ve Bahçecik EW Yer Hareketleri İçin Birim Kütle Başına Histeretik Enerjinin, (E H /m), Değişimi 642

7 E H /E I,8,6,4 İzmit +T-E,.3g η=. η=.2 η=.3 η=.4 η=.5 E H /E I,8,6,4 İzmit +T-E,.6g η=. η=.2 η=.3 η=.4 η=.5,2,2,5,5 2 2,5 3 (a) (b),5,5 2 2,5 3 E H /E I,8,6,4 Olympia N86E,.3g η=. η=.2 η=.3 η=.4 η=.5 E H /E I,8,6,4 Olympia N86E,.6g η=. η=.2 η=.3 η=.4 η=.5,2,2,5,5 2 2,5 3,5,5 2 2,5 3 (c) (d) Şekil 4. İzmit +T-E ve Olympia N86E Yer Hareketleri İçin (E H )/(E I ) Oranının Değişimi 643

8 Drift Ratio (%) Bahçecik EW,.3g η=. η=.2 η=.3 η=.4 η=.5 Drift Ratio (%) Bahçecik EW,.6g η=. η=.2 η=.3 η=.4 η=.5 Drift Ratio (%),5,5 2 2,5 3 (a) (b) 5 El Centro S9W,.3g η=. η=.2 4 η=.3 η=.4 3 η=.5 2 Drift Ratio (%),5,5 2 2,5 3 5 El Centro S9W,.6g η=. η=.2 η=.3 η=.4 η=.5,5,5 2 2,5 3,5,5 2 2,5 3 (c) (d) Drift Ratio (%) Miyagi-NS,.3g η=. η=.2 η=.3 η=.4 η=.5 Drift Ratio (%) Miyagi-NS,.6g η=. η=.2 η=.3 η=.4 η=.5,5,5 2 2,5 3,5,5 2 2,5 3 (e) (f) Şekil 5. Miyagi-NS, Bahçecik-EW ve El Centro S9W İçin Göreli Kat Ötelemesi Oranının Değişimi 644

9 Ductility, µ İzmit +T-E,.3g η=. η=.2 η=.3 η=.4 η=.5 Ductility, µ İzmit +T-E,.6g η=. η=.2 η=.3 η=.4 η=.5,5,5 2 2,5 3,5,5 2 2,5 3 (a) (b) Ductility, µ Taft S69E,.3g η=. η=.2 η=.3 η=.4 η=.5 Ductility, µ Taft S69E,.6g η=. η=.2 η=.3 η=.4 η=.5,5,5 2 2,5 3,5,5 2 2,5 3 (c) (d) Şekil 6. İzmit +T-E ve Taft S69E Süneklik Talebinin (µ) Değişimi 645

10 (E H /E I ),9,8,7,6,5,4 a=.3g η=. η=.3 η=.5,3,2,,5,5 2 2,5 3 periyot, sn (a),9,8,7,6 η=. η=.3 η=.5 (E H /E I ),5,4,3,2,,5,5 2 2,5 3 periyot, sn Şekil 7. E h /E ı İçin Önerilen Model (b) 646