HSA ile Sayısal Görüntülerde Kenar Çıkarımı için Parçacık Sürüsü Optimizasyon Algoritması Taanlı Şalon Katsayısı Öğrenimi Particle Swarm Optimization Algorithm Based Cloning Template Learning for Edge Detection in Digital Images with CNN Enis Günay, Alper Baştürk, Hilal Benli 3 Elektrik-Elektronik Müh. Böl., Bilgisayar Müh. Böl., Erciyes Üniversitesi, KAYSERİ {egunay,a}@erciyes.edu.tr 3 Bilişim Müdürlüğü, TÜBİTAK, ANKARA hilal.enli@tuitak.gov.tr Özet Bu çalışmada, ir hücresel sinir ağının (HSA) şalon katsayıları sayısal imgelerde kenar çıkarımı amacıyla parçacık sürüsü optimizasyon algoritması kullanılarak elirlenmektedir. Sunulan HSA nın şalon katsayıları asit yapay eğitim imgeleri kullanılarak elirlenmiştir. Sunulan kenar çıkarıcının aşarımı irinci dereceden farklı kenar çıkarıcılarla ve literatürdeki diğer HSA taanlı kenar çıkarıcılarla karşılaştırılmış, tüm operatörlerin aşarımları hem ikili hem de gri seviyeli test imgeleri üzerinde test edilmiştir. Benzetim sonuçları sunulan kenar çıkarıcının aşarımının diğer kenar çıkarıcılara kıyasla daha iyi olduğunu göstermiştir. Astract A cellular neural network (CNN) ased edge detector whose cloning template is tuned y particle swarm optimization (PSO) algorithm is presented. Cloning template of the proposed CNN is adaptively tuned y using simple training images. The performance of the proposed edge detector is evaluated on different test images and compared with well known first order edge detectors and other CNN ased edge detectors from the literature. Simulation results indicate that the proposed CNN edge detector outperforms competing edge detectors and offers superior performance in edge detection in digital images.. Giriş Hücresel sinir ağları (HSA), yapay zeka, görüntü işleme ve enformasyon teorisi gii araştırma ve uygulama alanlarında kendisine yer ulmuş işlemsel geniş ölçekli doğrusal olmayan devreleri temsil eder [-8]. HSA, yerel ağlantılılık özelliği sayesinde imge işleme alanında çok sayıda uygulamada kullanılmıştır [9-4]. HSA nın dinamik davranışı, şalon katsayıları (clonning template) olarak adlandırılan 9 parametre tarafından elirlenmektedir [4,5]. HSA taanlı görüntü işleme çalışmaları içerisinde, kararlı şalon katsayılarının elirlenmesi işlemi en önemli prolemlerden irisini oluşturmaktadır [5,6]. Şalon katsayılarının elirlenmesi üzerine literatürde yer alan çalışmalar, kendi içerisinde üç kısma ayrılmaktadır. Şalon katsayılarının elirlenmesinde tercih edilen yollardan irincisi deneme yanılma yöntemidir ve tasarımcının u konudaki kişisel tecrüesine dayanmaktadır. Bu tasarım yöntemi ile nadiren olumlu sonuçlara ulaşılsa da arzu edilen aşarımlar çoğunlukla elde edilememektedir. Ayrıca aşarılı sonuçlara ulaşailmek adına şalon katsayıları ve ağ yapısı üzerinde oldukça fazla uygulama yapmayı gerektirmektedir. İkinci tercih edilen yol ise proleme en yakın literatürdeki HSA şalon katsayılarından yola çıkılarak kararlı katsayılara ulaşılması üzerine dayanmaktadır. Bu yöntemin dezavantajı olarak yaklaşık çözümlere dayanması gösterileilir [7]. Üçüncü ve en çok tercih edilen yöntem ise şalon katsayılarının optimizasyonudur. Şalon katsayılarının optimizasyon yöntemleri de iki kısma ayrılailir. Bunlardan irincisi yapay sinir ağları kullanılarak şalon katsayılarının optimizasyonu, diğeri ise u optimizasyonun genetik algoritma, ısıl işlem algoritması, parçacık sürüsü optimizasyonu, enzetimli tavlama gii sezgisel yaklaşımlar ile gerçekleştirilmesidir [7]. Her iki metotta da arzu edilen çıkış görüntüsü ile giriş görüntüsü kullanılarak kararlı şalon katsayılarına ulaşılmaya çalışılmaktadır. Bir sayısal imgedeki kenarlar imgede yer alan nesneleri iririnden ayıran sınırlar oldukları için nesneler hakkında vermiş oldukları ilgiler açısından önem arz ederler. Kenar çıkarımı, imge ölütleme, sınır sezimi, nesne tanıma ve sınıflandırma v. gii imge işleme operasyonları öncesinde yapılan ilk operasyonlardan irisi olması nedeniyle imge işleme uygulamalarında sıklıkla gerçekleştirilen ir operasyondur. Sonuç olarak, ardı sıra gelecek olan imge işleme uygulamalarının aşarımı kenar çıkarma işleminin aşarımına doğrudan ağımlılık gösterir [8,9]. İmge yoğunluğu, kenarlarda ani değişimler gösterir. Bu nedenle, kenar çıkarımı herhangi ir imge elemanı yerleşimindeki imge yoğunluk fonksiyonunun türevinin hesaplanmasını gerektirir. İmge elemanı yerleşimindeki imge yoğunluk fonksiyonunun türevinin değerinin yüksek olması, u yerleşimdeki imge elemanının ir kenar elemanı olarak sınıflandırılaileceği manasına gelir [8,9]. Literatürde sayısal imgelerde kenar çıkarımına yönelik farklı irçok yöntem ulunmaktadır. Bu yöntemlere istatistiki metotlar [0-4], fark metotları [5-8] ve eğri uydurma metotları [9-33] örnek verileilir. Soel [5], Prewitt [6] ve Kirsch [7] kenar çıkarıcıları gii klasik yöntemler kenar yerleşimlerini elirlemek için irinci dereceden yönlü türevleri hesaplarlar. Sıfır geçişli kenar çıkarıcılar [34, 35] Laplacian
operatörü ile irlikte ikinci türevi kullanırlar. Bir gaussian kenar çıkarıcı olan Canny operatörü [36], literatürde oldukça yoğun kullanılan popüler ir kenar sezicidir [37-39]. Son zamanlarda, gelişimsel ir hesaplama tekniği olan parçacık sürüsü optimizasyon algoritması (PSOA) irçok farklı optimizasyon prolemine uygulanmış ve aşarılı sonuçlar elde edilmiştir. İlk olarak [40] ta duyurulan PSOA, kuş sürülerindeki ve alık topluluklarındaki sosyal dayanışmayı ve sürü teorisini temel alarak geliştirilmiş ir algoritmadır. PSOA çözüme rasgele ir çözüm popülasyonu ile aşlar. Parçacık olarak isimlendirilen popülasyondaki her ir irey elirli ir hız ve konum değerine sahiptir ve u değerler hem ireyin kendi hız ve konum ilgisinden hem de popülasyondaki diğer ireylerin hız ve konum ilgisinden yararlanılarak hesaplanır. Parçacıklar çok oyutlu uzayda konum değiştirirler ve gloal optimaya yakınsarlar. Basit mantığı, kolay gerçeklemesi ve hızlı yakınsaması nedeniyle u algoritma günümüzde yoğun ir şekilde, özellikle de sınırlamasız optimizasyon prolemlerinde [4,4] sıklıkla kullanılmaktadır. Bu çalışmada, sayısal imgelerdeki kenarların çıkarımı amacıyla PSOA kullanılarak ir HSA nın şalon katsayılarının nasıl elirleneileceği konu alınmaktadır. Bildirinin geri kalanı şu şekilde düzenlenmiştir:. ölümde HSA yapısı; 3. ölümde PSOA hakkında ilgi verilmiştir. 4. ölümde PSOA kullanılarak HSA şalon katsayılarının optimizasyonu tartışılmıştır. Deneysel sonuçlar ve Soel [5], Prewitt [6], Canny [36] gii klasik tekniklerin yanı sıra Sheu [43], Xavier [44] ve Firpi [45] gii diğer HSA taanlı kenar çıkarıcılar ile yapılan karşılaştırmalar 5. ölümde verilmiş olup, çıkarım 6. ölümde sunulmuştur.. Hücresel Sinir Ağı Yapısı HSA ilginin giriş, eşik ve aşlangıç durumu olarak adlandırılailecek üç adet ağımsız değişken kullanılarak, hücre adı verilen doğrusal-olmayan dinamik sistemler tarafından işlendiği ir ağ yapısıdır [-8]. Aynı zamanda HSA, elirli kurallara göre işlem yapan, ölgesel olarak iririne ağlı (locally-coupled) hücreler topluluğudur. Bu topluluk içerisindeki her ir dinamik sistem, ir giriş, ir çıkış ve ir durum (state) değerine sahiptir [-8]. Genelleştirilmiş HSA eşitlikleri aşağıdaki gii verileilir. x = x + a y + u + z kl kl kl kl kl S ( r) kl S ( r) y = ( x + x ); i =,,..., M, j =,,..., N () { kl ( ) } S () r = C :max k i, l j r, k M, l N (3) Yukarıdaki eşitliklerde görülen x, y, u ve z sırasıyla ir hücrenin durum, çıkış, giriş ve eşik ifadelerini, S (r) hücrenin r yarıçapı komşuluk kümesini oluşturmaktadır. Eşitlik () deki a katsayısı, hücrenin komşu hücre çıkışlarıyla olan ağlantı ağırlıklarını veren geri esleme şalonunu, katsayısı ise hücrenin komşu girişleriyle olan ağlantı ağırlıklarını veren ileri esleme şalonunu oluşturmaktadır. Bir HSA hücresinin etkinlik alanı ya da etki ölgesi eşitlik (3) te verilen komşuluk ifadesi ile elirlenmektedir [-8]. Eşitlik (3) teki r pozitif ir tam sayıdır ve r= komşuluğu 3x3 komşuluğu, r= komşuluğu 5x5 komşuluğu ve r=3 komşuluğu da ir 7x7 komşuluğu olarak tanımlanır. r= yarıçap komşuluğunda yani 3x3 oyutlu ir HSA hücresi için ileri esleme ve geri esleme şalon katsayıları aşağıda matris formunda () görülmektedir. Matrislerden de görüleileceği üzere genelleştirilmiş ir HSA hücresi, ir adet eşik z kl =z değeri, 9 adet geri esleme şalon katsayısı a kl ve 9 adet ileri yönde esleme şalon katsayısı kl ile toplam 9 adet reel sayı tarafından tanımlanailmektedir. a a a a a a A = a a a a a a i, j; i, j i, j; i, j i, j; i, j+ 3 i, j; i, j i, j; i, j i, j; i, j+ 4 5 6 ai, j; i, j ai, j; i, j a + + i, j; i+, j+ a7 a8 a 9 i, j; i, j i, j; i, j i, j; i, j+ 3 B = i, j; i, j i, j; i, j i, j; i, j 4 5 + 6 i, j; i+, j i, j; i+, j i, j; i+, j+ 7 8 9, Z = [ z] Yukarıda sayılan 9 reel sayı kullanılarak ir HSA hücresi için şalon diyagramı vektörel olarak eşitlik (4) teki gii tanımlanailir. [ aaaaaaaaaz] μ = (4) 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 HSA üzerine yapılan çalışmalarda, konumsal-değişmezlik varsayımı altında, geri esleme şalon katsayılarının eşitlik (5) te verildiği gii simetrik seçilmesi durumunda tasarlanan HSA nın tümüyle kararlı olduğu elirtilmektedir [-8]. x (0), u, Ai (, j; k, l) = Ak (, l; i, j) i M; j N (5) Eşitlik (5) te verilen simetri kriterine enzer şekilde, sistemin enzetim süresini kısaltmak üzere, ileri esleme şalon katsayıları için de enzer ir simetri öngörülmektedir [46-48]. Buna göre, eşitlik (5) te verilen kararlılık kriteri ışığında, simetrik şalon katsayıları eşitlik (6) daki gii oluşmaktadır. a = a, =, i =,,3,4 (6) i 0 i i 0 i Eşitlik (6) da verilen simetrik şalon katsayılarından yola çıkılarak eşitlik (4) aşağıdaki gii yeniden yazılailir. [ aaaaaz] μ = (7) 3 4 5 3 4 5 3. Parçacık Sürüsü Optimizasyon Algoritması PSOA, kuş ve alık sürülerinin sosyal dayanışmalarından esinlenilerek geliştirilmiş gelişimsel ir hesaplama tekniğidir [40]. Genetik ve farksal gelişim algoritmasına enzer içimde, PSOA da popülasyon taanlı ir optimizasyon algoritmasıdır. Algoritmadaki her ir irey parçacık olarak adlandırılır. Her parçacık, değeri diğer parçacıklardan ve kendisinden edindiği deneyimlere ağlı olarak sürekli olarak güncellenen ir hız değeri ile çok oyutlu uzayda konum değiştirir. Diğer gelişimsel tekniklerle karşılaştırıldığında PSOA gerçeklenmesi kolay ve ayarlanması gereken sadece irkaç parametreye sahip ir algoritma olarak farklılık gösterir. Bu çalışmada Clerc in üzmeli PSOA sı [49] kullanılmıştır. x ve υ parçacığın çok oyutlu uzaydaki konum ve hız değerlerini göstersin. Algoritmada parçacığın araştırma uzayındaki daha önce ulaşmış olduğu en iyi konumu kaydedilir ve p ile gösterilir. Benzer şekilde tüm parçacıklar arasındaki en iyi konum ilgisi de kaydedilir ve p g ile gösterilir. Algoritma ile parçacığın hız ve konum değerleri aşağıdaki eşitlikler ile hesaplanır: g ( cr( p x) cr ( p x) ) υ = t ς υ + + (8) + t t t t t x = x + υ (9) t+ t t+
Burada ς üzme çarpanını, c ve c sait pozitif hızlanma katsayılarını, r ve r [0,] aralığından eşdağılımlı ir şekilde seçilen rasgele sayıları, x ve υ daha önce de değinildiği gii parçacığın konum ve hız değerini, t ve t+ ise iterasyon değerlerini göstermektedir. Konum ve hız değerlerine ek olarak algoritmanın üzme çarpanı ς eşitlik (0) yardımıyla hesaplanır [49]. ς = + + 4 + ( c c ) ( c c ) ( c c ) 4. PSOA ile HSA Şalon Katsayılarının Belirlenmesi (0) Şekil, HSA şalon katsayılarının elirlenmesine ait düzeneği göstermektedir. Burada HSA nın şalon katsayıları, HSA nın çıkış işareti arzu edilen çıkış işaretine yakınsayıncaya dek optimize edilmektedir. Düzenekteki ideal kenar çıkarıcı lok gerçekte olmayıp, u loğun çıkış işareti kenarların ideal ir şekilde elirlenmiş olduğu ideal kenar eğitim imgesini temsil etmektedir. Asıl Eğitim İmgesi I İdeal Kenar Çıkarıcı HSA İdeal Kenar İmgesi + Σ Amaç Fonk. Değeri PSOA Şekil : HSA şalon katsayılarının optimizasyon düzeneği. Şekil- HSA nın şalon katsayılarının optimize edilmesi esnasında kullanılan eğitim imgelerini göstermektedir. Şekil- a kişisel ilgisayar aracılığıyla üretilmiş 64x64 oyutundaki yapay ir imge olan asıl eğitim imgesini göstermektedir. Bu imgedeki her ir kutucuk 4x4 oyutunda olup değerleri 0-55 arasından düzgün dağılıma göre rasgele ir şekilde seçilen aynı parlaklık seviyesine sahip 6 elemandan oluşmaktadır. Şekil-, gri renk seviye farklılıklarını temel alarak asıl eğitim imgesindeki kenarların ideal yerleşimlerini temsil eden ideal kenar imgesidir. a Şekil : Eğitim için kullanılan imge çifti. Bu çalışmada kullanılan amaç fonksiyonu, ideal durumda HSA çıkışında elde edilmek istenen ideal kenar imgesi ve şalon katsayıları optimize edilen HSA ile elde edilen kenar imgesi arasındaki ortalama karesel hata değeridir. Bu durum aşağıdaki gii ifade edileilir: AmaçFonk. Değeri = MSE( y ideal yˆ ) () Burada y ideal idealde HSA nın çıkışından elde edilmek istenen ideal kenar imgesini, ŷ ise şalon katsayıları PSOA ile elirlenen HSA nın çıkışında elde edilen kenar imgesini temsil etmektedir. Bu amaç fonksiyonunun değeri optimizasyon süresince azalan ir seyir izlemektedir. HSA şalon katsayılarının optimizasyonu tamamlandığında, şalon katsayılarına ait değerler saitlenir. 5. Sonuçlar Sunulan HSA taanlı kenar çıkarıcının aşarımını karşılaştırmak için üç farklı klasik kenar çıkarıcısı (Soel, Prewitt, Canny) [5,6,36] ve ayrıca üç farklı HSA taanlı kenar çıkarıcısı (Sheu, Xavier, Firpi) [43-45] kullanılmıştır. [43] de HSA nın optimal şalon katsayıları donanımsal işlem algoritması ile elde edilmiştir. [43] de kullanılan şalon katsayıları [50] deki Matla MatCNN InstantVision araç kutusunda kullanılan şalon katsayıları ile aynıdır. Diğer taraftan adaptif ısıl işlem algoritması da [5,5] kenar çıkarımı amacıyla HSA şalon katsayılarının elirlenmesi amacıyla kullanılmıştır [44]. Karşılaştırma amacıyla kullanılan üçüncü HSA taanlı çalışmada [45] ise u çalışmaya enzer ir şekilde PSOA kullanılmıştır. Bu çalışmalardan [43,45] te şalon katsayıları eşitlik (4) ü sağlayacak şekilde aşağıdaki gii seçilmiştir: a = a = a3 = a4 = a6 = a7 = a8 = a9 = 0; a5 = a = = 3 = 4 = 6 = 7 = 8 = 9 = ; 5 = 0 z = z () Buradan hareketle eşitlik (4) teki şalon katsayısı optimizasyon vektörü aşağıdaki gii olmaktadır: [ a z] μ = (3) 0 [4] deki şalon katsayısı optimizasyon vektörü formu u çalışmada korunmakla irlikte u vektöre zaman adımı (timestep) ve iterasyon (iter) değerleri de eklenerek aşağıdaki gii seçilmiştir: [ a a a a a z timestep iter] μ = (4) 3 4 5 3 4 5 Talo de karşılaştırmada kullanılan ve u çalışmada sunulan HSA taanlı kenar çıkarıcılara ait şalon katsayıları verilmiştir. Talo de verilen şalon katsayılarına ek olarak u çalışmada ulaşılan optimal zaman adımı değeri ve iterasyon değeri sırasıyla.359 ve olarak ulunmuştur. HSA yapısı ile ilgili enzetimler için Matla MatCNN InstantVision araç kutusu [50] kullanılmıştır. HSA taanlı kenar çıkarıcının aşarımını değerlendirmek amacıyla hem eğitim imgesi ve ir ikili imge, hem de iki adet gri seviyeli imge üzerinde detaylı kenar çıkarma enzetimleri yapılmıştır. Benzetimlerde kullanılan giriş imgeleri Şekil 3 te ilk hücrelerde verilmiştir. Bu giriş imgeleri optimizasyon esnasında kullanılan yapay orjinal eğitim imgesi, yapay ir ikili imge, popüler texmos3.s5 [53] ve Aluminum gri seviyeli test imgeleridir. Karşılaştırmada kullanılan kenar çıkarıcılara ve sunulan kenar çıkarıcıya ait çıktı imgeleri Şekil 3 te verilmektedir. Bu şekilden görüleileceği gii irinci dereceden türev taanlı kenar çıkarıcılar ve (Soel, Prewitt), gaussian taanlı kenar çıkarıcı (Canny) enzer kenar çıkarma aşarımlarına sahiptirler. Bu kenar çıkarıcılar arasından Soel ve Prewitt operatörlerine ait çıktı imgeleri irtakım düzensizliklere ve devamsızlıklara (kenarlarda kesintilere)
sahiptir. Canny kenar çıkarıcısı u operatörlere kıyasla daha iyi ir aşarıma sahiptir. Sheu ve Firpi HSA taanlı kenar çıkarıcıları texmos3.s5 ve Aluminum test imgelerinde daha düşük aşarım sergilemektedir. Xavier HSA taanlı kenar çıkarıcı, Firpi ve Sheu nun operatörlerine göre daha iyi ir aşarıma sahiptir. Şekil 3 ten görüldüğü gii, en iyi aşarıma sahip kenar çıkarıcı sunulan HSA taanlı kenar çıkarıcıdır. [43,50] [44] A 0 0 0-0.367-0.46-0.07 0 0-0.70.8889-0.70 0 0 0-0.07-0.46-0.367 B -0.5-0.5-0.5-0.65 0.0306-0.890-0.5-0.5-0.07.85-0.07-0.5-0.5-0.5-0.890 0.0306-0.65 Z -.5 -.363 [45] Sunulan A 0 0 0-5.9669 -.3573-5.996 0 0-0.5309 4.874-0.5309 0 0 0-5.996 -.3573-5.9669 B -0.968-0.968-0.968 0.043-0.03 0.0009-0.968 7.670-0.968-0.0544 5.0000-0.0544-0.968-0.968-0.968 0.0009-0.03 0.043 Z -.67.96 6. Çıkarım Bu çalışmada, sayısal imgelerde kenar çıkarımı amacıyla PSOA taanlı ir HSA şalon katsayısı elirleme yöntemi sunulmuştur. Sunulan HSA taanlı kenar çıkarıcının aşarımı hem ir ikili imgede hem de gri seviyeli popüler test imgeleri üzerinde denenmiştir. Sunulan kenar çıkarıcının temel avantajı literatürdeki kenar çıkarıcılara göre kenarları daha etkin ir şekilde elde etmesidir. HSA taanlı kenar çıkarıcının avantajları şöyle özetleneilir: i) HSA asit ir yapıya sahiptir. Davranışı irinci dereceden ir diferansiyel denklem ile karakterize edileilmektedir; ii) Sadece kenar çıkarma amacıyla değil, farklı imge işleme işlevleri için de şalon katsayıları optimize edilerek HSA taanlı operatörler kullanılailecektir. Sunulan HSA taanlı kenar çıkarıcı sayısal imgelerde kenarların etkin ir şekilde çıkarımı amacıyla asit ancak güçlü ir araç olarak kullanılailecektir. 7. Kaynaklar [] Chua, L. O.; Yang, L.: Cellular neural networks: Theory. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory And Applications 35 (988), 57 7. [] Chua, L. O.; Yang, L.: Cellular neural networks: Applications. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory And Applications 35 (988), 73 90. [3] Chua, L. O.: A paradigm for complexity. Vol. 3. World Scientific Pulishing Co. Pte. Ltd., 998. (World Scientific Series on NonLinear Science, Series A). [4] Dogaru, R.: Universality and emergent computation in cellular neural networks. Vol. 43. World Scientific Pulishing Co. Pte. Ltd., 003. (World Scientific Series on NonLinear Science, Series A). a c d Şekil 3: Benzetim sonuçları, a. Orinal eğitim imgesi,. İkili imge, c. texmos3.s5, d. Aluminum. [5] Frasca, M.; Arena, P.; Fortuna, L.: Bio-inspired emergent control of locomotion systems. Vol. 48. World Scientific Pulishing Co. Pte. Ltd., 004. (World Scientific Series on NonLinear Science, Series A). [6] Arena, P.; Fortuna, L.: Analog cellular locomotion control of hexapod roots. IEEE Control Systems Magazine (00), 36. [7] Arena, P.; Fortuna, L.; Frasca, M.; Patane, L.: A cnn-ased chip for root locomotion control. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory And Applications 5 (005), 86 87. [8] Arena, P.; Bonomo, C.; Fortuna, L.; Frasca, M.; Graziani, S.: Design and control of an ipmc wormlike root. IEEE
Transactions on Systems, Man and Cyernetics, Part B 36 (006), 044 05. [9] Arena, P.; Bucolo, M.; Fortuna, L.; Occhipinti, L.: Cellular neural networks for real-time dna microarray analysis. IEEE Engineering in Medicine and Biology Magazine (00), 7 5. [0] Arena, P.; Fortuna, L.; Occhipinti, L.: A cnn algorithm for real time analysis of dna microarrays. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory And Applications 49 (00), 335 340. [] Matsumoto, T.; Chua, L. O.; Suzuki, H.: Cnn cloning template: Connected component detector. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory And Applications 37 (990), 633 635. [] Matsumoto, T.; Chua, L. O.; Furukawa, R.: Cnn cloning template: Hole filler. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory And Applications 37 (990), 635 638. [3] Matsumoto, T.; Chua, L. O.; Yokohoma, T.: Image thinning with a cellular neural network. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory And Application 37 (990), 638 640. [4] Crounse, K. R.; Chua, L. O.: Methods for image processing and pattern formation in cellular neural networks: A tutorial. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory And Applications 4 (995), 583 60. [5] Chua, L. O.; Roska, T.; Kozek, T.; Zarandy, A.: The cnn paradigm. Baffins Lane, Chichester, West Sussex PO9UD England: John Wiley & Sons Ltd., 993. (Cellular Neural Networks). [6] Chua, L. O.; Roska, T.: The cnn paradigm. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory And Application 40 (993), 47 56. [7] Zarandy, A.: The art of cnn template design. Int. Journal of Circuit Theory and Applications 7 (999), 5 3. [8] Yükksel, M. E. (007). Edge detection in noisy images y neuro-fuzzy processing. International Journal of Electronics and Communications (AEÜ), 6(), 8 89. [9] Yüksel, M. E., & Yildirim, M. T. (004). A Simple Neuro-Fuzzy Edge Detector for Digital Images Corrupted y Impulse Noise. International Journal of Electronics and Communications (AEÜ), 58(), 7 75. [0] Stern, D.; Kurz, L.: Edge detection in correlated noise using latin squares models. Pattern Recognition (988), 9 9. [] Haerstroh, J.; Kurz, L.: Line detection in noisy and structured ackground using graco latin squares. CVGIP: Graphical Models Image Process 55 (993), 6 79. [] Nahi, N. E.; Assefi, T.: Bayesian recursive image estimation. IEEE Trans. Comput. 7 (97), 734 738. [3] Hansen, F. R.; Elliot, H.: Image segmentation using simple markov field models. Comput. Graphics Image Process 0 (98), 0 3. [4] Huang, J. S.; Tseng, D. H.: Statistical theory of edge detection. Comput. Vision Graphics Image Process. 43 (988), 337 346. [5] Soel, I.: Neighourhood coding of inary images fast contour following and general array inary processing. Computer Graphics and Image Processing 8 (978), 7 35. [6] Prewitt, J. M. S.: Oject enhancement and extraction. New York: Academic Press, 970. (Picture Processing and Psychopictorics). [7] Kirsch, R. A.: Computer determination of the constituent structure of iological images. Comput. Biomed. Res. 4 (97), 34 38. [8] Marr, D.; Hidreth, E.: Theory of edge detection. Proceedings of the Royal Society London, 980. 87 7. [9] Haralick, R. M.: Digital step edges from zero crossing second directional derivatives. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. PAMI 6 (984), 58 68. [30] Huechel, M. H.: An operator which locates edges in digitized pictures. J. Assoc. Comput. Mach. 8 (97), 3 5. [3] Haralick, R. M.; Watson, L.: A facet model for image data. Comput. Graphics Image Process. 5 (98), 3 9. [3] Nalwa, V.; Binford, T. O.: On detecting edges. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. PAMI 8 (986), 699 74. [33] Ji, Q.; Haralick, R. M.: Efficient facet edge detection and quantitative performance evaluation. Pattern Recognition 35 (00), 689 700. [34] Umaugh, S. E.: Computer vision and image processing. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall International Inc., 998. [35] Bovik, A.C.: Handook of image and video processing. New York: Academic Press, 998. [36] Canny, J.: A computational approach to edge detection. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence PAMI 8 (986), 679 698. [37] Linares, I.; Maersereau, R. M.; Smith, M. J. T.: Jpeg estimated spectrum adaptive post fitler using image adaptive q tales and canny edge detectors. ISCAS 96, IEEE International Symposium on Circuits and Systems, Atlanta, GA, USA, 996. 7 75. [38] Ali, M.; Clausi, D.: Using the canny edge detector for feature extraction and enhancement of remote sensing images. IGARSS 0, IEEE International Symposium on Geoscience and Remote Sensing, Sydney, Australia, 00. 98 300. [39] Hongjian, S.; Ward, R.: Canny edge ased image expansion. ISCAS 00, IEEE International Symposium on Circuits and Systems, Scottsdale, AZ, USA, 00. 785 788. [40] Kennedy, J.; Eerhart, R.: Particle swarm optimization. Int. Conf. Neural Networks, Perth, Australia, 995. 94 948. [4] Liu, B.; Wang, L.; Jin, Y.-H.; Tang, F.; Huang, D.-X.: Improved particle swarm optimization comined with chaos. Chaos, Solitons & Fractals 5 (005), 6 7. [4] Selleri, S.; Mussetta, M.; Pirinoli, P.; Zich, R. E.; Matekovits, L.: Some insight over new variations of the particle swarm optimization method. Antennas and Wireless Propagation Letters 5 (006), 35 38. [43] Sheu, B. J.; Chang, R. C.; Wu, T. H.; Bang, S. H.: Vlsi compatile cellular neural networks with optimal solution capaility for optimization. IEEE International Symposium on Circuits and Systems, ISCAS 95, 995. 65 68. [44] Xavier-de Souza, S.; Yalcin, M. E.; Suykens, J. A. K.; Vandewalle, J.: Toward cnn chipspecific roustness. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications 5 (004), 89 90. [45] Firpi, H. A.; Goodman, E. D.: Designing templates for cellular neural networks using particle swarm optimization. In proc. 33rd Applied Imagery Pattern Recognition Workshop, 004. 9 3. [46] Guzelis, C.: Supervised learning of the steady state outputs in generalized cellular networks. CNNA-9 Second International Workshop on Cellular Neural Networks and their Applications, 99. 74 79. [47] Guzelis, C.; Karamahmut, S.: Recurrent perceptron learning algorithm for completely stale cellular neural networks. CNNA-94 Third International Workshop on Cellular Neural Networks and their Applications, 994. 77 8. [48] Guzelis, C.; Karamahmut, S.: Recurrent perceptron learning algorithm for cnns with application to edge detection. IEEE International Conference on Neural Networks, 995. 34 39. [49] Clerc, M.; Kennedy, J.: The particle swarm: explosion, staility, and convergence in a multi dimensional complex space. IEEE Transactions on Evolutionary Computation 6 (00), 58 73. [50] Matcnn InstantVision Toolox for Matla, http://www.eutecus.com/downloads/ivtooloxes.html. [5] Inger, L.: Very fast simulated re annealing. J. Math. Comput. Model. (989), 967 973. [5] Inger, L.: Adaptive simulated annealing (asa) version 4.. http://www.inger.com. [53] Usc sipi texture dataase, university of southern california, signal & image processing institute. http://sipi.usc.edu/dataase/dataase.cgi?volume=textures.