DENEY 3 ÇEVRE AKIMLAR & DÜĞÜM GERİLİM METODU

DENEY 3 ÇEVRE AKIMLAR & DÜĞÜM GERİLİM METODU 3.1. DENEYİN AMACI Bu deneyde, en önemli devre analiz yöntemlerinden olan çevre akımlar ve düğüm gerilim metotları incelenecek, yapılan ön çalışmalar deney uygulamalarıyla birlikte pekiştirilecektir. 3.2. TEORİK BİLGİ 3.2.1. Çevre Akımlar Metodu Elektrik devrelerinin çözümünde kullanılan en basit ve en kolay yöntemlerden biri çevre akımları yöntemidir. Bu yöntemde devrenin her bir gözü için bir çevre akımı seçilir.gözlerden seçilen çevre akımlarına göre Kirchoff un gerilimler denklemi, her bir göz için yazılır.göz adedi kadar bilinmeyen çevre akımı ve denklemi bulunur.denklem çözülerek her bir gözün çevre akımı hesaplanır.çevre akımlarından da kol akımları kolaylıkla bulunabilir. I 1 R 1 R 2 I 2 I a V 1 V 2 R 3 I 3 I b Şekil 3.1. 2 Gözlü DC Elektrik Devresi Şekil 3.1. deki devrenin iki gözü vardır. Bu gözlerden seçilen akımlar Ia ve Ib ise, gözlere II. Kirchoff kanununun uygulanması ile, =. +, = +. + denklemleri elde edilir. Bu denklemlerden I a ve I b göz akımları bulunur. Kol akımları da bulunan göz akımları yardımıyla, =, =, = + olarak bulunur. OKÜ - ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ -ELEKTRİK DEVRE LABORATUVARI 18

3.2.1.1. Çevre Akımları Yöntemi ve Bağımlı Kaynaklar Eğer devrede bağımlı kaynaklar bulunuyorsa, çevre akım denklemleri uygun olan eklemelerle yeniden aranje edilmelidir. Şekil 3.2. de böyle bir devre gösterilmektedir ve takiben analizi yapılacaktır. 1 Ω I 2 5 Ω 4 Ω 50 V I 1 20 Ω I 3 15 I Φ I Φ Şekil 3.2. 3 Gözlü ve Bağımlı Gerilim Kaynağı İçeren Elektrik Devresi Devredeki 3 göze ait çevre akım denklemleri sırasıyla aşağıda ifade edilmektedir, = + = + + = + + Bağımlı voltaj kaynağını kontrol eden kol akımı, çevre akımları cinsinden ifade edilebilir, = Elde edilen bu son denklem, çevre akım denklemlerine yerleştirildiğinde yeni denklemler, = = + = Bu denklemlerden istenilen çevre akım değerine ulaşılabilecektir. OKÜ - ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ -ELEKTRİK DEVRE LABORATUVARI 19

3.2.1.2. Çevre Akımları Yönteminde Bazı Özel Durumlar Bir elektrik devresi üzerindeki kollardan biri akım kaynağı içeriyorsa, devrenin analizinde çevre akım yöntemi kullanılırken bazı manipulasyonlara gerek duyulabilir. 10 Ω I b 3 Ω 2 Ω I a 100 V 5 A Ic 50 V 6 Ω 4 Ω Şekil 3.3. Kollarından Biri Akım Kaynağı İçeren 3 Gözlü Elektrik Devresi Şekil 3.3 teki devre üzerinde çevre akımları yöntemini uygularken, supermesh tekniği sayesinde işlem kalabalığı ve bundan kaynaklanabilecek hatalara maruz kalmadan analiz gerçekleştirilebilir. 10 Ω I b 3 Ω 2 Ω 100 V I a I c 50 V 6 Ω 4 Ω Şekil 3.4. Supermesh Konsepti Akım kaynağının yok sayılmasıyla ortak tek bir göz haline dönüşen a ve c gözlerinde yapılacak bir döngüden elde edilen formül: + + ++ + = = + OKÜ - ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ -ELEKTRİK DEVRE LABORATUVARI 20

Devrenin b gözünde atılacak bir döngüden elde edilen formül: = + + Akım kaynağına ait akım değerinin c ve a akımlarının farkı olduğu da bilinmektedir, = Yukarıda verilen denklemler kullanılarak göz akımları birer birer bulunabilecektir. 3.2.2. Düğüm Gerilim Metodu Düğüm gerilimleri metodu temelde, temel düğümlere bir gerilim atanarak ve her düğüm için Kirchoff un akım kanunun yazılmasını temel alan bir yöntemdir. Bu yöntemle bütün temel düğümlerdeki gerilimler hesaplanır. Bu değerler devrenin diğer noktaları için bir referans özelliği taşır. Bu değerler vasıtasıyla devrenin herhangi bir noktasından geçen akımı veya herhangi iki nokta arasındaki gerilimi hesap etmek mümkündür. I a 1 50 V 5Ω V 1 I b 10Ω I c 40Ω 3A Şekil 3.5. 2 Temel Düğümlü Elektrik Devresi 1 numaralı nokta üzerinde düğüm gerilim yöntemi uygulandığında V 1 bulunacaktır: + + = = Böylece I a, I b ve I c akımları elde edilir: = = = = OKÜ - ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ -ELEKTRİK DEVRE LABORATUVARI 21

= = 3.2.3. Düğüm Gerilim Yöntemi ve Bağımlı Kaynaklar Eğer devrede bağımlı kaynaklar bulunuyorsa, düğüm gerilim denklemleri uygun olan eklemelerle yeniden aranje edilmelidir. Şekil 3.6. da böyle bir devre gösterilmektedir ve takiben analizi yapılacaktır. 1 5Ω 2 2Ω + 20Ω 10Ω 8I 20 V V 1 V Φ 2Ω 2 I Φ Şekil 3.6. Bağımlı Gerilim Kaynağı İçeren bir Düzlemsel Elektrik Devresi Devreye genel bir bakışla 3 adet temel düğüm içerdiği gözlemlenmektedir. Dolayısıyla analizde iki tane düğüm gerilim denklemine ihtiyaç duyulacaktır. + + = + + = Bu 2 denklem 3 tane bilinmeyen içermektedir. Bunlardan I φ, V 1 ve V 2 cinsinden ifade edilebilir: = I φ nin, V 1 ve V 2 cinsinden yazılması ile 2 bilinmeyenli bir denklem elde edilmiş olur:.. = +. = Böylece V 1, V 2 ve I φ basit cebirsel yöntemlerle bulunabilecektir. OKÜ - ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ -ELEKTRİK DEVRE LABORATUVARI 22

3.2.4. Düğüm Gerilim Metodunda Bazı Özel Durumlar Bir elektrik devresi üzerindeki düğümlerden ikisi arasındaki tek devre elemanı bir gerilim kaynağı ise, devrenin analizinde düğüm gerilim yöntemi kullanılırken bazı manipulasyonlara gerek duyulabilir. 1 5Ω 10I Φ 2 3 I Φ 50 V V 1 40Ω V 2 50Ω V 3 100Ω 4 A Şekil 3.7. İki Düğümü Arasında bir Gerilim Kaynağı Bulunan Elektrik Devresi Şekil 3.7 deki devre üzerinde düğüm gerilim yöntemini uygularken, supernode tekniği sayesinde işlem kalabalığı ve bundan kaynaklanabilecek hatalara maruz kalmadan analiz gerçekleştirilebilir. 1 5Ω 2 3 I Φ 50 V V 1 40Ω V 2 50Ω V 3 100Ω 4 A Şekil 3.8. SuperNode Konsepti Gerilim kaynağının yok sayılmasıyla devrenin yeni şekli üzerinde yapılacak bir düğüm analizinden elde edilen formül: + + = Devrenin orijinal halinde V 3 ün V 2 cinsinden ifade edildiği denklem aşağıdaki şekilde ifade edilebilir: = + OKÜ - ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ -ELEKTRİK DEVRE LABORATUVARI 23

V 1 in 50V olduğu bilinmektedir, böylece V 1, V 2 vev 3 sırasıyla yalnız bırakılarak hesaplanabilecektir. 3.3. ÖN ÇALIŞMA 3.3.1. Şekil 3.9. da gösterilen devre için, A ve B düğümlerinin gerilimlerini hesaplayınız. Devredeki dal akımları I 1, I 2, I 3, I 4, I 5 i, bağımsız gerilim kaynaklarının değerlerini ve önceki adımda bulduğunuz düğüm gerilimlerini kullanarak hesaplayınız. Bağımsız gerilim kaynaklarının gücünü bulunuz ve ne kadar güç sağladıklarını veya harcadıklarını hesaplayınız. Yapılan tüm hesapları Pspice programı ile teyit ediniz ve tablo 1 i doldurunuz. R 1 = 2.7KΩ A R 2 = 5.6KΩ B R 3 = 2.7KΩ I 1 I 2 I 3 V V 1 15V R 4 = R 5 = 5V 2 I 4 I 5 22KΩ 12KΩ Şekil 3.9. Ön Çalışma Devresi 1 3.3.2. Şekil 3.10 da gösterilen devre için, Çevre Akımları I A, I B, I C yi hesaplayınız. Devredeki dal akımları I 1, I 2, I 3, I 4, I 5 i, bağımsız gerilim kaynaklarının değerlerini ve önceki adımda bulduğunuz çevre akımlarını kullanarak hesaplayınız. Bağımsız gerilim kaynaklarının gücünü bulunuz ve ne kadar güç sağladıklarını veya harcadıklarını hesaplayınız. Yapılan tüm hesapları Pspice programı ile teyit ediniz ve tablo 2. yi doldurunuz. R 1 = 2.7KΩ R 3 = 5.6KΩ I 1 I 3 I 5 V 1 I I 4 A I V 2 2 R 2 = I B R 4 = I C 15 V 5 V 22KΩ 12KΩ Şekil 3.10. Ön Çalışma Devresi 2 OKÜ - ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ -ELEKTRİK DEVRE LABORATUVARI 24

3.4. İŞLEM BASAMAKLARI 3.4.1. Deneyde Kullanılacak Malzemeler: Direnç: 2.2 kω, 5.6 kω, 12 kω, 22 kω Standart Laboratuvar Ekipmanları: Osiloskop, DC Güç Kaynağı, Sinyal Jeneratörü, Dijital Multimetre, Protoboard, 3.4.2. Şekil 3,9 da verilen devreyi kurunuz ve devre elemanlarının değerlerini ön çalışmada verilen değerlere ayarlayınız. A ve B düğümlerinin gerilimlerini ve I 1, I 2, I 3, I 4, I 5 akımlarını ölçünüz. Tablo 1 i tamamlayınız. Veri Ö Çış V A V B I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 Tablo 1. Düğüm Gerilim Devre Parametreleri OKÜ - ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ -ELEKTRİK DEVRE LABORATUVARI 25

3.4.3. Şekil 3.10 daverilen devreyi kurunuz ve devre elemanlarının değerlerini ön çalışmada verilen değerlere ayarlayınız.i 1, I 2, I 3, I 4, I 5 dal akımlarını ve I A, I B, I C çevre akımlarını ölçünüz. Tablo 2 yi tamamlayınız. Veri Ö Çış I A I B I C I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 Tablo 2. Çevre Akım Devre Parametreleri OKÜ - ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ -ELEKTRİK DEVRE LABORATUVARI 26

3.5. SONUÇ 3.5.1. Teorik ve deneysel sonuçları karşılaştırınız. Eğer farklılık varsa nedenlerini açıklayınız. 3.5.2. Bu deneyden neler öğrendiniz? OKÜ - ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ -ELEKTRİK DEVRE LABORATUVARI 27