TARİHÎ KEMER KÖPRÜLERİN SONLU ELEMAN METODUYLA ANALİZİ Ali URAL 1 aliural@ktu.edu.tr Öz: Yığma tipindeki taş kemer köprülere eski uygarlıkların birçoğunda rastlanmaktadır. Fakat bunların arasında en gelişmiş örneklerini Romalıların yaptığı bilinmektedir. Anadolu da belirgin olarak kemer tipindeki taş yığma köprülerin yapımına özellikle Osmanlı döneminde başlanmıştır. Mühendisliğin günümüze kıyasla gelişmediği 18. ve 19. yy larda taş yığma kemer köprülerin yoğun olarak kullanıldığını görülmektedir. Kültür mirasımızın önemli kısımlarından biri olan bu tür yapıların korunması için, öncelikle yapısal davranışlarının iyi bilinmesi gereklidir. Günümüzde mekanik problemlerinde doğruluğu kanıtlanmış olan sonlu elemanlar metodu, kemer tipindeki taş yığma köprülerin yapısal analizinde de kullanılabilmektedir. Bu çalışmada öncelikle tarihi kemer köprüler hakkında kısaca bilgiler verildikten sonra örnek olarak Trabzon un Maçka ilçesi yakınlarında bulunan Coşandere (Kınalı) Köprüsü, SAP2000 programında modellenerek önce statik olarak kendi ağırlığından dolayı oluşan gerilme ve şekil değiştirmeler bulunmuş ve modelin lineer elastik deprem davranışı incelenmiştir. Bunun için elde edilen matematik modele 1940-Elcentro depreminin ivme kaydı etkitilmiştir. Günümüzde en uygun yöntemlerden biri olarak kabul edilen sonlu elemanlar analiz yöntemi kullanılmıştır. Anahtar Kelimeler: Matematiksel Modelleme, Sonlu Elemanlar Yöntemi, Tarihi Kemer Köprüler Giriş İnsanlık tarihi boyunca insan eliyle üretilen ve kültürel miras olarak adlandırılan değerlerin korunup geçmiş uygarlıkların izleri olarak gelecek kuşaklara aktarılması hususu, günümüzde dünya insanlığının evrensel görevi olarak değerlendirilmekte ve bu amaca hizmet etmek üzere birçok uluslar arası örgüt kurulmuş bulunmaktadır. Bu çerçevede zengin kültür varlıklarına sahip bulunan ülkemizin de önemli sorumlulukları olduğu kuşkusuzdur (Sümerkan ve diğ., 1999). Kemer formunun ilk örnekleri M.Ö. 3000 yıllarında Mezopotamya da Sümerlere ait yer altı mezarlarında görülmüştür. Mısırlılara ait olan örnekler, bu uygarlığın da aynı dönemlerde kemer formunun yapısal potansiyeli hakkında bilgi sahibi olduklarını göstermektedir. Ancak, kemer formunu bulanlar her ne kadar Sümerler ya da Mısırlılar olsa da, en etkin ve göz alıcı şekilde kullanmayı başaranlar Romalılar olmuştur. Türkiye de Cender Suyu Köprüsü, Karamağara Köprüsü ve Justinianus Köprüsü Roma devrinden kalan yapıtlar arasındadır (TOKER ve diğ., 2004). Kültür mirasımız olarak kabul ettiğimiz tarihi yapıların en önemlilerinden biri hiç kuşkusuz taş kemer köprülerdir. Tarihimizde taş kemer köprüler, Anadolu da yaygın olarak kullanılmıştır. Özellikle 19. yüzyılda Osmanlılar zamanında tek açıklıklı taş kemer köprü formunun kullanıldığını görmekteyiz. Yapım yılı bilinmemekle beraber Türkiye nin ilk boğaz köprüsü; Cunda (Alibey) Adası nı Ayvalık a bağlayan köprüdür. Ceyhan nehri üzerinde bulunan Misis Köprüsü ise Anadolu nun ilk Roma Köprüsü olarak bilinmektedir. Selçuklular, Bizanslılar ve Haçlılar arasındaki savaşlara sahne olan efsanevi kent Misis in adını taşıyan bu köprü, Ramazanoğlu Beyliği ve Osmanlı dönemlerinde şiddetli depremlerle tahrip olmuş ama buna rağmen ayakta kalabilmiş eserlerden biridir (URL-1). Bol akarsuların ve vadilerin bulunduğu Trabzon da, fetih sonrası birçok köprü yapılmış olsa bile bunlardan çok azı günümüze ulaşabilmiştir. Ortahisar ile Atapark arasında ulaşımı sağlayan Zağnos Paşa Köprüsü, bunlar arasında en iyi durumda ve en ünlüsü olarak dikkat çekmektedir. Trabzon Pontus İmparatorluğu döneminde aynı yerde açılıp kapanan 1 Karadeniz Teknik Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Trabzon, Türkiye 408
ahşap bir köprünün varlığından söz eden tarihçiler, savaş sırasında açılan köprü sayesinde, kaleyle dış mahallelerin bağlantısının kesilmesinin sağlandığını belirtmektedirler. Fetih sonrasında Zağnos Paşa nın, 1467 yılında yaptırdığı köprü, 20 25 metre yükseklikte ve 50 60 metre uzunluğa sahiptir (URL-1). a) b) Şekil 1. a)misis köprüsü (URL-2), b)zağnos Paşa köprüsü Tarihi yapılar deprem, sel gibi beklenmedik doğal afetler karşısında ağır hasar görmekte veya tamamen yıkılmaktadırlar. Gelecek nesillere aktarılabilmesi için kültür mirasımızı teşkil eden bu tür yapıların, doğal afetlere karşı çeşitli önlemlerin alınması hususunda yapısal davranışlarının çok iyi bilinmesi gerekmektedir. Bunun için günümüz teknolojilerinden faydalanılarak mekanikteki gelişmeleri de göz önüne alan uygun matematiksel modellemeler geliştirilerek tarihi yapıların zarar görmesi veya tamamen yıkılması önlenmelidir. Bu amaçla yapılan bu çalışmada Trabzon un Maçka ilçesi yakınlarında bulunan Coşandere (Kınalı) köprüsü, SAP 2000 yapısal analiz programında modellenmiş ve bu modelin lineer-elastik bölgedeki davranışı incelenmiştir. Lineer-elastik analizdeki amaç, modelin elastik aşamadaki ve başlangıç seviyelerindeki gerilmeleri ve oluşabilecek hasarları yorumlamaktır. Bu tür yapıların modellenmesinde elbette lineer-elastik analiz yetmemektedir. Yapının gerçek davranışını belirleyebilmek için lineer olmayan analizlerin de yapılması gereklidir. Ancak, modellemede çok dikkatli olunması, malzeme özelliklerinin ve yapının geometrisinin çok iyi belirlenmesi gerekmektedir. Bu bilgilerin tam olarak belirlenememesi veya göz ardı edilmesi yapı davranışını önemli ölçüde etkileyebilmekte ve elde edilen sonuçların doğruluğu şüphe uyandırabilmektedir. Yapısal Analiz Kültür mirasımızın önemli bir kısmını oluşturan taş kemerli köprülerin yapısal davranışını incelemek amacıyla Trabzon un Maçka ilçesinden Sümela ya giden yol güzergâhının sağında Maçka ya yaklaşık 5 km. uzaklıkta, Değirmendere nin Altındere kolu üzerinde kendi adını verdiği mevkide bulunan Coşandere (Kınalı) köprüsü SAP 2000 yapısal analiz programında modellenmiştir. Şekil 2. Coşandere (Kınalı) köprüsünün konumu 409
Bölgenin geleneksel kemerli taş köprülerinden olan Coşandere (Kınalı) Köprüsü 19. yüzyılda Osmanlılar tarafından yapıldığı sanılmaktadır. Yuvarlak kemerli, üstten kavisli tek gözlü köprünün kemer kısmı sarı ve yeşil iki renkli taş işçiliğine sahiptir. Şekil 3. Coşandere (Kınalı) köprüsü Aşağıdaki Şekil 4 te kesit özellikleri verilmiş olan köprü, yakın zamanda restore edilmiş olup yaklaşık boyu 32 m, kemer açıklığı 14m ve yüksekliği 9 m.dir. 0,25m. 3,5m. Korkuluklar 0,25m. Yan duvarlar Dolgu Taş kemer Şekil 4. Coşandere (Kınalı) köprüsünün en kesit özellikleri Bilindiği üzere yapıların davranışlarının incelenmesinde malzeme özellikleri çok önemlidir. Fakat bu tür tarihi yapıların analizlerinde kullanılacak malzemelerin özelliklerinin tespiti oldukça güçtür. Genellikle geometrik özellikleri kolayca belirlenebilen bu tür yapılar için gerçekleştirilen analizlerde malzeme özellikleri yaklaşık değerler alınarak çözüm yoluna gidilmiştir. Yapılan bu çalışmada da malzeme özelliklerinin belirleme güçlüğünden dolayı, yapılan literatür taramasından elde edilen ve genelde kullanılan malzeme özelliklerini kullanma yoluna gidilmiştir. Buna göre analizi gerçekleştirilen modelde yan duvarlar için kullanılan malzemenin elastisite modülü E=2500 N/mm 2, Poisson oranı ν =0,2, dolgu için kullanılan malzemenin elastisite modülü E=1500 N/mm 2, poisson oranı ν =0,05 ve taş kemerin elastisite modülü E=3000 N/mm 2, poisson oranı ν =0,2 olarak alınması uygundur. Bu değerler aşağıdaki Tablo 1 de daha rahat bir şekilde görülmektedir. Korkulukların yapının genel davranışında fazla bir etkisi olmadığı için malzeme değerleri düşük tutulmuştur. 410
Tablo 1. Taş kemer köprü modelinde kullanılan malzeme özellikleri Malzeme Elastisite Modülü (N/mm 2 ) Poisson Oranı Yan duvar 2500 0,2 Dolgu 1500 0,05 Taş kemer 3000 0,2 Hazırlanan modelde 4394 adet 3-boyutlu (SOLID) eleman kullanılmıştır. Dolgu olarak kullanılan malzemenin, yapının yük taşıma mekanizmasına aktif olarak herhangi bir katkısı yoktur (Toker ve diğ., 2004) Bu yüzden kullanılan yapı analiz programının kabul ettiği minimum sınırlar içerisinde küçük bir elastisite modülü ile tanımlanmıştır. 9,0 m. 14,0 m. Şekil 5. Coşandere (Kınalı) köprüsünün matematiksel modeli Matematiksel modelin kendi ağırlığından meydana gelen davranışının belirlenebilmesi amacıyla statik analiz, mod şekillerinin ve yapı periyotlarının belirlenmesi amacıyla modal analizleri gerçekleştirilmiştir. Modele ayrıca 1940- ELCENTRO depreminin kuzey-güney bileşeni yan duvarların eksenine dik doğrultuda uygulanarak bu yapının dinamik etkiler altındaki davranışı izlenmiştir. Aşağıda 1940-ELCENTRO depreminin kuzey-güney bileşenin ivme grafiği verilmiştir. g (cm/sn 2 ) 600 400 200 0-200 -400-600 0 5 10 15 20 25 30 t (sn) Şekil 6. 1940-ELCENTRO depreminin kuzey-güney bileşeninin ivme grafiği 411
Yığma yapıların genel davranışlarının incelenmesinde mod şekillerinin önemi büyüktür. Bu sebepten dolayı yapılan bu çalışmada ilk 20 modun dikkate alınması uygun ve yeterli görülmüştür. Gerçekleştirilen modal analizler sonucunda elde edilen ilk 20 moda ait periyotlar aşağıdaki Tablo 2 de verilmiştir. Tablo 2. Taş kemer köprü modelinin yapılan modal analiz sonucunda oluşan ilk 20 periyotları Mod Periyot (sn) Mod Periyot (sn) 1 0,133347 11 0,029685 2 0,070412 12 0,027480 3 0,064909 13 0,026852 4 0,060635 14 0,024864 5 0,047883 15 0,023633 6 0,044285 16 0,022506 7 0,041312 17 0,021514 8 0,035032 18 0,020020 9 0,034898 19 0,019186 10 0,033330 20 0,018614 Kendi ağırlığından meydana gelen davranışı belirlemek amacıyla yapılan statik analiz sonucunda maksimum 3,92 kn/m 2 civarında basınç gerilmeleri meydana gelmiştir. Bu gerilme değeri aşağıdaki şekil 7 den de açıkça görüldüğü özere özellikle kemer formunun yan yüzlerinde meydana gelmiştir. Bunun sebebi kemerin üst kısmında yer alan yığma malzemenin ağırlığından dolayı basınç gerilmeleri oluşmuş ve bu gerilmeler şekilde daire içine alınmış olan kemerin yan yüzlerinin zorlanmasına sebep olmuştur. Yan duvarları ve kemeri oluşturan malzemelerin basınç dayanımları, statik analizden elde edilen gerilme değerlerine göre çok büyük olduğundan taş kemerli köprüde herhangi bir hasar meydana gelmemiştir. σ max Şekil 7. Yapının kendi ağırlığından dolayı meydana gelen gerilmeler Yapılan dinamik analizde ise Şekil 8 de görüldüğü üzere, özellikle kemerin orta bölgesinde büyük gerilmeler meydana gelmiştir. İleriki aşamalarda meydana gelmesi muhtemel çatlakların bu bölgelerden başlayıp göçme mekanizmasına ulaşması beklenmektedir. Bu sebepten dolayı bu tür bölgelerin daha ayrıntılı modellenmesi ve lineer olmayan plastik analizlerle çatlak mekanizmalarının incelenmesi uygun olmaktadır. 412
Şekil 8. Dinamik analiz sonucunda oluşan gerilmeler Sonuçlar Kültür mirasımızın önemli bir kısmını oluşturan taş kemerli köprülerin yapısal davranışını incelemek amacıyla Trabzon un Maçka ilçesi yakınlarında, Değirmendere nin Altındere kolu üzerinde kendi adını verdiği mevkide bulunan Coşandere (Kınalı) köprüsü SAP 2000 yapısal analiz programında modellenmiştir. Yapılan modellemede sonlu elemanlar metodu kullanılmıştır. Model üzerinde kendi ağırlığından dolayı meydana gelen gerilmelerin belirlenebilmesi için statik (Ölü yük) analizi yapılmıştır. Bu analiz sonucunda yapı, kendi ağırlığından dolayı meydana gelen maksimum gerilmeleri güvenle taşıyabilmektedir. Ayrıca yapılan bu analiz sonucunda kemer açıklığının orta kesimindeki yük şekil 7 den de görüldüğü üzere kemerin tabana yaklaştığı kenar kısımlarında yoğunlaşmış ve maksimum gerilmeleri bu bölgelerde meydana getirmiştir. Elde edilen modelin dinamik etkiler karşısındaki davranışını incelemek amacıyla 1940-ELCENTRO depreminin kuzeygüney bileşeni, asıl kemer köprü düzlemine dik olarak uygulanmıştır. Bunun sebebi geometrisinden de görüleceği üzere kemer köprü bu yönde daha zayıf kalmaktadır. Elde edilen sonuçlara göre kemer yüksekliğinin orta bölgesinde maksimum gerilmeler (Şekil 8) meydana gelmiştir. Sonuç olarak taş kemer köprülerin şekil 8 de daire içerisine alınan kısımları dinamik etkiler karşısında en fazla gerilmelerin meydana geldiği bölgelerin başında gelmektedir. Bu nedenle köprü düzlemine dik doğrultuda meydana gelen her hangi bir dinamik etki, bu tür yapılardaki çatlakların yukarıda açıklanan bölgelerden başlaması ile göçme mekanizmasının meydana gelmesine sebep olacaktır. Bu yüzden söz konusu bölgelerin daha detaylı modellenmesi ve kullanılan malzemelerin lineer olmayan durumu için analizlerin tekrarlanması yerinde olur. KAYNAKLAR 1. FRUNZIO, G., MONACO, M., GESUALDO, A., 2001. 3D F.E.M. Analysis of a Roman Arch Bridge, Historical Constructions, P.B.Lourenço, P.Roca (Eds.), Guimarães. 2. SAP 2000, 1997. Integrated Structural Analysis Design Software, Computers & Structures, Inc., Berkeley, California. 3. SÜMERKAN, M.R., OKMAN, İ., 1999. Kültür Varlıklarıyla Trabzon-Cilt 1:İlçeler ve Köyler, T.C.Trabzon Valiliği İl Kültür Müdürlüğü Yayınları, Trabzon. 4. TOKER, S., ÜNAY, A.İ., 2004. Kemerli Taş Köprülerin Matematiksel Modellenmesi ve Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Analizi, G.Ü.Fen Bilimleri Dergisi, 17(2): 129-139. 5. URL 1. http://www.sihirlitur.com/belgesel/kopruler/index.html 6. URL 2. http://www.adana.gov.tr/adana_album/index.htm 413