HACİMSEL FOTOVOLTAİK OLAY

YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ BİTİRME TEZİ HACİMSEL FOTOVOLTAİK OLAY Tuğçe SOYŞEN 04022011 Tez Danışmanı: Yrd. Doç. Dr. Rıza DEMİRBİLEK HAZİRAN 2008

İÇİNDEKİLER TEŞEKKÜR i ÖZET 1 BÖLÜM 1 FERROELEKTRİK VE PİEZOELEKTRİKLER 1.1.Ferroelektrik Kristaller 2 1.2.Ferroelektriklerin Karakteristik Özellikleri 3 1.3.Piezoelektrikler 3 1.4.Piezoelektriklerin Kullanım Alanları 5 BÖLÜM 2 FOTOVOLTAİK OLAY 2.1.Fotovoltaik Olay Tanımı 6 2.2.p-n Eklemi 6 2.3.Dember Etkisi 9 BÖLÜM 3 HACİMSEL FOTOVOLTAİK OLAY 3.1.Hacimsel Fotovoltaik Olayın Tanımı 10 3.2.Hacimsel Fotovoltaik Olayın Oluşumu 10 3.3.Hacimsel Fotovoltaik Olayın Atomik Doğası 12 3.4.Hacimsel Fotovoltaik Olayın Deneysel Uyumluluğu 16 3.5.Simetri Merkezi Olmayan Kristallerde Magnetofotovoltaik olay 18 3.6.Ferroelektrik Kristaldeki Hacimsel Fotovoltaik Olay ve Hacimsel Fotovoltaik Olayın Sayısal İncelemesi 19 3.7.Fotovoltaik Tensörün Hesaplanması 21 BÖLÜM 4 HACİMSEL FOTOVOLTAİK OLAYIN UYGULAMALARI22 4.1.Holografi 22 4.2.Holografi Olayının Oluşumu 23 KAYNAKLAR 28

TEŞEKKÜR İlk olarak tüm hayatım boyunca beni maddi ve manevi olarak destekleyen Anneme, Babama ve Ablama Üniversite hayatım boyunca iyi ve kötü tüm anlarımı paylaştığım, birlikte gülüp ağladığım canım arkadaşım Gülderen e Ve son olarak tezimin konu seçiminde, çalışmamda yardımlarını esirgemeyen her zaman güler yüzüyle beni dinleyen Sayın Yrd. Doç. Dr. Rıza Demirbilek e ve Holografi konusundaki yardımlarından dolayı Dr. Mehmet Kılıç a Teşekkürler Saygılarımla Tuğçe Soyşen Haziran, 2008 i

ÖZET Hazırlamış olduğum bu tezde Hacimsel Fotovoltaik Olayı ele aldım. Bu anlatımı yapmadan önce hacimsel fotovoltaik olayı daha iyi kavramak için katıların özelliklerini, ferroelektrik ve piezoelektrik kristallerin özelliklerini, fotovoltaik olay çeşitleri hakkında bilgi verdim. Tezimin en sonunda ise hacimsel fotovoltaik olayın en önemli uygulama alanı olan holografi hakkında bilgi verdim. Hacimsel fotovoltaik olayın diğer fotovoltaik olaylardan en büyük farkı ışık enerjisini, elektrik enerjisine çevirdikten sonra bu enerjiyi kullanmanın olanaksız olmasıdır. Fakat bu çevrimin başka kullanıldığı uygulama alanları vardır. Bu uygulama alanlarından en önemlisi holografidir. Holografi yönteminden birçok alanda yararlanılmaktadır. 1

BÖLÜM 1 FERROELEKTRİK VE PİEZOELEKTRİK 1.1 Ferroelektrik Kristaller [1] Ferroelektrik maddeler hem teorik hem de teknik açıdan önemlidirler. Çünkü genellikle dielektrik sabit değerleri sıcaklığa önemli bir şekilde bağlıdır. Bunlar arasında piezo-elektrik etki, piro-elektrik etki, elektro-optik etkiler sayılabilir. Ferroelektrikler kendiliğinden elektrik polarizasyona sahip maddelerdir. Bu elektrik polarizasyonu uygulanabilecek uygun bir elektrik alanı ile tersine çevrilebilir. Bu oluşum anahtarlama (switching) diye bilinir. Ferroelektrik malzemeler çok değişik elektriksel özellikler gösterir. Birçok katı malzemedeki bağlanma kuvveti elektrikseldir. Ferroelektrikler bu kuvvetlerin büyültülmüş doğasını gösterebilir ve ayrıca bununla yapılan çalışmalara kolaylık sağlayabilir. Ferroelektrik kelimesi ferromagnetik olgusundan çıkmıştır. Ferro kelimesi demir ile alakalı görünse de ferroelektrikler içinde demir maddesi yoktur. Rochelle tuzu ilk bilinen ferrolelektrik kristaldir. Ferroelektrikler tümüyle katıdır ve hiçbiri metal değildir. Tek kristal ferroelektrikler çoğunlukla çalışılmıştır. 1600 yıllarında Wiiliam Gilbert mıknatısların özellikleri çalışmıştır. Daha sonraları 1850 yıllarında Weber ve Ewing ferroelektrikler üzerinde çalışmıştır. 1907 de Weiss temel bir teori ortaya koymuştur. Buna karşılık 1921 yılında Valasek tarafından ferrolektrik özellik keşfedildi. Bu keşif Rochelle tuzu ile olmuştur. Şu an seksenden fazla bilinen ferroelektrik bulunmaktadır. 2

1.2 Ferroelektriklerin Karakteristik Özellikleri Ferroelektriklerin belli başlı özellikleri şunlardır: Tersinir polarizasyonları Anormal özellikleri Lineer olmayışları Birçok ferroelektrik belli bir sıcaklığının üstünde ferrolektrik özelliğini yitirir. Bu sıcaklığına geçiş sıcaklığı (transition temperature) denir. sıcaklığına yakın değerlerdeki anormal davranışlar tersinir polarizasyon kadar önemlidir. Fakat ferroelektrik için kesin bir kural değildir. Geçirgenlik katsayısı, sıcaklığında keskin bir şekilde en üst değerine ulaşır. Birçok ferroelektriğin geçirgenlik katsayısı değeri a çok yakın olmayan değerlerde de yüksektir. Geçirgenlik katsayısı bir çift elektrodu kristale bağlayarak ve uygun kristalin kapasitesini ölçmek için herhangi bir uygun a.c. methodu kullanılabilir. Ferroelektrik bir kristal bir dış elektrik alan olmadığı durumda bile elektrik dipol momenti göserir. Ferroelektrik durumdaki kristalde pozitif yük merkezi ile negatif yük merkezi çakışık değildir. Ferroelektrik durumda elektrik dipol momentinin elektrik alana karşı grafiği çizildiğinde bir histerezis eğrisi gözlenir. Normal dielektrik durumdaki bir kristale uygulanan elektrik alan önce yavaşça artırılıp sonra azaltıldığında gözle görünür bir histerezis oluşmaz. Bazı kristallerde uygulanan elektrik alan dielektrik bozulma sınırına kadarki maksimum değerine çıkarılsa bile elektrik dipol momentinde artış olmaz. Oysa bu tür kristallerde sıcaklık değiştiğinde kalıcı momentin değiştiği gözlenir. Bu tür kristallere piro-elektrik kristal denir. LiNbO 3 (Lityum niobat) kristali oda sıcaklığında piroelektriktir. Yüksek bir geçiş sıcaklığına (T c = 1480 K) ve yüksek bir satürasyon polarizasyonuna 3

(50µC/cm 2 ) sahiptir. 1400 K dan daha yüksek sıcaklıklarda bir elektrik alan uygulayarak kalıcı polarizasyona sahip olabilirler. Geçiş sıcaklığı denilen bir sıcaklık değeri üstünde genellikle ferroelektrik durum kaybolur. Geçiş sıcaklığı üstünde kristalin para-elektrik olduğu söylenir. Paraelektrik terimi, mıknatıslanmadaki paramagnetizmaya benzediği için kullanılır, yani sıcaklık arttığında dielektrik sabitte ani bir düşüş gözlenir. 1.3 Piezoelektrikler [2] Piezoelektrik etki kavramı ilk kez Fransız mineralog René Just Haűy (1817) tarafından anılmış ve 1880 yılında Jacques-Pierre Curie kardeşlerin bazı kristaller üzerinde (kuvars, turmalin, topaz, Rochelle tuzu vs.) yaptıkları çalışmalar sonucunda bilimsel olarak kanıtlanmıştır. Piezoelektrik özellik gösteren bir malzemeye mekanik basınç uygulandığında malzemenin yüzeylerinde elektrik yüklerinin oluşmasına direkt piezoelektrik etki denir. Lippmann (1881) direkt etki gösteren malzemenin ters etki göstermesi gerektiğini öne sürmesinden sonra ters piezoelektrik Cune kardeşler tarafından aynı yıl deneysel olarak ispatlanmıştır. Ferroelektrik durumdaki tüm kristaller aynı zamanda piezoelektrik olurlar. Kristale uygulanan bir Z gerilmesi elektrik polarizasyonunu değiştirir. Benzer şekilde, kristale uygulanan bir elektrik alanı kristalin gerilmesine yol açar. Tek boyutlu şematik bir gösterimde piezoelektrik denklemler şöyle ifade edilebilir: Burada sırasıyla polarizasyonu, gerilme, piezoelektrik deformasyon sabiti, elektrik alanı, dielektrik alınganlık, elastik deformasyon sabiti ve elastik sabittir. Bu denklme CGS birim sistemine göre yazılmıştır eğer SI birim sistemine uygun yazılmak istenirse yerine alınmalıdır. Bu bağıntılar uygulanan bir gerilmede polarizasyonun ve uygulanan elektrik alanda elastik bir gerilmenin oluşumunu gösterirler. 4

Bir kristal ferroelektrik olmadan da piezoelektrik olabilir. Örneğin; kuartz ferroelektrik olmadığı halde piezoelektrik tir. BaTiO 3 (Baryum titanat) her iki özelliği de gösterir. Piezoelektrik gerilme sabitlerinin en genel tanımı şu şekilde yapılır: Burada ve olurlar. PZT sistemleri denilen polikristal (seramik) yapısındaki kurşun zirkonatkurşun titanat sistemleri, çok kuvvetli piezoelektrik çiftlenim elde etmekte kullanılırlar. Sentetik polivinil- lidenflüorit polimeri (PVF 2 ) kristal kuartza kıyasla beş kat daha piezoelektriktir. Kolayca bükülebilen ince PVF 2 filmleri ultrases aygıtlarda, ayrıca tıp alanında kan basıncı ve solunum ölçümlerinde kullanılırlar. Ultrases uygulamalarında piezoelektrik kristallerin yanıt fonksiyonu elektromekanik çiftlenim sabiti ile belirtilir. Bu sabitin karesi şöyle tanımlanır: 1.4 Piezoelektriklerin Kullanım Alanları: Piezoelektrik malzemeler, başlıca iki malzeme grubundan oluşur. Bunlar kuartz ve turmalin gibi doğal olarak piezoelektrik etki gösteren kristaller ile kutuplanma sonrasında piezoelektrik etki gösteren ferroelektrik malzemeler. Günümüzde birçok kristalin piezoelektrik özelliğinden yararlanılmakta ve her birinin kendine özgü özellikleriyle farklı kullanım alanları ortaya çıkmaktadır. Piezoelektrik kristaller, birçok elektronik donanımda, çakmaklarda, masa ve kol saatlerinde, akustik ve hassas ölçüm yapan mikroskoplarda, yüksek frekansta ses üretimi için ultrasonik aygıtlarda, yarı iletken ve entegre devre teknolojilerinde, en hassas termometrelerin yapımına kadar geniş bir yelpazede kullanılır. 5

BÖLÜM 2 FOTOVOLTAİK OLAY 2.1 Fotovoltaik Olay Tanımı [3] Fotovoltaik olay yarıiletken malzemelerden oluşmuş hücrelerle güneş ışınlarının direkt olarak elektrik enerjisine (DC) çevirebilen teknolojiye verilen isimdir. Fotovoltaik olay 1839 yılından beri bilinmesine rağmen, ilk modern fotovoltaik hücrenin yapımı ancak 1954 te ABD de Bell Laboratuarı nda gerçekleştirilmiştir. Fotovoltaik olay yarıiletken malzeme içinde oluşur. Fotovoltaik olayın oluştuğu iki mekanizma vardır. Bunlardan birincisi homojen olmayan yarıiletken kristalin ışınlanmasından kaynaklanır. Diğeri ise homojen yarıiletken kristallerdeki düzgün olmayan ışınlanmasından kaynaklanan Dember Effect olarak bilinen olaydır. 2.2 p-n Eklemi Bir n-tipi yarıiletkenle bir p-tipi yarıiletkenin temas durumunda bir p-n eklemi oluşur. Böyle bir eklem bir diyot gibi davrandığından önem taşır. Aynı cins öz yarıiletken içine yerleştilen yabancı katkı atomları sonucu meydana getirilen p-n eklemi ele alınırsa: Şekil 2.1 Yabancı katkı atomları sonucu meyadana getirilen p-n eklemi.[3] 6

Şekilde 2.1 de p-tipi yarıiletkenlerde değişik yoğunlukları p p ve p n ile, n-tipi yarıiletkenlerde elektron yoğunlukları n p ve n n ile gösterilmiştir. p tarafında fazladan hareketli boşluklar, n tarafında ise fazladan hareketli elektronlar vardır. Bunların yoğunluklarının aynı olmasına gerek yoktur. Elektriksel nötrlük, p tarafında kristal örgü içerisindeki (hareketsiz) negatif alıcı iyonlarla, n tarafında ise (hareketsiz))pozitif verici iyonlarla korunur. İki malzeme temas ettirildiğinde, p tarafındaki hareketli boşluklar n tarafına, n tarafındaki hareketli elektronlar da p tarafına geçme eğilimi gösterirler. Bu karışma, her iki malzemedeki Fermi enerjileri aynı düzeye ulaşıncaya kadar devam eder. Bu şu şekilde oluşur: Yük akışı, n tarafında (sağ taraf) kalan net pozitif yükler ile p tarafında (sol taraf) kalan negatif yükler, yayılmayı durduran bir elektrik alan oluşturana kadar sürer. n tarafı p tarafından daha yüksek bir potansiyelde, olur. Ancak elektronlar negatif yüke sahiptir, bu nedenle sağdaki elektronların enerjisi a düşer. Önce Sonra Şekil 2.2 Yarıiletkenlerin bir araya getirilmeden önceki ve sonraki enerji düzeyleri.[3] Şekil 2.2 de enerji grafikleri yardımı ile p-n eklemi incelenir. Yarıiletkenlerin bir araya getirilmeden önceki enerji düzeyleri gösterilmiştir. Aralık enerjileri aynıdır, çünkü her iki yarıiletken de aynı saf yarıiletkenin katkılanması ile oluşturulmuştur. Eklem oluşturulduğunda, iletim ve değerlik bantları sapar. İç potansiyel, Fermi enerjilerini aynı düzeye getirir. 7

Burada ve sırasıyla p-tipi ve n-tipi yarıiletkenlerin temas ettirilmeden önceki Fermi enerjileridir. Malzemeler temas ettirildikten sonra: uç değeridir. Burada ve sırasıyla, p-tipi ve n-tipi yarıiletkenlerin iletkenlik bandı Temas potansiyeli dışarıdan uygulanan bir potansiyel değildir; eklemin kendisine ait bir özelliktir. p-n ekleminden bir güneş pili ya da ışık yayan diyot olarak yararlanılır. freaknslı bir foton bir p-n eklemine çarparsa, fotonu soğuran değerlik bandındaki bir elektron iletkenlik bandına geçer. Elektron arkasında bir deşik, bir p taşıyıcısı bırakarak bir n taşıyıcısına dönüşür. iç temas potansiyeli elektronları ve deşikleri ayırır: n tarafındaki n taşıyıcıları ekleme doğru ilerlerken, p tarafındaki p taşıyıcıları da iç elektrik alan yönünde ekleme doğru ilerler. Yeni taşıyıcıların bu hareketi a zıt işaretli bir potansiyel farkı oluşturur. Bu nedenle bu potansiyel bir dış olmadığında bile eklem üzerinde bir ileri besleme voltajı gibi davranır. Bu fotovoltaik etki ile bir akım oluşturur ve bir dış dereye güç katar. Gereken tek şey eklemin birleşenlerine bağlanacak ir iletkendir. Silikon içerisinde 1200nm den kısa dalgaboylu fotonlar, bir fotovoltaik etki oluşturur. Güneş ışınlarını elektrik akımına dönüştüren güneş pilleri esasında p-n eklemidir. Işık toplama ve foton soğurmadaki sınırlamalardan dolayı, silikonda güneş enerjisinin teorik olarak en fazla %28 i elektrik enerjisine dönüşebilir. Pratikte silikon güneş pilleri %10 luk bir verimle çalışır. 8

2.3 Dember Etkisi Dember etkisinde homojen olan yarıiletken kristale düzgün olmayan bir ışınlanım yapılırsa oluşuyor. Dember etkisinin oluşma mekanizması şöyledir: Kristalin bazı kısımlarına ışık gönderilir bazı kısımlarına ışık gönderilmez. Böylece kristal içinde farklı mobiliteye sahip elektronlar oluşur. Kristalin ışık alan bölgesi ile ışık almayan bölgesi arasında bir potansiyel fark oluşur. Bu potansiyel fark genellikle yarıiletken kristalin derinliklerinde oluşur. Işık Aydınlık Kısım Karanlık Kısım Şekil 2.3 Yarıiletken kristale homojen olmayan ışınlama yapılması ile oluşan Dember Etkisi. 9

BÖLÜM 3 HACİMSEL FOTOVOLTAİK OLAY 3.1 Hacimsel Fotovoltaik Olayın Tanımı [4] Hacimsel fotovoltaik olay keşfedilmeden önce iki çeşit fotovoltaik olay biliniyordu. Birincisi Dember Etkisi olarak bilinen etkiden kaynaklanan fotovoltaik olaydı. Bu etki kristalde düzgün olmayan ışınlanmadan kaynaklanıyordu. Bu etkide fotovoltaik olay ışıkla uyarılımış taşıyıcıların difüzyonu ile ilgilidir. İkinci tip fotovoltaik etki kristaldeki dengede olmayan taşıyıcıların ayrılması ile ilgilidir. Bu fotovoltaik etkinin görüldüğü en bilinen durum p-n geçişleridir. Bu özellikle güneş pillerinde kullanılır. Tüm bu fotovoltaik olaylar ya homojen olmayan kristallerde ya da düzgün olmayan ışınlamalardan kaynaklanmaktadır. Her iki fotovoltaik etkide oluşan fotovoltaj band aralığının değerini aşmamaktadır. 1960 ların ikinci yarısında hacimsel fotovoltaik olay keşfedildi. Bu etki ışınım altındaki simetri merkezi olmayan kristallerde oluşmuştur. Diğer fotovoltaik olaylara karşıt olarak hacimsel fotovoltaik olay düzgün ışınım altındaki homojen kristallerde gözlenmiştir. Hacimsel fotovoltaik olayın iki önemli özelliği vardır. Bunlardan birincisi ışık polarizasyonuna bağlılığı, ikincisi fotovoltajın binlerce voltaja ulaşmasıdır. Hacimsel fotovoltaik olay simetri merkezi olmayan kristallerde görülmüştür. Ve en önemlisi sadece 20 noktasal (piezoelektrik) simetri grubunda gözlenmiştir. Hacimsel fotovoltaik olay sadece ferroelektrik ve piezoelektrik kristallerde görülmüştür. 3.2 Hacimsel Fotovoltaik Olayın Oluşumu Hacimsel fotovoltaik olayın lineer olmayan optikle birçok benzerliği vardır. Hacimsel fotovoltaik olayda oluşan akım nin doğrusal ve dairesel olmak üzere iki bileşeni vardır. 10

Denklemdeki ışık şiddetini ifade etmektedir. Denklemin sol tarafındaki ifadesi lineer polarize ışık için hacimsel fotovoltaik etkiyi gösterir. Bu ifade rankı üç olan bir tensördür. Üç boyutlu ters çevrilme operatörü eğer bu terime uygulanırsa simetri merkezi olmayan kristaller dışında sıfır değeri alacağı görülür. Ayrıca bu tensör piezoelektriğe uygun bir tensördür. Denklemin sağ tarafındaki hacimsel fotovoltaik etkiyi gösterir. ifadesi ise dairesel polarize ışık için rankı iki olan tensördür. Bu terim dönen (optik olarak aktif olan) simetri merkezi olmayan kristallerde sıfır olmayan değere sahiptir. akımı ışık polarizasyonuna bağlıdır. Şekil 3.1 Fotovoltaik akım ve fotovoltaj nin ölçümünün şematik gösterimi. [4] Şekildeki elektrodlar eğer bağlı değilse, akım fotovoltajı üretilir. Bu fotovoltaj da şu denklemle gösterilir. 11

Denklemdeki karanlık geçirgenlik katsayısıdır, ise ışık geçirgenlik katsayısıdır. ise şekilde gösterildiği üzere elektrodlar arası uzaklıktır. Eğer ışık geçirgenlik veya karanlık geçirgenlik düşükse, fotovoltaik akım, elektrodlarda yüksek fotovoltaj üretir. Ayrıca bu fotovoltaj değeri elektrodlar arası mesafe ile orantılıdr. 3.3 Hacimsel Fotovoltaik Olayın Atomik Doğası Hacimsel fotovoltaik olayın atomik doğası simetri merkezi olamayan kristallerin fotouyarılmış taşıyıcılarının ayrıntılı denge prensibi ni bozmasıyla ilgilidir. Ayrıntılı denge prensibi şunu önerir: momentumlu düzeyden momentumlu düzeye elektronun geçiş olasılığı, ters geçiş olasılığı ya eşit olmalıdır. Simetri merkezi olan kristallerde (Ge, Si) bu prensip gerçekleşir. Ayrıca bu prensip fotovoltaik olayın doğasına da uygundur. Simetri merkezi olmayan kristallerde, ya eşit değildir. Bu prensibin bozulması, düzgün ışınımlanan kristallerde ve homojen kristallerdeki fotovoltaik etkinin görünmesini sağlayan elektron ve boşlukların momentum bölünmelerine sebep olur. Hacimsel fotovoltaik olaydaki ayrıntılı denge prensibinin bozulması üç değişik şekilde oluşabilir. Birincisi şekilde görüldüğü gibi asimetrik olan merkezdeki taşıyıcıların elastik olmayan saçılmalarından kaynaklanır. 12

Şekil 3.2 Asimetrik olan merkezdeki taşıyıcıların elastik olmayan saçılımları. [4] İkincisi asimetrik potansiyel ile katışıklı merkezlerin uyarılmasından oluşur. Şekil 3.3 Asimetrik potansiyel ile katışıklı merkezlerin uyarılması. [4] Üçüncüsü asimetrik olarak dağılmış merkezler arasındaki çoklu mekanik hareketten kaynaklanır. Şekil 3.4 Asimetrik dağılmış merkezler arasındaki çoklu mekanik hareket. [4] 13

Şekil 3.5 Dönen kristallerdeki hacimsel fotovoltaik olay. [4] Şekilde dönen kristallerdeki hacimsel fotovoltaik olayın uygulamasını gösteriyor. Valans banttaki ( ) spin orbital yarılmaları, elektronların saat yönünde dairesel polarize ışık ( ) ile momentum ile uyarılmasıyla ortaya çıkar. Saatin ters yönündeki dairesel polarize ışık( ) ile momentumla elektronlar uyarılır. Böylece polarize ışığın işaretinin değişimi ile hacimsel fotovoltaik akımın yönü değişiyor. Bu ilk kez deneysel olarak teluryum (tellurium) kristallerinde yapılmıştır. Ayrıca bu tüm dönen kristallerde yapılabilir. Atomik mekanizmaya bağlı olarak, hacimsel fotovoltaik olay kristaldeki termik olmayan elektronların uyarılmasıyla ilgilidir. 14

Şekil 3.6 Simetri merkezi olmayan kristalin uyarılması durumu. [4] Şekilde simetri merkezi olmayan kristalin uyarılması elektronlar için asimetrik momentum dağılımı sağlar. Fotouyraılmış termik olmayan elektronlar enerji kaybeder ve düşük enerjili bandın kıyısına iner. Bu lık bir kayma ile sonuçlanır. nin tensörel büyüklüğü şöyle gösterilir: = Kuvantum verimi = Asimetrik uyarılmayı karakterize eder ve ayrıntılı denge prensibinin bozulmasıyla ilgilidir. = Elektron yükü Elektronun termik olmayan durumda yaşam süresi dir. Bu değer termik olan dengede olmayan durumdaki elektronun yaşam süresi ile karşılaştırıldığında çok küçüktür. Bununla beraber birçok angstroma ulaşabilir. Termik olmayan elektronun mobilitesi ( ), termik olmayan durumdaki elekronun mobilitesiyle karşılaştırıldığında ( ) daha büyüktür. = Termik olma süresi 15

Yüksek değerleri küçük etkin elektron yükü tarafından sağlanır. Sonuç olarak hacimsel fotovoltaik olay ışık enerjisinin elektriğe dönüşümünü sağlar. Fakat bu geçişin etkinliği çok düşüktür. Böylece, hacimsel fotovoltaik olayın baş uygulama alanı fotokırıcı ve fotosaptırıcı optiktir. Fotokırıcı ve fotosaptırıcı optikte şiddetli elektrik alanları meydana getiren ferroelektrik kristaller ve piezoelektrik kristaller kullanılır. 3.4 Hacimsel Fotovoltaik Olayın Deneysel Uyumluluğu Şekil 3.7 Kristalin polarize ışık ile aydınlatılması durumu. [4] Bir kristal dalga vektörü olan polarize bir ışık ile aydınlatılmıştır. Işık polarizasyonunun vektörü e, ekseniyle açısı yapmaktadır. Eğer hacimsel fotovoltaik olay akım modunda çalışılıyorsa, akımlar kristalografik yönlerde ( ) ye göre ölçülür. Ayrıca ölçümler manyetik alan altında yapılırsa, B manyetik alan şiddetini gösterir. (3.1) denklemine göre, polarizasyon vektörü e nin yönü hacimsel fotovoltaik akımın salınımı ile belirlenir. 16

Şekil 3.8 hacimsel fotovoltaik akımın a)linbo 3 : Fe b) p-gaas c) Kuartz kristali için açısal bağımlılığı. [4] Şekilde bazı maddelerin fotoakımının açısal bağımlılığı verilmiştir. Lityum niobat(linbo 3 ) ve kuvarzda hacimsel fotovoltaik olay katkılıdır. Örneğin F +2 merkezlerinin uyarılmasıyla oluşur. pgaas de ise hacimsel fotovoltaik olay özdendir. Ferroelektrik kristallerde kesin yönler vardır. Bu yönler hacimsel fotovoltaik olayın uyumlu olduğu doğal ışıklar boyuncadır. Piezoelektrik kristallerde bazı yönler yoktur ve hacimsel fotovoltaik olay sadece polarize ışıkta meydana gelir. Bütün bunlar denklem 4.1 ile betimlenmektedir. Yüksek iletkenlikli yarıiletkenlerde (GaAs), hacimsel fotovoltaik olay düşük voltajlar sağlar. Buna rağmen düşük karanlık geçirgenlikli ve düşük fotogeçirgenlikli dielektrik kristallerde(linbo 3 ) hacimsel fotovoltaik olay oldukça şiddetli alanlar sağlar. 17

Yüksek ışık şiddetlerinde LiNbO 3 :Fe de elektrik alan yaklaşık olarak 10-4 Vcm -1 e kadar varmaktadır. Bazı durumlarda bu alanlar çevre durumlarına göre sınırlandırılmıştır. 3.5 Simetri Merkezi Olmayan Kristallerde Magnetofotovoltaik Olay Hacimsel fotovoltaik akım Hall olayına benzer bir olaya neden olmaktadır. Bu sonuç, termik olmayan taşıyıcıların mobilitelerinin yüksek değerlerinden kaynaklanan hareketlerinden meydana gelir. Bu olaya magnetofotovoltaik olay denir. Ferroelektrik kristal veya piezoelektrik kristal manyetik alanda polarize ışıkla ışınlanırsa, (3.1) denklemindeki tasvire göre magnetofotovoltaik akım hem doğrusal hem dairesel bileşenlere sahip olur. Şekil 3.9 Işınımlanmış ZnS kristalinin magnetik alanın bileşenleri. [4] Şekilde ışınlanmış kübik ZnS kristalinin magnetik alanın iki bileşenini, polarizasyon açısı β nın fonksiyonu olarak verilmiştir. Hall bileşenleri kristal simetrisi tarafından açıya bağımlıdır. Bu deney termik olmayan taşıyıcıların mobilitesi için şu oranı ortaya koyar: değerleri den çok daha büyüktür. Bu deneysel olarak fotovoltaik olayı sağlar. Başka deyişle hacimsel fotovoltaik olay şu iki durumla mümkündür: 18

Birincisi simetri merkezi olmayan kristalleri kullanmakla, ikincisi termik olmayan durumları uyarmakla. 3.6 Ferroelektrik Kristaldeki Hacimsel Fotovoltaik Olay ve Hacimsel Fotovoltaik Olayın Sayısal İncelemesi [5] Ferroelektrik kristal için hacimsel fotovoltaik olayın sayısal incelmeleri yapılmıştır. Bu çalışmalar analitik olarak işlem yapmakta tercih edilen basit iki boyutlu LCAO model üzerine kurulmuştur. Hacimsel fotovoltaik olay simetri merkezi olmayan kristalin elektromanyetik ışınımı absorbe etmesinden dolayı kaynaklanan normal akımın meydana gelmesiyle ilgilidir. Bu olayın hacimsel özelliği şöyle gösterilmektedir: = Akım bileşeni = Şiddet = sıklık = Birim polarizasyon vektörü üçüncü rank tensördür. Ferroelektrik kristal için H. Presting ve R. Von Baltz yi hesaplamışlardır. Bu hesaplamayı yaparken iki boyutlu LCAO modeli kullanarak aşağıdaki yolları ve işlemleri yapmışlardır: Bu modeli kurarken eşit sayıda (N tane) iki tür atomdan (A ve B) oluşan ferroelektrik kristal kullanılmıştır. Analitik olarak kolay işlem yapılabilen bir model kurmak için şu durumların olmasını varsaymışlardır: 1) Her atom s orbitaline sahip ve enerjileri E A >E B olacak şekilde olmalı ve şu dalga fonksiyonuna sahip olmalıdırlar. 19

2) Sadece en yakın A ve B atomlarının dalga boylarının üst üste binmesi düşünüldü, diğerleri ihmal edildi. 3) Örgü bükülme parametresi sabit olarak alınmıştır. 4) Kinetik enerjinin T = 0 olduğu anda, sistem yalıtkandır. (3.8) denkleminden Bloch Kuramı ile taban temel fonksiyon seti kurulur: Tek elektron Hamiltonu şöyle olur: Bu Hamilton ya göre diagonaldır. Örnek olarak H nin ayırt edici durumları şöyle gösterilebilir: v de valans ve iletkenlik bandını temsil eder. kristaldeki atomların yerlerini sabitler. kuantum numarasına göre H şöyle 2 2 lik matrisle gösterilebilir: Burada (3.8) ve (3.9) denkleminin ortogonal olduğu farz edilmiştir ve (3.12) matrisinin diagonal elemanlarının kristal alana katkısı ihmal edilmiştir. Örgü bükülme parametresi alınmıştır. İki katlı integral kullanarak şöyle bir sonuç elde edilmiştir. 20

Band yapısı diagonallik kullanılarak şöyle elde edilmiştir: yasak band enerjisini verir. Kristalde kendiliğinden oluşan polarizasyon toplam dipol momentin kristalin hacmine(v) bölümüyle elde edilebilir. Seçilen parametrelerle polarizasyon şöyle çıkmıştır. 3.7 Fotovoltaik Tensörün Hesaplanması Fotovoltaik tensörün nin hesaplanması şu formülle yapılmıştır:, Fermi fonksiyonunu gösterir. serbest elektron kütlesi ve yüküdür. Buna uygun olarak elde edilen kırınım indisini gösterir. 21

BÖLÜM 4 HACİMSEL FOTOVOLTAİK OLAYIN UYGULAMALARI 4.1 Holografi [6] Uzayda bir cismin varlığına ait enformasyon bize genellikle ses veya ışık dalgaları halinde ulaşır. Holografi, cisimlerden gelen dalgalardaki enformasyonu belirli bir şekilde depo edip bu enformasyonda hiçbir kayıp olmadan tekrar ortaya çıkartmayı sağlayan bir tekniktir. Tekniğe Holografi adını bu konuda ilk çalışmaları yapan Dennis Gabor vermiştir. Yunancada holos bütün ve gramma haber, mesaj anlamına gelmektedir. Hologram bir cisimden gelen dalgaya ait toplam enformasyonu yani hem genlik hem faz değerlerini kaydeder. İstendiğinde bu kayıt ortamından orijinal dalga yeniden elde edilir. Dennis Gabor 1948 de yayınlanan ilk makalesinde holografik kayıt esaslarını ortaya koymuştur. Normal fiziksel detektörler ve kayıt ortamları sadece dalga şiddeti ye hassas olduklarından fazı kaydedilemez. Cisimden gelen ışık dalgası kendisi ile frekans ve faz bakımından uyumlu (koherent) bir referans dalgası ile girişim yaptığında meydana getirilebilen dalga şiddeti sadece bu dalgaların teker teker şiddetlerine bağlı olmayıp aralarındaki faz farkına da bağlıdır. Bu ise holografinin esasını teşkil etmektedir. Optik mercekler birkaç asır önce keşfedilmiş ve optik görüntülerin yardımı ile nasıl meydana getirilebileceği 1900 yılından önce tamamen çözümlenmişti. Bundan sonra fotoğraf tekniği büyük bir ilerleme kaydetmiştir. Fotoğraf ve holografi teknikleri arasında prensip bakımından çok büyük bir fark bulunmaktadır. Fotoğraf tekniğinde, görüntü iki boyutlu bir dağılım olarak kaydedilir. Her sahnede ışığın yansıtıldığı çok sayıda nokta mevcuttur. Bu noktalardan çıkan çeşitli dalgaların meydana getirdiği tek kompleks dalgaya cisim dalgası denir. Bu kompleks dalga, fotoğraf tekniğinde optik bir mercek yardımı ile dönüştürülerek radyasyon yapan cismin görüntüsü elde edilir. Holografi tekniğinde ise cismin optik olarak meydana getirilmiş görüntüsü değil, cisim dalgasının kendisi kaydedilir. Bu kayıt uygun şekilde yeniden aydınlatıldığında zaman orijinal cisim dalgasını tekrar meydana getirmek mümkündür. 22

Holografinin pratik olarak uygulanması ilk olarak 1948 de Gabor tarafından gerçekleştirildi. Kullanılan radyasyon ışıktı. Cıva buharlı lambadan elde edilen ışık filtre edilerek monokromatik hale getirildi. Uyumluluk için bir iğne deliği aydınlatıldı. Cisim olarak alfanumerik karakterleri kullanıldı. 4.2 Holografi Olayının Oluşumu Hologram iki koherent ışık demetinin (cisim dalga demeti ve referans dalga demeti) bir foto duyarlı plaka üzerine düşürülmesiyle elde edilen girişim desenidir(şekil 4.1). Oluşan bu girişim deseni genlik veya faz deseni içerir. Görüntünün oluşması için referans dalga demetinin tekrar hologram üzerine düşürülmesi gerekir. Fotografik plaka (hologram) Referans dalgası Cisim dalgası x y z Şekil 4.1 Cisim dalgası ve referans dalgasının aynı eksende olduğu hologram (on-axis hologram). 23

Holografinin birçok kullanım alanı vardır. Bunlardan bazıları: Posta pulu Kredi ve ATM kartları Kimlik kartları Araç ruhsatları Konser ve gösteri biletleri CD ve kasetler İlaç Her tür yedek parça Hediyelik eşya Oyuncak Promosyon Kıymetli evraklar Pasaport ve hisse senetleri Etiketler Promosyon Olarak Basılan İşler Resim Kırtasiye Güvenlik Dokümanları Kart/ID Belgeleri Ürün veya Marka Belgeleri Kuyumculuk Giyim Hediye, teşvik ediciler, prim Satın alma gösteri noktası Ticari show gösterilerinde Holografinin kullanıldığı özel bir uygulama alanı da hacim hologramlarına bilgi depolanmasıdır (kaydıdır). Holografik bilgi depolama yöntemi gelecek vaat edici bir optik bilgi saklama yöntemidir. Bu yöntem diğer yöntemlere göre, Küçük hacimli bir bilgi saklama ortamında büyük miktarda bilgi saklama imkânı, Saklanmış bilgiye hızlı ulaşım Hızlı data transfer kapasitesi Uzun zamanlı bilgi saklama ve arşivleme imkânı sağlamaktadır. Holografide ve holografik bilgi depolanmasında önemli bir problem kayıt ortamıdır. Kayıt ortamında arzu edilen özelliklerden bazıları şunlardır: yüksek çözünürlük, yüksek duyarlılık (kayıt esnasındaki düşük ışılamaya karşılık yüksek kırınım verimliliğinin hologramda oluşması), uzun ömür, düşük ışık saçıcılığı, kırılma indisi ve soğurmadaki değişimin büyük olması. Standart olarak kullanılan bazı malzemeler olarak gümüş halojen foto grafik malzemeler, dikromat jelâtin plaka, foto polimer plaka, termo plastikler, inorganik foto kromik malzemeler sayılabilir. 24

Foto kırıcı kristaller holografik depolama için mükemmel malzemelerdir. Homojen olmayan görünür ışık yüklerin iletkenlik veya değerlik bandına taşınmasını sağlar. Bu yükler difüzyon, sürüklenme(drift) ve hacimsel fotovoltaik etkiden dolayı elektrik akım yoğunluğu oluşturur veya değişimine neden olur. Sonuç olarak bu elektronlar boş tuzaklar tarafından tuzaklanır. Oluşan elektrik alan elektro-optik etki sonucu kırılma indisinde modülasyona neden olacaktır. İletkenlik bandı 2 /3 Fe + + Değerlik bandı LiNbO 3 : Fe kristali Şekil 4.2 Demir katkılı lithiumniobat( LiNbO 3 : Fe ) kristali Elektro optik kristallerde ilk foto kırıcı etki lithiumniobat( LiNbO 3 ) kristalinde gözlenmiştir. Bu malzeme için bilinen katkılardan biri demirdir (Şekil 4.2). Görünür ışığın LiNbO 3 : Fe katkılı kristaline düşürülmesi sonucu yükler iletkenlik bandına taşınacaktır, 2 Fe + ve 3 Fe + Diğer foto kırıcı malzemelerden birkaçı aşağıda gösterilmiştir: yük taşıyıcı kaynak ve tuzaklarıdır. Barium titanat BaTiO 3 Strontium-Bariumniobat: Sr x Ba 1-x NbO 6 (SBN) Lithium tantalat (LiTaO 3 ) Potasium niobat (KNbO 3 ) Bazı yarıiletkenler (GaAs, CdTe, InP) Yıldız Teknik Üniversitesi optik spektroskopi çalışma grubu tarafından çift katkılanmış LiNbO 3 : Fe : Mn kristali ile yapılan holografik kayıt denemelerinin deneysel ve simulasyon sonucu elde edilen kırınım verimliliğinin zamana göre 25

değişimi grafikleri şekil 4.3 ve 4.4 de gösterilmiştir. Kırınım verimliliği, kırınıma uğrayan ışığın şiddeti ile iletilen ışığın şiddetinin oranı olarak tanımlanır. Fe:Mn:LiNbO 3 Diffraction efficiency 0,030 0,024 0,018 0,012 Recording, λ= 647.1 nm λ s ~400 nm Pre-illumination with λ ~400 nm, ~4 h Readout λ=647.1 nm 0,006 Recording Reading 0,000 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 time, min. TCHRLiNbO Şekil 4.3 LiNbO 3 : Fe : Mn kristalinin deney sonucu elde edilen kırınım verimliliğinin zamana göre değişimi. 2.5 x 10-3 Fe : Mn : LiNbO 3 2 Diffraction efficiency 1.5 1 Recording Reading 0.5 0 0 1 2 3 time 4 5 6 x 10 4 Şekil 4.4 LiNbO 3 : Fe : Mn kristalinin simulasyon sonucu elde edilen kırınım verimliliğinin zamana göre değişimi 26

Hatırlanacağı gibi yük taşıyıcı kuvvetleri sürüklenme (drift), hacimsel fotovoltaik etki ve difüzyon idi. LiNbO 3 kristali için yük taşıyıcı kuvvetlerinden hacimsel fotovoltaik etki (akım) baskın kuvvettir ve difüzyona göre çok büyüktür. Bu nedenle difüzyon etkisi kuramsal modellemelerde ve dolayısıyla simulasyon çalışmalarında ihmal edilir. 27

KAYNAKLAR [1] Burfoot, Jack C., 1967 Ferroelectrics An Introduction to the Physical Principles, Department of Physics, Queen Mary College, London University, London [2] Ikeda, Takura, 1996 Fundamentals of Piezoelectricity, Oxford University Press [3] Fishbane, Paul M., Thornton, Stephen T. Ve Gasiorowicz Stephen, 1998 Temel Fizik 1, 2. Basım [4] Fridkin, V. M., 2001 Bulk Photovoltaic Effect in Noncentrosymmetric Crystals, Crystallography Reports, Vol.46, No. 4, 2001 [5] Presting, H. ve R. von Baltz 1982 Bulk Photovoltaic Effect in a Ferroelectric Crystal, phys. Stat. Sol. 112,559 [6] Yazgan, Bingül ve Akyel, Cevdet, 1978 Holografi ve Mühendislikte Uygulama Alanları, İstanbul Teknik Üniversitesi Kütüphanesi, İstanbul 28