ALTINCI BÖLÜM:SERİ-PARALEL DEVRELER Anahtar kelimeler Bleeder akımı (kaçak akım), bleeder direnci, köprü devresi, köprüleme ve paralelleme, toprak referansı, yük, yük akımı, yüklenmiş gerilim bölücü, yükleme etkisi, seri-paralel devre, alt devre ve weston köprü devresi. Elektronik cihazların ve sistemlerin çoğu seri-paralel devrelerden oluşur. Bu bölümde seri ve paralel devreler konusunda edinilen yeterliliklere dayanılarak karmaşık devrelerin analiz edilmesi üzerinde durulacaktır. Tüm devrenin tasarımına bağlı olarak devrenin değişik parçalarında yapılan değişikliklerin birbirine göre daha çok ya da daha az ve farklı şekillerde etkili olduğu gösterilecektir. Ayrıca bazı özel uygulamalar hakkında bilgiler verilecektir. Bu bölümde kazandırılacak yeterliklerden sonra öğrenci Seri-paralel devreyi tanımlar. Öncelikli karakteristiklerini öğrenir. Toplam direnci belirler. Toplam akımı ve herhangi bir yerdeki akımı hesaplar. Devrenin herhangi bir yerindeki gerilimleri hesaplar. Devrenin herhangi bir yerindeki gücü hesaplar. Seri-paralel devrelerdeki kopuklukların etkilerini analiz eder. Seri-paralel devrelerdeki kısa devrelerin etkilerini analiz eder. Basit seri-paralel devreler tasarlar. Yükleme etkilerini açıklar. Yüklenmiş gerilim bölücüye ilişkin değerleri hesaplar. Köprü devrelerine ilişkin hesaplar yapar. SERİ-PARALEL DEVRE NE DEMEKTİR?
Şekil 6.1. Basit bir seri-paralel devre Seri-paralel devre, hem seri, hem de paralel bağlı bileşenlerden oluşur. Bu bileşenler bir hat üzerinde olabileceği gibi dallanmış yapıda da olabilir. Seri-paralel devrelerdeki seri bileşenler, diğer bileşenlerle seri bağlanmışlardır. Burada bileşenlerle anlatılan tek bir devre elemanının olabileceği gibi, bir çok bileşenin oluşturduğu devre yapısı da olabilir. Şekil 6.2. Seri-paralel devrede seri bileşenler Şekil 6.3. Seri-paralel devrede paralel bileşenler Seri-paralel devredeki paralel bileşenler diğer bileşenlerle paralel bağlıdırlar.
SERİ-PARALEL DEVRELERİN SERİ VE PARALEL KISIMLARININ ÇÖZÜMLENMESİ VE TANINMASI İÇİN YAKLAŞIMLAR 1) Çözümlemeye kaynağa göre en uzak noktadan başlayıp kaynağa doğru ilerlerken karşımıza çıkan seri ve paralel kısımları veya bileşenleri tanımlayalım. 2) Seri bağlı elemanları tanımlamak için ana akım yollarını çizelim. İçlerinden aynı akım geçen elemanlar ve devre yapıları birbiri ile seri bağlıdır. 3) Paralel bileşenleri tanımlamak için ortak gerilimleri gözleyelim. Birbiri ile paralel olan elemanları veya devre yapılarının her iki ucu da aynı gerilim bağlantı noktalarına sahiptir. 4) Paralel bileşenleri tanımlamak için ortak gerilimleri gözleyelim. Birbiri ile paralel olan elemanları veya devre yapılarının her iki ucu da aynı gerilim bağlantı noktalarına sahiptir. 5) Birbiri ile paralel bağlı eleman veya devre yapılarını tanımlamak için akımın dallandığı noktaları gözleyelim. a) Akımın dallandığı nokta paralel bileşenlerin bir ucudur. b) Bazı akımların birleştiği nokta paralel bağlı bileşenlerin bir uç noktasıdır. 6) Devrenin seri kısımlarında akımlar ortak ve direnç ve gerilimler toplamsal etki gösterirler. Paralel kısımlarda ise gerilim ortak ve kol akımları toplamsal etki göstermektedir. Şekil 6.4. Seri devre kısımlarını tanımlamak için ortak akım yollarının çizilmesi.
Şekil 6.5. Paralel devre kısımlarını tanımlamak için ortak gerilim noktalarının gözlenmesi Şekil 6.6. Paralel devre kısımlarını tanımlamak için akımın dallandığı ve birleştiği noktaların gözlenmesi. SERİ-PARALEL DEVRELERDE TOPLAM DİRENÇ Devrenin toplam gerilimi ve toplam akımı biliniyorsa toplam direnci (eş değer direnç) hesaplamak oldukça kolaydır. Ohm kanununu kullanarak toplam direncin hesap edilmesi Buna göre (VT) toplam gerilim (IT) de devrenin toplam akımı ise eş değer direnç: R T =V T / I T
Kaynağa göre en uzak noktadan kaynağa doğru ilerleme yaklaşımını kullanarak toplam direncin hesap edilmesi 1) Kaynağa göre en uzak noktadan başlayarak ve kaynağa doğru ilerlerken karşılaşılan seri, paralel ve eseri-paralele bileşenlerin çözümlenmesi ile hareket edilir. Şekil 6.7. Eşdeğer direnci bulmak için devrenin çözümlenmesi. 2) Öncelikle paralel kısımları tanımlayalım. Yukarıdaki devrede R 2 ve R 3 ün gerilimleri ortak ve dallandıktan sonra tekrar birleşen akımlar aynıdır. Öyleyse bu iki eleman paralel bağlıdır. Bunların paralel eş değeri 5Ω dur. 3) Şimdi devrenin diğer kısımlarına bakalım. Toplam akım R 2 ve R 3 ten geçerken ayrılmakta ve sonra birleşmektedir. Bu akım R 1 den de aynen geçmektedir. Öyleyse R 2 ve R 3 ün paralel eş değeri R 1 ile seridir. R 1 10Ω olduğuna göre devrenin toplam direnci 10 + 5 = 15Ω olur. Devreyi sadeleştirerek yaklaşımı ile eş değer direncin hesap edilmesi Bu yaklaşımda devrenin bazı kısımları daha basit hale getirilerek devrenin sadeleştirilmesi sağlanmaktadır. Örnek aşağıdaki şekilde verilen devrede R T yi hesaplayalım. 1) R 3 ve R 4 birbiri ile paralel bağlıdır. İkisinin eş değeri olarak R e1 =5KΩ bulunur. R 3 ve R 4 yerine artık Re1 yerleştirilebilir. Bu şekilde devrede bir sadeleşme sağlanacaktır. 2) Bu durumda zaten seri bağlı olan R 5 ve R 6 ya R e1 de eri hale gelecektir. Seri bağlı bu üç direncin eş değeri 25KΩ olur. Yukarıdaki şeklin C ile belirtilen aşamasında devrenin son hali görülmektedir. 3) En son bulduğumuz 25KΩ luk eş değer direnç ile R 2 direnci paralel bağlıdır. Bunların eş değeri olan R e2 =7,14KΩ dur. Yukarıdaki şeklin D ile gösterilen parçasında devrenin bu hali çizilmiştir. 4) Son olarak R 1 ile R e2 seri bağlıdır. Yani; R T = R 1 + R e2 = 10kΩ + 7,14kΩ = 17,14kΩ
Şekil 6.8. Sadeleştirme yöntemi ile eş değer direnç hesabı
SERİ-PARALEL DEVRELERDE AKIM Seri-paralel devrelerde toplam akımı ve akım dağılımını belirlemek için aşağıdaki devreyi kullanalım ve çözüm için ohm kanununu, Kirchhoff kanunlarını, akım bölücü eşitliklerini ve diğer yöntemleri uygulayalım. Şekil 6.9. Örnek bir seri-paralel devre Bu devrede toplam akımı bulmak oldukça kolaydır. Ama önce kaynak gerilimini ve toplam direnci bilmek gerekir. Devrede bunlar verildiğine göre toplam devre akımı: I T =V s / R T =175V / 175Ω=1A Şimdi de akım dağılımlarına bakalım: 1) R 1 ve R 7 dirençlerinden 1A geçmelidir. Çünkü bu iki devre elemanı hem kaynakla, hem de geri kalan devrenin eş değeri ile seri bağlıdır. Bir başka ifade ile R 1 ve R 7 den IT akımı geçmektedir. 2) R 2 direnci ile R 2 den sonraki devre yapısının eş değer direnci birbirine eşit (250Ω) olduğundan toplam akımın bu iki kola eşit olarak bölüneceğini söyleyebiliriz. Sonuç olarak R 2 den ve dış daldan geçecek akımlar 0,5 er Amper olacaktır. 3) Dış daldan geçen 0,5A lik akım akımın yolu üzerinde bulunan ve birbirine seri bağlı olan R 5 ve R 6 dirençlerinden aynen geçecektir. Daha sonra C noktasında R 3 ve R 4 dirençlerinden geçmek üzere ikiye ayrılacaktır. R 3 ve R 4 birbirine eşit değer sahip olduğundan her ikisinin akımı da 0,25A olacaktır. Bu akımlar D noktasında tekrar birleşerek 0,25A değerine ulaşıp A noktasına varacaktır. Eş değer direnci bulmak için kaynağa göre en uzak noktadan başlayıp kaynağa doğru çözüm yaparak ilerlemenin çoğu kez daha faydalı bir yol olduğunu söylemiştik. Fakat devre akımını çözümlerken kaynak gerilimi ve toplam akımla işe başlayıp kaynaktan ileriye doğru devre akım dağılımının belirlenmesi gerekmektedir. Buna göre devre akımları şu sıra ile belirlenebilir: I T ; R 1 den geçen akım ve R 7 den geçen akım = 1A R2 den geçen akım; R5 ve R6 dan geçen akım = 0,5A R3 ve R4 ün her birinden geçen akım =0,25A
Konunun başında da belirttiğimiz gibi başkaca çözüm yöntemleri de kullanılabilir. Örnek Yukarıda üzerinde durduğumuz devrede toplam akımı 1A olarak bulduktan sonra bilinenleri kullanarak bilinmeyenleri hesaplayalım. Çözüm 1) I T akımı R 1 ve R 7 den geçtiğine göre ohm kanununu kullanarak gerilim düşümlerini hesaplayabiliriz. V 1 =I T. R 1 =1A. 25Ω=25V V 7 = I T. R 7 =1A. 25Ω=25V 2) Kirchhoff un gerilim kanununa göre kapalı bir çevre boyunca gerilim düşümlerinin toplamı uygulanan gerilime eşittir. Yani; V 1 +V AB +V 7 =175V 25+V AB +25=175V V AB =125V 3) Kirchhoff un akım kanununa göre A noktasına giren akımlar A noktasından çıkan akımlara eşittir. Yani R 2 den geçen akımla dış daldan gelen akımın toplamı I T ye eşittir. a) Ohm kanunu kullanarak R 2 den geçen akımı bulalım. I R2 =V 2 / R 2 = 125V / 250Ω =0,5A b) Kirchhoff un akım kanununu kullanarak dış dalın akımını bulalım. I DIŞ =I T I R2 =1A 0,5A=0,5A 4) Ohm kanunu ve Kirchhoff un gerilim kanununu kullanarak diğer bilinmeyenleri hesaplayalım. Dış koldaki akım ve direnç değerleri bilindiğine göre; a) V 6 =I DIŞ. R 6 = 0,5. 100 = 50V b) V 5 =I DIŞ. R 5 = 0,5. 100 = 50V c) Kirchhoff un gerilim kanununa göre V CD =V AB V 5 V 6 =125 50 50 =25V d) Ohm kanununa göre I R3 =V 3 / R 3 =25 / 100=0,25A e) I R4 =V 4 / R 4 = 25 / 100 =0,25A SERİ-PARALEL DEVRELERDE GERİLİM Seri-paralel devrelerde gerilimler iki şekilde ele alınabilir: 1) Seri bağlı bileşenler üzerindeki gerilimler 2) Paralel bağlı bileşenler üzerindeki gerilimler Ele alınan bir bileşenin üzerine düşen gerilim o elemanın direnç değerine ve devredeki yerine bağlıdır. Elemanın devre üzerindeki yeri toplam devre akımının ne kadarının kendi üzerinden geçeceğini belirler. Akımın değerine göre eleman üzerinde düşen gerilim de doğrudan etkilenir. Konuyu daha iyi anlamak için aşağıdaki devre örneği üzerinde ohm kanunu yöntemi ile direnç ve gerilim bölücü yöntemlerini kullanarak çalışalım.
Şekil 6.10. Bir seri-paralel devrede gerilimlerin çözümlenmesi. Öncelikle ohm kanunu yöntemini kullanalım. 1) R CD = R 4.R 5 / (R 4 +R 5 ) = 5kΩ 2) R 3 +R CD +R 6 = 15kΩ 3) R AB = (R 2 ).(R 3 +R CD +R 6 ) / (R 2 +R 3 +R CD +R 6 ) = 7,5KΩ 4) R T = R 1 +R AB = 15kΩ 5) I T = V T / R T = 15V / 15KΩ = 1mA 6) V 1 = I T. R 1 = 1mA. 7,5KΩ = 7,5V 7) R 2 direnci ile devrenin R 2 den sonraki kısmının eş değeri olan kolun direnç değeri birbirine eşit ve 15KΩ olduğundan bu iki koldan geçen akım da aynı olacaktır. Yani; V 2 = 0,5 I T. R 2 = 0,5mA x 15kΩ = 7,5V V 3 +V CD +V 6 = 7,5V 8) V 3 = 0,5 IT. R 3 = 0,5mA. 5kΩ = 2,5V 9) R 4 ve R 5 dirençlerinin değerleri eşit olduğundan akımları da eşittir ve 0,25 er ma dir. V 4 = 0,25 I T. R 4 = 0,25mA. 10kΩ = 2,5V V 5 = 0,25 I T. R 5 = 0,25mA. 10kΩ = 2,5V 10) V 6 = 0,5 I T. R 6 = 0,5mA.5kΩ = 2,5V Aynı örneği şimdi de direnç ve gerilim bölücü yöntemleri ile çözelim. 1) Devreye dikkatle bakarsanız şunları görürsünüz: a) R 4 ve R 5 paralel bağlıdır ve böylece R 4 =R 5 dir. b) Buna göre R 4 ve R 5 in eş değeri olan R 4-5 =5kΩ dur. c) R 3, R 4-5 ve R 6 birbirine seri bağlı olup toplamı 15kΩ olan bir direnç kolunu oluştururlar. Ayrıca bu üç elemanın dirençleri aynı olduğundan ve birbirine seri bağlandıklarından içlerinden geçen akımla birlikte gerilim düşümleri de eşit olacaktır. d) Bu 15kΩ eşdeğer dirençli kol ile değeri 15kΩ olan R 2 paralel bağlıdır. Böylece AB arasındaki eşdeğer direnç 7,5kΩ olacaktır. e) Bu 7,5kΩ luk eş değer direnç ile değeri 7,5kΩ olan R 1 seri bağlıdır. Direnç değerleri ve içlerinden geçen akım aynı olan bu elemanların gerilimleri de eşit olacağından Kirchhoff un gerilim kanununa göre kaynak gerilimini eşit olarak paylaşacaklardır. 2) Gerilim bölücü ilkelerinin uygulanması ile; a) VAB=(RAB / RT) x VT=(7,5KΩ / 15KΩ) x 15V=7,5V b) VCD=(R4-5 / R3+R4-5+R6) x VAB=(5KΩ / 15KΩ) x 7,5V=2,5V c) V3=V4-5=V6 d) V2=VAB e) V1=(R1 / RT) x VT=(7,5KΩ / 15KΩ) x 15V=7,5V
Örnek DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ Aşağıdaki devrede eşdeğer direnci ve devre akımını bulunuz. Çözüm SERİ-PARALEL DEVRELERDE GÜÇ Şekil 6.11. Seri-Paralel devre uygulaması örneği Seri-paralel devrelerde güç hesabı yapılırken seri ve paralel devrelerde kullanılan yöntemlerden yararlanılır. Kısaca hatırlayacak olursak: 1) Toplam güç = V T. I T = I T 2. R T = V T 2 / R T 2) Toplam güç bileşenler üzerinde dağılan güçlerin toplamıdır. 3) Herhangi bir bileşenin gücü hesaplanırken o bileşene ait akım, gerilim ve direnç değerleri kullanılır.
Örnek DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ Aşağıdaki devrede eşdeğer direnci, devre akımını ve devreden çekilen toplam gücü bulunuz. Çözüm Şekil 6.12. Seri-paralel devrede güç hesabı örneği Devrenin toplam direncini hesaplarsanız 30Ω olduğunu göreceksiniz. Kaynak gerilimi de 30V olduğuna göre devre akımı 1A dir. Bu akım iki kola bölünmektedir. Kollardan birinde R 4 ve R 5, diğerinde R 6 ve R 7 bulunmaktadır. Kolların toplam dirençleri birbirine eşit olduğundan kol akımları da eşit ve 0,5A olacaktır. Aynı şekilde birbirine paralel bağlı olan R 2 ve R 3 ün dirençleri eşit olduğundan akımları da eşit ve 0,5 er Amper olacaktır. Böylelikle her bir elemandan geçen akım ve elemanların direnç değerleri bilindiğine göre gerilim düşümleri ve güç dağılımları kolayca hesaplanabilir. Mesela; P R7 = V. I = 10V. 0,5A = 5W ; P R1 = 10V. 1A = 10W bulunabilir. Kaynaktan çekilen toplam güç de 30V. 1A = 30W olacaktır.
Seri-paralel devrelerde en yüksek eğerli direncin en çok veya en düşük gücü çekeceğini söylemek mümkün değildir. Güç dağılımı direncin değeri kadar devrede bulunduğu yer ve devrenin tasarımı ile ilgilidir. Mesela yukarıdaki devrede R 7 nin değeri R 1 in değerinin iki katı olmasına rağmen harcadığı güç R 1 in harcadığının yarısıdır. Benzer şekilde direnç değerleri aynı olan R 1 ve R 2 farklı değerlerde güçler çekmektedir. SERİ-PARALEL DEVRELERDEKİ KOPUKLUKLARIN ETKİLERİ Daha önce belirttiğimiz gibi seri-paralel bir devrede bulunan herhangi bir devre elemanının bulunduğu yer ile elektrikî parametreler arasında çok yakın bir ilişki vardır. Benzer olarak devrenin herhangi bir yerinde oluşan kopukluğun etkisi kopukluğun nerede oluştuğuna bağlı olarak oldukça değişik sonuçlar doğurabilmektedir. Mesela ana devre akımının aktığı kaynağa bağlantı yolu üzerinde oluşan bir kopukluk devrenin bütün akımının kesilmesine yol açacaktır. Diğer yandan paralel kollardan bir tanesinden oluşan kopukluk devre direncinde belirgin artışa yol açsa da devre akımını sıfıra indirmeyecektir. Ayrıca kopukluğun gerçekleştiği kol ile ilgili bileşenlerin akım, gerilim ve güç dağılımları değişse bile uygulanan gerilim aynı değerde kalacaktır. Şekil 6.13. Toplam akımı kontrol etmenin iki yolu Yukarıdaki devrede 1KΩ luk direncin uçlarındaki gerilim 10V olarak ölçüldüğüne göre bu dirençten geçen akım 10V / 1KΩ=10mA olacaktır. Kaynağın seri bağlı olan bu kol üzerinde oluşacak bir açık devre sonucunda devrenin toplam direnci sonsuza çıkacak ve toplam akımı sıfıra düşecektir. Seri devrelerde öğrendiğimiz gibi bu durumda açıklığın olduğu yerde kaynak gerilimi okunacak, fakat seri bileşenler üzerindeki gerilim düşümü 0V olacaktır. Eğer kaynakla seri bağlı olmayan bir devre bölgesinde açık devre gerçekleşirse akım ölçümleri ile bunu anlamak mümkün olacaktır. Eğer devre akımı kolayca ölçülemiyorsa devre üzerinde bir çok yerde yeteri kadar gerilim ölçmek gerekebilir. Bu ölçümlerin normale göre az ya da çokluğunu değerlendirerek açık devrenin nerede olduğu mantıkla belirlenebilir.
SERİ-PARALEL DEVRELERDE OLUŞAN KISA DEVRELERİN ETKİLERİ Aşağıdaki şekle göre kısa devre olayı toplam devre akımını taşıyan hat üzerinde gerçekleştiğinden toplam akım artacak, kısa devre edilen bileşen üzerindeki gerilim düşümü sıfıra inecek ve kaynak gerilimi dışında devredeki diğer bütün gerilimler artacaktır. Buna göre R 1 direnci kısa devre olursa R T 10kΩ dan 7,5kΩ a düşecek V T 100V a sabit kalacak, I T 10mA den 13,33mA e çıkacak, V R1 sıfıra düşecek, devrenin geri kalanının gerilimi artacaktır. Eğer kısa devre seri-paralel devrenin ana akımının geçmediği başka herhangi bir yerinde ise ; toplam akım artacak, toplam direnç düşecek, kısa devre elemanı ve bununla paralel bağlı olduğu için kısa devre edilmiş olacak, diğer elemanların gerilimleri sıfıra düşecek ve diğer devre elemanlarının gerilimleri nerede bulunduklarına bağlı olarak artacak ya da azalacaktır. Şekil 6.14. Bir seri-paralel devrede ana devre akımını taşıyan hat üzerinde oluşan kısa devrenin etkileri Şekil 6.15. Seri-paralel bir devrenin ana akımının geçmediği bir yerinde oluşan kısa devrenin etkisi.
Bu örnekte R 3 kısa devre olmuş ve bunun sonucunda R T 10kΩ dan 8,5kΩ a düşmüş, V T 100V da sabit kalmış, I T 10mA den 11,76mA e çıkmış ve R 1 25V tan 29,4V a çıkmış, V R3 ve V R4 sıfıra düşmüş, V R1 arttığından ve V T sabit kaldığından V R2 ve V R5 azalmıştır. SERİ-PARALEL BİR DEVRENİN TASARIMI Basit bir tasarım gerçekleştirmek için her biri 10V ile çalışan 4 tane lambadan oluşan bir elektrik devresini ele alalım. Bu devrede kullanılan üç tane anahtardan ilki ile bütün lambaların enerjisi açıp kapatabilirken, ikinci anahtar ilk anahtarın kapalı olduğu durumda iki lambayı ve üçüncü anahtarda ilk anahtar kapalı iken diğer iki lambayı kontrol etsin. Kaynak gerilimimiz 20V olsun. Aşağıdaki adımları takip ederek devreyi gerçekleştirelim. 1) Kaynak gerilimi 20V ve lambalar 10V luk olduklarından iki tane seri bağlı lambanın 20V luk kaynağa bağlanması gerektiğini kolayca görebiliriz. 2) Toplam dört adet lambamız olduğundan ikişer seri lambadan oluşan iki kolun birbirine ve kaynağa paralel bağlanması gerektiğini görebiliriz. 3) Bir numaralı anahtar toplam devre akımını kontrol edeceğinden bu anahtar kaynak ile geri kalan devre yapısı arasına seri bağlanmalıdır. 4) İkişer lambadan oluşan her iki paralel kolun akımları ayrı ayrı kontrol edileceğinden 2 ve 3 numaralı anahtarlar bu paralel kollara seri olarak bağlanacaktır. Bütün bunların sonucunda tasarlanan devre aşağıdaki gibi çizilecektir: YÜKLENMİŞ GERİLİM BÖLÜCÜLER Şekil 6.16. Bir seri-paralel devre tasarım örneği Elektronik teknikerlerinin sıklıkla karşılaştığı iki seri-paralel devre uygulaması yüklenmiş gerilim bölücüler ve Weston köprüsü devresidir. Çoğu durumda devre veya sistemin farklı kısımları için farklı seviyelerde gerilimlere ihtiyaç duyulmaktadır. Ek olarak bu farklı kısımların ihtiyaç duyduğu yük akımları da birbirinden farklı olabilmektedir. Gerilim bölücüler ihtiyaç duyulan bu farklı gerilim ve akım değerlerinin sağlanması için kullanılmaktadır. Gerilim bölücülere bağlı olan yükler çoğu kez sabit değerli dirençler yerine belli işlevleri olan devreler olduklarından, yük tarafından talep edilen akımlar işlem sırasında sıklıkla değişmektedir. Bu sebeple gerilim bölücüleri tasarlanırken yük akımındaki makul değişimlerin değişik bölücü çıkışlarında makul olmayan gerilim seviyelerine yol açmaması sağlanmalıdır. Böyle bir gerilim bölücü de yük akımı yok
iken bölücü üzerinden geçen akım, daha sonra yük tarafından talep edilen akımın en az on katı olmalıdır. Aşağıdaki şekilde yüklenmemiş bir gerilim bölücü görülmektedir. Burada yüklenmemiş kelimesi ile anlatılan bölücü çıkışlarına akım talep eden herhangi bir cihazın bağlanmamış olmasıdır. Şekil 6.17. Yüklenmemiş gerilim bölücü Konunun daha iyi anlaşılması için bazı terimlerin tanımlanması faydalı olacaktır. Bu tanımları aşağıdaki şekil üzerinde yapalım: Şekil 6.18. Yüklenmiş gerilim bölücülerle ilgili terimler
1) Yük güç kaynağından çıkan akımın geçtiği cihazdır. 2) Yük akımı güç kaynağına veya onun gerilim bölücü çıkışlarına bağlı olan eleman ya da devrelerin çektiği akımdır. 3) R L yük elemanının direncidir. 4) Toprak referansı devrede ölçülen gerilim değerlerinin tanımlanması için kullanılan elektrikî referans noktadır. Çoğunlukla bir devrenin elektrikî toprak referansı ortak bir metal iletken yoldur. Bu yol çok sayıda eleman veya devreden geçtikten sonra güç kaynağının bir tarafına elektrikî olarak bağlanmıştır. Baskı devrelerde bu ortak metal iletken yol, çok sayıda elemanı elektrikî olarak bağlayan ortak bir hattır. Devrelerde genellikle dönüş yolu olarak kullanılmaktadır. Kablolu elektrik devrelerinde toprak noktası ortak referans noktası ve bağlantı noktasıdır. 5) Bleeder akımı (kaçak akım), güç kaynağının çıkışı arasına bağlanmış bleeder direnci veya dirençli bir ağ içinden geçen sabit bir akım olarak değerlendirilir. Güç kaynaklarının çoğu çıkış gerilimini dengelemeye yardım etmesi amacıyla kaynaktan sabit en küçük akımı çekmesi için bleeder dirençleri kullanırlar. Bunun sebebi değişik yükler için akımı daha yüksek oranda sabit tutabilmektedir. 6) Bleeder direnci, kaynaktan bleeder akımını çeken ve güç kaynağı devresine paralel bağlanan direnç veya direnç ağıdır. Bir diğer önemli işlevi güvenlik amacıyla devre kullanımı sona erdikten sonra güç kaynağı kondansatörlerini boşaltmaktır. 7) Potansiyometre gerilim bölücü eleman olarak kullanılan üç uçlu direnç cihazıdır. Bu uçlardan biri cihazın bir başında ikincisi diğer başında ve üçüncüsü de direnç elemanı boyunca konumu değişebilen tarayıcı kolda bulunan kontaktır. Tarayıcı kolun konumu direnç değerini belirleyerek kendi ile diğer kontaklar arasındaki gerilimlerin ayarlanmasını sağlar. Şekil 6.19. Potansiyometre İki elemanlı bölücü ve yükü Aşağıdaki devre üzerinde biraz düşünelim. A noktası ile toprak referansı arasındaki gerilimin RL bağlanmadan önce 25V iken RL nin bağlanması sonrasında 16,66V a düşmesinin sebebi nedir? RL bağlanmadan önce devremiz aynı değerli iki dirençten oluşan basit bir seri devre olduğundan kaynak gerilimi bu iki direnç üzerinde eşit olarak (25V) dağılmaktadır. Yük direnci bağlandıktan sonra yeni bir akım yolu oluşmaktadır. RL üzerinden geçen akım R1 den geçen akımın bir bölümüdür. Bu durumda R1 yüklenmemiş gerilim bölücü akımı ile RL den geçen yük akımının toplamını taşımaktadır.
Eğer R1 den geçen akım artar ve r! in direnç değeri değiştirilmezse R1 üzerine düşen gerilim artmalıdır. Bu durumda R1 in gerilimi 25V tan 33,33V a artacak ve A noktası ile toprak arasındaki 25V luk gerilim 16,66V a düşecektir. Gördüğünüz gibi bunun sebebi yükün bağlanmasıdır. Değişik yüklerde üç elemanlı bölücü Şekil 6.20. İki elemanlı bölücü devresi Şekil 6.21. Yüklü ve yüksüz gerilim bölücülerin karşılaştırılması (gerilim bölücü devresine yükün bağlanmasının etkisi)
Üç elemanlı gerilim bölücüye yük bağlanması ile oluşan değişiklikler iki elemanlı bölücü ile benzerlik gösterir. Aşağıdaki üç elemanlı ve yüklü gerilim bölücüyü ohm kanunu ve Kirchhoff un gerilim kanununu kullanarak ele alalım. Seri ve paralel devreler hakkındaki bilgimizi kullanarak R T toplam direncini hesaplayabilirsiniz. Örneğimizde R L yük direnci R 2 ve R 3 ün seri bağlantısına paraleldir. Bunun anlamı 50kΩ luk yük direnci ile A ve toprak referansı arasında bulunan 50kΩ luk eş değer dirence paralel bağlandığıdır. Ohm kanununu kullanarak I T akımını bulalım. I T = V T / R T = 75V / 50kΩ =1,5mA I T akımı R 1 üzerinden geçtiği için R 1 üzerinde düşen gerilim: V 1 = I T. R 1 = 1,5mA. 25kΩ = 37,5V olur. A noktası ile toprak referansı arasında bulunan iki kol 50kΩ luk eşit dirençlere sahip olduğundan (R L =R 2-3 ) = 50kΩ toplam akım bu iki kola eşit iki parçaya bölünerek dağılacaktır. Yani 1,5mA lik akım A noktasından itibaren her iki kola 0,75mA değerinde bölünecektir. Bunun sonucunda R L üzerindeki gerilim düşümü ile R 2-3 üzerinde gerilim düşümü 0,75mA.50kΩ = 37,5V olacaktır. Birbirine eşit değerde olan R 2 ve R 3 seri dirençleri üzerinde de 0,75mA.25kΩ = 18,75 er Volt değerinde gerilimler düşecektir. Kirchhoff un gerilim kanununa göre kapalı bir döngü boyunca gerilim düşümlerinin toplamı uygulanan gerilime eşit olacağından A noktası ile toprak referansı arasındaki gerilim 37,5V olmalıdır. R 1 üzerindeki gerilim düşümü 37,5V olduğuna göre kaynak geriliminden 37,5V çıkarıldıktan sonra kalan gerilimin A noktası ile toprak referansı arasına düşeceğini söyleyebiliriz. Bütün bunlardan sonra arzu edilen özellikte gerilim seviyelerinin ve yük akımlarının elde edilebildiği bir yüklü gerilim bölücü için tasarım ve çözümleme işlemlerini beraberce yapalım. Aşağıdaki şekilde istenen özelliklere sahip bir devre tasarımı görüyorsunuz. Bu gerilim bölücü sistem şu gerilim ve akım seviyelerini sağlamaktadır. Yük1 (R L1 ) = 12,5mA de 25V Yük2 (R L2 ) = 25mA de 75V Yük3 (R L3 ) = 50mA de 225V Bleeder akımı (kaçak akım) I B = 400mA Şekil 6.22. Yüklü bir gerilim bölücü devresinin tasarım ve çözümlemesi
Ek olarak 1, 2 ve 3 numaralı yükler için direnç değerlerinin hesabını yapalım. Verilen bilgileri kullanarak yük dirençlerini hesaplamak kolay olduğu kadar ilginçtir de. Her bir yük üzerindeki istenen gerilimleri ve geçmesi talep edilen akımları bildiğimize göre ohm kanununu uygulayarak yük dirençlerini şu şekilde bulabiliriz: R L1 = 25V / 12,5mA = 2kΩ R L2 = 75V / 25mA = 3kΩ R L3 = 225V / 50mA = 4,5kΩ Şimdi de yüklere uygun gerilimleri sağlayacak olan R 1, R 2 ve R 3 gerilim bölücü dirençlerinin değerlerini belirleyelim. 1) Devreye bakarsanız yük akımlarının hiç birinin R3 ten geçmediğini görürsünüz. Bir başka ifade ile R 3 üzerinden sadece 400mA lik Bleeder akımı (kaçak akım)(i B ) geçmektedir. R L nin gerilimi 25V olduğundan ve R 3 ve R L1 paralel bağlandığından R 3 ün geriliminin de 25V olması gerektiğini kolayca görebiliriz. Sonuç olarak R 3 = 25V / 400mA = 62,5Ω olarak bulunur. 2) R 2 içinden geçen akım 400mA lik Bleeder akımı (kaçak akım)ile yük1 üzerinden geçen 12,5mA lik akımın toplamı (412,5mA) olmalıdır. R 2 üzerine düşen gerilim 75V tan R 3 üzerine düşen gerilim çıkarıldıktan sonra elde edilen değer kadar olmalıdır. Buna göre V R2 =50V tur. O zaman R 2 = 50V / 412,5mA = 121Ω olmalıdır. 3) R 1 üzerinden geçen akım Bleeder akımı (kaçak akım)ile 1 ve 2 numaralı yüklerden geçen akımların toplamına eşit olmalıdır. R 1 üzerinden 400mA, yük1 üzerinden 12,5mA ve yük2 üzerinden 25mA geçtiğine göre R 1 den geçen akım 437,5mA dir. Böylece R 1 üzerinde düşen gerilim 225V tan B noktası ile toprak arasında düşen gerilim çıkarılarak elde edilecek değer kadar olmalıdır. Bu değer 225V-75V=150V tur. Buna göre R 1 in değeri R1=150V/437,5mA=343Ω olur. Aşağıda tasarımın tamamlanmış hali görülmektedir. Gerilim bölücü çıkışının değiştirilmesi Şekil 6.23. Tasarlanan gerilim bölücü Aşağıdaki şekle bakalım. Potansiyometrenin tarayıcı kolu 1 konumunda iken 20kΩ luk yük direnci ile potansiyometrenin toplam direnci 30kΩ paralel bağlıdır. Bu durumda A noktası ile toprak arasındaki eş değer direnç 12kΩ dur. Gerilim bölme eylemi 12kΩ luk paralel eş değer direnç ile 28kΩ luk direncin
toplamı olan 40kΩ luk toplam dirence 200V luk kaynak geriliminin dağıtılması ile gerçekleştirilir. Yani R L üzerinde 200V un 12/40 ı (60V) düşecektir. Bu durumda 28kΩ luk direnç üzerinde düşen gerilim 200-60=140V olacaktır. Şekil 6.24. Potansiyometrenin ayarlanması ile çıkış geriliminin değiştirilmesi Diğer taraftan tarayıcı kolun konumu 2 ye alınırsa (toprak) R L nin her iki ucu da toprağa bağlanacaktır. Bu durumda R L uçlarındaki gerilim 0V olur. Bunun anlamı potansiyometreyi kullanarak R L uçlarındaki gerilimin 0V ile 60V arasında değiştirilebileceğidir. Elektronik devreler üzerinde kazanacağınız tecrübeler potansiyometrenin değiştirilebilir gerilim bölücü yeteneğinin oldukça kullanışlı olduğunu gösterecektir. Örnek Aşağıdaki devrede R L uçlarındaki gerilimi, R L ye dağıtılan gücü, R L yi, R 2 yi bulup R 2 deki değişim yüzünden V RL aniden azalırsa bunun R 2 nin artmasının mı yoksa azalmasının mı bir sonucu olacağını belirtiniz. Benzer şekilde R 1 deki değişim yüzünden V RL aniden azalırsa bunun R 1 nin artmasının mı yoksa azalmasının mı bir sonucu olacağını belirtiniz. R L devreden ayrılırsa V R2 değeri ne olur? Çözüm
Şekil 6.25. WESTON KÖPRÜ DEVRESİ Köprü devreleri olarak adlandırılan özel bazı seri-paralel devreler elektronik devrelerde ölçümler yapmak için kullanılmaktadır. Aşağıda Weston köprüsü denilen ve çok yaygın kullanılan bir köprü devresi verilmektedir. Dikkatlice bakarsanız köprü dengede olduğunda A ve B noktaları arasındaki gerilim farkı 0V tur. Bu denge durumu sadece köprünün sağ kolundaki dirençlerle sol kolundaki dirençlerin oranı eşit olduğunda gerçekleşebilir. Köprünün sol kolunda R 1 =10kΩ ve R 2 =20kΩ dirençleri bulunmaktadır. Sağ kolda ise R 3 =50kΩ ve R 4 =100kΩ dirençleri vardır. Devreye 150V luk gerilim uygulandığında R 1 üzerine düşen gerilim devre geriliminin üçte biri yani 50V olacaktır. Bunun sebebi sol kolda toplam 30kΩ luk direnç olması ve R 1 in bu değerin üçte biri kadar (10kΩ) değerde olmasıdır. Öyleyse R 2 üzerinde 150V un üçte ikisi yani 100V luk bir gerilim düşümü olacaktır. Benzer şekilde sağ kolda bu 150V un üçte biri R 3 te ve üçte ikisi de R 4 te düşecektir. A ve B noktaları arasındaki gerilim farkını sıfır olduğuna dikkat ediniz. Bunun sebebi A noktasının gerilim kaynağının negatif ucuna göre potansiyelinin 100V olması ve bunun aynı şartlarda B noktası için de aynen geçerli olmasıdır. Her iki noktanın gerilim kaynağının negatif ucuna göre potansiyelleri 10 er Volt olduğuna göre bu iki değerin
farkı tabii ki 0V tur. Dengelenmiş durum dediğimiz budur ve bu durum hem sağ, hem de sol kolun üstteki dirençleri ile alttaki dirençlerinin oranı aynı olduğunda ortaya çıkar. Yani; (R 1 / R 2 ) = ( R 3 / R 4 ) olduğunda köprü dengededir. Burada önemli olan dirençlerin değerleri değil, bu değerlerin oranıdır. Orandaki değişme bu koldaki gerilim dağılımını değiştirmektedir. Seri devreler anlatılırken gerilim dağılımından yeterince bahsedilmişti. Her iki kolun gerilim dağılımı eşit olduğundan her bir kolun orta noktasının potansiyeli de eşit olacak ve köprü dengelenecektir. Weston köprü devresi özel bir uygulama olup bilinmeyen direnç değerlerinin ölçülmesinde kullanılır. Köprü devresi dengelendiğinde A ve B çıkış uçları arasındaki potansiyel fark 0V olur. Bunun tersine köprü dengede değilken bu uçlar arasında dengesizlikle doğru orantılı bir gerilim mevcuttur. Bilinmeyen direncin değerinin bulunması ile ilgili bir Weston köprü devresi uygulamasına birlikte bakalım. Devre aşağıda verilmiştir. Şekil 6.26. Weston köprü devresi ile ilgili kavramlar 1) Birbirine eşit değerde R 1 ve R 2 dirençleri kullanalım. 2) Sıfırı ortada hassas bir ampermetre kullanarak A ve B uçları arasına bağlayalım. 3) Değeri ayarlanabilen bir direnci R 3 olarak kullanalım. Bu direnç ayarlanan değerinin okunabilmesine uygun olmalıdır. Aşağıdaki şekilde böyle bir direnç kutusu örneği verilmiştir. 4) Bilinmeyen direncin (R X ) ayarlanabilir direnci bağladığımız kola bağlayalım. 5) Sol koldaki R 1 ve R 2 dirençleri aynı değerde seçildiğinden sağ koldaki ayarlı direnç ile bilinmeyen direncin değeri aynı olduğu anda köprü dengelenecektir. Bu durumda hassas ampermetrenin sıfır değerini gösterdiğinin göreceksiniz. Köprü dengesizken sıfırı ortada hassas ampermetre ya sola saparak akımın bir yönde daha fazla olduğunu, ya da sağa saparak diğer yönde daha fazla akım olduğunu8 gösterecektir. Sapmanın hangi yönde olduğunu A ve B noktaları arasındaki potansiyel farkın kutuplanması belirlemektedir. 6) Değişken direncin ayarlanması ile 0A okunan durum (köprü dengede) sonucuna erişildiğinde bilinmeyen direncin değeri değişken direncin bu son haldeki ayarlanmış değerine eşit olacaktır.