FİZ314 Fizikte Güncel Konular

Transkript

1 FİZ314 Fizikte Güncel Konular Bahar Yarıyılı Bölüm Ankara A. OZANSOY A.Ozansoy,

2 Bölüm 5: Katı Hal Fiziği ve Uygulamalar 1.Kristaller 2.Katılarda bağlanma 3.Katıların Bant teorisi 4.Metal, Yalıtkan ve Yarıiletkenlerde Elektriksel İletim 5.Metallerin Serbest Elektron Teorisi 6.Yarıiletken Aygıtlar 7.Süperiletkenler A.Ozansoy,

3 Yoğun madde Fiziği: Maddenin yoğun halleri (sıvı ve katı) ile ilgilenir lerde gelişmeye başlamıştır. Sert (hard) yoğun madde Kristaller Quasikristaller Amorf malzemeler Polimer katılar Manyetik katılar Yumuşak (soft) yoğun madde Sıvı kristaller Polimer çözeltiler 20 yy başı itibariyle kuantum mekaniğinin gelişmesi, saçılma deneyleri ve optik spektroskobinin gelişmesiyle maddenin atomik yapısı hakkında bilgi sahibi olundu. Bu ilerlemeler yoğun maddenin özelliklerini mikroskobik seviyede anlamanın ve araştırmanın kapısını açtı lerde katıların kuantum mekaniksel özellikleri çalışılmaya başlandı ve bugün «katı hal fiziği» olarak bilinen alan doğdu. X-ışını ve nötron kırınımı güçlü ölçüm yöntemleri olarak gelişti. Simetri kırılması, renormalizasyon grubu (farklı mikroskobik etkileşmeler uzun uzaklık ölçeklerinde nasıl özdeş davranabilir sorusunu açıklar) gibi teorik çalışmalar maddenin yoğun fazını tanımlamak için bir çerçeve oluşturdu. Benzeri gelişmelere rağmen bir süre «geleneksel katı hal fiziği» ile soft yoğun madde fiziği ayrık alanlarmış gibi düşünüldü. Yoğun madde fiziği çok sayıda etkileşen parçacığın olduğu sistemlerle ilgilenir. Klasik mekanik, kuantum mekaniği, atom ve molekül fiziği ve istatistik fizik bilgileri üzerine kuruludur. Parçacık sayısı çok olduğu için, parçacıkların etkileşimini anlatacak analitik bir çözüm bulmak zordur. Bunu yerine parçacık yoğunluğu, momentum yoğunluğu, magnetizasyon, dış elektrik alana tepkiler vb. gibi makroskobik değişkenlere bakarız.

4 1. Kristaller Katılar, kimyasal bağlarla bir araya gelmiş atomlar topluluğudur. Bu bağlar, elektrik kuvvetleriyle ilgilidir; bağlanma türleri arasındaki temel farklılık yapıtaşlarındaki dış elektronların dağılış biçimiyle ilgilidir. Atom, iyon veya moleküllerin belli bir düzen içerisinde 3- boyutlu tekrarlandığı katılara kristal denir. Kristallerin en önemli özelliği uzun erimli düzenin varlığıdır. Kristali ele aldığımızda gerek dış görünüşte gerekse atomların yerleşiminde bir simetri vardır. Bu nedenle gazlarda kristal özellik gözlenmez. Kristal yapıya sahip katıların çok azı tek kristalden oluşmuştur. Çoğu kristal ise çok kristallidir (polikristal). Bunlar kristalit adı verilen çok sayıda küçük kristalden oluşmuştur. Kristallerdeki kadar belirgin bir düzenin olmadığı katılara da amorf (şekilsiz) katılar denir. Bu katıları; çok yüksek bir viskozluğu olan aşırı soğutulmuş sıvılar olarak düşünülebilirler. Cam, zift ve plastiklerin çoğu amorf katılara örnektir. Amorf katılarda ise kısa erimli bir düzen görülmektedir. Amorf bir katıdaki bağların sağlamlığı, uzun erimli bir düzen olmadığı için birbirinden farklıdır. Amorf bir katı ısıtıldığında zayıf bağlar daha düşük sıcaklıklarda kırılır ve böylece katı yavaş yavaş yumuşar. Kristal bir katıda ise tüm bağlar aynı anda kırılır ve erime ani olarak başlar A.Ozansoy,

5 Kristal yapının anlaşılması 1912' de Max von Laue' nin X-ışınlarını kristallerde kırınıma uğratılabileceği fikri ile başlamıştır. Daha sonra Sir Lawrence Bragg kaya tuzu kristalinin yapısını X-ışını kullanarak belirlemiştir. Sonraki araştırmalarla kristali oluşturan en küçük yapı olan birim hücre yi ve onun uzayda ne şekilde yayılarak katıyı oluşturacağı anlaşılmıştır. X- ışınları kırınımı ile başlatılan çalışmalar elektron ve nötron kırınımı ile devam etmiş ve böylece pek çok maddenin (mineraller, besin maddeleri,...) atomik yapısının ortaya çıkarılması sağlanmıştır. Mükemmel bir kristal, kütle ve yükün bir dağılımını içeren, yapısal bir birimin özdeş olarak tekrarlanmasından oluşur. Tekrarlanan yapısal birime «birim hücre» denir, kristali oluşturan en küçük birimdir. Birim hücre, kristalin tüm simetri elemanlarını içerir. 3 boyutta üç öteleme (a,b,c) ve üç açı (,, ) (Hücre parametreleri olarak adlandırılır) Birim hücre birden fazla atom içeriyorsa, hücrenin merkezine göre atomların konumlarına «baz» denir. Birim hücrelerdeki eşit noktalar periyodik bir örgü üzerindedirler. Atomların ortaya çıkardığı düzeni bir nokta ile gösterecek olursak, üç boyutta oluşan kristal, noktalardan yapılmış bir kafes gibi düşünülebilir. Kristali gözümüzde canlandırmaya yarayan bu matematiksel yapıya uzay örgüsü ya da örgü denir. Örgü öteleme simetrisine sahiptir A.Ozansoy,

6 Birim hücrenin seçimi tek değildir. Şekil Kaynak [2] den alınmıştır. Mümkün en küçük hacimli hücreye ilkel hücre denir. Bir örgü noktasına en yakın komşu noktaları birleştiren çizgiler çizilip, bu çizgilere dik çizgiler çizildiğinde en küçük kapalı alan Wigner-Seitz hücresi olarak adlandırılır ve merkezinde bir örgü noktası yer alır. Şekil Kaynak [3] ten alınmıştır A.Ozansoy,

7 Bir boyutlu örgü sistemleri Şekiller Kaynak [2] den alınmıştır. İki boyutta örgü sistemleri a) Kare örgü b) Eğik örgü c) Dikdörtgen örgü d) Merkezlenmiş dikdörtgen örgü e) Altıgen örgü Koyu kısımlar Wigner-Seitz hücrelerini göstermektedir. Merkezlenmiş dikdörtgen örgünün anlaşmasal birim hücresi kesikli çizgilerle gösterilmiştir. Simetri işlemlerinin getirdiği kısıtlamalardan dolayı 2 boyutta 5 3 boyutta 14 farklı örgü tipi bulunmaktadır A.Ozansoy,

8 Hücre parametrelerinin farklı kombinasyonları ile 7 farklı kristal sistemi (sınıfı) oluşur. Bir kristal sistemindeki atomların farklı düzenlenmesi ile 3 boyutta 14 farklı örgü oluşur (Bravais örgüleri) Tablo Kaynak [1] den alınmıştır A.Ozansoy,

9 Şekil Kaynak [2] den alınmıştır A.Ozansoy,

10 2. Katılarda Bağlanma Bir kristalin toplam enerjisi, kendisini oluşturan atom ve moleküllerin tek başlarına sahip oldukları enerjilerinin toplamından daha küçük ise kararlı durumdadır. Aradaki fark, bağlanma enerjisi olarak tanımlanır. En basit kristalleri oluşturan asal gazlar en küçük bağlanma enerjilerine sahipken; geçiş metallerinin bağlanma enerjileri en yüksektir. Moleküllerin bağlanmasından sorumlu iki mekanizma (kovalent ve iyonik bağlanma) katılardaki bağlanmayı anlatmada da uygundur. Bir de bakır, gümüş ve diğer katı metallerin bağlanmasından sorumlu metalik bağlanma vardır A.Ozansoy,

11 2.1. İyonik Bağlanma Zıt yüklü iyonların elektrostatik etkileşmesi sonucu oluşur. İyonik bir kristalde her iyon, genellikle maksimum kararlığa yol açacak şekilde, en yüksek sayıdaki zıt yüklü iyonla çevrilidir. İyon çifti başına toplam potansiyel enerji; U toplam 2 e k r : Madelung Sabiti (etkileşmenin şiddetine ve kristalin yapısına bağlıdır). Toplam potansiyel ifadesinde birinci terim Coulomb potansiyelidir. İkinci terim Pauli Dışarlama İlkesine göre, dolu seviyelerin birbiri üstüne gelmesini engelleyen (bu nedenle atomların birbirine çok yakın olmasından koruyan) itici bir potansiyeldir. r B m du dr U ( r 0 0 ) U o ke B m e k r r m 1 0 (1 1 m) U 0, enerjisi, iyon çifti başına iyonik bağ (kohesif) enerjisi olarak adlandırılır ve bu enerjinin mutlak değeri, katıyı pozitif ve negatif iyonlarına ayırmak için iyon çifti başına gerekli enerjidir. Şekil; Kaynak [4] ten alınmıştır A.Ozansoy,

12 1 mol iyonik katıda Avagadro sayısı (N A ) kadar pozitif ve negatif iyon vardır. 2 iyonlu iyonik bir katı malzemenin kohesif enerjisi ile verilir. (1/2) çarpanı iyonları iki defa sayma problemini kaldırır. İki iyon olduğu için 2 çarpanı vardır. İyonik Katıların Özellikleri C= -(1/2) U 0 (2N A) 1. İyonik katılar genelde kristaldir. Çünkü iyonları bir arada düzenli bir sıra içinde daha etkin bir biçimde tutabiliriz. 2. Zayıf elektriksel iletkendirler, çünkü çevrede serbest elektron yoktur. 3. Yüksek buharlaşma sıcaklığına sahiptirler. 4. Polar sıvılar içinde iyi çözünürler. 5. Görünür ışığa saydamdırlar. 6.Kızılötesi ışınımı soğururlar. (İyonların denge konumu etrafında titreştiği frekanslarda) NaCl, yüzey merkezli kübik CsCl, hacim merkezli kübik NaCl kristalinde Na (küçük küreler) ve Cl (büyük küreler) CsCl kristalinde Cl (küçük küreler) ve Cs (büyük küreler) Şekiller Kaynak [5] ten alınmıştır A.Ozansoy,

13 2.2. Kovalent Bağlanma Kovalent kristallerde elektronları paylaşılması ile bağ oluşur. Bağa katılan her atom elektron katkısında bulunur. Örneğin, katı karbon, elmas biçiminde iken atomları kovalent bağlı bir kristaldir. Dolu kabuk n=2 ye göre karbonun 4 elektron eksikliği vardır. (1s 2 2s 2 2p 2 ). Karbon atomlarının her biri 4 karbon atomu ile kovalent bağ yapar. Bu yapı tetrahedraldir (dört yüzlü). Karbonun bir diğer kristal şekli grafittir. Grafit altıgen tabakalardan oluşur. Karbonun tetrahedral yapısı Şekil Kaynak [5] ten alınmıştır. Kovalent Katıların Özellikleri: Grafitin STM görüntüsü Şekil Kaynak [6] dan alınmıştır. 1. Kovalent katıların bağlanma enerjileri büyük olduğundan serttirler. 2. Erime çok yüksektir. 3. Isı ve elektriği iletmezler. 4. Hemen hemen hiçbir sıvıda çözünmezler A.Ozansoy,

14 Bucky topu Buckminsterfullerene (Amerikalı mimar R. Buckminister Fuller in ansına) Örneğin, Bucky topunun bir formu, 12 beşgen ve 20 altıgen içinde 60 karbon atomunun oluşturduğu yapıdır. Şekiller, sırasıyla Kaynak [7] ve [8] den alınmıştır. Karbon nanotüpler: Altıgenler halinde dizilmiş karbon atomlarının bükülüp rulo yapıldığı yapıdır. Transistörler gibi elektronik uygulamaları araştırılmaktadır. Yeterince uzun yapılabilirlerse çok kuvvetli fiberler oluşturabileceklerdir. Karbon nanotüpler, nanometre boyutlarındaki elektronik devrelerinde ya da kuvvetlendirilmiş polimer malzemelerde kullanılabilir A.Ozansoy,

15 2.3. Metalik Bağlanma Metalik bağlar, genel olarak, iyonik ve kovalent bağlardan daha zayıftır. Atomlar ya da + iyonlar bir elektron bulutuna batmış gibi bulunurlar. Böylece + iyonlar bütün komşularına, aralarındaki elektronlar aracılığıyla eşit şekilde bağlanmış olur. Bu elektron bulutu, genelde metallerin en dış yörüngelerindeki elektronlardan oluşur. Bir metal içinde böyle serbestçe hareket edebilen çok sayıda elektron vardır. Metal yapıya, pozitif iyonların «elektron gazı» ile çevrili olduğu bir yapı olarak bakılabilir. Metal iyonlarının elektron gazı içinde bulunduğu düşüncesi ilk kez 1902 de Drude tarafından ortaya atılmıştır. Metalik katıların özellikleri: Metalik bağlanmayı, metalik iyonlar ile elektron gazı arasındaki çekici etkileşmeler sağlar. Metalik katılar, parlaktırlar, yüksek ısısal ve elektriksel iletkenliğe sahiptirler A.Ozansoy,

16 2.4. Moleküler Bağlanma Buraya kadar anlatılan katıların hiç biri ayrık moleküllerden oluşmamıştı. Moleküller birbirine kuvvet uygulayarak bağlanıp, katıları oluşturabilirler. Moleküler katılar, genelde moleküllerin elektrik dipol momentlerine bağlı olan daha zayıf kuvvetlerle bir arada bulunurlar. Moleküller arasındaki bu kuvvet, molekülü bir arada tutan iç kuvvetlerden daha zayıftır. Bu nedenle bir molekül, moleküler bir katı içinde kendi özelliğini kaybetmez. Moleküler bağlanmanın özellikleri: Moleküler katılar elektriksel olarak nötraldir, dolayısıyla Coulomb etkileşmesi yoktur. Dipol etkileşmeleri önemlidir. Düşük erime noktasına sahiptirler. van der Waals Etkileşmesi (London Etkileşmesi): (moleküler bağlanmayı açıklar) Tüm atomlar, moleküller hatta asal gaz atomları (He ve Ar gibi) van der Waals etkileşmesi denilen zayıf ve kısa erimli çekici kuvvetler uygularlar. r uzaklığındaki iki molekül için van der Waals etkileşmesi r -7 ile orantılı olduğundan çok zayıftır ancak çok yakın moleküllerde önem kazanır. İyonik, kovalent ya da metalik bağlanmanın olmadığında, gazların sıvılaşması, sıvıların donarak katılaşmasından sorumludur. Toplu haldeki madde için sürtünme, yüzey gerilimi, viskozluk, kohezyon,sıvı ve kabın duvarları arasındaki adhezyon kuvvetleri vb. özellikler bu etkileşmeler ile açıklanır. van der Waals kuvvetleri, iyonik ve kovalent bağlanma türlerindeki kuvvetlerden çok daha zayıftır. Bu etkileşme türü ile oluşan kristallerin erime ve kaynama noktaları genellikle düşük ve mekanik dayanıklılıkları azdır A.Ozansoy,

17 Hidrojen Bağı Hidrojen atomu içeren bazı moleküllerde hidrojen bağı denilen özel bir bağlanma türü oluşur. Önceden incelenen bağlanma türleri dışında yeni bir tür olmasa da ilgi çekici özel bir durumdur. Bir moleküldeki pozitif yük merkezi ile diğer moleküldeki negatif yük merkezinin etkileşmesi sonucu açığa çıkar. H 2 O molekülleri arasındaki etkileşmeyi açıklamada hidrojen bağı önemlidir. H 2 O molekülündeki 2 kovalent bağda, H atomu elektronları O atomuna daha yakın dağılmışlardır. O atomu çevresinde elektronlar simetrik dağılmamıştır, bazı bölgelerde bulunma olasılığı daha fazladır, sanki bir düzgün dörtyüzlünün köşelerinde dışarı doğru daha fazla bulunurlar. H atomları bu köşelerin ikisinde bulunurlar, buralarda da pozitif yük olasılığı fazladır. Böylece bir H 2 O molekülü diğer 4 tane diğer H 2 O molekülü ile hidrojen bağı kurabilir. Şekil; Kaynak [9] dan alınmıştır. + pozitif yük fazlalığını, - negatif yük fazlalığını gösterir Hidrojen molekülleri biyolojik moleküllerde bulunur. Örneğin; proteinleri oluşturmak üzere birleşen aminoasitler arasındaki peptid bağları ve DNA nın iki sarmalını bir arada tutan bağlar hidrojen bağlarıdır A.Ozansoy,

18 3. Katıların Bant Teorisi 1s 2 2s 2 2p 6 3s elektronik yerleşimine sahip Na atomundan 2 tanesini dikkate alalım. Bu iki sodyum atomu birbirinden çok uzakta ise, birinin varlığında diğerini elektronik seviyeleri etkilenmez. Her Na atomunun çekirdeğine göre 3s elektronları bir tek enerji değerine sahiptir. Na atomlarını yaklaştırmaya başladığımızda 3s yörüngeleri arasında etkileşme başlar. Elektron dalga fonksiyonları üst üste gelerek 2 farklı 3s seviyesi meydana getirirler. (3s seviyesindeki elektronların dalga fonksiyonlarının toplanması ya da çıkarılmasına bağlı olarak birbirine çok yakın 2 ayrık enerji seviyesi oluşur.) Bir katı oluşturmak için çok sayıda elektron bir araya geldiğinde aynı etki oluşur. N tane atom enerji seviyelerinin bir «bandını» oluşturur, artık ayrık enerji seviyeleri ayırt edilemez. Bu seviyeler Na için 3s durumundaki atomlar için tanımlandığından bu banda 3s bandı denir. Her enerji bandında N tane ayrık enerji seviyesi bulunmaktadır. Her seviye 2 (2l+1) tane elektron aldığından, bir enerji bandının elektron kapasitesi 2 (2l+1) N olarak verilir. 2 Na atomu yaklaştırıldığında 3s seviyesinin yarılması 6 Na atomu yaklaştırıldığında 3s seviyesinin yarılması Katı oluşturmak üzere N tane Na atomunun bir araya gelerek 3s bandını oluşturması A.Ozansoy,

19 Sodyum metalinde 3s bandı yarı doludur, onun üzerinde 3p bandı tamamen boştur. 3s bandının altındaki bantlar tamamen doludur. Şekilde, her bandın kaç elektron olabileceği gösterilmiştir. İzinli enerji bantları arasında elektronların işgal edemeyeceği durumları içeren enerji aralıkları ya da yasak enerji bantları bulunmaktadır. Bu gösterim, sodyum metalinin taban durumu için geçerlidir. Elektriksel ya da termal uyarımlar ile elektronlar boş durumlardan birini doldurmak üzere hareket edebilirler. Katıların bant teorisi ile iletken, yalıtkan ve yarı iletkenlerin elektriksel iletim özellikleri için bir açıklama yapılabilir. Kuantum istatistiğini dikkate alarak bant teorisini tekrar inceleyelim. Elektronlar fermiyon olduklarından Fermi-Dirac istatistiğine uyarlar. T= 0 K de E F (Fermi Enerjisi) nin altındaki tüm elektronik seviyeler dolu iken E F nin üstündeki tüm seviyeler boştur A.Ozansoy,

20 Bant teorisi özet: 1. Çok sayıda atom, bir katı oluşturmak üzere bir araya getirildiğinde izole atomların ayrık enerji seviyelerini, atomlar arasındaki etkileşmeler bantlara yayarlar. 2. Bantların özelliklerini, izole atomların özellikleri ve katıdaki atomların dengedeki ayrılmaları belirler. 3. Katıların özellikleri, bantların doluluğu, bantlar arası boşluklar ve Fermi enerjisinin bağıl yerleşimi ile belirlenir A.Ozansoy,

21 4. Metal, Yalıtkan ve Yarıiletkenlerde Elektriksel İletim A) Metaller: Metallerde yük taşıyıcılar serbest elektronlardır. Bir elektrik alan uygulandığında elektronlar enerji alarak kolaylıkla dolmamış enerji seviyelerine geçerler. Bunun olabilmesi için bandın tam dolu olmaması yani bantta boş enerji seviyelerinin olması gerekir. Bant tamamen dolu olsaydı, elektronlar uygulanan alana tepki olarak hareket edemez ve üst enerji seviyelerine geçemezdi. Sodyum metali gibi taban durumunda yarı dolu bir enerji bandı olan bir metal dikkate alınarak metallerin elektriksel iletkenlikleri anlaşılabilir. Na için E F 3s bandının tam ortasındadır. (3s bandının elektron kapasitesi 2N dir, ancak sadece N elektron olduğundan bu bant yarı doludur). T> 0 için çok az sayıda elektron E F nin üstündeki seviyelere ısısal olarak uyarılır. T=0 K deki durumdan çok küçük bir değişiklik olur. Yarı dolu bir bant ve T=0 K de Fermi-Dirac dağılımı T > 0 K için E F sıcaklıkla çok fazla değişmez, ancak 3p durumu tamamen boş değidir. Şekiller; Kaynak [10] dan alınmıştır.

22 Bunun yanı sıra metale elektrik alan uygulandığında, elektronlar alandan sadece çok az bir enerji alarak, Fermi enerjisi civarındaki boş enerji seviyelerine ulaşırlar. Dolu seviyelerin bitişiğinde çok sayıda boş seviye olduğu için elektronlar kolaylıkla bu seviyelere çıkarlar. Böylece çok küçük bir alan yardımıyla (~ 1 ev luk bir potansiyel fark uygulandığında) elektronlar metal içinde serbestçe hareket edebilirler B) Yalıtkanlar: Dolu olan en son dış (en son) bantla, boş bantlar arasını enerji aralığı (E g ) olarak gösterilir. Buralar elektronların yer işgal edemeyeceği yerlerdir. Dolu olan alt banda değerlik (valans) bandı; boş olan üst banda da iletim bandı denir. E F enerji aralığında herhangi bir yerde olabilir. Oda sıcaklığında kt değeri ~0,025 ev, yalıtkanların enerji aralığı (~10 ev) ile Fermi enerjisinin kıyaslandığında çok büyük olduğundan oda sıcaklığında çok az elektron iletim bandına uyarılabilir. İletim bandında çok sayıda boş seviye olmasına rağmen ısısal uyarımla bu üzerindeki banttaki seviyelere uyarılarak elektriksel durumlarda bulunma iletime katkıda bulunabilecek çok az olasılığı hala elektron vardır. Bu ise, yalıtkanların sıfırdır. kt<< E g özdirençlerinin çok yüksek olmasını açıklar.

23 C) Yarıiletkenler: Bant yapısı yalıtkanlara benzer ancak enerji aralığı çok daha küçüktür. T=0 K de bütün elektronlar değerlik bandındadır ve iletim bandında hiçbir elektron yoktur. Normal sıcaklıklarda (oda sıcaklığı) bu malzemelerin iletkenliği artar. Enerji aralığının küçük olması ve Fermi enerjisinin hemen hemen bu aralığın ortasında bulunması nedeniyle, fazla sayıda elektron iletim bandına uyarılır. 1. Yarı iletkenlerin elektriksel iletkenliği sıcaklığa bağlıdır, sıcaklık artışı iletkenliği arıtır (ya da özdirenci düşürür). Bu durum, sıcaklık artışı ile iletkenlikleri azalan iletkenlerle tamamen terstir. 2. Yarıiletkenlerde hem pozitif hem de negatif yük taşıyıcıları vardır. Bir elektron değerlik bandından iletim bandına geçtiğinde arkasında bir boşluk bırakır. Buna deşik (hole) denir. Elektronu eksik olan bu deşik pozitif bir yük gibi görünür. Yarıiletkene bir elektrik alan uyguladığımızda bu deşiklerin hareketi elektron hareketinin tersi yönde gözlenir. Bu nedenle bir yarıiletkende akıma a) İletim bandındaki (-) yüklü elektronlar ve b) değerlik bandındaki (+) yüklü deşikler katkıda bulunur. Bu yarıiletkenlere saf (özden) yarıiletkenler denir. 3. Safsızlıklar katılarak iletkenlik artırılabilir.

24 D) Katkılı Yarıiletkenler: Bilinen özellikteki safsızlıklar, kontrollü miktarlarda yarıiletkenlere katılırsa, yarıiletkenin iletkenliği artar. Bu yarıiletkenlere katkılı yarıiletkenler, safsızlık katma işine de aşılama (katkılama) denir. Bunlar iki çeşit olabilir: - Safsızlığın iletim bandına ilave elektron katkısında bulunduğu yarıiletkenler - Safsızlığın değerlik bandına ilave deşik katkısında buluduğu yarıiletkenler Silisyum (Si) ya da germanyum (Ge) gibi 4 değerlik elektronuna sahip atomları ele alalım. Her Si ya da Ge, her biri ile bir elektronu ortak paylaştığı 4 tane komşusu ile kovalent bağ yapar. Si ya da Ge atomu elektron Kovalent bağ Şekil; Kaynak [10] dan alınmıştır.

25 5 değerlik elektronuna sahip fosfor (P), antimon (Sb), arsenik (As) gibi gibi bir atomla yarıiletkenin (Si veya Ge) katkılandığını düşünelim. 4 elektron komşu Si veya Ge ile kovalent bağ yapar; 1 tanesi boşta kalır. Bu bağımsız olan elektron iletkenliğe katkıda bulunur. Bu tip safsızlıklar verici (donör) olarak bilinir. Bu serbest elektron, iletim bandının hemen altında yer alan enerji seviyesine sahiptir. Bu enerji seviyelerine verici durumları (seviyeleri) (E d ) denir. Bu elektronların iletim bandına katılması için çok küçük bir enerjiye ihtiyaç vardır. (Ge için ~ 0.01 ev ve Si için ~ 0.05 ev). Bu nedenle oda sıcaklığında iletim bandına uyarımlar gerçekleşir. Verici atomlarla katkılandırılan yarıiletkenlere n-tipi yarıiletkenler denir. (Yük taşıyıcılar negatif yüklü elektronlar olduğundan)

26 3 değerlik elektronuna sahip bor (B), alüminyum (Al), galyum (Ga) veya indiyum (In) gibi gibi bir atomla yarıiletkenin (Si veya Ge) katkılandığını düşünelim. 3 elektron komşu Si veya Ge ile kovalent bağ yapar. Dördüncü bağda elektron eksiği kalır. Kovalent bağı dörde tamamlamak için, değerlik bandından bir elektron yakalanır ve geride değerlik bandında bir deşik kalır. Bu tip safsızlıklar alıcı olarak bilinir. Bu safsızlık atomlarının değerlik bandının hemen üstünde yer alan enerji seviyeleri vardır. Bu enerji seviyelerine alıcı durumları (seviyeleri) (E a ) denir. Oda sıcaklığında değerlik bandından alıcı seviyelerine uyarımlar gerçekleşir. Alıcı atomlarla katkılandırılan yarıiletkenlere p-tipi yarıiletkenler denir. (Yük taşıyıcılar pozitif yüklü deşikler olduğundan)

27 5. Metallerin Serbest Elektron Teorisi Metallerdeki serbest elektron teorisinde, elektronlar serbest olarak hareket ederler, metaldeki iyon korlarından saçıldıklarında bir kuvvet hissederler. Elektronların hareketi 2 faktörler sınırlanmıştır. 1. Enerji dağılımları Fermi-Dirac dağılım fonksiyonu ile belirlenir. 2. Bazı enerji değerleri bant teorisi ile yasaklanmıştır. İzinli bantlar içerisinde elektronların hareketi sadece Fermi-Dirac dağılımı ile sınırlandırılmıştır. f FD 1 ( E) ( E E f )/ e kt Fermi enerjisi (E F ), bir metaldeki elektron gazı gibi fermiyonlardan oluşan bir sitem için önemli bir kavramdır. T=0 da böyle bir fermiyon sistemini düşünelim: E E E E F F f f FD FD 1 0 Mutlak sıfırda, E F ye kadar bütün enerji durumları dolu, E F nin üstündekilerin tümü boştur. N fermiyon içeren bir sistemin Fermi enerjisini bulabilmek için, enerji durumlarını E=0 dan başlayarak enerji artışı sırasına göre N parçacıkla doldururuz. 1

28 Serbest elektron modeline göre, serbest elektronlar T sıcaklığında bağımsız parçacıklardan oluşan bir gaz oluşturur. Bu elektronlar uygulanan bir elektrik alanla kısa mesafelerde hızlanır. Fakat maddenin kristal örgü yapısını oluşturan atom ya da iyonlarla çarpıştığında yavaşlar. Başka bir ifadeyle, sürükleme kuvvetleri elektronlara etkir. En basit sürükleme kuvveti hız ile orantılı olandır. F ma F f ee ( sabit) v Sabit m/ : Çarpışmalar arasındaki ortalama zaman Akım yoğunluğu; J J a 0 ee neev E d iken mv d n e v ( OHM d s d ee m ee ( e)( ) m 2 nee iletkenlik m 1 özdirenc e YASASI) e nee E m E ve v ters yönde

29 6. Yarıiletken Aygıtlar 6.1. p-n eklemi: p-tipi yarıiletkenle n-tipi yarıiletkenin bir araya getirilmesiyle oluşur. 3 bölge oluşur: p-tipi bölge, tüketim bölgesi ve n-tipi bölge. n-tipi bölgeden elektronlar denge sağlanıncaya kadar p-tipi bölgeye doğru hareket edeler. İki malzemedeki Fermi düzeyleri özdeş olunca bu denge sağlanır. Elektronlar birleşme bölgesinden daha uzağa gidemezler, çünkü yarıiletken iyi iletim yapmaz. n bölgesindeki elektronlar p bölgesine doğru geçerken arkalarında hareketsiz pozitif iyon korları bırakırlar. Aynı zamanda p-bölgesindeki deşikler de arkalarında negatif iyon korları bırakarak n bölgesine doğru yayılırlar. Eklemden itibaren belli bir bölgede bir iç elektrik alan oluşur. Burasına tüketim bölgesi denir. Bu iç elektrik alan elektron ve deşiklerin eklemin bu bölgesinden geçmesini engelleyen bir V o oluşturur. Böylece bu potansiyel sayesinde, bir dış potansiyel fark yokken eklem içinden akım geçmez.

30 V potansiyel farkı uygulanırsa (eklemin p tarafı bir güç kaynağının pozitif kutbuna bağlanırsa), eklemin iç potansiyeli V o azalmış olur. Engel zayıfladığı için, ileri yön voltaj ile üstel olarak artan akım meydana gelir. Ters bağlama durumunda, bu sefer iç potansiyel artar. Çok küçük bir ters akım oluşur ve bu kısa sürede doyma değerine ((I 0 ) )ulaşır. P-n ekleminin en belirgin özelliği akımı sadece bir yönde iletmesidir. Şekilde gerçek bir p-n ekleminin belirtgen eğrisi gösterilmektedir. I e V / kt I 0 ( e 1)

31 6.2. Fotodiyot: İşleyişi sırasında ışık yayan ya da soğuran p-n eklemlerine fotodiyot denir. Yarıiletkenlerin ışık yayması ya da soğurması, atomlardaki duruma benzer; sadece ayrık enerji seviyeleri yerine enerji bantları gelmiştir. İletkenlik bandına uyarılan bir elektron değerlik bandındaki bir deşikle birleştiğinde Eg enerjili bir foton yayınlanır. Işık yayan diyotlar (LED) ve yarıiletken lazerler bu temele göre çalışırlar. Yarıiletken lazer Şekil Kaynak [11] den alınmıştır. Tersine olarak, değerlik bandındaki bir elektron bir foton soğurarak arkasında bir deşik bırakır ve iletim bandına yükselir. Bu ilkeye göre çalışan bir aygıt fotovoltaik güneş pilleridir.

32 6.3. Eklem Transistör pnp ya da npn olmak üzere 2 tipi vardır. Bir tipteki yarıiletken tabakalar arasına diğer tipten ince bir yarıiletken tabaka koyulmuştur. İki tipin de çalışma prensibi aynıdır. Burada sadece pnp tipini anlatmak yeterlidir. Dış tabakalardan biri yayıcı (emitör),diğeri toplayıcı (kollektör) olarak adlandırılır. Aradaki diğer tipten yarıiletkenin oluşturduğu dar bölgeye baz (taban) denir. Bu şekillenime göre iki eklem oluşur: 1) Yayıcı-baz arasında 2) Baz- toplayıcı arasında Yayıcı, toplayıcıya göre daha yüksek potansiyelde olacak şekilde, bir üreteç yardımıyla bir gerilim uygulansın. (Şekilde V ec ile sağlanır) Buna göre 1. Eklem (yayıcı-baz eklemi) düz beslemede, 2. Eklem (baz-toplayıcı eklemi) ters beslemededir. Yayıcı-baz ekleminden geçen hareketli deşikler akımı sağlar. Bu deşikler baz-toplayıcı ekleminin uçları arasında hızlanarak I e akımını oluştururlar.

33 Transistör düz beslemeli ise, toplayıcı (çıkış) akımı (I c ), baz (giriş) akımı(i b ) ile doğrudan orantılıdr. Böylece transistör akım yükseltici olarak çalışır. I c = I b akım kazancı 10 ile 100 arasındadır. Elektronik devrelerinin çok önemli bir parçası olan transistörler çok küçüktür ve çok az enerji harcarlar, uzun çalışma ömrüne sahiptirler, çalışma voltajları çok daha azdır. Pille bile çalışırlar ve üretimleri daha ucuz ve kolaydır.

34 7. Süperiletkenlik: En iyi elektriksel iletkenler bile, normal sıcaklıklarda içlerinden yüklerin geçmesine bir dereceye kadar karşı koyarlar. Fakat süperiletken olarak adlandırılan bazı malzemeler ( bazı metaller, birçok alaşım ve bazı bileşikler)çok düşük sıcaklıklarda akımın içlerinden serbestçe geçmesine izin verirler. Süperiletkenlerin elektriksel dirençleri kiritk sıcaklık olarak adlandırılan bir T c sıcaklığının altındaki sıcaklıklarda hemen hemen sıfırdır. Süperiletkenlik 1911 yılında, fizikçi H. Kamerlingh Onnes tarafından civa örneği üzerinde çalışılırken bulunmuştur. T c = 4.15 K de direnç keskin biçimde sıfıra düştüğü gözlenmiştir. Kritik sıcaklığın üstündeki sıcaklıklarda direnç-sıcaklık grafiği normal bir metalinki gibidir. Kritik sıcaklık, kimyasal bileşime, basınç ve moleküler yapıya bağlıdır.

35 Süperiletken malzemelerin içinde manyetik akı değişmez. Süperiletkenlerde akımı devam ettirebilmek için sürücü bir kuvvete yani elektrik alana ihtiyaç yoktur. Faraday ın indüksiyon yasasına göre d B E. ds dt E 0 sabit B sabit. B Bu kesim Kaynak 4 ten alınmıştır.

36 B c kritik manyetik alan, verilen malzemede süperiletkenliğin ortadan kalması için verilmesi gerekli manyetik alan. B < B c olacak şekilde bir dış alana yerleştirilsin. a) T > T c olduğunda süperiletken hale geçiş olmadığından manyetik alan çizgileri malzemeye nüfuz eder. b) T < T c için, yüzeyel bir i akımı var. Bu akım dış manyetik alanı sıfırlıyor. Yüzeyel akımlar, dış manyetik alanın malzemeye nüfuz etmesini engelleyecek şekilde ters yönlü bir manyetik alan oluşturuyorlar. (Akı dışarlanması=meissner Olayı) T < T c de süperiletken malzeme diamanyetik özellik gösteriyor. B > B c olursa süperiltekn hal bozulur ve alan madde içine girer Süperiletkenler sürekli mıknatısları iterler. Küçük bir mıknatıs süperiletken üzerinde havada tutulabilir. Yararlı bir uygulama enerji depolama aracı olarak süperiletken mıknatısların yapılmasıdır. (MR cihazlarında, parçacık hızlandırıcılarında vs. kullanılır)

37 Kaynaklar: 1. FİZ4001 Katıhal Fiziği Ders Notları, Dr. A. G. Gökçe, 2. Princples of Condensed Matter Physics ; P.M Chaikin, T.C. Lubensky Fen ve Mühendislik için Fizik, Cilt-II, R.A. Serway ve R.J. Beichner, (Çeviri Editörü: Prof. Dr. Kemal Çolakoğlu), 5. Baskıdan çeviri, Palme Yayıncılık 2002, Ankara. (Aksi belirtilmediği sürece, sunu dosyası içindeki tüm şekiller bu kaynaktan alınmıştır). 5. Modern Physics, K. Krane, John Wiley&Sons Inc, 1996, USA Map%3A_Organic_Chemistry_%28Smith%29/Chapter_17%3A_Benzene_and_Aromati c_compounds/17.11_buckminsterfullerene%e2%80%94is_it_aromatic%3f Modern Fiziğin Kavramları, A. Beiser (Çeviri Prof. Dr. Gülsen Önengüt), 6. Baskıdan Çeviri, Akademi Yayıncılık 2008, İstanbul A.Ozansoy,