F i z 2 0 1 B i l i m s e l A r a ş t ı r m a Y ö n t e m l e r i fmri Deneylerinde Görsel Uyaranlar Sunacak bir Yansıtıcı Tasarımı Adnan Kur t Öğrenci Numarası: 270 288 0735 Ders Öğretim Üyesi: Prof. Dr. T. Demiralp V1: 29 Haziran 2009
Motivasyon: Demiralp Grubunun fmri deneyleriyle, insan beyninin BOLD ve EEG etkinliklerinin ölçülerek modellenmesi ve işlevlerinin anlaşılabilmesi için yürüttüğü araştırmalarda görsel uyarılar verebilecek bir yansıtıcıya gerek vardır. Amaç: fmri ölçümleri sırasında, sınırlı bir görsel alana sahip denek için manyetik alan bölgesinden uzaktan görsel sunum yapabilecek bir yansıtıcı tasarlamak ve kurmaktır. Kısıtlar: Gerekli aygıtın tasarımı için, MRI sisteminin yerleşim planını belirlemek gerekir. Buna ek olarak, deneğin kovuk içindeki görme alanını ölçmek ve sunum yerini saptamak zorunludur. Alınan ölçümlerle belirlenen başlangıç kısıtları şöyledir: Denek görme alanına yerleştirilecek yarı saydam saçıcı perdenin boyutları 120*160mm'dir. Yansıtıcı, MRI odası dışındaki operatör konsoluna konulacaktır. Perdenin, yansıtıcıdan uzaklığı 4000mm olacaktır. Yansıtıcı olarak, aydınlatma gücü ve fiyat açısından optimum çözüm olarak ACER P5260E kullanılacaktır. Yansıtıcının yüksek kontrast sağlayabilmesi için DLP (digital light processor) ışık kapıları kullanması tercih edilmiştir. Sayısal yansıtıcı, bilgisayarda hazırlanan imgeleri bilgisayarın HDMI veya VGA çıkışını kullanarak sunabilecektir. fmri sisteminin yerleşim planı şöyledir: Bu fotograflarda, deneylerin yapıldığı ve yansıtıcının yerleştirileceği yerler görünmektedir.
Bu çizim, MRI düzeneğinin boyutlarını, yerleşim düzenini ve ilişkin uzaklıkları göstermektedir. Bu çizimde, deneğin yatış konumuna göre en büyük yansıtma alanı ve perde yerleşimi gösterilmektedir.
MRI kovuğuna imge yansıtma konusunda diğer yapılan çalışmalar araştırıldığında, Illinois Üniversitesinde yapılan bir çalışma bulunarak incelendi. Benzer sorunlar üzerine geliştirilen aygıt, yapmayı planladığımız düzeneğe benzer özellikler taşıyordu. Burada sunulan çizim ve görüntüler bu çalışmanın raporundan alınmıştır.
Yansıtıcının böyle bir sunum yapabilmesi için gereken ters büyütme oranları kolaylıkla yapılabilir. Ancak, sabit bir aydınlatma açısıyla ele alındığında çözüm sıradandır ve sorunlar büyüktür: Doublet veya yakınsak iki mercek kullanılabilir. Mercek konumu, yansıtıcının ışın çapı ve açısal büyütmesi ölçüldüğünde 500-700 mm uzaklıkta olmalıdır. Mercek, ışık çıkışının çok küçük bir kısmını yönlendireceği için optik verim %10'un altında olacaktır. Bu uzaklıkta ve ışık çıkışından elde edilecek odaklama düzlemi, birçok geometrik ve kromatik bozulmaya uğrayacaktır. Bir sayısal yansıtıcının optik sisteminin mekanik çizimi: Bu nedenlerle, yansıtıcının optik özellikleri ölçülmeli ve optik modellemesi yapılarak en iyi ara optik aygıt tasarlanmalıdır. Optik sistem ve mercek tasarımı kaynakları kullanılarak şunlar yapıldı: Yansıtıcının DLP imge kaynağı'na erişmek için aygıt söküldü ve soyuldu. DLP boyutları ölçüldü. Yansıtma merceğinin optik karakterizasyonu yapıldı. Uygun bir yansıtma merceği araştırıldı. Klasik mercek tasarımı kaynaklarından, Petzval veya telesentrik telefoto merceğinin kullanılmasının uygun olduğu belirlendi. Objektif tasarımını yapabilmek ve en uygun çözümü bulabilmek için, optik hesaplamalar ve modellemelerde ZEMAX yazılımı kullanıldı. Robert Fischer'in ders notlarından alınan şu sayfa, objektif tasarımında önemlş parametreleri göstermektedir:
ZEMAX yazılımıyla modellemeleri yapılan telefoto ve Petzval objektiflerinin çözümlenmesinin sonuçları şöyledir:
IşınYükseklikleri h1 = 0 IşınAçıları u1 h2 h3 u2 h4 h5 u3 u4 flat surfaces u5 = 0 K2, c2 K1, c1 Mercek Kalınlıkları d1 d2 d3 d4 Telefoto objektifi kaba çizimi: f/6 giriş açısı, 50 mm ışın çıkış çapı Bu objektif bir doğrultucu gibi çalışır. F/6 açıklıktan aldığı ışığı doğrultur ve paralel bir demete dönüştürür. Bu tasarımı tamamlayabilmek için ışın izleme araçlarını kullanmak ve parametrelerini belirlemek gerekir. Bulunan değerler: h5 = 25 mm; u1 = 1/12 ( f/6 giriş) Hesaplamaya katılacak tahmini başlangıç değerleri:
Mercek camının kırılma indisi 1.6 olarak alınacaktır (n). Mercek kalınlıkları da, d2=5mm, d4=12mm olabilir. Böyle bir telefoto merceği tasarlama nedeni, toplam uzunluğunun odak uzunluğundan kısa yapılmasının gerekliliğidir. Böylece, yansıtıcıdan elde edilen ışık enerjisinin olabildiğince verimli kullanılması mümkün olacaktır. Bu deneysel tasarım için odak uzunluğu 50*6, yani 300mm'dir. Bu temel öngörüleri kullanarak, mercek düzeneği Zemax yardımıyla kurgulanıp optimize edildiğinde objektifin yapılabilmesi için gereken ölçüler en uygun şekilde bulunabilir. Paraksiyal hesaplamalar yapılıp, optimizasyon algoritması çalıştırıldığında d1 ve d3 aralığının en iyi değerleri yaklaşık 100mm olarak bulunur. d3 = (h4 h3) /u3 = (23.8 9) /0.16 = 92.5 mm ve d1 = h2/u1 = 8.5 / (1/12) = 102 mm. Eğer K1 ve K2, eğri yüzey katsayıları olursa: n'u' nu = hk ve K = (n'u' nu)/h olarak yazılabilir, böylece: K1 = (1.6 x u2 u1 ) / h2 = (1.6 x 0.1 (1/12) ) / 8.5 = 0.0090196 K2 = (0 1.6 x u4 ) / h5 = ( 1.6 x 0.1) / 25 = 0.0064 Diğer yandan r = (n' n)/k, böylece iki mercek yüzeyinin eğrilik yarıçapları: r1 = 0.6 / K1 = 66.522 mm. r2 = -0.6 / K2 = 93.75 mm. Zemax çözümlemesiyle elde edilen OPD çizimi merkezde düzleşir. Bunun nedeni mükemmel paraksiyal odaklamadır. Ama çizimin tümündeki eğrilik büyük küresel bozulmadan kaynaklanır. Mercek eğriliklerinin ve odak konumlandırılmasının optimizasyonuyla bu iyileştirilebilir. Bu hesaplama için Zemax kodudur: VERS 50301 67 2006 MODE SEQ NAME Telefoto_fMRI: real ray trace UNIT MM X W X CM OBNA 8.304500000000E 002 0 PUPD 5.134237511804E+001 2.555691382024E+001 GFAC 0.000000000000E+000 0 GCAT SCHOTT RAIM 1.0E 8 0 1 1 0 0 0 PUSH 0.000000000000E+000 0.000000000000E+000 0.000000000000E+000 0 SDMA 0.000000000000E+000 1 0.000000000000E+000 FTYP 0 0 1 1 ROPD 2 PICB 1 XFLD 0.000000000000E+000 0.000000000000E+000 0.000000000000E+000 ZVAN 0.000000000000E+000 VANN 0.000000000000E+000 0.000000000000E+000 0.000000000000E+000 0.000000000000E+000 0.000000000000E+000 0.000000000000E+000 0.000000000000E+000 0.000000000000E+000 0.000000000000E+000 0.000000000000E+000 0.000000000000E+000 0.000000000000E+000 WAVL 5.500000000000E 001 WAVN 5.500000000000E 001 5.500000000000E 001 5.500000000000E 001 5.500000000000E 001 5.500000000000E 001 5.500000000000E 001 5.500000000000E 001 5.500000000000E 001 5.500000000000E 001 5.500000000000E 001 5.500000000000E 001 5.500000000000E 001 WWGT 1.000000000000E+000 WWGN 1.000000000000E+000 1.000000000000E+000 1.000000000000E+000 1.000000000000E+000 1.000000000000E+000 PWAV 1 POLS 1 0.000000000000E+000 1.000000000000E+000 0.000000000000E+000 0.000000000000E+000 1 0 GLRS 6 0 GSTD 0 100.00000 100.00000 100.00000 100.00000 100.00000 100.00000 0 1 1 0 0 NSCD 100 500 0.000000000000E+000 1.000000000000E 006 2 1.000000000000E 006 0 0 0 0 0.000000000000E+000 0 COFN COATING.DAT SCATTER_PROFILE.DAT ABG_DATA.DAT PROFILE.GRD SURF 0 COMM SEE GEN/TITLE/NOTES CURV 0.000000000000E+000 0 0.000000000000E+000 0.000000000000E+000 SLAB 1 DISZ 1.020000000000E+002 DIAM 0.000000000000E+000 0 0 SURF 1
COMM LENS L1, USES C1,D2 CURV 1.503262078711E 002 0 0.000000000000E+000 0.000000000000E+000 SLAB 8 DISZ 5.000000000000E+000 GLAS BLANK 1 0 1.60000000 0.00000000 0.00000000 0 0 0 0.00000000 0.00000000 DIAM 8.454992022608E+000 0 0 SURF 2 COMM D3 CURV 0.000000000000E+000 0 0.000000000000E+000 0.000000000000E+000 SLAB 7 DISZ 9.250000000000E+001 DIAM 9.009456554403E+000 0 0 SURF 3 COMM L2 THICKNESS D4 STOP CURV 0.000000000000E+000 0 0.000000000000E+000 0.000000000000E+000 SLAB 6 DISZ 1.200000000000E+001 GLAS BLANK 1 0 1.60000000 0.00000000 0.00000000 0 0 0 0.00000000 0.00000000 DIAM 2.394032545494E+001 0 0 SURF 4 COMM C2, ARBITRARY SPACE CURV 1.066666666667E 002 0 0.000000000000E+000 0.000000000000E+000 SLAB 5 DISZ 1.000000000000E+002 DIAM 2.480696776459E+001 0 0 SURF 5 COMM SEE ZEMAX MANUAL TYPE PARAXIAL CURV 0.0 0 0.0 0.0 SLAB 2 PARM 1 3.000000000000E+002 PARM 2 0.000000000000E+000 DISZ 3.000000000000E+002 DIAM 2.448670467965E+001 0 0 SURF 6 COMM 'EXACT' PARAX FOCUS CURV 0.000000000000E+000 0 0.000000000000E+000 0.000000000000E+000 SLAB 3 DISZ 0.000000000000E+000 DIAM 9.297215788017E 001 0 0 BLNK TOL TOFF 0 0 0 0 0 0 0 MNUM 1 MOFF 0 1 "" 0 0 0 1 1 0 0.0 Hesaplamalar sonucunda, optimum yansıtma özellikleri için 200-300mm odak uzunluğunda bir telefoto merceği tasarlamak ve yapmak gerektiği kesinleşti. Bunu en uygun şekilde gerçekleştirmek için (yani en kısa zamanda en ucuza) bir yöntem bulundu: 300mm odak uzunluğunda profesyonel bir telefoto objektifini yansıtıcıya uyarlamak. Yansıtıcının zoom özellikli objektifi söküldü, ve DLP odacığı açıldı. Pentacon marka, f/2.8 300mm. Telefoto objektif satınalındı. Bu objektif, hesaplamalara uygun şekilde, DLP imgesini 400cm ötede 120*160mm boyutlarında odaklayacak uyarlama için söküldü. -4 ve -6 dioptri merceklerle bir aktarım merceği tasarlanarak bu objektif içine yerleştirildi. Objektif, yüksek sıcaklılara dayanacak ve güçlü bir bağlantı yapabilecek çift bileşenli epoksiyle yansıtıcı kutusuna yerleştirildi ve sabitlendi. Ekteki fotograflarda modifiye edilmiş yansıtıcı görülmektedir.
Kaynakça: Center for MR Research University of Illinois at Chicago SYNCHRONIZATION CONTROL SYSTEM (SCS) Ted Claiborne & Pankaj Saxena, 6/25/2003 Optics and Optical Design Richard G Bingham 2005 Moore, K. (2006) ZEMAX Optical Design Program, User s Guide, Zemax Development Corporation, Belleview, WA. Optical System Design in Projection Display Hsi-Chao Chen (陳錫釗) 10/15 2007 Handbook of Optical Engineering ed. Daniel Malacara, Brian J. Thompson 2001, Marcel Dekker, Inc. Optical_System_Design_Excerpts_-_Course_MIT R. Fischer, 2006