BÖLÜM 2 İKİNCİ DERECEDEN FİLTRELER

Transkript

1 BÖLÜM İKİNİ DEEEDEN FİLTELE. AMAÇ. Filtrelerin karakteristiklerinin anlaşılması.. Aktif filtrelerin avantajlarının anlaşılması.. İntegratör devresi ile ikinci dereceden filtrelerin gerçeklenmesi. TEMEL KAVAMLAIN İNELENMEİ Hemen hemen haberleşme sistemlerinin tümünde bulunan filtreler, belli bir frekans bandının geçmesine izin verirken bu band dışında kalan frekansların ise zayıflatılmasını sağlarlar ve bu amaç için tasarlanırlar. Filtreler genellikle, filtreleme aralığına göre, pass-band deki frekans cevabına göre ve devre elemanlarına göre sınıflandırılırlar. Filtreleme aralığına göre sınıflandırmada, dört çeşit filtre mevcuttur: Alçak geçiren(low-pass), yüksek geçiren(high-pass), band geçiren(band-pass), ve de band durduran(band-reject) filtreler. Pass-band deki frekans cevabına göre iki çeşit filtre mevcuttur: Butterworth ve hebyshev filtreleri. Devre elemanlarına göre sınıflandırmada ise iki çeşit filtre mevcuttur: aktif ve pasif filtreler. Pasif filtreler, devrelerinde sadece pasif elemanlar(direnç, kapasite ve bobin) bulunduran yapılardır. Bu pasif elemanlar o şekilde birbirlerine bağlanır ki sadece belli frekansları geçirirken diğer frekansları da sönümlendirirler. Aktif filtreler, yapılarında aktif malzemeler(tranzistör yada işlemsel kuvvetlendirici) ve ayrıca direnç, bobin, kapasite içeren devrelerdir. Bu bölümde sadece aktif filtreler incelenmiştir. Aktif filtreler, modern haberleşme sistemlerinde geniş bir biçimde kullanılmaktadırlar. Çünkü aktif filtreler aşağıdaki avantajlara sahiptirler:. İndüktif karakteristiğe sahip transfer fonksiyonları, özel devre tasarımlarıyla gerçekleştirilebildiğinden dolayı, indüktanslar yerine dirençler kullanılabilmektedir. Dereceden Filtreler. İşlemsel kuvvetlendiricinin yüksek giriş empedansı ve düşük çıkış empedansına sahip olmasından dolayı, filtre devresi mükemmel izolasyon karakteristiğine sahip ve kas kat yapılar içinde son derece uygundur. -

2 . Aktif elemanlar kuvvetlendirme sağlayacaklarından dolayı, aktif filtreler kazanca sahiptirler. İleriki bölümlerde, ikinci dereceden alçak geçiren ve yüksek geçiren aktif filtreler üzerine yoğunlaşılacaktır. İkinci Dereceden Alçak Geçiren Filtreler Alçak geçiren filtre, D den kesim frekansına kadar sabit bir çıkış gerilimine sahip olan elektronik bir devredir. Frekans, kesim frekansının üzerine çıkmaya başladıkça, çıkış gerilimi zayıflamaya başlayacaktır. Kesim frekansı, diğer bir deyişle frekansı, db frekansı yada köşe frekansı, çıkış geriliminin pass-band değerine göre kat düştüğü frekanstır. Fig. - de tipik bir aktif alçak geçiren filtre devresi gösterilmektedir. Buna daha çok, evirici integrator (inverting integrator) yada Miller integratörüde denilmektedir. Transfer fonksiyonu aşağıdaki gibi ifade edilir : Vout ( ) w0 = = = (-) V ( ) in w 0 = V in V out Fig. - Miller integratörü -

3 Input (Vin) K Σ /Q ωo - ωo - Fig. - İkinci dereceden bir alçak geçiren filtrenin blok diyagramı - Output ( V out) (-) denkleminden, Miller integratör devresinin birinci dereceden bir alçak geçiren filtre olduğunu bulabiliriz. Bu nedenle iki miller integratör devresi ve bir tane evirici kuvvetlendiriciyi kaskat bağlayarak ikinci dereceden bir alçak geçiren filtreyi kolayca oluşturabiliriz. Fig. - de ikinci dereceden bir alçak geçiren filtrenin blok diyagramı gösterilmektedir. Filtre, iki miller integratör, birim kazançlı bir evirici kuvvetlendirici ve toplayıcıdan oluşmaktadır. Bu nedenle transfer fonksiyonu şu şekildedir : V V out in ( ) ( ) Kw0 = (-) w0 ( ) w0 Q Bu, ikinci dereceden alçak geçiren filtrenin genel formudur. Bu blok diyagram izlenerek, pratik bir ikinci dereceden alçak geçiren filtre Fig. - de gösterilmiştir. Bu devrede, U :A işlemsel kuvvetlendiricisi hem toplayıcı hem de Fig. - deki birinci Miller integratörü olarak görev görmektedir. Eğer, = = 6 = = ise, transfer fonksiyonu şu şekilde olacaktır; Vout ( ) V ( ) in = = (-) (-) ve (-) denklemlerini karşılaştırırsak şu denklemleri elde ederiz, -

4 K = (-) w 0 = (-) Q = (-6) Fig. - devresinde,,,, ve U :A elemanları ağırlık toplayıcı fonksiyonu olan Miller integratörünü oluştururlar. Toplayıcı, giriş işareti ile geri besleme işaretini toplayarak U :A çıkışına vermek için kullanılır.,, ve U :B elemanlarının oluşturduğu kombinasyon ikinci Miller integratörünü oluşturmaktadır., 6, ve U : elemanlarının oluşturduğu kombinasyon ise birim kazançlı evirici kuvvetlendiricisini oluşturmaktadır. Devre tasarımı, Butterworth kriterini sağladığı için pass-band deki cevap eğrisi düzdür ve herhangi bir salınım(ripple) yoktur. k 0 k Vin. k 000 pf 000 pf U :A LM8 6 K K 6 U :B LM8 7 K U : LM8 Vout Fig. - İkinci dereceden alçak geçiren filtre devresi -

5 Q/K /Q Vin Σ - ω o K/Q Σ - - ω o K Vout Fig. - İkinci dereceden yüksek geçiren bir filtrenin blok diyagramı İkinci Dereceden Yüksek Geçiren Filtre İkinci dereceden yüksek geçiren filtrenin frekans cevapı, ikinci dereceden alçak geçiren filtrenin frekans cevabının tersidir. Yüksek geçiren filtre, kesim frekansının altındaki tüm frekanslar için çıkış gerilimini zayıflatan bir filtredir. Kesim frekansının üstündeki frekanslar için, çıkış geriliminin genliği sabittir. Fig. - deki blok diyagram ikinci dereceden bir yüksek geçiren filtredir. Bu filtre, iki Miller integratörü, bir evirici kuvvetlendirici ve de iki toplayıcıdan oluşmaktadır. Filtrenin transfer fonksiyonu aşağıda verilmiştir; Vout ( ) V ( ) in K = (-7) w0 ( ) w0 Q Bu, ikinci dereceden yüksek geçiren bir filtrenin genel yapısıdır. Bu blok diyagram izlenerek, pratik bir ikinci dereceden yüksek geçiren filtre Fig. - de gösterilmiştir. 7 K 7.K Vin 0.007uF.K 7.K 6 K 6 K 0.007uF.K U :A LM8 7 U :B LM U : LM8 Fig. - İkinci dereceden yüksek geçiren filtre devresi Vout -

6 -6 Bu iki figürü karşılaştıralım. U :A, birinci Miller integratörü ve toplayıcı görevi görmektedir. U :B, ikinci toplayıcı ve birim kazançlı eviren kuvvetlendirici görevi görmektedir. Eğer, = = 7 = 6 = ise, transfer fonksiyonu şu şekilde olacaktır; ) ( ) ( ) ( V V in out = (-8) ve eğer, = ise transfer fonksiyonu şu şekilde olur, ) ( ) ( V V in out = = (-9) (-7) denklemi ile (-9) denklemini karşılaştırırsak şu formülleri elde ederiz; K = (-0) 0 w = (-) Q = (-)

7 Fig. - devresinde,,, 7, ve U :A, ağırlık toplayıcısı görevindeki birinci Miller integratörünü oluşturacak şekilde bağlanmışlardır. Toplayıcı, U : çıkış işaretini giriş işaretine toplamak için kullanılır.,,, ve U :B nin oluşturduğu ikinci toplayıcı, giriş işareti ile U :A çıkışındaki işareti toplamak için kullanılır. 6, ve U :, ikinci Miller integratör devresini oluştururlar. Bu devre tasarımı Butterworth kriterini sağladığı için, pass-band deki cevap eğrisi düzdür ve herhangi bir salınım(no ripple) yoktur. Yukarıda bahsedilen tüm filtreler ikinci dereceden filtrelerdir. Eğer istenirse, daha yüksek dereceden filtreler, bu filtreler birbirlerine kaskat bağlanarak ve eleman değerleri modifiye edilerek sağlanabilir. Eleman değerleri modifiye edilirken, Butterworth yada hebyshev kriterleri sağlanacak şekilde modifikasyon yapılır. Deney devrelerinde kullandığımız işlemsel kuvvetlendirici LM8 dir. LM8 içerisinde dört tane OP AMP içermektedir ve LM8 in birim kazanç band genişliği MHz dir. İkinci dereceden yüksek geçiren filtre devresinde, yüksek frekans bandındaki filtre cevabını(response) iyileştirmek için, LM8 yerine LM8 kullanılabilir. LM8 in birim kazanç band genişliği MHz dir.. GEEKLİ EKİPMANLA. KL-900 Modülü. KL-900 Modülü. Osiloskop. DENEYLE VE KAYITLA Deney - İkinci Dereceden Alçak Geçiren Filtre. KL-900 Modülü üzerine ikinci dereceden alçak geçiren filtreyi yerleştiriniz. = =0.00µF elde etmek için J ve J ye bağlantı konnektörlerini bağlayınız.. Girişe(I/P), 00mVp-p genlikli 0Hz lik sinüs işaret bağlayınız. Osiloskop kullanarak, çıkış işaretini gözlemleyin ve çıkış genliğini Tablo- de kaydediniz.. 00Hz, KHz, KHz, KHz, 8KHz, 0KHz, 0KHz, 0KHz ve 00KHz giriş frekansları için çıkış genliklerini gözlemleyin ve Tablo - e kaydediniz. -7

8 . Her giriş frekansı için gerilim kazancını hesaplayın ve Tablo - e kaydedin.. Tablo - sonuçlarını kullanarak Fig. -6 üzerinde gerilim kazancının Bode diyagramını çiziniz. 6. = =0.0µF elde etmek için, J ve J den bağlantı konnektörlerini sökün ve J, J e bağlayın. 7. 0Hz, 00Hz, 00Hz, 00Hz, 800Hz, KHz, KHz, KHz, 0KHz ve 00KHz giriş frekansları için çıkış genliklerini gözlemleyin ve Tablo - ye kaydediniz. 8. Her giriş frekansı için gerilim kazancını hesaplayın ve Tablo - ye kaydedin. 9. Tablo - sonuçlarını kullanarak Fig. -7 üzerinde gerilim kazancının Bode diyagramını çiziniz. Deney - İkinci Dereceden Yüksek Geçiren Filtre. KL-900 modülü üzerine ikinci dereceden yüksek geçiren filtre devresini yerleştirin. = =0.007µF elde etmek için J ve J ye bağlantı konnektörlerini bağlayınız.. Girişe(I/P), 00mVp-p genlikli 0Hz lik sinüs işaret bağlayınız. Osiloskop kullanarak, çıkış işaretini gözlemleyin ve çıkış genliğini Tablo- e kaydediniz.. 00Hz, KHz, KHz, KHz, 8KHz, 0KHz, 0KHz, 0KHz ve 00KHz giriş frekansları için çıkış genliklerini gözlemleyin ve Tablo - e kaydediniz.. Her giriş frekansı için gerilim kazancını hesaplayın ve Tablo - e kaydedin.. Tablo - sonuçlarını kullanarak Fig. -8 üzerinde gerilim kazancının Bode diyagramını çiziniz. -8

9 6. = =0.0µF elde etmek için, J ve J den bağlantı konnektörlerini sökün ve J, J e bağlayın. 7. 0Hz, 00Hz, 00Hz, 00Hz, 800Hz, KHz, KHz, KHz, 0KHz ve 00KHz giriş frekansları için çıkış genliklerini gözlemleyin ve Tablo - e kaydediniz. 8. Her giriş frekansı için gerilim kazancını hesaplayın ve Tablo - e kaydedin. 9. Tablo - sonuçlarını kullanarak Fig. -9 üzerinde gerilim kazancının Bode diyagramını çiziniz. -9

10 Tablo - ( = = 0.00µF) Giriş Frekansı 0 00 k k k 8k 0k 0k 0k 00k (Hz) Çıkış Genliği (mv) Fig.-6 Frekans (Hz) -0

11 Tablo - ( = = 0.0µF) Giriş Frekansı k k k 0k 00k (Hz) Çıkış Genliği (mv) Frekans (Hz) Fig.-7 -

12 Tablo - ( = = 0.007µF) Giriş Frekansı 0 00 k k k 8k 0k 0k 0k 00k (Hz) Çıkış Genliği (mv) Fig.-8 Frekans (Hz) Tablo - ( = = 0.0µF) Giriş Frekansı k k k 0k 00k (Hz) Çıkış Genliği (mv) -

13 Frekans (Hz) Fig.-9. OULA. Fig. - devresinden (-) denklemini elde ediniz.. Fig. - de, eğer =, = = ve = 6 = 7 ise, (-9) denkleminin transfer fonksiyonunu elde ediniz.. OP Amp lı aktif filtrelerin avantajları nelerdir?. (-) ve (-) denklemlerini inceleyin, filtre band genişliğini değiştirmek için hangi elemanlar kolayca değiştirilebilir?. Eğer Fig. - deki filtrenin band genişliğini KHz e değiştirmek istersek ve kapasitelerinin değerleri ne olmalıdır? -