30 Mercekler. Test 1 in Çözümleri

Transkript

1 0 Mercekler Test in Çözümleri.. Mercek gibi, ışığı kırarak geçiren optik sistemlerinde ava ve su içindeki odak uzaklıkları arklıdır. Mercek suyun içine alındığında avaya göre odak uzaklığı büyür. Aynalarda ise odak uzaklığı bulunduğu ortama göre değişmez. su M su Asal e paralel gelen ışık ışını su içinde deki yolu izler. beyaz ışık cam kırmızı yeşil mavi Prizmaya beyaz ışık düşürüldüğünde mavinin çok kırmızının az kırıldığı görülmektedir. ırmızı, yeşil ve mavi renkleri ayrı ayrı ince kenarlı bir merceğin ine paralel olarak gönderdiğimizde bu ışınlar kırılıp,, uzaklığında odaklanır. kırmızı ışının odak uzaklığı olduğu için en büyük, mavinin odak uzaklığı olduğu için en küçüktür. Su boşaltıldığında ışın deki gibi bir yol izler.. yakınsak mercek 4. düzlem ayna Y Z M M M 5 ışık ışını ince kenarlı merceğin optik merkezine düştüğü için kırılmadan geçer. Bu ışın düzlem aynadan eşit açı yaparak yansır ve 5 numaralı yolu izler. M, ince kenarlı merceğin er iki taraındaki merkezidir. ışık ışını ince kenarlı merceğin merkezinden yansıdığı için diğer merkezinden yani Y noktasından geçer.

2 MERCEER 5.. Yol İnce kenarlı merceklerde,5 uzağa konulan bir cismin görüntüsü, merceğin öteki taraında uzaklıkta oluşuyordu. Cismi, üzerinde nokt olarak düşünebiliriz. () numaralı merceğin olmadığını varsayarsak, ışının izlediği yol Şekil I deki gibi olurdu.,5 () Y Z O O () () Y Z O Gelen ışının uzantısı Y noktasından geçer. Y noktası ise () numaralı merceğin odak noktasıdır. İnce kenarlı merceklerde den geçecekmiş gibi gelen ışın, kırıldıktan sonra den geçer. Bu ışın i O -Y arasında kestiğinden, görüntü bu arada oluşur.. Yol,5 () () Y Z O O () numaralı merceğin ine paralel gelen ışın, bu merceğin odağından ( noktasından) geçer. noktası aynı zamanda, () numaralı merceğin de odak noktası olduğundan, bu ışın yolunu izler. Cisimden çıkan diğer ışın O optik merkezine düştüğünden, () numaralı merceğe kadar kırılmaya uğramaz. O noktası () numaralı merceğin merkezidir. Bu nedenle O den gelen ışın yolunu izler. İki ışın O - Y arasında kesiştiğinden görüntü bu arada oluşur. () () 6. T Y Z Cismin üzerinde bulunduğu nokta noktasıdır. İnce kenarlı merceğin merkezi de noktasındadır. noktasından çıkan bir ışın, ince kenarlı merceğin öteki merkezi olan noktasından geçecek şekilde kırılır. noktası aynı zamanda kalın kenarlı merceğin odak noktasıdır. Bu nedenle ışın e paralel olacak şekilde kırılarak çukur aynaya varır. Çukur aynadan yansıyan ışın, çukur aynanın odağı olan noktasından geçer. noktası kalın kenarlı merceğin odak noktasıdır. alın kenarlı merceğe den gelen ışının, uzantısı den geçecek şekilde kırılır. İnce kenarlı merceğe,5 den gelen ışın öteki taratan den, yani N noktasından geçecek şekilde kırılır. Bu nedenle sistemdeki son görüntü N noktasında oluşur. 7. Merceğin bir yüzü düz- lem ayna olmasaydı, e paralel gelen ışını deki gibi bir yol izlerdi. Merceği geçen ışın düzlem aynaya Şekil II deki gibi gelir. Bu ışın, düzlem aynanın normaliyle eşit açı yapıp yansırken den geçer. N düzlem ayna Üçüncü basamakta, ince kenarlı merceğin odağından geçecekmiş gibi gelen ışının kırılması gerçekleşir. Özel durumdan bilin- diği gibi, ince kenarlı bir merceğin odak noktasından geçecekmiş gibi gelen bir ışın, den geçecek şekilde kırılır (I). I

3 MERCEER / Işıklı de iken görüntüsü l ünde oluşur. Tümsek ayna, l ündeki görüntüyü olarak kabul edeceğinden, tümsek aynadaki görüntü şekildeki konumda oluşur. Cisim sabit v ızı ile noktasından noktasına getiriliyor. Cismin bu konumu için tümsek aynadaki görüntüsü aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. v Şekilde de görüldüğü gibi deki cismin görüntüsü de oluşur. v I deki gibi, kalın kenarlı merceğin ine paralel gelen ışın, uzantısı odaktan geçecek şekilde kırılır. Bu ışın, düz aynaya deki gibi kadar uzaktan geliyorsa kadar da uzaktan geçecek şekilde yansır. alın kenarlı merceğe I teki gibi den geçecek şekilde gelen ışın, uzantısı mercekten kırılır. kadar uzaklıktan geçecek şekilde 0. Işıklı birimlik yolu v ızı ile aldığında, tümsek aynadaki görüntüsü, birimlik yol alır. Cismin ızı v ise tümsek aynadaki görüntüsünün yere göre ızı aynı yönde v olur. Cevap D dir. mercek ayna noktasından çıkardığımız bir ışını önce çukur aynada yansıtalım. Sonra da kalın kenarlı mercekte kıralım. alın kenarlı mercekte kırılan ışının uzantısı görüntünün olduğu yerden yani, l noktasından geçecektir. alın kenarlı mercekte e paralel gelen ışığın mercekte kırıldıktan sonra uzantısı odak noktasından geçtiğinde merceğin odak uzaklığı birim olarak bulunur.

4 4 MERCEER. Mercekler birleştirilerek bir mercek sistemi kurulursa, oluşan yeni merceğin odak uzaklığı; = ± ± ortak bağıntısı ile bulunuyordu. Bağıntıda ince kenarlı mercekler için işaret (+), kalın kenarlı mercekler için ( ) alınır. deki ince kenarlı merceğin odak uzaklığı = birim, deki kalın kenarlı merceğin odak uzaklığı = birim olduğu şekilden bulunabilir. =+ ortak = 0 bulunur. ortak Bu sonuç sistemin düz cammış gibi görev yapacağını gösterir. O âlde iki merceği birleştirdiğimizde ışını şekildeki yolu izler.. R ava g I a R ava a su III nmercek = ( )(± ± ) n - ortam R R bağıntısına göre, = alırsak = ve de den büyük bulunur. = + Dc bağıntısına göre D c er üç durumda da aynıdır. Bu nedenle arttıkça D g de artar. O âlde; R II a D g > D g > D g Hg sonucu bulunur. = bağıntısına göre, D H c D g c arttıkça H g de artar. Yani H g > H g > H g bulunur.. 4. a a a Merceklerin odak uzaklıkları sırasıyla a, a, a dır. Sistemin yakınsaması, er bir merceğin yakınsaması toplamına eşit olur. Buradan; = + = a + a a 5 = 6a 6 = a bulunur. 5 Cevap D dir. görüntü Cisimden iki ışın gönderip bu ışınları önce çukur aynada yansıtalım, sonra da merceklerde kıralım. Işınların kesiştiği yerde gerçek görüntü oluşur. Buna göre gerçek görüntünün boyu olur.

5 MERCEER 5 5. ince kenarlı mercek v O 6. O P R S Yakınsak mercekten uzaklıktaki cismin görüntüsü merceğin diğer taraında uzaklığında meydana gelir. Mercekten uzaklıktaki bir cismin görüntüsü de merceğin diğer taraında uzaklığında meydana gelir. Başka bir iadeyle, den ye gelince görüntü de den ye gelir. Cismin ızı v ise görüntünün ızı v olur. Cevap D dir. Merceğin özdeşi yapıştırılırsa ışın iki dea kırılacağından odak uzaklığı yarıya düşer. İlk durumda odak noktası R olduğuna göre, son durumda odak noktası dir. Yani aynı ışın den geçer.

6 6 MERCEER Test nin Çözümleri.. sıvı θ ava d = Şekildeki bilgilere göre d uzaklığı olmalıdır. Yansımalarda ışığın rekansı yani renk değişiminin ışın yolu üzerinde bir etkisi yoktur. Işığın kırılmasında rekans değişince ışığın yolu değişir. Bu nedenle rekansın değişimi θ açısını değiştirir. Merceğin içinde bulunduğu ortamın kırılma indisi değiştiğinde odak uzaklığı değişir. Buna bağlı olarak θ açısı da değişir. yüksekliği değişince ışın yine aynı yerden geçer. Ancak θ açısı değişir.. () () d 4. sol M sağ Işının sistemden kendi üstünde geri dönebilmesi için merceğin odak noktası ( ) ile aynanın merkezi ( ) çakışık olmalıdır. Mercek camının kırıcılık indisi büyütüldüğünde; ncam = ( )( ) n - + ortam R R bağıntısı gereğince odak uzaklığı küçülür. Bu durumda merceğin eğrilik yarıçapı uygun biçimde artırılırsa odak uzaklığı değişmeden kalabilir. Aynanın eğrilik yarıçapının büyütülmesi ya da d uzaklığının büyütülmesi aynı amaca yönelik değildir. Cevap A dir. Merceğin içinde bulunduğu ortamın kırıcılık indisi değiştiğinde merceğin odak uzaklığı da değişir. Eğer merceğin içinde bulunduğu kırıcılık indisi merceğin yapıldığı maddenin kırıcılık indisinden büyük ise mercek karakter değiştirir. Bir başka iadeyle, kalın kenarlı mercek bu durumda ince kenarlı mercek gibi davranır. Buna göre n en büyüktür.

7 MERCEER 7 5. n n 7. O O Y Z P n n n N,5 O r n i O Y Z P i > r de kalın kenarlı merceğin ine paralel gelen I ışını mercek taraından toplanarak kırılmış. Buna göre mercek karakter değiştirmiştir. Yani, n > n dir. I ışını düzlem aynada normal ile eşit açı yaparak yansımış. Bu tip sorularda ışını deki gibi göndererek izlediği yola göre kırılma indislerini belirleriz. i > r olduğuna göre n > n dir. İnce kenarlı mercekte deki cismin görüntüsü,5 de oluşur. ışınının izlediği yola göre, = 4 birimdir. ışını için P noktasında sanal bir varmış gibi düşünebiliriz. Buradan; = + Dc 4 = = br bulunur. Bu bağıntıya göre ışını i birim uzaklıktan keser. d d = d İnce kenarlı mercekten den gelen ışın diğer tarataki noktasından geçer. Buradan; = d...() yazabiliriz. alın kenarlı mercek için; = + Dc - =- - d d = d...( ) bulunur. () ve () numaralı denklemler kullanılarak; 9 = 4 bulunur.

8 8 MERCEER n n n su cam Mercek n ortamında ince kenarlı mercek gibi davrandığı için n > n dir. Aynı mercek n ortamında karakter değiştirmiştir. Buna göre n > n dir. Bunlar birleştirildiğinde n > n > n bulunur. ava I Merceğin içinde bulunduğu ortamın kırılma indisi merceğin yapıldığı maddenin kırılma indisine yaklaştıkça odak uzaklığı artar. Buna bağlı olarak da görüntünün boyu artar.. I II / III / 9. P R S T Verilen düzenekte P noktasındaki sanal cismin görüntüsü T noktasında oluşmuş gibi düşünebiliriz. Buna göre; = + Dc = = br olur. I. ve II. şekillerdeki ışınlar özel ışınlardır. Bu ışınların izlediği yol doğru gösterilmiştir. III. şekil I ve II deki merceklerin birleştirilmiş âlidir. Bu sistemin yakınsaması; Y = + = 0 - olur. Yakınsama sıır olduğuna göre ışın sistemi geçerken paralel kaymaya uğrar. Doğrultusunu değiştirmez. Cevap D dir.

9 MERCEER 9. n n I n n II n n III 4. Odak noktasından çıkan ışınlar e paralel yansır. Bu paralel ışını düzlem ayna yine paralel olarak yansıtır. Merceğe paralel gelen ışın odaktan geçecek şekilde kırılır. Gerçek görüntüler ince kenarlı mercek ile elde edilir. Bunun için ince kenarlı merceğin yapıldığı maddenin kırılma indisi daa büyük olmalıdır. Yalnızca I. sistemde ince kenarlı merceğin yapıldığı maddenin kırılma indisi daa büyüktür.. 5. M normal Z S Y görüntü normal İnce kenarlı merceğin üzerine kalın kenarlı mercek yapıştırılırsa ya odak uzaklığı artar ya da mercek karakter değiştirir. Sistemde oluşan görüntü ters ve küçüktür. Bunun böyle olabilmesi için odak uzaklığının küçülmüş olması gerekir. Bu olamayacağına göre ters ve gerçek görüntü de olamaz. Cevap D dir. de S ışık kaynağından çıkan ışınların yolu izlendiğinde kırılma indisleri arasındaki ilişki; n > n > n M olduğu görülür. Buna göre I ve I ışınlarının gönderildiği sistemler ince kenarlı mercek, I ışınının gönderildiği sistem kalın kenarlı mercektir. Buna göre I ve I ışınlarının izlediği yol kesinlikle doğru çizilmiştir.

10 0 MERCEER Test ün Çözümleri.. perde. perde. ava ava N P I II ava III nmercek = ( )(± ± ) n - ortam R R Bağıntısına göre eğrilik yarıçapı arttıkça yakınsama azalır. Yakınsama azalınca da ilgili merceğin etkisi azalır. Buna göre I, II, III ile verilen bütün mercekler yakınsak mercek görevi yapar. Yakınsak mercek ışınları toplar. ve III te mercekler ışığı topladığından doğru cevaptır. N noktasındaki aydınlanma şiddeti; I I E = ( ) = 9 dir. P noktasındaki aydınlanma şiddetini bulabilmek için de oluşan görüntünün kaynak şid- detini bulmamız gerekir. Işık kaynağının merceğe uzaklığı yarıya düştüğü için görüntünün kaynak şiddeti katına çıkar. Buradan 4 de I şiddetinde ışık kaynağı varmış gibi 4 düşünebiliriz. I 4 I EP = = ( + ) 5 9 EP = E 5. Işık kaynakları aynı şiddette olduğu için mercekler üzerine düşen ışık akıları eşittir. Işık kaynağı merceklerin odağındadır. Odaktan çıkıp merceğe gelen ışınlar merceği geçtikten sonra e paralel olarak yollarına devam ederler. Işınların paralel olmasından dolayı uzaklığın bir önemi yoktur. Bu nedenle Φ = Φ = Φ tür. 4. görüntü A B

11 MERCEER B I III II M P N Cisimden çıkan ışınlar merceği geçtikten sonra tümsek aynadan şekildeki gibi yansır. Bu nedenle tümsek aynada oluşan görüntü; B noktasında, sanal ve boyu cismin boyuna eşit olup birimdir. A dek mercek karekter değiştirmiştir, yani ıraksak mercektir. Sistemin yakınsaması, merceklerin yakınsamalarının toplamına eşittir. Y = - = Buna göre, sistemin odak uzaklığı yolunu izler dir. Işın 8. Tümsek aynadan yansıyan ışınlar; yeniden mercekte kırılarak A noktasında, cisme göre ters ve birim boyunda gerçek bir görüntü oluşturur. v g 6. n A B n A B g n ortamı n ortamı İnce kenarlı mercek karakter değiştirmediğine göre n en büyüktür. Ortamın kırılma indisi arttıkça odak uzaklığı artar. Bu nedenle n > n dır. deki cismin görüntüsü diğer tarataki de, deki cismin görüntüsü de meydana gelir. Mercek ok yönünde br yer değiştirdiği zaman, görüntü de ok yönünde br areket eder. Yani görüntünün ızı v olur. Cevap A dir.

12 MERCEER 9. n n n. Merceğin bir yüzü düzlem ayna olmasaydı cisminin görüntüsü deki gibi olurdu. nmercek = ( )(± ± ) n ortam R R sabit bağıntısında eğrilik yarıçapları sabittir. Odak uzaklığı mercek ve içinde bulunduğu ortamın kırıcılık indisine bağlı olarak değişir. n mercek > n ortam olmak koşuluyla ortamın kırıcılık indisi büyüdükçe, merceğin odak uzaklığı da büyür. n =, n =, n =,5 olduğunu varsayalım. n ortamı için odak noktası ise n ortamı için de odak noktası olur. Pratik çözüm: Merceğin kırılma indisi, ortamların kırılma indislerinden büyük olduğuna göre, er iki durumda da yakınsak mercek görevi yapacaktır. ırılma indisleri arasındaki ark büyüdükçe kırılma miktarı artar. Bir başka iadeyle, n ortamında daa azla kırılır. Cevap D dir. Merceği geçen ışınlar düzlem aynaya deki gibi gelir. ʹ nün boyu cismin boyundan küçüktür. Mercek aradan çıkarılıp yalnızca düzlem ayna bırakılırsa, oluşacak yeni // // görüntü I teki gibidir. I te ve görüntünün boyları birbirine eşittir. Bu nedenle I görüntünün boyu büyür ve yeri aynadan daa uzaktadır. 0. merceği merceği. Y θ θ θ Z mum merceği mumu, düz ve küçük gösterdiğinden kalın kenarlı mercektir. merceği mumu, düz ve büyük gösterdiğinden ince kenarlı mercektir. merceği ince kenarlı olduğundan büyüteç olarak da kullanılabilir., Y, Z, ortamlarının ışığı kırma indisleri arasındaki ilişki n > n Y > n > n Z dir. n Y > n Z olduğundan ince kenarlı mercek gibi görünen E seçeneğindeki çizim yanlıştır. Bu mercek karakter değiştirdiğinden kalın kenarlı mercek gibi davranmalıdır.

13 MERCEER. 5. Y g Y g kırmızı yeşil E E sar k rm z yeşil cisminin ince kenarlı mercekteki görüntüsü g, Y cisminin kalın kenarlı mercekteki görüntüsü g Y dir. g Y nin kalın kenarlı mercekteki görüntüsü için; = Dc = = & D D g = g bulunur. g ile g Y arasındaki uzaklık olur. Şekilde görüldüğü gibi perdenin orta bölgesini em yeşil em de kırmızı ışık aydınlattığı için bu bölge sarı görünür. Y 4. Ayna gibi ışığın yansıdığı yüzeylerde yansıma sonucu renklerde bir değişiklik oluşmaz. Yani angi renk ışınlar gelirse o renkteki ışınlar geri yansır. Buna göre C ve E seçenekleri doğru çizilmiştir. Cam gibi saydam ortamlarda rekansı büyük olan ışınların ortalama ızı daa küçüktür. Bir başka iadeyle, rekansı büyük olan ışınlar için kırılma indisi daa büyük olur. Mor ışığın rekansı daa büyük olduğundan daa azla kırılır. B seçeneğinde mor ışık daa az kırıldığından bu çizim yanlış olmuştur.