İŞ, GÜÇ, ENERJİ BÖLÜM 8

Transkript

1 İŞ, GÜÇ, EERJİ BÖÜ 8 ODE SORU DE SORUARI ÇÖZÜER 5 Cise eti eden sür- tüne uvveti, IFI0 ür F α F T W (F ür ) (Fcosα (g Fsinα)) düzle Ya pı lan net iş de ğe ri α, ve ütleye bağ lı dır G düzle 00,5 G0 0 I yargı doğrudur Cise eti eden net uvvet, F net F Cisin ütlesi G g & 0 0 & g Cisin ivesi, Fnet 0 a 5 g / CE A E II yargı yanlıştır 3 düzle Sürtüne uvveti, 0,6,4 G50 et uvvetin yaptığı iş, W net (F ) F dir (6,4)5 3,65 8 J 5g F 6 37 F y F0 ESE YAYIARI 6 4 saniyede alınan yol, at 5(4) yapılan iş; W F J III yargı doğrudur F eil-i düzle F eil-iii eil-ii CEA E F düzle düzle Sürtüne oladığından yapılan iş ütleye bağlı değildir İş uvvetyol olduğundan yapılan işler; W F W F W 3 F 4 olur F oran bu cis in t an ndai z na e fl ittir F g al nan % veri 00 t 00 verilen verilen 7 W > W W 3 o 0 s 0 F % veri veri % 80 Cisi notasında durduğundan üzerine yapılan net iş sıfırdır F uvvetinin yaptığın iş sürtüne uvvetinin yaptığı işe eşittir Bu duruda; I FI I I & I I I FI UET E HAREET 8

2 ODE SORU DE SORUARI ÇÖZÜER 3 g 0/s g 6/s F düzle 8 F 3 F F Sürtüne uvvetinin yaptığı iş ineti enerji değişiine eşit olduğundan, 3 ( ) E düzle (g) ( ) Yapılan iş enerjidei değişeye eşit olduğundan, F E F E Cisiler iveli areet yaptılarından, a t (6 0 ) (08) & 0,4 a t Bu eşitliler yuarıdai eşitlilerde ullanıldığından, t TE 3 t TE 3 3 TE TE 3 3F F ESE YAYIARI 4 o 0 s 0 F R yol Cisi R notasında durduğuna göre, F uvvetinin yaptığı iş nin yaptığı işe eşittir Bu duruda F uvveti cise, adar uygulanış ise, F, 3 düzle eil-i 3 F eil-ii düzle F, F3 &, 3 Bu da bize F uvvetinin cise notasına adar uygulandığını gösterir 3 düzle eil-iii E 3F E F 4F 5 F E F3 3F E > E E F uvvetlerin yaptığı iş ineti enerjiye eşit olacağından, 6F 3F & 4F 4F & F 3F 3 & > > Cis in i ne ti ener ji si nin a si u ol a sı için üze ri ne uy gu la nan uv ve tin a si u ol a sı ge re ir uv ve tin a si u ol a sı ise F uvvetinin yönünü değiştirele sağlanabilir CEA E F 3 8 UET E HAREET

3 6 0/s 6/s ODE SORU 3 TE SORUARI ÇÖZÜER yol net uvvet aralığında: F Wsür + 0 Wsür Wsür + 36 F E 0 F E 3 4 E yol() aralığında: Wsür 64 4 yolu sonunda cisin ineti enerjisi E Wsür & / s uvvet-yol graği- net uvvet nin altındai alanlar yapılan işi, dolayısıyla F ineti enerji değişiini verir F,, aralılarının üçünde de alanlar 0 pozitif olduğundan, 3 üçünde de cisin ineti enerjisi artatadır yol ESE YAYIARI I ve III yargılar yanlıştır W F F W F W W 3 II yargılar doğrudur uvvet F F F F yol uvvet-yol grağinde doğrunun altındai alan yapılan işe eşittir F F + F 6 & 3 3 UET E HAREET 83

4 4 uv vet yol gra - ği nin al tın da i alan po zi tif ise iş po zi tif do la yı sıyla ci si ız la nır Alan ne ga tif ise F() F ( uv vet ne ga tif F olup ci si yavaş lar 0-4 yo lun da uv ve tin yap tı ğı iş po zi tif olup ci si 4 anın da ı zı a si u dur Cisin aldığı yol 6 olduğunda ızı sıfır değildir I yargı doğrudur II yargı yanlıştır III yargı yanlıştır CE A A ODE SORU 4 TE SORUARI ÇÖZÜER II I 3 I II eil-i eil-ii Şeil-I dei cisileri Şeil-II dei onua getire için I nolu üp ve II nolu üp 3 adar aldırılıştır Bu duruda yer çeiine arşı yapılan iş; W W + W G + 3G 5G 5 (/s) 4 I II III I Hareetli cisin ız-zaan graği şeildei gibidir Hızın azaldığı I ve I aralılarında cisin ineti enerjisi azalatadır t(s) ESE YAYIARI düfley Y g Y Y 6 o nu-za an gra ği nin eği i onu a re et li nin ı zı nı ve rir t anında cis in ı zı, 4 o o tanθ o t θ zaan 3t anın da i ı zı, t t 3t tanα 4 o o 3t t E o t o α eil-i Y eil-ii g yer Ci si no ta sın dan ası lı ien den ge de ol du ğun dan, 3 Y 3 Y Şe il-ιι de çu bu la rın ye re gö re po tan si yel ener ji le ri, E p E + E Y g3 + Y g7 g3 + 3g7 4 g CE A E E () 4 Ta raf ta ra fa oran la na ca olur sa, E E 4 4 CE A C 84 UET E HAREET

5 3 5 s v s T T 3T Y s v s l l Y l Z yer 3 E E E d g d g + + Y Y E Ear d + d Y c g d+ d+ dy 5d+ 5dY 9d+ 3dY dy 4d d dy dy G T G 4T G Y T G Y T G Z 3T G Z 6T E G 4T E Y G Y Y T 4T E Z G Z Z 6T E Z > E E Y yer CE A A 4 cisinin potansiyel enerjisini g adar artıra için ütlesi olduğundan adar yuarı çeilelidir Bu duruda a- reetli I aara da adar yuarı çeilir F uvvetinin yer çeiine arşı yaptığı iş; W g + g g + g / / I II F ESE YAYIARI 6 düzle düzle F O g F F3 onu F, F, F 3 uvvetleri alasa uygulandığında er duruda alasın ütle erezi eşit yer değiştirir Bu duruda yapılan işler eşit uvvetler ve yollar farlı faat işler aynıdır 3 g CEA A UET E HAREET 85

6 ODE SORU 5 TE SORUARI ÇÖZÜER düzle O Yay adar sııştırıldığında potansiyel enerjisi, E yay () 4E o ise, ucu ye geldiğinde potansiyel enerjisi, E yay () E o ucu de ien ütlesinin ineti enerjisi, enerjinin orunuundan, E 4E o E o 3E o E ucu ye geldiğinde ineti enerjisi, 4 E 4E o E 3 4 cisinin bağlı olduğu I yaydai topla uvvet; 5 F G + G Y 3g 3F II yaydai uvvet; F G Y g F Yaylardai açıla itarı yayı geren uvvetle orantılıdır F olursa I yay 3, II yay adar açılır otansiyel enerjilerin oranı; E ( 3 ) E 9 ( ) bulunur F Y 3 O F Iyay G g IIyay Y G Y g R CEA A düzle Yaylar O notasında birbirine bağlı olduğundan yayları geren uvvetler eşittir Yaylardai açıla itarı; F F Y Sürtüne ve enerji aybı oladı- ğına göre, enerjinin orunuundan, g( + ) Bu duruda ütleye (), yay sabitine (), yüseliğine bağlıdır, değerine bağlı değildir tabla, yay yer ESE YAYIARI 6 3 Y & 3 dir Y Enerjilerin oranı ise, E ( 3 ) 3 EY 3 ( ) Yalnızca yayları geren uvvetler eşittir / / 3 düzle F α O, IF IF F/ F/ IF IF IF 3 IF Sürtüne oladığından iş cise ineti enerji olara daa sonra yaya potansiyel enerji olara atarılır Enerjinin orunuundan; (Fcosa), Yaydai sıışa itarı,; F,, a, değerlerine bağlıdır değişirse değişir,, değeri değişez uvvet boyunca uygulanadığından ve sürtüne oladığından, sıışa itarı ye da bağlı değildir Yaylar özdeş ve yaylara uygulanan uvvetlerin büyülüleri eşit olduğundan yaylarda depolanan enerji; E E E c + c E E 3 + E Bu duruda E 3 > E > E bulunur 86 UET E HAREET

7 ODE SORU 6 DA SORUARI ÇÖZÜER R notasından geri dönüşte: g g + g + g düzle 3 Buna göre, cisi R notasından geri dönüşte arasına çıabilir Enerjinin orunuundan, g 4 g Cisin ve dei ızlarından, g g ( ) ( 3) & 8 düzle CEA A R ESE YAYIARI Rayın notasından serbest bıraılan cisin 3 ve 4 yörüngelerini izleesi üün değildir Yolun bölüü esinlile sürtünelidir Yolun diğer bölüleri için esin birşey söyleneez düfley notasından ütleli cisi serbest bıraılırsa, cisi notasında durur l O l 3 3 R Enerjinin orunuundan; 3 3 gl + gl gl gl 4 Ray üzerindei er aralığa diyeli R notasına çıışta: 3g g + 5 g 5 g, E g, bulunur UET E HAREET 87

8 7 S R Rayın ve bölüleri için esin birşey söyleneez 0 I yargı için esin birşey söyleneez Rayın ve bölüleri esinlile sürtünesizdir Rayın R ve RS bölüleri esinlile sürtünelidir yer g bağıntısına göre yaydai sıışa itarı yüseliğine bağlı değildir 8 S T U R Her bir bö lü de sür tün e ye ar ca nan ener ji E s ol sun -T ara sın da, g3 7 E s + g g Es olur 7 II I yar gı doğ ru dur ESE YAYIARI g3 n E s g3 n g & n böl e son ra du rur 7 I yar gı yan lış tır Cis in no ta sın da i ı zı a si u II yar gı yan lış tır CE A B 9 Yalnız bölüü sürtünelidir Diğer bölüleri sürtünesizdir Buna göre; I yargı doğrudur II yargı yanlıştır II yargı doğrudur 88 UET E HAREET

9 İŞ, GÜÇ, EERJİ TEST- İ ÇÖZÜÜ 4 F() F F düzle F ] g F 4 Eşit li ler ta raf ta ra fa oran la nın ca, CE A A Yapılan net iş; W J Cisin 6 etre sonundai ızı, W TE () E R ESE YAYIARI 36 ( 0 ) 36 & 6 / s CEA E Yolun bölüü esinlile sürtünelidir Yolun diğer bölüleri için esin birşey söyleneez 3 düzle 5 E R S Enerjinin orunuundan, S notasına çıışta: g g & 4 E + g W sür + 3g S notasından geri dönüşte: 3g W sür E + g 3g + 3g E 4 g UET E HAREET 89

10 6 g g + E E g yü se li ğin de cis in ye re gö re po tan si yel ener ji si i ne ti ener ji sine eşit tir I yar gı doğ ru dur Cis in ye re çarp a ı zı son son g son g yer 8 3T G ip ip ip T T G G yer 3 II yar gı yan lış tır Cis in a va da al a sü re si cis in üt le si ne bağ lı de ğil dir gt II I yar gı yan lış tır CE A A İplerdei gerile uvvetleri ağırlılarıyla orantılıdır G 3G, G G, G G Cisilerin potansiyel enerjileri, E g E 3G E G G E G 3 3G Buna göre; E E > E CEA A 7 ESE YAYIARI 9 uvvet-yol granet ğinin altındai uvvet alanlar yapılan işi, dolayısıyla F ineti enerji değişiin verir yol,, aralılarının üçünde de 0 alanlar pozitif olduğundan, bu aralıların üçünde de cisin ineti enerjisi artatadır R S T U 0 Yatay bölülerin er aralığına diyeli I duruda: g g II duruda: g3 3 + a 3g 3 g a a 3 + g a Aynı cisi notasından serbest bıraıldığında U notasında durur eil-i F W W W 3 F F 3 F 3 eil-ii F 3F F 3 Buna göre; F F 3 > F F eil-iii F 3 90 UET E HAREET

11 ez döner ez döner r r O ez döner O r 3r 6 Y cisi adar aşağı çeildiğinde, Y cisi 6 adar yüselir Y cisinin potansiyel enerjisi 6E adar artar g 0,3 g( + ) 0(0,3 + 0,) (0,) yer ESE YAYIARI 0 0, , 500 / CEA E UET E HAREET 9

12 İŞ, GÜÇ, EERJİ t t o 0 o 0 eil-i eil-ii a t E Cis in iv e si a ol say dı, t sü re de ı a t 4 E ] 4g 6E CE A E TEST- İ ÇÖZÜÜ 4 W E E E net uvvet F 0 F F E Cisin yolu sonunda ineti enerjisi ve ızının büyülüğü buluna- 0 yol bilir a F/ bağıntısından cisin yolu sonundai ivesinin büyülüğü bulunabilir CEA E g 30c 5 Enerjinin orunuundan; 3 30 Enerjinin orunuundan; g 00,4 (0,) 6 0, / 4 düzle ESE YAYIARI 3g g g 4 g 3 düzle CEA A düzle R S T Her aralığa diyeli Enerjinin orunuundan; g fs g fs 4 Aynı cisi notasından serbest bıraılırsa S notasında durur 6 0 düzle Enerjinin orunuuna göre, g II g gii II bulunur sürtüne at sayısını bulabile için ve II yolunun bilinesi yeterlidir CE A D 9 UET E HAREET

13 7 düzle Sürtünesiz ortada eani enerji azanacağından ütleli cisin notasındai enerjisi, E g olduğundan ütleli cisin notasındai enerjisi, E g4 E 8 İp dü şey o nu dan ge çer - en cis in i ne ti ener ji si a si u I yar gı doğru dur İp dü şey dey en ip te i ge ril e uv ve ti, T g + r II yar gı yan lış tır İp dü şey o nu day en cisin ı zı a si u Ci si ye re olan yü se li ği bi lin e di ğin den, ye re gö re po tan si yel ener ji si bi li ne ez II I yar gı için e sin bir şey söy le ne ez 9 Cisi notasında liit ıza ulaşıştır t - t za an ara lı ğında cis in po tan si yel ener ji si azal ış tır i ne ti ener ji si sa bit al ış tır Cis in bi ri za an da al dı ğı yol sa bit tir düfley 37 g r l tavan yer CE A A liit ESE YAYIARI eani enerjinin orunuundan; E [( ) ( ) ] 4 E ( ) CEA E S R Sürtüneli bölüün er aralığına diyeli R notasına çıışta: 3g g + fs g olur R notasından geri dönüşte: g g g & 3 Buna göre, cisi geri dönüştü arasına çıabilir 0 0 yer CE A D düzle Cisin aybettiği ineti enerji azandığı potansiyel enerjiye eşittir 3 3 düzle cisi adar aşağı indirildiğinde, cisi adar yuarı çıar ve cisiler yan yana gelir E W E E (3g + g) g3 4g 3g g UET E HAREET 93

14 94 UET E HAREET ESE YAYIARI