Akdeniz Üniversitesi 8 Nisan 2011 Cemsinan Deliduman

Akdeniz Üniversitesi 8 Nisan 2011 Cemsinan Deliduman

1) arxiv:1008.4597 [quant-ph], Onur Pusuluk ve C.D. 2) arxiv:1101.0073 [quant-ph], Onur Pusuluk ve C.D. Birçok şekil ve animasyonlar, Molecular Biology of The Cell, 5. basım, Garland Science, kitabından alınmıştır. Konuşmada atıf verilen referansların bilgileri yukarıdaki makalelerde bulunabilir.

1) DNA ve Kimyasal Yapısı 2) DNA Çoğaltımı ve Bazı Sorular 3) Cevap Arayışında İpuçları a) Tautomerik kaymalar b) Hidrojen bağı ve proton tünelleme 4) Dolaşıklık Takası Modeli a) Bazların kübit temsilleri b) Tanıma ve baz içi dolaşıklık c) Dolaşıklık takası ve bazlar arası dolaşıklık 5) Kuantum Bilişi Devreleri 6) Modelin Test Edilme Yolları

A geni B geni C geni Genin Okunması DNA çift sarmalı A proteini B proteini C proteini

Majör Oyuk Minör Oyuk

hidrojen bağı ~ 0.3 nm verici atom alıcı atom kovalent bağ verici atom alıcı atom

atomlar atomlar elektronların paylaşımı elektronun transferi molekül kovalent bağ pozitif iyon negatif iyon iyonik bağ

BAZ FOSFAT BAZLAR Nükleotitler nükleik asitlerin alt birimleridir. ŞEKER

Olağan Ender Olağan Ender Timin Adenin Sitozin Guanin

Ender A C baz çifti Ender G T baz çifti

kalıp S zinciri S zinciri yeni S zinciri yeni S zinciri S zinciri Ata DNA çift sarmalı kalıp S zinciri Yavru DNA çift sarmalı

1) DNApol enzimi tek ilmek DNA daki ve serbest haldeki nükleotidleri nasıl tanıyor? 2) Doğru nükleotiti arama mekanizması nasıldır? 3) DNApol hangi bazı hangi bazla eşleyeceğini nasıl belirliyor? 4) DNApol ın bazları eşleme mekanizması nasıldır?

DNA çoğaltımı sırasında nükleotitlerin diziliş hızı, insanda saniyede 3000 (Snustad ve Simmons, 2003) bakteride saniyede 30.000 (Nelson ve Cox, 2005). Kontrol ve düzeltme mekanizmalarından önce çoğaltma işleminin hata oranı 10-4 10-6 nükleotitte birdir (Nelson ve Cox, 2005). Bu kesinlik ve doğruluk kuantum mekaniğinin sınırlamalarına yakındır ve oldukça uzun eşevrelik (coherence) zamanları (Goel et al., 2003; Goel, 2008) kuantum bilişsel modelleri kabul edilir kılar.

Bu olay baz çiftlerinde tautomerik kaymalara yol açar. Löwdin (1963), zamana bağlı mutasyonları modellemek için bu tautomerik kaymaları kullandı. Villani (2004-2010), olası tautomerik kaymaları kuantum kimya hesaplarıyla buldu ve bu kaymaların olasılıklarının kuantum mekaniksel olduğunu gösterdi. Bu durumda çift sarmal DNA nın eşevrelik yitimsiz (decoherence-free) bir sistem olduğunu varsayabiliriz (Lidar et al., 1998; Lidar ve Whaley, 2003).

Cooper (2009), baz çiftlerinin kararlılığını açıklamak için, bazlar arası hidrojen bağlarının, baz içi ve bazlar arası proton tünellemeleriyle düzenlendiğini varsaydı. Moleküller arası tünellemeler, nadir tautomer biçimlerin enol ve imine protonlarının eşevreli (coherent) süperpozisyon durumuna gelmesini sağlayacaktır. Bu modelde, RNApol nükleotitleri tanımak için bazların birbirlerine bağlandıkları (Watson-Crick kenarı) kenardaki eşli protonlar üzerinde kuantum ölçümü yapar. Bu model, bakteriyofaj T4 ün moleküler genetik kopyalama verileriyle uyumludur.

Nükleotitlerin baz eşleşmesi için aranması probleminde en hızlı kuantum arama algoritması (Grover, 1997), klasik arama algoritmalarından sadece 4 kat hızlıdır. Bu nedenle kuantum mekaniği, DNA çoğaltımına baz eşleşmesindeki doğruluğu artırarak katkıda bulunur. Ortamdaki su hem serbest, hem de kalıp zincirdeki bazlarla etkileşerek tautomerik kaymalara yol açabilir. Eğer DNApol tarafından tanıma sonrası nükleotitler tautomerik biçimleriyle dolaşık halde (süperpozisyon halinde) bulunurlarsa suyunki gibi etkiler baz eşleme işlemini etkilemez.

Kuantum kimya hesapları hidrojen bağına kovalent katkının % 35-49 aralığında olabileceğini göstermiştir (Guerra et al., 2000; 2006). A T eşleşmesindeki NH O bağı anlamlı ölçüde kovalenttir (Wilkens et al., 2002). H bağlarının kovalentliği, verici ve alıcı atomların protonu (H çekirdeği) kuantum mekaniksel paylaşmaları olarak yorumlanabilir (Guerra et al., 1999). Öyleyse baz eşleşmesi kuantum mekaniksel olabilir ve hidrojen bağıyla bağlı atomların durumu bir dolaşık durum olarak alınabilir.

Klasik: Bit = {0,1} Kuantum: Kübit = {I0>,I1>} Süperpozisyon: Iψ> = a I0> + b I1> (a,b Є C ve IaI 2 + IbI 2 = 1) Dolaşıklık: I ψ 1 ψ 2 > I ψ 1 > I ψ 2 > Bell durumları: I β 00 > = (I00>+I11>)/ 2 I β 01 > = (I01>+I10>)/ 2 I β 10 > = (I00> I11>)/ 2 I β 11 > = (I01> I10>)/ 2 GHZ durumları: IGHZ 1 > = (I000>+I111>)/ 2 W durumları: IW 1 > = (I001>+I010>+I100>)/ 3

_ sp sp sp _ p z *G _ sp sp sp _ sp sp sp _ p z _ p z _ sp sp sp _ p z _ sp sp sp _ p z G' _ sp sp sp _ p z _ sp sp sp _ p z _ sp sp sp _ p z Guanin (G)

Hoogsteen (H) (majör oyuk), Watson-Crick (WC) (eşleşme yüzeyi) ve şeker (S) (minör oyuk) kenarları.

Tanıma ve arama mekanizmalarında verimlilik için DNApol tarafından ölçülen durumlar 4 boyutlu Hilbert uzayında yaşamalı. Ayrıca farklı tautomer biçimlerin durumları birbirlerine dik olmalı. Bu şartlara uymak için DNApol, kalıp zincirdeki ve serbest nükleotitleri H kenarından tanımalı. H kenarı çift sarmal DNA da majör oyuğa denk geldiği için bu varsayım biyolojik bilgiyle uyumludur. H kenarındaki ilk kübit purine/pyrimidine ayrımı, ikinci kübit imino/enol ayrımı hakkında bilgi verir.

H kenarındaki kübitlere göre bazların durumları: IA> = I01> IG> = I00> IT> = I10> IC> = I11> Tanıma H kenarı üzerinden hidrojen bağı veya proton tünellemesi yaparak gerçekleşiyor olabilir. Kalıp zincirdeki bazın H kenar kübit dizisinin eşleniğine sahip olan serbest baz yeni zincire eklenmeli. H kenarındaki ikinci kübit=eşleşme kenarındaki ilk kübit. Öyleyse, tanıma süreci aynı zamanda eşleşme sürecini başlatmalı.

Tanımadan sonra DNApol ve nükleotit arasında çift proton transferi tautomerik kaymaya yol açabilir. Eğer bu süreç kuantum mekaniksel ise, üniter bir dönüşüm, olağan ve ender tautomer biçimlerin süperpozisyon durumunun oluşmasını sağlayabilir.

Farklı tautomer biçimlerin süperpozisyonu, bazın eşleşme kenarındaki atomların dolaşıklığıdır.

HI0> = (I0>+I1>)/ 2 HI1> = (I0> I1>)/ 2 XI0> = I1>, XI1> = I0> YI0> = ii1>, YI1> = ii0> ZI0> = I0>, ZI1> = I1> SI0> = I0>, SI1> = ii1>

CNOT Kapısı: { I0>Iψ 2 > Iψ 1 >Iψ 2 > I1>(XIψ2 >) Kontrollü U Kapısı (U, herhangi üniter tek kübit operatörü): { I0>Iψ 2 > Iψ 1 >Iψ 2 > I1>(UIψ2 >)

Süperpozisyon matrisi: SP(θ) = [ ] cosθ sinθ sinθ cosθ

IA> I = I101> 1) I101> I100> 2) I100> I100> 3) I100> I110> I111> 4) I111> sinφ I011> cosφ I111> 5) sinφ I011> cosφ I111> sinφ I011> cosφ I101> φ = π/4 seçersek IA> Q = (I011> I101>)/ 2

Atomun I0> veya I1> durumunda olması, o atoma proton bağlı olup olmadığı anlamına gelmekte. CNOT kapıları nükleotit baz ile DNApol arasında proton transferlerine karşılık gelmekte. SP kapıları nükleotit baz ile DNApol arasında hidrojen bağlarının oluşmasına karşılık gelmekte. Hidrojen bağı oluşturmak ve proton transferi yapmak enzimlerin olağan işlemlerindendir ve bu işlemlerde kuantum etkileri önemlidir (Kohen ve Klinman, 1999).

V(x)

1) Yeniden düzenlenmiş baz çifti durumlarının 3. ve 5. kübitlerine V(x) dünüşümü uygulanır. 2) 3. ve 4. kübitler üzerine bir Bell ölçümü uygulanır. 3) Ölçümün sonucu I β 00 > veya I β 10 > ((I00>±I11>)/ 2) ise, 4. ve 5. kübitlere Pauli-X dönüşümü uygulanır. 4) 1. ve 2. kübitler üzerine bir Bell ölçümü uygulanır. 5) Ölçümün sonucu I β 00 > veya I β 10 > ((I00>±I11>)/ 2) ise, 2. ve 5. kübitlere Pauli-X dönüşümü uygulanır.

Bu adım, protokolün sonunda IA T> ve IT A> için dörder, IG C> ve IC G> için sekizer terim elde etmeyi sağlar.

Ölçülen atom çiftinin β 00 > ya da β 10 > durumunda kalması, toplam proton sayısının korunmaması anlamına gelir. Toplam proton sayısı korunmazsa, enzim ölçüm sonrası atom çiftinden ayrılamaz. Koşullu Pauli-X dönüşümü, ölçüm sonrası enzimin atom çiftinden ayrılabilmesi için, β 00 > β 01 > veya β 10 > β 11 > geçişlerini sağlar.

Ortamdaki suyun etkisiyle eşevrelik kaybolabilir. Bu etkiye açık olan sistem nükleotit baz DNApol birleşimidir. Ancak, eşevrelik yitimi etkisi toplu faz değişimi olarak alınabilir (Lidar ve Whaley, 2003). Bu toplu faz değişimi I1> durumlarını e iφ I1> durumlarına dönüştürürken, I0> durumlarını değişmez. Hilbert uzayının belli sayıda I0> ve I1> kübitleri içeren alt uzayları, faz değişimiyle olan eşevrelik kaybolmasından etkilenmezler (Lidar ve Whaley, 2003).

Bu modelde hem U dönüşümü sırasında, hem de S protokolü sırasında sistemle çevre arasında proton alışverişi olmaz. Sistem içi proton transferi sırasında bir I1> kübiti I0> kübitine dönüşürken, bir I0> kübiti de I1> kübitine dönüşür. Bu nedenle, DNApol nükleotit baz sistemi, Hilbert uzayının I0> ve I1> kübitlerinin sayılarının değişmediği bir alt uzayında yaşamaktadır. Bu sayede tautomerlerin süperpozisyonu bir defa elde edildikten sonra eşleşmeye kadar bozulmadan kalabilir.

1) U ve S içindeki her adım proton transferi ve hidrojen bağı oluşması olarak açıklandığına göre, bu model kuantum kimya hesaplarıyla adım adım kontrol edilebilir. 2) Eğer, deney ortamında, DNA çoğaltımları arasında geçen süre olabildiğince azaltılabilirse, ender tautomer biçimlerinin neden olduğu nokta mutasyonların olasılığı yükselecektir. Eğer, ikinci çoğaltım hemen birinciden sonra başlatılabilirse ender tautomer biçimlerin oranı olağan tautomerlerin oranına eşit olacaktır. Bu gözlemler modelin öngörülerini test edebilir.

Model, tanıma işlemini baz içi dolaşıklık oluşmasıyla ve eşleşme işlemini bu dolaşıklığın takasıyla açıklamaktadır. Bazların 4 boyutlu Hilbert uzayı oluşturan güvenilir bir kübit temsili ilk kez bu modelde yapılmıştır. DNA çoğaltımındaki yüksek doğruluk oranı tautomer biçimlerin süperpozisyonuyla açıklanmıştır. İlk kez, hidrojen bağı dolaşıklık ve atomlar arası dolaşıklık takası ile modellenmiştir. Bu çalışmadan önce sadece DNA zincirindeki nükleotit bazların arasındaki van der Walls bağları dolaşıklıkla modellenmişti (Rieper et al., 2010).

Kuantum devreleri/protokolleri ile organik moleküller canlıların yazılımı ve donanımı olarak düşünülebilir. Amino asit trna, aminoacyl-trna mrna, amino asit amino asit etkileşimleri için de benzer modeller geliştirilebilir. Dolaşıklık takası evrensel üçlü genetik şifrenin açıklanmasında (Patel, 2001; 2005) ve adaptif mutasyonların (Ogryzko, 1997; 2009; McFadden ve Al-Khalili, 1999) arkasındaki mekanizmaların anlaşılmasında katkıda bulunabilir.