YAPI VE DEPREM MÜHENDİSLİĞİNDE PERFORMANS YAKLAŞIMI -2

YAPI VE DEPREM MÜHENDİSLİĞİNDE PERFORMANS YAKLAŞIMI -2 Y.DOÇ.DR. MUSTAFA KUTANİS Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Yapı Anabilim Dalı E-mail: kutanis@sakarya.edu.tr Web: http://web.sakarya.edu.tr/~kutanis İMO Sakarya Bülteni için hazırlanan bu yazının İkinci Bölümü nde Doğrusal Elastik Olmayan (nonlineer)yöntem le bina performansının belirlenmesi üzerinde durulacaktır. Gelecek sayıda, Doğrusal Elastik Yöntem le bina performansının belirlenmesi izah edilecektir. Giriş Bilişim teknolojilerinde yaşanan gelişmeler ve son 20 yılda yaşanan depremlerden alınan dersler, inşaat mühendisliği mesleğini değişime ve çağa ayak uydurmaya zorlamıştır. 90 lı yıllarda belki elle hesap ve proje çizimine, betonun yerinde harç kararak dökülmesine rastlansa da, 2000 li yıllarda inşaat mühendisliği projelerinin tamamen komputerize olduğu rahatlıkla ifade edilebilir. Buna paralel olarak hesap yöntemlerinde de önemli gelişmeler olmuştur. Bu makalenin Birinci Bölümü nde yapıların depremlerde hasar görmelerinin nedeni olarak, dayanım kapasitelerinin değil şekil değiştirme kapasitelerinin aşılması ile gerçekleştiği anlatılmıştı. Bu bulgu, özellikle Northridge (1994) ve Kobe (1995) depremleri ile net bir biçimde anlaşıldığı söylenebilir. Türk Deprem Yönetmeliği 2007 ye (TDY 07) göre, yeni yapılacak yapılarında, dayanım esaslı tasarımı esas almaktadır. Bina türü yapıların onarım ve güçlendirme hesapları için ise, şekil değiştirmeye göre tasarımı esas olan, 7. Bölüm hazırlanmıştır. Esasen, mevcut bir yapının muhtemel bir depremde nasıl davranacağını kestirmenin başka bir yolu da yoktur. TDY 07 den önce Adapazarı nda, yüzlerce binanın onarım ve güçlendirme projesi yapılmıştır. Bu projelerin hazırlanmasında, binanın TDY 98 yönetmeliği ve TS500 e göre göre kesit hesaplarının yapılması, sağlamaması durumunda (ki kesinlikle sağlamamıştır) muhtemelen betonarme perde ilave edilmesi veya kolonların mantolanması şeklinde eleman ve sistem rijitliğini arttırmak suretiyle yönetmelik kriterlerine uyulmaya çalışılmıştır. Aslında yapacak başka birşey de yoktur. Fakat yapılan bu güçlendirmeden sonra, kullanılan hesap yöntemleri ile, muhtemel bir depremde yapının nasıl davranacağı, depremi hasarsız mı, orta hasarlı mı veya ağır hasarlı mı atlatacağı konusunda herhangi birşey söylemek, bir yorumda bulunmak ve bunu sayısal (kantitatif) olarak belirtmek, o zamanın koşullarında imkansızdı.

Ülkemizde, oturduğumuz binanın olası bir depremde bina performansının ne olacağını belki merak eden çıkmayabilir. Zira, bi şey olmaz abi der, geçer gideriz. Hatta, orta hasarlı binanızı, sıva ile tamir edip öğrencilere kiralarız. Ancak, eğer siz bir sigorta şirketi iseniz, sigortasını yapacağınız binanın deprem etkisindeki yapı performansını muhakkak öğrenmek isteyeceksinizdir. Çünkü, bu durum, 7 yaşında bir insana hayat sigortası yapmakla, 77 yaşında bir insanın hayat sigortasını yapmanın arasındaki fark gibidir. Şekil değiştirmeye dayalı yöntemlerle bina performanslarının belirlenmesi ile 7 mi, yoksa 77 yaşındaki birini sigorta ettiğinizi anlayabilirsiniz. Yeni yapıların tasarımında TDY 07 dayanım esaslı yöntemi benimsese de, 18.08.2007 de yürürlüğe giren Kıyı ve Liman Yapıları, Demiryolları, Hava Meydanları İnşaatlarına İlişkin Deprem Teknik Yönetmeliği nde ilk olarak, şekildeğiştirmeye dayalı tasarım esasları benimsenmiştir. Bu makalenin aşağıda verilen bölümlerinde, 2 açıklıklı 4 katlı betonarme bir bina ele alınarak doğrusal olmayan yöntemlerle performansı belirlenmiştir. Eşit Yerdeğiştirme Kuralı Yapı sistemlerinin performansının belirlenmesinde kullanılan talep spektrumu (deprem istemi) bir yapının, deprem hareketine, deprem süresince verdiği maksimum karşılığı göstermektedir. Nonlineer statik yöntemlerin temel dayanağı veya dayandığı temel varsayım, eğer, bina tamamen elastik davransaydı, yapacağı spektral deplasman, binanın nonlineer davranması durumunda yapacağı inelastik spektral deplasmana eşit olmasını öngören Eşit Yerdeğiştirme Kuralı dır (Equivalent Displacement Rule - EDR). Diğer bir ifade ile, belirli bir değerden daha yüksek periyoda sahip (esnek yapıların) elastoplastik sistemlerin maksimum deplasmanının, aynı periyot ve sönüme sahip elastik sistemlere yaklaşık olarak eşit olması eşit deplasman kuralı prensibi olarak bilinmektedir (Şekil 1, Şekil 2).

Spektral İvme Şekil 1. Eşit Yerdeğiştirme Kuralı: Esnek yapılar d elastic Kapasite Diyagramı K i Spektral İvme d inelastic %5 sönümlü Elastik Spektrum Spektral Deplasman d (p) =d inelastic =C R d elastic Şekil 2. Eşit Yerdeğiştirme Kuralı: Rijit yapılar. Eşit deplasman kuralı özellikle esnek yapılar için sözkonusudur ve geçerlidir. Daha küçük periyotlu veya rijit yapı sistemlerinde, elastik ötesi (inelastik) spektral deplasman değeri elastik spektral deplasmandan daha yüksek değere sahiptir. Bu tür sistemlerde, inelastik deplasmanın hesaplanmasında, spektral yerdeğiştirme oranı (C R1 ) kullanılmaktadır (Şekil 2).

Sismik Tehlike tanımlaması ve Performans Hedefi Onarım ve güçlendirmeye karar vermede en önemli adım, şüphesiz, yapının maruz kalabileceği sismik tehlikelerin belirlenmesi ve yapının bu tehlike altında göstermesi beklenen performans düzeyine karar verilmesi, aşamasıdır. Sismik tehlike, TDY 07 de, performansa dayalı değerlendirme ve tasarımda gözönüne alınmak üzere, farklı düzeyde üç deprem hareketi tanımlanmıştır. Bu deprem hareketleri genel olarak, 50 yıllık bir süreç içindeki aşılma olasılıkları ile ve benzer depremlerin oluşumu arasındaki zaman aralığı (dönüş periyodu- return period) ile ifade edilirler (Tablo 1). TDY 07 Bölüm 2.4'de tanımlanan ivme spektrumu, 50 yılda aşılma olasılığı %10 olan deprem etkisini esas almaktadır. 50 yılda aşılma olasılığı %50 olan depremin ivme spektrumu Bölüm 2.4'de tanımlanan spektrumun yaklaşık olarak yarısı, 50 yılda aşılma olasılığı %2 olan depremin ivme spektrumu ise Bölüm 2.4'de tanımlanan spektrumun yaklaşık 1.5 katı olarak kabul edilmiştir. Tablo 1: Depremlerin oluşumu arasındaki zaman aralığı Aşılma Olasılığı Dönüş Periyodu 50 yılda %50 72 50 yılda %20 225 50 yılda %10 474 50 yılda %2 2475 Mevcut veya güçlendirilecek binaların deprem güvenliğinin belirlenmesinde esas alınacak deprem etkileri ve hedeflenecek minimum performans düzeyleri TDY 07 Tablo 7.7'de verilmektedir. Table 7.7 de verilen hedeflerden daha yüksek hedeflerin bina sahipleri ile birlikte proje müellifinin belirlenmesi mümkündür. Dolayısıyla, ilk aşamada, herhangi bir yapısal çözümleme yapmadan önce, sismik tehlikenin tanımlanması ve bu tehkikenin gerçekleşmesi durumunda binanın göstereceği performansın belirlenmesi gerekmektedir; örneğin, 50 yılda aşılma olasılığı %10 olan depremde benim binam CG (Can Güvenliği) performansını göstermelidir şeklinde bir hedef ortaya konulmalıdır. Yapısal çözümleme sonucunda CG performansı çıkarsa, yapıda herhangi bir güçlendirme yapılmayacaktır. Ancak, performans GÖ (Göçme Öncesi) çıkarsa, yapının performansı CG olacak bir biçimde güçlendirilmelidir. Bu çalışmada sismik tehlike, 50 yılda aşılma olasılığı %2 olarak kabul edilmiş, Can Güvenliği performans hedefini sağlaması amaçlanmıştır.

Hesap Yöntemi Bu çalışmada, ele alınan yapının deprem performansı doğrusal elastik olmayan yöntemler ile belirlenecektir. Doğrusal elastik olmayan (nonlineer) yöntemlerin amacı, verilen bir deprem için öncelikle kesit bazında, sünek davranışa ilişkin plastik şekildeğiştirme istemleri nin ve gevrek davranışa ilişkin iç kuvvet istemleri nin hesaplanmasıdır. Daha sonra bu istem büyüklükleri, yine her bir kesit için tanımlanmış bulunan şekildeğiştirme kapasiteleri ve iç kuvvet kapasiteleri ile karşılaştırılarak, önce kesit bazında ve daha sonra da bina bazında yapısal performans değerlendirmesi yapılacaktır. Bu amaçla, yönetmelik kapsamında bulunan doğrusal elastik olmayan yöntemlerden Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi kullanılacaktır. Yapısal Sistemlerin Tanımlanması Bu çalışmada, 2 açıklıklı, 4 katlı, herhangi bir düzensizliği bulunmayan simetrik bir yapı incelenmiştir (Şekil 3). Kat yükseklikleri tüm katlarda 3.0m olarak alınmıştır. Herbir katın kütlesi 48 kns 2 /m. dir. Katlara gelen zati ne hareketli yükler (G+0.3Q) toplamı 60 kn/m dir. Yapı Z2 zemin sınıfında yer almaktadır. Deprem yükleri kütle ile orantılı olarak hesaplanmıştır. Yapılara ait malzemenin mekanik özellikler, kabuk beton basınç dayanımı, 20 MPa, ve çelik akma dayanımı 420 MPa seçilmiştir. Beton ve çeliğe ait TDY 07 ile uyumlu malzeme davranış modelleri Şekil 4 te verilmektedir. Tüm kolon boyutları 40x40 cm, tüm kirişler 25x60 cm dir (Şekil 3). 4 3 25cm 2 5 1 4m 4m A B C Şekil 3. Yapılan uygulamada incelenen yapı sistemi ve kesit özellikleri

Şekil 4a. Kabuk betona ait malzeme davranış modeli [Mander, 1988] Şekil 4b. Çekirdek betona ait malzeme davranış modeli [Mander, 1988] Şekil 4c. Çeliğe ait malzeme davranış modeli [Mander, 1988] Tüm sayısal hesaplamalar, Sap2000 ve SeismoStruct sonlu eleman programı kullanılarak gerçekleştirilmiştir. SeismoStruct yazılımı statik ve dinamik yükler altında yapı sistemlerinin

geometrik ve malzeme açısından doğrusal elastik olmayan davranışını dikkate almaktadır. SeismoStruct ile statik ve dinamik çözümlemeler, özdeğer problemleri, nonlineer statik itme analizleri (klasik ve uyuşumlu), zaman tanım alanında nonlineer statik ve dinamik analizler ve Artımsal Dinamik Analiz (IDA) yapılabilmektedir. SeismoStruct ta yapı elemanları, fiber eleman yaklaşımına dayanan kiriş-kolon modelleri kullanılarak ayrıklaştırılmaktadır. Hesap Adımları 1. Yapı sistemi düşey yükler altında çözümlenerek kolon eksenel yükleri hesaplanmalıdır. Elemanlarda doğrusal olmayan davranışın idealleştirilmesi için, kolonlarda eksenel yüklerine bağlı olarak, kirişlerde ise eğilme momenti kapasitesine göre, kesitlerin şekildeğiştirme kapasiteleri belirlenerek analiz modeli oluşturulmalıdır. Tablo 2. G+0.3Q düşey yükleri altında meydana gelen kolon eksenel yükleri. Düşey Yükler Altında Kolon Eksenel Yükleri, N D (kn) A ve C aksı B aksı Kat 4 115 250 Kat 3 240 485 Kat 2 360 725 Kat 1 470 975 Düşey yükler altında hesaplanan kolon eksenel yükleri, kolonların elastik ötesi davranışını belirleyen en önemli öğelerdendir (Şekil 5).

250 200 Moment (knm) 150 100 50 Nd=100kN Nd=250kN Nd=500kN Nd=750kN Nd=1000kN 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Eğrilik (1/m) Şekil 5. Kolon eksenel yük düzeylerinin moment eğrilik ilişkisi üzerinde etkileri Tablo 3. Eksenel yük düzeylerine bağlı olarak hesaplanan moment eğrilik ilişkilerinden etkin rijitliğin elde edilmesi Nd (kn) Akma Momenti (kn-m) Akma Eğriliği (1/m) Etkin EI (N-m 2 ) 100 127.9 9.876E-3 1.29E+7 250 145.1 10.09E-3 1.44E+7 500 171.3 10.65E-3 1.61 E+7 750 189.2 10.10E-3 1.87E+7 1000 198.9 8.781E-3 2.26E+7 C20 için E=2.8E+7kN/m 2, Kolon I=2.133E-3m -4, EI=5.97E+7 N-m 2 Yapısal çözümlemede kullanılan kiriş kesitine ait moment eğrilik ilişkisi Şekil 6 da verilmektedir.

Moment (knm) 250 200 150 100 50 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 Eğrilik (1/m) Pozitif Mom Negatif Mom Şekil 6. Kirişe ait moment eğrilik ilişkisi Tablo 4. Kirişlerde hesaplanan moment eğrilik ilişkilerinden etkin rijitliğin elde edilmesi Akma Momenti (kn-m) Akma Eğriliği (1/m) Etkin EI (N-m 2 ) Pozitif 182.3 5.72E-3 3.19E+7 Negatif 109.8 5.143E-3 2.13E+7 C20 için E=2.8E+7 kn/m 2, Kiriş I=4.5E-3 m -4, EI=12.6E+7 N-m 2 Yönetmelik e göre, eğilme etkisindeki betonarme elemanlarda çatlamış kesite ait etkin eğilme rijitliklerinin (EI) e kullanılması gerekmektedir. Bu amaçla Yönetmelik te gerekli bağıntılar verilmektedir. Bu çalışmada, moment eğrilik ilişkisinden (EI) e hesaplanması, daha kesin bir hesap yöntemi olduğundan, tercih edilmiştir (Tablo 3 ve Tablo 4). 2. Kolon ve kirişlere ait kesitlerine kapasitelerinin belirlenmesinin ardından, önce kütlelerle uyumlu düşey yükler altında doğrusal olmayan statik analiz yapılmalıdır. Doğrusal olmayan statik analizin bu ilk basamağında, yapı sisteminin lineer elastik sınırlarda kalması gerekmektedir. Bu şart sağlanmazsa, ikinci adıma geçilemeyecektir. Bu analizin sonuçları, deprem yükleri için yapılacak itme analizinin baslangıç koşullarını oluşturmaktadır. 3. İtme Analizine geçmeden önce kullanılacak yöntemin kullanılabilirliği test edilmelidir. Mesela, Yönetmelik 7.6.5.2 e göre Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi nin kullanılabilmesi için; binanın toplam kat sayısı 8 i aşmadığından; ek dışmerkezlik gözönüne alınmaksızın hesaplanan burulma düzensizliği katsayıları bütün katlarda η bi < 1.4 koşulunu sağladığından; gözönüne alınan deprem doğrultusunda, doğrusal elastik davranış esas alınarak

hesaplanan birinci (hakim) titreşim moduna ait etkin kütlenin toplam bina kütlesine oranının en az 0.70 olması zorunludur. İtme Analizi Performansa dayalı tasarım ve değerlendirmenin iki temel parametresi deprem istemi (demand) ve kapasite (capacity) dir. Deprem İstemi (talep) yapıya etkiyen deprem yer hareketini, kapasite ise yapının bu deprem etkisi altındaki davranışını temsil etmektedir. Yapısal kapasite, pushover curve (statik itme veya kapasite eğrisi) ile temsil edilir. Bu eğri, genellikle taban kesme kuvveti ile yapının tepe noktasının yatay yerdeğistirmesi arasındaki bağıntı çizilerek elde edilmektedir. Kapasite eğrisinin elde edilmesi için, yapı sistemi sabit düsey yükler ve orantılı olarak artan yatay kuvvetler altında, taşıma kapasitesinin sona erdiği limit duruma kadar hesaplanır. Nonlineer Statik Yöntem in esas amacı, verilen bir deprem etkisi altında sistemde oluşan maksimum yerdeğiştirmelere ve özellikle maksimum plastik şekildeğiştirmelere ilişkin deprem istemi nin (Seismic Demand) belirlenmesi, daha sonra bu istem değerlerinin, seçilen performans düzeyleri için tanımlanan şekildeğiştirme kapasiteleri ile karşılaştırılması ve böylece yapısal performansın değerlendirilmesi dir [Aydınoğlu, 2003]. Bu nedenle, tek başına, pushover (statik itme) eğrisinin analiz edilen taşıyıcı sistemin nonlineer dayanım ve yerdeğiştirme kapasitelerini global olarak göstermenin ötesinde, doğrudan bir anlamı bulunmamaktadır. Pushover eğrisinin anlam kazanabilmesi için, eğrinin koordinatları, sistemin birinci doğal titreşim modu ile temsil edilen tek serbestlik dereceli (TSD) eşdeğer sistemin yerdeğiştirmesine karşı gelen modal yerdeğiştirme ve aynı sistemin normalize edilmiş dayanımına karşı gelen modal sözde-ivme (pseudoacceleration) koordinatlarına dönüştürülmesi gerekmektedir. Böylece, tanımlanan sismik tehlike etkisi altında eşdeğer TSD sistemdeki en büyük yerdeğiştirmeyi ifade eden nonlineer spektral yerdeğiştirme den yararlanılarak, deprem istemlerinin elde edilmesi sağlanmaktadır. Depremle açığa çıkan enerjinin bir şekilde tüketilmesi gerekmektedir. Depremin binadan istemi başlangıçta dayanımdır. Fakat, bu dayanımı sunamıyacağımızdan dolayı, deprem bizden enerjisini tüketmesi için, yeterli dayanım yerine, yeterli şekildeğiştirme kapasitesi talep etmektedir. İşte, nonlineer statik yöntemlerde amaç, bu elastik ötesi (plastik) yerdeğiştirme miktarını hesaplamaktır. Deprem ne kadar yerdeğiştirme istiyor? Yapı bu talebi ne kadar karşılayabilir? Bütün bu nedenlerden dolayı, pushover (statik itme) eğrisinin tek başına bir anlam ifade etmemektedir. Pushover eğrisini anlamlı hale gelmesi, modal kapasite

diyagramına dönüştürülerek talep spektrumu ile birlikte, yapının elastik ötesi yerdeğiştirme kapasitesi hesaplanmasında kullanılması ile mümkündür. Yapılan statik ve dinamik çözümlemelerde, birinci mod serbest titreşim periyodu T 1 =0.64sn, birinci modda etkin kütle 164.38 kns 2 /m (%85.6 > %70), modal katkı çarpanı, Г, 12.82 olarak hesaplanmıştır. Statik itme eğrisinin hesaplanmasınsa Seismostruct ve Sap2000 bilgisayar yazılımları kullanılmıştır. Yazılımlarda kullanılan varsayımlar ve hesaplama teknikleri (yığılı plastik mafsal hipotezi, fiber eleman modeli, adaptif yükleme, sabit yükleme, vs...) elde edilen eğrilerin birebir çıkması mümkün olamamaktadır (Şekil 7). 350 Pushover Statik İtme Eğrisi Toplam Taban Kesme Kuvveti (kn) 300 250 200 150 100 50 0 SAP2000 Seismostruct 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Tepe deplasmanı (m) Şekil 7. Sesimostruct ve SAP2000 bilgisayar programları ile hesaplanan statik itme eğrileri Modal Kapasite Diyagramlarının Elde Edilmesi Yukarıda da açıklandığı üzere statik itme eğrilerinin anlamlı olabilmesi için modal kapasite diyagramlarına dönüştürülmesi ve yapının maksimum elastikötesi yerdeğiştirme kapasitesinin hesaplanması gerekmektedir. Yönetmelik 7.6.5.4 de açıklandığı gibi bu dönüşüm gerçekleştirildiğinde, Şekil 8 de gösterilen ADRS (İvme Yerdeğiştirme Davranış Spektrumu) formatında modal kapasite diyagramı elde edilir.

Modal Kapasite 0.25 Spektral İvme, Sa (g) 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 Spektral Deplasman, Sd (m) Şekil 8. Statik itme eğrisinin dönüştürülmesi ile elde edilen modal kapasite diyagramı. Modal Yerdeğiştirme İsteminin Hesabı Modal yerdeğiştirme isteminin hesaplanmasındaki amaç, yapı tepe noktası yerdeğiştirme isteminin bulunmasıdır. modal yerdeğiştirme istemi, doğrusal olmayan (nonlineer) spektral yerdeğiştirme S di1 e eşittir: (p) 1 Sdi1 yazılarak yapı tepe noktası yerdeğiştirme istemi bulunur. d = Hesaplanan modal yerdeğiştirme istemi aşağıda verilen bağıntıda yerine (p) (p) uxn 1 = ΦxN1 Γx1 d1 Doğrusal olmayan (nonlineer) spektral yerdeğiştirme S di1 ise S de1 in spektral yerdeğiştirme oranı C R1 ile çarpılmasıyla elde edilir: S = C S di1 R1 de1 S Burada S de1, S ae1 de1 = (1) ( ω ) 2 bağıntısıyla kolayca hesaplanabilir. Spektral yerdeğiştirme oranı 1 C R1 ise köşe periyoduna (T B ) bağlı olarak hesaplanır. Yapıya ait birinci mod serbest titreşim periyodu, köşe periyodundan büyükse C R1 =1 değerini alır. Aksi taktirde C R1 Yönetmelik 7C.2.2 maddesine göre hesaplanması gerekmektedir. İncelenen yapının Z2 zemin sınıfında yer alması nedeniyle T B =0.4 sn dir. Bu değer yapıya ait birinci mod serbest titreşim periyodu olan 0.64 sn den küçük olduğu için C R1 =1 dir.

Tablo 5. Modal Periyot ve Frekanslar Yük Faktörü LF=0.0 Yük Faktörü LF=0.01 Yük Faktörü LF=0.1 Mod Periyot (s) Açısal Açısal Açısal Mod Periyot(s) Mod Periyot(s) Frekans Frekans Frekans 1 0.64 9.822 1 0.89 7.04 1 0.985 6.377 2 0.208 30.14 2 0.27 23.4 2 0.303 20.7 3 0.122 51.26 3 0.141 44.30 3 0.164 38.16 Yapı sistemi elastik durumda iken (kesitler henüz çatlamamış) yapının serbest titreşim periyodu T 1 =0.64s dir. Yapı, daha ilk yükleme adımında Tablo 2 de (LF=0.01) görüldüğü gibi, periyodu T 1 =0.89s ye çıkmıştır. Onuncu yükleme adımında ise T 1 =0.985s olmuştur. 1.60 1.40 Spektral İvme (g) 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40 Modal Kapasite Talep Spektrumu 0.20 0.00 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 Spektral Deplasman (m) Şekil 9. Davranış spektrumu ve modal kapasite diyagramı Birinci yüklemede (ω 1 ) 2 =49.56 ve S ae =0.55 9.81=5.3955 m/s 2 olduğundan; Elastik deplasman S de1 =0.108m olarak hesaplanır. C R1 =1 için elastik ötesi spektral deplasman istemi: (p) d1 = Sdi1 = CR1 Sde1 = 1 0.108 = 0.108m bulunur (Şekil 9). Yönetmelik 7.6.5.7 e göre deprem doğrultusundaki tepe yerdeğistirmesi istemi: (p) (p) uxn 1 = ΦxN1 Γx1 d1 =0.0985 12.82 0.108=0.136m olarak bulunur. Yapı tepe noktası yerdeğistirme istemi olan 0.136m nin hesaplanması ile statik itme analizi tekrarlanacaktır. Fakat şimdi depremin yapıdan istediği yerdeğiştirme miktarı bellidir. Şimdi cevaplanması gereken soru, yapı bu deplasmanı yaparsa kritik kesitlerindeki zorlanmaların durumu veya performansı ne olur? Sorunun cevabı, statik itme analizi 0.136m hedef

deplasmana kadar tekrarlanması ve bu değere karşılık gelen tüm istem büyüklüklerinin hesaplanması neticesinde elde edilecektir. Örnek olarak birinci kat kolonları incelenirse, plastik mafsal boyu, L p =0.2 için: Tablo 6. Birinci kat kolonlarının performanslarının belirlenmesi Kolon Akma eğriliği Plastik Dönme Plastik Eğrilik Toplam İstemi İstemi Eğrilik N (kn) Perf. A1 10.65E-3 0.01097073 0.05485 0.06550 470 GV B1 8.781E-3 0.00984270 0.04922 0.05800 975 GV C1 10.65E-3 0.01280135 0.06400 0.07465 470 GV Kolonların performanslarının belirlenmesinde, MN, GV ve GÇ performans seviyeleri için çizilmiş eksenel yük eğrilik zarflarından faydalanılması çok büyük kolaylık sağlamaktadır (Şekil 10). Eksenek Kuvvet (kn) 5000 MN 4000 GV 3000 GÇ Performans 2000 1000 0-0.3-0.25-0.2-0.15-0.1-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3-1000 -2000 Toplam Eğrilik (1/m) Şekil 10. Eksenel yük eğrilik değişiminin MN, GV ve GÇ performans düzeyleri için çizilmesi Birinci kat kirişleri için, kesit hasarları aşağıda verilen tabloda hesaplanmıştır. Plastik mafsal boyu, L p =0.3 alınmıştır. Tablo 7. Birinci kat kirişleri kesit hasar düzeyleri Kiriş Ucu Akma Plastik Dönme Plastik Eğrilik Toplam ε c Perf.

eğriliği (-) İstemi İstemi Eğrilik AB _sol 5.143E-3 0.0015 0.005000 0.010143 0.004894 GV AB _sağ 5.143E-3 0.001116 0.003720 0.008863 0.004064 GV BC_sol 5.143E-3 0.00219 0.007300 0.012443 0.006000 GV BC_sağ 5.143E-3 0.000557 0.001857 0.007000 0.003321 MN Tartışma ve Sonuç Dört katlı, iki açıklıklı betonarme bir binanın 50 yılda aşılma olasılığı %2 olan bir depremde hedeflenen Can Güvenliği performans düzeyi için bir değerlendirme yapılmıştır. Momenteğrilik ilişkilerinin hesaplanması, TDY 07 ile uyumlu Mander beton modeli kullanılarak XTRACT programında yapılmıştır. Kolonların ve kirişlerin hiçbiri ileri hasar bölgesine geçmemiştir. Kolon ve kirişler genellikle belirgin hasar seviyesinde kalmıştır. Bu nedenle CG performans hedefi sağlanmıştır. Kaynaklar 1. FEMA 356 (2000). Prestandard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings, FEMA, Washington, DC. 2. FEMA 440 (2005). Improvement Of Nonlinear Static Seismic Analysis Procedures, FEMA, Washington, DC. 3. T.C. Bayındırlık ve İskan Bakanlığı (2007), Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Esaslar, Bölüm 7. Mevcut Binaların Değerlendirilmesi ve Güçlendirilmesi, Ankara. 4. Aydınoğlu, M. N. (2007). A Response Spectrum-Based Nonlinear Assessment Tool for Practice: Incremental Response Spectrum Analysis (IRSA), ISET Journal of Earthquake Technology, Vol. 44, No. 1. 5. Aydınoğlu, M.N.(2003), Yapıların deprem performansının değerlendirilmesi için artımsal spektrum analizi (arsa) yöntemi 5. Ulusal Deprem Mühendisliği Konferansı, 26-30 Mayıs 2003, İstanbul 6. Priestley, M. J. N. and M. J. Kowalsky (2000) Direct displacement-based seismic design of concrete buildings. Bulletin, NZ National Society for Earthquake Engineering, New Zealand, Vol. 33, No. 4, pp. 421 444. 7. Priestley, M. J. N. (2003) Myths and Fallacies in Earthquake Engineering, Revisited, The Mallet Milne Lecture, IUSS Press, Pavia, Italy. 8. KUTANİS, M. (2006a). Investigation of Novel Nonlinear Static Analysis Procedures, 7th International Congress on Advances in Civil Engineering, Extended Abstract (pp. 200) and CD October 11-13, 2006, YTÜ, Turkey

9. KUTANİS, M., (2006b). Statik İtme Analizi Yöntemlerinin Performanslarının Değerlendirilmesi Yapısal Onarım ve Güçlendirme Sempozyumu, YOGS-2006 Bildiriler Kitabı (sf. 205) ve CD si 7-8 Aralık 2006, PAÜ, Denizli. 10. MANDER, J.B., PRIESTLEY, M. J. N., "Observed Stress-Strain Behavior of Confined Concrete", Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol. 114, No. 8, August 1988, pp. 1827-1849 11. Kutanis, M., Orak, E., Özcan, Z. (2007). Betonarme Binaların Performans Düzeylerinin Deprem Geçirmiş Binalarla İlişkilendirilerek Belirlenmesi Altıncı Ulusal Deprem Mühendisliği Konferansı, 16-20 Ekim 2007, İstanbul 12. SeismoSoft (2007) SeismoStruct - A Computer Program for Static and Dynamic Nonlinear Analysis of Framed Structures (online). Available from URL: http://www.seismosoft.com. 13. SAP2000 (2007), Computers and Structures, Inc., 1978-2005, 1995 University Avenue Berkeley, California 94704 USA, http://www.csiberkeley.com 14. XTRACT (2006), IMBSEN & ASSOCIATES, INC, 9912 Business Park Drive, Suite 130, Sacramento, CA 95827, http://www.imbsen.com 15. KUTANİS, M. (2007). Yapı ve Deprem Mühendisliğinde Performans Yaklaşımı-1, İMO, Sakarya Bülten, Yıl 1, Sayı 3, Adapazarı.