DİKEY EKSENLİ DARRİEUS TİPİ SU TÜRBİNLERİNİN HESAPLAMALI AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ İLE ANALİZİ Eren DEMİRCAN, M. Halûk AKSEL ve M. Metin YAVUZ ODTÜ Makina Mühendisliği Bölümü ÖZET Bu çalışma Darrieus rotor tipi dikey eksenli su türbini performansının Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği (HAD) kullanılarak elde edilmesini içermektedir. Çalışmada literatürde deneysel verileri bulunan dikey eksenli bir su türbininin iki boyutlu HAD modellenmesi yapılmış ve elde edilen güç katsayıları deneysel verilerle karşılaştırılmıştır. Ayrıca iki farklı türbülans modelinin türbin güç katsayısı elde etmedeki performansları karşılaştırılmıştır. 1.GİRİŞ Küresel ısınma, son yıllarda artan enerji talebi ve fosil yakıtların azalması, alternatif ve yenilenebilir enerji kaynaklarına olan gereksinimi arttırmıştır. Rüzgâr, güneş, biokütle ve dalga enerjisinin yanı sıra hidrokinetik enerji de son dönemlerde alternatif enerji kaynakları arasında yerini almaktadır. Hidrokinetik türbin (su türbini) alternatif enerji alanında yeni bir teknolojidir ve rüzgâr türbinine benzerlik gösterir. Su türbinleri temel olarak, rüzgâr türbinleri gibi dönüş eksenlerine göre yatay eksenli su türbinleri (Horizontal Axis Water Turbine-HAWT) ve dikey eksenli su türbinleri (Vertical Axis Water Turbine-VAWT) olmak üzere iki gruba ayrılır. Dikey eksenli türbinlerin verimi yatay eksenli türbinlere göre daha azdır ancak geometrik yapısının basitliği ve sapma mekanizmasına ihtiyaç duymaması yatay eksenli türbinlerden üstünlükleridir. Darrieus rotor tipi düz kanatlı türbin basit geometriye sahip dikey eksenli türbinlerden biridir. Basit bir düz kanatlı Darrieus türbini Şekil 1 de gösterilmiştir. Düz kanatlı Darrieus türbin geometrisi basit olmasına rağmen Darrieus türbinin hidrodinamiği, son derece kararsız akım alanları içermesi sebebiyle basitlikten oldukça uzaktır. Türbin dönüşü sırasında, türbin kanatlarında hücum açılarının değişmesi bu akış yapılarına neden olmaktadır. Değişik azimut açılarında Darrieus türbin kanatlarında oluşan hız üçgenleri Şekil 2 de gösterilmiştir. Şekil 2. Düz Kanatlı Darrieus Türbin (Ref. 1)
Şekil 2. Azimutal Pozisyon ve Hız Üçgen Şematiği (Ref. 2) Türbin dönüşüyle beraber, serbest akım hızı ve açısal hız kanat üzerinde bir bağıl hız oluşturmaktadır. Türbin kanadı üzerinde oluşan bağıl hız ve hücum açışı, herhangi azimutal pozisyonda sırası ile Eş.(1) ve Eş.(2) ile elde edilir. (1) (2) Burada serbest akış hızını, azimutal pozisyonu ve ise uç hız oranını göstermektedir. Uç hız oranı, kanat ucu hızının serbest akım hızına oranıdır ve Eş.(3) ile ifade edilir. (3) Burada açısal dönüş hızını, ise türbin yarıçapını belirtmektedir. Kanat hücum açılarının azimutal pozisyona bağlı değişimi Şekil 3 te gösterilmektedir.
αᵒ Hücum Açısı 50 40 30 20 10 0-10 -20-30 -40-50 0 60 120 180 240 300 360 ϴᵒ Azimutal Pozisyon λ=1.0 λ=1.5 λ=3.0 λ=5.0 λ=10.0 Şekil 3. Hücum Açısının Azimutal Pozisyona Göre Değişimi Türbinin serbest akıştan elde ettiği güç, akışın birim zamandaki kinetik enerjisi ile orantılıdır ve Eş.(4) ile ifade edilir. (4) Burada türbin güç katsayısını, akışkan yoğunluğunu ve akış yönüne dik olan türbin süpürme alanını ifade etmektedir. Dikey eksenli Darrieus türbin için Eş.(5) teki gibi ifade edilmektedir. (5) Burada türbin yüksekliğini ifade etmektedir. Darrieus türbin performansını tahmin etmek için birçok matematik model geliştirilmiştir. Literatürde, en çok çalışılan ve en iyi şekilde doğrulanmış matematiksel modeller momentum modelleri, girdap modelleri ve kaskat modeli olmak üzere üçe ayrılır. Momentum modellerinde temel olarak türbin akım tüplerine bölünür. Momentum modelleri indüklenmiş hızın hesaplanmasını esas alır ve indüklenmiş hız, her akım tüpünde kanatlar üzerindeki kuvvet akışkanın momentum değişim oranına eşitlenerek hesaplanır. Momentum modelleri, tek akış tüp modeli, çoklu akış tüp modeli ve çift-çoklu akış tüp modeli olmak üzere üçe ayrılır. Girdap modelleri potansiyel akım teorisini kullanır ve türbin hız alanı hesabı türbin kanatları arkasındaki girdap etkisi ile yapılır. Kaskat modelinde ise, türbin kanatlarının kaskat olarak adlandırılan düz bir düzlemde olduğu varsayılır ve türbin kanatları arasındaki mesafe türbin çember uzunluğunun kanat sayısına oranına eşittir (Ref. 3). Matematik modellemelerin yanı sıra, son dönemlerde hesaplama teknolojilerinin gelişmesiyle beraber HAD modelleri de popülerlik kazanmıştır. Rüzgâr ve su türbini optimizasyonu çalışmalarında URANS (Unsteady Reynolds Averaged Navier Stokes) simülasyonları yaygın bir şekilde kullanılmaktadır. 2. HESAPLAMALI AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ MODELİ (URANS) Bu çalışma Ref.2 de deneysel olarak çalışılan dikey eksenli bir Darrieus türbinin, iki boyutlu sayısal modellenmesini içermektedir. Deneysel çalışmada üç NACA 0018 kanatlı Darrieus türbinin, 2,8 m/s serbest akış hızında değişik uç hız oranlarında güç katsayıları elde edilmiştir. Deneyler kapalı sistem su tünelinde yapılmıştır. Türbin ve su tüneli özellikleri Tablo 1 de gösterilmektedir.
Tablo 1. Türbin ve Su Tüneli Özellikleri Özellikler Değer Kanat genişliği (mm) 32 Kanat uzunluğu (mm) 175 Türbin çapı (mm) 175 Türbin şaft çapı (mm) 32 Test odası (uzunluk x genişlik x yükseklik) (mm) 1000x700x250 Türbinin iki boyutlu modellenmesi Fluent programı kullanılarak yapılmıştır. Hesaplama ağı iç ve dış olmak üzere iki hareketsiz alan ve kanatları içeren hareketli halka alandan oluşmaktadır. Hareketli alan kayar ağ (sliding mesh) tekniği kullanılarak modellenmiştir. Alanlar arası temas yüzeyleri ise arayüz olarak tanımlanmıştır. Hesaplama ağı, türbin ve kanat çevresi detayı sırasıyla Şekil 4 ve Şekil 5 te görülmektedir. Şekil 4. Hesaplama Ağı Şekil 5. Hesaplama Ağı Türbin ve Kanat Çevresi Detayı
Türbin Güç Katsayısı Çalışmada serbest akım hızı 2,8 m/s olarak belirlenmiş ve uç hız oranı 1 ile 3 arasında değişecek şekilde 2 boyutlu modellemeler incelenmiştir. Hesaplama alanının giriş sınırında serbest akım hızı tanımlanmış, uzak çıkış sınırında ise statik basınç atmosferik basınca eşitlenmiştir. Üst ve alt sınırlar da tünel duvarlarını temsil etmesi açısında duvar olarak tanımlanmıştır. Giriş sınırı türbinden, türbin çapının altı katı kadar uzakta ve çıkış sınırı ise türbinden, türbin çapının on katı kadar uzaktadır. Analizlerde türbülans modeli olarak, literatürde bir çok kaynakta da tavsiye edilen SST k-ω türbülans modeli (Ref. 4- Ref. 7) ve Spalart Allmaras türbülans modeli (Ref. 1) kullanılmıştır. Her bir uç hız oranı için çözümün hesaplama ağından bağımsızlığı sağlanmıştır. SST k-ω ve Spalart Allmaras türbülans modellerinde duvar y+ değerinin birden küçük olmasına özen gösterilmiştir. Sunulan sonuçlarda yaklaşık 225.000 hesaplama elemanı bulunmaktadır ve her uç hız oranı için duvar y+ değeri birden küçüktür. Ayrıca, çözümün zaman adımından bağımsızlığı da sağlanmış ve her bir uç hız oranı için ½ derece dönüşe karşılık gelecek zaman adımı seçilmiştir. Analizlerde kullanılan çözüm yöntemleri ise Tablo 2 de gösterilmektedir. Tablo 2. Çözüm Yöntemleri Özellikler Basınç hız eşleme şeması (Pressure velocity coupling scheme) Gradyan (Gradient) Basınç (Pressure) Momentum Türbülans kinetik enerjisi (Turbulent kinetic energy) Özgül kayıp oranı (Specific dissipation rate) Zamana bağlı formülasyon (Transient formulation) Yöntem SIMPLE Nokta bazlı Green Gauss (Green-gause node based) İkinci derece (Second order) Akım yönünde ikinci derece (Second order upwind) Akım yönünde ikinci derece (Second order upwind) Akım yönünde ikinci derece (Second order upwind) Örtülü birinci derece (First order implicit) Şekil 6 da HAD modellemesi sonucu farklı uç hızı oranlarında elde edilen güç katsayılarının, Ref. 2 de deneysel ve HAD yöntemleriyle elde edilen güç katsayıları ile karşılaştırılması sunulmuştur. 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 Kanat Uç Hız Oranı Cp_Deneysel (Maitre et all.) Cp_HAD (Güncel Çalışma SST) Cp_HAD (Maitre et all.) Cp_HAD(Güncel Çalışma SA) Şekil 6. Güç Katsayısı - Uç Hız Oranı Karşılaştırması
Şekil 6 da görüldüğü gibi, SST k-ω türbülans modeli için hariç HAD yöntemi ile elde edilen güç katsayıları, deneysel yöntemle elde edilen güç katsayılarından büyüktür. Uç hız oranının ikiden büyük veya ikiye eşit olduğu değerlerde,, HAD yöntemi ile elde edilen değerler ile deneysel veriler benzer bir yapı göstermektedir. Bu bölgede güncel çalışmanın, deneysel verilere Ref. 2 deki HAD çalışmasından daha fazla yakınsadığı görülmektedir. Ayrıca bölgesinde, güncel HAD sonuçları ile deneysel veriler arasında sabit bir fark olduğu görülmektedir. Aradaki kayıp miktarının kanat ucu girdap ve bağlantı kayıplarında olduğu düşünülmektedir. bölgesinde, iki boyutlu modellemede SST k-ω türbülans modelinin türbin güç katsayılarını elde etmede başarılı olduğu görülmektedir. Uç hız oranının ikiden küçük olduğu bölgelerde ise,, HAD yöntemi ile elde edilen güç katsayıları, deneysel verilerden farklı bir yapı sergilemektedir. Bu uç hız oranlarında türbin performansında dinamik akış kopmasının baskın olması nedeniyle, HAD yöntemi gerçekçi sonuçlar vermemektedir. Şekil 6 da görüldüğü gibi, Spalart Allmaras türbülans modeli ile elde edilen HAD sonuçları deneysel verilere oldukça yakındır. Dinamik akış kopmasının baskın olduğu bölge olan için Spalart Allmaras türbülans modeli ile elde edilen güç katsayısının deneysel sonuca SST k-ω türbülans modelinden daha çok yakınsadığı görülmektedir. bölgesinde de Spalart Allmaras türbülans modeli deneysel sonuçlara SST k-ω türbülans modelinden daha çok yakınsamaktadır. 3. SONUÇ Bu çalışmada Darrieus rotor tipi dikey eksenli su türbinin iki boyutlu HAD modellenmesi sunulmuştur. HAD modeli için literatürde deneysel verileri bulunan bir türbin seçilmiş ve güncel HAD modeli ile elde edilen güç katsayıları deneysel güç katsayıları ile karşılaştırılmıştır. Ayrıca SST k-ω ve Spalart Allmaras türbülans modellerinin performansları da karşılaştırılmıştır. HAD yönteminin uç hız oranının ikiden büyük olduğu bölgelerde tatmin edici olduğu ancak dinamik akış kopmasının etkili olduğu düşük uç hız oranlarında doğru bilgi veremediği vurgulanmıştır. Ayrıca uç hız oranının ikiden büyük olduğu bölgelerde Spalart Allmaras türbülans modelinin deneysel verilere daha çok yakınsadığı gösterilmiştir. Sonuç olarak, HAD modeli Darrieus rotor tipi su türbinlerinin tasarım ve geliştirme çalışmalarında büyük kolaylık sağlamaktadır. Ayrıca yalın türbinlerin modellenmesinde olduğu gibi, ileride karşılaşılabilinecek su türbini tarlalarının modellenmesi gibi etkileşim problemlerinde de tasarım ve iyileştirme süresinde büyük tasarruf sağlayabileceği öngörülmektedir. KAYNAKLAR 1. M. Alidadi, Duct Optimization for a Ducted Vertical Axis Hydro Current Turbine. PhD thesis, The University of British Columbia, 2009. 2. T. Maître, E. Amet, C. Pellone, Modeling of the flow in a Darrieus water turbine: Wall grid refinement analysis and comparison with experiments, Renewable Energy, 51, 497-512, March 2013. 3. M. Islam, D. S.-K. Ting, and A. Fartaj, Aerodynamic models for darrieus-type straight-bladed vertical axis wind turbines, Renewable and Sustainable Energy Reviews, 12, no. 4, 1087 1109, 2008. 4. Y. M. Dai and W. Lam, Numerical study of straight-bladed darrieus type tidal turbine, Proceedings of the ICE - Energy, 2009. 5. S. Lain and C. Osorio, Simulation and evaluation of a straight-bladed darrieus type cross flow marine turbine, Journal of Scientific and Industrial Research (JSIR), 2010. 6. R.Nobile, M.Vahdati, J. Barlow, and A. Newburn-Crook, Dynamic stall for a vertical axis wind turbine in a two-dimensional study, World Renewable Energy Congress, 2011. 7. S.Wang, D. B. Ingham, L. Ma, M. Pourkashanian, and Z. Tao, Numerical investigations on dynamic stall of low reynolds number flow around oscillating airfoils, Computers & Fluids, 39, no. 9, 1529 1541, 2010.
SUMMARY In this study, two dimensional Computational Fluid Dynamics (CFD) modeling of a Darrieus rotor type vertical axis water turbine is presented. For CFD modeling, a turbine with experimental data is selected from literature and the power coefficients obtained from CFD modeling are compared with the experimental power coefficients. In addition, performances of the SST k-ω and Spalart-Allmaras turbulence models are compared. It is stated that, in regions where tip speed ratio is greater than two, CFD modeling produces quite satisfactory results, but in low tip speed ratios CFD cannot give good results. In addition, Spalart-Allmaras turbulence model converges to the experimental data better in regions where tip speed ratio is greater and equal to two. As a result, CFD modeling of Darrieus water turbines provides great convenience in design and development studies. In addition, as in modeling of standalone turbines, CFD modeling is expected to provide great saving in time for water turbine farms and turbine interaction problems.