Genetik Algoritmalar. Bölüm 1. Optimizasyon. Yrd. Doç. Dr. Adem Tuncer E-posta:

Transkript

1 Genetik Algoritmalar Bölüm 1 Optimizasyon Yrd. Doç. Dr. Adem Tuncer E-posta: adem.tuncer@yalova.edu.tr

2 Optimizasyon?

3 Optimizasyon Nedir? Eldeki kısıtlı kaynakları en iyi biçimde kullanmak olarak tanımlanabilir. Verilen şartlar altında en iyi sonucun elde edilmesi işidir. Matematiksel olarak ifade etmek gerekirse kısaca bir fonksiyonun minimize veya maksimize edilmesi amacıyla olarak tanımlanabilir. Gerçek ya da tamsayı değerlerini tanımlı bir aralıkta seçip fonksiyona yerleştirerek sistematik olarak bir problemi incelemek ya da çözmek.

4 Optimizasyon Nedir? Bir sistemin planlanmasında hedef, istenen karı maksimize yada gerekli çabayı minimize etmektir. İstenen kar veya gerekli çaba, karar değişkenlerinin bir fonksiyonu olarak ifade edilir. Optimizasyon sürecinde bu fonksiyonun minimum veya maksimum değerini oluşturan şartlar bulunur.

5 Optimizasyon Nedir? Bir işin yapılmış olması demek, o işin en iyi şekilde yapıldığı anlamına gelmez. Optimizasyon teknikleri, yapılmış veya yapılmakta olan işin en iyi çözümünü ortaya koymak için kullanılır. Bu teknikler kullanılarak ortaya konulmuş olan çözüm, Optimum Çözüm olarak adlandırılır. Hedef her zaman için bu optimum çözümü yakalayabilmektir

6 Optimizasyon Nedir? Optimizasyon problemlerinde genellikle daha az hesaplamalar yaparak en iyi çözümün bulunması üzerinde durulmaktadır.

7 Optimizasyon Nedir? Optimizasyon Problemlerinin Sınıflandırılması f(x) fonksiyonunda x değerinin durumuna göre; Sınırlamasız optimizasyon Sınırlamalı optimizasyon

8 Optimizasyon Nedir? Bir optimizasyon problemi şu kısımlardan oluşur; Optimizasyon değişkeni: Optimizasyon değişkenlerinin tanımlanması Amaç fonksiyonu: Yapılmak istenen optimizasyonu tanımlayan fonksiyon Kısıt fonksiyonu: Değişkenin max yada min olması konusunda önüne çıkan engeller.

9 Optimizasyon Nedir? Örnek Aşağıdaki optimizasyon probleminde hedef fonksiyonu minimum yapan değeri bulunuz. f(x) = (x ) 2 + ( x 2 1.5) 2 g 1 (x) = x 1 + x 2 2 <= 0 g 2 (x) = -x 1 < 0 g 3 (x) = -x 2 < 0

10 Genetik Algoritmalar

11 Genetik Algoritmalar Genetik bilimine dayanan bir optimizasyon tekniğidir. Temel ilkeleri John Holland tarafından ortaya atılmıştır. Holland bu konuda ilk çalışmalarının sonucunda Adaptation in Natural and Artificial Systems isimli kitabını çıkartmıştır(1975). Darwin in evrim teorisini temel alır.

12 Genetik Algoritmalar Genetik alanındaki çaprazlama, mutasyon, doğal seçilim gibi biyolojik süreçlerden esinlenerek geliştirilmiştir. Biyolojik süreçleri matematiksel olarak modelleyerek fonksiyonları optimize eden bir algoritmadır. Doğadaki güçlü olan birey hayatta kalır prensibine bağlı kalarak, nüfustaki iyi bireylere yaşama şansı vermekte ve nüfusu oluşturan bireylerin, yani aday çözümlerin kuşaktan kuşağa iyileşmesini sağlamaktadır.

13 Genetik Algoritmalar Başlıca Özellikleri; İteratif çalışan ve rastlantısal olarak arama yapan bir algoritmadır. Çözüm uzayının tümünde arama yapabilir. Paralel bir arama yöntemidir. Birden fazla hedefe ulaşabilen bir yöntemdir. Gürültülü, süreksiz ve zamanla değişen fonksiyonları da optimize edebilmektedir. Türev, integral gibi matematiksel işlemlere ve iteratif formüllere ihtiyaç duymazlar. Bulunan en iyi çözüme yakın diğer çözümleri de içerirler. Parametre değerleri yerine bunların kodlarını kullanırlar.

14 Genetik Algoritmalar Terminoloji Popülasyon (Topluluk): Çözüm kümesini oluşturan bireylerin tümüdür. Kromozom: Çözüm için kullanılan bireyler. Gen: Kromozom içindeki anlamlı en küçük bilgidir. Mutasyon: Bir kromozomda rastgele yapılan değişikliktir. Jenerasyon: Yeni bir topluluktur. Mating: Bireyler arasındaki eşlemedir.