Fen Edebiyat Fakültesi Matematik MATH 314 - Ölçü Teorisi DERS TANITIM BÝLGÝLERÝ Dersin Adý Kodu Yarýyýl Teori (saat/hafta) Uygulama/Laboratuar (saat/hafta) Yerel Kredi AKTS Ölçü Teorisi MATH 314 Güz/Bahar 3 0 3 5 Ön Koþullar Yok Dersin Dili Dersin Türü Dersin Seviyesi İngilizce Seçmeli Lisans Dersin Koordinatörü - Dersi Veren(ler) * Doç. Dr. Baruch SCHNEIDER Dersin Yardýmcýlarý - Dersin Amacý Bu dersde matematik ve istatiğin önemli araçlarından biri olan ölçüm teorisini kavramak amaçlanmaktadır. Dersin ana konuları Lebesque ölçüm ve Lebesque İntegraldir. Dersin Öðrenme Çýktýlarý Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; * * İntegral teorisini uygulamayı: Ölçüm teorisi ile ilgili tanımlamaları ve temel integral özelliklerini özümseyebilir. * Caratheodory özelliğini, çarpımın ölçümünü, Fubini teoremini çözümleyebilir. * Monoton yakınsaklık ve baskın yakınsaklık teoremlerini kullanabilir. * Lebesgue integral hesaplayabilir. Dersin Ýçeriði Bu derste kümeler teorisinin temel özellikleri tartışılacaktır. Riemann integrali; Ölçüm, Boş küme, Dış ölçüm; Lebesque ölçülebilir kümeler ve Lebesque ölçüm; Monoton yakınsaklık Teoremleri; integrallenebilir fonksiyonlar, Baskın yakınsaklık teoremi. Page 1/5
HAFTALIK KONULAR VE ÝLGÝLÝ ÖN HAZIRLIK ÇALIÞMALARI Hafta Konular Ön Hazýrlýk 1 Gösterimler, temel küme teorisi, kümeler ve fonksiyonlar Real Analysis Third Edition H.L. Royden 2 Sayılabilir ve sayılamayan kümeler, örnekleri Real Analysis Third Edition H.L. Royden 3 Riemann integrali Real Analysis Third Edition H.L. Royden 4 Real Analysis Third Edition H.L. Royden 5 Ölçüm ve boş küme Real Analysis Third Edition H.L. Royden 6 Dış ölçüm Real Analysis Third Edition H.L. Royden 7 Lebesque ölçülebilir kümeler Real Analysis Third Edition H.L. Royden 8 Lebesque ölçüm Real Analysis Third Edition H.L. Royden 9 Borel kümeleri, ölçülebilir fonksiyonlar Real Analysis Third Edition H.L. Royden 10 Lebesque integral, monoton yakınsaklık teoremi Real Analysis Third Edition H.L. Royden 11 İntegrallenebilir fonksiyonlar, baskın yakınsaklık teoremi Real Analysis Third Edition H.L. Royden 12 Riemann integrali ile bağlantı Real Analysis Third Edition H.L. Royden 13 Banach uzayları Real Analysis Third Edition H.L. Royden 14 İkililik, Dağılım Real Analysis Third Edition H.L. Royden 15 Dönemin gözden geçirilmesi Page 2/5
16 Dönemin gözden geçirilmesi KAYNAKLAR Ders Notu Diðer Kaynaklar Yukarıda belirtilen kitabın bazı bölümlerinden ve alıştırmalardan faydalanılacaktır. Yok. DEÐERLENDÝRME ÖLÇÜTLERÝ Yarýyýl Ýçi Çalýþmalarý Sayý Katký Payý Devam/Katılım - - Laboratuar - - Uygulama - - Arazi Çalışması - - Derse Özgü Staj - - Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - - Ödev 10 15 Sunum/Jüri - - Projeler - - Seminer/Workshop - - Ara Sınavlar/Sözlü Sınavlar 2 50 Final/Sözlü Sınav 1 35 Toplam 13 100 YARIYIL ÝÇÝ ÇALIÞMALARININ BAÞARI NOTU KATKISI 12 60 YARIYIL SONU ÇALIÞMALARININ BAÞARI NOTUNA KATKISI 1 40 Toplam 13 100 Page 3/5
DERS KATEGORÝSÝ Ders Kategorisi Temel Meslek Dersleri Uzmanlık/Alan Dersleri Destek Dersleri İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri Aktarılabilir Beceri Dersleri DERSÝN ÖÐRENÝM ÇIKTILARININ PROGRAM YETERLÝLÝKLERÝ ÝLE ÝLÝÞKÝSÝ # Program Yeterlilikleri / Çýktýlarý * Katký Düzeyi 1 2 3 4 5 1 Temel matematik, uygulamalı matematik ve istatistik kuramlarına ve uygulamalarına hakim olmak, 2 Matematik ve istatistik alanındaki edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanabilmek, 3 Sorunları tanımlayabilmek, analiz edebilmek ve bilimsel yöntemlere dayalı çözüm üretebilmek, 4 Disiplinlerarası yaklaşımla, matematiği ve istatistiği gerçek yaşamda uygulayabilmek ve uygulama konusunda kendi potansiyellerini keşfedebilmek, 5 Matematiğin kullanıldığı hemen her alanda, gerekli bilgileri edinebilmek ve modelleme yapabilmek ve kendini geliştirebilmek, 6 Kurduğu modellere ve çözümlere eleştirel bakabilmek, yenileyebilmek, 7 Kuramsal ve teknik bilgilerini gerek detaylı olarak uzman kişilere, gerekse basit ve anlaşılır bir şekilde uzman olmayan kişilere rahatça aktarabilmek, 8 İngilizce yi ve Avrupa Dil Portföyünden ikinci bir yabancı dili B1 Genel Düzeyinde etkin şekilde kullanabilmek ve bilgi birikimini güncel tutabilmek, yurtiçi ve yurtdışı meslektaşlarıyla rahat bir şekilde iletişim kurabilmek, periyodik litaretürü takip edebilmek, 9 Matematik ve istatistik alanlarında yaygın olarak kullanılan yazılımlara aşina olmak ve Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı İleri Düzeyindeki ez az bir programı etkin şekilde kullanabilmek, 10 Dahil olduğu projelerin tüm aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere uygun hareket edebilmek, toplumsal duyarlılık çerçevesinde proje geliştirip uygulayabilmek, Page 4/5
11 Evrensel anlamda birikimli ve duyarlı olarak tüm süreçleri etkin şekilde değerlendirebilmek ve kalite yönetimi konusunda yeterli bilince sahip olmak, 12 Soyut düşünce yapısına hakim olarak, somut olaylara bağlayabilmek ve çözümleri taşıyabilmek, deney tasarlayıp veri toplayarak bilimsel yöntemlerle sonuçları incelemek ve yorumlamak, 13 Edindiği bilgi, beceri ve yetkinlikleri hayat boyu yenileyebilmek, yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olmak, 14 Matematik ve istatistik alanında edindiği bilgileri ortaöğretim seviyesine uyarlayarak aktarabilmek, 15 Matematik ve istatistik alanında bireysel veya ekip olarak bir çalışmayı sürdürmek, bağımsız çalışmanın ilgili tüm aşamalarında etkili olmak, karar verme sürecine katılmak, zamanı etkili kullanarak gerekli planlamayı yapmak ve yürütmek. *1 Lowest, 2 Low, 3 Average, 4 High, 5 Highest AKTS / ÝÞ YÜKÜ TABLOSU Aktiviteler Sayý Süresi (Saat) Toplam Ýþ Yükü Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) 16 3 48 Laboratuvar - - - Uygulama - - - Derse Özgü Staj - - - Arazi Çalışması - - - Sınıf Dışı Ders Çalışması 15 1 15 Sunum / Seminer - - - Proje - - - Ödevler 10 1 10 Küçük Sınavlar - - - Ara Sınavlar / Sözlü Sınavlar 2 25 50 Final / Sözlü Sınav 1 20 20 Toplam Ýþ Yükü 143 Page 5/5