DAYANIKLI REGRESYON YÖNTEMİ VE ÇEŞİTLİ SOSYAL VERİLER ÜZERİNDE AYKIRI GÖZLEMLERİN

Transkript

1 DAYANIKLI REGRESYON YÖNTEMİ VE ÇEŞİTLİ SOSYAL VERİLER ÜZERİNDE AYKIRI GÖZLEMLERİN TEŞHİSİ Robust Regresson Method and Dagnose Of Outlers on Several Socal Data Dayanıklı Yöntem 76 ÖZ Özlem YORULMAZ * Araştırmanın Temeller: Verde aykırı gözlem(ler)n bulunması durumunda En Küçük Kareler Tahmn (EKK) Yöntem drencn ytrerek yanıltıcı sonuçlar vereblr. Aykırı gözlemlern br çok verde karşılaşılablr olması araştırmacının her türlü statstksel çalışmada aykırı gözlemlere karşı drençl tahmnc kullanım eğlmnde olmasını gerektrr. Araştırmanın Amacı: Aykırı gözlem varlığında kullanılablecek EKK tahmn yöntemne alternatf dayanıklı tahmn yöntemlernn br kısmını tanıtmak, çeştl verler üzernde aykırı gözlemlern EKK le dayanıklı tahmncler üzerndek etksn ncelemek ve aykırı gözlemler teşhs etmeye çalışmaktır. Ana Tartışma ve Sonuçlar: Verde genel karakterstk yapıya uymayan gözlem(ler)n varlığı halnde, EKK tahmn sonuçları, bu tahmnlern standart hataları ve güven aralıkları olumsuz yönde etklenr. Dayanıklı tahmn yöntemlernn kullanımı bu tür gözlemlern belrlenmesn sağlamakla beraber onların verdek etknlğn azaltarak daha güvenlr sonuçların elde edlmesn sağlar. Demografk yapıya sahp çeştl verler üzernde drençl ve duyarlı tahmn yöntemlernn sonuçları konu kapsamında değerlendrlerek doğrulanmış, k boyutlu çzme olanak sağlayan verlerde de görsel algı le desteklenmştr. Ayrıca belrlenen aykırı gözlemler demografk statstklerle örtüşmektedr. Anahtar Kelmeler: Aykırı Gözlemler, En Küçük Kareler, En Küçük Kırpılmış Kareler, En Küçük Varyans Kovaryans Determnantı. ABSTRACT Fundamentals of the Research: In the presence of outler(s), the method of Ordnary Least Squares (OLS) can be affected and gves msleadng results. The common applcatons of OLS and the frequent exstence of outlers n researches requre to be tended to use resstant estmators n every statstcal work. Purpose of the Research: Hence the purposes of ths study are to ntroduce some hgh breakdown robust estmaton techques that are alternatve to OLS, to nvestgate the effects of outlers on OLS and robust estmators and lastly dagnose of outlers. Man Dscusson and Results: In case of havng atypcal and nfrequent observatons, OLS estmaton results, standard errors and confdence ntervals are affected badly. Whereas relable results and outler dagnoss can be attaned wth robust estmators. The consequences of robust and senstve estmators on demographcally structured data are analyzed wthn the context of ths subject. These consequences are also ascertaned n some of the data set whch provde two-dmensonal plots wth a vsual percepton. Furthermore, dagnosed outlers n data verfy the past demographc statstcs' summares. Key Words: Outlers, OLS, Least Trmmed Squares (LTS), Mnmum Covarance Determnant (MCD)..GİRİŞ analznde En Küçük Kareler (EKK) yöntem sıklıkla terch edlr, bunun en öneml nedenlernden br yöntemn hesaplama kolaylığı sağlamasıdır. Fakat bu yöntem ver kümesnn genel yapısının dışında olan gözlemlere (aykırı gözlem) karşı oldukça duyarlıdır. Bu tür gözlemler, EKK yöntemnn hataların özdeş ve bağımsız dağılması varsayımının sağlanmamasına, tahmnlern yanlı olmasına ve etkn olmamasına neden olablr. Verde söz konusu gözlemlern varlığı durumunda onların etksn sınırlandıran dayanıklı regresyon yöntemlern kullanmak gerekr. Dayanıklı regresyon yöntemler drençl sonuçlar vereceğ gb aykırı gözlemlern teşhsn de olanak sağlar. İlerleyen bölümde değnleceğ gb En Küçük Mutlak Sapmalar (LAD) yöntem lk dayanıklı yöntem olarak * Araş. Gör., İstanbul Ünverstes İktsat Fakültes Ekonometr Bölümü

2 kabul edlr. Gelştrlen brçok dayanıklı regresyon yöntem olmasına karşın burada sadece sıklıkla kullanılan ve en çok blnen k yönteme değnlmştr. Bunlar Rousseeuw un önerdğ En Küçük Medyan Kareler (LMS) yöntem le yne Rousseeuw un önerdğ En Küçük Kırpılmış Kareler (LTS) yöntemdr. Çalışmanın amacı, çeştl demografk yapıdak verler üzernde EKK ve LTS yaklaşımlarının sonuçlarını göstermek, aykırı gözlem varlığının tahmnc üzernde neden olduğu etkye vurgu yapmak ve bu aykırı gözlemler teşhs etmektr. Uygulama kısmında özellkle bast regresyon yöntemnn kullanımını gerektren lk k ver kümesnde, aykırı gözlemlern regresyon katsayılarının değşmne neden olduğu durum grafkler üzernde de görsel olarak algılanablmektedr. Bunun yanısıra uygulama kısmında dayanıklı yöntem kullanımıyla belrlenen aykırı gözlemler, demografk statstkler doğrulamaktadır. Çalışmanın brnc bölümünde EKK tahmncs le çeştl dayanıklı tahmnclern amaç fonksyonları tanımlanmış ve tahmnclern dayanıklılığının ölçütlernden br olan kırılma noktası üzernde durulmuştur. İknc bölümde çeştl aykırı gözlem tanımları ve aykırı gözlem teşhs yöntemlernden kısaca bahsedlmştr. Üçüncü bölümde se üç farklı sosyal verye regresyon analz uygulanmış, dayanıklı ve dayanıklı olmayan EKK tahmncs le parametre tahmnler yapılarak katsayılardak farklılıklar gösterlmş ve bu katsayı farklılığına neden olablecek aykırı gözlemler çeştl teşhs yöntemler le tespt edlmştr.. TEMEL KAVRAMLAR İstatstksel çalışmalarda, raslantısal olarak çeklen örneklem oluşturan gözlemlern brbrnden bağımsız ve özdeş dağıldıkları varsayılır. Özellkle gerçek verlerle yapılan çalışmalarda, bazı gözlemlern dğerlerne göre aşırı büyük ya da küçük olduğu (aykırı gözlem) durumda, bu gözlemlern vernn çoğunluğuyla özdeş dağılmaları beklenemez. Bu tür gözlemler, örnekleme lşkn blgy özetleyen tahmncler etkleyeblr. Br tahmnc verde bulunan aykırı gözlem(lern) varlığından etklenmyorsa o tahmnc dayanıklı (robust), etklenyorsa dayanıklı olmayan tahmncdr. Benzer br yaklaşımla tahmn yöntem de dayanıklı ve dayanıklı olmayan yöntem şeklnde smlendrleblr. Aykırı gözlem(ler) vernn çoğunluğundan uzakta bulunan gözlem(ler)dr, vernn çoğunluğunun sahp olduğu dağılımdan farklı br dağılıma ya da aynı dağılıma fakat farklı parametrelere sahp oldukları düşünülür. Rousseeuw ve Zomeren a (990) göre aykırı gözlemler, verdek toplam gözlem sayısının yarısından daha az sayıda olmasına rağmen, o verdek gözlemlern çoğunun vermek stedğ blgye engel olan ve sonuçlar üzernde yanıltıcı br etk yaratablen gözlemlerdr. Verde bulunan aykırı gözlemlern varlığı nedenyle, dayanıklı olmayan tahmncler le bunlara bağlı olarak elde edlen tahmnler, hpotez testler ve güven aralıkları da ster stemez olumsuz yönde etklenr. Tahmnclern dayanıklılık özellğ ve bu dayanıklılığın dereces kırılma noktası (breakdown pont), etk fonksyonu (nfluence functon) ve hassasyet eğrs (sensvty curve) gb çeştl büyüklüklerle fade edlmektedr. Bu çalışmada sadece kırılma noktası üzernde durulacaktır. Kırılma noktası, tahmncnn parametre değernden uzaklaşmasına neden olacak aykırı gözlem sayısının toplam gözlem sayısına oranının supremumu olarak blnr. Staudte ve Sheather (990) tahmnclern kırılma noktasının, tahmncdek değşm çn br sınır olarak düşünüldüğünde bu sınırın aşılmasına neden olan en yüksek aykırı gözlem oranının kırılma noktasını vereceğn fade etmşlerdr. BAÜ SBED () 77 Balıkesr Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Clt Sayı Hazran 009 ss.76-88

3 Dayanıklı Yöntem 78 T ( Z ) = T ( X, y) regresyon parametre tahmncsn göstermek üzere, bu tahmncnn kırılma noktası sonlu örneklem çn aşağıdak gb fade edlr. * m ' ε n ( T, Z) = mn ;sup T ( Z ) = n ' ' ' Burada Z = ( X, y ), Z = ( X, y) versnde m tane gözlemn keyf olarak başka gözlemlerle değştrlmesyle elde edlr, m aykırı gözlem sayısıdır. Tahmncnn kırılma noktası 0 dan büyükse o tahmnc drençldr. Artmetk ortalamanın kırılma noktası 0 dır. Çünkü tek br aykırı gözlemn varlığı duyarlı tahmnc olan artmetk ortalamayı tamamen değştreblr. Medyanın kırılma noktası br tahmnc çn mümkün olablecek en büyük sınır olan 0,5 tr. Kırılma noktası toplam gözlem sayısının % 50 snden fazlasına karşılık gelemez. Çünkü aykırı gözlem sayısı toplam gözlem sayısının yarısından fazlasına karşılık gelyorsa very temsl eden dağılım hakkında anlamlı br sonuç çıkarılamaz. Aykırı br gözlem düzenl ve düzenl br gözlem aykırı olarak algılanablr... En Küçük Kareler (EKK) Yöntem Yaygın olarak kullanılan ve şlem kolaylığı sağlayan EKK tahmn yöntem aykırı gözlemlere karşı duyarlı olması, dayanıklı olmaması yüzünden eleştrlen br tahmn yöntemdr. X açıklayıcı değşkenler matrs, y bağımlı değşken vektörü, β parametre vektörü ve ε hata vektörü olmak üzere doğrusal regresyon model aşağıdak bçmde matrsel olarak fade edleblr. y = X β + ε nx nxp px nx β vektörünün En Küçük Kareler (EKK) tahmn şu şeklde elde edlr : ˆ β = ( X ' X ) X y ' ˆβ vektörünün elemanları olan ˆβ, ˆβ... ˆp β skaler bçmde yazılarak da fade edlen regresyon modelnn katsayıları olarak adlandırılır. ˆ ˆ ˆ ˆ yˆ = β0 + βx + βx β pxp ˆ Tahmn vektörü ŷ = X β olmak üzere y le ŷ vektörler arasındak farklar se ε un tahmn olarak düşünülen kalıntılar vektörü e y verr. e = y yˆ şöyledr: ˆβ vektörünü elde etmek çn kullanılan EKK yöntemnn amaç fonksyonu Mn ˆ β EKK yöntem verdek tüm gözlemlere eşt ağırlık vererek kalıntı kareler toplamını ndrgeyen br yöntemdr. Aykırı br gözlemn vereceğ büyük kalıntı, kalıntı kareler toplamını ve dolayısıyla paremetre tahmnlern de etkleyecektr. Bu yüzden amaç fonksyonu daha güçlü olan, kırılma noktası daha yüksek tahmnc seçlmes önerlr. Bu tahmnclerden brkaçı şöyle sıralanablr: n = e Rousseeuw, P. and Leroy, A. (987). Robust Regresson and Outler Detecton,.s:9-0

4 . En Küçük Mutlak Sapmalar Yöntem ( Least Absolute Devatons- LAD ) En küçük mutlak sapmalar (LAD) yöntemnde ˆβ, ˆβ... ˆp β Mn oluşan ˆβ ˆ β vektörünün seçm amaç fonksyonu amaçlar. n = e elemanlarından y en küçük yapmayı LAD tahmncsnn bulunuşunda EKK tahmncsndek gb analtk çözüm olmadığından çeştl teratf yaklaşımlar mevcuttur. Bu yaklaşımların ayrıntısına bu çalışmada değnlmeyecektr. LAD tahmncs EKK tahmncsne göre daha dayanıklıdır..3 En Küçük Medyan Kareler (Least Medan Squares-LMS) Rousseeuw (984), br çok yazarın EKK amaç fonksyonunda tanımlı kare yerne değşk değerler kullanarak dayanıklı sonuçlar elde etmeye çalıştığını, oysa Mn ˆ yerne medyan β medyan e yazılarak dğerlernden daha drençl, çok daha az duyarlı, kırılma noktası %50 olan tahmnc elde edlebleceğn fade etmştr. Algortma kısaca şöyle tanımlanablr: p parametre sayısını göstermek üzere eleman sayısı en az p+ olan tüm mümkün altkümeler elde edlr, her br altküme çn EKK tahmncler bulunur ve bu tahmnclerle tüm gözlemler üzernden elde edlen artıkların karelernn ya da mutlak değerlernn medyanı alınarak LMS amaç fonksyonu elde edlr. Bu şlem altküme sayısı kadar tekrarlanarak amaç fonksyonunu mnmum yapan LMS parametre tahmnlerne ulaşılır. LMS, nn kırılma noktası % 50 dr, EKK ve LAD tahmnclerne göre oldukça yüksek br kırılma noktasına sahptr..4. En Küçük Kırpılmış Kareler (Least Trmmed Sum of Squares-LTS) Rousseeuw (984) bu tahmnc çn amaç fonksyonunu şöyle tanımlamıştır: Mn ˆ β h ˆ ( e ( β )) : n = Yne verdek gözlem ve değşken sayıları dkkate alınarak çeştl altkümeler elde edlr. Her br altküme çn h gözlem üzernden EKK katsayıları bulunur ve bu katsayılarla kalıntıların kareler sıralanır, hedef alınan belrl br sıradak kalıntıdan küçük bütün kalıntılar toplanır ve bu toplam başka tahmnler sonucu elde edlen toplamdan daha düşük yapılmaya çalışılır. Rousseeuw h değern (n+p+)/ olarak önermş ve ayrıca çalışmasında gerek LTS nn amaç fonksyonunun LMS ye göre daha düzgün olmasından gerekse LTS nn statstksel etknlğnn LMS ye göre daha fazla olmasından dolayı LTS metodunun LMS le yer değştreblr ntelkte olduğunu belrtmştr..5 En Küçük Varyans-Kovaryans Determnantı (Mnmum Covarance Determnant-MCD) Bu yöntem Rousseeuw (984) tarafından önerlmştr. Amaç varyanskovaryans matrsnn determnantını en küçük yapacak olan h tane gözlemden oluşan very bulmaktır. Elde edlecek olan h gözlemden hesaplanan ortalama MCD yer tahmncs, aynı gözlemlerden elde edlecek varyans-kovaryans matrs de yayılım tahmncs olacaktır. h, (n+p+)/ nn tam kısmı olarak belrleneblr. LTS ve MCD kırılma noktaları en yüksek olan tahmnclerdendr. BAÜ SBED () 79 Balıkesr Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Clt Sayı Hazran 009 ss.76-88

5 Dayanıklı Yöntem AYKIRI GÖZLEMLER analzyle gözlemler vernn çoğunluğunun sahp olduğu yapıyı (pattern) takp etmeyen gözlemler yan aykırı gözlemler ve düzenl gözlemler şeklnde k alt başlığa ayırmak mümkündür. x eksennde sapma göstermeyen ve elde edlen regresyon doğrusundan uzakta olmayan y değerler düzenl gözlemler olarak ntelenmektedr. Aykırı gözlemler se genel olarak çalışmalarda üç başlık altında ncelenmektedr. Bunlar; Dkey aykırı gözlemler, x eksennde sapma göstermeyen fakat tahmn edlen regresyon doğrusuna uzakta olan y değerler. İy kaldıraç noktaları, x eksennde sapma gösteren ve tahmn edlen regresyon doğrusuna uzakta olmayan y değerler. Kötü kaldıraç noktaları, x eksennde sapma gösteren ve tahmn edlen regresyon doğrusuna uzakta olan y değerler. EKK tahmncler, regresyon doğrusunun eğmnde cdd değşmelere neden olacak olan dkey aykırı gözlemlere ve kötü kaldıraç noktalarına karşı oldukça duyarlıdır. Aykırı gözlemler bast regresyonla çalışılırken serplme dyagramından kolayca fark edleblrken, çok değşkenl nokta kümelernn çnde zor farkedlr. Değşken sayısı y aştığı zaman görsel kavrayış ortadan kalkar. Bu tür gözlemlern teşhs çn değşk metodlar gelştrlmştr. Gözlem(ler)n regresyon doğrusu üzerndek etksn ve bu etknn öneml olup olmadığını nceleyen statstklere aykırı gözlem teşhsçler denr (outler dagnostcs). Klask analzlerde kullanılan br çok teşhsç EKK sonuçlarına dayanır, bu yüzden bunlar dayanıklı değldr. Bazı teşhsçlerden kısaca bahsetmek gerekrse şöyle sıralanablr: 3. Standart-Studentze Artıklar e, EKK regresyonunda elde edlen kalıntıları, n gözlem sayısı, p parametre sayısı ve s hata termler varyansının yansız tahmncs olmak üzere standart kalıntılar şöyle tanımlanablr: h s t n = e n p = = s e h ken, H şapka matrsnn köşegen elemanlarından elde edlr. H matrs se ˆ tahmn vektörü ŷ = X β fadesne ˆβ vektörü yerleştrlerek bulunur: ˆ ( ' ) ' y = X X X X y H = X ( X ' X ) X ' h H matrsnn köşegen elemanları,, artıkları ağırlıklandırılmak çn kullanılır. s(),. gözlemn yer almadığı verden hesaplanan regresyonun hata termlernn varyansının tahmncs ken, hesaplanan Hubert M.,(004), Regresson Technques, ACCO, s:75

6 t( ) = s e h değer se student kalıntı (jackknfe kalıntı) olarak smlendrlr. Teşhsçlern br kısmı gözlem slme metoduna dayanır. Bu metodla. ˆ θ( ) gözlemn olmadığı ˆ tahmncsyle,. gözlemn olduğu durumdak θ tahmncs arasındak farka bakılır. Fakat hang gözlemlern slneceğ açık olmadığından, bazı gözlemlern grupça etknlk gösterrken, tek başına etkn olmamaları yüzünden yöntem etkn olmayablr. Bunun da ötesnde gözlem sayısı arttıkça altkümeler ncelemek mümkün olmayablr. Bu sınıftak teşhsçlere,. gözlem, verden çıkarıldığında hesaplanacak olan yen regresyon denklemnn parametrelernde meydana gelecek olan değşm hesaplamada kullanılan DFBETA ve DFBETAS ölçüler le. gözlem, verden çıkarıldığında hesaplanacak olan yen regresyondak tahmn y değerlernn değşmn hesaplamak çn kullanılan DFFIT ve DFFITS ölçüler örnek olarak gösterleblr. 3. Mahalanobs Uzaklığı Buraya kadar anlatılan aykırı gözlem teşhscler regresyon denklemnden elde edlen kalıntılar üzernden hesaplanırken, Mahalanobs uzaklığı dğerlernden farklı olarak çok değşkenl ver üzernden hesaplanır. X, p boyutlu gözlemlerden oluşan ver matrs, x, verden hesaplanan ortalama vektörü ve S de aynı verden hesaplanan örneklem varyans-kovaryans matrs olmak üzere Mahalanobs uzaklığı. gözlem çn şöyledr: BAÜ SBED () 8 D x x S x x ' = ( ) ( ) Brden fazla aykırı gözlem olması durumunda, maskeleme (aykırı gözlemlern düzenl gözlem gb görünmes) ve süpürme (düzenl gözlemlern de aykırı gözlem gb görünmes) etkler söz konusu olablr ve Mahalanobs uzaklığı bu durumda doğru sonuç vermeyecektr. Bu açıdan MCD varyans kovaryans matrs ve ortalama vektörü kullanılarak, Mahalanobs uzaklığına benzer, drençl hale getrlr. Bu uzaklığa dayanıklı uzaklık denlr. Benzer şeklde standart artıkların hesaplanmasında EKK dan elde edlen artıklar yerne LMS ya da LTS artıkları kullanılarak drençl hale getrlr. 3 Rousseeuw ve Zomeren (990) gözlem türlernn Şekl yardımıyla sağlıklı ve kolay bçmde sınıflanableceğn açıklamışlardır. Şekl. Aykırı Gözlem Teşhs Çzm Standartlaştırılmış EKK kalıntıları yada tandartlaştırılmış LTS kalıntıları Dkey aykırı gözlemler Kötü kaldıraç noktası Düzenl gözlemler İy kaldıraç noktası Dkey aykırı gözlemler Kötü kaldıraç noktası Mahalanobs Uzaklığı Ya da Dayanıklı Uzaklık Balıkesr Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Clt Sayı Hazran 009 ss Hubert M.,(004), Regresson Technques, ACCO, s:78,88.

7 Dayanıklı Yöntem 8 4. GERÇEK VERİ ÜZERİNDE ÇALIŞMA Üç farklı sosyal ver grubuna EKK ve LTS tahmn yöntemler uygulanmış, Mahalanobs Uzaklığı ve standardze edlmş artıklar le dayanıklı tahmncler kullanılarak drençl hale getrlmş artıklar ve uzaklıklar kullanılarak aykırı gözlemler teşhs edlmştr. Her k yöntemle bulunan aykırı gözlemler arasındak farklılıklar teşhs çzmleryle gösterlmş ve bu aykırı gözlemlern bast regresyon katsayılarında oluşturduğu etk görsel olarak sunulmuştur. Çalışmada kullanılan verler çeştl sosyal olgular üzernedr. İlk uygulamada, Türkye'de ç göç üzerne verler alınarak modellenmştr. İknc uygulamada, Sağlıklı Yaşam Beklent Süresnn ülkelere göre verler alınarak, modelleme yapılmıştır. Üçüncü uygulamada se, 5 Yaş altı Çocuk Ölüm Oranına lşkn yne ülkeler düzeynde kest verlerle çalışılmıştır. 4. İç Göç 000 yılı çn Türkye nn 8 lnn kş başına düşen gelr rakamları le llern net göç hızı arasındak lşk ncelenmştr. Bağımlı değşken Net Göç Hızı ve bağımsız değşken İllere göre kş başına düşen GSMH Türkye nn ortalama kş başına düşen GSMH değer olarak ele alınmıştır. EKK ve LTS yöntem le bulunan regresyon denklemlerne göre llerdek kş başına düşen ortalama gelr Türkye ortalamasından uzaklaştıkça o ln net göç hızı artmaktadır. EKK regresyon denklem ve determnasyon katsıyısı şöyle bulunmuştur: ˆ EKK : y = x R =0. Şekl. İç göç vers Aykırı Gözlem Teşhs Çzm 4 3 Tekrdag EKK Standardze Artklar Zonguldak Bolu Kocael Mahalanobs uzaklg EKK regresyon denklemnden elde edlen artıklarlara ve Mahalanobs uzaklığına göre yapılan Şekl çzmnde görüleceğ gb sadece Tekrdağ dkey aykırı gözlem olarak belrlenmştr.

8 LTS regresyon denklem şu şeklde tahmn edlmştr: LTS : yˆ = x R = 0.45 Şekl 3. İç göç vers Aykırı Gözlem Teşhs Çzm (Dayanıklı) LTS LTS Standardze Artklar Tekrdag Srnak Antalya 8 Ardahan Mugla Izmr Istanbul Zonguldak Krklarel Yalova Bolu Kocael BAÜ SBED () MCD'ye dayal dayankl uzaklk LTS regresyon denklemne dayalı Şekl 3 e göre Tekrdağ, Şırnak, Antalya dkey yönlü aykırı gözlem ve Zonguldak, Bolu, Kocael se kötü kaldıraç noktasıdır. Muğla, İzmr, İstanbul, Kırklarel, Yalova se y kaldıraç noktasıdır. Her k regresyon denklemnn sonucuna bağlı olarak elde edlen aykırı gözlemlern genel yapısı şöyledr: İzmr, Antalya, İstanbul, Tekrdağ, Kocael, Yalova, Muğla ve Kırklarel göç alan ve kş başına düşen ortalama gelrler Türkye nn ortalama gelrnn üzernde olan llerdr. Zonguldak, Bolu göç veren fakat kş başına düşen ortalama gelrler Türkye nn ortalama gelrnn üzernde olan llerdr. Şırnak se kş başına düşen ortalama gelr Türkye nn ortalama gelrnn altında olan ve göç alan (DİE, 000) ldr. doğruları arasındak eğm farklılığı ve aykırı gözlemlern EKK doğrusunun eğm üzerndek etks, Şekl 4 dek serpleme grafğnde görülmektedr. EKK doğrusu aykırı gözlemlere doğru çeklrken, LTS doğrusu gözlemlern çoğunluğunu temsl etmekte, aykırı gözlemler karşısında drençl kalmaktadır. Balıkesr Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Clt Sayı Hazran 009 ss.76-88

9 Şekl 4. LTS ve EKK Doğruları Serplme Grafğ Üzernde Gösterm ver EKK LTS Dayanıklı Yöntem 84 Net Goc Hz llere gore ks basna dusen GSMH-Turkye'nn ortalama ks basna dusen GSMH deger 4. Ülkelere göre Sağlıklı Yaşam Beklent Süres Sağlıklı Yaşam Beklent Süres (HALE) ve 5 yaş altı çocuk ölüm oranları ülkelern gelşmşlk düzeylernn brer ölçütler olarak kabul edlmektedr. 5 yaş altı ölüm oranlarının sağlıklı yaşam beklents üzerndek etks, 5 ülke çn yapılan regresyon analz le ncelenmştr. analz öncesnde her k değşkenn logartmaları alınarak gerekl düzeltme şlem gerçekleştrlmştr. Bu çalışmada kullanılan 5 ülke şöyledr: Arnavutluk, Andora, Ermenstan, Rusya, Azerbaycan, Avusturya, Belarus, Bosna Hersek, Belçka, Bulgarstan, Hırvatstan, Kıbrıs, Çek Cumhuryet, Danmarka, Estonya, Fnlandya, Fransa, Almanya, Yunanstan, Macarstan, İzlanda, İrlanda, İtalya, Ltvanya, Letonya, Lüksemburg, Malta, Monako, Hollanda, Norveç, Polonya, Portekz, Moldova, Romanya, Sırbstan, Slovakya, Slovenya, İspanya, İsveç, İsvçre, Türkye, Ukrayna, Irak, Japonya, Kanada, Tmor, Senegal, Endonezya, Hndstan, ABD, Küba. Şekl 5 n temsl ettğ EKK tahmn yöntem sadece Azerbaycan ve Senegal aykırı gözlem olarak belrlerken; Şekl 6 nın temsl ettğ LTS; Türkye, Hndstan, Senegal, Endonezya, Rusya, Ukrayna, Romanya, Tmor, Irak, Azerbaycan ve Arnavutluk ülkelern aykırı gözlem olarak belrlemştr. Düzenl gözlemlern büyük çoğunluğunu Avrupa Brlğ ne üye ülkelerle, ABD, Kanada, Japonya, Küba oluşturmaktadır. EKK: yˆ = x R =0.830

10 Şekl 5. Ülkelere göre Sağlıklı Yaşam Beklents Vers BAÜ SBED () 85 Mahalanobs uzaklığı ve standardze edlmş EKK artıklarına göre yapılan çzm, önsel beklentnn oldukça dışında sonuçlar vermştr. Sadece Senegal dkey yönlü aykırı gözlem ve Azerbaycan y kaldıraç noktası olarak belrlenmştr. Oysa Şekl 6 da görülebleceğ gb LTS artıklarına ve dayanıklı uzaklıklara dayalı çzm gelşmş ülkeler, az gelşmş ve gelşmekte olan ülkelerden keskn br bçmde ayırmıştır; bu sonuç çok daha çarpıcı ve gerçeğe uygundur. EKK regresyon denklem katsayılarından farklılık gösteren LTS denklem aşağıdak gbdr. LTS: yˆ = x R = Şekl 6. Ülkelere Göre Sağlıklı Yaşam Beklents Vers Aykırı Gözlem Teşhs Çzm (Dayanıklı) 4 3 LTS Standardze Artklar Ukrayna Rusya Ermenstan Romanya Turkye Moldova Endonezya Tmor Senegal MCD'ye dayal dayankl Uzaklk Irak Hndstan Azerbaycan Balıkesr Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Clt Sayı Hazran 009 ss.76-88

11 Şekl 7 den görülebleceğ gb aykırı gözlemler EKK doğrusunu kendlerne çekmekteyken, LTS daha drençl br yapı göstermektedr. Şekl 7. LTS ve EKK Doğruları Serplme Grafğ Üzernde Gösterm Dayanıklı Yöntem 86 log(saglkl yasam beklents) ver LTS EKK log(5 yas alt cocuk olum oranlar) 5.3 Ülkelere göre 5 Yaş altı Çocuk Ölüm Oranları 36 Farklı ülkeye at 5 yaş altı çocuk ölüm oranları, kş başına düsen mll gelr ve ülkelerdek kadın nüfusun okur-yazarlık oranı le açıklanmaya çalışılmıştır. Ülkeler aşağıdak gb seçlmştr: İsveç, Norveç, İngltere, Belarus, Ltvanya, İrlanda, Danmarka, İspanya, İtalya, Portekz, Almanya, Fransa, Belçka, İsvçre, Macarstan, Arnavutluk, Yunanstan, Polanya, Türkye, Romanya, Rusya, Estonya, Ermenstan, Ukrayna, Hollanda, Kıbrıs, Malta, Fnlandya, İzlanda, İran, Surye, Azerbaycan, Bosna- Hersek, Avusturya, Hırvatstan. Beklendğ gb bağımsız değşken, bağımlı değşken ters yönde etklemektedr. Kş başına düşen GSMH le okuryazarlık oranındak artış, br gelşmşlk ölçütü olarak kullanılablecek 5 yaş altı çoçuk ölüm oranında azalmaya neden olur. Şekl 8 den görülebleceğ gb EKK tahmn yöntem le sadece Azerbaycan gözlem regresyon doğrusunun eğmnde değşme neden olablecek aykırı gözlem olarak görünmektedr. Oysa LTS yöntemnde (Şekl 9) dkey aykırı gözlem değşmş (Romanya) ve kötü huylu kaldıraç noktaları belrmştr (Azerbaycan, Türkye, İran). Yne EKK yöntemyle düzenl brer gözlem olarak kabul edlen Türkye ve Arnavutluk, LTS yöntemyle aykırı gözlem olarak belrlenmştr.

12 Şekl 8. Ülkelere göre 5 Yaş altı Çocuk Ölüm Oranları vers Aykırı Gözlem Teşhs Çzm BAÜ SBED () 87 Şekl 9. Ülkelere Göre Sağlıklı Yaşam Beklents Vers 6 Aykırı Gözlem Teşhs Çzm (Dayanıklı) LTS Standardze Artklar Romanya Azerbaycan Turkye Arnavutluk Iran Surye MCD'ye dayal dayankl uzaklk EKK ve LTS regresyon denklemler şöyle bulunmuştur: EKK : yˆ = x -.979x LTS : yˆ = x x R = R = Balıkesr Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Clt Sayı Hazran 009 ss.76-88

13 Dayanıklı Yöntem SONUÇ Üç farklı ver üzernde yapılan bu çalışmada, dayanıklı tahmnc ve dayanıklı uzaklıklarla elde edlen çzmn, önsel beklentler doğrultusunda aykırı gözlem olarak düşünüleblecek gözlem(ler) son derece etkn br bçmde belrledğ anlaşılmıştır. Standartlaştırılmış LTS kalıntı değerler le dayanıklı uzaklıklara dayalı grafk, standartlaştırılmış EKK kalıntı değerler le Mahalanobs Uzaklığına dayalı grafğn kaçırdığı gözlemler kolaylıkla yakalamıştır. Aykırı gözlemlern EKK regresyon doğrusunun eğmnde meydana getrdğ değşm, gerek katsayılarda gerekse çzlen serplme dyagramlarında görülmüştür. Verde aykırı gözlem bulunması halnde, gözlemlern homojen dağılmaması durumunda, dayanıklı tahmncler kullanmak sonuçların güvenlrlğn artıracaktır. KAYNAKÇA Belsey, D., Kuh, Edwn., Welsch, R. (980). Regresson dagnostcs. USA, John Wley& Sons. Inc. Brkes, D., Dodge, Y. (990). Alternatve methods of regresson. New York, John Wley&Sons, Inc. Cook, D., Wesberg, S. (99). Resduals and nfluence n regresson. Great Brtan, Chapman&Hall. Hubert M.,(004). Regresson technques. ACCO, Leuven, Belgum. Rousseeuw, P.J. ve Leroy, A.M. (987). Robust regresson and outler detecton. John Wley, New York. Rousseeuw, P.J. ve Zomeren, B.C. (990). Unmaskng outlers and leverage ponts. Journal of the Amercan Statstcal Assocaton, 85, 4, s Rousseeuw, P.,Dressen, K. (999). A fast algorthm for the mnmum covarance determnant estmator. Technometrcs, Vol.4, s.-3. Rousseeuw, P.J. and Van Dressen, K. (00). Computng LTS regresson for large data sets. Estadstca, 54, s Staudte, R., Sheather, S. (989). Robust estmaton and testng. USA, John Wley& Sons. Inc. Verboven, S. and Hubert, M. (005). LIBRA: a MATLAB lbrary for robust analyss. Chemometrcs and Intellgent Laboratory Systems, 75, s Yorulmaz, Ö. (003). Robust regresyon ve mathematca uygulamaları. Yayınlanmamış Yüksek Lsans Tez, Marmara Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü, İstanbul. DİE, (00). CIA, WHO, (003). The World health report. en.pdf. Araş. Gör. Özlem Yorulmaz Mmar Snan Ünverstes, Fen-Edebyat Fakültes İstatstk Bölümü nden 00 tarhnde mezun oldu tarhler arasında Marmara Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü nde İstatstk yüksek lsans programını tamamladı. 00 tarhnden tbaren İstanbul Ünverstes İktsat Fakültesnde araştırma görevls olarak çalışmakta ve halen aynı ünverstede Ekonometr doktora programına devam etmektedr.