EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) 1. Yol:

Transkript

1 EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin, 54 ün bölenleri: nın bölenleri: ve 54 sayılarının ortak bölenleri,,,, 6, 9 ve 8 dir. Bu ortak bölenlerin en büyüğü 8 dir. Buna göre, Ebob(6, 54) = 8 ifadesi yazılabilir. En Küçük Ortak Kat (Ekok) İki veya daha fazla pozitif tamsayının pozitif tam katlarından ortak olanlarının en küçüğüne bu sayıların ortak katlarının en küçüğü denir ve kısaca Ekok ile gösterilir.. Yol: Sayılar ayrı ayrı asal çarpanlarına ayrılır. Ortak asal çarpanlardan üssü küçük olanların çarpımı ebob u verir. Ortak asal çarpanlardan üssü büyük olanların ve ortak olmayanların çarpımı ekok u verir. Örneğin, 6 ve 54 sayılarının ebob ve ekok unu bu yöntemle bulalım. Buna göre, = ve 54 = eşitlikleri yazılabilir. Ebob, ortak asal çarpanlardan üssü küçük olanların çarpımına eşit olduğundan ( ve ortak) Ebob (6, 54) = = 8 bulunur. 6 nın katları: ün katları: ve 54 sayılarının katları yukarıda gösterilmektedir. Buna göre, 6 ve 54 sayılarının ortak katları, 08, 6, şeklindedir. Buna göre, bu sayıların en küçük ortak katı 08 dir. Ekok(6, 54) = 08 şeklinde gösterilir. EBOB VE EKOK UN BULUNMASI Ekok, ortak asal çarpanlardan üssü büyük olanların ve ortak olmayanların (6 ve 54 için ortak olmayan asal çarpan yok) çarpımına eşit olduğundan Ekok (6,54) = = 08 bulunur. 60 ve 7 sayılarının en büyük ortak böleni ile en küçük ortak katının toplamı A) 6 B) 66 C) 7 D) 84 E) 406 Ebob ve Ekok bulunurken iki yöntem uygulanır.. Yol: Sayılar ortak asal çarpanlarına ayrılır. Aynı anda tüm sayıları bölen yani ortak olan asal çarpanların çarpımı Ebob u verir. Tüm asal çarpanların çarpımı Ekok u verir. Örneğin, 6 ve 54 sayılarının Ebob ve Ekok unu bu yöntemle bulalım Ebob, ortak asal çarpanların çarpımına ve Ekok, tüm asal çarpanların çarpımına eşittir. Ebob Ekok (6, 54) = = 8 (6,54) = = Ebob(60, 7) = = Ekok(60, 7) = 5 = 60 Buna göre, ebob ve ekok toplamı + 60 = 7 bulunur.. a ve b aralarında asal sayılar olsun. Ebob( a, b) = Ekok( a, b) = a b. Ebob( a, b) Ekok( a, b) = a b Doğru Seçenek: C. a<b olmak üzere, Ebob( a, b) a < b Ekok( a, b) dir.

2 a ve 48 sayısının en büyük ortak böleni, en küçük ortak katı 40 olduğuna göre, a A) 60 B) 7 C) 96 D) 08 E) 0 4, 86 ve 7 sayıları ayrı ayrı bir x sayısına bölündüğünde sırasıyla, 6 ve 7 kalanları elde edilmektedir. Buna göre, x sayısının alabileceği en büyük değer A) 0 B) 0 C) 40 D) 50 E) 60 Ebob( a, 48) Ekok( a, 48) = a = a = a bulunur. Doğru Seçenek: A Ardışık tamsayılar aralarında asaldır. Ardışık iki sayının en büyük ortak böleni ile en küçük ortak katının toplamı 4 olduğuna göre, bu sayıların toplamı A) 5 B) 7 C) 9 D) 4 E) 4 Ardışık iki sayı a ve b olsun. Ardışık sayılar aralarında asal olduğundan, Ebob(a, b) = ve Ekok(a, b) = a.b olur. Ebob( a, b) + Ekok( a, b) = 4 ab + a b = 4 a b = 40 bulunur. 4 x 86 x 7 x a b c sayısı x e bölündüğünde bölüm a, 86 sayısı x e bölündüğünde bölüm b ve 7 sayısı x e bölündüğünde bölüm c olsun. Buna göre, 4 = x a+ 40 = x a 86 = x b = x b 7 = x c+ 7 0 = x c elde edilir. Bu ifadelerden x sayısının 40, 80 ve 0 sayılarının ortak böleni olduğu anlaşılmaktadır. x sayısının en büyük değeri 40, 80 ve 0 sayılarının en büyük ortak böleni olur. x = Ebob(40,80,0) = 40 bulunur. Doğru Seçenek: C Ortak katlarının en küçüğü 60 olan üç farklı sayının toplamı en fazla A) 95 B) 0 C) 0 D) 45 E) 80 a ve b aralarında asal olduğundan a = 0, b = ve toplamları 4 dir. Doğru Seçenek: D Sayıların sadece ekok u verilip toplamlarının en büyük değeri x = 5 y = 5 Ebob(x y) olduğuna göre, oranı Ekok(x y) A) 60 B) 0 C) 5 D) 0 E) 6 istendiğinden birinci sayı ekok, ikinci sayı ekok un si, üçüncü sayı ekok un ü şeklinde seçilmelidir. Buna göre, sayılar 60, 60 0 =, 60 = 0 olarak seçilirse toplamları en çok olur. Toplam = 0 olur. Doğru Seçenek: B Ortak asal çarpanlardan üssü küçük olanların çarpımı ebob ve üssü büyük olanlar ile ortak olmayanların çarpımı ekok olur. Buna göre, Ebob x y Ekok x y ( ) 5 = = = ( ) bulunur. Boyutları 0 cm ve 4 cm olan dikdörtgen kartonlar hiç boşluk kalmayacak şekilde birleştirilerek bir kare oluşturulmak isteniyor. Buna göre, en küçük kareyi oluşturmak için kaç tane dikdörtgen karton gereklidir? A) 4 B) 5 C) 40 D) 54 E) 70 Doğru Seçenek: A

3 Karenin bir kenarının uzunluğu a olsun. Kare dikdörtgenler birleştirilerek elde edileceğinden a kenarı hem 0 un hem de 4 ün katı olmalıdır. En küçük kare oluşturulmak istendiğinden a en küçük değerini almalıdır. Buna göre, a sayısı 0 ve 4 ün en küçük ortak katı olmalıdır. a = Ekok(0,4) = 70 olduğundan gerekli karton sayısı, Karenin Alanı = = 5 Kartonun Alanı 0 4 olarak bulunur. Doğru Seçenek: B Ağaçlar eşit aralıklarla dikileceğinden iki ağaç arasındaki uzaklık a olsun. Köşelere de ağaç dikileceğinden a sayısı hem 0 u hem de 9 u tam bölmelidir. En az ağaç ile bu işlem yapılmak istendiğinden a nın en büyük olması gerekir. Dolayısıyla a sayısı 0 ve 9 u bölen en büyük sayı yani 0 ile 9 un Ebob u olmalıdır. a = Ebob(0,9) = olduğundan ağaç sayısının bulmak için bahçenin çevresini a ya bölmek yeterlidir. Buna göre, ağaç sayısı (0 + 9) = 46 bulunur. Doğru Seçenek: C 480 kg mısır ile 50 kg buğday hiç artmayacak biçimde eşit büyüklükteki çuvallara karıştırılmadan doldurulacaktır. Bu işlem için en az kaç çuval gereklidir? A) 0 B) C) 6 D) 40 E) 48 Boyutları 5 m, 0 m ve 40 m olan dikdörtgenler prizması şeklindeki deponun içerisine eşit büyüklükteki küp kutular hiç boşluk kalmayacak şekilde yerleştirilecektir. Bu işlem için en az kaç kutu gereklidir? A) 6 B) 0 C) 8 D) 6 E) 44 Mısır ve buğday hiç artmayacak şekilde eşit büyüklükteki çuvallara doldurulacağından bir çuvalın alabileceği ağırlık hem 480 i hem de 50 u bölmelidir. En az çuval ile bu işlem yapılacağından bir çuvalın alacağı ağırlık, en büyük olmalıdır. Dolayısıyla bir çuvalın alacağı ağırlık, 480 ve 50 un ortak bölenlerinin en büyüğü olmalıdır. Ebob (480,50) = 0 olduğundan, mısır için gerekli çuval sayısı, = ve buğday için gerekli çuval sayısı, 50 = 7 olarak bulunur. 0 Dolayısıyla gerekli çuval sayısı en az = olur. Doğru Seçenek: B Eni 0 m ve boyu 9 m olan bir bahçenin etrafına köşelerine de gelecek şekilde eşit aralıklarla ağaç dikilecektir. Buna göre, en az kaç ağaç gereklidir? A) B) 5 C) 46 D) 50 E) 5 Kutular küp şeklinde ve eşit büyüklükte olduğundan küpün bir ayrıtının uzunluğu a olsun. Hiç boşluk kalmayacak şekilde doldurma işlemi yapılacağından a sayısı, dikdörtgenler prizmasının ayrıtlarını tam bölmelidir. En az küp ile bu işlem yapılmak istendiğinden a sayısı en büyük değerini almalıdır. Buna göre, a sayısı 5, 0 ve 40 ı bölen en büyük sayı yani 5, 0 ve 40 ın Ebob u olmalıdır. a = Ebob(5,0,40) = 5 olduğundan gerekli kutu sayısı aşağıdaki gibi bulunur. Deponun hacmi Kutu sayısı = = = 44 olur. Küp kutunun hacmi Doğru Seçenek: E Yukarıdaki örneklere dikkat edilirse, küçükten büyüğe doğru yapılan işlemlerde genellikle ekok, büyükten küçüğe doğru yapılan işlemlerde genellikle ebob kullanıldığı görülmektedir.

4 6. 6 ile 7 sayıları arasındaki tam sayılardan kaç tanesi 4 veya 6 ile tam bölünür? (Bu test için tavsiye edilen süre 45 dakikadır.) A) B) 5 C) 9 D) 7 E) 8. Dört basamaklı 4AB sayısının ile bölümünden kalan olduğuna göre, A + B toplamının alabileceği kaç farklı değer vardır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 7. Beş basamaklı 8a7b sayısının 0 ile bölümünden kalan 9 olduğuna göre, a nın alabileceği değerler toplamı A) B) 7 C) 4 D) E) 5. Dört basamaklı 67AB sayısının 45 ile bölümünden kalan olduğuna göre, A + B toplamının alabileceği farklı değerlerin toplamı A) B) C) 5 D) 8 E) 8. A<B olmak üzere, rakamları farklı dört basamaklı 7AB sayısının 6 ile bölümünden kalan dir.. Beş basamaklı 4AB sayısının ile bölümünden kalan olduğuna göre, A nın alabileceği değerler toplamı A) B) 7 C) D) 5 E) Buna göre, A kaç farklı değer alır? A) B) C) D) 4 E) 5 9. Dört basamaklı 8AAB sayısı 5 ile bölümünden kalanını veren tek sayı olduğuna göre, A nın alabileceği değerler toplamı A) B) C) 5 D) E) 7 4. Dört basamaklı 7A8B sayısının 6 ile bölümünden kalan 0 olduğuna göre, A + B toplamının alacağı en küçük değer A) 5 B) 4 C) D) E) ve 00 sayıları arasındaki tam sayılardan kaç tanesi 5 ile tam bölünür? A) 49 B) 50 C) 5 D) 5 E) 5 0. Rakamları farklı 5x6y dört basamaklı sayısının 5 ile bölümünden kalan tür. Bu sayı 6 ile tam bölünebildiğine göre, x in alabileceği değerler toplamı A) B) 7 C) D) E) 5 4

5 . Birbirinden farklı üç doğal sayının ortak katlarının en küçüğü 05 olduğuna göre, bu sayıların toplamı en fazla A) 6 B) 40 C) D) 09 E) 7 6. ile 54 sayıları arasındaki tam sayılardan kaç tanesi 8 ve ile tam bölünür? A) B) C) D) 4 E) 5. Birbirinden farklı iki doğal sayının ortak katlarının en küçüğü 900 olduğuna göre, bu sayıların toplamı en az A) 8 B) 6 C) 70 D) 75 E) 9 7. a ve b doğal sayılardır. a > b olmak üzere, Ebob( a, b) = 5 Ekok( a, b) = 60 olduğuna göre, kaç farklı (a, b) ikilisi yazılabilir? A) B) C) D) 4 E) 5. Birbirinden farklı iki doğal sayının en büyük ortak böleni 6, en küçük ortak katı 60 dır. Buna göre, bu sayıların toplamı en az A) 80 B) 8 C) 4 D) 0 E) Boyutları 0 cm, 40 cm ve 80 cm olan dikdörtgen tahta parçaları hiç boşluk kalmayacak şekilde birleştirilerek bir küp oluşturulmak isteniyor. Buna göre, en az kaç tahta parçası kullanılarak bir küp elde edilebilir? A) 84 B) 96 C) 08 D) 0 E) Bir A sayısının 4 ile bölümünden, 9 ile bölümünden 6 ve 4 ile bölümünden kalıyor. Buna göre, A sayısının alabileceği üç basamaklı en küçük sayı A) B) 49 C) 55 D) 57 E) , 6, 4 sayılarına tam bölünebilen en küçük 7 9 pozitif tamsayı A) 48 B) 54 C) 60 D) 90 E) 0 5. Sevim elindeki çiçekleri 5 er 5 er gruplandırırsa çiçek eksik kalıyor. 8 er 8 er gruplandırırsa çiçek artıyor. Sevim in elindeki çiçeklerin sayısı üç basamaklı olduğuna göre, en fazla A) 944 B) 954 C) 969 D) 979 E) Bir oyuncağın sarı lambası 8 saniyede bir, kırmızı lambası 5 saniyede bir ve yeşil lambası 6 saniyede bir yanmaktadır? Her üçü aynı anda yakıldıktan kaç dakika sonra tekrar 4. kez birlikte yanarlar? A) B) 0 C) 8 D) 6 E) 4 5

6 . 4A ve 0B üç basamaklı doğal sayılardır. (4A). (0B) çarpımı 9 ile tam bölünebildiğine göre, A + B toplamının alabileceği en büyük değer A) 7 B) 6 C) 5 D) E) 9 6. a, b ve c farklı asal sayılardır. x = a b c y = a b c Yukarıda x ve y sayılarının asal çarpanlara ayrılmış biçimi verilmiştir. x ve y sayılarının en büyük ortak böleni 450 olduğuna göre, a + b toplamı A) 5 B) 7 C) 8 D) 9 E). Altı basamaklı A47 sayısının ile bölümünden kalan olduğuna göre, A nın alabileceği değerler toplamı A) B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 7. U A D N B B K C E Yanda U, K ve N sayılarının asal çarpanlara ayrılışı verilmiştir. D B F D H H 5. A = (4 basamaklı) B = ( basamaklı) olduğuna göre, A + B toplamının 9 ile bölümünden kalan A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 K Buna göre, oranı U + N A) B) 4 C) 5 D) 6 E) , 6 ve 8 e bölündüğünde kalanını veren üç basamaklı en küçük doğal sayı A) 68 B) 5 C) 8 D) E) 7 4. abc üç basamaklı, xy48 dört basamaklı sayılardır. xy48 = (abc) olduğuna göre, x + y toplamı kaç farklı değer alır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 9. a = 8! + 9! b = 9! + 0! olduğuna göre, a ve b sayılarının en küçük ortak katı A)! B) 0.0! C) 9.0! D) 8.0! E) 99.9! 5. 8a ve 7a üç basamaklı sayılardır. A = 8a + 7a olduğuna göre, A nın ile bölümünden kalan A) 8 B) 7 C) 5 D) 4 E) 0. ile 00 sayıları arasındaki tam sayılardan kaç tanesi 4 ile bölünür, 6 ile bölünemez? A) 5 B) 5 C) 50 D) 9 E) 8 6

7 . a ve b tamsayılarının en büyük ortak böleni 5 dir. a 8 b = olduğuna göre, a nın b ile bölümünden kalan A) 6 B) 8 C) 0 D) E) 4 6. Boyutları 4x, 5x, 6x cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki kutuların kaç tanesi ile en küçük boyutlu bir küp elde edilir? A) 800 B) 500 C) 00 D) 900 E) 0. x, y ve z pozitif tamsayılardır. A = 8x + = 5y = 6z 7 eşitliğini sağlayan üç basamaklı en küçük A tamsayısı A) 07 B) C) 7 D) 5 E) 7. 40, 80, 60 cm uzunluğundaki demir çubuklar eşit uzunlukta parçalara ayrılacaktır. Buna göre, en az kaç kesim yapılmalıdır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) 8. Aralarında asal a ve b sayılarının ekok u 60 dır. 0 a + = 6 b olduğuna göre, a. En büyük ortak böleni 8 olan iki farklı doğal sayının toplamı 96 olduğuna göre, en küçük ortak katı en az A) 88 B) 96 C) 0 D) 84 E) 80 A) 6 B) 0 C) 4 D) 0 E) 5 9. abc üç basamaklı bir doğal sayıdır. abc abc A = Ardışık iki pozitif çift sayının en büyük ortak böleni x, en küçük ortak katı y dir. x + y = 4 olduğuna göre, ardışık sayıların toplamı A) 40 B) 58 C) 6 D) 70 E) 8 5. a ve b pozitif tamsayılardır. Ebob( a, b) = x Ekok( a, b) = 8 x a + b toplamının en küçük değeri 98 olduğuna göre, x A) B) 6 C) 8 D) E) 4 olduğuna göre, A nın alabileceği kaç farklı tamsayı değeri vardır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) , 6 ve a sayıları için, Ebob(0,6, a) = 6 Ekok(0,6, a) = 60 olduğuna göre, a nın alabileceği kaç farklı değer vardır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 -E -C -B 4-E 5-C 6-A 7-E 8-C 9-B 0-A -A -B -D 4-B 5-E 6-D 7-B 8-E 9-C 0-C -A -E -D 4-C 5-B 6-C 7-B 8-D 9-A 0-C -C -A -A 4-B 5-C 6-A 7-B 8-C 9-D 40-A 7

8 6. 4, 5 ve 6 sayı tabanı olmak üzere, (4) 5 + () 4 = (abc) 6 Doğal ve Tamsayılar ile ilgili karma test, tekrar amaçlıdır. (Bu test için tavsiye edilen süre 45 dakikadır.). İki basamaklı bir sayının rakamları yer değiştirirse sayı 6 büyüyor. eşitliğini sağlayan a, b, c için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) b>a>c B) b>c>a C) a>b>c D) a>c>b E) c>a>b Bu sayının rakamları toplamı en çok kaç olur? A) 5 B) 4 C) D) E) 7. a ve b sayma sayıları olmak üzere, 60.a = b. Üç basamaklı abc sayısında a ile c nin yerleri değiştirilirse sayı, 99 küçülüyor. eşitliğini sağlayan en küçük a sayısı için b A) 45 B) 50 C) 80 D) 90 E) 96 b < c < a olduğuna göre, a + b + c toplamının en büyük değeri A) 9 B) C) 4 D) 5 E) 6. ab, iki basamaklı bir doğal sayıdır. a b farkının m katı ba sayısına ve b a farkının n katı ab sayısına eşit olduğuna göre, m + n toplamı 8. x sayısı bir çift doğal sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi tek doğal sayıdır? A) 5x B) x+4 C) x +4 D) x +4 E) x + A) 7 B) 9 C) 0 D) 9 E) x. 7 sayısının tabanında yazılışının sonunda 8 tane sıfır vardır. Buna göre, x A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 9. x pozitif bir çift sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi bir tek doğal sayıdır? A) x. x! B) x (x+) + 8 C) (x+) 4 + 0! D) 4x (x+4) x! E) (x+) 0 + (x+)! 5. (5) a sayısı (a+) tabanına göre yazıldığında aşağıdakilerden hangisi elde edilir? A) 6 B) 8 C) D) E) 5 0. Aralarında asal olan a ve b sayılarının en küçük ortak katı 0 dur. 0 +b=4 a olduğuna göre, a + b toplamı A) 7 B) 9 C) D) E) 5 8

9 . a + tek doğal sayı ve a.b çift doğal sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi tek doğal sayıdır? A) 7a + ab B) a 5 + b + 4 C) a b + b D) (b + ) 5 E) b x, y, z birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. xz + y = 7 z olduğuna göre, x + y + z toplamının alabileceği en küçük değer A) B) 5 C) 7 D) 8 E) 9. On dört basamaklı sayısının 9 ile bölümünden kalan A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 7. x>y>z olmak üzere, x, y ve z asal sayılarını kullanarak kaç tane üç basamaklı xyz sayısı yazılabilir? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7. Beş basamaklı 6a7c sayısı, ile tam bölünebildiğine göre, c nin alabileceği en büyük ve a nın alabileceği en küçük değer için a c değeri A) 4 B) C) 4 D) 6 E) kaç basamaklıdır? A) B) C) D) 4 E) 5 4. Dört basamaklı 9A4B sayısı 6 ile tam bölünebilmekte ve 5 ile bölümünden kalan olmaktadır. Buna göre, A nın alabileceği kaç farklı değer vardır? A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 E) 9. A = 0 k sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı 49 olduğuna göre, A sayısı kaç basamaklıdır? A) 6 B) 7 C) 9 D) 0 E) 5. a, b, c birbirinden farklı pozitif tam sayılar olmak üzere, a + 4b + c = 6 olduğuna göre, b nin alabileceği en büyük değer A) 0 B) C) D) 4 E) 5 0. a, b, c doğal sayılardır. a. b = 05, a + b =.c, a + b + c < 6 olduğuna göre, c A) 8 B) 0 C) D) E) 9

10 . 5. sayısı kaç tane doğal sayıya tam bölünebilir? A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 E) 6. x ve n doğal sayı olmak üzere, x = 5. n. 5 sayısının 60 tane doğal sayı böleni olduğuna göre, n A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9. x, y birer doğal sayı olmak üzere, x y = 65 olduğuna göre, x.y nin en küçük değeri A) 8 B) 4 C) D) 6 E) 40 80! 7. n 7 ifadesi bir tamsayı olduğuna göre, n tamsayısının alabileceği en büyük değer A) 46 B) 45 C) 44 D) 4 E) 4. 5! + 7! toplamı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez? A) 4 B) 6 C) 5 D) E) 7 8. a ve b doğal sayı olmak üzere, 75. a = b olduğuna göre, a nın alabileceği en küçük değer için a+b değeri a b A) B) 5 C) D) 7 E) 4 4. a Z + ve a<0 olmak üzere, a+ 5 ifadesinin 7 katı bir tamsayı olduğuna göre, a nın alacağı değerler toplamı A) B) C) D) 4 E) ile sayıları arasında 5 ile tam bölünen kaç tane doğal sayı vardır? A) 40 B) 5 C) 6 D) 7 E) t bir doğal sayı olmak üzere, A = t. t. 5 t sayısının 54 tane tam böleni olduğuna göre, A sayısı A) B) 08 C) 450 D) 600 E) ve 8 sayılarını böldüğünde 0 kalanını veren en büyük sayı A) B) 5 C) 8 D) 44 E) 48 0

11 . a ve b pozitif tamsayıdır. 5.a =.b eşitliğinde a ve b nin en büyük ortak böleni 6 olduğuna göre, a b farkı 5. Toplamları 85 olan a ve b sayılarının ortak katlarının en küçüğü 0 olduğuna göre, a b farkı A) 7 B) 9 C) D) E) 5 A) B) 0 C) 0 D) E) 6 6. Boyutları 66 m ve 90 m olan dikdörtgen şeklinde bir alan eşit büyüklükte kare şeklinde beton bölmelere ayrılacaktır.. Cem bilyelerini 5 er 5 er, 6 şar 6 şar ve er er saydığında hep 4 bilyesi artıyor. En az kaç bölme oluşur? A) 0 B) 50 C) 65 D) 70 E) 80 Cem in bilyelerinin sayısının 800 den az olduğu bilindiğine göre, en fazla kaç bilyesi vardır? A) 780 B) 784 C) 790 E) 794 E) a, b, c birer tamsayı olmak üzere, (a + ).(b + ).(c + ). Aralarında asal olan m ve n sayılarının en küçük ortak katı 450 dir. 0 m + = 40 n olduğuna göre, m çarpımı, 0 dan küçük bir asal sayıya eşittir. Buna göre, a + b + c toplamı en az A) B) C) 6 D) 7 E) A) 450 B) 5 C) 50 E) 90 E) x, y, z birbirinden farklı pozitif tamsayılardır. x + y + z = 89 olduğuna göre, x in en büyük değeri A) 40 B) 4 C) 44 D) 46 E) Yukarıdaki bölme işlemine göre, L nin K cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) K + D) K + K+ 5 L- B) K + 5 E) K + 5 C) K + 9. (!!! 4!... 00!) x çarpımının sonucunun bir tam kare olması için x aşağıdakilerden hangisi olmalıdır? A) 49! B) 50! C) 5! D) 99! E) 00! -B -C -B 4-C 5-C 6-B 7-D 8-E 9-C 0-C -B -C -D 4-E 5-D 6-D 7-B 8-E 9-B 0-C -A -D -D 4-A 5-E 6-C 7-B 8-A 9-C 0-A -E -B -B 4-A 5-A 6-C 7-E 8-B 9-B