MATEMATİKÇİLERE 114 YILDIR DAHİ MİYİZ OKULUMUZDAN HAYATIMIZI PATLAMAYAN YOKSA MATEMATİK BORÇLUYUZ AMPUL DEĞİL MİYİZ? HABERLERİ 0 3 0 9 1 3 1 7 ÇORLU FATİH KOLEJİ MATEMATİK GAZETESİ I 3. SAYI OKULUMUZDA Pİ GÜNÜ COŞKUSU 14 Mart günü her yıl Dünya Pi Günü olarak kutlanmaktadır. Pi Günü kutlaması Çorlu Fatih Kolejinde de muhteşem oldu. Matematik Zümresinin organize ettiği Pi Gününde öğrencilere Pi sayısına farklı bir bakış açısı oluşturacak izlenimler verildi. Öğrencilerle birlikte Pi şeklinde yaş pastalar, kurabiyeler, çiğ köfteler yapıldı. Pi sembolünden oluşan araç-gereçler ile el emeği ürünler sergilendi. Ayrıca öğrenciler arasında Pi sayısının en uzun basamağını ezberleme yarışması yapıldı. Yarışmayı Zeynep Gizem Türk öğrencimiz kazandı. Bütün öğrencilerimize Matematik Zümresi tarafından Pi şeklinde rozetler takıldı ve Pi sembollü balonlar şişirilip hediye edildi. Öğrencilerimiz bugün Pi logolu tişörtler giydiler ve bütün sınıflarımıza Pi sayısının tarihi ve önemi hakkında bilgi verildi.
Editörden Matematik Zümresi MATEMATİK DERSİNİN İÇERİĞİ Matematik şekil, sayı ve çoklukların yapılarını, özelliklerini ve aralarındaki bağıntıları, düşünce yoluyla inceleyen bir bilimdir. Matematik öğreniminde temel amaç insanlarda doğuştan var olan düşünebilme kabiliyetini geliştirmektir. Matematik, karşılaşacağımız olayları ve problemleri inceleyen, araştırma ve karşılaştırma yaparak her konuda mantıklı düşünmeyi ve doğruyu bulmamızı sağlayan bir bilim dalıdır. MATEMATİK DERSİNE AİT SORULARIN ÖZELLİKLERİ Matematik soruları sayılar yardımıyla problem çözebilme, matematiksel ilişkilerden yararlanabilme ve düşünme yeteneğini geliştirme niteliklerine sahiptir. Öğrenci sorunun ne anlama geldiğini kavramak için dikkatli bir şekilde gerekirse altını çizerek soruyu okumalı, önce çok iyi anlamalı ve çözümü yaparken işlem hatası yapmamalıdır. İşlemin bitiminde mutlaka çözüm kontrol edilmelidir. Matematik dersinde bir konuyla ilgili çok farklı soru sorulabilir. Aynı şekilde bir sorunun çok farklı çözüm yolları olabilir. Sınavlarda sorulardaki yanlış yapma ihtimalini en aza indirgemek için konularla ilgili mümkün olduğunca fazla ve farklı tarzda sorular çözmek gerekir. Matematikte sorulardaki hiçbir veri gereksiz değildir. Her veri sorunun çözümünde bir ayrıntıdır. Sorularda her ayrıntıya dikkat etmek gerekir. MATEMATİK DERSİNE ÇALIŞMA A) Derste Derslere mutlaka ön hazırlık yapmış olarak gelmek gerekir. Derslerde öğretmenin konu anlatımı ve verdiği örnekler dikkatle izlenmeli, anlaşılmayan ve eksik kalan noktalar hemen sorulmalıdır. Öğretmenin soru çözmede kullandığı kısa yollar, birimler, formüller ezberlenmek yerine sebep-sonuç ilişkisi kurarak öğrenilmelidir. B) Bireysel Çalışmalarda Matematik dersindeki konular derste iyi öğrenilmiş olsa bile, düzenli tekrar yapılmazsa çok çabuk unutulur. Bu derste başarılı olabilmek için ön yargısız, sabırlı ve programlı olmak şarttır. Konu konu ve günü gününe çalışmak zorunludur. Bu çalışmalarda çözülemeyen soruların vakit kaybetmeden doğru çözümleri öğrenilmelidir. Mümkün olduğunca çalışmalar çok sayıda ve farklı tarzda sorular ile zenginleştirilmelidir. Matematik dersindeki başarısızlığın temeli, kişinin yapması gereken çalışmaları zamanın da ve yeteri kadar yapmamasıdır. Düzenli çalışılıp, gerekli altyapı oluşturulduğunda matematiğin eğlenceli yönü fark edilecektir. İnsanoğlunun değeri bir kesirle ifade edilecek olursa; payı gerçek kişiliğini, paydası da kendisini ne zannettiğini gösterir, payda büyüdükçe kesrin değeri küçülür. (Tolstoy) Dinsiz ilim topal, ilimsiz din kördür. (Albert Einstein) Matematik bilimlerin sultanıdır. (Carl Friedrich Gauss) Algoritma şöyle diyor: Rabbimiz ve koruyucumuz olan Allah a hamd ve senalar olsun. (Harezmi) Matematiksel olarak gösterilemeyen hiçbir araştırma gerçek bilim sayılamaz. (Leonardo da Vinci) Hayat sadece iki şey için güzel; matematiği keşfetme ve öğretme. (Simeon Poisson) Allah kainatı matematik dilinde yaratmıştır. (Galileo) Dünyadaki en masum uğraş matematiktir. (G. H. Hardy) İnsanlar sayılar gibidir, o insanın değeri ise o sayının içinde bulunduğu rakam ile ölçülür. (Newton) x 2 yılında x yaşındaydım. (Augustus De Morgan), (Yaşı sorulduğunda) Çözümde görev almayanlar, problemin bir parçası olurlar. (Goethe) 0 2
Harezmi 780 ve 850 tarihleri arasında yaşamış olan Harezmi, zamanın en önemli bilim adamlarından biri olup Türk kökenli Matematik, Coğrafya ve Astronomi bilginidir. Hive bölgesinde bir Türk şehri olan Harizm den Bağdat a gelen Harezmi, o dönemin bilginlerinden ders alarak kendisini büyük ölçüde yetiştirmiş bir Müslüman bilim insanıdır. Dönemin Abbasi Halifesi Me mun dan yardım ve destek görmüştür. Bağdat taki Saray Kütüphanesinin idaresi Harezmi ye verilmiştir. Matematik ve Astronomi alanında önemli araştırmalar yapmış olan Harezmi, Doğu ve Batı bilim dünyasında Cebir e yapmış olduğu büyük öneme sahip katkılarıyla tanınır. Ayrıca Cebir konusunda da ilk eser veren bilim insanı Harezmi olmuştur. Avrupa da daha önceden bilinmeyen sıfır ı kullanmış olan Harezmi, Cebir işlemlerini geometrik düşüncelerle temellendirmiş olan kişidir. Cebir konularını metodik ve sistematik olarak ilk kez ortaya koyan Harezmi, Kitab ül Muhtasar fi Hesab il Cebri Mukabele adını taşıyan eserinde Cebir terimini Matematiğe kazandırmış olup zamanının matematiğine yepyeni bir yön veren keskin zekalı bir bilim dehasıdır. Büyük bir deha olan Harezmi, Cebir ve Astronomi bilimlerinde önemli eserler kaleme almıştır. Harezmi nin kaleme aldığı Kitab ül Muhtasar fi Hesab il Cebri Mukabele adlı eseri Latinceye tercüme edilip Avrupa da yüz yıllarca faydalanılan çok önemli bir kaynak olmuştur. Harezmi nin Ahmed, Muhammed ve Hasan isimli üç çocuğu olmuş, hepsi de Matematik bilimleri üzerine önemli çalışmalar yapmıştır. Harezmi nin Kitab ül Muhtasar fi Hesab il Cebri Mukabele kitabı; Bir önsöz, beş bölüm ve bir de ek bölümden oluşuyordu. Kitabın içeriğini, birinci ve ikinci dereceden bilinmeyenli denklemlerin çözüm yöntemleri, çeşitli cebir hesaplamalarının örneklerle açıkladıktan sonra; nazari ve tatbiki hesaplama biçimleri, zamanının hükümet işlerine ait hesapların yapılması, kanalların açılması, bina inşası, esnaf ve tüccar için gerekli işaretler oluşturmaktaydı. Harezmi nin ikinci önemli eseri de Kitab-el Muhtasar fi hisaballindi adını taşıyan kitabıdır. Günümüzde kullanılan logaritma terimini, Harezmi nin bu eserinde Latince, algazizmi olarak geçtiği tahmin edilmektedir. Bilgiye doyumsuz olan ve zamanının çok ilerisinde yaşayan Harezmi olağan üstü bir matematik dehasıdır. MATEMATİKÇİLERE HAYATIMIZI BORÇLUYUZ İkinci Dünya Savaşı nda Alman denizaltılarının Amerika dan Avrupa ya asker ve erzak yardımı getiren gemilere saldırıp savaşı kesin olarak kazanmasına altı saat kala, Polonyalı bir matematikçinin çözülmesi imkansız zannedilen ENİGMA isimli 8 trilyonda 1 çözülme ihtimali olan, Alman haberleşme şifresini çözdüğünü ve Alman denizaltı ve gemilerinin yerinin bulunup yok edildiğini, Hitler in bu yüzden geri çekilmeye başladığını bu şifre kırılmadan önce Hitler in Yunanistan daki ordularına verdiği son emrin Türkiye yi işgale hazırlanın olduğunu biliyor musunuz? Başta dediğimiz gibi matematikçilere çok şey borçluyuz. TEOREM Bütün sayılar 2 nin üslerinin toplamı (tekrarsız) olarak yazılabilir. Örnekler: 12 = 2 3 + 2 2 12 = 8 + 4 45 = 2 5 + 2 3 + 2 2 + 2 0 45 = 32 + 8 + 4 + 1 1 = 2 0 5 = 2² + 2 0 18 = 2 4 + 2 1 2 = 2¹ 3 = 2¹ + 2 0 0 3
Fraktallar Fraktal, doğanın geometrisi olarak da bilinir. Öklid geometrisiyle tanımlanamayan doğadaki nesneler, matematiksel olarak fraktallarla açıklanır. Fraktalı, kendini sonsuza yenileyen bir kalıp ya da desen olarak düşünebiliriz. Desen kendini giderek küçülen boyutta yineler. Bu nedenle fraktalın bir bölümü büyütüldüğünd e, ta m o l a rak aslına benzer. He r h an gi bi r p a rç a sı a s l ı i le ay n ı d ı r. Fraktal geometri salt ismiyle bile aykırı bir matematiksel çıkışın işaretlerini içeriyor. Cebir sözcüğü Arapça olup, birleştirme ve bütünleştirme anlamlarına gelir. Fraktal ise parçalanmış bölünmüş anlamına gelen latince kökenli bir sözcüktür. Gerçekten de bildiğimiz geometrinin mantığı: Dünyayı sadeleştirip, kolayca algılanabilir hale getirerek sonlu öğelere indirgemek biçiminde işler. Oysa doğa, özünde bu disipline uygun değildir. Bir ağaç gövdesinin kontürü (dış hattı, çizgisi) doğrusal olarak sadeleştirilebilir ancak ağacın kabuğu yakından incelenecek olursa, detaya inildikçe farklılaşan geometrik ögelerin farkına varılacaktır. Sadeleştirici geometri doğanın taklit edilmesini, örneğin resmin çizilmesini sağlayabilir ama etkin bir matematiksel modellemede yetersizdir. Fraktal geometrinin en önemli açılımı kaosun düzenini ortaya koyması yani resmi çizilemez olanın resmini çizmesidir. Kaosun en azından fraktal bağlamda bir düzeni olduğunun vurgulanması bile başlı başına devrimci bir yenilikti. Fraktal görüntülerinin en önemli özellikleri ise, sonsuza değin ayrıntı sunmaları, her ayrıntının da gereksiz bir tekrar değil, kendine benzeme özelliği taşımasıdır. Bu da klasik matematiğin doğayı açıklamadaki yetersizliğini fraktal geometri ile anlaşılabilir hale getirmek demektir. Çünkü bütün için geçerli olan onun bir parçası içinde geçerlidir. Kar taneleri, brokoli, galaksilerin yapısı, salyangoz ve deniz kabuklarında, halı veya kilim desenleri, pisagor ağacı ve akciğerlerimizdeki bronş ve bronşcuklar da fraktallara örnek olarak verilebilir. Bunun yanında bilgisayar programları ile hazırlanan karmaşık fraktal örnekleri de vardır. Vücüdumuzdaki kan damarları kılcallanma özelliği ile dünyamızın çevresini 6-7 kez dolaşabilmesi, bir çeşit fraktal olarak görülebilir. Açıldığında iki metreyi aşkın bir uzunluğa erişen DNA molekülümüzün, yüz trilyon hücremizin her birindeki bir kaç mikrometrelik (milimetrenin binde biri) çekirdeğin içine paketlenmesi işte bu fraktal kuralları sayesinde olabilmektedir. 0 4
Civcivler Toplama ve Çıkarma Yapabiliyor İtalya nın Padova ve Trento üniversitelerinden bilim adamları, civcivlerin aritmetikten anladığını ortaya koydu. Bilim adamları, civcivlerin iki paravanın arkasına yerleştirilen nesneleri toplayıp-çıkartma kabiliyetine sahip olduğunu denemeler yoluyla gösterdi. Araştırmanın başkanlarından Lucio Regolin, denemeler sonucunda civcivlerin, hangi paravanın arkasında daha fazla sayıda nesne olduğunu bulmak için temel aritmetiğe başvurduklarını belirtti. Proceedings of the Royal Society B. dergisinde yayımlanan araştırma sonuçlarında, civcivlerin her zaman yumurtadan çıkar çıkmaz annelerine yakın kalmaları ya da onu izlemeleri gibi tanıdık nesnelere yakın kalmaya çalıştıkları kaydedildi. Regolin ve meslektaşları denemelerinde, civcivlerin tanıdık bulacaklarını tahmin ettikleri yumurta şeklindeki çikolataların içinden çıkan sarı plastik kutuları kullandı. Regolin, bu plastik kutuları, her seferinde bir tane olmak üzere paravanın arkasına saklayarak bir civcivin gözü önünde kaybettirdiklerini söyledi. Civciv bu mini matematik sınavını bir kutunun içinden izlerken plastik kutuların 2 tanesinin bir paravanın 3 tanesinin de diğer paravanın arkasına yerleştirildiğini anlatan Regolin, kutusundan serbest bırakılan civcivin, hafızasını kullanarak iki paravandan en çok nesneyi bulundurana gittiğini saptadıklarını ifade etti. Paravanların arkasındaki nesnelerin birinden diğerine geçirilerek sayılarının değiştirilmesinin de bu aritmetikçi civcivleri kandıramadığı kaydedildi. Primatların ve maymunların sayabildikleri ve hatta evcil köpeklerin basit toplamalar yapabildiklerinin halihazırda bilindiğini kaydeden uzmanlar, bu çalışmanın, bu kadar genç bir hayvanın, önceden eğitilmeden, bu kabiliyete sahip olduğunu gösterdiğini belirtti. -Sigara içeni köpek ısırmaz çünkü yanında baston taşır. -Evine hırsız girmez çünkü sabahlara kadar öksürür. -Üzerine sinek konmaz çünkü buram buram nikotin kokar. Sigaranın Faydaları -Fazla yorulmaz çünkü yorulunca tıkanacağını bilir. -Yürümek için zorlanmaz çünkü tekerlekli sandalyede gezdirilir. -İhtiyarlamaz çünkü genç yaşlarda sevdiklerine kavuşur. -Yüzlerine renk gelir çünkü dişleri ve bıyıkları sapsarı olur. -Vücutları bir kuş gibi hafifler çünkü ileri dönemdeki dolaşım bozukluğundan ötürü önce parmakları, sonra da el ve ayakları kesilir. Tekerlemeler BİR Bir eli alnında siper, Sayılara gülümser. Ne yan gelip yatar, Ne bire bin katar. Sayıların ilkidir, adı birdir, bir. 1 İKİ Saatini kurmuş, Diz çöküp oturmuş. Gece gündüz okur, Sırtı biraz kambur. Ne karga ne tilki, Adı ikidir, iki. ÜÇ Sayıları sayarken Karşıma çıkar birden. Ne aslan ne kaplan, Burma bıyıklı tavşan. Tutması güç mü güç; Adı üçtür, üç. DÖRT Bir eli belindedir, Oyunlarda ebedir. Hey aman da aman, Fır döner her zaman. Adı dörttür, dört; Kuş gibi öt. BEŞ Sayıların şişmanı, Çokta tatlıdır canı. Ev kuşu, dev kuşudur; Baş köşede oturur. Adı beştir, beş; Oyunlarda eş. Fıkra Hoca yeni girdiği sınıfta tanışma faslındadır. Benim adım Aslan Aslanoğlu ama siz bana Aslanoğlu Aslan da diyebilirsiniz der. Bir sonraki derste öğretmen, öğrencilerden birisine sorar. Oğlum benim adım neydi? Öğrenci: Valla hocam bi hayvan oğlu hayvandı ama hangi hayvandı şu an hatırlayamadım. 0 5
Karikatürler 0 6
Karikatürler 0 7
Tangram Tangram oyunu tek kişi ile oynanan ve bir ailenin tüm fertleri tarafından zevkle oynanabilecek bir oyundur. Oyun ekstradan bir kabiliyet gerektirmemektedir. Sadece sabır, zaman ve her şeyden önce hayal gücü kabiliyeti istemektedir. Tangram parçalarla oynanan oyunların en göze çarpanlarından biridir. Tangramın mucidi, başlangıcı ve Tangram isminin kökeni de kesin olarak bilinmemektedir. Değişik şekil ve boyutlardan meydana gelen tangramlarda amaç soyut ve somut anlam ifade eden şekiller oluşturmaktır. Oyunda kullanılan temel figürler kare, üçgen ve paralelkenar olmak üzere toplamda 7 parçadan oluşmaktadır. Bu 7 parça özel olarak dizayn edilmiştir ve aralarında mükemmel bir ilişki ve oran bulunmaktadır. Kural gereği herhangi bir tasarımın yapılması durumunda bütün parçaların kullanılması şarttır. Origami Origami, Japonca ori (katlamak) ve gami (kağıt) sözcüklerinin birleşiminden meydana gelmiş olup kâğıt katlama sanatına verilen addır. İsmi Japonca olsa da Çin kaynaklı bir sanat olduğunu da iddia eden kaynaklar vardır. Genellikle kare kâğıt parçalarını kesmeden ve yapıştırıcı kullanmadan, sadece katlayarak, çeşitli canlı ve cansız figürler oluşturarak yapılmakla birlikte, dikdörtgen kâğıtlardan, hatta kâğıt paralardan yapılan modeller de oldukça fazladır. Pascal (Binom) Üçgeni Pascal üçgeni, şekilde de görüldüğü gibi kenarlarda 1 olmak üzere her sayı, üstündeki iki sayının toplamı olarak yazılacak şekilde oluşturulur. Pascal Üçgeninin Bazı Özellikleri Kenarlar 1 den oluşur İkinci (kırmızı) sıra, pozitif tamsayılar serisidir. Üçüncü (mavi) sıra, üçgensel sayılardır. (1, 3, 6, 10, 15,...) Aynı yöndeki sayıların(sarı) toplamı, seçtiğimiz son sayının ters yönündeki sayıya eşittir. (1+2+3+4+5+6+7=28, 1+4+10+20+35=70 gibi) Her sıradaki sayıların toplamı, sıfırdan başlamak üzere 2 nin üslerini verir. 2 0, 2 1, 2 2, 2 3,2 4,... (5. sıradaki sayıların toplamı, 1+4+6+4+1=16 = 2 4 ) Her sıra, yine sıfırdan başlamak üzere kendi derecesinden bir polinomun katsayılarını verir. ( (a+b) 3 =1a 3 +3ab 2 +3a 2 b+1b 3 ) 0 8
Bunları biliyor musunuz? 114 Yıldır Patlamadan Yanan Ampul Şaşırtıyor ABD`nin Kaliforniya eyaletinde Livermore kasabasında bir itfaiyeye kurulan ampul tamı tamına 114 yıldır yanıyor. 1901 yılında bir iş adamı tarafından itfaiyeye bağışlanan ampul, bu dönemden beri birkaç küçük istisna dışında yanmaya devam ediyor. Kasabanın elektrikten sorumlu yetkilisi Lynn Owens ampulün bu kadar uzun zamandır yanmasının bilim adamlarını şaşırttığını belirtiyor. Ancak ampulü tasarlayan kişi Edison`un rakibi Adolphe Chailet. Chailet, Edison`dan daha iyi ampul yapma iddiasına giren kişi. Chailet`in bu rekabetle bu kadar uzun ömürlü ampul tasarladığı tahmin ediliyor. Livermore kasabasına binlerce turist gelmesini de sağlayan ampul 114. doğum gününü de kutlarken Guiness Rekorlar Kitabı`na girmeye hak kazandı. Ay Olmasaydı Ne Olurdu? Böcekler Öldüklerinde Neden Ters Döner? Böceklerin çoğu, yüksek bir yerde dururken aşağı düşerlerse ilk önce vücutlarının en ağır bölgesi olan sırtları yere çarpar. Sırtlarının çoğunlukla yuvarlak ve bombeli olması nedeniyle bir daha doğrulamazlar. Bu konumdayken çok savunmasız olan böcekler ya başka hayvanlara yem oldukları için ya da aç kaldıkları için er ya da geç ölürler. Yerde ölmek üzere olan böceklerinse bacaklarının her biri farklı zamanlarda, farklı biçimde kasılmaya başlar. Bu durumda böcekler, ilk olarak kasılan bacaklarının bulunduğu yöne doğru yuvarlanırlar. Yuvarlanırken yine sırt üstü konuma geçtiklerinden öldüklerinde bu konumda kalırlar. Eğer Ay olmasaydı, Dünya da yalnızca Güneş nedeniyle gel-git olacaktı. Dolayısıyla günler zamanla yine uzayacak fakat bu uzama çok daha yavaş olacaktı. Yapılan hesaplamalar, eğer Ay olmasaydı günümüzde gün uzunluğunun yaklaşık olarak 8 saat civarında olacağını ortaya koymaktadır. Başka bir deyişle, Dünya kendi ekseni etrafında bugünkünden yaklaşık olarak 3 kat daha hızlı dönecekti. Bir gezegenin kendi ekseni etrafında daha hızlı dönmesi yüzeyindeki rüzgârların daha şiddetli esmesine yol açabilirdi. Bu nedenle, Ay olmasaydı yeryüzünde doğu-batı yönlü rüzgarlar çok daha şiddetli olur, hava, kara ve denizler arasındaki ısı değişimi daha hızlı olurdu. Ay ın Dünya üzerindeki bir başka etkisi de Güneş ten gelen ışığı yansıtarak Dünya nın aydınlanmasına ve bir miktar ısınmasına katkıda bulunmasıdır. Bu nedenle, eğer Ay olmasaydı geceler daha karanlık ve yeryüzü bugünkünden biraz daha soğuk olurdu. Ayrıca, Ay uzay boşluğunda gezen göktaşlarına karşı bir kalkan vazifesini de görmektedir. Eğer Ay olmasaydı, Dünya yüzeyine daha fazla göktaşı düşebilirdi. 0 9
20 nci yüzyılın, belki de tüm zamanların en büyük fizikçisi, gelmiş geçmiş en yüksek IQ ya sahip insanı: Albert Einstein. Bu matematik dehasının basit matematiksel problemleri çözmede güçlük oluşturan disleksi (öğrenme bozukluğu) hastası olduğunu ve öğrenme bozukluğu çektiği için tembel ve başarısız olduğu gerekçesiyle okuldan atıldığını biliyor muydunuz? Hatta bu hastalığı nedeniyle Einstein üç yaşına kadar konuşamamış, konuşmaya da kekeleyerek başlamıştır. Diğer hastalığı ise Asperger Bozukluğu: Bu hastalık kısaca Empati Bozukluğu olarak tanımlanabilir. Bu hastalığı olan kişiler karşısındaki kişinin bağırma nedeninin kızgınlıktan olduğunu ya da ağlama nedeninin üzüldüğü için olduğunu anlayamayabiliyor ve ona göre tepki veremiyorlar. Ayrıca Asperger sendromu olanların ortalamadan daha üstün zekaya sahip olduğu görülmüştür. Buhar gücüyle çalışan bu araba dünyanın en eski çalışan otomobili. 1884`te Fransa`da yapılan otomobil, 2011 yılında 4.6 milyon dolara satıldı. Benzin olarak kömür, odun ve kağıt parçaları kullanan araba, tek seferde 30 dakikalık mesafe gidebiliyor. Bunları biliyor musunuz? Einstein ın Hastalıkları Kediler Gerçekten Dokuz Canlı mıdır? Dünya nın En Eski Çalışan Otomobili 1 0 Kediler dokuz canlı değildir. Ancak bazı insanlar kedilerin dokuz canlı olduğuna inanırlar. Bunun nedeni kedilerin, insanların ya da başka hayvanların yaralanabileceği kazalardan az yaralanarak kurtulmasıdır. Kedilerin bazı özellikleri, bu tip kazalarda daha ender olarak yaralanmalarını sağlar. Örneğin, çok esnek yapılı olmaları nedeniyle yüksek bir yerden baş aşağı düşerken kendilerini kolayca çevirirler. Böylece ayaklarının üstünde yere düşerler. Bu şekilde yere düştüklerinde zarar görme olasılıkları daha düşüktür. Ancak bu durum, kedilerin yüksek bir yerden düştüklerinde hiç zarar görmeyecekleri anlamına gelmez.
Paradoks Nedir? Paradoks, görünüşte doğru olan bir ifade veya ifadeler topluluğunun bir çelişki oluşturması veya sezgiye karşı bir sonuç meydana getirmesidir. Paradoks teriminin karşılığı olarak Türkçe de yanıltmaç ve çatışkı sözcükleri de kullanılmaktadır. Hangisi Doğru? Paradoksu -Aşağıdaki cümle doğrudur. -Yukarıdaki cümle yanlıştır. Müfettiş Paradoksu Bir işyerini, önümüzdeki on gün içinde vergi müfettişleri denetlemeye gelecektir. Müfettişler, mantık oyunlarını sevdikleri için işyeri yetkilisine telefon açarlar ve Hangi gün geleceğimizi, o günün sabahında tahmin edebilirseniz, denetimden kurtulacaksınız derler. Defterleri denetimden geçemeyecek kadar karışık olan işyerinin yetkilisi, biraz düşünür ve müfettişlere Galiba bu denetimi yapamayacaksınız efendim. Çünkü buraya geleceğiniz günü çok kolay tahmin edebilirim. Şöyle ki: Denetimi, onuncu ve sonuncu güne bırakmazsınız. Çünkü ben ilk dokuz gün gelmediğiniz takdirde onuncu gün geleceğinizi hemen bilirim. Dokuzuncu gün de gelmezsiniz. Çünkü ilk sekiz gün içinde gelmezseniz, dokuzuncu gün geleceğiniz açıkça belli olur. (Onuncu gün gelmeyeceğinizi az önce ispatlamıştım). Onuncu ve dokuzuncu gün gelemeyeceğinize göre denetimi, sekizinci güne de bırakamazsınız. Çünkü ilk yedi gün içinde gelmediğiniz takdirde sekizinci gün geleceğinizi hemen anlarım Yetkili, mantık oyunlarına müfettişlerden daha meraklıymış. :) Yamyam Paradoksu Adamın biri bir gün uzak bir adada yaşayan bir grup yamyamın eline düşer. Yamyamlar adama şöyle derler: Biz her yakaladığımız yabancıyı yeriz. Kimini haşlayıp kimini kızartıp yeriz. Avımıza bir soru sorarız. Avımız soruyu doğru cevaplarsa haşlarız, yanlış cevaplarsa kızartırız. Dedikleri gibi de yaparlar. Adama şu soruyu sorarlar: Seni haşlayıp da mı yiyeceğiz, yoksa kızartıp da mı yiyeceğiz? Adam bir süre düşündükten sonra soruyu çok akıllıca cevaplar: Kızartacaksınız! İşte yamyamları çaresiz bırakan paradoks ortaya çıkmıştır. Bu cevap sayesinde adam ne kızartılır ne de haşlanır. Bir an için adamın kızartılacağını varsayalım. O zaman verdiği cevap doğru olur. Ama cevap doğru olduğu için yamyamların kendi kurallarına göre adamın haşlanması gerekmektedir. Demek adam kızartılamaz. Şimdi de adamın haşlanacağını varsayalım. O zaman adamın cevabı yanlış olacak. Cevap yanlış olduğundan da kızartılması gerekmektedir. Demek adam haşlanamaz da. Yamyamlar tam bir kısırdöngüye girmişlerdir. Kızartsalar haşlamaları gerekecek, haşlasalar kızartmaları! Sonuç olarak adamımız yamyamların elinden kurtulur. Berber Paradoksu Bir berber, bulunduğu köydeki erkeklerden, yalnızca kendi kendini tıraş edemeyen erkekleri tıraş ediyor. Berberi kim tıraş edecek? Eğer kendi kendine tıraş olmasa, bu durumda kendi kendine tıraş olamayan erkeklerin grubuna girecek ve kendisi de kendini tıraş edemeyen erkekleri tıraş ettiği için kendini tıraş etmesi gerekecek. Kendini tıraş etmesi durumunda da kendi kendine tıraş olabilen erkekler grubuna girmiş olacak ve sadece kendi kendine tıraş olamayan erkekleri tıraş ettiği için, bu kuralı bozmuş olacak. 1 1
Mükemmel Sayılar Bunları biliyor musunuz? 6, 28, 496 gibi kendisi hariç bütün pozitif bölenleri toplamı kendisine eşit olan sayılara mükemmel sayı denir. Mükemmel sayılar sonsuz tanedir. 6 bir mükemmel sayıdır. Çünkü 6 nın kendisi hariç pozitif bölenleri olan 1, 2, 3 ün toplamı 6 ya eşittir. ( 1+2+3=6 ) Bunun gibi 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 Öklid mükemmel sayıların başka bir yönünü keşfetti: Mükemmel sayılar iki çarpana ayrılabiliyordu ve bu çarpanlardan biri 2 nin kuvveti diğeri ise ikinin sonraki kuvvetinin bir eksiğidir. 2 n. ( 2 n+1-1 ) Mükemmel sayı bulmak için genel bir formül yoktur ancak yukarıda verilen formülle elde edilen sayılar birer mükemmel sayıdır. Formülden anlaşılacağı üzere, formülü kullanarak elde edeceğiniz mükemmel sayılar çifttir. Bu arada şunu da söyleyelim bilinen mükemmel sayılar içinde tek sayı olanları yoktur. Bu yöntemi kullanan modern çağın bilgisayarları 130.000 den fazla basamağı olan mükemmel sayılar keşfettiler. İşte size ilk 4 mükemmel sayı 6, 28, 496, 8128 Ayrıca ilk 4 mükemmel sayı ardışık sayıların toplamı şeklinde de yazılabilmektedir. 6 = 1+2+3 28 = 1+2+3+4+5+6+7 496 = 1+2+3+...+30+31 8128 = 1+2+3+...+126+127 Aynı zamanda geri dönüşüm sembolü Moebious Şeridi dir. Möbius (Moebious) Şeridi Dikdörtgen bir kağıt şeridi alıp bir ucundan tutup 180 derece çevirip, şeridin diğer ucuna yapıştırılınca ortaya çıkan şekle Moebious Şeridi denir. Moebious şeridi kendisi ilk tek yüzlü bir şekil olup A.F.Moebious (1790-1860) tarafından bulunmuştur. Fakat bulunur bulunmaz meşhur olmamıştır, meşhur olması bir matematikçi ve sanat adamı olan M.C. Escher (1898-1972) sayesinde gerçekleşmiştir. Siz de bir Moebious Şeridi yapabilirsiniz. Dikdörtgensel bir kağıt şerit alıyoruz, sonra bir ucundan tutup 180 derece çevirip şeritin diğer ucuna yapıştırıyoruz, hepsi bu kadar. İşte size tek yüzeyli moebious şeriti. Pablo Picasso ve 4 Rakamı 1881-1973 yılları arasında yaşayan Pablo Picasso nun öğrencilik yıllarında matematik öğretmeniyle aralarında ilginç bir sorun yaşanıyormuş. Picasso, matematik dersinde ne zaman 4 rakamı ile karşılaşsa, 4 ü öne doğru fırlamış bir burun olarak gördüğünden hemen geri kalan uzuvları da çizmeye başlıyormuş. Böylece matematik dersinde çözmesi gereken problemleri yarıda bırakıp 4 ile uğraşıyormuş. Öğretmeni onun bu davranışına ne yaptıysa engel olamamış. Her seferinde Picasso, bunu yapmak için dayanılmaz istek duyduğundan ve gözünün o anda başka hiçbir şey görmediğinden bahsediyormuş. Hayal gücü oldukça geniş olan bu öğrenci, ileriki yıllarda yaptığı büyük eserler sayesinde sanat tarihinde önemli bir yere sahip olmuştur. 1 2
Dahi Olup Olmadığınızı Hemen Test Edin! Medikal araştırmalara göre eğer aşağıdaki resimde adamın kafasını 3 saniyede bulabilirseniz beyninizin sağ tarafı diğer insanlara göre daha fazla gelişmiş demektir. Adamın kafasını 1 dakikada bulabilirseniz beyninizin sağ tarafı normal bir insanınki gibi çalışıyor demektir. 1 ile 3 dakika arasında bulabilirseniz beyninizin sağ tarafı normalden yavaş çalışıyor demektir. Bu durumda daha çok protein almanız gerekir. 3 dakikadan daha fazla bir sürede bulursanız beyninizin sağ tarafı acınacak durumda demektir. Bil Bakalım 1 Soru Elinizde 5 litre ve 3 litre hacimli iki adet bidon mevcut. Sadece bu iki bidonu kullanarak 4 litre suyu nasıl elde edersiniz? 1 Cevap 3 litrelik bidonu doldur 5 litrelik bidona boşalt, bir kez daha 3 litrelik bidonu doldur 5 litrelik bidona boşalt. 3 litrelik bidonda 1 litre su kalır. 5 litrelik bidonun içindeki suyu boşalt. 3 litrelik bidonun içinde kalan 1 litre suyu 5 litrelik bidonun içine dök. 3 litrelik bidonu bir kez daha suyla doldur ve 5 litrelik bidona boşalt. Böylece 5 litrelik bidonda 4 litre su olur. 1 3 Test İlginç Bir Zeka Testi Aşağıdaki soruları tam 1 dakika içinde cevaplamaya çalışın. Elinize bir kağıt, bir kalem alın ve cevaplarınızı not edin. Her soruya bir defa bakmaya çalışın. Oldukça ilginç bir zeka testi. SORULAR 1) Bazı aylar 30, bazıları 31 çeker; kaç ayda 28 gün vardır? 2) Doktorunuz size 3 hap verir ve bunları yarımşar saat arayla almanızı tavsiye ederse, ilaçların tamamını bitirmeniz ne kadar sürer? 3) Gece saat sekizde yatıyorum ve yatarken guguklu saatimi sabah dokuza kuruyorum kaç saat uyurum? 4) 30 u yarıma bölüp 10 eklediniz, kaç etti? 5) Bir çiftçinin 17 koyunu vardı. Sürüde salgın hastalık oldu, dokuzu ağır hastalandı, diğerleri öldü. Çiftçinin kaç koyunu kaldı? 6) Sadece bir tek kibritiniz var, içinde bir gaz lambası, bir gaz sobası, ve bir de mum bulunan karanlık ve soğuk bir odaya girdiniz. Önce hangisini yakarsınız? 7) Adamın biri dikdörtgen biçiminde ve her cephesi güney manzaralı bir ev inşa ediyor. Evi kocaman bir ayı ziyaret ederse bu ayı ne renk olur? 8) 3 elma vardı ikisini aldım. Kaç elmam var? 9) Hz. Musa gemisine her hayvandan kaçar adet aldı? 10) Ankara dan hareket eden 43 yolculu bir otobüs kullanıyorsunuz. Düzce de 7 yolcu binip, 5 yolcu indi. İzmit te 8 yolcu indi, 6 yolcu tuvalete gidip geldi ve 4 yeni yolcu bindi. 7 saat sonra Çorlu ya vardığınızda şoförün adı neydi? CEVAPLAR 1) Hepsinde, tüm aylarda 28 gün vardır. 2) Bir saat 3) Guguklu saatler gece gündüz ayrımı yapmadığı için 1 saat. 4) 70 eder, yarıma bölmek 2 ile çarpmak demektir. 5) 9 canlı koyun 6) Kibriti 7) Ayı beyaz olur. Evin her cephesi güneye baktığına göre bina kuzey kutbundadır. 8) 2 elma 9) Sıfır, gemisine hayvan alan Hz. Nuh idi. 10) Şoför sizdiniz. DEĞERLENDİRME 10 doğru: Einstein seviyesi
Matematik Oyunu Arkadaşınızın hangi ay ve hangi günde doğduğunu kolayca bulabilirsiniz; yeter ki arkadaşınız şunları sırasıyla yerine getirsin. Doğduğu ay kaçıncı ay ise onu 5 ile çarpsın. Çıkan sonuca 7 eklesin. Daha sonra sonucu 4 ile çarpsın. Sonra 13 eklesin. 5 ile çarpsın. Çıkan sayıya doğum gününü eklesin. Çıkan sayıyı sorun ve bu sayıdan 205 sayısını çıkarmasını isteyin. Sonuçta ilk rakam doğduğu ay, diğer iki rakam ise doğum günüdür. Çok İlginç ve Komik Bir Kaza Sayın İnşaat Şefim, iş kazası tutanağına planlama hatası diye yazmıştım. Bunu yeterli görmeyerek ayrıntılı anlatmamı istemişsiniz. Şu anda hastanede yatmama neden olan olaylar aynen aşağıda anlattığım gibi olmuştur: Bildiğiniz gibi ben bir duvar ustasıyım, inşaatın altıncı katındaki işimi bitirdiğim zaman biraz tuğla artmıştı. Yaklaşık 250 kg kadar olduğunu tahmin ettiğim bu tuğlaları aşağıya indirmek gerekiyordu. Aşağı indim, bir varil buldum, ona sağlam bir ip bağladım, altıncı kata çıktım. İpi bir makaradan geçirip ucunu aşağıya saldım. Tekrar aşağıya indim ve ipi çekerek varili altıncı kata çıkardım. İpin ucunu sağlam bir yere bağlayıp tekrar yukarı çıktım. Bütün tuğlaları varile doldurdum. Aşağı indim, bağladığım ipin ucunu çözdüm. İpi çözmemle birlikte birden kendimi havalarda buldum. Nasıl bulmayayım? Ben yaklaşık 70 kiloyum. 250 kilogramlık varil süratle aşağıya düşerken beni yukarı çekti. Heyecan ve şaşkınlıktan ipi bırakmayı akıl edemedim. Yolun yarısında dolu varille çarpıştık. Sağ iki kaburgamın bu sırada kırıldığını sanıyorum. Tam yukarı çıkınca, iki parmağım iple beraber makaraya sıkıştı. Parmaklarım da bu sırada kırıldı. Bu esnada yere çarpan varilin dibi çıktı ve tuğlalar etrafa saçıldı. Varil hafifleyince, bu sefer ben aşağı inmeye varil yukarı çıkmaya başladı ve yolun yarısında yine varille çarpıştık. Sol bacağımın kaval kemiği de bu sırada kırıldı. Can havli ile ipi bırakmayı akıl ettim. Başımı yukarı kaldırdığımda boş varilin süratle üzerime geldiğini gördüm. Kafatasımın da böyle çatladığını sanıyorum. Bayılmışım, gözümü hastanede açtım. Cenab-ı Hak tan tüm kullarını böyle görünmez kazalardan korumasını diler, saygılar sunarım. Duvarcı ustanız Korkma, bu sınıf toptan kalacak Sınavlarda hep sana yardımcı olacak Birler, ikiler karnede parlayacak Onlar senindir hocam, senin eserindir ancak. Çatma kurban olayım çehreni ey nazlı baba Kahraman evladına bir gül ne bu öfke bu ceza Olsun senin uğruna bu canım feda Haklıdır derslerden kalan öğrenci daima. Ben ezelden beridir zayıf aldım zayıf alırım Hangi hoca bana yüz vermiş şaşarım Ben her gün zayıflarla yatıp kalkarım Yırtarım karnemi aileme göstermem atarım. Karnemin tamamını sarmışsa bütün birler Benim iman dolu hocalarım, sonra bana ne derler! Evdekiler her gün beni kötüleyip üzerler Bu zayıflar ne deyip üzerime yürürler. Arkadaş! Karneni zayıflara uğratma sakın Biraz çalış bitsin bu alın yazın Bundan sonra yüz almak senin hakkın Alışırsın yüzlere belki yarın belki yarından da yakın. Öğrenci Marşı Aldığın birleri not diyerek geçme tanı Düşün sınıftaki onlarca yüz alanı Sen tembel öğrencisin incitme yazıktır babanı Verme karneni, babana verseler dünyaları. Kim bu yüzlerin uğruna olmaz ki feda Karneyi sıksan fışkıracak birler bir daha Söylemese, karnemdeki birleri hocalarım babama Etmese bir dolu karnemden beni herkesin yanında. Ruhumun hocalardan isteği yüz almaktır emeli Değmesin yazılıma hocaların kırmızı kalemi Bu birler ki karnemin temeli Ebedi karnemin üstünde benim inlemeli. O zaman annemle babam kırarsa kafamı Her birimden dolayı yerim çehreme tokadı Fışkırır sicim gibi gözlerimden göz yaşları İşte o zaman hapis olurum çıkamam dışarı. Yok ol artık önümden ey şanlı karne Dönsün artık karnemdeki bütün birler yüze Yer verme karnede artık birlere Hakkındır senin de sevinmek karnede. Hakkındır! 1 4