Solutions of Vlasov Equation with Test Particle Method. Vlasov Denkleminin Test Parçacık Yöntemiyle Çözümü

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Solutions of Vlasov Equation with Test Particle Method. Vlasov Denkleminin Test Parçacık Yöntemiyle Çözümü"

Basak Kaba
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Solutions of Vlasov Equation with Test Particle Method Vlasov Denkleminin Test Parçacık Yöntemiyle Çözümü Summer School VI on Nuclear Collective Dynamics Haziran 2012 Serbülent Yıldırım Namık Kemal Üniversitesi Fizik Bölümü, Tekirdağ

2 İÇERİK Vlasov Denklemi-Boltzman Denklemi Nükleer Fizikte Vlasov Denklemi Vlasov Denkleminin Çözümü Vlasov Denkleminin PIC Çözümü Vlasov Denkleminin Nükleer Dinamiğe Uygulanması Psüdo-Parçacıklardan Test-Parçacıklara Relativistik Vlasov Denklemi Dev Rezonanslar (Giant Resonances) Ağır İyon Çarpışmaları 2 Vlasov Denkleminin Test Parçacık yöntemiyle Çözümü

3 Vlasov Denklemi Anatoly Alexandrovich Vlasov ( ) Vlasov'un 1938 yılında önerdiği bu diferansiyel denklemin amacı yüklü parçacıklarla uzun mesafeli (Coulomb etkileşmesi gibi) etkileşmelerin yer aldığı plazma ortamında dağınım fonksiyonunun zaman içindeki evrimini tarif etmektir. Vlasov'un yeni bir denklem önermesinin nedeni o zamana kadar kullanılan Boltzman Denkleminin plazma fiziğine uygulanmasındaki zorluklardan dolayıdır. A. A. Vlasov (1938). "On Vibration Properties of Electron Gas" (in Russian). J. Exp. Theor. Phys. 8 (3): 291. Vlasov Denkleminin Test Parçacık yöntemiyle Çözümü 3

4 Boltzman Denklemi Ludwig Boltzmann (1872) Boltzman Denklemi termodinamik dengeden uzak, çok parçacıklı bir sistemde tek parçacık dağınım fonkiyonu f(r,p,t)'nin zaman içerisindek istatiksel evrimleşmesini verir. 4 Vlasov Denkleminin Test Parçacık yöntemiyle Çözümü

5 Boltzman Denklemi Tek parçacık dağınım fonkiyonu f(r,p,t0) px dx dpx Fk Fi x Fj 5 Vlasov Denkleminin Test Parçacık yöntemiyle Çözümü

6 Boltzman Denklemi Ludwig Boltzmann (1872) Tek parçacık dağınım fonkiyonu f(r,p,t0) f(r,p,t) px dx dpx x 6 Vlasov Denkleminin Test Parçacık yöntemiyle Çözümü

7 Boltzman Denklemi (geçen süre zarfında faz uzay elemanı sabittir) 7 Vlasov Denkleminin Test Parçacık yöntemiyle Çözümü

8 Boltzman Denklemi 8 Vlasov Denkleminin Test Parçacık yöntemiyle Çözümü

9 Boltzman Denklemi 9 Vlasov Denkleminin Test Parçacık yöntemiyle Çözümü

10 Kuantum mekaniksel Tartışma [Ref ]: G.F. Bertsch and S. Das Gupca. A guide to microscopic models for incermediate heavy ion collisions, PHYSICS REPORTS (Review Section of Physics Lellers) 160. NO.4 (1988) North Holland Vlasov Denkleminin Test Parçacık yöntemiyle Çözümü 10

11 Nükleer Fizikte Vlasov Denklemi 11 Vlasov Denkleminin Test Parçacık yöntemiyle Çözümü

12 Vlasov Denkleminin Çözümü Parçacık yöntemleri PIC (particle in cell) Faz uzayı grid yöntemleri sonlu farklar yöntemi (finite difference methods) sonlu elemanlar yöntemi (finite element method) karekteristik yöntem korunumlu akı denge yöntemi (conservative flux balance methods) Spektral yöntemler r-p Fourier r Fourier-p Hermit R Fourier-p Chebysev Hibrit yöntemler PIC+Faz uzay Vlasov Denkleminin Test Parçacık yöntemiyle Çözümü 12

13 Vlasov Denkleminin PIC Çözümü Vlasov Denkleminin Test Parçacık yöntemiyle Çözümü 13

14 Vlasov Denkleminin PIC Çözümü Toplam Homiltonyenin hareket sabiti olduğu korunumlu kuvvetli sistemlerde faz uzayı dağılımı açıkca zamanın fonksiyonu olmadığından Poisson parantezleri bize Hamiltonyenin fonksiyonu olan tüm faz uzayı dağınım fonksiyonlarının f=f(h) çarpışmasız Boltzman denkleminin zamandan bağımsız (stationary) çözümünü vereceğini garanti eder: Vlasov Denkleminin Test Parçacık yöntemiyle Çözümü 14

15 Nükleer Dinamik Vlasov denkleminin nükleer dinamik problemine ilk uygulamas 1982 yılındawong tarafından yapımıştır. TDHF yaklaşıklığının tamamen klasik psüdo-parçacık similasyonuna yaklaşık olarak denk olduğunu göstermiştir. Bu similasyonda bir dizi püsüdo-parçacık faz uzayının konum ve momentum koordinat noktalarını kesikleştirmek için verilmiştir. Sistemin dinamiği psüdo-parçacıkların çarpışma yapmadan öz-tutarlı (self consistent) alan içindeki yörüngeleri (izleri) üzerinden belirlenmiştir, bu izler öz-tutarlı alanda hareket eden gerçek parçacıkların izlerine denktir. Ref: Cheuk-Yin Wong, PRC 25, (1982) Vlasov Denkleminin Test Parçacık yöntemiyle Çözümü 15

16 Psüdo Parçacıklar Vlasov Denkleminin Test Parçacık yöntemiyle Çözümü 16

17 Konum Uzayı Taban durum dağılımı Vlasov Denkleminin Test Parçacık yöntemiyle Çözümü 17

18 Momentum Uzayı 1 Fermi seviyesi Vlasov Denkleminin Test Parçacık yöntemiyle Çözümü 18

19 Böylesine bir seçimle faz uzayında tanımlı tüm sürekli fonksiyonları Dirac delta fonksiyonlarının özelliklerini kullanarak Vlasov Denkleminin Test Parçacık yöntemiyle Çözümü 19

20 Verilen bir faz uzayı başlangıç dağılımı f(r₀,p₀,t₀) daha sonraki bir t=t₀+δt anında f(r,p,t) şeklinde güncellenmektedir. Başlangıç dağılımları bir kez seçildikten sonra (initialization) hareket denklemleri yardımıyla test parçacıkları konum uzayında ve momentum uzayında ötelenir. Bu öteleme sırasında i. psüdo-parçacık üzerine etki eden Fi net kuvveti ri noktasındaki U(ri,t) ortalama alan potansiyelinden, bu potansiyel ise Vlasov Denkleminin Test Parçacık yöntemiyle Çözümü 20

21 Her ne kadar hareket denklemleri klasik olsa da dinamikte kendini gösteren pek çok kuantum mekaniksel etki bulunmaktadır. Bilindik başlangıç koşulları ve klasik hareket denklemleri bize dinamiği tamamen verir. Önemli kuantum mekaniksel etkilerin pek çoğu başlangıç koşullarıyla verilebilir. TDHF yaklaşıklığında Pauli dışarlama ilkesinden dolayı tek-parçacık enerji seviyeleri faz uzayında hemen-hemen düzgün bir faz uzayı dağınımı oluşumuna neden olur. Klasik psüdo-parçacık simülasyonunda benzer bir faz uzayı dağılımına sahip psüdo-parçacık topluluğu denge durumuna doğru evrilecektir. Pauli ilkesine bağlılık bizi denge durumunu Hartree-Fock hesaplamalarından elde edilmiş denge durumlarına yakın durumlardan seçmeyi gerektirir. Bir defa böylesine bir denge durumu dağınımı seçildiğinde faz uzayı dağınımının sıkıştırılamazlığı dinamiğin sonraki anlarında Pauli ilkesininin korunacağını garanti edecektir. Vlasov Denkleminin Test Parçacık yöntemiyle Çözümü 21

22 1 NA NB 2 NA NB... 3 NA NB Vlasov Denkleminin Test Parçacık yöntemiyle Çözümü 2 2

23 Bu paralel koşturmaların birbirleriyle haberleşmesi için her bir çekirdekteki nükleonları test-parçacık diye adlandırılıp tüm paralel reaksiyonlar toplanıp tek bir reaksiyon koşturulur. Dolayısıyla toplamda (NA+NB)N kadar test parçacık olur. Fiziksel nicelikler koşturma sonucu test parçacık sayısı üzerinden ortalama alınarak (örneğin etki kesiti σnn/ N ) hesaplanır. Vlasov Denkleminin Test Parçacık yöntemiyle Çözümü 2 3

24 Relativistik Ortalama Alan Teorileri Serbest Dirac parçacığı serbest mezon alanları Foton alanı Parametreler: Etkileşim terimleri mezon kütleleri: mezon çiftlenim: m σ, m ω, m ρ g σ, g ω, g ρ * B. D. Serot & J. D. Walecka, Adv. Nucl. Phys. 16 (1986) 1; * P-G. Reinhard, Rep. Prog. Phys. 52 (1989) 439; * P. Ring, Prog. Nucl. Phys. 37 (1996) 193. Vlasov Denkleminin Test Parçacık yöntemiyle Çözümü 26

25 Relativistik Ortalama Alan Teorileri Vlasov Denkleminin Test Parçacık yöntemiyle Çözümü 27 Nükleonlar için Dirac denklemi. 0 i S m V i Mezonlar için Klein-Gordon denklemi (em) s ej A j g m j g m g m A i i i em A i i i A i i i A i i i s x x x j x x x j x x x j x x x ) ( 0. k q k L q L -

26 Relativistik Vlasov Denklemi C. Fuchs, H.H. Wolter, Nucl. Phys. A 589 (1995) Vlasov Denkleminin Test Parçacık yöntemiyle Çözümü 28

27 Relativistik Vlasov Denklemi C. Fuchs, H.H. Wolter, Nucl. Phys. A 589 (1995) Vlasov Denkleminin Test Parçacık yöntemiyle Çözümü 29

28 Relativistik Vlasov Denklemi C. Fuchs, H.H. Wolter, Nucl. Phys. A 589 (1995) Vlasov Denkleminin Test Parçacık yöntemiyle Çözümü 30

29 Relativistik Vlasov Denklemi Vlasov Denkleminin Test Parçacık yöntemiyle Çözümü 31

30 Taban Durum Vlasov Denkleminin Test Parçacık yöntemiyle Çözümü 32

31 Taban Durum Dinamiği Vlasov Denkleminin Test Parçacık yöntemiyle Çözümü 33

32 Taban Durum Dinamiği Vlasov Denkleminin Test Parçacık yöntemiyle Çözümü 34

33 Dev Rezonanslar-IVGDR p n Vlasov Denkleminin Test Parçacık yöntemiyle Çözümü 35

34 Dev Rezonanslar-IVGDR S.Y. Theodoros Gaitanos, Massimo Di Toro, Vincenzo Greco, PHYSICAL REVIEW C 72, (2005) Vlasov Denkleminin Test Parçacık yöntemiyle Çözümü 36

35 Ağır İyon Çarpışmaları Vlasov Denkleminin Test Parçacık yöntemiyle Çözümü 37

36 Ağır İyon Çarpışmaları Vlasov Denkleminin Test Parçacık yöntemiyle Çözümü 38

37 Ağır İyon Çarpışmaları Vlasov Denkleminin Test Parçacık yöntemiyle Çözümü 39

Benzer belgeler

Bölüm 1: Lagrange Kuramı... 1

İÇİNDEKİLER Bölüm 1: Lagrange Kuramı... 1 1.1. Giriş... 1 1.2. Genelleştirilmiş Koordinatlar... 2 1.3. Koordinat Dönüşüm Denklemleri... 3 1.4. Mekanik Dizgelerin Bağ Koşulları... 4 1.5. Mekanik Dizgelerin