GENETİK ALGORİTMA İLE ÇÖZÜMÜ GERÇEKLEŞTİRİLEN ATÖLYE ÇİZELGELEME PROBLEMİNDE ÜRÜN SAYISININ ETKİSİ Serdar BİROĞUL*, Uğur GÜVENÇ* (*) Gazi Üniversitesi Teknik Eğitim Fakültesi Elektrik Eğitimi Bölümü, Beşevler ANKARA e-mail: sbirogul@gazi.edu.tr, ugurguvenc@gazi.edu.tr Özet Atölye çizelgeleme problemleri, NP (Non Polinomal) olarak adlandırılan problem sınıfına girmektedir. Bu tür problemlerin belirli kısıtlar altında çözümünün gerçekleştirilmesi klasik matematiksel yöntemlerle mümkün olmamaktadır. Ürün sayısı gibi belirli kısıtlar altında atölye çizelgeleme probleminin en iyi çözümü genetik algoritma (GA) gibi sezgisel arama metotlarıyla sağlanmaktadır. Elde edilen çözüm uzayı kromozom kodlarının çözümüyle görsel bir yapı olarak gantt şemasında gösterilmiştir. Bu çalışmada ürün adedinin dikkate alınmasının hem oluşacak olan gantt şemasına hem de genetik algoritmanın çalışmasına nasıl bir etki yaptığı incelenmiştir. Anahtar kelimeler : Atölye çizelgeleme, genetik algoritma, gantt şeması, ürün adedi THE EFFECT OF PRODUCT NUMBER ON SOLVING THE JOP-SHOP SCHEDULING PROBLEM BY USING GENETIC ALGORITHM Abstract Job-Shop Scheduling Problems (JSSP) are included in the problem group called NP (nonpolynomial) and only approximate solutions could be found. The use of heuristic methods as Genetic Algorithms (GA) instead of mathematical rules gives more successful results in JSSP with constraints and products number criteria. Result is shown interface that diagram of gantt scheme. In this paper, it is examined how considering the number of products is affects both the gantt scheme and the genetic algorithm. Keywords: job-shop scheduling, genetic algorithms, gantt scheme, the number of product. 1. GİRİŞ GA nın, çizelgeleme yöntemlerinin bir dalı olan atölye çizelgeleme problemlerinde kullanımı ilk defa Davis tarafından gerçekleştirilmiştir [1]. Liepis ise ilk defa genetik algoritma yapısını iki makineli çizelgelemeye uygulamıştır [2]. Biegal ve Daven atölye çizelgelemede genetik algoritmayı bütünleşmiş imalat çevrimi içinde kullanmışlar ve bu yapıyı tek, iki ve çok makineli sistemlere uygulamışlarıdır [3]. Chen ve arkadaşları genetik algoritmaların literatürdeki diğer sezgisel yaklaşımlardan daha iyi sonuç verdiğini belirtmişlerdir [4]. Gerçek uygulamada atölye çizelgeleme problemlerinde karşılaşılan önemli unsurlardan biri de ürün adedidir. Literatüre bakıldığında bu tür problemlerin çözümünde ürünler tek parçaymış gibi kabul edilmektedir [5-9]. Böylesi bir yaklaşım problemin gerçek dünyayı ifade etmesini de zorlaştırmaktadır. Bu yüzden çizelgelemenin yapılmasında aynı parçaların birden fazla olduğu gerçeği ihmal edilmemelidir. Bu gerçeklik doğrultusunda ise hem oluşturulacak olan gantt şeması değişmekte hem de genetik algoritmanın performansı etkilenmektedir. 2. PROBLEMİN TANIMI GA ile çözümü gerçekleştirilen atölye çizelgeleme problemlerinde en iyi çözümü daha kolay elde etmek için işler (ürünler) bir adet olarak kabul edilmektedir. Şekil 1. de farklı siparişe ait aynı parçadan işlerin ürün adetleri önemsenmemiş durumdaki gantt şeması gösterilmiştir. Buna göre İ 2 işi M1 makinesindeki işlemi bittikten sonra M3 makinesinde devam etmektedir. Bu şekil
üzerinde şu varsayımlarda da bulunabilir; İ 2 işinin sipariş sayısı bir veya birden fazla olabilir veya farklı siparişlere ait de olabilir. Ancak bu durum çizelgelemede bilinmez. Böyle bir yaklaşım hem tamamlanma süresinin en azlanmasını engellemekte hem de makinelerin aylak (boş) zamanlarının fazla olmasına neden olmaktadır [6]. Bu sorun işletme için hem teslim tarihlerini geciktirmekte hem de makinelerin verimli çalışmamasından dolayı maddi zarara sebep olmaktadır. M1 M2 M3 Şekil 1.Ürün sayısının dikkate alınmadığı durumdaki gantt şeması M1 M2 M3 Şekil 2. Ürün sayısının dikkate alındığı durumdaki gantt şeması Yukarıda anlatılan bu durumu düzeltmek için şekil 2. de çizilen gantt şemasında da görüldüğü gibi işler parça sayıları dikkate alınarak gerçekleştirilmiştir. M3 makinesindeki İ 2 işi M1 makinesindeki sürenin bir kısmında işleme dahil olmaktadır. Bu durum işlerin çakıştığı anlamına gelmemektedir. Sadece M1 makinesindeki farklı partiye ait İ 2 işinin işlem süresinin bittiğini ve M3 makinesinde işlemine devam ettiğini gösterir. M3 makinesinde İ 2 işi devam ederken başka bir partiye ait olan İ 2 işi ise M1 makinesinde işlemine devam etmektedir. Şekil1. ve şekil2. deki gantt şemaları karşılaştırıldığında şekil2. deki gantt şemasının işlem bitim süresi daha kısa olmaktadır. 2 t 3 t 5 t 7 t 8 t 10 t 11 t 12 t 2 t 3 t 5 t 7 t 8 t 10 t 11 t 12 t 3. KISITLI EN İYİLEME PROBLEMLERİNDE GA KULLANIMI Atölye çizelgeleme problemleri kısıtlı en iyileme problemleri olarak değerlendirilmektedir. GA nın kullanıldığı kısıtlı en iyileme problemlerinde karşılaşılan en önemli zorluk ise klasik genetik operatörlerin uygulanmasıyla kısıtları sağlamayan dizi yapılarının elde edilmesidir. Bu sorunu ortadan kaldırmak için bu çalışmada ceza fonksiyonu yaklaşımı kullanılmıştır. 3.1 Genetik Algoritma (GA) Goldberg e göre GA rastlantısal arama tekniklerini kullanarak çözüm bulmaya çalışan, değişken kodlama esasına dayanan sezgisel bir arama tekniğidir. GA nın en temel özellikleri şunlardır; GA, değişken kodlarıyla uğraşır. GA, çözümü çözümler uzayında (yığın) arar. GA, ne yaptığını değil nasıl yaptığını bilir. GA amaç işlevini kullanır, sapma değerleri veya diğer hata faktörlerini kullanmaz. GA nın uygulanmasında kullanılan operatörler rastlantısal yöntemlere dayanır, belirli ve kesin yöntemler kullanılmaz [9,10]. Bu çalışmada kullanılan GA nın akış diyagramını gösteren pseudo-code aşağıda verilmiştir. Genetik Algoritma { Başlangıç popülasyonunu oluştur Kriterleri belirle do { Kromozomları uygunluk fonksiyonuna göre değerlendir Kromozomları eşleştirme havuzuna gönder Kromozomlara çaprazlama operatörünü uygula Kromozomlara değişim operatörünü uygula Popülasyondaki tüm kromozomlara tamir operatörünü uygula Her bir kromozomun uygunluk değerine göre Roulett tekerleği yöntemini uygula Yeni popülasyonu bir önceki popülasyondan oluştur } while(!(iterasyon sonu mu) veya!(iyileşme durdu mu)) En iyi kromozomu sonuç olarak al } 3.2 GA da Genetik Operatörler GA nın temel işleyişini oluşturan ve yürütücülüğünü belirleyen kısım ise genetik 2
operatörlerin uygulanmasıdır. Bu operatörler, değişken kodlama operatörü, üreme operatörü, çaprazlama operatörü ve değişim operatörü, uygunluk fonksiyonu ve seçim operatörüdür. Bunlara ilaveten kısıtlı eniyileme problemlerinde mutlak suretle kullanılması gereken ve probleme özgü olarak geliştirilen diğer bir operatörde tamir (düzeltme) operatörüdür. GA nın uygulanmasında ilk adım, problem için arama uzayını en iyi temsil eden kodlama yapısının seçilmiş olmasıdır. Bu çalışmada her bir genin içeriği onluk tabandaki sayılarla oluşturulmuştur. GA da kullanılan kromozom ve gen yapısı şekil 3 de gösterilmiştir. Gen1 Birey1 (Kromozom 1) 11 12 10 13 2 111210132 Parça Makine İş Öncelik Parti Şekil3. Kromozom ve gen yapısı. GA nın başlangıcında uzay büyüklüğünü ve bu uzay içindeki bireylerin belirleneceği başlangıç popülasyonun oluşturulması gerekmektedir. Başlangıç popülasyonunun büyüklüğü ise GA nın etkinliği açısından önemlidir. Popülasyon büyüklüğü genellikle 30 100 arasında seçilmektedir [1-9]. Popülasyon büyüklüğünün küçük değerde olması çözüm uzayının küçük olmasını bu da aranan en iyi çözüm değerlerine ulaşılamamasına neden olmaktadır. Çözüm uzayının çok büyük değerde olması ise hem GA nın etkinliğini azaltmakta hem de çözümün farklı noktalarda aranmasına neden olmaktadır. Bu çalışmada popülasyon büyüklüğü 40 olarak alınmıştır. Genetik operatör olarak çaprazlama ve değişim (mutasyon) operatörlerinin uygulanma yüzdeliği ve biçimi problemin tipine ve büyüklüğüne göre değişmektedir. Çaprazlama operatörü, yan yana gelen iki kromozomda (anne ve baba birey) karşılıklı gen yapılarının değişimini sağlamaktadır. Çaprazlama oranı genellikle %50 ile %95 aralığında seçilmektedir [6-12]. Bu çalışmada çaprazlama oranı %90 olarak seçilmiş ve uygulama yöntemlerinden biri olan çok noktalı çaprazlama yöntemi kullanılmıştır. Bunun sebebi ise dizi yapılarının kodlamadan ve makine-iş bağıntısından dolayı çok büyük gen sayısına sahip olmasıdır. Çaprazlama operatörünün her nesile uygulanmasından sonra ilerleyen nesillerde birbirinin aynı gen yapılarına sahip diziler oluşmaktadır. Bu durumu ortadan kaldırmak için değişim (mutasyon) operatörü uygulanır. Bu operatörün amacı birbiri tekrarı olan ve çeşitliliğin azaldığı durumda, aynı kromozomdaki genlerin yerinin değiştirilmesidir. Ancak bu operatörün uygulanma yüzdesinin fazla olması istenen sonuç değerlerinden çok uzaklaşmaya, çözüm uzayının farklı noktalara kaymasına neden olmaktadır. Bu nedenle değişim operatörünün uygulanma yüzdeliği %0.5 ile %15 arasında belirlenmektedir[8-12]. Burada bu oran %1 olarak seçilmiş ve değişim operatörü rastgele seçilen iki genin değişimi kuralından yararlanılarak gerçekleştirilmiştir. Çaprazlama operatörüne ait yapı şekil 4 de değişim operatörüne ait yapı şekil 5 de gösterilmiştir. Gen1 Gen1 Şekil 4. Çok noktalı çaprazlama işlemi Birey1 (Kromozom 1) Birey2 (Kromozom 2) 3
Gen1 Şekil 5. Rastgele iki gen değişimi Tamir operatörü (düzenleyici algoritma) genetik operatörlerin uygulanmasından sonra uygunluğu bozulan kromozomları istenilen bilgilere uygun duruma getirmek için probleme özgü olarak tasarlanan Birey1 (Kromozom 1) algoritmadır. Çaprazlama ve değişim operatörlerinden sonra oluşan yeni dizideki gen yapıları gerçekte olmayan yapılara dönüşmektedir. Döngü boyunca bu işlem tekrarlandığında ise GA düzgün çalışmayacak ve sonuçlar çözüm uzayında farklı noktalara giderek hem çözümden uzaklaşılacak hem de çözümler yok olacaktır. Tamir operatörüne ait yapı şekil 6 da gösterilmiştir. Gen 2... Gen 4 Kromozom 1 Çaprazlama ve değişim 0 0 Gen 4 Gen 4 Gen 4 0 Kromozom 1 Tamir operatörü 0 Gen 2 Gen 4 0 Kromozom 1 Şekil 6. Genetik işlem sonrası dizi durumu Uygunluk fonksiyonu, kromozomların çözümde gösterdikleri başarı derecesini belirleyen bir değerlendirme işlevidir. Hangi kromozomların bir sonraki nesile aktarılacağı ve hangi kromozomların yok olacağı uygunluk değerlerinin büyüklüğüne göre karar verilir. GA da kullanılan değerlendirme işlevi veya uygunluk fonksiyonu problemin amaç işlevini oluşturmaktadır. Uygunluk fonksiyonun formül olarak gösterimi aşağıda yapılmıştır. Tüm kısıtlar için bir popülasyondaki ceza puanları toplamı; t n k = 0 i= 0 j= 0 l P k * C ij olarak mevcut nesilde (yığında) en uygun yapıya sahip olan dizilerdir. Bu işlem belirlenen uygunluk değerlerine sahip iyi bireylerin bir sonraki nesile aktarılmasını sağlar. Bu seçimi yapacak olan en basit ve kullanışlı olan seçim mekanizması rulet tekerleği seçimidir. Her nesilde en iyi bireyin saklanarak bir sonraki nesile aktarılmasıyla bir sonraki nesilin kötüye gitmesi engellenmelidir. Bu işleme elitizm denmekte ve üreme operatörlerinin sonucunda mevcut yığında kötüleşme olsa bile en iyi bireyinin bir sonraki nesile aktarımı sağlanır. Mevcut nesil Elitizm Gelecek nesil Uygunluk fonksiyonu; (f) = 1 t n 1 + k = 0 i= 0 j= 0 l P k * C ij l= kromozomdaki gen sayısı, n= popülasyondaki kromozom sayısı, t= kısıt sayısı, C ij = i. kromozomdaki ceza puanına sahip j. gen, P k = k. kısıta ait ceza puanı. Üretim operatörü ise mevcut yığından bir nesil sonraki nesile aktarılacak olan dizilerin seçilme işlemidir. Taşınan diziler, genetik Çaprazlama Mutasyon Şekil 7. Üretim operatörü 4. SONUÇLARIN DEĞERLENDİRİLMESİ Eksiklerin tamamlanması Bu çalışmada popülasyon büyüklüğü 40, çaprazlama oranın %90 olarak ve makine-iş bağıntısından dolayı çok noktalı çaprazlama 4
yöntemi uygulanmıştır. Değişim operatörü ise %1 oranında ve keyfi iki genin değişimi ile sağlanmıştır. Aşağıdaki uygulamalarda çeşitli atölye ortamlarına göre elde edilen değerler arayüz programı hazırlanarak gantt şeması olarak gösterilmiştir. Bu değerler Pentium Centrino 1.6 GHz 512 Mb işlemcili bilgisayar kullanılarak elde edilmiştir. Paradox Veri tabanı Kısıtlar GA Program En iyi Kromozom Şekil 8. Atölye çizelgeleme programı Gantt Şeması Arayüz programı Atölye çizelgeleme probleminin çözümü gerçekleştirilirken kullanılan kısıtlar; öncelik kısıtı, parçaların çakışmaması, işlerin bir arada tutulması, ürün sayısı (sipariş sınıflandırması) kısıtı ve boş durma (aylak) zamanı kısıtlarına bağımlı kalınmıştır. Şekil 9,10 ve 11 de örnek olarak 3x5 (3 iş-5 makine) durumuna ait atölye ortamlarının ürün sayısı tek veya çoklu ve kısıtının sağlanmadığı veya ürün sayısı kısıtının sağlandığı durumları gösteren 3 ayrı duruma (D1, D2, D3) ait gantt şemaları gösterilmiştir. Tablo1 de atölye ortamını, GA daki kromozom ve popülasyon büyüklükleri ve sistemin gerçek zamanlı olarak çalışma sürelerini içeren bilgiler verilmiştir. Şekil9. D1: 3x5, Ürünlerin tek adet olarak kabul edildiği durumdaki gantt şeması Şekil10. D2: 3x5, Ürünlerin çoklu adet ve ürün sayısının dikkate alınmadığı durumdaki gantt şeması Şekil11. D3: 3x5, Ürünlerin çoklu adet ve ürün sayısının dikkate alındığı durumdaki gantt şeması 5
Tablo 1. Atölye ortamını ve buna bağlı olarak programın sonuç değerlerini gösteren tablo Durum Ürün sayısı kısıtı Ürün sayısı Kromozom uzunluğu Toplam popülasyon uzunluğu Döngü Gantt şemasının bitim süresi (t zaman) Programın gerçek çalışma zamanı (dakika) D1: 3x5 Önemli değil Tekli 170 6800 2512 32 9 dk. D2: 3x5 Önemli değil Çoklu 220 8800 17426 51 145 dk. D3: 3x5 Önemli Çoklu 220 8800 18890 39 157 dk. D1 durumunda ürün sayıları tek kabul edilmiş dolayısıyla ürün sayısı kısıtına uyulmamıştır. Bu durum gerçek atölye ortamının ifade edilmesini engellemektedir. D2 ve D3 durumlarında ise ürünler çoklu olarak nitelendirilmiş ve bu iki atölye ortamını arasında ürün sayısı kısıtı durumuna göre değerlendirmeler yapılmıştır. D2 e ait gantt şeması incelendiğinde bu tür atölye ortamında işler farklı partiye ait olsa (kodun son rakamına göre) bile aynı kodlu işler aynı anda farklı makinelerde işlem göremezler. Yani bir makinedeki işler farklı partilere ait olsa bile aynı kodlu (ilk iki kod) işler bir makinede tamamının bitmesinden sonra sıradaki makinede işlem görmektedir. Kırmızı olarak renklendirilmiş kısımlar iş çakışmalarının olduğunu göstermektedir. Tabi ki böylesi durum atölye çizelgelemede istenmemektedir. Mevcut süre içinde GA, D1,D2 ve D3 durumları tablo1 de belirtilen döngü değerinde ve D3 de ürün sayısı kısıtı dahil edilerek çözüm gerçekleştirilmiştir. D2 ve D3 durumları birbirleriyle karşılaştırıldığında D3 e ait gantt şemasının bitim süresi D2 e göre çok daha kısa ve makinelerin aylak zamanları çok daha az olduğu görülmektedir. Gantt şemasındaki işlere ait kodların son rakamı o işin kaçıncı partiye ait olduğunu göstermektedir. Dolayısıyla iş çakışmaları varmış gibi gözükse de koddaki son rakam bu işlerin farklı partilere ait olduğunu belirtmektedir. D3 deki iş çakışması sadece 12t zamanında olmuştur. Ancak ürün sayısının çoklu olarak değerlendirilmesi ve GA nın çalıştırılması hem kromozom ve popülasyon büyüklüğünü hem de sistemin gerçek çözüm zamanını arttırmaktadır. D1 ise atölye çizelgeleme problemi tek adet ürün olarak kabul edilerek gerçekleştirilirse bu atölye ortamı gerçeği tam olarak yansıtmamaktadır. 5. SONUÇLAR Atölye çizelgeleme problemlerinin çözümünde genetik algoritmanın kullanımı doğrusal programlamalarda kullanılan klasik metotlara göre daha kısa zamanda ve en iyiye yakın sonucu verdiği görülmektedir. Ayrıca ürün sayısı kısıtının dikkate alınması GA nın çalışmasını ve oluşturulan gantt şemasını değiştirmektedir. Gerçek uygulamalarda adet kavramının önemli olduğu düşünülürse gantt şemalarının oluşturulmasında bu unsurun ihmal edilmemesi gerektiği vurgulanmıştır. Sipariş sınıflandırmasının yapıldığı durumda gantt şemasının toplam bitiş zamanı bu sınıflandırmanın yapılmadığı gantt şemasına göre daha kısa olmaktadır. Ancak bu özelliğine karşın GA nın işleyiş süresini ve en iyiye yakın çözüm değerini bulduğu döngü sayısını arttırmaktadır. GA nın çalışması esnasında genetik operatörler kadar bu tip problemlerde kullanılan ve atölye çizelgeleme problemine özgü olarak geliştirilen tamir operatörünün de kısıtlı en iyileme problemlerinde mutlak suretle kullanılmaları gerektiği vurgulanmıştır. KAYNAKLAR [1]. Davis L. Job shop scheduling with genetic algorithm. Proceeding of the first International Conference on Genetic Algorithms 1985; 136-140. [2]. Liepins G-E, ve Hilliard M-R., Genetic algorithm: foundations and applications. Annals of Operation Research 1989; 31-38. [3]. Biegal J-E, ve Davern J-J., Genetic algorithms and job shop scheduling. Computers and Industrial Engineering, 1990. [4]. Chen C-L, Nepalli R-V, ve Aljber N., Genetic algorithms applied to the continuous flow shop problem. 6
Computers and Industrial Engineering 1996; 919-929. [5]. Murata T., ve Ishibuchi H., Positive and negative combination effects of crossover and mutation operators in sequencing problems. Evolutionary Computation, Proceedings of IEEE International Conference on 1996; 170-175. [6]. Aggoune R, Mahdi H-A, ve Portman M, Genetic algorithm for the flow shop scheduling problem with availability constraints. Systems, Man, and Cybernetics, IEEE International Conference on, 2001;4:2546 2551. [7]. Zribi N, Kacem I, El Kamel A, ve Borne P, Optimization by phases the flexible job shop scheduling problem. 5th Asian Control Conference 2004; 1889-1895. [8]. Tsujimura Y, Mafune Y, ve Gen M, Effects of symbiotic evolution in genetic algorithms for job shop scheduling. Proceedings of the 34th Hawaii International Conference on System Science, IEEE International Conference on, 2001; 1-7. [9]. Goldberg D-E, Genetic Algorithm in Search, Optimization, and Machine Learning. Canada: Addison- Wesley Publishing Company Inc., 1989. p. 7-41. [10]. Fang H- Lan, Genetic algorithm in timetabling and scheduling. PhD. Dissertation, University of Edinburgh 1994. [11]. Sigl B, Golub M, ve Mornar V, Solving timetable scheduling problem using genetic algorithm. 25th Int. Conf. Information Technology Interfaces, 2003; 519-524. [12]. Kacem I, Genetic algorithm for the flexible job shop scheduling problem. Systems, Man, and Cybernetics, IEEE International Conference on, 2003; 4:3464-3469. 7