KONYA MEVLANA MÜZESİ MATEMATİKSEL MODELLEMESİ VE SONUÇLARIN DEĞERLENDİRİLMESİ

Transkript

1 KONYA MEVLANA MÜZESİ MATEMATİKSEL MODELLEMESİ VE SONUÇLARIN DEĞERLENDİRİLMESİ KONYA MEVLANA MUSEUM MATHEMATICAL MODEL AND EVALUATION OF RESULTS Başak BODUROĞLU YAZICI 1, Hafez KEYPOUR 2 ÖZET Bu çalışmada geçmişten günümüze, günümüzden geleceğe miras olarak kalması istenilen, Mevlana Celaleddin Rumi'nin Konya'daki Türbesi nin 3 boyutlu matematiksel modellemesi yapılmış, sonuçları sunulmuştur.sap 2000 Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Yapının Zati ağırlığa bağlı statik hesapları, Eşdeğer Analizi, Modal Analizi, zaman tanımlı analizi (1999 İstanbul Depremi,), Spektrum Analizi, yapılmıştır. Bu çalışmada sadece modal analiz sonuçları, düşey yükler altındaki analiz sonuçları ve davramış spektrumu analizi sonuçlarına yer verilmiştir.çalışmanın şuan LUSAS ve ABAQUS programı ile Nonlineer analizleri devam etmektedir. Sonuçlanması halinde tam bildiride lineer ve nonineer analiz sonuçları karşılaştırmalı verilecektir. Anahtar Kelimeler: Mevlana Türbesi, Tarihi Yapı, davranış spektrumu, modal analiz, 3D modelleme. ABSTRACT In this study, three-dimensional mathematical modeling of MevlanaCelaleddin Rumi's Tomb in Konya, which is desired to remain as an inheritance from past to present and from our day to future, has done.for this structure, static calculations depend on selfweight, Equivalent Analysis, Modal Analysis, Time History Analysis (1999 Istanbul Earthquake), Spectrum Analysis, were done.in this study, only modal analysis results, analysis results under vertical loads, and response spectrum analysis results are included.nonlinear analyses of this study, with the LUSAS and ABAQUS programs, are in progress now. If the result is complete, the results of the linear and nonlinear analyses will be given comparatively. Keywords: Mevlana Tomb, Historical Structure, respense spectrum, modal analysis, 3D modeling. GİRİŞ Söz konusu yapı tarafımızca yerinde incelenmiş, yapının taşıyıcı sistemi, mevcut hasarlar ve hasar sebepleri değerlendirilmiştir. Bu rapor, yapının mevcut onaylı rölöve ve restorasyon projesi, yerinde yapılan kapsamlı inceleme, tespit ve gözlemler, yapının çeşitli yönlerinden çekilmiş fotoğraflar, yapının bu kapsamda oluşturulan 3D sonlu eleman modeli ile model üzerinde gerçekleştirilen statik ve dinamik analizlerden elde edilen sonuçlar esas alınarak hazırlanmıştır. Yapılan analiz çalışması ve sonuçları hakkında bilgiler verilmiş ve yapıdaki basit hasarlara yönelik önerilerde bulunulmuştur. 1 İnşaat Yüksek Mühendisi,Teknik Projeler Koordinatörü, Gensa Proje, İstanbul, basak@gensaproje.com.tr Öğretim Görevlisi, Gelişim Üniversitesi, İstanbul, bboduroglu@gelisim.edu.tr 2 Dr İnşaat Mühendisi, İz İnşaat, Teknik Müdür, İstanbul, hafez.keypour@gmail.com Yrd. Doç.Dr. Gelişim Üniversitesi, İstanbul, hkeypour@gelisim.edu.tr 309

2 YAPI HAKKINDA GENELBİLGİLER Mevlana Türbesi enlem ve boylamda yer almaktadır. Konya ili, Karatay İlçesi, Aziziye Mahallesinde bulunmaktadır.mevlana Celaleddin Rumi'nin Konya'daki Türbesi, Mevlânâ Celâleddin Rûmi'nin ölümünden sonra Alemeddin Kayser ve Muiniddin Pervane ile karısı Gürcü Hatun tarafından 1274 yılında yaptırılmıştır. Mevlana Türbesinin mimarı Bedreddin Tebrizidir. [1]Mevlana Celaleddin Rumi nin türbesi çevresindeki mescit, semahane, meydanı şerif, matbah, derviş hücreleri, şadırvan, şebi aruz havuzu ve çelebi dairesiyle bir külliye halindedir. Resim 1. Konya Mevlana Türbesi Hava Fotoğrafı Resim2. Konya Mevlana Türbesi Vaziyet Planı[2] Külliyeyimeydana getiren yapılardan esas türbe binası Selçuklu devrine, türbenin yivli gövdesi ve külahı ile giriş koridoru, çelebi mezarları, post kubbesi Karamanoğulları devrine, mescit, semahane, türbeler, derviş hücreleri, matbah ve şadırvan ise Osmanlı devrine aittir. Türbenin bugünkü şekli; kare planlı bir zemin üzerinde üç tarafı kemerli ve bir tarafı kapalı mekân halindedir. Bu mekânın üzerini 16 dilimli sivri bir külah örter. SONLU ELEMANMODELİ Yapı taşıyıcı sistemi sonlu elemanlar yöntemi ileüç boyutlu olarak modellenmiş ve incelenmiştir. Yapı, doğrusal elastik malzeme modeli ile modellenmiş ve bu model statik, dinamik spektral ve zaman tanım alanında dinamik hesap yöntemleri ile analiz edilmiştir. Modellemede, çözümlemede ve deprem davranışının belirlenmesi için, SAP2000 (Structural Analysis Program) programı kullanılmıştır. Yapının düşey (statik) ve deprem (dinamik) etkileri altındaki analizlerini gerçekleştirmek üzere 3D sonlu elemanlar modeli hazırlanmıştır. Modelde tüm elemanlar üç boyutlu ve hacimli katı (solid) elemanlarla temsil edilmiştir. Gergiler ise çubuk eleman olarak modellenmiştir. 310

3 Malzeme Parametreleri Resim3.Yapının Sonlu Eleman Modeli Görüntüsü Taş Elastisite Modülü, E k : 4000 Mpa (bkz. Poisson oranı, ν k : 0,2 Duvar Birim Ağırlığı, γ k : 22kN/m 3 Tuğla Elastisite Modülü, E k : 1500 Mpa (bkz. Poisson oranı, ν k : 0,2 Duvar Birim Ağırlığı, γ k : 18kN/m 3 Hesap Parametreleri Etkin Yer İvmesi Katsayısı A 0 : 0.10 Bina Önem Katsayısı I : 1.4 Deprem Yükü Azaltma Katsayısı R : 2.0 Zemin, Ta/T b Z3 :0.15 / 0.60 Elastisite modülü değerleri hesabı Selçuk Üniversitesi tarafından yapılan Mevlana Müzesinde Oluşan Hasar Nedenlerinin Araştırılması Ve Uygun Temel Güçlendirme Sisteminin Seçilmesi [3] Raporundaki fd( duvar basınç dayanımı) değerlerinin; TDY 2007 Bölüm de yer alan,ed=200xfd formülü ile hesaplanmasından bulunmuştur. 311

4 4.MODALANALİZ Yapının hazırlanan sonlu eleman modeli üzerinde serbest titreşim durumunu belirlemeye yönelik modal analiz gerçekleştirilerek hâkim mod, frekans ve bunlara karşılık gelen periyotlar hesaplanmıştır. Aşağıdaki şekillerde yapının ilk üç hâkim moduna ait mod şekilleri ve karşılık gelen periyotlar verilmiştir. Resim 4.Mod 1 Kuzey, Güney Yönü T= 0,195s, f=5,12 Hz Resim 5.Mod 2- Doğu, Batı Yönü T= 0,192 s, f=5,190hz Resim 6. Burulma T= 0,180 s, f=5,52 Hz Yapının sonlu eleman modeli üzerinde yapılan modal analiz, Ritz Metodu ile yapılmıştır. Böylelikle 12 Modda %90 kütle katılımına erişilmiştir. Aşağıda yer alan Tablo-1 de modlar, periyotlar ve karşılık gelen kütle katılım oranları ötelenme ve dönme hareketleri için ayrı ayrı verilmiştir. Tablo 1 Modal Kütle Katılım Oranları 312

5 STATIK VE DINAMIK ANALIZ Aşağıdayeralan Tablo-2 de Türbedekiyapısalelemanlarınmukavemetleriyeralmaktadır. Tablo 2 Elemanların Dayanım Özellikleri [1] [2] Malzeme Basınç mukavemeti, Çekme mukavemeti, Kayma mukavemeti, Malzeme Pozisyonu No fcmpa FtMpa τ Mpa 1 Kesme Taş Tuğla Harç Dayanımı Yapının 3D sonlu eleman modeli üzerinde yapılan analizlerin sonuçları aşağıda verilmiştir. S11, X yönündeki depremlerde X ekseni doğrultusundaki gerilmeleri, S22 Y yönündeki depremlerde Y ekseni doğrultusundaki gerilmeleri ifade etmektedir. S33 düşey gerilmelerdir. Bu gerilmelerde negatif değer basınç gerilmesini, pozitif değer ise çekme gerilmelerini ifade etmektedir. S13,S12 ve S23 kayma gerilmeleridir. Bu gerilmelerin negatif ya da pozitif olması bir anlam ifade etmez. Not: Gerilme değerlerini daha hassas görebilmek için değerle kn/m 2 cinsinden alınmıştır. Hatırlatma: (1000 kn/m 2 = 1 Mpa) (100 kn/m 2 = 1 kg/cm 2 ) 5.1. G+Q Yüklemesi Sonuçları Resim 7. Plan Üzerinde Ana Eksenler Resim 8. S33 Gerilmeleri (kn/m 2 ) 313

6 Yukarıdaki resimlerde görüleceği gibi ana duvarlarda, G+Q yüklemesinden dolayı oluşan maksimum basınç gerilmesi 600 kn/m 2 dir. Bu değer Son Cemaat sütunlarında 1300 kn/m 2 dir civarındadır. Bu değerler basınç emniyet gerilmesi olan kn/m 2 den düşük olup emniyetle taşınmaktadır. (bkz. Tablo-2)Taban gerilmeleri 600 kn/m 2 dir. Ana askı kemerlerinde ve diğer ufak alt kademe kemerlerde oluşan maksimum basınç gerilmesi 600 kn/m 2 dir. Bu değerler basınç emniyet gerilmesi olan kn/m 2 den düşük olup emniyetle taşınmaktadır. Resim-8 de görüleceği gibi ana kubbe ve kubbe eteğinde G+Q yüklemesinden dolayı oluşan maksimum basınç gerilmesi 100 kn/m 2 dir Bu değerler basınç emniyet gerilmesi olan 5000 kn/m 2 den düşük olup emniyetle taşınmaktadır. (bkz. Tablo-2) 5.2. Depremli Analiz Sonuçları Yukarıda çekme gerilmesi yığılmalarının olduğu lokal yerler görülmektedir. Bu yerler ağırlıklı olarak pencere üzerleri, alt kademe ve ana kemer birleşim noktaları, ana pandantif üzerinde kısmi yerler olarak görülmektedir. Bu bölgelerdeki maksimum çekme gerilmeleri 250 kn/m 2 dir.. Ana askı kemerlerde oluşan çekme gerilmesi 400 kn/m 2 dir.. Bu değerler, çekme emniyet gerilmesi olan 250 kn/m 2 değerine yakın bazı bölgelerde geçmektedir. (bkz. Tablo-2) Resim 9. ENV Yüklemesi S11 GerilmelerikN/m 2 314

7 Resim 10. ENV Yüklemesi S11GerilmelerikN/m 2 Resim 11. ENV Yüklemesi S22 GerilmelerikN/m 2 Resim 12. ENV Yüklemesi S22 GerilmelerikN/m 2 Tuğla ana kubbe de oluşan mak çekme gerilmesi 200 kn/m 2 dir. Bu değerlerde Çekme emniyet gerilmesi olan 250 kn/m 2 den düşük olup emniyetle taşınmaktadır. (bkz. Tablo-2) Yukarıda çekme gerilmesi yığılmalarının olduğu lokal yerler görülmektedir. Bu yerler ağırlıklı olarak pencere üzerleri, alt kademe ve ana kemer birleşim noktaları, ana pandantif üzerinde kısmi yerler olarak görülmektedir. Bu bölgelerdeki maksimum çekme gerilmeleri 250 kn/m 2 dir.. Ana askı kemerlerde oluşan max çekme gerilmesi 400 kn/m 2 dir.. Bu değerler, çekme emniyet gerilmesi olan 250 kn/m 2 değerinden fazladır. (bkz. Tablo-2) 315

8 Tuğla ana kubbe de oluşan mak çekme gerilmesi 200 kn/m 2 dir. Bu değerlerde Çekme emniyet gerilmesi olan 250 kn/m 2 den düşük olup emniyetle taşınmaktadır. (bkz. Tablo-2) Resim-13te kayma gerilmesi yığılmalarının olduğu lokal yerler görülmektedir. Bu bölgelerdeki maksimum gerilmeler 100 kn/m 2 dir. Bu değerler, kayma emniyet gerilmesi olan 3750 kn/m 2 den düşük olup emniyetle taşınmaktadır. (bkz. Tablo-2) 5.3 Minarenin Statik ve Dinamik Analizleri Minarenin Konumu ve Özellikleri Resim13. ENV Yüklemesi S13 KaymaGerilmelerikN/m 2 Resim 14. Cami Minaresi Minare Caminin Son Cemaat kısmında yer almakta olup bir adettir (Pabuç üst kotu) kotunda başlayan minarenin gövdesi 2.5 metredir. Şerefe alt kotu olan kotunda 2.10 metredir. Yani gövde genişliği, pabuçtan şerefe kotuna kadar azalarak devam etmektedir. Petek çapı 1.75 metre olan minare tek şerefelidir. Şerefenin başlangıç kotu olup üst kotu tır. Külah kotunda başlamakta kotunda bitmektedir. Âlem üst kotu ise dir. Minareyi oluşturan bütün yapısal elemanlar taştır. 316

9 5.3.2 Minarenin Sonlu Elemanlar Modeli ve Modal Analiz Sonuçları Resim 15. Minarenin Sonlu Elemanlar Modeli Resim 16. Mod-1 T= 1,64 s, f=0,609 Hz Resim 17. Mod-2 T= 1,52 s, f=0,65 Hz Resim 18. Mod-3 T= 0,24 s, f=4,02 Hz Düşey Yüklere Bağlı Sonuçlar (G Yüklemesi) Resim-19 da görüldüğü üzere minarenin maksimum gerilmesi pabuç üstündedir ve buradaki lokal değerler 1000 kn/m 2 civarındadır. Bu değer basınç emniyet gerilmesi olan kn/m 2 den düşük olup emniyetle taşınmaktadır. (bkz. Tablo-2) 317

10 5.3.4 Depremli Analiz Sonuçları Kesit Resim 19. Düşey Yüklere Bağlı GerilmelerkN/m 2 Resim 20. ENVmaxYüklemesi S33 GerilmeleriMpa Resim 21. ENVmaxYüklemesi S33 GerilmeleriMpa Resim 22.Minare Duvarında Gerilme Dağılımı ( kn/m 2 ) Resim 20, Resim 21 de görüldüğü gibi ENV yüklemesinde minare düşeyde hem basınç hem de çekme gerilmesine maruz kalmaktadır. Bu değerler kn/m 2 ve 1000 kn/m 2 aralığında seyretmektedir. Minarenin bir tarafı basınç altında iken diğer tarafı çekme davranışı göstermektedir. Minare günümüze kadar devrilmediğine göre çekme gerilmelerinin bir kısmının basınç gerilmesine transferi ile diğer yarısının ise içinde seyreden kenet ve zıvana sistemi taşındığı söylenebilir. Teşekkür Çalışmaların tamamında bilgi ve tecrübeleriyle katkıda bulunan İnş. Y. Mühendisi Ali Bayraktar ve Dr Hafez Keypour a teşekkürlerimi sunarım. KAYNAKLAR [1]Kocadağıstan,M.,A.,Mevlana Türbesi Rölöve Raporu, Konya [2] Kocadağıstan,M.,A.,Mevlana Bayer, N, Mevlana Türbesi Rölöve Çizimleri,Konya [3] Yıldız M.,Sezer R.,Ekinci O.,Yıldız E., Mevlana Müzesinde Oluşan Hasar Nedenlerinin Araştırılması ve Uygun Temel Güçlendirme Sisteminin Seçilmesi 318