Elektrik Devre Temelleri 11

Transkript

1 Elektrik Devre Temelleri 11 KAPASİTÖR VE ENDÜKTÖR Doç. Dr. M. Kemal GÜLLÜ Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Kocaeli Üniversitesi 6.1. Giriş Bu bölümde doğrusal iki devre elemanı olan kapasitör (capacitor) ve endüktör (inductor) üzerinde durulacaktır. Bu iki devre elemanı dirençten farklı olarak enerji harcamazlar. Aksine enerji depo eden elemanlardır. Şimdiye kadar anlatılan devre analiz yöntemleri yalnızca direnç elemanı mevcut iken anlatılmıştı. Bundan sonra bu analiz yöntemlerini kapasitör ve endüktörün bulunduğu devrelere uygulanacak. Bu elemanların seri ve paralel bağlanma kombinasyonları ele alınacaktır. Sonrasında ise fark alıcı, eviren, evirmeyen gibi op-amp lı devrelerdeki uygulamaları incelenecektir. 1

2 Temel olarak iki iletken levha arasına konulan yalıtkan bir malzemeden meydana gelirler. Uçlarındaki gerilimle orantılı olarak meydana gelen elektrik alanı neticesinde enerji depo etme özellikleri vardır. Pasif devre elemanı olan kapasitörler depoladıkları enerjiyi belli bir süre sonra boşaltırlar. Haberleşme, güç sistemleri, elektronik devreler gibi çok fazla alanda kullanılırlar. Metal plakalar genelde alüminyumdur. Yalıtkan ara tabaka ise hava, seramik, kağıt, plastik ya da mika olabilir. Bir kapasitörün uçlarına uygulanan gerilim değeri arttıkça, kapasitörün depo ettiği yük miktarı da artar. Kapasitörün levhalarındaki yük miktarının (q), uçlarındaki gerilime oranı sabittir. Bu orana kapasitörün sığası (kapasitans) denir. Birimi Farad dır. 1 Farad= 1Coulomb/Volt. 2

3 Kapasitans değeri kapasitörün fiziksel yapısına bağlıdır. : Yalıtkan malzemenin dielektrik katsayısı (yük depolayabilme yeteneği), [Farad/m] A : Metal plakanın yüzey alanı d : Metal plakalar arası mesafe Kapasitörler değişik değerlerde ve tiplerde bulunurlar. Genelde pf, ve µf büyüklüğündedirler. Devrede sabit ya da değişken değerli olarak bulunabilirler. Kapasitör enerji depolarken akım (+) uca doğru, enerjisini boşaltırken ise (-) uca doğru ilerler. Sabit kapasite Değişken kapasite Kapasitör tipleri: Sabit değerli Değişken değerli 3

4 Kapasitörün akım-gerilim ilişkisi için yük ve sığa bağıntısı ele alındığında q=cv Eşitliğin her iki tarafının türevi alındığında: i Kapasitörün gerilim-akım ilişkisi için; Denklemin her iki tarafının integrali alınır; Anlık güç; i 4

5 Depolanan güç; t=- da kapasitörün depolamaya başladığı bilinmekte. Bu durumda v(- )=0 olur. Aynı denklem: İzin verilen İzin verilmeyen 5

6 3- İdeal kapasitörler enerji harcamazlar. Enerji depolarken, devreden güç çeker. Enerji boşaltma durumuna geldiğinde yani devreye güç sağlarken önceki mevcut enerjisine geri dönerler. 4- Gerçekte bir kapasitör, paralel bir sızıntı direncine sahiptir. Bu direnç 100 MΩ lar mertebesindedir. Bu nedenle bir çok uygulamada yok sayılır. İdeal olmayan kapasitör devre modeli Örnek Uçlarına 20 V bağlı olan 3 pf kapasitör üzerinde tutulan yükü ve enerjiyi bulun. 5 uf lık kapasitörün uçlarındaki gerilim olarak verilmektedir. Akım fonksiyonunu bulun. 6

7 Örnek uf lık kapasitör üzerinden geçen akım kapasitör ilk gerilimi 0 V ise kapasitörün uçları arasındaki gerilimi bulun. Örnek uf lık kapasitör uçlarındaki gerilim yanda verilmektedir. Akım? 7

8 Örnek 6.5 Her bir kapasitörde tutulan enerjiyi bulun Seri ve Paralel Kapasitörler Kapasitörlerin paralel bağlanması: Devrede düğümekak uygulandığında: dv dv dv dv i C1 C2 C3 CN dt dt dt dt N dv dv Ck Ceq Ceq C1 C2 C3 C k 1 dt dt N adet paralel bağlı kapasitörün eşdeğer kapasitörü, her bir kapsitörün toplamı ile bulunur. ise N 8

9 6.3. Seri ve Paralel Kapasitörler Kapasitörlerin seri bağlanması: Devrede çevreye KGK uygulandığında: v v1 v2 v3 vn v i d v t i d v t i d v t i d v t C C C C N 0 1 t 2 t 3 t N t t i d v t v t v t v t C1 C2 C3 C N 1 C eq t0 t t t t t i d v t0 t N Seri ve Paralel Kapasitörler N adet seri bağlı kapasitörün eşdeğer kapasite değeri, her bir kapasitörün tersinin toplamı ile bulunur. N= 2 ise: C C C C C eq N 9

10 Örnek 6.6 a-b uçları arasındaki eşdeğer kapasiteyi bulun. Örnek 6.7 Her bir kapasitör üzerindeki gerilimi bulun. 10