1 SERİ PARALEL DEVRELER
ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS Seri Paralel Devreler Çözüm Yöntemi: Seri ve paralel devrelerin bir arada bulunduğu devrelerdir. Devrelerin çözümünde Her kolun empedansı bulunur. Her koldan geçen akım ve açılar bulunur. Devrenin vektör diyagramı çizilerek Vektör diyagramından yararlanılarak devre akımı ve devre açısı hesaplanır. Örnek: Şekildeki devre kol akımlarını ve devre akımını bulunuz. Aktif, reaktif ve görünür güçlerini hesaplayınız. I U=25V IR R=25 IC XC=60 IB RB=40 BOBİN XLB=30 2
ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS Seri Paralel Devreler Örnek: Şekildeki devre kol akımlarını, devre akımını, aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz. I U=75V XC=40 R2=48 I1 R1=30 I2 XL=36 3
4 (KOMPANZASYON)
Devrede direnç (Rezistif) bulunduran kapasitif devrelerde faz farkı, akım gerilimden ilerde olacak şekilde iken endüktif devrelerde akım geride olur. Faz farkının oluşması, reaktif güç oluşması demektir. Bir sistemin görünür gücü değişmez, ancak faz farkına bağlı olarak görünür gücün bileşenleri olan aktif ve reaktif güç değişir. Aktif güç görünür güce eşit ise maksimum iş verimi alınır. Devrede işi aktif bileşen yapar, reaktif bileşen her döngüde şebekeden çekilir ve döngü bitmeden geri şebekeye verilir. Sadece omik dirençlerden oluşan devrede faz farkı olmaz ve aktif güç maksimum değerini alır, reaktif güç yoktur. Ancak endüktif ve kapasitif devrelerde faz farkına göre reaktif güç oluşur. Bu da işe çevrilebilen aktif gücün azalmasına dolayısıyla verimin düşmesine ve kullanılamayan bir reaktif güç oluşumuna neden olur. Aktif gücün maksimum hale getirilip, güç faktörünün düzeltilmesi ve verimin en büyük halini alması işlemine kompanzasyon denir. 5
Uygulamada fabrikalar, elektrik makineleri, iş makineleri ve motorlar endüktif çalıştıklarından bağlandıkları şebekeye reaktif güç verirler. Verilen reaktif güç aktif gücün dolayısıyla verimin oldukça düşmesine neden olur. Fabrikaların bolca bulunduğu bir bölge göz önüne alındığında o bölgede bulunan konutların bu durumdan nasıl olumsuz etkileneceği açıktır. Aynı sistemin öncelikle kompanze edilmemiş ve sonra kompanze edilmiş hali karşılaştırıldığında aynı işi gerçekleştirmek için çekilen akımın azaldığı görülür. Farklı şekilde ise kompanze edilmiş bir sistemde verilebilecek aktif güç kompanze edilmemiş bir sisteme göre daha fazla olur. İşte verimin artması ve şebekenin reaktif güçten kötü etkilenmemesi için endüktif sistemin girişine bir kompanzasyon kondansatörü bağlanır ve devrede üretilen reaktif güç şebekeye verilmeden kondansatörlerde depolanır. Motor devreye girerken de bu kondansatörler depoladıkları reaktif gücü motorlara geri verirler. Dolayısıyla şebeke sistemi omik bir sisteme yakın olarak görür ve şebekeyle sistem arasında reaktif güç alışverişi olmaz. 6
Kondansatör Akımının Hesaplanması Devreden çekilen akımlara ait vektör diyagramı şekildeki gibi çizilebilir. Vektör diyagramında; I ; Devre akımı I e ; Devre akımının aktif bileşeni I q ; Devre akımının reaktif bileşeni I c ; Kondansatör akımı I 2 ; Güç katsayısı düzeltildikten sonraki devre akımıdır. φ 1 ; Devre açısı φ 2 ; Güç katsayısı düzeltildikten sonraki devre açısı Iq-Ic Ic Ie I2 U Devre akımının aktif bileşeni olan I e çekilen aktif güç ile ilişkili olup güç katsayısı düzeltilse de değişmez. Devre akımının reaktif bileşeni olan I q çekilen reaktif güç ile ilişkili olup güç katsayısı düzeltilmesi ile azalır. Iq Devre akımlarına ait vektör diyagramı I 7
Devre akımlarına ait vektör diyagramından yararlanarak mevcut devre açısının (φ 1 ) ve güç katsayısının düzeltilmiş haliyle yeni devre açısının (φ 2 ) tanjantı; tanφ 2 = I q I c I e tanφ 1 = I q I e I q I c = I e. tanφ 2 I c = I q I e. tanφ 2 I q I c = I e. tanφ 2 I q = I e. tanφ 1 Denklemde I q yu koyarsak kondansatör akımı; denkleminde kondansatör akımı yalnız bırakılırsa; Ic I c = I e. tanφ 1 I e. tanφ 2 I c = I e. (tanφ 1 tanφ 2 ) Kondansatör akımı Iq-Ic Ie I2 U I c = I. cosφ 1 (tanφ 1 tanφ 2 ) Güç katsayısı düzeltildikten sonra devre akım I 2 = (I. cosφ 1 ) 2 + I. sinφ 1 I 2 c Iq Devre akımlarına ait vektör diyagramı I 8
Gerekli Kondansatör Gücünün Hesaplanması Devreden çekilen güçlere ait vektör diyagramı şekildeki gibi çizilebilir. Vektör diyagramında S ; Çekilen görünür güç P ; Çekilen aktif güç Qc Q ; Çekilen reaktif güç Q c ; Gerekli kondansatör gücü S 2 ; Güç katsayısı düzeltildikten sonraki görünür güç. Devreden çekilen aktif güç güç katsayısı düzeltilse de değişmez. Devreden reaktif güç güç katsayısının düzeltilmesi ile azalır. Devrenin güç diyagramından yararlanarak mevcut devre açısının (φ 1 ) ve güç katsayısının düzeltilmiş haliyle yeni devre açısının (φ 2 ) tanjantını yazalım. tanφ 2 = Q 2 Q c P tanφ 1 = Q 2 P Q 2 Q c = P. tanφ 2 Q 2 = P. tanφ 1 Q-Qc Q P S2 Devre güçlerine ait vektör diyagramı S U 9
Q 2 Q c = P. tanφ 2 denkleminde gerekli kondansatör gücü yalnız bırakılırsa; Q c = Q 2 P. tanφ 2 olur. Denklemde Q 2 = P. tanφ 1 i yerine koyarsak gerekli kondansatör gücü; Q c = P. tanφ 1 P. tanφ 2 Gerekli kondansatör gücü Q c = P(tanφ 1 tanφ 2 ) Gerekli kondansatör kapasitesi C = I C ω.u (Farad) 10
Örnek: 220V, 2,21A ve cosφ=0,76 olan bir fazlı ASM nin güç katsayısını 0,996 yapmak için gerekli kondansatör kapasitesini, gücünü ve güç katsayısı düzeltildikten sonra çekilen akım ile aktif, reaktif güçlerini bulunuz. Elde edilen değerler Şebeke gerilimi U = 220V Motor akımı I M = 2, 21A Mevcut güç katsayısı cosφ 1 = 0, 76 geri endüktif İstenen güç katsayısı cosφ 2 = 0, 996 geri endüktif 11
Örnek: Etiketinde gücü P = 18W olarak verilmiş olan flüoresan lamba şebeke gerilim altında çalıştırıldığında elde edilen değerler aşağıdaki gibidir. Bu flüoresan lambanın güç katsayısının cosφ = 0, 99 değerine yükseltilebilmesi için gerekli kondansatör kapasitesini bulunuz. Güç katsayısı düzeltildikten sonraki akımı değerlendiriniz. Elde edilen değerler Aktif Güç Şebeke gerilimi Mevcut güç katsayısı İstenen Güç katsayısı P = 25, 6W U = 220V cosφ 1 = 0, 32 geri endüktif cosφ 2 = 0, 99 geri endüktif 12
Örnek: Yukarıda verilen bilgilerden yararlanılarak kurulu gücü 50KVA üstünde olan bir işletmenin harcadığı reaktif enerjiden dolayı ceza almaması için güç katsayısının olması gereken en düşük değerini hesaplayınız. Hatırlatma: Proje gücü 50KVA ve üzeri olan işletmelerin şebekeden çektikleri endüktif enerji, aktif enerjinin en fazla %20'si; kapasitif enerji de aktif enerjinin en fazla %15'i, işletmenin proje gücü 9KVA-50KVA arasında ise şebekeden çektikleri endüktif enerji, aktif enerjinin en fazla %33'ü; kapasitif enerji de aktif enerjinin en fazla %20'si kadar olabilir. Aksi halde işletme ceza faturası ödemek ile yükümlüdür. 13
Örnek: Kompanzasyon yapılmak istenen bir atölyede işletmede bulunan bir fazlı elektrik motorları ile aydınlatma sitemine ait değerler aşağıdaki gibidir. Motor1 P 1 =2,2kW Cosϕ 1 =0,95geri I 1 =13,5A Motor2 P 2 =0,75kW Cosϕ 2 =0,98geri I 2 =4,6A Motor3 P 3 =0,37kW Cosϕ 3 =0,91geri I 3 =2,6A Motor4 P 4 =1,5kW Cosϕ 4 =0,96geri I 4 =9,3A Motor5 P 5 =1,1kW Cosϕ 5 =0,96geri I 5 =7,1A Aydınlatma için 4x18W ve Cosφ 6 =0,50 geri flüoresan 8 adet armatür ile 60W lık 6 adet akkor flamanlı armatür kullanılmıştır. a) Bu atölyede güç katsayısını 0,99 değerine yükseltmek için gerekli kondansatör gücünü hesaplayınız. b) Atölyede mevcut durum ile güç katsayısı düzeltildikten sonraki durumu karşılaştırınız. 14
Etiketinde 220V, 13,4A, n=1425d/d ve cosφ=0,93 yazılı olan 2,2kW lık dört kutuplu bir fazlı ASM nin güç katsayısını 0,99 yapmak için gerekli kondansatör kapasitesini ve gücünü hesaplayınız. 15
KAYNAKLAR YAĞIMLI, Mustafa; AKAR, Feyzi; Alternatif Akım Devreleri & Problem Çözümleri, Beta Basım, Ekim 2004 MARTI, İ. Baha; GÜVEN, M. Emin; COŞKUN, İsmail; Elektroteknik Cilt I, 1998 MARTI, İ. Baha; GÜVEN, M. Emin; Elektroteknik Cilt II, 1998 16