BİR NAVIER-STOKES ÇÖZÜCÜ İLE DAİRESEL SİLİNDİRDEN GİRDAP YAYILIM SİMÜLASYONU

Transkript

1 Gemi Mühendisliği ve Sanayimiz Sempozyumu, Aralık 2004 BİR NAVIER-STOKES ÇÖZÜCÜ İLE DAİRESEL SİLİNDİRDEN GİRDAP YAYILIM SİMÜLASYONU Y.Müh. U.Oral ÜNAL 1, Prof.Dr. Ömer GÖREN 2 ÖZET Girdap yayılımı, hidro-aerodinamik araçların hemen hepsinde meydana gelen bir olaydır. Zamana bağlı olan bu olayın sayısal olarak modellenebilmesi pek çok uygulama açısından önem taşımaktadır. Bu çalışmada girdap yayılımı için çok karakteristik bir geometri olan silindir, iki boyutlu olarak ele alınmıştır. Amaç, girdap yayılımının çözüm stratejisinin incelenmesi ve genel perspektifin ortaya konması; ayrıca bilinen türbülans modellerinin hidrodinamikte sıkça karşılaşılan yüksek Reynolds sayılarındaki performansının görülmesidir. Laminar zamana bağlı ve türbülanslı kritik-üstü akış rejimlerinde ele alınan problemde, sıkıştırılamaz Navier-Stokes denklemleri sonlu-hacim ayrıklaştırması ve basınç-düzeltme tekniği ile çözülmüştür. Sonuçlar literatürde yer alan deneysel ve sayısal verilerle karşılaştırılmıştır. Anahtar kelimeler: Girdap Yayılımı, Silindir, Laminar ve Türbülanslı Akış, Navier-Stokes Denklemleri 1 İ.T.Ü. Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri Fakültesi, Gemi İnşaatı Bölümü, Maslak-İstanbul Tel: ; Fax: ; e-posta:ounal@itu.edu.tr 2 İ.T.Ü. Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri Fakültesi, Gemi İnşaatı Bölümü, Maslak-İstanbul Tel: ; Fax: ; e-posta:ogoren@itu.edu.tr 343

2 1 Giriş Cisimlerden girdap yayılması, akım ayrılması nedeniyle ortaya çıkan cisim gerisindeki girdapların, periyodik olarak cisimden kopmaları ve iz bölgesinde ilerlemeleridir. Bunun sonucunda cisme etki eden direnç ve kaldırma kuvveti gibi temel kuvvetler zamana bağlı olarak bir salınım gösterirler. Özellikle pervane kanatları, yalpa finleri, girdap yapıcılar gibi yüksek Reynolds sayılı hidrodinamik araçlarda girdap yayılması rahatlıkla görülebilir. Bu nedenle girdap yayılmasının modellenebilmesi ve akış karakteristiklerinin anlaşılabilmesi hidrodinamik açıdan önem taşımaktadır. Girdap yayılmasının kompleks hidrodinamik araçlarda incelenebilmesi için, problemin temel karakteristiklerinin ortaya konabilmesi ve sayısal yaklaşım stratejisinin belirlenebilmesi amacıyla üzerinde büyük bir birikimin bulunduğu silindir geometrisi seçilmiştir. Silindir, girdap yayılmasının en belirgin şekilde gözlemlenebildiği geometrilerden birisi olmakla beraber, köprü ayakları, baca, payanda, elektrik kabloları, gemi ve anten direkleri gibi pek çok uygulama alanında yer almaktadır. Buna bağlı olarak silindir geometrisi etrafındaki akışın yarattığı yüklerin belirlenebilmesi, mühendislik açıdan önemli bir husustur. Günlük hayatta da, rüzgârlı havalarda telefon ya da elektrik tellerinden gelen uğultu seslerinin nedeni, silindirik geometriye sahip tellerden girdap yayılması olayının gerçekleşmesidir. Silindirik yüzeyler etrafındaki akış, yaklaşık 50 yıldan beri sayısız araştırmaya konu olmuş, çeşitli deneysel çalışmalar ile farklı Reynolds sayılarında geometrinin akış karakteristiğinin belirlenmesine çalışılmıştır [1, 2]. Özellikle girdap yayılımından doğan değişken yüklerin hesabı için pek çok deneysel ve sayısal simülasyon çalışmaları yapılmıştır [3, 4]. Silindir etrafındaki akış, Reynolds sayısına bağlı olarak pek çok farklı ve kompleks rejim içermektedir [3, 5]. Dolayısıyla silindirin etrafındaki akışın karakteri hakkında tek bir genel kabulden söz etmek mümkün değildir. Bu da araştırmacıların akış rejimlerini tek tek ele alarak incelemelerini zorunlu kılmaktadır. Uzun yıllardan beri yapılmakta olan deneyler, rejimler arasındaki geçiş noktaları hakkında daha fazla bilgi sahibi olmamızı sağlamış olsa da, özellikle yüksek Reynolds sayılarında türbülanslı bölgelerde akış karakteristiğinin, türbülans parametrelerinden yüzey pürüzlülüğüne kadar pek çok farklı kritere bağlı olması, olayı çok daha karmaşık hale getirmektedir. Bu çalışmada iki boyutlu dairesel bir silindirden girdap yayılması problemi, laminar zamana bağlı ve türbülanslı kritik-üstü bölgelerde hesaplamalı olarak ayrı ayrı incelenmiştir. Sıkıştırılamaz zamana bağlı Navier-Stokes denklemleri sonlu hacim ayrıklaştırması ile laminar bölgede çeşitli Reynolds sayılarında çözülerek bu bölgenin genel karakteristiği tam olarak verilmeye çalışılmıştır. Buna bağlı olarak bu bölgede, on farklı Reynolds sayısında hesaplama yapılmıştır. Türbülanslı kritik-üstü bölgedeki akışı modelleyebilmek ve bilinen türbülans modellerinin bu akış bölgesindeki performansının görülebilmesi için zamana bağlı RANS (Reynolds ortalaması alınmış Navier-Stokes) denklemleri, tek ve iki denklemli üç farklı tipte türbülans modeli ile Re=10 7 de çözümlenmiştir. Ortalama C D, r.m.s C L ve Strouhal sayısı gibi akışın temel katsayıları için elde edilen değerler literatürdeki sayısal ve deneysel verilerle karşılaştırılmıştır. Tüm hesaplamalarda bir akım çözücü kod olan Fluent kullanılmıştır. 344

3 2 Hesaplamalı Çalışma 2.1 Laminar Bölge Ve Girdap Yayılması Silindir etrafındaki akış daha önce de sözü edildiği gibi Reynolds sayısına bağlı olarak pek çok farklı rejimi içermektedir. Yaklaşık olarak Re 190 olan bölgede akışın laminar olduğunu söylemek mümkündür [4]. Re 47 olan bölgede akış daimi, başka bir ifadeyle zamandan bağımsızdır. Re>6 değerlerinde akımda ayrılma başlar ve silindirin arkasında iki simetrik durağan girdaptan meydana gelen iz bölgesi oluşur. Reynolds sayısının artmasıyla birlikte girdap boyları ve akım ayrılma noktasının yatay eksenle yaptığı açı artış gösterir. Girdap boyları akım Re 47 de bozulmaya başlayıncaya kadar Reynolds sayısına göre hemen hemen lineer olarak uzamaktadırlar. Yaklaşık olarak Re=47 den itibaren akış zaman bağlı bir karakter sergilemeye başlamaktadır [4, 6]. Giderek boyları artan girdaplar periyodik olarak silindirin üst ve altından koparak iz bölgesine doğru yayılırlar. Bu şekilde hareketlerini sürdüren girdaplar, akış yönü boyunca silindirin arkasında Karman girdap caddesi ni oluştururlar. Girdapların yayılma frekansını ifade eden boyutsuz katsayı Strouhal sayısı olup, d St = (1) U T. şeklinde tarif edilir. Burada d silindirin çapını, U serbest akımın hızını ve T girdapların yayılma periyodunu temsil etmektedir. Bu harmonik hareketten dolayı akıştaki C D ve C L gibi temel katsayılar, yayılma periyoduna uygun şekilde salınım göstermektedirler. Bu katsayılar, C D D = d. ρ. U 2 / 2 ; C L L = d. ρ. U 2 / 2 (2) şeklinde tanımlanırlar. Burada D ve L sırasıyla silindir üzerinde oluşan akım yönünde ve akıma dik yöndeki kuvvetleri, ρ akışkanın yoğunluğunu ve U serbest akımın hızını temsil etmektedir. Yaklaşık olarak Re=190 a kadar süren bu laminar rejimde, nümerik simülasyonlardan C L ve C D salınımlarının mükemmele yakın sinüzoidal olduğu bilinmektedir [4]. Bunlardan C D belirli bir ortalama değerin etrafında salınırken, C L sıfırın etrafında salınmaktadır. Buna bağlı olarak C L değerleri için bir ortalama verebilmek amacıyla r.m.s (kare ortalaması alınmış) değerler kullanılır. Girdapların yayılma frekansları C L katsayısının salınma frekansına eşit değerdedir. Literatürde, silindir etrafında iki ve üç boyutlu zamana bağlı olarak ele alınmış çalışmalarda, pek çok farklı ağ tipinin uygulanmış olduğu görülmektedir [7, 8]. Gerçekten de geometri O tipi, C tipi ve blok-düzenli ağ örgülerinin kullanılmasına elverişlidir. Ancak özellikle Re=100 civarında atalet etkilerinin artıyor olması, ağ örgüsü oluşturulmasına bazı 345

4 kısıtlar getirmektedir. Sınır tabaka bölgesindeki yüksek gradyan ve akım ayrılmasının etkisini hesaba dâhil edebilmek amacıyla, duvar şartının kullanıldığı cidara yakın bölgede ağ sıklığının yeterli düzeyde olması gerekmektedir. Özelikle eksenel yöndeki gradyanın yüksek olması nedeniyle sınır tabaka içerisine birkaç kontrol hacmi yerleştirilmesinin genel olarak kabul gördüğü söylenebilir. Strouhal sayısının doğru hesabı için, silindir çevresindeki ağ yoğunluğunun önemli olduğu bilinmektedir [9]. İz bölgesinde oluşacak olan girdap caddesinin görüntülenmesi ve silindirden periyodik olarak çıkan girdapların etkisinin hesaba dâhil edilebilmesi, iz bölgesinde kullanılacak olan ağ örgüsünün de yeterince yoğun olması zorunluluğunu ortaya çıkarmaktadır. Bu nedenle blok düzenli ağ yapısı, diğerlerine oranla hesaplamada kullanılacak eleman sayısı açısından daha ekonomik gibi gözükmektedir [8]. 47<Re<190 aralığında kalan zamana bağlı laminar bölge için R tipi tanım bölgesi içerisinde blok-düzenli tip ağ örgüsü oluşturulmuştur. Oluşturulan yapı, silindir çevresinde O tipi, üzerinde, altında, sağ ve solunda H tipi olmak üzere toplam beş bloktan oluşmaktadır. Ağ örgüsü, silindir çevresinde ve özellikle girdap caddesi oluşumunun beklendiği iz bölgesinde yoğunlaştırılmıştır. Bölge boyutlarının seçiminde eleman sayısı açısından mümkün olduğunca ekonomik limitlerde kalmaya çalışılırken, sınırların silindire olan uzaklıklarından bağımsız sonuçlar elde edebilmek için bölgenin gereğinden fazla küçük tutulması yanlış olacaktır. Bölge sınırlarının yerleri seçilirken çözüme olan etkilerinin göz önüne alınmaları gerekmektedir [4, 10]. Buna göre, tanım bölgesinde kullanılan boyutsuz uzaklıklar, X u /d=16, X d /d=30 ve Y/d=16 olarak belirlenmiştir. Burada X u, X d, ve Y, sırasıyla giriş sınırı, çıkış sınırı ve yanal sınırların silindir merkezinden uzaklıklarını ifade etmektedir. Farklı Reynolds sayılarında yapılan hesaplarda, tüm tanım bölgesinde toplam olarak kontrol hacmi kullanılmıştır. Re=160 da, ağ örgüsü yoğunluğunun sonuca olan etkisinin incelenmesi amacıyla 12608, 28608, kontrol hacminden oluşan üç farklı ağ yoğunluğu test edilmiştir. Zamana bağlı sıkıştırılamaz akış için Navier-Stokes denklemleri kartezyen tansör formunda, ui ρ = 0 ; i u uiu i j p u u i j ρ + = + µ + (3) t j xi x j j i şeklinde gösterilebilirler. Denklemlerin sayısal olarak çözülebilmesi için sonlu hacim ayrıklaştırma metodu kullanılmıştır [11, 12]. Basınç ve hız eşleştirmesi basınç-düzeltme tekniği ile gerçekleştirilmiştir [11, 12]. Konvektif terimler için ikinci derece ileriye doğru ve difüzif terimler için merkezsel fark şemaları ve zaman için ikinci derece tam kapalı formülasyon kullanılmıştır. Hesaplamada kullanılan giriş sınır şartı, literatürde hemen hemen tüm çalışmalarda standart olarak rastlanabilen u=u, v=0 olarak belirlenmiştir. Burada u ve v akımın yatay ve dikey eksenlerdeki bileşenlerini göstermektedir. Çıkış sınırında, tüm değişkenlerin gradyanı sıfır alınmış, yanal sınırlarda simetri şartı kullanılmıştır. Silindir üzerinde ise 346

5 standart duvar şartı uygulanmıştır. Girdap yayılma periyodu başına kullanılan zaman adımı sayısı 150 civarındadır. Silindir etrafında simetrik bir ağ yapısı oluşturulduğunda girdap yayılmasının sayısal anlamda başlaması çok büyük bir zaman aralığı gerektirmektedir. Akımdaki simetrinin kırılması, dolayısıyla girdap yayılmasının başlamasını tetiklemek amacıyla akıma bozulma verilebilir. Böyle bir bozulma, herhangi bir düzlemde kayma kuvveti verilmesi ya da akımın önce zamandan bağımsız olarak çözülmesiyle ortaya çıkan sonuçların başlangıç değeri olarak alınması gibi yöntemlerle mümkün olabilir. Bu çalışmada girdap çıkışının tetiklenmesi için silindir ilk 25 zaman adımında saat istikametinde, sonraki 25 zaman adımında saatin ters yönünde döndürülmüş, ardından sabit bırakılmıştır. Hesaplamanın başlangıç değerleri sıfır alınmıştır. 2.2 Türbülanslı Bölge, Kritik-Üstü Akış Rejimi İz bölgesinde türbülansa geçiş Re 260 dan 300 e kadar olan aralıkta gerçekleşmektedir [13]. Bunun üzerindeki tüm Reynolds sayılarında türbülanslı yayılma geçerlidir. 1500<Re değerlerinde akışta üç temel bölge göze çarpmaktadır [5]. Kritik-altı adı verilen bölgede silindirin direnç katsayısı neredeyse sabittir. Sınır tabaka laminar iken ayrılma yatay eksene göre 110 o civarında gerçekleşir. Süper-kritik bölgede akış büyük bir değişim gösterir. C D artık sabit olmamakla beraber minimum değerine bu bölgede ulaşır. Laminar ayrılmanın gerçekleştiği yer türbülansa geçiş noktasına çok yakın bir yerdedir. Ayrılan tabakada türbülansa geçişin gerçekleşmesiyle yeniden birleşme meydana gelir. Reynolds sayısının yükselmesiyle laminardan türbülansa geçiş noktası ayrılma noktasıyla aynı yere ulaşır. Geçiş noktasının ayrılma noktasından daha ileri bir noktaya geçmesiyle kritik-üstü bölgeye girilmiş olunur. Bu bölgede C D bir miktar yükselerek sabit bir değere yakınsar. Akım ayrılmasının meydana geldiği nokta yatay eksene göre 70 o -80 o dedir. Bu üç temel bölge arasındaki geçiş noktaları yüzey pürüzlülüğü ve serbest akım türbülans parametreleri gibi pek çok etkene bağlı olduğundan çok kesin sayılar vermek mümkün olmasa da varsayımsal pürüzsüz silindir için kritik-üstü bölgeye geçiş Re= civarındadır [5]. Türbülanslı akışların sayısal olarak çözülmesindeki en büyük sorun yüksek bilgisayar kapasitesi ve gücü gereksinimidir. Türbülansın çok küçük ölçek ve zaman aralığında meydana gelmesi nedeniyle, zamana bağlı Navier-Stokes denklemlerinin sayısal olarak tam çözümünün gerçekleştirildiği DNS (Direkt Nümerik Simülasyon) yöntemi [14], Kolmogoroff ölçeğinin ayrıklaştırılma zorunluluğu nedeniyle, yaklaşık olarak Re 9/4 mertebesinde eleman sayısı gerektirdiğinden, günümüzde dahi bu yöntem ancak çok basit geometri ve akış tipleri için, düşük Reynolds sayılarında uygulanabilmektedir. LES (Büyük Girdap Simülasyonu) bir model olarak bazı problemler için DNS e yakın sonuçlar verse de, uygulanması için yine yüksek bilgisayar donanımına ihtiyaç duyulmaktadır. Dolayısıyla nispeten daha ekonomik bir çözüm olan RANS temelli türbülans modelleri günümüzde hala geçerliliklerini sürdürmektedirler. Bu çalışmada, RANS temelli tek ve iki ek taşınım denklemi çözümü gerektiren, geniş bir uygulama alanına sahip ve çok tanınan k-ε, k-ω ve Spalart-Allmaras (S-A) türbülans modelleri kullanılmıştır [14]. 347

6 Sıkıştırılamaz akış için zamana bağlı RANS denklemleri kartezyen tansör notasyonunda, ui ρ = 0 ; i u i j iu j u u u ui p u ' ' i j ρ + = + µ + + (4) t x j i j x j x i j ' ' olarak ifade edilebilirler. Buradaki u i u j terimi türbülanstan dolayı oluşan gerilmeleri, literatürdeki ismiyle Reynolds gerilmelerini temsil etmektedir. Boussinesq hipotezine göre Reynolds gerilmelerini ortalama hız gradyanlarıyla ilişkilendiren bağıntı, ' ' u u iu j = µ t i j u + i j (5) şeklinde verilmektedir. Buna göre zamana bağlı RANS denklemlerinin çözülebilmesi için µ t türbülans viskozitesi değerinin hesabına ihtiyaç duyulmaktadır. Ele alınan tüm türbülans modellerinde Boussinesq hipotezi geçerlidir. S-A modelinde türbülans viskozitesini temsil eden yalnızca bir ek taşınım denkleminin çözülmesi yeterlidir. k-ε ve k-ω modellerinde ise, türbülans kinetik enerjisini temsil eden k ve sırasıyla türbülans sönümlenme oranı ile spesifik türbülans sönümlenme oranını temsil eden ε ve ω için olmak üzere, iki ek taşınım denklemi çözülmektedir. µ t türbülans viskozitesi k ve ε nun fonksiyonu olarak hesaplanmaktadır. Ele alınan türbülans modelleri standart versiyonları ile kullanılmışlardır. Daha önce de sözü edildiği gibi, türbülans ölçeğinin küçüklüğü nedeniyle RANS temelli hesaplarda dahi, hesaplama için kullanılacak olan ağ yapısının, laminar bölgedekine oranla çok daha fazla eleman içermesi kaçınılmazdır. Silindirden uzak olan bölgelerin daha seyrek bırakılıp, akış için önem taşıyan kısımların yoğunlaştırılabilmesi amacıyla yine blok-düzenli ağ yapısı tercih edilmiştir. Şekil 1 de görülen ağ yapısında 9 alt bölge mevcuttur. Bölge boyutları laminar durumdaki boyutlar ile aynıdır. Bazı komşu bloklardaki ortak sınırda eleman sayılarının eşit olmaması nedeniyle, bu tip sınırlar arayüz olarak belirlenip, kontrol hacmi yüzeylerindeki akı için interpolasyon yapılması sağlanmıştır. 348

7 Şekil 1. Türbülanslı akış için oluşturulan ağ örgüsü Türbülanslı akışlar, kontrol hacmindeki duvarların varlığından önemli ölçüde etkilenirler. Duvara çok yakın yerlerde viskoz sönümleme türbülans dalgalanmalarını azaltır. Dışa doğru gidildikçe yüksek hız gradyanı nedeniyle türbülans kinetik enerjisi oluşumu hızla artış gösterir. Buna bağlı olarak duvara yakın bölgelerin sayısal olarak yeterli hassasiyette çözümlenmesi büyük önem taşımaktadır. Ağ örgüsü ile duvar arasındaki boyutsuz uzaklık, y + ρ. u τ. y = µ (6) şeklinde verilebilir. Burada ρ, akışkanın yoğunluğunu, u τ, sürtünme hızını, y ilk kontrol hacminin duvardan uzaklığını, µ dinamik viskoziteyi ve y + boyutsuz uzaklığı temsil etmektedir. Viskoz sönümlemenin yüksek olduğu viskoz alt katmanının y + <5 6 aralığında kaldığı bilinmektedir [12, 14]. Sözü geçen bölgeyi duvar fonksiyonu kullanmadan hesaplara tam olarak dâhil edebilmek amacıyla ağ yapısı, duvar etrafında ortalama olarak y + 1 olacak şekilde oluşturulmuştur. Tüm tanım bölgesinde toplam olarak dörtgensel kontrol hacmi kullanılmıştır. Sınır şartları laminar çözümdeki gibi alınmış, giriş sınırında bunlara ek olarak türbülans şiddeti I=%2 ve µ t /µ =1 şeklinde belirlenmiştir. Girdap yayılım periyodu başına 200 civarında zaman adımı kullanılmış, girdap yayılımının tetiklenmesi için silindir saat yönünde 200 adım boyunca döndürülmüştür. Başlangıç değerleri olarak hızlar sıfır alınırken, türbülans değerlerine giriş sınırında verilen değerler atanmış. Hesaplamalarda silindir pürüzsüz kabul edilmiştir. 349

8 3 Sonuçlar ve Değerlendirme 3.1 Laminar Bölge Sayısal hesaplama sonucunda her girdabın silindirden kopması sonrasında C L değerinin işaret değiştirdiği görülmektedir. C L sıfır etrafında, C D ise ortalama bir değer etrafında salınma eğilimindedir. C L salınımlarının frekansı, girdapların silindirden çıkış frekansına eşittir. C L ve C D değerleri Şekil 2 de görüldüğü gibi tam olarak sinüzoidal karakterdedir. Hesaplama sonucunda elde edilenler, cisimlerden girdap yayılma hadisesinin tipik bir ifadesidir Cd Cl t.u /d t.u /d Şekil 2. Re=100 için zamana göre C D ve C L değişim grafikleri Şekil 3 ve 4 de, 47 Re 190 arasında kalan laminar bölge için, hesaplamalı çalışma sonucunda elde edilen Strouhal sayısı ve r.m.s. C L değerleri, Re sayısının fonksiyonu olarak sırasıyla literatürde yer alan değerler ile grafik olarak karşılaştırmalı şekilde verilmiştir. Karşılaştırmada kullanılan [4] numaralı çalışma, literatürdeki 2 boyutlu sayısal simülasyon verilerine dayanarak Re 200 için 2 Re 47 r.m.s C L = ε / 30 + ε / 90 ; ε = (7) 47 St = Re (8) önermektedir. Grafikteki karşılaştırma yukarıdaki ampirik denklemlere dayandırılmıştır. Laminar bölge için elde edilen Strouhal sayısı ve r.m.s. C L değerlerinin literatür ile tam uyum içerisinde olduğu görülebilir. Ayrıca pek çok çalışmada referans olarak kullanılan Re=100 için elde edilen ortalama C D =1.358 değeri mevcut çalışmalar ile uyum içerisindedir [6, 8]. r.m.s C L için, Re=160 da yapılan ağ yoğunlaştırma testinde ise, eleman sayısı arttıkça hesaplanan değerin literatürdeki değere daha da yaklaştığı Tablo 1 de gözlenebilir. 350

9 [4] Bu çalışma 0.17 St Re Şekil 3. Karşılaştırmalı St-Re grafiği [4] Bu çalışma Cl' Re Şekil 4. Karşılaştırmalı r.m.s. C L -Re grafiği Tablo 1. Re=160 için ağ yoğunlaştırma testi Eleman sayısı r.m.s. C L r.m.s. C L [4] Şekil 5 de Re=100 için elde edilen akım hatları görülmektedir. Burada hemen belirtmek gerekir ki, Şekil 5 yörünge hatlarını değil, sadece belirli bir andaki akım hatlarını göstermektedir. Şekil 6 da girdaplılık konturları görülmektedir. İz bölgesine doğru yayılmış olan girdaplar Karman girdap caddesi ni işaret etmektedir. 351

10 Şekil 5. Re=100 için akım hatları Şekil 6 Re=100 için girdaplılık şiddeti konturları (ϖ.d/u =0.1 den ϖ.d/u =1 e kadar) 3.2 Türbülanslı Bölge 3 boyutlu çalışmalardan Re=800 de dahi çok güçlü üç boyutlu etkilerin görüldüğü bilinmektedir [15]. Gerçekten de Reynolds sayısının artmasıyla girdaplar çarpılır ve silindirin boyuna doğrultuda da bileşenler gösterir. İki boyutlu hesaplarda bu etkilerin görülmesi mümkün olmadığından, akış iki boyutlu kalmaya zorlanmış olur. Bu da üçüncü boyutta sarf edilecek enerjinin kaybolmamasına, dolayısıyla iki boyutlu bileşenlerin olması gerekenden daha yüksek genlikte hesap edilmesine neden olmaktadır. Deneysel olarak kritik-üstü bölgede elde edilen r.m.s. C L değeri 0.12 civarındadır [5]. Hesaplamalı çalışma sonucunda, üç türbülans modeli de bu değerin çok üzerinde sonuçlar vermiştir. Dolayısıyla bu bölgede r.m.s C L hesabı için gereken doğru genlikleri yakalamak mümkün olmamıştır. Tablo 2 de her türbülans modelinden elde edilen C D değerleri karşılaştırmalı olarak görülmektedir. Tablo 2. Karşılaştırmalı ortalama C D değerleri Model C D C D [5] k-ε k-ω S-A k-ω modeli diğer modellere oranla deneysel veriye daha çok yaklaşmış gibi görünmektedir. Güçlü ters basınç gradyanının ve akım ayrılmasının gerçekleştiği türbülanslı akışları modellemedeki başarısı tartışılan standart k-ε modeli ile deney sonucuna çok uzak bir değer elde edilmiştir. Hesaplama zamanı açısından iki denklemli modellere göre çok daha ekonomik bir çözüm olan tek denklemli S-A modeli, iz bölgesindeki girdaplar üzerinde çok yüksek µ t değerleri hesaplıyor olsa da, yine ortalama C D tahmininde 352

11 başarılı gözükmektedir. Benzer şekilde k-ε modeli Strouhal sayısının hesabında da deney verilerinde uzak kalırken, diğer iki model uygun sonuçlar vermiştir (Şekil 7). 0.5 k-e k-ε k-w k-ω S-A 0.35 [5] St E E E E E+07 Re Şekil 7. Karşılaştırmalı Strouhal Re Grafiği Re=107 için k-ω türbülans modeli ile hesaplanan, belirli bir andaki girdaplılık şiddeti konturları Şekil 8 de çizilmiştir. Girdap yapıları kritik-altı bölgede olduğu gibi çok düzenli görülmektedir. Kalın katmanlar genellikle düşük girdaplılık şiddetinden oluşmaktadırlar. Çok güçlü girdaplılık şiddetleri barındıran sınır tabaka son derece incedir. Şekil 8. Re=107 için girdaplılık şiddeti konturları (ϖ.d/u =0.25 den ϖ.d/u =10 a kadar) 3.3 Değerlendirme İki boyutlu silindir geometrisinden girdap yayılması problemi, zamana bağlı laminar ve türbülanslı kritik-üstü bölgelerde sayısal olarak incelenmiştir. Hesaplamalı çalışmaların tamamı Fluent akım çözücü kodu ile gerçekleştirilmiştir. Laminar bölgedeki çalışmaların literatürdeki deneysel ve sayısal simülasyonlarla uyum içerisinde olduğunu söylemek mümkündür. Türbülanslı çalışmalar, iyi tanınan üç ayrı türbülans modeliyle gerçekleştirilmiş, modellerin kritik-üstü rejimdeki akışı hesaplama performansları incelenmiştir. Yüksek Reynolds sayılarında akışın iki boyutlu kalmaya zorlanması, temel katsayıların dalgalanma genliklerinin hesabında hata meydana getirmesine rağmen, genel 353

12 akış karakteristiğini doğru olarak hesap edebilmek mümkün olmuştur. Sözü geçen ağ yapısında, k-ω ve S-A modellerinin k-ε modeline göre literatür ile daha uyumlu sonuçlar verdiği gözlemlenmiştir. Türbülanslı akışta daha gerçekçi sonuçların elde edilebilmesi, geometrinin üç boyutlu olarak ele alınmasıyla doğrudan ilintilidir. Elde edilen sonuçlara göre, çalışmanın gerekli ilk doğrulama yönünden başarısı ve sayısal simülasyondaki temel noktalarda kazanılan deneyim ile üç boyutlu hesaplamalarda daha güvenli hareket edilebileceği ve ayrıca çalışmaların rahatlıkla yalpa fini, dümen, salma gibi hidrodinamik önem taşıyan araçlara uygulanabileceği görülmektedir. Teşekkür Çalışmaya katkılarından dolayı değerli hocamız Sayın Prof. Dr. A.Yücel Odabaşı na ve Sayın Doç. Dr. Şakir Bal a teşekkürlerimizi arz ederiz. Kaynaklar [1] Tritton, D. J., Experiments on the Flow past a Circular Cylinder at Low Reynolds Numbers, Journal of Fluid Mechanics 1959; 6: 547. [2] Roshko A., Experiments on Flow past a Circular Cylinder at High Reynolds Numbers, Journal of Fluid Mechanics 1961; 10: [3] Riberio J.L.D., Fluctuating Lift and its Spanwise Correlation on a Circular Cylinder in a Smooth and in Turbulent flow: A Critical Review, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 1992; 40: [4] Norberg C., Fluctuating lift on a circular cylinder, Journal of Fluids and Structures 2003; 17: [5] Basu R.I.., Aerodynamic Forces on Structures of Circular Cross Section. Part 1: Model- Scale Data Obtained Under Two Dimensional Conditions in Low Turbulence Streams, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 1985; 21: [6] Churchil, W.C., Viscous Flows-The Practical Use of Theory, Butterworth Publishers, USA, [7] Rosenfeld, M., Grid Refinement Test of Time-Periodic Flows over Bluff Bodies, Computers&Fluids 1998; 23: [8] Lilek Z., Muzaferija S., Peric M. ve Seidl V., Computation of Unsteady Flows Using Non-Matching Blocks of Structred Grid, Numerical Heat Transfer Part B 1997; 32:

13 [9] Rocchi D., Zasso A., Vortex Shedding from a Circular Cylinder in a Smooth and Wired Configuration: Comparison between 3D LES Simulation and Experimental Analysis, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 2002; 90: [10] Behr M., Hastreiter D., Mittal S., Tezduyar T.E., Incompressible flow past a circular cylinder: dependence of the computed flow field on the location of the lateral boundaries. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 1995; 123: [11] Ferziger, J.H., Peric, M., Computational Methods for Fluid Dynamics, Springer, New York, [12] Versteeg, H.K., Malalasekera, W., An Introduction to Computational Fluid Dynamics, Longman Group Ltd., [13] Ünal M.F., Rockwell D, On Vortex Formation from a Cylinder. Part 1. The Initial Instability, Journal of Fluid Mechanics 1988; 190: [14] Wilcox, D.C., Turbulence Modeling for CFD, DCW Industries, Inc., [15] Kalro V., Tezduyar T.E., Paralel 3D Computation of Unsteady Flows around Circular Cylinders, Parallel Computing 1997; 23: