YILLAR 00 003 00 00 006 00 008 009 00 0 3 - - ÖYS ORAN ORANTI ve t. t. t.e zılilir. f Or: E z iri sıfır frklı ı iste iki çokluğu ölümüe or eir. Or irimsizir. Ortı : iki ve h fzl orı eşitliğie ortı eir. or ortı ORANTININ ÖZELLĐKLERĐ ALIŞTIRMALAR Örek( ),8 0,,8? Örek( ), Z, k? (C: 9 k ) ).. ) ve Örek( 3 ) 3? ve 39 3) Örek( )? 3 ) ± ± ± ± ) m 0 ve 0 k ± ± m k m 6) m 0. m : m k k, k. m : m ) m R, ± m ± m e 8) k : : e : :f k f 9) e f t. t. e t.f Örek( ).? Örek( 6 ) 3? (C: 36/) Örek( ), /? e Örek( 8 ) f e..? f
Örek( 9 ) 38?, 9 ve Örek( 8 )? 8 (C: /3) Örek( 0 ),,, sılrı 3 sırsıl hgi sılrl ortılıır? 3 Örek( )? 3 3 Örek( )? z z z z 8 6 (C: ) Örek( 3 ),,z R, z,,z i sırlı 0,3 0,6 0,8 Örek( 9 ) ::::z3 ortısı 9 ve z? 3 Örek( 0 )? 3 (C: 3) Örek( ) 3? 3 (C: 3) 3 Örek( ) k ve k 3 i isie eğeri eir? m Örek( 3 ) k ve k m i isie eğeri eir? (C: /) Örek( )? 3, 6, 0 Örek( ) ve 8 3 3? Örek( ),,z Z, ::z:3: ve.. z 0 z? (C: 0) Örek( 6 )? 3, Örek( ) 3 Örek( 6 ),, Z,,, i sırlı. (C: 8)? 6 Örek( ),, R, 0,3 0, 0,8 i e üük eğeri kçtır? Örek( )? 9
Örek( 8 ) z? z, 8 ve z t t Örek( 38 ) 3 ifesi ee eşittir? ( )(. ) Örek( 9 ) z9 ve z? z Örek( 30 ) m t olmk üzere t z.? t 3 Örek( 3 ) 3? Örek( 3 ) ve? ve ORANTI ÇEŞĐTLERĐ ) DOĞRU ORANTI: Bir çokluk rtrke iğeri e rtıor, iri zlırke iğeri e zlıors u iki çokluk oğru ortıır eir.(ur k ortı siti eir.) Örek( 39 ) işçi 0 prç iş prs, 6 işçi kç prç iş pr? (C: ) Örek( 0 ) () ile ( ) oğru ortılıır. ike 3 ike? (C: ) 9 Örek( 33 )? 3 (C: ) ²- Örek( 3 ),,z Z, ²² ve z z z² z? ) TERS ORANTI: Bir çokluk rtrke iğeri zlıor iri zlırke iğeri rtıors u çokluklr ters ortıır eir. (ur k ortı siti eir.) Örek( ) 6 işi ol ir çrk irim zm kez öerse 9 işi ol çrk irim zm kç kez öer? (C: 0) Örek( 3 ),, sm sılrı 39 i e z eğeri eir? Örek( ) ( ) ile (3) ters ortılıır. 3 ike ike? Örek( 36 ) 3m 3z. 3 3t z t m p z. r t p 3 r m? (C: /6) 3) KARIŞIK ORANTI sısı ile oğru, ile ters ortılı. k zılır.(k, ortı siti) 3 Örek( 3 )? 3 3 Örek( 3 ) () sısı ( ) ile oğru, (3) ile ters ortılıır. 3 ike 3 ike? (C: 9) 3
) BĐLEŞĐK ORANTI: Đçie ikie fzl or ulu ortılr ileşik ortı eir. Örek( ) Üç iş mkiesi güe st çlışrk 0 prç iş üretiors iş mkiesi güe 6 st çlışrk kç prç iş üretir? (C: 3) Örek( ) k te işçii st çlışmsıl 0 güe itirileile ir iş, işçi sısı rttırılrk ve güe 0 st çlışılrk 0 güe itirilior. Bu göre k şğıkilere hgisi olilir? A) B) 0 C) 9 D) 8 E) ) DÖRDÜNCÜ ORANTILI: (ÖSYS 000) ortısı ele eile e örüü ortılı eir. Örek( 6 ),3 ve sılrıı örüü ortılısı kçtır? (C: 9) Örek( 0 ),3, ile ortılı ol üç oğl sıı kreleri toplmı küçük sı kçtır? Örek( ) Üç kişii şı 3,, ile ortılıır. Bu üç kişie şlrıl ters ortılı olrk pr ğıtılıor. Küçüğü lığı pr üükte 8 milo fzls, ort kç lir lmıştır? (C: ). Örek( ),, R içi oğruur? A) ile oğru ortılıır. B) ile C) ile ters D) ile oğru E) ile ters A.H. Örek( 3 ),.,. 3 ile rsıki ortı eir? (C: oğru) Örek( ),, reel sılrı sırsıl ve 3 ile oğru, ile ters ortılıırlr. 0,? (C:/) Örek( ) (), ( ) ve () sılrıı örüü ortılısı 6? (C: ) ÖRNEKLER Örek( 8 ) Bir kkl lelei (l), fıstık (f) l f 6 ve çekirek (ç) te, orı f 3 ç krıştırrk 80 gr lık ir krışım ele eior. Krışım kç grm fıstık vrır? Örek( 9 ) sısı ile oğru, ile ters ortılıır. 3, 0 ike 6 ve ike? (C: 6) Örek( ) Bir sııftki kız öğreileri sısı,, erkek öğreileri sısı,8 ile ortılıır. Bu sııft e z kç kız vrır? (C: ) Örek( 6 ) Üç rkş sırsıl ½,/3,/ sılrıl ters ortılı olrk pr ğıtılıor ort milo lıors ğıtıl toplm pr kç milour? (C: 3) Örek( ) sısı () ile oğru (3 ) ile ters ortılıır. ike 3 ike? (C: ) Örek( 8 ) Bir miktr pr,,z kişileri rsı,3, ile ortılı plştırılı ortı
siti k,,6,8 ile ters ortılı plştırılı k ortı siti m oluors? m Örek( 9 ),3, ile oğru ortılı ol üç sı sırsıl hgi sılrl ters ortılıır? Örek( 60 ) Biririi çevire üç işli çrkt iriisi kez öüğüe, ikiisi, üçüüsü 0 kez öüor. Toplm iş sısı 0 üük çrk kç işliir? Örek( 6 ) Üç işçi güe 6 st çlışrk prç işi 9 güe itiriorlrs, 6 işçi güe st çlışrk 0 prç işi kç güe itirir? Örek( 6 ) te işçi ir işi (3) güe pıor. Đşçi sısı rı ier iş miktrı 3 ktı çıkrs iş 36 güe itior. Bu göre? (C: 3) Örek( 63 ) Bir çuuk 9 eşit prç 0 k. ölüüors, eşit prç kç k. ölüür? (C: 0) Örek( 6 ) Bir kotörü 8 i lir ol i GSM opertörü ir kiklık kouşm üretii eelii 0 i lir olrk elirlemiştir. Bu göre kotörü ol ir kişi kç kik görüşme pilir? (C: 3, k) Örek( 6 ) işçi güe 8 er st çlışrk ir işi %30 uu güe itirior. Bu işçilere ı itelikteki kç işçi ktılırs, işi kl kısmı güe 6 st çlışrk güe itirileilir? (C: 9) Örek( 66 ) Bir öğrei ir kitı tmmıı stte okuilior. Bu öğrei kitı /3 üü stte okuiliğie göre? (C: ) Örek( 6 ) işçi güe 6 st çlışrk güe m² hlı örüor. Eş güçteki 8 işçi 0 m² lik hlıı güe st çlışrk kç güe örer? Örek( 68 ) Bir musluk oş ir hvuzu 8 stte oluruor. Muslukt irim zm k su miktrı %0 zlırs oş hvuz kç stte olr? Örek( 69 ) Bir tılı okul 00 öğreie 0 gü eteek kr ieek vrır. 30gü sor okul 0 öğrei rılıor. Kl ieek kl öğreilere kç gü eter? Örek( 0 ) Bir gezi guruuki kız öğreileri, erkek öğreilere orı 3/ tir. Guru erkek gelip 6 kız rılığı u or ¼ oluor. Gurupt ilki kç öğrei vrı? Örek( ) Bir gurupt öğrei vr. Bu guruptki kızlrı erkeklere orı A.H. olmz? A) / B) 3/ C) / D) /9 E) / KURAL; D, Doğru ortı --- T, Ters ortı ı göstersi ile D, ile z D ile z D ile T, ile z T ile z D ile D, ile z T ile z T ile T, ile z D ile z T ilişkisi vrır. z Örek( ),.z,, t. k 3 t oluğu göre A.H.Doğruur? A) ile z oğru ortılıır B) ile k ters ortılıır. C) z ile k oğru ortılıır. D) ile t oğru ortılıır. E) ile k oğru ortılıır. ORTALAMA ÇEŞĐTLERĐ ) ARĐTMETĐK ORTA te sıı ritmetik ortsı;
AO.... (!!. / ve / olrk prçlı) (C: ) Ö.O.S.A.O ) GEOMETRĐK ORTA (Ort ortı) te sıı geometrik ortsı 3 Örek( ) pozitif eğeri kçtır? ifesii e küçük (C: 3 ) G. O.... Ö.O.S.G.O. 3) HARMONĐK ORTA te sıı hrmoik ortsı; H. O..... Ö. O.S. H. O NOT: ve ı işretli iki sı olmk üzere u iki sı içi; NOT: iki sıı herhgi iki ortlmsı eşitse u iki sı eşittir Örek( ) (3 ) ile (8) sılrıı geometrik ortsı ile hrmoik ortsı eşitse? (C: ) Örek( 6 ) iki sıı ritmetik ortlmsı 0, geometrik ortlmsı üük sı kçtır? Örek( ) 9 sıı A.O sı ir. Bu sılr hgi sıı eklemeliiz ki ortlmlrı 8 olsu? (: ) (G.O)²(A.O).(H.O) ır. Đsp: (. )... Örek( 8 ) Bir guruu ş ortlmsı ir. Guruptki erkeği ş ortlmsı 6 ır. Blrı ş ortlmsı 9 oluğu göre gurupt kç kişi vrır? (C: 3) NOT: iki sıı ritmetik ortsı, geometrik ortsı im üük ve eşittir. ĐSP: ( ) 0 ( ) ( ) ( ) Örek( 3 ) R olmk üzere ifesii e küçük eğeri eir? Örek( 9 ) te sıı ortlmsı ir. Bu sılr toplmlrı 0 ol sı h ekleie ortlmlrı kç olur? Örek( 80 ) Aritmetik ortlmlrı / ol iki sıı kreleri frkı u iki sıı ort ortısı kçtır? (C: ) 6
Örek( 8 ) 3, 6, z ir. ile z i ritmetik ortsı, ile z i ort ortısı kçtır? (C: 6 ) Örek( 88 ) Toplmlrı 88 ol 0 sı ir kısmıı ritmetik ortlmsı, geri klı tür. O hle ortlmsı ol kç sı vrır? (C: ) Örek( 8 ) üç sıı ikişer ikişer geometrik ortsı, 3 ve 3 ir. u sılrı hrmoik ortsı 3.? (C: 6 3 ) Örek( 89 ) Đkişer ikişer ritmetik ortsı 6, ve 8 ol üç sıı e küçüğü kçtır? (C: ) Örek( 83 ) 6 ile 6 0 sılrıı hrmoik ortsı eir? (C: ) Örek( 90 ) Đki sıı geometrik ortsı 3 6 ır. Bu sılr iriile geometrik ortsı 3, iğerile geometrik ortsı 6 ol sı kçtır? (C: 8) Örek( 8 ) 6 8 ile 6 8 sılrıı ort ortısı eir? (C: ) Örek( 8 ) te sıı ritmetik ortsı tir. Bu sılrı her iri kr zltılırs ei ortlm kç olur? (C: ) ÖSS SORULARI: Örek( 9 ) Tek tür ml ürete ir tölee mkielere iri stte irim ml üretior. Aı süre içie u mkiei ktı ml ürete şk ir mkie, irim mlı kç stte üretir? (C: /) (ÖSS 003) Örek( 86 ) 3 ile geometrik ortsı 8? 9 sılrıı Örek( 9 ) Bir guruptki kız sporulrı ş ortlmsı, erkek sporulrı ş ortlmsı tür. Kızlrı sısı erkekleri sısıı ktı oluğu göre, u guruu ş ortlmsı lçtır? (C: 8) (ÖSS 003) Örek( 8 ) Arışık üç çift oğl sıı ritmetik ortsı tir. Bu sılr üüğü ile geometrik ortsı, küçüğü ile ritmetik ortsı ol oğl sı kçtır? (C: 8) Örek(93) Bir sııft mtemtik sıvı lığı pu,3 ve ol öğreilere 8 kişilik ir gurup oluşturulmuştur. Gurupt u üç pu her irii l e z ir öğrei ulumktır ve guruu pu ortlmsı /8 ir. Bu gurupt puı 3 ol e çok kç öğrei uluilir? (C: )
(ÖSS 003) Örek( 9 ) A tesi TL e stıl klemlere te stı lırk TL öeior.bu göre, A.H. her zm oğruur? A) B) C) D) ²² E) ²² Örek( 99 ),, irer oğl sı ve 3 oluğu göre? (C: 6) (ÖSS-9) (ÖSS 00) Örek( 9 ) 3 ve 3 oluğu göre? (C : ) (ÖSS-000) Örek( 00 ) sıı ritmetik ortsı 9 ur. Bulr ritmetik ortlmsı ol 3 sı çıkrılıor. Gerie kl sıı toplmı kçtır? (C: 88) (ÖSS-9) Örek( 96 ) Etiket umrlrı,,3, ol ört kutu etiket umrlrıı krelerile ortılı miktr pr kouor. Kutulrki toplm pr 30.000.000 TL oluğu göre olu kutu kç TL komuştur? (C:.000.000) (ÖSS-99) Örek( 9 ) Bir miktr prı K,L,M kişileri sırsıl ve sılrıl oğru, 6 ile ters ortılı olrk plşıorlr. Bu göre A.H. Doğru? A) L, K ı iki ktı pr lır B) M, K ı üç ktı pr lır C) K, L i iki ktı pr lır D) E çok prı M lır E) E z prı K lır (ÖSS-98) Örek( 98 ) ve 00 oluğu göre işlemii souu kçtır? (C: 0) (ÖSS-9) HAZIRLAYAN ĐBRAHĐM HALĐL BABAOĞLU Mtemtik Öğretmei www.glolers.om 8