50 Tanımlanması 1.13 Analiz Sonuçları 51

Transkript

1 ÖRNEKLERLE PERFORM 3D MEHMET ŞAHİN

2 İÇİNDEKİLER GİRİŞ 1 1. ÖRNEK-1 Dikdörtgen Perde PERFORM-3D Programında Malzeme Tanımlarının Yapılması PERFORM-3D Programında Perde Enkesiti (Cross Section) 13 Tanımlanması 1.3 Perdenin Geometrik Olarak Programda Tanımlanması Mesnet, Kütle ve Diyafram Tanımlaması Yüklerin Atanması Şekil Değiştirme Ölçer Atanması Rölatif Deplasman ve Deplasman (Drifts and Deflections) Tanımlaması Yapı Kesiti ( Structure Section) Tanımlaması Hasar Sınır (Limit States) Durumlarının Tanımlanması Analiz Safhası Analysis Phase Dikdörtgen Perde (RW2)Örneği İçin Yapılan Yüklemeler Analiz Aşamasında Hasar Sınır Durumlarının Limit States 50 Tanımlanması 1.13 Analiz Sonuçları ÖRNEK-2 T Perde PERFORM-3D Programında Malzeme Tanımlarının Yapılması PERFORM-3D Programında Perde Enkesiti (Cross Section) 64 Tanımlanması 2.3 Perdenin Geometrik Olarak Programda Tanımlanması Mesnet ve Kütle Tanımlaması Yüklerin Atanması Şekil Değiştirme Ölçer Atanması Rölatif Deplasman ve Deplasman (Drifts and Deflections) Tanımlaması Yapı Kesiti ( Structure Section) Tanımlaması Hasar Sınır (Limit States) Durumlarının Tanımlanması Analiz Safhası Analysis Phase T Perde (TW2) Örneği İçin Yapılan Yüklemeler Analiz Sonuçları ÖRNEK-3 BAĞ KİRİŞLİ PERDE PERFORM-3D Programında Malzeme Tanımlarının Yapılması PERFORM-3D Programında Perde Enkesiti (Cross Section) 111 Tanımlanması 3.3 Perdenin Geometrik Olarak Programda Tanımlanması İki Perde Parçasını Bağlayan Bağ Kirişinin Tanımlanıp Atanması Bağ Kirişi Uçları İçin, Plastik Mafsal Tanımlaması Bağ Kirişi Uçları İçin, Adi Mafsal Tanımlaması Mesnet ve Kütle Tanımlaması Yüklerin Atanması Şekil Değiştirme Ölçer Atanması Rölatif Deplasman ve Deplasman (Drifts and Deflections) 133 I

3 Tanımlaması 3.11 Yapı Kesiti ( Structure Section) Tanımlaması Hasar Sınır (Limit States) Durumlarının Tanımlanması Analiz Safhası Analysis Phase Yükleme Çeşitleri Bağ Kirişli Perde Örneği İçin Yapılan Yüklemeler Analiz Aşamasında Hasar Sınır Durumlarının Limit States 146 Tanımlanması 3.17 Analiz Sonuçları ÖRNEK-4 (Çerçeve Sistem) PERFORM-3D Programında Malzeme Tanımlarının Yapılması PERFORM-3D Programında Perde Enkesiti (Cross Section) 160 Tanımlanması 4.3 Elastik Ötesi Şekil Değiştirme Yapacak Kesitin Tanımlanması Çerçevenin Geometrik Olarak Programda Tanımlanması Mesnet, Kütle ve Diyafram Tanımlaması Yüklerin Atanması Rölatif Deplasman ve Deplasman (Drifts and Deflections) Tanımlaması Yapı Kesiti ( Structure Section) Tanımlaması Hasar Sınır (Limit States) Durumlarının Tanımlanması Analiz Safhası Analysis Phase Yükleme Çeşitleri Çerçeve İçin Yapılan Yüklemeler Analiz Aşamasında Hasar Sınır Durumlarının Limit States 198 Tanımlanması 4.14 Analiz Sonuçları 199 KAYNAKLAR 203 ÖZGEÇMİŞ 204 II

4 GİRİŞ Ekonomik, sosyal ve kültürel değişim ve gelişimlere bağlı olarak, toplumun yapı türü talebi değişmiştir. Türkiye de, yıl önce yüksek yapı talebi yok denecek kadar az iken, günümüzde, başta büyükşehirler olmak üzere, yüksek yapı talebi ciddi anlamda artmıştır. Yüksek yapı, hem yapısal, hem ekonomik hem de sosyal olarak yüksek olmayan yapılardan oldukça farklıdır. Herşeyden önce, böyle bir yatırımın gerçekleşmesi için çok ciddi ekonomik bir bütçe gerekmektedir. Ayrıca, yatırımın inşası aşamasında ve sonrasında büyük bir ekonomik sirkülasyon ve gelişim meydana gelmektedir. Ekonomik dönüşümün neticesinde sosyal ve kültürel devinimler oluşmaktadır. Toplumsal olarak bu kadar büyük etki yaratan yüksek yapıların, başta yapısal tasarım olmak üzere, mekanik, elektrik, altyapı v.b. mühendislik tasarımlarında ekonomi-güvenlik dengesinin en uygun düzeyde yakalanması gerekmektedir. Yapısal tasarım olarak, ekonomi-güvenlik dengesinin en uygun düzeyde gerçekleşmesi için, biz yapı mühendisleri olarak, yapının taşıyıcı elemanlarının üzerine etki edecek yükleri gerçeğe oldukça yakın tespit edip, yapı analizini de gerçek yapı davranışına en uygun olacak şekilde gerçekleştirmek zorundayız. Türkiye de, yüksek yapı boyutlamasında en etkili yük, deprem yüküdür. Buna göre, deprem yükünün tespiti ve bu yük altındaki yapı analizi büyük önem taşımaktadır. Hepinizin bildiği gibi, yapıya etkiyen deprem yükü, yerkabuğunu oluşturan kayaç kütlelerinin bir kırılma düzlemi boyunca yerlerinden kayması sonucunda oluşan yer hareketinin yapı üzerindeki etkisidir. Deprem yükünün büyüklüğü, yapının üzerinde inşa edileceği zeminin özelliklerine, yapının fay hattına uzaklığına, fay hattının karakteristiğine ve taşıyıcı sistemin özelliklerine bağlıdır. Yapının ömrü boyunca, üzerine etki etme ihtimali bulunan deprem yükünü oluşturan yer hareketi, yapının inşa edileceği zeminin 1

5 özellikleri, yapının fay hattına olan uzaklığı ve fayın karakteristiği dikkate alınarak belirlenmelidir. Uygun bir şekilde yükler belirlendikten sonra, yapı taşıyıcı sisteminin, gerçeğe en yakın davranışı sağlayacak şekilde matematik modelinin oluşturulup analiz edilmesidir. Teknolojideki gelişmeler ve deneysel çalışmalardaki ilerlemeler sonucunda, taşıyıcı sistem elemanlarını, daha detaylı, gerçeğe daha yakın analiz ve boyutlama imkânı doğmuştur. Bu çalışmada, deprem mühendisliği için geliştirilmiş ileri düzeyde non-linear hesap yapan PERFORM-3D programı ile 4 adet betonarme örnek incelenecektir. Bu örnekler sırasıyla, dikdörtgen perde, T perde, bağ kirişli perde sistemi ve tek açıklıklı çerçeve sistemdir. Bu çalışmada hem programın özellikleri, hem de sistemlerin davranışları incelenip değerlendirilecektir. 2

6 1. ÖRNEK-1 (Dikdörtgen Perde - RW2) [2] 3

7 4

8 5

9 1.1 PERFORM-3D Programında Malzeme Tanımlarının Yapılması: Programın Modeling Phase bölümünden, Component Properties başlığı altında, Malzeme, enkesit ve perde elemanın tüm bileşenleri tanımlanacaktır. Betonarme Betonu: Perde başlıkları için sargılı, perde gövdeleri için sargısız beton modeli tanımlanacaktır. Malzeme(materials) kısmında Inelastic 1D Concrete Material malzemesi seçilerek, yeni (New) malzeme butonu ile tanımlanmak istenen malzeme eklenecektir. Sargılı ve Sargısız iki malzeme tanımlanmıştır. CBOUN: Perde Başlığı Betonu (Sargılı) CWEB: Perde Gövdesi Betonu (Sargısız) Beton malzemeleri, malzeme dayanım kayıpları dikkate alınarak, ideal elasto-plastik malzeme yerine, 3 linear doğrulu inelastik malzeme olarak tanımlanmıştır. 6

10 7

11 Beton Malzemesi Özellikleri (kn,m) Tekrarlı Yüklemeler Altında Beton Elastisite Modülü FY FU DU DX KH/K0 DL DR FR/FU Azaltma Katsayıları (Enerjy Degradation Factors) Y U R L X CBOUN 2.14 E CWEB 2.14 E

12 Betonarme Çeliği: Malzeme(materials) kısmında Inelastic Steel Material, Non-Buckling malzemesi seçilerek, yeni (New) malzeme butonu ile tanımlanmak istenen malzeme eklenecektir. Deney çalışmasında kullanılan #3 (Başlık Donatısı) ve #2 (Gövde Donatısı) nolu donatılar tanımlanmıştır. Deneyde kullanılan donatıların, deney sonuçlarından görülebileceği gibi çekme ve basınç dayanımları eşit değildir. #3 ve #2 nolu donatı malzemeleri tanımlanırken deneylerde elde edilen sonuçlar kullanılacaktır. Genelde donatının çekme ve basınç dayanımı eşit kabul edilir. Donatı malzemeleri, en yüksek gerilmeden sonra oluşan malzeme dayanım kayıpları dikkate alınmadan, ideal elasto-plastik malzeme yerine, 3 linear doğrulu inelastik malzeme olarak tanımlanmıştır. 9

13 10

14 Donatı Malzemesi Özellikleri (kn,m) Çekme Kuvveti Altında Tekrarlı Yüklemeler Altında Azaltma Katsayıları Donatı Elastisite Modülü FY FU DU DX KH/K0 (Enerjy Degradation Factors) Y D=0.01 D=0.02 D=0.05 X #3 2.0E #2 2.0E Basınç Kuvveti Altında Tekrarlı Yüklemeler Altında Azaltma Katsayıları Donatı Elastisite Modülü FY FU DU DX KH/K0 (Enerjy Degradation Factors) Y D=0.01 D=0.02 D=0.05 X #3 2.0E #2 2.0E

15 12

16 1.2 PERFORM-3D Programında Perde Enkesiti (Cross Section) Tanımlanması: En kesitlerde kullanacağımız malzeme tanımları yapıldıktan sonra, ilgili en kesit tanımlamalarını yapabiliriz. Programın Enkesit (Cross Sects.) bölümünde, inelastik perde kesiti Shear Wall, Inelastic Section seçilerek, yeni (New) butonu ile istenen kesitler eklenerek tanımlanmaktadır. Örneğimizde perde dikdörtgendir. Donatılar ve beton, fiber elemanlarla temsil edilecektir. Burada perde bir enkesitle, 8 adet beton ve 6 adet donatı olmak üzere toplam 14 adet fiberle tanımlanmıştır. Her fiber elemanın, malzemesi, koordinatı, enkesit alanı belirlenerek tanımlanmaktadır. 13

17 Fiber elemanların koordinatı, perde en kesitinin lokal aks sistemine göre belirlenmektedir. Perdenin geometrik merkezinde bulunan lokal aks-3 doğrultusu pozitif olarak kabul edilmektedir. 14

18 Çok fazla sayıda perdenin bulunduğu sistemlerde, bu şekilde her perdenin fiberlerini tanımlamak oldukça zordur. Program buna alternatif olarak Auto Size Option seçeneği ile belli bir kesitte bulunan donatı oranını tanımlayıp, ilgili en kesit için kaç adet fiber kullanacağımızı belirterek en kesit tanımını yapabiliriz. RW2 örneğinde bu seçenekte kullanılarak kesit tanımı yapılmış, her iki durumda da aynı sonuçlar elde edilmiştir. İleriki bölümlerde her iki durumun sonuçları gösterilecektir. Genelde perdelerde, başlık ve gövde donatıları farklılaşmaktadır. Perde geometrik olarak gövde başlık bölgesine ayrılarak programa girilir. Daha sonra gövde ve başlık donatı fiberleri, İlgili donatı oranları hesaplanarak Auto Size Option seçeneği ile programa kolayca tanımlanır. RW2 örneğinde aşağıda gösterildiği gibi perdenin başlık ve gövdesi ayrı geometrik parçalara ayrılarak, Auto Size Option seçeneği ile donatı oranları kullanılarak perde fiberleri tanımlanmıştır. 15

19 16

20 17

21 Malzeme ve enkesit tanımı yapıldıktan sonra bir perde kesitini (compound) tamamlamak için perdenin kesme dayanımını tanımlamak gerekmektedir. Bu örnekte kesme davranışı elastik olarak tanımlanmış ve eğilmeye etkisi dikkate alınmamıştır. Elastik Kesme Malzemesinin Tanımlanması: Programın malzeme materials kısmında Perde için elastik mazleme Elastic Shear Material for a Wall seçilerek yeni New butonu ile istenen yeni malzeme eklemesi yapılacaktır. İlgili yerlere kayma modülü (G = 0.4 E ) tanımlaması yapılacaktır. Bu örnekte normal kuvvetin kayma gerilmesine etkisi dikkate alınmamıştır. Bu nedenle kayma gerilmesi değeri olan V0 değeri tanımlanmıştır. Örneğimiz olan RW2 perdesinde enine donatı katkısı dikkate alınmadan fctk değeri girilmiştir. Perdede kesme donatısı katkısı dikkate alınarak V0 değeri tanımlanabilir. 18

22 Türk Deprem Yönetmeliği 2007 ye göre Programdaki V0 = 0.65 f ctk + ρsh f ywk (performans analizi yapılırken malzemelerin karakteristik dayanımları kullanılacaktır.) f ctk = Karakteristik Beton Çekme Dayanımı ρsh = Enine donatının hacimsel oranı f ywk = Donatının Karakteristik Çekme Dayanımı Örnek olarak: 40 cm genişliğinde bir perdenin, yatay donatısı iki kollu Ø14/15cm Beton Sınıfı: C50, Donatı Sınıfı: S420 f ctk = 2.5 Mpa, f ywk = 420 Mpa ρsh = 2*1.54/(40/15) = 5.13x10-3 V0 = 0.65* x10-3 *420 = 3.78 Mpa (3780 kn/m 2 ) Kesitin kesme dayanımı özellikleri tanımlandıktan sonra, perdeyi oluşturan elemanların tanımlamaları tamamlanmış olmaktadır. Şimdi bu tanımlananları birleştirerek komple perde parçasını tanımlayacağız. 19

23 Perde Elemanının Tanımlanması: Programın bileşen Compound kısmında, perde parçası bileşenleri Shear Wall Compound Component seçeneği seçilerek yeni New seçeneği ile eklemek istediğimiz yeni elemanı ekleriz. Bu eleman için 3 adet tanımlama yapılması gerekmektedir. 1.Düşey Doğrultuda Eksenel Çekme-Basınç ve Eğilme İçin Enkesit Cross Section For Vertical Axial/Bending : Elastik olmayan Kesit Shear Wall Inelastic Section seçeneği altında daha önce en kesit Cross Section bölümünde tanımladığımız fiber elemanlı enkesiti seçiyoruz. 2. Yatay Doğrultuda Eksenel Çekme-Basınç ve Eğilme Rijitliği Özellikleri Properties for Horizontal Axial/ Bending Stiffness : Bu doğrultudaki davranış elastik kabul edilmiştir. 20

24 Burada sadece perde enkesiti kalınlığı Wall Thickness ve elastisite modülü Young s Modulus tanımlaması yapılacaktır. 3. Kesme Dayanımı Özellikleri Shear Properties : Daha önce malzeme Materials başlığı altında tanımladığımız elastik kesme malzemesi seçilecektir. Bununla birlikte, kesme kuvvetine karşı koyan perde kalınlığı tanımlanacaktır. Bütün bu tanımlamalardan sonra, perde elemanını tamamlamış bulunuyoruz. 1.3 Perdenin Geometrik Olarak Programda Tanımlanması: Perdeyi geometrik olarak tanımlamanın iki yöntemi bulunmaktadır. 1. Perde program içerinde düğüm noktaları yaratarak tanımlanabilir. 2. ETABS ve/veya SAP2000 programında tanımlanıp, programa aktarılır. Örneğimizde 1. Yöntem uygulanmıştır. 21

25 Programın Nodes kısmında Grid başlığı altında, Düğüm noktası koordinatı Açıklık sayısı Açıklık boyu Kat adedi Kat yüksekliği Bilgileri girilerek, perdeyi tanımlayan noktalar üretilir. Perdemiz enkesitte tekparça, yüksekliği boyunca 8 parça olacak şekilde noktalar üretilmiştir. Noktalar üretildikten sonra, programın elements bölümünde, Add Elements başlığı altında New butonu ile istenen yeni eleman eklemesi yapılır. 22

26 Geometrisi Tanımlanan Perde: 23

27 Geometrisi tanımlanmış perdeye, daha önce tanımlanan perde enkesitlerinin ataması yapılacaktır. Programın Elements bölümünde, Properties başlığı alında, ataması yapılacak bileşen Component to be Assigned seçilerek, Assign butonu ile atanır. Ataması yapılan perdenin lokal akslarının tanımlanması gerekmektedir. Daha önce enkesiti tanımlarken donatı ve beton fiber elemanlarına koordinat verilmişti. Fiberler, tanımlayacağımız koordinat sistemine göre yerleştirilecektir. 24

28 Programın Elements bölümünde, Orientations başlığı altında, ilgili eleman ve tanımlanması istenen lokal aks sistemi seçilerek, lokal sistemi tanımlanacaktır. Kesit ve lokal aks ataması yapılan sistemin, mesnet koşulları, kütle ve diyafram tanımlamaları yapılacaktır. 25

29 1.4 Mesnet, Kütle ve Diyafram Tanımlaması: Programın Nodes bölümü altında, mesnet Supports, kütle Masses ve diyafram Slaving tanımları yapılacaktır. Mesnet Support Tanımlanması: Mesnet koşulları atanacak düğüm noktaları seçilir, seçilen düğüm noktalarına atanacak mesnet koşulları da seçilir, bu seçim işlemlerinden sonra mesnet ataması yapılır. 26

30 Kütle Masses Tanımlanması: Yeni New butonu ile atamak istediğimiz kütleyi ekleyip isimlendiririz. Daha sonra, kütle Masses atanacak düğüm noktaları seçilir, kütleler ağırlık olarak atanacaksa Weight Units seçilir, kütleler, kütle olarak atanacaksa Mass Units seçilir ve ilgili doğrultulara kütle miktarları yazılarak kütle ataması yapılır. 27

31 Diyafram Slaving Tanımlaması: Yeni New butonu ile atamak istediğimiz diyaframı ekleyip isimlendiririz. Daha sonra diyafram Slaving atanacak noktalar seçilir, diyafram koşulları belirlenerek ilgili seçimler yapıldıktan sonra, diyafram ataması yapılır. Not: Çerçeve sistemlerde, kirişlerin uçları fiber elemanlarla tanımlandıysa, rijit diyafram atanması durumunda, kirişlerde yüksek basınç kuvvetlerinin çıkmasına sebep olmaktadır. Bunun sonucunda, kiriş kapasiteleri olması gereken değerin üstünde çıkmaktadır. Bu durumlarda rijit diyafram ataması yapılmamalıdır. Çerçeve örneğine geldiğimizde bu konu daha detaylı açıklanacaktır. 28

32 1.5 Yüklerin Atanması: Load Pattern bölümünden, yük atanması yapılmaktadır. Üç çeşit yük ataması yapılabilmektedir. Noktasal Nodal Loads, Eleman üzerindeki yayılı ve tekil yükler Element Loads ve Zati ağırlık yükü Self Weight dür. Noktasal Nodal Loads Yüklerin Atanması: Atanması istenen yeni yük ismi, New butonu ile eklenir. Atanan bu isim altında, yük atanacak düğüm noktaları seçilir, ilgili doğrultularda, yük değerleri girilerek yük atması yapılmış olur. Örneğimizde, toplam 388 kn olacak şekilde, tepe noktasındaki iki düğüm noktasına 194 er kn yük atanmıştır. 29

33 Eleman Üzerindeki Yayılı ve Tekil Yüklerin Element Loads Tanımlanması: Eleman üzerindeki yükler sadece çubuk elemanlar için tanımlanabilmektedir. Perde ve döşeme gibi alan elemanları için bu tip yük tanımlaması yapılamamaktadır. Element Loads seçeneği altında, eleman üzerindeki yük tanımları yapılmaktadır. İlkönce atanmak istenen yük New seçeneği ile isim olarak atanır. Daha somra aynı yükün yükleneceği elemanlara alt-gruplar atanır. Bu tanımlamalar yapıldıktan sonra Add Loads seçeneği altında, yayılı yük veya tekil seçeneği seçilerek, yük değerleri girilerek yük ataması yapılır. 30

34 31

35 Not: Örneğimizde çubuk eleman olmadığından bu yük tanımlaması yapılmamıştır. Kendi Ağırlığının Self Weight Atanması: Tanımlanan elemanların kendi ağırlıklarının otomatik olarak program tarafından hesaplanıp, etki ettirilmelerini istersek, Self Weight seçeneği altında, New butonu ile 32

36 eklemek istediğimiz yükün ismini atarız, isim atamasından sonra, daha önce atamasını yaptığımız eleman grubunu seçip yük atamasını gerçekleştiririz. Malzeme, Enkesit, Geometri ve yük tanımları yapıldıktan sonra, çözüm soncunda, oluşan şekil değiştirmeleri (eksenel şekil değiştirmeler, dönmeler, kayma şekil değiştirmeleri v.s.) kolayca okumak için, yardımcı elemanlar tanımlanıp atanabilmektedir. 1.6 Şekil Değiştirme Ölçer Atanması: Programın Component Properties başlığı altında, Elastic bölümden şekil değiştirme ölçer elemanları Deformation Gage Components tanımlanmaktadır. 33

37 Örneğimiz için, ekssenel şekil değiştirme ölçer Axial Strain Gage(2-node), perdelerde dönme ölçer Rotation Gage, Wall Type (4-node), kayma şekil değiştirme ölçer Shear Strain Gage (4-node) tanımlandı. Sırasıyla bu elemanları tanımlayalım. Eksenel Şekil Değiştirme Ölçer Axial Strain Gage(2-node) Tanımı: Yukarda açıklandığı şekilde, DEFORMATION GAGE COMPONENTS bölümünden, Axial Strain Gage (2-node) seçilir, New butonu ile istediğimiz adı vererek yeni eleman eklenir. İlgili bölümde çekme ve basınç şekil değiştirime sınır değerleri tanımlanır. 34

38 Perdede Dönme Ölçer Rotation Gage, Wall Type (4-node) Tanımı: DEFORMATION GAGE COMPONENTS bölümünden, Rotation Gage, Wall Type (4-node) seçilir, New butonu ile istediğimiz adı vererek yeni eleman eklenir. İlgili bölümde pozitif ve negatif dönme sınırı değerleri tanımlanır. 35

39 Kayma Şekil Değiştirme Ölçer Shear Strain Gage (4-node) Tanımı: DEFORMATION GAGE COMPONENTS bölümünden, Shear Strain Gage (4-node) seçilir, New butonu ile istediğimiz adı vererek yeni eleman eklenir. İlgili bölümde pozitif ve negatif kayma şekil değiştirme sınırı değerleri tanımlanır. Programa tanımlanan şekil değiştirme ölçer elemanların ilgili yerlere yerleştirilerek atamalarının yapılması gerekir. Analiz için gerekli olan tanımlamalar ve atamalar yapıldıktan sonra, çözüm soncunda değerlendirme yapmak amacıyla, Deplasman, Rölatif Deplasman (Drift), Yapı Kesiti(Structure Section), Hasar Sınırları (Limit States), tanımlamalarının yapılması gerekir. 36

40 1.7 Rölatif Deplasman ve Deplasman (Drifts and Deflections) Tanımlaması: Örneğimiz için Rölatif Deplasman (Drift) tanımı yapılmıştır. Modeling Phase Bölümünden, Drifts and Deflection başlığı altında, Drifts (Rölatif Deplasman) seçeneği altında New butonu ile yeni bir rölatif deplasman kontrol noktası için isim verilir ve aynı zamanda rölatif deplasman kontrolünün yapılacağı üst ve alt noktalar seçilerek 37

41 tanımlama yapılır. Bu işlem rölatif deplasman kontrolünün yapılacağı her nokta için tekrarlanır. Rölatif Deplasman(Drifts) yerine Direk Deplasman(Deflection) tanımlanmak istenirse Deflection seçeneği seçilerek, Rölatif Deplasman tanımlamasına benzer adımlar takip edilerek, direk deplasman kontrolünün yapılacağı noktalar tanımlanır. 38

42 1.8 Yapı Kesiti ( Structure Section) Tanımlaması : Yapının herhangi bir kesitinde kontrol ve kesit tesiri okumak için Yapı Kesiti (Structure Section) Modelling Phase Bölününden, Structure Sections başlığı altında yapı kesiti, structure sections tanımlaması yapılmaktadır. Define Sections başlığı altında, New butonu ile tanımlamak istediğimiz kesitin adı eklenir. Kesit tanımlayacağımız elemanı seçeriz ve lokal aks seçilerek yapı kesiti tanımlanır. Strengths seçeneği ile hasar sınırı kontrol edilecek kesitin kesme dayanım özellikleri tanımlanır. Choose Structure Sections seçeneği ile tanımladığımız kesit seçilir, Shear Material seçeneği ile daha önce malzeme bölümünde tanımladığımız elastik kesme malzemesi seçilir. Kesme kuvveti ve eksenel normal kuvvet için kesitin alanı tanımlanır. Shear Direction Angle seçeneği kesme kuvveti doğrultusu belirlenir. 39

43 Hasar sınır durumlarının ve iç kuvvet diyagramların kontrolü için tanımlanan Yapı Kesitleri (Structure Sections) grup haline getirilebilir. 40

44 Yapı Kesitlerinin Gruplandırılması Structure Sections Groups : Modelling Phase Bölününden, Groups başlığı altında, daha önce tanımlanan Yapı Kesitlerinin (Structure Sections) toplanıp gruplandırılabilmektedir. New butonu ile tanımlamak istediğimiz Grup ismi tanımlanır. Bu grup altında toplamak istediğimiz, daha önce Define Sections kısmında tanımladığımız kesitler add seçeneği ile eklenir. 41

45 Bu noktaya kadar yapılan bütün tanımlamalardan sonra, çözüm soncunda kontrol edeceğimiz Hasar Sınır (Limit States) durumları tanımlanmalıdır. 1.9 Hasar Sınır (Limit States) Durumlarının Tanımlanması: Modeling Phase bölümünden, Limit states başlığı altında Hasar Sınır durumları tanımlanmaktadır. İlkönce kontrol edilecek hasar çeşidi seçilir. 42

46 Kontrol Edilecek Hasar Sınır Durumları; Şekil değiştirme Deformation : İlgili elemandaki çekme, basınç ve dönme değerlerinin kontrolünü sağlar. Dayanım Strength : İlgili elemanda oluşan gerilmenin, kapasiteyi aşıp aşmadığının kontrolünü sağlar. Örneğin, betonarme perdede, kesme kapasitesinin aşılıp aşılmadığı bu seçenekle kontrol edilebilir. Göreli Öteleme Kontrolü Drift : Düşeyde iki nokta arasındaki Göreli Öteleme nin tanımladığımız sınırı aşıp aşmadığının kontrolünü sağlar. Direk Deplasman Deflection : Tanımladığımız herhangi bir noktada, belirttiğimiz sınır deplasman değerinin aşılıp, aşılmadığının kontrolünü sağlar. Yapı Kesitleri Structure Sections : Tanımladığımız kesitlerde oluşan kesit tesirlerinin, tanımlanan kapasite dayanımının aşılıp aşılmadığının kontrolünü sağlar. Hasar durumları Limit States tanımlandıktan sonra, Modelleme Modeling Phase bölümü tamamlanmış olmaktadır. Bundan sonra Analiz Safhasına Analysis Phase geçilebilir. 43

47 1.10 Analiz Safhası Analysis Phase : Yapımızı hangi yükler altında çözümleyip analiz edeceksek, ilgili yükler Set up load cases başlığı altında düzenlenecektir. İlkönce, aşağıda açıklanan yükleme çeşidine karar verilir. Yükleme Çeşitleri: Gravity: Düşey yükleme Static Push-Over : Statik İtme Analizi (Belli bir hedef deplasman belirlenir, bu hedef deplasmana ulaşıncaya kadar sistem itilir.) Dynamic Earthquake : Zaman alanında çözüm yöntemi. ( Belirlenen deprem kayıtları tanımlanarak sistem çözülür.) Response Spectrum : Spektral ivme analizi. (Yönetmeliklerce belirlenmiş spektral ivme grafikleri tanımlanarak sistem çözülür.) Unload Push-Over : Yük hedefli statik itme analizi. (Belirlenen hedef yüke kadar sistem itilerek çözülür.) Dynamic Force : Dinamik Yük Altında Analiz (İlgili Dinamik Yük programa tanımlanıp sistem çözülür) 44

48 Yükleme çeşidi seçimi yapıldıktan sonra, tanımlamak istediğimiz yükleme adı New butonu ile tanımlanır. Yükleme adı tanımlandıktan sonra, Analiz Yöntemine (Linear Nonlinear) karar verilir. Nonlinear analize karar verildiyse, adım sayısı ve her adımdaki kontrol sayısı tanımlanır. Daha önce sisteme atadığımız yüklerden hangisi ve/veya hangilerini birleştireceksek, ilgili katsayılarla çarpılarak eklenir. 45

49 1.11 Dikdörtgen Perde (RW2)Örneği İçin Yapılan Yüklemeler: RW2 perdesi için düşey ve yatay olmak üzere iki tip yükleme tanımlanmıştır. Düşey Yükleme: Düşey yükleme DEAD adı altında tanımlanmıştır. Daha önce Pax adı ile atadığımız düşey yük ile Self adı ile atadığımız perde zati ağırlığı yüklemesi üst üste eklenmiştir. Analiz yöntemi Analysis Method Nonlinear seçilmiştir. Nonlinear, analiz metodunda, adım sayısı No of Load Steps 50, her adımdaki kontrol sayısı Max.Events in any Step 200 olarak tanımlanmıştır. 46

50 Yatay Yükleme: Deneysel çalışma sırasındaa perdeye deplasman bazlı tekrarlıı yükleme yapılmıştır. RW2 perdesi belli bir deplasman miktarına kadar itilerek, şekil değiştirmeler ölçülmüştür. 1. Durum 2. Durum 3. Durum 4. Durum Toplam 10 çeşit yükleme söz konusudur. Her bir yüklemee için 4 durum söz konusudur. Her yükleme 2 defa yapılmıştır. Toplam 80 tane yükleme yapılmıştır. 1. Durum: Pozitif Yükleme 2. Durum: Pozitif Yükleme Miktarı kadar negatif yükleme (Yük Boşalması) 3. Durum: Negatif Yükleme 4. Durum: Negatif Yükleme Miktarı ı kadar pozitif yüklemee (Yük Boşalması) 47

51 PERFORM 3D Programında, Static Push-Over başlığı altında bu yüklemeler tanımlanmıştır. YÜKLEME PROTOKOLÜ Uygulanan Rölatif Deplasman No Yükleme Adı Pozitif Negatif % % % % % % % % % %

52 Peform3D Yüklemesi No Yükleme Adı Rölatif Deplasman No Yükleme Adı Rölatif Deplasman % 1.50% % 1.50% % 1% % 1% % 1.50% % 1.50% % 2.00% % 2.00% % 2.50% % 2.50% Yukardaki yüklemeler tanımlandıktan sonra, modelleme aşamasında tanımladığımız Hasar Sınır Durumları (Limit States) analiz aşamasında da tanımlanmalıdır. 49

53 1.12 Analiz Aşamasında Hasar Sınır Durumlarının Limit States Tanımlanması: Analysis Phase bölümünden, Limit State Groups başlığı altında kontrol edilecek Hasar Sınır Durumları tanımlanmaktadır. New butonu ile kontrolü istenen Hasar Sınır durumu tanımlanır. Bu isim altında, daha önce modelleme aşamasında tanımladığımız Hasar sınır durumları, Limit State to be added to this group başlığı altında eklenerek tanımlanır. Bu tanımlamalardan sonra sistem çözülür. Çözüm sonucunda Yatay Yük- Tepe Deplasmanı, Kat Deplasmanları, Perde Gövdesi Boyunca Şekil Değiştirmeler incelenecektir. 50

54 1.13 Analiz Sonuçları: Yatay Yük - Tepe Deplasmanı 200 Yatay Yük(kN) Tepe Deplasmanı (mm) Perform 3D Deney PUSHOVER Grafik 1.1 En Büyük Yatay Yük-Yatay Deplasman Deney Perform-3D Tekrarlı Yükleme Tekrarlı Yükleme Pozitif Negatif Pozitif Negatif Push-Over Yük Depl. Yük Depl. Yük Depl. Yük Depl. Yük Depl. (kn) (mm) (kn) (mm) (kn) (mm) (kn) (mm) (kn) (mm) Tablo

55 Pozitif Deplasman (mm) Negatif Deplasman (mm) Kat No 0.25% 0.50% 0.75% 1.00% 1.50% 2.00% 2.50% 0.25% 0.50% 0.75% 1.00% 1.50% 2.00% 2.50% E E E E E E E E E E E E Tablo

56 53

57 54

58 2. ÖRNEK-2 ( T Perde - TW2) [2] 55

59 56

60 57

61 2.1 PERFORM 3D programındaki tanımlamalar ÖRNEK-1 de detaylı bir şekilde anlatılmıştı. Bu örnekte detaya girilmeden sistem tanımlaması anlatılacaktır. 58

62 Beton Malzemesi Özellikleri (kn,m) Tekrarlı Yüklemeler Altında Azaltma Beton Elastisite Modülü FY FU DU DX KH/K0 DL DR FR/FU Katsayıları (Enerjy Degradation Factors) Y U R L X CBOUN- CC1 CBOUN- CC2 2.14E E CWEB 2.14E Tablo

63 60

64 Donatı Malzemesi Özellikleri (kn,m) Çekme Kuvveti Altında Tekrarlı Yüklemeler Altında Azaltma Katsayıları Donatı Elastisite Modülü FY FU DU DX KH/K0 (Enerjy Degradation Factors) Y D=0.01 D=0.02 D=0.05 X REIN3 2.0E REIN2 2.0E Basınç Kuvveti Altında Tekrarlı Yüklemeler Altında Azaltma Katsayıları Donatı Elastisite Modülü FY FU DU DX KH/K0 (Enerjy Degradation Factors) Y D=0.01 D=0.02 D=0.05 X REIN3 2.0E REIN2 2.0E Tablo

65 Donatı Malzemesi Özellikleri (kn,m) Çekme Kuvveti Altında Tekrarlı Yüklemeler Altında Azaltma Katsayıları Donatı Elastisite Modülü FY FU DU DX KH/K0 (Enerjy Degradation Factors) Y D=0.01 D=0.02 D=0.05 X REIN3W 2.0E REIN2W 2.0E Basınç Kuvveti Altında Tekrarlı Yüklemeler Altında Azaltma Katsayıları Donatı Elastisite Modülü FY FU DU DX KH/K0 (Enerjy Degradation Factors) Y D=0.01 D=0.02 D=0.05 X REIN3W 2.0E REIN2W 2.0E Tablo

66 63

67 2.2 PERFORM-3D Programında Perde Enkesiti (Cross Section) Tanımlanması: Enkesitlerde kullanacağımız malzeme tanımları yapıldıktan sonra, ilgili en kesit tanımlamalarını yapabiliriz. 64

68 65

69 Bütün fiber elemanları tek tek tanımlamak yerine, Auto Size Option seçeneği ile programda tanımlanma yapılabilir. Perde elemanı, Şekil 2.9 da gösterildiği gibi, ve 8 nolu elemanlara bölünerek, bu elemanlarda bulunan donatılar, fiber adedi belirtilerek, oransal olarak tanımlanır. Elastik Kesme Malzemesinin Tanımlanması: Programın malzeme materials kısmında Perde için elastik mazleme Elastic Shear Material for a Wall seçilerek yeni New butonu ile istenen yeni malzeme eklemesi yapılacaktır. İlgili yerlere kayma modülü (G = 0.4 E ) tanımlaması yapılacaktır. Bu örnekte normal kuvvetin kayma gerilmesine etkisi dikkate alınmamıştır. Bu nedenle kayma gerilmesi değeri olan V0 değeri tanımlanmıştır. Örneğimiz olan TW2 perdesinde enine donatı katkısı dikkate alınmadan fctk değeri girilmiştir. Perdede kesme donatısı katkısı dikkate alınarak V0 değeri tanımlanabilir. 66

70 Türk Deprem Yönetmeliği 2007 ye göre Programdaki V0 = 0.65 f ctk + ρsh f ywk (performans analizi yapılırken malzemelerin karakteristik dayanımları kullanılacaktır.) f ctk = Karakteristik Beton Çekme Dayanımı ρsh = Enine donatının hacimsel oranı f ywk = Donatının Karakteristik Çekme Dayanımı Örnek olarak: 40 cm genişliğinde bir perdenin, yatay donatısı iki kollu Ø14/15cm Beton Sınıfı: C50, Donatı Sınıfı: S420 f ctk = 2.5 Mpa, f ywk = 420 Mpa ρsh = 2*1.54/(40/15) = 5.13x10-3 V0 = 0.65* x10-3 *420 = 3.78 Mpa (3780 kn/m 2 ) Kesitin kesme dayanımı özellikleri tanımlandıktan sonra, perdeyi oluşturan elemanların tanımlamaları tamamlanmış olmaktadır. Şimdi bu tanımlananları birleştirerek komple perde parçasını tanımlayacağız. İlgili malzeme tanımları yapıldıktan sonra, PERFORM 3D programında Compound başlığı altında perde elemanı tanımlanır. 67

71 2.3 Perdenin Geometrik Olarak Programda Tanımlanması: Perdeyi geometrik olarak tanımlamanın iki yöntemi bulunmaktadır. 3. Perde program içerinde düğüm noktaları yaratarak tanımlanabilir. 4. ETABS ve/veya SAP2000 programında tanımlanıp, programa aktarılır. Örneğimizde 1. Yöntem uygulanmıştır. Programın Nodes kısmında Grid başlığı altında, Düğüm noktası koordinatı Açıklık sayısı Açıklık boyu Kat adedi Kat yüksekliği 68

72 Bilgileri girilerek, perdeyi tanımlayan noktalar üretilir. Perdemiz enkesitte 10 parça, yüksekliği boyunca 16 parça olacak şekilde noktalar üretilmiştir. Noktalar üretildikten sonra, programın elements bölümünde, Add Elements başlığı altında New butonu ile istenen yeni eleman eklemesi yapılır. 69

73 Geometrisi Tanımlanan Perde: 70

75 Programın Elements bölümünde, Orientations başlığı altında, ilgili eleman ve tanımlanması istenen lokal aks sistemi seçilerek, lokal sistemi tanımlanacaktır. Kesit ve lokal aks ataması yapılan sistemin, mesnet koşulları ve kütle tanımlamaları yapılacaktır. Bu örnekte diyafram tanımlaması yapılmamıştır. 72

76 2.4 Mesnet ve Kütle Tanımlaması: Programın Nodes bölümü altında, mesnet Supports, kütle Masses ve diyafram Slaving tanımları yapılacaktır. Mesnet Support Tanımlanması: Mesnet koşulları atanacak düğüm noktaları seçilir, seçilen düğüm noktalarına atanacak mesnet koşulları da seçilir, bu seçim işlemlerinden sonra mesnet ataması yapılır. 73

78 2.5 Yüklerin Atanması: Load Pattern bölümünden, yük atanması yapılmaktadır. Üç çeşit yük ataması yapılabilmektedir. Noktasal Nodal Loads, Eleman üzerindeki yayılı ve tekil yükler Element Loads ve Zati ağırlık yükü Self Weight dür. Noktasal Nodal Loads Yüklerin Atanması: Atanması istenen yeni yük ismi, New butonu ile eklenir. Atanan bu isim altında, yük atanacak düğüm noktaları seçilir, ilgili doğrultularda, yük değerleri girilerek yük atması yapılmış olur. Örneğimizde, toplam 730 kn olacak şekilde, tepe noktalarına, etki alanları oranında bölünerek atanmıştır. 75

80 77

81 Not: Örneğimizde çubuk eleman olmadığından bu yük tanımlaması yapılmamıştır. Kendi Ağırlığının Self Weight Atanması: Tanımlanan elemanların kendi ağırlıklarının otomatik olarak program tarafından hesaplanıp, etki ettirilmelerini istersek, Self Weight seçeneği altında, New butonu ile 78

82 eklemek istediğimiz yükün ismini atarız, isim atamasından sonra, daha önce atamasını yaptığımız eleman grubunu seçip yük atamasını gerçekleştiririz. Malzeme, Enkesit, Geometri ve yük tanımları yapıldıktan sonra, çözüm soncunda, oluşan şekil değiştirmeleri (eksenel şekil değiştirmeler, dönmeler, kayma şekil değiştirmeleri v.s.) kolayca okumak için, yardımcı elemanlar tanımlanıp atanabilmektedir. 2.6 Şekil Değiştirme Ölçer Atanması: Programın Component Properties başlığı altında, Elastic bölümden şekil değiştirme ölçer elemanları Deformation Gage Components tanımlanmaktadır. 79

83 Örneğimiz için, ekssenel şekil değiştirme ölçer Axial Strain Gage(2-node), perdelerde dönme ölçer Rotation Gage, Wall Type (4-node), kayma şekil değiştirme ölçer Shear Strain Gage (4-node) tanımlandı. Bu elemanların PERFORM 3D programında nasıl tanımlandığı ÖRNEK-1 de detaylı bir şekilde açıklanmıştır. 2.7 Rölatif Deplasman ve Deplasman (Drifts and Deflections) Tanımlaması: 80

84 Örneğimiz için Rölatif Deplasman (Drift) tanımı yapılmıştır. Modeling Phase Bölümünden, Drifts and Deflection başlığı altında, Drifts (Rölatif Deplasman) seçeneği altında New butonu ile yeni bir rölatif deplasman kontrol noktası için isim verilir ve aynı zamanda rölatif deplasman kontrolünün yapılacağı üst ve alt noktalar seçilerek tanımlama yapılır. Bu işlem rölatif deplasman kontrolünün yapılacağı her nokta için tekrarlanır. 81

85 Rölatif Deplasman(Drifts) yerine Direk Deplasman(Deflection) tanımlanmak istenirse Deflection seçeneği seçilerek, Rölatif Deplasman tanımlamasına benzer adımlar takip edilerek, direk deplasman kontrolünün yapılacağı noktalar tanımlanır. 2.8 Yapı Kesiti ( Structure Section) Tanımlaması : Yapının herhangi bir kesitinde kontrol ve kesit tesiri okumak için Yapı Kesiti (Structure Section) Modelling Phase Bölününden, Structure Sections başlığı altında yapı kesiti, structure sections tanımlaması yapılmaktadır. Define Sections başlığı altında, New butonu ile tanımlamak istediğimiz kesitin adı eklenir. Kesit tanımlayacağımız elemanı seçeriz ve lokal aks seçilerek yapı kesiti tanımlanır. Strengths seçeneği ile hasar sınırı kontrol edilecek kesitin kesme dayanım özellikleri tanımlanır. Choose Structure Sections seçeneği ile tanımladığımız kesit seçilir, Shear Material seçeneği ile daha önce malzeme bölümünde tanımladığımız elastik kesme malzemesi seçilir. Kesme kuvveti ve eksenel normal kuvvet için kesitin alanı tanımlanır. Shear Direction Angle seçeneği kesme kuvveti doğrultusu belirlenir. 82

86 Hasar sınır durumlarının ve iç kuvvet diyagramların kontrolü için tanımlanan Yapı Kesitleri (Structure Sections) grup haline getirilebilir. Yapı Kesitlerinin Gruplandırılması Structure Sections Groups : 83

87 Modelling Phase Bölününden, Groups başlığı altında, daha önce tanımlanan Yapı Kesitlerinin (Structure Sections) toplanıp gruplandırılabilmektedir. New butonu ile tanımlamak istediğimiz Grup ismi tanımlanır. Bu grup altında toplamak istediğimiz, daha önce Define Sections kısmında tanımladığımız kesitler add seçeneği ile eklenir. Bu noktaya kadar yapılan bütün tanımlamalardan sonra, çözüm soncunda kontrol edeceğimiz Hasar Sınır (Limit States) durumları tanımlanmalıdır. 84

88 2.9 Hasar Sınır (Limit States) Durumlarının Tanımlanması: Modeling Phase bölümünden, Limit states başlığı altında Hasar Sınır durumları tanımlanmaktadır. İlkönce kontrol edilecek hasar çeşidi seçilir. 85

90 2.10 Analiz Safhası Analysis Phase : Yapımızı hangi yükler altında çözümleyip analiz edeceksek, ilgili yükler Set up load cases başlığı altında düzenlenecektir. İlkönce, aşağıda açıklanan yükleme çeşidine karar verilir. Yükleme Çeşitleri: Gravity: Düşey yükleme Static Push-Over : Statik İtme Analizi (Belli bir hedef deplasman belirlenir, bu hedef deplasmana ulaşıncaya kadar sistem itilir.) Dynamic Earthquake : Zaman alanında çözüm yöntemi. ( Belirlenen deprem kayıtları tanımlanarak sistem çözülür.) Response Spectrum : Spektral ivme analizi. (Yönetmeliklerce belirlenmiş spektral ivme grafikleri tanımlanarak sistem çözülür.) Unload Push-Over : Yük hedefli statik itme analizi. (Belirlenen hedef yüke kadar sistem itilerek çözülür.) Dynamic Force : Dinamik Yük Altında Analiz (İlgili Dinamik Yük programa tanımlanıp sistem çözülür) 87

92 2.11 T Perde (TW2) Örneği İçin Yapılan Yüklemeler: TW2 perdesi için düşey ve yatay olmak üzere iki tip yükleme tanımlanmıştır. Düşey Yükleme: Düşey yükleme DEAD adı altında tanımlanmıştır. Daha önce Pax adı ile atadığımız düşey yük ile Self adı ile atadığımız perde zati ağırlığı yüklemesi üst üste eklenmiştir. Analiz yöntemi Analysis Method Nonlinear seçilmiştir. Nonlinear, analiz metodunda, adım sayısı No of Load Steps 50, her adımdaki kontrol sayısı Max.Events in any Step 200 olarak tanımlanmıştır. 89

93 Yatay Yükleme: 90

94 Deneysel çalışma sırasındaa perdeye deplasman bazlı tekrarlıı yükleme yapılmıştır. TW2 perdesi belli bir deplasman miktarına kadar itilerek, şekil değiştirmeler ölçülmüştür. 5. Durum 6. Durum 7. Durum 8. Durum Toplam 10 çeşit yükleme söz konusudur. Her bir yüklemee için 4 durum söz konusudur. Her yükleme 2 defa yapılmıştır. Toplam 80 tane yükleme yapılmıştır. 5. Durum: Pozitif Yükleme 6. Durum: Pozitif Yükleme Miktarı kadar negatif yükleme (Yük Boşalması) 7. Durum: Negatif Yükleme 8. Durum: Negatif Yükleme Miktarı ı kadar pozitif yüklemee (Yük Boşalması) 91

95 PERFORM 3D Programında, Static Push-Over başlığı altında bu yüklemeler tanımlanmıştır. YÜKLEME PROTOKOLÜ Uygulanan Rölatif Deplasman No Yükleme Adı Pozitif Negatif % % % % % % % % % %

96 Peform3D Yüklemesi No Yükleme Adı Rölatif Deplasman No Yükleme Adı Rölatif Deplasman % 1.50% % 1.50% % 1% % 1% % 1.50% % 1.50% % 2.00% % 2.00% % 2.50% % 2.50% Yukardaki yüklemeler tanımlandıktan sonra, modelleme aşamasında tanımladığımız Hasar Sınır Durumları (Limit States) analiz aşamasında da tanımlanmalıdır. 93

97 Analiz Aşamasında Hasar Sınır Durumlarının Limit States Tanımlanması: Analysis Phase bölümünden, Limit State Groups başlığı altında kontrol edilecek Hasar Sınır Durumları tanımlanmaktadır. New butonu ile kontrolü istenen Hasar Sınır durumu tanımlanır. Bu isim altında, daha önce modelleme aşamasında tanımladığımız Hasar sınır durumları, Limit State to be added to this group başlığı altında eklenerek tanımlanır. Bu tanımlamalardan sonra sistem çözülür. Çözüm sonucunda Yatay Yük- Tepe Deplasmanı, Kat Deplasmanları, Perde Gövdesi Boyunca Şekil Değiştirmeler incelenecektir. 94

98 2.12 Analiz Sonuçları: Yatay Yük Tepe Deplasmanı 200 Yatay Yük (kn) Tepe Deplasmanı(mm) Deney Perform Pushover

99 96

100 97

101 98

102 99

103 100

104 101

105 102

106 103

107 104

108 105

109 3. ÖRNEK-3 BAĞ KİRİŞLİ PERDE [5]: Bu örnekte bağ kirişlerin perde performansına katkısı incelenecektir. Şekil

110 Şekil 3.2 Perdenin kendi ağırlığı dahil toplamda 1628 kn luk bir düşey yük etkitilmiştir. Bu değer yaklaşık olarak 0.10 fck Ac civarında bir değere eşittir. Beton sınıfı: C40 Donatı Sınıfı: S

111 Malzeme Bilgileri: Beton Malzemesi 60 Basınç Dayanımı (Mpa) CC1 CC2 UC Şekil Değiştirme Şekil 3.3 Donatı Çeliği 600 Çekme&Basınç Dayanımı(Mpa) S Şekil Değiştirme Şekil

112 3.1 PERFORM 3D Programında Tanımlanan Malzemeler: Beton Malzemesi Özellikleri (kn,m) Tekrarlı Yüklemeler Altında Azaltma Beton Elastisite Modülü FY FU DU DX KH/K0 DL DR FR/FU Katsayıları (Enerjy Degradation Factors) Y U R L X CC1 2.12E CC2 2.12E UC 3.12E Tekrarlı yüklemeler altında, malzeme dayanımındaki azalma dikkate alınmamıştır. Tablo3.1 Şekil

113 Donatı Malzemesinin Özellikleri (kn,m) Çekme-Basınç Tekrarlı Yüklemeler Altında Azaltma Beton Elastisite Modülü FY FU DU DX KH/K0 DL DR FR/FU Katsayıları (Enerjy Degradation Factors) Y U R L X S420 2E Tekrarlı yüklemeler altında, malzeme dayanımındaki azalma dikkate alınmamıştır. Tablo 3.2 Şekil

114 3.2 PERFORM-3D Programında Perde Enkesiti (Cross Section) Tanımlanması: Enkesitlerde kullanacağımız malzeme tanımları yapıldıktan sonra, ilgili en kesit tanımlamalarını yapabiliriz. Şekil

115 Şekil

116 Bütün fiber elemanları tek tek tanımlamak yerine, Auto Size Option seçeneği ile programda tanımlanma yapılabilir. Perde elemanı, Şekil 3.8 de gösterildiği gibi, ve 10 nolu elemanlara bölünerek, bu elemanlarda bulunan donatılar, fiber adedi belirtilerek, oransal olarak tanımlanır. Elastik Kesme Malzemesinin Tanımlanması: Programın malzeme materials kısmında Perde için elastik mazleme Elastic Shear Material for a Wall seçilerek yeni New butonu ile istenen yeni malzeme eklemesi yapılacaktır. İlgili yerlere kayma modülü (G = 0.4 E ) tanımlaması yapılacaktır. Bu örnekte normal kuvvetin kayma gerilmesine etkisi ve enine donatı katkısı dikkate alınmamıştır. Bu nedenle kayma gerilmesi değeri olan V0 değeri olarak, C40 beton sınıfının fctk değeri olan 2200 kn/m2 tanımlanmıştır. Enine donatı katkısı dikkate alınmak istenirse aşağıdaki şekilde hesaplanabilecektir. 113

117 Programdaki V0 = 0.65 f ctk + ρsh f ywk (performans analizi yapılırken malzemelerin karakteristik dayanımları kullanılacaktır.) f ctk = Karakteristik Beton Çekme Dayanımı ρsh = Enine donatının hacimsel oranı f ywk = Donatının Karakteristik Çekme Dayanımı Örnek olarak: 40 cm genişliğinde bir perdenin, yatay donatısı iki kollu Ø14/15cm Beton Sınıfı: C50, Donatı Sınıfı: S420 f ctk = 2.5 Mpa, f ywk = 420 Mpa ρsh = 2*1.54/(40/15) = 5.13x10-3 V0 = 0.65* x10-3 *420 = 3.78 Mpa (3780 kn/m 2 ) Kesitin kesme dayanımı özellikleri tanımlandıktan sonra, perdeyi oluşturan elemanların tanımlamaları tamamlanmış olmaktadır. Şimdi bu tanımlananları birleştirerek komple perde parçasını tanımlayacağız. İlgili malzeme tanımları yapıldıktan sonra, PERFORM 3D programında Compound başlığı altında perde elemanı tanımlanır. 114

118 3.3 Perdenin Geometrik Olarak Programda Tanımlanması: Perdeyi geometrik olarak tanımlamanın iki yöntemi bulunmaktadır. 5. Perde program içerinde düğüm noktaları yaratarak tanımlanabilir. 6. ETABS ve/veya SAP2000 programında tanımlanıp, programa aktarılır. Örneğimizde 1. Yöntem uygulanmıştır. Programın Nodes kısmında Grid başlığı altında, Düğüm noktası koordinatı Açıklık sayısı Açıklık boyu Kat adedi Kat yüksekliği 115

119 Bilgileri girilerek, perdeyi tanımlayan noktalar üretilir. Perdemizin her bir parçası enkesitte 7 parça, yüksekliği boyunca 16 parça olacak şekilde noktalar üretilmiştir. Noktalar üretildikten sonra, programın elements bölümünde, Add Elements başlığı altında New butonu ile istenen yeni eleman eklemesi yapılır. 116

120 Geometrisi Tanımlanan Perde: Şekil

122 Programın Elements bölümünde, Orientations başlığı altında, ilgili eleman ve tanımlanması istenen lokal aks sistemi seçilerek, lokal sistemi tanımlanacaktır. Kesit ve lokal aks ataması yapılan sistemin, mesnet koşulları ve kütle tanımlamaları yapılacaktır. Bu örnekte diyafram tanımlaması yapılmamıştır. 119

123 3.4 İki Perde Parçasını Bağlayan Bağ Kirişinin Tanımlanıp Atanması: Component Properties başlığı altında, Cross Section başlığı altında, elastik kalacak olan en kesit tanımı yapılmıştır. 120

124 3.5 Bağ Kirişi Uçları İçin, Plastik Mafsal Tanımlaması: Component Properties bölümü altında, inelastic konusu altında, Moment Hinge başlığı altında, kesitin boyutlarına, içindeki donatı ve malzeme özelliklerine göre, hesaplanan eğilme momenti taşıma kapasite tanımlaması yapılır. 121

125 3.6 Bağ Kirişi Uçları İçin, Adi Mafsal Tanımlaması: Component Properties bölümü altında, elastic bölümü altında, Linear P/V/M Hinge or Releases başlığı altında, adi mafsal tanımı yapılmaktadır. Normal Kuvvet, Kesme Kuvveti ve Eğilme Momenti tesirlerinden hangisini taşımasını istemiyorsak, rijitlik değeri olarak, sıfıra yakın bir değer tanımlanmaktadır. Teorik olarak sıfır bile olsa, direk sıfır girmek sorun yaratabilir. Bu nedenle sıfır yerine, sıfıra yakın bir değer girmek daha uygundur. 122

126 Bağ kirişinin, elastik olan kısmı ve plastik mafsal ve/veya adi mafsal olacak (hangi mafsal kullanılacaksa, örneğimizde her iki durum ayrı ayrı tanımlanıp çözülüp, sonuçları karşılaştırılacaktır.) kısımları tanımlandıktan sonra, bağ kirişinin bu parçalarını COMPOUND bölümünde birleştirip bütün hale getirmek lazım. 123

127 Bağ kirişi elemanı tamamladıktan sonra, geometrik olarak sisteme eklenip tanımlanması gerekir. ELEMENTS bölümünden Add Elements başlığı altında geometrik olarak sisteme eklenir. Önemli Not!!!: Tanımlanan Bağ Kirişinin etkin olarak çalışabilmesi için, programın özelliği gereği, sadece perde uçları arasına değil, perdenin içine kadar sürmek gerekir. Perdenin içine sürülen kısmın rijitliği iki perde arasında kalan kısmın 5-10 katı mertebesinde daha büyük seçilip tanımlanmalıdır. 124

128 Geometrik olarak sisteme tanımlanan Bağ Kirişi ve Perde içinde kalan Kirişin, kesit özellikleri atanacaktır. ELEMENTS bölümünden Properties başlığı altında, ilgili elemanlar seçilerek Assign Component Seçeneği ile daha önce tanımlanan kesit özellikleri atanır. Eleman atamaları yapıldıktan sonra Orientations başlığı altında ilgili kiriş elemanları seçilerek lokal aksları tanımlanır. 125

129 Kesit ve lokal aks ataması yapılan sistemin, mesnet koşulları ve kütle tanımlamaları yapılacaktır. 3.7 Mesnet ve Kütle Tanımlaması: Programın Nodes bölümü altında, mesnet Supports, kütle Masses ve diyafram Slaving tanımları yapılacaktır. Bu örnekte diyafram tanımlaması yapılmamıştır. Mesnet Support Tanımlanması: Mesnet koşulları atanacak düğüm noktaları seçilir, seçilen düğüm noktalarına atanacak mesnet koşulları da seçilir, bu seçim işlemlerinden sonra mesnet ataması yapılır. 126

131 3.8 Yüklerin Atanması: Load Pattern bölümünden, yük atanması yapılmaktadır. Üç çeşit yük ataması yapılabilmektedir. Noktasal Nodal Loads, Eleman üzerindeki yayılı ve tekil yükler Element Loads ve Zati ağırlık yükü Self Weight dür. Noktasal Nodal Loads Yüklerin Atanması: Atanması istenen yeni yük ismi, New butonu ile eklenir. Atanan bu isim altında, yük atanacak düğüm noktaları seçilir, ilgili doğrultularda, yük değerleri girilerek yük atması yapılmış olur. Örneğimizde, toplam 1628 kn olacak şekilde, tepe noktalarına, etki alanları oranında bölünerek atanmıştır. 128

133 Örneğimizdeki çubuk elemanlara etki eden yayılı ve tekil bulunmamaktadır. 130

134 Kendi Ağırlığının Self Weight Atanması: Tanımlanan elemanların kendi ağırlıklarının otomatik olarak program tarafından hesaplanıp, etki ettirilmelerini istersek, Self Weight seçeneği altında, New butonu ile eklemek istediğimiz yükün ismini atarız, isim atamasından sonra, daha önce atamasını yaptığımız eleman grubunu seçip yük atamasını gerçekleştiririz. 131

135 Malzeme, Enkesit, Geometri ve yük tanımları yapıldıktan sonra, çözüm soncunda, oluşan şekil değiştirmeleri (eksenel şekil değiştirmeler, dönmeler, kayma şekil değiştirmeleri v.s.) kolayca okumak için, yardımcı elemanlar tanımlanıp atanabilmektedir. 3.9 Şekil Değiştirme Ölçer Atanması: Programın Component Properties başlığı altında, Elastic bölümden şekil değiştirme ölçer elemanları Deformation Gage Components tanımlanmaktadır. 132

136 Örneğimiz için, eksenel şekil değiştirme ölçer Axial Strain Gage(2-node), tanımlandı. Bu elemanların PERFORM 3D programında nasıl tanımlandığı ÖRNEK-1 de detaylı bir şekilde açıklanmıştır Rölatif Deplasman ve Deplasman (Drifts and Deflections) Tanımlaması: Örneğimiz için Rölatif Deplasman (Drift) tanımı yapılmıştır. Modeling Phase Bölümünden, Drifts and Deflection başlığı altında, Drifts (Rölatif Deplasman) seçeneği 133

137 altında New butonu ile yeni bir rölatif deplasman kontrol noktası için isim verilir ve aynı zamanda rölatif deplasman kontrolünün yapılacağı üst ve alt noktalar seçilerek tanımlama yapılır. Bu işlem rölatif deplasman kontrolünün yapılacağı her nokta için tekrarlanır. Rölatif Deplasman(Drifts) yerine Direk Deplasman(Deflection) tanımlanmak istenirse Deflection seçeneği seçilerek, Rölatif Deplasman tanımlamasına benzer adımlar takip edilerek, direk deplasman kontrolünün yapılacağı noktalar tanımlanır. 134

138 3.11 Yapı Kesiti ( Structure Section) Tanımlaması : Yapının herhangi bir kesitinde kontrol ve kesit tesiri okumak için Yapı Kesiti (Structure Section) Modelling Phase Bölününden, Structure Sections başlığı altında yapı kesiti, structure sections tanımlaması yapılmaktadır. Define Sections başlığı altında, New butonu ile tanımlamak istediğimiz kesitin adı eklenir. Kesit tanımlayacağımız elemanı seçeriz ve lokal aks seçilerek yapı kesiti tanımlanır. Strengths seçeneği ile hasar sınırı kontrol edilecek kesitin kesme dayanım özellikleri tanımlanır. Choose Structure Sections seçeneği ile tanımladığımız kesit seçilir, Shear Material seçeneği ile daha önce malzeme bölümünde tanımladığımız elastik kesme malzemesi seçilir. Kesme kuvveti ve eksenel normal kuvvet için kesitin alanı tanımlanır. Shear Direction Angle seçeneği kesme kuvveti doğrultusu belirlenir. 135

139 Hasar sınır durumlarının ve iç kuvvet diyagramların kontrolü için tanımlanan Yapı Kesitleri (Structure Sections) grup haline getirilebilir. Yapı Kesitlerinin Gruplandırılması Structure Sections Groups : 136

140 Modelling Phase Bölününden, Groups başlığı altında, daha önce tanımlanan Yapı Kesitlerinin (Structure Sections) toplanıp gruplandırılabilmektedir. New butonu ile tanımlamak istediğimiz Grup ismi tanımlanır. Bu grup altında toplamak istediğimiz, daha önce Define Sections kısmında tanımladığımız kesitler add seçeneği ile eklenir. Bu noktaya kadar yapılan bütün tanımlamalardan sonra, çözüm soncunda kontrol edeceğimiz Hasar Sınır (Limit States) durumları tanımlanmalıdır. 137

141 3.12 Hasar Sınır (Limit States) Durumlarının Tanımlanması: Modeling Phase bölümünden, Limit states başlığı altında Hasar Sınır durumları tanımlanmaktadır. İlkönce kontrol edilecek hasar çeşidi seçilir. 138

143 3.13 Analiz Safhası Analysis Phase : Yapımızı hangi yükler altında çözümleyip analiz edeceksek, ilgili yükler Set up load cases başlığı altında düzenlenecektir. İlkönce, aşağıda açıklanan yükleme çeşidine karar verilir Yükleme Çeşitleri: Gravity: Düşey yükleme Static Push-Over : Statik İtme Analizi (Belli bir hedef deplasman belirlenir, bu hedef deplasmana ulaşıncaya kadar sistem itilir.) Dynamic Earthquake : Zaman alanında çözüm yöntemi. ( Belirlenen deprem kayıtları tanımlanarak sistem çözülür.) Response Spectrum : Spektral ivme analizi. (Yönetmeliklerce belirlenmiş spektral ivme grafikleri tanımlanarak sistem çözülür.) Unload Push-Over : Yük hedefli statik itme analizi. (Belirlenen hedef yüke kadar sistem itilerek çözülür.) Dynamic Force : Dinamik Yük Altında Analiz (İlgili Dinamik Yük programa tanımlanıp sistem çözülür) 140

145 3.15 Bağ Kirişli Perde Örneği İçin Yapılan Yüklemeler: Bağ kirişli perde için düşey ve yatay olmak üzere iki tip yükleme tanımlanmıştır. Düşey Yükleme: Düşey yükleme DEAD adı altında tanımlanmıştır. Daha önce Pax adı ile atadığımız düşey yük (perde kendi ağırlığı dahil) tanımlanıp atanmıştır. Analiz yöntemi Analysis Method Nonlinear seçilmiştir. Nonlinear, analiz metodunda, adım sayısı No of Load Steps 50, her adımdaki kontrol sayısı Max.Events in any Step 200 olarak tanımlanmıştır. 142

146 Yatay Yükleme: 143

147 Deneysel çalışma sırasındaa perdeye deplasman bazlı tekrarlıı yükleme yapılmıştır. Perde belli bir deplasman miktarına kadar itilerek, şekil değiştirmeler ölçülmüştür. 1. Durum 2. Durum 3. Durum 4. Durum Toplam 4 çeşit yükleme söz konusudur. Her bir yükleme için 4 durum söz konusudur. Her yükleme 2 defa yapılmıştır. Toplam 32 tane yükleme yapılmıştır. 1. Durum: Pozitif Yükleme 2. Durum: Pozitif Yükleme Miktarı kadar negatif yükleme (Yük Boşalması) 3. Durum: Negatif Yükleme 4. Durum: Negatif Yükleme Miktarı ı kadar pozitif yüklemee (Yük Boşalması) 144

148 PERFORM 3D Programında, Static Push-Over başlığı altında bu yüklemeler tanımlanmıştır. YÜKLEME PROTOKOLÜ Uygulanan Rölatif Deplasman No Yükleme Adı Pozitif Negatif

149 Peform3D Yüklemesi No Yükleme Adı Rölatif Deplasman No Yükleme Adı Rölatif Deplasman Yukardaki yüklemeler tanımlandıktan sonra, modelleme aşamasında tanımladığımız Hasar Sınır Durumları (Limit States) analiz aşamasında da tanımlanmalıdır Analiz Aşamasında Hasar Sınır Durumlarının Limit States Tanımlanması: Analysis Phase bölümünden, Limit State Groups başlığı altında kontrol edilecek Hasar Sınır Durumları tanımlanmaktadır. 146

150 New butonu ile kontrolü istenen Hasar Sınır durumu tanımlanır. Bu isim altında, daha önce modelleme aşamasında tanımladığımız Hasar sınır durumları, Limit State to be added to this group başlığı altında eklenerek tanımlanır. Bu tanımlamalardan sonra sistem çözülür. Çözüm sonucunda Yatay Yük- Tepe Deplasmanı, Kat Deplasmanları, Perde Gövdesi Boyunca Şekil Değiştirmeler incelenebilir. 147

151 3.17 Analiz Sonuçları: Statik İtme Eğrisi Yatay Yük(kN) Plastik Mafsallı Adi Mafsallı Tepe Deplasmanı(mm) 148

152 Yatay Kuvvet(kN) Tepe Deplasmanı(mm) Yatay Kuvvet(kN) Tepe Deplasmanı(mm) Adi Mafsallı Plastik Mafsallı 149

153 150

154 4.ÖRNEK-4 (Çerçeve Sistem)[3] [Betonarme Taşıyıcı Sistemlerde Doğrusal Olmayan Davranış ve Çözümleme-Prof. Dr. Zekai CELEP] Kitabında bulunan Örnek6.2 PERFORM-3D programında analiz edilerek, plastikleşen bölgeler hem fiber, hem de plastik mafsal olarak modellenmiştir. Fiber ve plastik mafsal modellerinden elde edilen sonuçlar, kitaptaki sonuçlarla karşılaştırılacaktır. 151

155 152

156 153

157 Malzeme Bilgileri: Beton Sınıfı: C20, Donatı Sınıfı: S PERFORM-3D Programında Malzeme Tanımlarının Yapılması: Programın Modeling Phase bölümünden, Component Properties başlığı altında, Malzeme, enkesit ve perde elemanın tüm bileşenleri tanımlanacaktır. Betonarme Betonu: Perde başlıkları için sargılı, perde gövdeleri için sargısız beton modeli tanımlanacaktır. Malzeme(materials) kısmında Inelastic 1D Concrete Material malzemesi seçilerek, yeni (New) malzeme butonu ile tanımlanmak istenen malzeme eklenecektir. Kolon ve Kirişler aynı beton modeli seçilmiştir. 154

158 Beton malzemesi, ideal elasto-plastik malzeme yerine, 3 linear doğrulu inelastik malzeme olarak tanımlanmıştır. 155

159 Beton Malzemesi Özellikleri (kn,m) Tekrarlı Yüklemeler Altında Beton Elastisite Modülü FY FU DU DX KH/K0 DL DR FR/FU Azaltma Katsayıları (Enerjy Degradation Factors) Y U R L X C E

160 Betonarme Çeliği: Malzeme(materials) kısmında Inelastic Steel Material, Non-Buckling malzemesi seçilerek, yeni (New) malzeme butonu ile tanımlanmak istenen malzeme eklenecektir. S420 donatısı ideal elasto plastik (EPP) olarak, donatının çekme ve basınç dayanımı eşit kabul edilmiştir.. 157

161 158

162 Donatı Malzemesi Özellikleri (kn,m) Çekme-Basınç Kuvveti Altında Tekrarlı Yüklemeler Altında Azaltma Katsayıları Donatı Elastisite Modülü FY FU DU DX KH/K0 (Enerjy Degradation Factors) Y D=0.01 D=0.02 D=0.05 X S E

163 4.2 PERFORM-3D Programında Kolon-Kiriş Enkesitlerinin (Cross Section) Tanımlanması: En kesitlerde kullanacağımız malzeme tanımları yapıldıktan sonra, ilgili en kesit tanımlamalarını yapabiliriz. Programın Enkesit (Cross Sects.) bölümünde, kolon ve kirişler için elastik kalacak kesitler Reinforced Concrete Section bölümünden, inelastik kesit fiber olarak tanımlanacaksa Inelastic Fiber Section bölümlerinden tanımlanmalıdır. Örneğimizde, inelastik kesitler, hem fiber hem de plastik mafsal olarak tanımlanıp çözülmüştür. Kiriş Kesitlerinin Tanımlanması: Elastik Kısım: Beam,Reinforced Concrete Section bölümünden tanımlanacaktır. 160

164 161

165 4.3 Elastik Ötesi Şekil Değiştirme Yapacak Kesitin Tanımlanması: Bu bölgenin fiber olarak tanımlanması: COMPONENT PROPERTIES bölümünden, Cross Sections başlığı altında, Beam Fiber seçilerek, Fiber eleman tanımlaması yapılacaktır. Kesitin ağırlık merkezi hesaplanır, kesit belirli sayıda fiber eleman bölünür, belirlenen fiberlerin ağırlık merkezlerinin kesitin merkezine olan uzaklıkları belirlenir. Fiberlerin, alanları ve koordinatları hesaplanıp programa tanımlanır. Örneğimizde, 6adet beton fiberi, 2adet donatı fiber belirlenip tanımlanmıştır. Kesitin ağırlık merkezi hesaplanmıştır. Ağırlık merkezinin, kesitin üst noktasına uzaklığı cm olarak hesaplanmıştır. Buna göre bütün fiberlerin ağırlık merkezlerinin, kesitin ağırlık merkezine olan uzaklıkları hesaplandı. 162

166 163

167 Elastik ötesi şekil değiştirme yapacak bölgenin plastik mafsal olarak tanımlanması: COMPONENT PROPERTIES bölümünden, Inelastic başlığı altında, Moment Hinge,Rotation Type veya Moment Hinge, Curvature Type seçilerek, Plastik Mafsal tanımlaması yapılacaktır. Örneğimizdeki kirişler için Moment Hinge, Curvature Type seçeneği ile Plastik Mafsal tanımı yapılmıştır. Kirişin içerisindeki donatılara göre, eğilme momenti kapasitesi hesaplanarak plastik mafsal tanımlanması yapılmıştır. Elastik ve Elastik ötesi şekil değiştirme yapacak kesitler tanımlandıktan sonra bu kesitleri birleştirip kiriş elemanını oluşturmak gerekir. 164

168 Kiriş Elemanının Oluşturulması: COMPONENT PROPERTIES bölümünden, Compound başlığı altında, Frame Member Compound Component seçilerek kiriş elemanı oluşturulacaktır. Elastik ötesi şekil değiştirme yapacak bölge fiber iken oluşturulan kiriş elemanı: Elastik ötesi şekil değiştirme yapacak bölge Plastik Mafsal iken oluşturulan kiriş elemanı: 165

169 Kolon Kesitlerinin Tanımlanması: Elastik Kısım: Column,Reinforced Concrete Section bölümünden tanımlanacaktır. 166

170 Elastik Ötesi Şekil Değiştirme Yapacak Kesitin Tanımlanması: Bu bölgenin fiber olarak tanımlanması: COMPONENT PROPERTIES bölümünden, Cross Sections başlığı altında, Column Fiber seçilerek, Fiber eleman tanımlaması yapılacaktır. Kesitin ağırlık merkezi hesaplanır, kesit belirli sayıda fiber eleman bölünür, belirlenen fiberlerin ağırlık merkezlerinin kesitin ağırlık merkezine olan her iki eksen uzaklıkları belirlenir. Fiberlerin, Hesaplanan fiber alanları ve koordinatları programa tanımlanır. Örneğimizde, kolon kesiti aşağıda gösterildiği şekilde fiber elemanlara bölünmüştür. Paspayı bölgesindeki beton malzemesi sargısız, diğer beton malzemesi sargılı olarak tanımlanmıştır. 167

171 168

172 Elastik ötesi şekil değiştirme yapacak bölgenin plastik mafsal olarak tanımlanması: COMPONENT PROPERTIES bölümünden, Inelastic başlığı altında, P-M 2 -M 3 Hinge,Rotation Type veya P-M 2 -M 3 Hinge, Curvature Type seçilerek, Plastik Mafsal tanımlaması yapılacaktır. Örneğimizdeki kolonlar için P-M 2 -M 3 Hinge, Curvature Type seçeneği ile Plastik Mafsal tanımı yapılmıştır. Kolon içerisindeki donatılara göre, eğilme momenti kapasitesi hesaplanarak plastik mafsal tanımlanması yapılmıştır. Elastik ve Elastik ötesi şekil değiştirme yapacak kesitler tanımlandıktan sonra bu kesitleri birleştirip kiriş elemanını oluşturmak gerekir. 169

173 Kolon Elemanının Oluşturulması: COMPONENT PROPERTIES bölümünden, Compound başlığı altında, Frame Member Compound Component seçilerek kiriş elemanı oluşturulacaktır. Elastik ötesi şekil değiştirme yapacak bölge fiber iken oluşturulan kolon elemanı: Elastik ötesi şekil değiştirme yapacak bölge Plastik Mafsal iken oluşturulan kiriş elemanı: 170

174 Not: Kiriş ve kolonlar için, kesme kuvveti kapasitesi tanımlanmak istenirse, kesme kuvveti mafsalları tanımlanabilmektedir. Kiriş ve kolonlarda, kullanılan etriye miktarı ve malzeme sınıflarına göre, ilgili yönetmeliklerde belirtilen şekilde kesme kuvveti kapasitesi hesaplanacaktır. Hesaplanan bu değerler PERFORM 3D programında, Kirişler için, COMPONENT PROPERTIES başlığı altında, inelastic bölümünden, ShearHinge, Displacement Type seçilerek tanımlanacaktır. Kolonlar için, COMPONENT PROPERTIES başlığı altında, inelastic bölümünden, V2-V3 Shear Hinge, Displacement Type seçilerek tanımlanacaktır. Tanımlanan bu kesme mafsalları COMPONENT PROPERTIES başlığı altında, Compound bölümünden ilgili bölgelere yerleştirilmelidir. 4.4 Çerçevenin Geometrik Olarak Programda Tanımlanması: Çerçeveyi geometrik olarak tanımlamanın iki yöntemi bulunmaktadır. 1. Çerçeve program içerinde düğüm noktaları yaratarak tanımlanabilir. 2. ETABS ve/veya SAP2000 programında tanımlanıp, programa aktarılır. Örneğimizde 1. Yöntem uygulanmıştır. 171

175 Programın Nodes kısmında Grid başlığı altında, Düğüm noktası koordinatı Açıklık sayısı Açıklık boyu Kat adedi Kat yüksekliği Bilgileri girilerek, çerçeveyi tanımlayan noktalar üretilir. Noktalar üretildikten sonra, programın elements bölümünde, Add Elements başlığı altında New butonu ile istenen yeni eleman eklemesi yapılır. 172

176 Geometrisi Tanımlanan Çerçeve: Geometrisi tanımlanmış çerçeveye, daha önce tanımlanan kolon-kiriş en kesitlerinin ataması yapılacaktır. 173

177 Programın Elements bölümünde, Properties başlığı alında, ataması yapılacak Kolon- Kiriş elemanı Component to be Assigned seçilerek, Assign butonu ile atanır. Ataması yapılan kolon-kirişlerin lokal akslarının tanımlanması gerekmektedir. 174

178 Programın Elements bölümünde, Orientations başlığı altında, ilgili eleman ve tanımlanması istenen lokal aks sistemi seçilerek, lokal sistemi tanımlanacaktır. Kesit ve lokal aks ataması yapılan sistemin, mesnet koşulları, kütle ve diyafram tanımlamaları yapılacaktır. 175

179 4.5 Mesnet, Kütle ve Diyafram Tanımlaması: Programın Nodes bölümü altında, mesnet Supports, kütle Masses ve diyafram Slaving tanımları yapılacaktır. Mesnet Support Tanımlanması: Mesnet koşulları atanacak düğüm noktaları seçilir, seçilen düğüm noktalarına atanacak mesnet koşulları da seçilir, bu seçim işlemlerinden sonra mesnet ataması yapılır. 176

181 Diyafram Slaving Tanımlaması: Yeni New butonu ile atamak istediğimiz diyaframı ekleyip isimlendiririz. Daha sonra diyafram Slaving atanacak noktalar seçilir, diyafram koşulları belirlenerek ilgili seçimler yapıldıktan sonra, diyafram ataması yapılır. Not: Çerçeve sistemlerde, elastik ötesi şekil değiştirme yapacak bölgeler fiber elemanlarla tanımlandıysa, rijit diyafram atanması durumunda, kirişlerin her iki ucu arasında farklı şekil değiştirmelere izin verilmediği için kirişlerde yüksek basınç kuvvetlerinin çıkmasına sebep olmaktadır. Bunun sonucunda, kiriş kapasiteleri olması gereken değerin üstünde çıkmaktadır. Bu durumlarda rijit diyafram ataması yapılmamalıdır. Örneğimizde, diyafram ataması yapılarak ve yapılmayarak, iki durum için de sistem çözülüp, sonuçlar karşılaştırılmıştır. 178

182 Taban Kesme Kuvveti (kn) Rijit Diyafram Var Rijit Diyafram Yok Tepe Yer Değiştirmesi (mm) 4.6 Yüklerin Atanması: Load Pattern bölümünden, yük atanması yapılmaktadır. Üç çeşit yük ataması yapılabilmektedir. Noktasal Nodal Loads, Eleman üzerindeki yayılı ve tekil yükler Element Loads ve Zati ağırlık yükü Self Weight dür. 179

183 Noktasal Nodal Loads Yüklerin Atanması: Atanması istenen yeni yük ismi, New butonu ile eklenir. Atanan bu isim altında, yük atanacak düğüm noktaları seçilir, ilgili doğrultularda, yük değerleri girilerek yük atması yapılmış olur. Örneğimizde, ölü (G) tekil yük olarak herbir düğüm noktasına kn, hareketli(q) tekil yük olarak kn atanmıştır. 180

184 181

185 182

187 Örneğimizde kat kirişleri seçilerek aşağıda gösterilen yüklemeler yapılmıştır. 184

188 Kendi Ağırlığının Self Weight Atanması: Tanımlanan elemanların kendi ağırlıklarının otomatik olarak program tarafından hesaplanıp, etki ettirilmelerini istersek, Self Weight seçeneği altında, New butonu ile eklemek istediğimiz yükün ismini atarız, isim atamasından sonra, daha önce atamasını yaptığımız eleman grubunu seçip yük atamasını gerçekleştiririz. Bu bölümde Self Weight ataması olması için, compound bölümünde, Self Weight seçeneği ile, birim boy ağırlığı Self Weight Per Unit Length değeri girilmelidir. 185

189 Malzeme, Enkesit, Geometri ve yük tanımları yapıldıktan sonra, çözüm soncunda, oluşan şekil değiştirmeleri (eksenel şekil değiştirmeler, dönmeler, kayma şekil değiştirmeleri v.s.) kolayca okumak için, yardımcı elemanlar tanımlanıp atanabilmektedir. Programın Component Properties başlığı altında, Elastic bölümden şekil değiştirme ölçer elemanları Deformation Gage Components tanımlanmaktadır. Örneğimiz çerçeve sistemi olduğundan, şekil değiştirmeler direk olarak elemanlar üzerinde okunabilmektedir. Bu nedenle şekil değiştirme ölçer tanımlaması yapılmamıştır. Analiz için gerekli olan tanımlamalar ve atamalar yapıldıktan sonra, çözüm soncunda değerlendirme yapmak amacıyla, Deplasman, Rölatif Deplasman (Drift), Yapı Kesiti(Structure Section), Hasar Sınırları (Limit States), tanımlamalarının yapılması gerekir. 4.7 Rölatif Deplasman ve Deplasman (Drifts and Deflections) Tanımlaması: 186

190 Örneğimiz için Rölatif Deplasman (Drift) tanımı yapılmıştır. Modeling Phase Bölümünden, Drifts and Deflection başlığı altında, Drifts (Rölatif Deplasman) seçeneği altında New butonu ile yeni bir rölatif deplasman kontrol noktası için isim verilir ve aynı zamanda rölatif deplasman kontrolünün yapılacağı üst ve alt noktalar seçilerek tanımlama yapılır. Bu işlem rölatif deplasman kontrolünün yapılacağı her nokta için tekrarlanır. 187

191 Rölatif Deplasman(Drifts) yerine Direk Deplasman(Deflection) tanımlanmak istenirse Deflection seçeneği seçilerek, Rölatif Deplasman tanımlamasına benzer adımlar takip edilerek, direk deplasman kontrolünün yapılacağı noktalar tanımlanır. 188

192 4.8 Yapı Kesiti ( Structure Section) Tanımlaması: Yapının herhangi bir kesitinde kontrol ve kesit tesiri okumak için Yapı Kesiti (Structure Section) Modelling Phase Bölümünden, Structure Sections başlığı altında yapı kesiti, structure sections tanımlaması yapılmaktadır. Define Sections başlığı altında, New butonu ile tanımlamak istediğimiz kesitin adı eklenir. Kesit tanımlayacağımız elemanı seçeriz ve yapı kesiti tanımlanır. Strengths seçeneği ile hasar sınırı kontrol edilecek kesitin kesme dayanım özellikleri tanımlanır. Bu seçenek perde elemanlar için geçerlidir. Örneğimiz, kolon-kiriş elemanların oluşturduğu çerçeve sistemi olduğundan, Strengths seçeneği ile herhangi bir tanımlama yapılmamıştır. 189

193 Hasar sınır durumlarının ve iç kuvvet diyagramların kontrolü için tanımlanan Yapı Kesitleri (Structure Sections) grup haline getirilebilir. 190

194 Yapı Kesitlerinin Gruplandırılması Structure Sections Groups : Modelling Phase Bölününden, Groups başlığı altında, daha önce tanımlanan Yapı Kesitlerinin (Structure Sections) toplanıp gruplandırılabilmektedir. New butonu ile tanımlamak istediğimiz Grup ismi tanımlanır. Bu grup altında toplamak istediğimiz, daha önce Define Sections kısmında tanımladığımız kesitler add seçeneği ile eklenir. 191

195 Bu noktaya kadar yapılan bütün tanımlamalardan sonra, çözüm soncunda kontrol edeceğimiz Hasar Sınır (Limit States) durumları tanımlanmalıdır. 4.9 Hasar Sınır (Limit States) Durumlarının Tanımlanması: Modeling Phase bölümünden, Limit states başlığı altında Hasar Sınır durumları tanımlanmaktadır. 192

196 İlkönce kontrol edilecek hasar durumu seçilir. Kontrol Edilecek Hasar Sınır Durumları; Şekil değiştirme Deformation : İlgili elemandaki çekme, basınç ve dönme değerlerinin kontrolünü sağlar. Dayanım Strength : İlgili elemanda oluşan gerilmenin, kapasiteyi aşıp aşmadığının kontrolünü sağlar. Örneğin, betonarme perdede, kesme kapasitesinin aşılıp aşılmadığı bu seçenekle kontrol edilebilir. Göreli Öteleme Kontrolü Drift : Düşeyde iki nokta arasındaki Göreli Öteleme nin tanımladığımız sınırı aşıp aşmadığının kontrolünü sağlar. Direk Deplasman Deflection : Tanımladığımız herhangi bir noktada, belirttiğimiz sınır deplasman değerinin aşılıp, aşılmadığının kontrolünü sağlar. Yapı Kesitleri Structure Sections : Tanımladığımız kesitlerde oluşan kesit tesirlerinin, tanımlanan kapasite dayanımının aşılıp aşılmadığının kontrolünü sağlar. Hasar durumları Limit States tanımlandıktan sonra, Modelleme Modeling Phase bölümü tamamlanmış olmaktadır. Bundan sonra Analiz Safhasına Analysis Phase geçilebilir. 193

197 4.10 Analiz Safhası Analysis Phase : Yapımızı hangi yükler altında çözümleyip analiz edeceksek, ilgili yükler Set up load cases başlığı altında düzenlenecektir. İlkönce, aşağıda açıklanan yükleme çeşidine karar verilir Yükleme Çeşitleri: Gravity: Düşey yükleme Static Push-Over : Statik İtme Analizi (Belli bir hedef deplasman belirlenir, bu hedef deplasmana ulaşıncaya kadar sistem itilir.) Dynamic Earthquake : Zaman alanında çözüm yöntemi. ( Belirlenen deprem kayıtları tanımlanarak sistem çözülür.) Response Spectrum : Spektral ivme analizi. (Yönetmeliklerce belirlenmiş spektral ivme grafikleri tanımlanarak sistem çözülür.) Unload Push-Over : Yük hedefli statik itme analizi. (Belirlenen hedef yüke kadar sistem itilerek çözülür.) Dynamic Force : Dinamik Yük Altında Analiz (İlgili Dinamik Yük programa tanımlanıp sistem çözülür) 194

199 4.12 Çerçeve İçin Yapılan Yüklemeler: Çerçeve için düşey ve yatay olmak üzere iki tip yükleme tanımlanmıştır. Düşey Yükleme: Daha önce G ve Q adı ile atadığımız düşey noktasal yük, gbeam ve qbeam ile tanımladığımız kirişlere etki ettirilen trapez yük ile Self adı ile atadığımız çerçeve zati ağırlığı yüklemesi üst üste eklenmiştir. Analiz yöntemi Analysis Method Nonlinear seçilmiştir. Nonlinear, analiz metodunda, adım sayısı No of Load Steps 50, her adımdaki kontrol sayısı Max.Events in any Step 200 olarak tanımlanmıştır. 196

200 Yatay Yükleme: PERFORM 3D Programında, Static Push-Over başlığı altında bu yüklemeler tanımlanmıştır. Analiz yöntemi Analysis Method Nonlinear seçilmiştir. Nonlinear, analiz metodunda, adım sayısı No of Load Steps 50, her adımdaki kontrol sayısı Max.Events in any Step 200 olarak tanımlanmıştır. Yükleme tipi Load Type mod şekli Mode Shapes seçilmiştir. 1. Mod şekli seçilerek atanmıştır. Maksimum izin verilebilir rölatif deplasman Maximum Allowable Drift değeri seçilerek tanımlanmıştır. Taşıyıcı sistemin durumuna göre uygun olan değer tanımlanır. Yukardaki yüklemeler tanımlandıktan sonra, modelleme aşamasında tanımladığımız Hasar Sınır Durumları (Limit States) analiz aşamasında da tanımlanmalıdır. 197

201 4.13 Analiz Aşamasında Hasar Sınır Durumlarının Limit States Tanımlanması: Analysis Phase bölümünden, Limit State Groups başlığı altında kontrol edilecek Hasar Sınır Durumları tanımlanmaktadır. New butonu ile kontrolü istenen Hasar Sınır durumu tanımlanır. Bu isim altında, daha önce modelleme aşamasında tanımladığımız Hasar sınır durumları, Limit State to be added to this group başlığı altında eklenerek tanımlanır. Bu tanımlamalardan sonra sistem çözülür. Çözüm sonucunda çıkan sonuçlar incelenecektir. 198

202 4.14 Analiz Sonuçları: Çerçeve Peryodu Model T1 T2 (saniye) (saniye) Perform Fiber Perform Plastik Mafsal Kaynak Kitap Statik itme analizi uygulanarak çerçevenin taban kesme kuvveti ve tepe yer değiştirmesi grafiği aşağıdaki gibi elde edilmiştir Taban Kesme Kuvveti (kn) Kaynak Kitap Perform Fiber Perform Plastik Mafsal Tepe Yer Değiştirmesi (mm) 199

203 Hedef deplasmanları elde etmek için, elastik talep spektrumu ile spektral ivme ve spektral yerdeğiştirme grafiklerinin kesişmesi aşağıdaki gibidir Spektral ivme (Sa/g) Elastik Talep Spektrumu Perform Fiber Kaynak Kitap Perform Plastik Mafsal Sd Spektral Yerdeğiştirme(mm) Statik itme (kapasite) eğrisinin başlangıç teğetinin elastik deprem talep eğrisi ile kesiştirilmesi sonucunda, T 1 <T B olduğu için eşit yerdeğiştirme kuralına uygun olarak yerdeğiştirme C R1 dönüştürme katsayısı ile arttırılarak karşı gelen S di1 spektral yerdeğiştirme ve üst katın yerdeğiştirmesi u 1 bulunur. Model CR1 Sde(mm) u 1 (mm) Kaynak Kitap Perform Plastik Mafsal Perform Fiber Çerçeve, belirlenen hedef deplasman seviyesine kadar itilerek kolon ve kirişlerdeki, kesit tesirleri, eğrilik ve şekil değiştirmeler elde edilmiştir. 200

204 ELEMAN UÇ NORMAL KUVVET (kn) MOMENT (knm) 0.00 a a Kiriş3 Sol b b c c 0.00 a a Kiriş3 Sağ b b c c 0.00 a a Kiriş6 Sol b b c b 0.00 a a Kiriş6 Sağ b b c c a a Kolon1 Üst b b c c a a Kolon1 Alt b b c c a a Kolon2 Üst b b c c a a Kolon2 Alt b b c c a a Kolon4 Üst b b c c a a Kolon4 Alt b b c c a a Kolon5 Üst b b c c a a Kolon5 Alt b b c c a: Kaynak Kitap Sonuçları, b: Perform Plastik Mafsal Sonuçları, c: Perform Fiber Sonuçları 201

205 Toplam Eleman Uç Plastik Eğrilik x10-3 Akma Eğriliği x10-3 Eğrilik x10-3 Donatıdaki Uzama Ɛsx a 3.02 a a a Kiriş 3 Sol b 2.14 b b b c 3.02 c c c a 3.30 a a a Kiriş 3 Sağ b 3.44 b b b c 3.56 c c c a 3.02 a a 8.45 a Kiriş 6 sol b 2.17 b b 9.31 b c 2.73 c c 9.28 c a 4.64 a a a Kolon 1 Alt b 5.54 b b b c 4.68 c c c a 4.91 a a a Kolon 2 Alt b 5.78 b b b c 4.97 c c c a 3.96 a a a Kolon 5 Üst b 5.43 b b b c 4.33 c c c a: Kaynak Kitap Sonuçları, b: Perform Plastik Mafsal Sonuçları, c: Perform Fiber Sonuçları 202

206 KAYNAKLAR [1] PERFORM 3D, Version5.0 Computers and Structures, Inc University Ave. Berkeley, CA [2] Kutay ORAKÇAL, Leonardo M. MASSONE, John W. WALLACE Analytical Modeling of Reinforced Concrete Walls for Predicting Flexural and Coupled-Shear-Flexural Responses. University of California, Los Angeles [3] Zekai CELEP(İstanbul Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Profesörü), Betonarme Taşıyıcı Sistemlerde Doğrusal Olmayan Davranış ve Çözümleme. [4] Türk Deprem Yönetmeliği 2007 Deprem Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik. [5] R.D.Lequesne, J.K.Wight, G.J. Parra-Montesions University Of Michigan, Ann Arbor, MI, USA High-Performance Fiber-Reinforced Concrete Coupled-Wall Systems Design and Behaviour 203

207 ÖZGEÇMİŞ Mehmet Şahin, 1999 yılında İ.T.Ü İnşaat Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümünden mezun oldu. Aynı yıl proje firmasında işe başladı. İş hayatı devam ederken İ.T.Ü Fen Bilimleri Enstitüsü İnşaat Mühendisliği Yapı Boyutlama ve Analizi Bölümünde Prof. Dr. Ahmet IŞIN SAYGUN Danışmanlığında Yüksek Lisans Programına başladı. Yüksek lisans tezi olarak hazırladığı çalışmada, uygulamada sıkça karşılaşılan eğri yüzeyli taşıyıcı sistemlerden, silindirik kabuk taşıyıcı sistemlerin sonlu elemanlar metodu ile hesabında uygulanabilen bir sonlu eleman tipi geliştirilmiştir. Geliştirilen bu elemanla, çeşitli tipteki silindirik kabuk sistemlerin birinci mertebe teorisine göre statik hesabı yapılabilmektedir. Yazar, proje mühendisliği süresince, yurtiçi ve yurtdışında olmak üzere, yüksek yapı, çeşitli tipteki sanayi yapıları, çeşitli tipteki sanat yapıları, silo ve köprü projelerinin tasarımında görev almıştır. Yazar, 1999 yılında başladığı proje mühendisliği görevini halen YAPITEKNİK PROJE Firmasında sürdürmektedir. MEHMET ŞAHİN İnş.Yük.Müh. İletişim:

Daha göster