5. EĞĐLME HESAPLARINA YÖNELĐK KESĐT ÖZELLĐKLERĐ

Transkript

1 5. EĞĐLME HESAPLARNA YÖNELĐK KESĐT ÖZELLĐKLERĐ 5.1. GENEL BĐLGĐLER Kesit özellikleri deyince akla daha çk kesitlerin alan, statik mment, atalet mmenti vb eğilme, kesme ve rijitlik hesaplarında karşılaşılan gemetrik büyüklükleri gelir. Öngerilmeli betn halinde, öngerilmeli betn elemanların kmpzit yapısından, aşamalı üretim ve inşaatından ve diğer yapı elemanı türlerine nispetle tasarımındaki farklılıklardan kaynaklanan başkaca özellikler de söz kns lr; değişik çekirdek tanımları vb özellikler bnlardan başlıcalarıdır. B nedenle, belki başka yapı türleri için gerekmese de, öngerilmeli betn halinde b bağlamda özel bir bölüm düzenlemek ygn lacaktır BRÜT, NET, DÖNÜŞTÜRÜLMÜŞ VE KOMPOZĐT KESĐT Brüt Kesit (A cg ) Bir öngerilmeli elemanın sürekli dış ve iç kalıp kntrları arasında kalan kesiti brüt kesit (grss sectin) larak anılır. Eleman ön-çekimli ya da ard-çekimli labilir; b anlamda tanımı fark etmez; ön-çekimli prekast elemanlarda tel ve/veya halatların betn kesit içinde mevcdiyetleri ve miktarları, ard-çekimli elemanlarda kabl kılıflarının lştrdğ bşlklar göz ardı edilir. Brada brüt kesit özellikleri cg ve g ile indislenecektir: A cg, h g (kesit alanı, kesit ağırlık ekseninin üst life zaklığı) gibi. Ön bytlandırma ve ön tasarım hesaplarında brüt kesit özellikleriyle çalışılması çğ hallerde yeterli lr Net Kesit (A cn ) Daha çk ard-çekimli elemanların kesitlerinde söz kns lr. Brüt kesit özelliklerinden içinde yer alan kabl kılıfı bşlkları ve bşlkların özelliklere katkıları düşülerek hesaplanan kesit özellikleridir; bnlar için cn ve n indisleri kllanılacaktır. Örneğin; A k kılıf bşlklarının tplam kesit alanı ise, net kesit alanı A cn A cg - A k lr. Bşlkların etkileri diğer bütün kesit özelliklerine yansıtır: cn, h n (net atalet mmenti, net kesitin ağırlık ekseninin üst life zaklığı) gibi. Ard-çekimli elemanların önerildikleri esnada öngerme kvvetleri ve kendi ağırlıklarından ileri gelecek gerilme ve benzeri büyüklüklerin hesabında, yapı b üretim safhasında böyle ldğ için, net kesit özellikleri ile hesap yapılır Dönüştürülmüş Kesit (hmgenisée, transfrmed sectin) (A ct ) Ön-çekimli elemanların öngerme kvvetlerinin elemana aktarılması anında, elemanın kesitinde blnan öngerme birimlerinin (tel veya halat) betna nispetle katılıklarının dikkate alınarak hesaplanan kesit özelliklerine dönüştürülmüş kesit özellikleri denir. Bnlar için ct ve t indisleri kllanılacaktır. Örneğin; böyle bir ön-çekimli elemanın aktarma anındaki dönüştürülmüş kesit alanı A ct A cg + (E ps / E cj - 1) A ps (a) lr. Brada E ps ve E cj sırasıyla, öngerme birimlerinin elastiklik mdülü ve aktarma anında j-gün yaşta- betnn elastiklik mdülüdür. B özellik, elemanın diğer kesit özelliklerine de Z. Plat Öngerilmeli Betn / Eğilme Hesabına Yönelik Kesit Özellikleri 1 / 16

2 yansıtılır: ct, h t (dönüştürülmüş kesitin atalet mmenti ve ağırlık ekseninin üst life zaklığı) gibi. Ön-çekimli prekast- elemanın aktarma anı etkilerinin hesaplarında b kesit özellikleri kllanılır. Ön-çekimli elemanların yapıda b halleriyle - yerinde yapım kısımlar içermeyen kllanımlarında; kaplama, dvar ve benzeri ölü yüklerden ve kllanım (hareketli) yüklerinden ileri gelen etkilerin hesabında, A ct A cg + (E ps / E c28-1) A ps (b) şeklinde hesaplanan dönüştürülmüş kesit özellikleri kllanılır; brada E c8 28-gün yaşta betnn elastiklik mdülüdür. Bnnla beraber, pratikte, (a) ve (b) arasındaki fark çğ hallerde göz ardı edilir ve her iki halde de (b) de tanımlandığı şekildeki dönüştürülmüş kesit özellikleri ile yetinilir. Ard-çekimli elemanların dönüştürülmüş kesit özelliklerinin hesabında ise; kılıf bşlklarını dldran betn şerbetinin (akıtma, enjeksiyn harcı, grting) sertleşmiş kalitesinin, elemanın betn kalitesine yakın ldğ kablü ile; dönüştürülmüş kesit özellikleri A ct A cn + (E ps / E c28-1) A ps + (A k - A ps ) şeklinde hesaplanır; diğer kesit özelliklerine de b dönüşüm etkileri yansıtılır. Uyglamada sn (parantez içinde verilen) terimin etkileri, çğ kere, göz ardı edilir. Ard-çekimli elemanların dep alanında bekletilmesi sırasında gelişen öngerilme kayıplarının etkileri, yerine yerleştirilen elemanların yerinde döküm yapısal kısımlarının ağırlıklarından gelen etkiler, dönüştürülmüş kesit özellikleri ile hesaplanır Kmpzit Kesit (birleşik kesit, cmpzit sectin) (A cc ) Uyglamada, çğ hallerde, ön-çekim ya da ard-çekim yöntemiyle üretilen prekast öngerilmeli betn elemanlar, yapıda yerleştirildikleri yerde, yerinde döküm betnarme ve/veya öngerilmeli betn kısımlarla bütünleştirilerek kllanılırlar. B yerinde döküm kısımların ağırlıkları, prekast elemanlarca ve dönüştürülmüş kesit özellikleri ile taşınır. Yerinde döküm kısımlar katılaşıp prekast eleman betn kesitleriyle bütünleşince, mkavemet ve rijitlikleri (katılıkları) artar. Böylece, b elamanlar, kaplama, tesisat vb üst yapı ağırlıklarını, kar, rüzgar, deprem ve benzeri yükleri ve kllanım yüklerini b birleşik kmpzit- kesit özellikleriyle taşır ve b özellikleri ile tepki verirler. Yerinde döküm kısımların betn kalitesi, çğ kere, öngerilmeli prekast elemanın betn kalitesinden düşük lr. Örnekse; prekast betn kesitin betn kalitesi C40 ise, yerinde döküm betnn kalitesinin C30 lması gibi. Kmpzit kesit özelliklerinin hesabında b hss dikkate alınır. Terik larak aksini yapmak da mümkünse de; yglama yerinde döküm kısımların rijitlikleri prekast kesitinkine dönüştürülerek, kmpzit kesit özellikleri belirlenir. B anlamda prekast ve yerinde döküm betn kısımların rijitliklerini elastiklik mdülleri temsil eder: E c1, E c2 gibi; bnlar, sırasıyla, prekast betnn ve yerinde döküm betnn elastiklik mdülleridir (Yng mdülü). Yerinde döküm kısmın bir prekast elemana düşen kısmının kesit alanı A c2 ise, elemanın kmpzit kesit alanı A cc A ct + (E c2 / E c1 ) A c2 lr. B dönüşüm diğer kesit özellilerine de yansıtılır: cc, h c (Kmpzit kesitin atalet mmenti ve kesit ağırlık ekseninin üst life mesafesi) gibi. Okyc, b dönüşümün malzeme katılıkları dikkate alınarak yapıldığına; dlayıyla, kmpzit kesit özellikleri ile mesela gerilme hesaplarken, tam tersi bir dönüşüm yapılması Z. Plat Öngerilmeli Betn / Eğilme Hesabına Yönelik Kesit Özellikleri 2 / 16

3 gerektiğine; örneğin kmpzit kesit özellikleri ile yerinde döküm betn eleman üzerinde hesaplanan bir gerilmenin E c1 / E c2 ile çarpılarak büyültülmesi gerektiğine dikkat etmelidir. B bağlamda daha fazla açıklık ihtiyacı halinde ilgili örneklere bakılabilir BASNÇ MERKEZĐ VE BASNÇ YÖRÜNGESĐ (FĐNĐKÜLER) Bileşik eğilme ve Eksantrik (dışmerkez) nrmal kvvet hallerinin, iç kvvet larak eşdeğer, bnların dış kvvet (yük) lmaları halinde ise; b kesitten yeteri kadar zak kesitler için lştrdkları iç kvvetler bakımından eşdeğer ldkları Mkavemet ten bilinir (Şekil 5.1). Şekil 5.1. Bileşik eğilme ve dışmerkez ( eksantrik) nrmal kvvet halleri Eksantrik nrmal kvvet halinde, nrmal kvvetin kesitte etkime nktası basınç merkezi larak adlandırılır; basınç merkezlerinin yapı sistemindeki yörüngesine ise basınç yörüngesi, kemer terisi ndeki meşhr deyimiyle finiküler eğrisi denir. Basınç merkezi kavramı, öngerilmeli betn kesitlerin eğilme kvvetlerine göre hesabında sıkça kllanılır KESĐT GEOMETRĐK VERĐMLĐLĐĞĐ (KESĐT RANDMAN) Öngerilmeli Betn elemanların eğilme hesabında sıkça kllanılan kavramlardan biri de kesit gemetrik verimliliği (kesit randımanı) dır; tanımı Şekil 5.2 de verilmiştir; bytsz bir parametredir.. Kesit gemetrik verimliliği, eğilme kvvetleri altında lineer elastik teriye göre gerekli minimm alanlı kesiti ve elemanın dlayıyla minimm ağırlığı haiz elemanınaraştırılmasında etkin bir parametredir. ρ A h h ρ kesit gemetrik verimliliği A kesit alanı h, h kesitin çekme ve basınç yüzlerinin ağırlık ekseni mesafeleri kesit eylemsizlik (atalet) mmenti Z. Plat Öngerilmeli Betn / Eğilme Hesabına Yönelik Kesit Özellikleri 3 / 16

4 Şekil 2. Kesit gemetrik verimliliği Şekil 5.3 de verilen dikdörtgen kesit için kesit gemetrik verimliliği 1/3 iken, kesitin başlıkları krnarak gövdesi inceltildiğinde kesit verimliliğinin artığı görülmektedir. Terik larak bütün alanı iki başlığında tplanan snsz genişlikli ve sıfır gövdeli kesit için kesit gemetrik verimliliği 1 lr; ancak pratik larak böyle bir kesiti blnan yapı elemanı düşünülemez. Bnnla beraber, pratik larak, bir kesitin gemetrik verimliliği ne kadar yüksek ise kesiti haiz yapı elemanı eğilme etkileri bakımından nispette iyi eknmik bytlandırılmış demektir. Örnekse, Şekil 3 de örneklenen kesitlerin alan eşitliği yani eleman ağırlığı- krnarak -kesit bytlandırılsa; mesela, başlıkların gemetrisi krnp inceltilen rta bölgesinin yüksekliği alan eşitliğini sağlayacak ölçüde artırılsa, kesit gemetrik verimliliği değerine; alan eşitliği ve kesit yüksekliği krnarak başlıklar genişletilirse; b defa, b büyüklük değerine yükselir. Bir başka örnek; geniş başlıklı PE300 çelik prfili kesiti için b büyüklük 0.69 gibi yüksek bir değere laşır; bnn pratik anlamı; yglamada eğilme mkavemeti sağlamak bakımından -prfilleri çk iyi şekillendirilmişlerdir; betn eleman kesitleriyle b değerlere laşmak pek mümkün lmaz ve gibi kesit verimliliği lan kesitler iyi sayılır. Şekil Kesit gemetrik verimliliğine iki örnek 5.5. NORMAL GERĐLME MOMENT ĐLĐŞKĐLERĐ Eğilme hesaplarında; en basit malzeme mdeli (Hke cismi) ile eğilme nrmal- gerilme ve eğilme mmenti ilişkilerini, birinin değişiminin diğerini nasıl ve hangi dğrltda etkilediğini hatırda ttmak yararlı lr. Lineer elastik çbk terisinin en basit bağıntıları lan b ilişkiler, mühendisçe düşünebilmenin de anahtarlarını lştrr. Şekil 5.4 de basit düz eğilmeye marz kesite etkiyen M eğilme mmenti altında herhangi bir y-rdinatında nrmal gerilme ve b nrmal gerilmeyi dğran mment ilişkileri, M ( y ) y M ( y) y (5.1) Dir; y kesitte dikkate alınan nktanın rdinatıdır. Öngerilmeli betn kesitlerde daha çk basınç gerilmeleri ile çalışıldığından, betn basınç gerilmeleri + işaretli, betn çekme gerilmeleri - işaretli alınır; b işaret kralı güvenlik gerilmeleri için de geçerlidir. y, kesit ağırlık ekseni üzerinde pzitif, kesit ağırlık ekseni altında negatif alınır. Z. Plat Öngerilmeli Betn / Eğilme Hesabına Yönelik Kesit Özellikleri 4 / 16

5 Şekil 5.4. Eğilme nrmal gerilme ilişkileri B basit ilişkiler, kesitte eğilme mmentinden ileri gelen nrmal gerilmelerin en büyük (üst lif) ve en küçük (alt lif) gerilmeleri için şöyledir (Şekil 5. 4): M c h M c (5.2a) h M c h M c (5.2b) h Bnların snl değişimleri ile ise; M c h M c (5.3a) h M h M c c (5.3b) h lr. Yani bir kesitte alt ve üst lif gerilme değişimlerine bağlı larak eğilme mmenti miktarındaki değişme, ya da tersi; eğilme mmenti değişimindeki miktara bağlı larak alt ve üst lif gerilmelerinde labilecek değişme bilinir; b anlamda b bağıntılar, daha aşağıda çıkarılacak öngerilmeli kesit hesabı ifadelerini sadeleştirmeye yardımcı lacaktır. Diğer taraftan, bileşik eğilmeye marz bir kesitte ki öngerimeli betn kesitler hep böyledirbasınç merkezi rdinatı larak dışmerkezlik (eksantriklik) ve eğilme mmenti değişimine bağlı larak basınç merkezi rdinatındaki değişme miktarı: Z. Plat Öngerilmeli Betn / Eğilme Hesabına Yönelik Kesit Özellikleri 5 / 16

6 M e ve N M e (5.4) N dir. Öngerilmeli betn kesitlerde, yglamada, kablnn çk yatık ya da önçekimli sistemlerde genelde kiriş eksenine paralel ldğndan, kirişte nrmal kvvet, dğrdan ya da patrik larak öngerilme kvvetine eşit lr: N P csa P ÇEKĐRDEKLER Öngerilmeli betn kesitlerin hesabında klasik çbk mkavemetinin çekirdek tanımı, anlatım klaylığı sağlamasından ötürü aşağıdaki gibi genişletilmiş ve/veya bir başka deyimle çeşitlendirilmiştir Merkezî Çekirdek Klasik çbk terisinden bilindiği üzere, genel bir tanım larak; eksantrik nrmal kvvet halinde (Şekil 5.5) eğilme nrmal gerilmelerinin daima basınç kalması için nrmal kvvetin kesitte yer alması gereken kesit bölgesine çekirdek denir. Öngerilmeli betn da ise bna merkezî nitelemesi eklenir: merkezî çekirdek. Düz eğilme halinde b çekirdeğin kesit içinde üst ve alt rdinatlarının bilinmesi yeterlidir. 0 için basınç merkezinin blnması gereken nktaya merkezi çekirdek alt nktası, c 0 için basınç merkezinin blnması gereken nktaya ise merkezi çekirdek üst nktası denir. c Alt çekirdek nktası: Şekil 5.5. Merkezi çekirdek i 0 sınır gerilmeleri tanımlar P Ortalama gerilme A P Pe P Ae c + h A O ( 1 + h ) A kısaltması da dikkate alınarak, e e ( 1+ ) (1 + ) 0 h ρ h Ah h Z. Plat Öngerilmeli Betn / Eğilme Hesabına Yönelik Kesit Özellikleri 6 / 16

7 dan, e ρ h a Alt çekirdek nktası (5.5a) larak elde edilir. Üst çekirdek nktası: dan P Pe c h A P e e ( 1 ) (1 ) 0 A h ρ h Ah h e ρ h a Üst çekirdek nktası (5.5b) blnr (Şekil 5.6). Bnlarla merkezî çekirdek yüksekliği ise; a + a ρ h + ρh ρ( h + h ) ρh Merkezi çekirdek yüksekliği (5.5c) larak anılır.. Şekil 5.6. Merkezî çekirdek Örnek 5.1: Dikdörtgen kesit halinde merkezi çekirdek rdinatları: 1 ρ 3 a 1 h h ρ h ve h h a ρ h blnr Basınç Çekirdeği Bir kesitte, basınç gerilmelerinin basınç güvenlik gerilmeleri nden ( c1 c2 üst lif basınç güvenlik gerilmesi, alt lif basınç güvenlik gerilmesi) küçük kalması için basınç Z. Plat Öngerilmeli Betn / Eğilme Hesabına Yönelik Kesit Özellikleri 7 / 16

8 merkezinin içinde blnması gereken kesit bölgesi basınç çekirdeği larak adlandırılır. Bir başka anlatımla; üst kenar basınç gerilmesinin c c2 lması için basınç merkezinin rdinatı e basınç çekirdeği üst nktası, alt kenar basınç gerilmesinin 1 c c 2 c c lması için basınç merkezinin rdinatı e c c 1 basınç çekirdeği alt nktası larak tanımlanır. Basınç güvenlik gerilmeleri, pratik nedenlerle, betn elemanın alt ve üst lifi için aynı / eşit alınmakla beraber, terik larak bnların farklı labileceği ve farklı tanımlanabileceğinden hareketle, brada tanımı ve çözümü genel ttmak amacıyla, farklı gösterilmiştir (Şekil 5.7). Şekil Basınç çekirdeğini belirleyen basınç güvenlik gerilmeleri Üst lif basınç gerilmesi basınç güvenlik gerilmesine eşitlenerek; P ea c ( 1 + h ) A cc2 cc2 cc ( 1+ ) ( 1+ ) 2 ( 1+ ) c2 ρ h h a Ahh den c2 e c c 2 1 a Basınç çekirdeği üst nktası (5.6a) ve alt lif gerilmesi basınç güvenlik gerilmesine eşitlenerek de; P ea c ( 1 h ) A den c c c c 1 c1 1 c1 1 (1 ) c1 h ρh a Ah h Z. Plat Öngerilmeli Betn / Eğilme Hesabına Yönelik Kesit Özellikleri 8 / 16

9 c1 e c c 1 1 a Basınç çekirdeği alt nktası (5.6b) blnr. Basınç çekirdeği yüksekliği ise b defa; c1 c2 c c1 + cc2 + 1 a 1) a Basınç çekirdeği yüksekliği (5.6c) lr. (Şekil 5.8); sn ifadede c c1 mtlak değeri ile düşünülmelidir Çekme Çekirdeği Şekil 5.8. Basınç çekirdeği Kesitteki betn nrmal gerilmelerinin çekme güvenlik gerilmelerine ( c1 üst lif çekme güvenlik gerilmesi, c2 alt lift çekme güvenlik gerilmesi) eşit ve üzerinde kalması için basınç merkezinin kesitte içinde blnması gereken bölge çekme çekirdeği larak anılır. Çekme güvenlik gerilmeleri ile; öngerilmeli elemanın çbk dik kesitlerinde izin verilen en küçük betn gerilmeleri anlaşılmalıdır; bnlar kimi kere (örnekse sıvı barındıran yapılarda, nükleer santrallerde) basınç labilirler (Şekil 5.9). Şekil Çekme çekirdeğini çekme güvenlik gerilmeleri belirler Z. Plat Öngerilmeli Betn / Eğilme Hesabına Yönelik Kesit Özellikleri 9 / 16

10 Üst lif gerilmesi, den ea cc P + + c ( 1 h ) 1 1 A h Ahh c c c 1 c1 1 (1 ) + + c1 ρh a c1 e c c 1 ( 1) a Çekme çekirdeği alt nktası (5.7a) ve alt lif gerilmesi, 2 P ea c c c c2 1 e c2 c 1 h 1 1 c2 A ρh a h Ahh den c2 e c c 2 1 a Çekme çekirdeği üst nktası (5.7b) blnr. Çekme çekirdeği yüksekliği ise; c1 c2 cc 1 + cc2 1 a + 1 a Çekme çekirdeği yüksekliği (5.7c) dir; sn ifadede c c1 mtlak değeri ile alınmalıdır. Şekil 5.10 da basınç ve çekme çekirdeklerinin elde edilişleri grafik larak gösterilmeye çalışılmıştır. Şekil Basınç ve çekme çekirdekleri Z. Plat Öngerilmeli Betn / Eğilme Hesabına Yönelik Kesit Özellikleri 10 / 16

11 Hangi çekirdeğin daha geniş / yüksek lacağını önceden kestirmek her zaman hem mümkün, hem de dğr lmaz; yanılmak pek mümkündür. Bnnla beraber, yglamada yaygın kllanılan kiriş kesitleri ve betn mkavemetleri ile; nükleer santral ve benzeri çk özel yapılar hariç, çekirdek yüksekliği sıralaması, küçükten büyüğe dğr; merkezi çekirdek, çekme çekirdeği ve basınç çekirdeği şeklinde rtaya çıkar Limit Çekirdek Đzin verilen güvenlik- gerilmeleri altında hesaplanan basınç ve çekme çekirdekleri rdinatlarının kesit ağırlık eksenine en yakın lanlarının tanımladığı çekirdeğe ise limit çekirdek denir. Esasen; basınç ve çekme çekirdekleri, limit çekirdeği belirlemek için hesaplanır. c min ( c c2, c c2 ) Limit çekirdek üst sınırı (5.8a) c max ( c c1, c c1 ) Limit çekirdek üst sınırı (5.8b) ve c + c Limit çekirdek yüksekliği (5.8c) lr. B sn ifadede c mtlak değeri ile alınmalıdır. Örnek 5.2. b/h 400/1000 mm bytl dikdörtgen kesitli, betn kalitesi C40; rtalama betn gerilmesi 6.0 MPa, çekme güvenlik gerilmeleri c1 c MPa, basınç güvenlik gerilmeleri c1 c MPa lan bir kiriş kesiti için; (a) Merkezi çekirdek rdinatlarını, (b) Basınç çekirdeği rdinatlarını, (c) Çekme çekirdeği rdinatlarını, (d) Limit çekirdek rdinatlarını hesaplayınız. Çözüm: 3 bh (a) Dikdörtgen kesit için kesit verimlilik katsayısı ρ 12 Ah h h h bh h h Merkezî çekirdek rdinatları: a ρ h mm h a h ρ h mm c2 18 h h (b) Basınç çekirdeği rdinatları: cc2 1 a mm c1 18 h h cc a mm c h (c) Çekme çekirdeği rdinatları: cc2 1 a mm 6 6 Z. Plat Öngerilmeli Betn / Eğilme Hesabına Yönelik Kesit Özellikleri 11 / 16

12 c h cc a 6 6 (d) Limit çekirdek rdinatlar (Şekil 11)ı: c min (c c2, c c2 )min (333.3 mm, mm) mm c max (c c1, c c1 )max( mm, mm) mm (Şekil 5.11). mm Basınç çekirdeği Merkezi çekirdek mm mm Çekme çekirdeği Limit çekirdek 1000 mm Şekil Dikdörtgen bir kesit örneğinde çekirdekler (Örnekte limit çekirdek çekme çekirdeğiyle çakışmıştır) Örnek 5.3. Şekil 5.12 de verilen tpkl T-kesit için, malzeme özelliklerini ve kesit rtalama gerilmesini Örnek 5.2 deki gibi kabl ederek ve brüt kesit özeliklerini kllanarak; çekirdekleri hesaplayınız. (a) Brüt kesit özellikleri ve merkezî çekirdek rdinatları: Şekil deki kesit için brüt kesit özellikleri Kesit alanı, A cg mm² Ağırlık merkezinin üst life mesafesi, h g mm Ağırlık merkezinin üst life mesafesi, h g mm Atalet mmenti, cg E+10 mm E + 10 Verimlilik katsayısı ρ Ah h * 471.6* Merkezî çekirdek rdinatları: a ρ h * mm h a ρ * mm Z. Plat Öngerilmeli Betn / Eğilme Hesabına Yönelik Kesit Özellikleri 12 / 16

13 c2 18 (e) Basınç çekirdeği rdinatları: c c 2 1 a mm 6 c1 18 c c a 1 * mm 6 c (f) Çekme çekirdeği rdinatları: c c * a mm 6 c c c * a mm 6 (g) Limit çekirdek rdinatları (Şekil 5.12): c min (c c2, c c2 )min (534.8 mm, mm) mm c max (c c1, c c1 )max( mm, mm) mm mm Bsınç çekirdeği Çekme çekirdeği Limit çekirdek Merkezi çekirdek 528,3 471, Şekil Tpkl T-kesitte çekirdekler (Örnekte limit çekirdek çekme çekirdeği ile çakışmıştır) Örnek 5.4. Şekil 5.13 de verilen ön-çekimli tpkl T-kesitin prekast kesit betn kalitesi C40 dır ve kesitte yerleşim biçimi şekilde işaret edildiği gibi 23ø0/6` KS 270 sper grade halat kllanılacaktır. Prekast kesit, C30 kalitesinde şekilde +işaret edilen yerinde döküm döşeme ile tamamlanacaktır. B kesitin (a) Prekast kesit brüt Z. Plat Öngerilmeli Betn / Eğilme Hesabına Yönelik Kesit Özellikleri 13 / 16

14 özelliklerini, (b) Net kesit özelliklerini, (c) Dönüştürülmüş kesit özelliklerini, (b) Kmpzit kesit özelliklerini hesaplayınız. Çözüm: Şekil Örnek 5.4 (a) Brüt kesit özellikleri: Örnek 5.3 de verildiği gibidir. (b) Net kesit özellikleri: Ön-çekimli bir eleman kesitinde net kesit söz kns değildir. (c) Dönüştürülmüş kesit özellikleri: Bir adet 0.6 halatın kesit alanı yaklaşık mm 2, sper grade halatın elastiklik mdülü yaklaşık MPa, C40 betn elastiklik mdülü TS3233 e göre MPa dır. Bütün dünyada yaygın larak kllanılan AASHTO-97, Denklem 9-8 e göre ise, E c w 3/2 (f ci ') 1/2 alınmalıdır. Frmülde betn birim hacim ağırlığı 2400 kg/m 3 alınırsa, C40 betn için E c MPa. C30 betn için E c MPa blnr. Şekildeki halat düzeni için bileşke öngerilme kvvetinin alt life zaklığı d mm lr. Kesit özellikleri aşağıdaki tablda özetlenmiştir. Bna göre; öngerme dnatısını prekast betn kesite dönüştürme eşdeğerlik katsayısı n e1 E ps / E c1 6.04, C30 betn kesitini C40 betn kesitine dönüştürme eşdeğerlik katsayısı n e2 E c2 /E c lr. Tablda; W c, W ct, W cp, W c, sırasıyla, kesit üst lifine, kmpzit kesitin prekast kesit üst lifine, kabl ağırlık merkezine ve kesit alt lifine göre kesit mkavemet mmentleridir. Z. Plat Öngerilmeli Betn / Eğilme Hesabına Yönelik Kesit Özellikleri 14 / 16

15 Ön-çekimli Prekast Kiriş Kesit özellikleri (Şekil 5.13) Özellik Birim Brüt Net Dönüştürülmüş Kmpzit A c mm h c mm h c mm c mm E E E+11 W c mm E E+08 W ct mm E+08 W cp mm E E+08 W c mm E E+08 - e p mm ρ a mm a mm d 1 mm Örnek 5.5. Şekil 5.14 de verilen ard-çekimli tpkl T-kesitin prekast kesit betn kalitesi C40 dır ve kesitte yerleşim biçimi şekilde işaret edildiği gibi 5 adet (7ø0.6 ) kabl kllanılacaktır. Kılıfların her biri 52 mm çaplıdır. Prekast kesit, C30 kalitesinde şekilde +işaret edilen yerinde döküm döşeme ile tamamlanacaktır. B kesitin (a) Prekast kesit brüt özelliklerini, (b) Net kesit özelliklerini, (c) Dönüştürülmüş kesit özelliklerini, (b) Kmpzit kesit özelliklerini hesaplayınız. Şekil Örnek 5.5: Ard-germeli prekast kiriş Z. Plat Öngerilmeli Betn / Eğilme Hesabına Yönelik Kesit Özellikleri 15 / 16

16 Çözüm: Sayısal bir örnek lmak üzere, ykarıdaki metinde açıklanan esaslarla hesaplanan Şekil 5.14 deki ard-çekimli prekast kiriş kesit özellikleri aşağıdaki tablda özetlenmiştir. Ard-çekimli Prekast Kiriş Kesit özellikleri (Şekil 5.14) Özellik Birim Brüt Net Dönüştürülmüş Kmpzit A c mm h c mm h c mm c mm E E E E+10 W c mm E E E+08 W ct mm E+08 W cp mm E E E+08 W c mm E E E+08 - e p mm ρ a mm a mm d 1 mm Z. Plat Öngerilmeli Betn / Eğilme Hesabına Yönelik Kesit Özellikleri 16 / 16