VETÖE - UVVETE TEST - 1 1. + 4. A B X = br C fieide görüdü ü gibi Y = 3 br vetörü 4 ie gösterien vetördür. X = br, Y = 3 br dir. Vetörerin büüüeri orn X = Y 3. N 5. uvveter feidei gibi uç uc eenere feidei gibi topn- d nd, F 3 uvvetinin IV nur çizgi fieide görüdü ü gibi, + = + + = 0 d r. I. ve II. efitier do rudur. + N III. efiti n ft r. ESEN YAYINAI ie gösterien uvvet odu u görüür. 6. I. + + = n I. efiti do rudur. II. r p = n II. efiti do rudur. n r 3. fieide görüdü ü gibi, + + p = n dir. I. efiti do rudur. III. + + p + r III. efiti n ft r. dir. p n p 7. nots cisine eti eden uvveterin biefesi, fieide görüdü ü gibi, + = 0 d r. II. efiti do rudur. fieide görüdü ü gibi, + = + n p = + + n p = III. efiti do rudur. 0 + + +1 + 1 + F 5 3 0 1 0 = 1 br dir. Cisi önünde hreet eder. F ve F uvveteri d r rs cisi = 5 br i biefe 3 uvvete ine önünde hreet eder. 11
Vetörer - uvveter 8. : 1 : 1 + : 1 1 + + : 0 : 1 : 1 1 + : 3 1 + + : 3 11. + + = F 1 + F + F 3 odu un göre F + F 3 feidei gibi 10.P cisi do rutusund hreet etti ine göre, F 3 uvvetinin biefeni 1 br o - d r. Bun göre, II. rg esin do rudur. II ve IV nur uvveterin biefesi F + F 3 biefesine efittir. II IV : 1 1 + : 3 1 + : 0 1. vetörü ie vetörünün biefesi vetörü odu un göre vetörünün t = 1 Bu durud I ve III vetöreri F vetörüne efittir. ESEN YAYINAI biefeni = 9 br, düfe biefeni ise = 1 br + vetörünün top + önünde II = 7 br = 1 = 9 = 18 9. fieide görüdü ü gibi + + = 4 d r. + + + + = 4 = + = 3 3 = 3.9 = 7 br. P I. ve III. rg r için esin birfe söeneez. 1
VETÖE - UVVETE TEST - 1. 5. + + + I. ifde n ft r. I + I I + I II. ifde do rudur. I + I < I + I III. ifde n ft r. I + I I I N I. + N + = 0 II. N III. I NI = 6 br, I I = 5 br odu undn III. ifde n ft r.. 6. = + + odu un göre vetörü, I ie gösterien vetördür. F 1 F ve F 1 vetöreri unr F vetörünü feidei gibi buuruz. Biefe vetör; = F 1 + F + F 3 oup önündedir. ESEN YAYINAI 7.,, ve ün biefesi + önünde 1 br 3. + + + = 0 dir. + + + + F 5 = F 5 F 5 Cisin do rutusund hreet edebiesi için II ve III uvveteri ugun d r. 4. + b = ( + + ) + ( + ) = 3 + b 3 = = 3 3 oc ndn 3 vetörüdür. 8. Biefe vetör: = ( + b) + ( b) + c = + c + b + c vetörü II nur vetördür. b c 13
Vetörer - uvveter 9. Cisin dengede s için biefe uvvet s f r o d r. II ve IV uvveterinin biefesi F uvvetine efit ve z t öndedir. II IV F 1. + d vetörü b vetörüne efittir. I. efiti do rudur. + e vetörü b + c vetörünün tersine efittir. II. efiti n ft r. + d d e e b = + c b c = + e ( b + c) = + e odu undn III. efiti do rudur. b + e b + c c 10.Düfe üç böe odu- undn F = 6N veri- =6N di inden düfe bir böe N nd nd, uvvetinin düfei 4N, t ise 5N Bu durud biefe uvvet 10 N Cisin hreetsiz s için 3 önünde 10 N u uvvet ugun d r. =5N =5N = 10 N 45 45 =4N 10N ESEN YAYINAI 10N 11.Biefe uvvet, F ie n 5 do rutudd r. F 5 uvveti d r nc cisinin hreet önü de ifez. F 5 14
VETÖE - UVVETE TEST - 3 1. uvveteri efenr üçgenin erezinde gösterei. f 3f 4. Biefe vetör: = + + + 4f O 10 5f Biefe uvvet, F ie F 3 uvveterinin biefesi ie n öndedir. 4f ie 4f rs ndi ç 10 dir. Bu ii uvvetin biefesi 4f dir. 4f ie 3f z t önde ve biefe 4f 3f = f 4f 3f O 10 5f f = 4f. r s n p 4f ESEN YAYINAI 5. + N + P = 0 + = P dir. Bun göre, + N + P+ + = P N P + + = 0 p + r + s = 0 + + + n + p + r + s = n dir. Bu biefe vetörün s f r os için efiti in soun n vetörü eeneidir. 6. Durn ütei cise F 1, F ie birite III nur uvvet eti ederse cisi önünde hreet eder. III 3. F d d 1 Bu tür sorurd pre enr çiziir. fieide görüdü ü gibi ie F nin biefesi IF I > IF 1 I = IFI F otd r. Bu durud 7. = 4 + 5 + 11 = 0 N in = 11 5 4 = N 0 = = 10 in 15
Vetörer - uvveter 8. P cisine eti eden bef uvvetin biefesi dir. F 5 uvveti d r nc cisin hreet önü de ifez. P F 5 11. F 1, F, F 3 uvveterine I nur uvvet eenirse biefe uvvet cisi I 9. 1 nou uvvet un d nd 1. cisi nots ndn geçer. 1 α θ α θ ESEN YAYINAI Cisi sbit h z hreet etti ine göre, + + = 0 III. efiti do rudur. 10.I F I = I F I = I FI. cos45 = f. = f I T I = I TI. cos f T F F = f 45 F I I= I I + I I = I I.sinθ + I I.sinα ie rs ndi ç 90 odu undn α + θ = 90 dir. uvveti n znd, = I I.cosα + I I.cosθ = 1 4f. T = 4f T I. efiti do rudur. = f I I= I I I T I = I TI. sin = 4f. 3 = 3f fieidei bef uvvetin biefesi 3f 3f f f f f IF 1 I.cosθ = IF 3 I.cosα II. efiti do rudur. 16
VETÖE - UVVETE TEST - 4 1., b, c vetörerinin fiddeteri efittir. Bu vetörer rs ndi ç 10 dir. Bun göre, + b + c = 0. Üç vetörün biefesi s f rd r. 3. A+ B + C = 0 d r. I. efiti esinie do rudur. Vetörer feidei gibi di üçgenin B enrr osd, IAI = IBI + ICI do ru ourdu. Vetörerin bu feide odu unu biedi iiz için II. efiti için esin birfe söeneez. Vetörer bir do ru üzerinde osd, IBI + ICI = IAI Ft vetörerin onuunu biedi iiz için III. efiti için esin birfe söeneez. X Y= + + = + 1 3 + 1 1 X Y 0 b C 10 10 10 A c ESEN YAYINAI 5. 6. ie vetöreri rs nd- i ç 10 odu undn ie nin top d r. fieidei üçgenden, sin = 1 = ( = fiei - I = fiei - I de biefe vetör F 1 e n odu u için > dir. fiei - II de biefe vetör F 3 e n odu u için > dir. Bu durud uvveterin büüüeri rs nd, > > iifisi vrd r. fiei - II + = = X Y odu un göre, biefe vetörünün oordintr (0, 1) Bu vetör, I nur vetördür. 4. α = θ odu u için; IA I = IA I A A = 1 dir. A A α θ A 7. 3 ( ) + ( + ) ( ) + ( ) = 3 I3I = 6 br ise nin büüü ü br 17
Vetörer - uvveter 8. 11. uze F F 1 + = bt. do u 45 F + + = 1 F + = 1 dir. Biefe uvvet s f r ours cisi sbit h z hreet eder. I. uvvetinin fiddeti r inerse biefe uvvet s f r II. α ç s zt rs F + F 3 fiddeti rtr ve biefe s f r obiir. III. F ie F fiddeti ii t n ç rs, ( F + F ) = F 3 3 1 + + = 0 IF 4 I > IF 3 I I. rg n ft r. güne ün önü uze-bt do rudur. II. rg n ft r. IF 1 + F + F 3 I = IF 4 I III. rg do rudur. 9. P ESEN YAYINAI 1. IV θ III θ α α II I + + P = 0 odu un göre P, V nur vetördür. + biefesi I. bögede ise I I > I I + biefesi III. bögede ise I I > I I Vetörerin büüüeri rs ndi iifi > > 10. X X Y X Z 18 = X + Y = X Z + = Y! Z + = X Bun göre, Z > X > Y vetörü ( ) ie çrp rs
VETÖE - UVVETE TEST - 5 1. A ve B vetöreri rs ndi ç 90 dir. 4. A+ B = 0 ise A = B ve IAI = IBI I ve III ifdeeri do rudur. B A. Bef uvvetin biefesi dir. uvveti F 1 ie n do rutudd r. 4 F F 5 5. fieidei üçgenden cos = buunur. F 3 6 = F 1 F = = 4 3N 3 = 6N 3. fiei - I için 10 fiei - II için 5N 10 N 4N 5N N 10 10 5N 4N N = 3N = 3N ESEN YAYINAI 6. I + + I = N + önünde ise I + I = 6 N + önünde o d r. α + α = 90 α = II = II N I. efiti n ft r. II = II = 6 N I I = 4 + 6 = 10 N II. efiti do rudur. I. cosαi I. sinαi III. efiti n ft r. II = 4N fiei - III için 8N 7N 7N 10 8N = 3N 8N Görüdü ü gibi rr nd 10 ç oc feide esifen, N, 3N ve 4N, 5N, 6N... n, n + 1, n + feinde on vetörerin biefesi her zn = v3 N 7. b + c = (c) + c = 3c b + c vetörünün büüü ü 60 br odu undn, 3c = 60 c = 0 br θ b c c θ b 19
Vetörer - uvveter 8. + + = 0 d r. F 1 + F + F 3 = F 1 I. rg do rudur. F F 3 = F 1 II. rg do rudur. 11. cisine,, uvveterie birite II nur uvvet ugun rs cisi nots ndn geçer. II F 1 F + F 3 = F 3 III. rg do rudur. 9. S + T = odu undn I. efiti do rudur. + = P S = II. efiti do rudur. + + S + P+ T III. efiti n ft r. dir. P S T ESEN YAYINAI 1. cisi sbit h z hreet etti ine göre, + F + F 3 + F 4 = 0 uvveti ters çevriirse, cisi vfr durur ve F 1 önünde h zn r. I. rg do rudur. Cisi önünde hreet etez. II. rg n ft r. Biefe uvvetin fiddeti IF 1 I III. rg do rudur. 10. F 3 ie F 1 in biefesinin fiddeti, 50 0 = 30 N Ardi ç 90 I + I = 30N I I = 40N α odu und, = (30) + (40) = 50 N 0 < α < 90 odu u için F 1 + F + F 3 biefe fiddeti, 50 > II > (40 + 30) 50 > II > 70 II = 60 obiir. 0
VETÖE - UVVETE TEST - 6 1. C vetörü II ve III esii çizgieri odu- und B + C biefesi A vetörüne di. IF 1 I> IF I > IF 3 I ise büü uvvet rf s nd üçü ç, üçü uvvet rf s nd büü ç o d r. F II nou, F III nou 3 uvveter obiir. F B C A B+C C B+C B α α 3 5. durud cisin üzerine ugunn net uvvet, 1 = F 1 + F + F 3 = br önünde biridir. uvveti d r d nd ugunn net uvvet; = F + F 3 = br önünde biri uvvetin büüü ü de ifede- inden ( 1 = ) ive ve h z n büüü ü de ifez. Cisin hreet önü de ifir. durud önünde, iinci durud önünde gider. 3. 1 0 1 3 + 1 0 4 Cisi önünde hreet eder. ve F 4 uvveterinin biefesi do rutusund, F 1 ie uvveterinin biefesi de do rutusundd r. ESEN YAYINAI 6. + b + c = 0 d + e= f h + = g f= g Bun göre, tü vetörerin top 4 f If I = 4 br odu un göre 4f = 16 br c d b f e h g 4. Bu durud, F ve F seçeneerde od ndn Cevp 3 4 A d r. + I + I = 3II odu undn I. rg do rudur. birerine ditir. III. rg do - ie vetöreri birrudur. odu undn II. rg n ft r. 7. 80 fiei - I vetörünü fiei - II dei gibi pree tf c ours vetörerin rf r ndi ç r; 70,, 80 Büü ç n n rf s ndi vetör büü oc ndn, II > II > II Bu durud verien her üç ifde de do ru 70 80 fiei - II 80 1 70
Vetörer - uvveter 8. = + b + c = c ise, 11. I I =0 c I I = b I I = 5 ( 3) c dir. II 0 3 = = II 5 ( 3) 3 10 5 5 3 c b A 1 A 0 A Büü ç rf s nd büü enr, üçü ç rf s nd üçü enr vrd r. Bun göre, A > A > A 9. 1 = + 1 10 = + 150 3 = + 3 ESEN YAYINAI 1. II = II. cos 1 = 30. = 15 br Uç uc eee etodun göre + = dir. Öese biefe vetör = + + = 3. = 3.15 = 45 br dir. II=30br Aç büüdüçe biefe vetörün fiddeti z r. I 1 I > I I > I 3 I 10. 8N 10N 10N 6N 37 53 6N 53 37 16 8N - oordint düzei o önünde 16 döndürüünce feidei gibi t biefen 8 N, düfe biefen 6 N