Çelik Lif Katkılı Betonarme Kirişlerde Basit Burulma Etkisinde Oluşan Çatlakların ve Kesit Taşıma Gücünde Oluşan Değişimlerin İncelenmesi Fuad Okay a ve Serkan Engin a a Kocaeli University, Department of Civil Engineering, 41040 Kocaeli, TURKEY Abstract Magnitude of the twisting moments occured in structural elements is considerebly small than the magnitude of the shear force and bending moments. However, once the cross section of an element is cracked due to torsion, important redistribution load differences are occured compared to uncraked section. Shearing stresses occur in the beam elements subjected to torsion. These type of stresses cause tensile cracks in the principial direction of concrete whose tensile strength is much less than its shear strength. In this study, torsional behaviour and probable variations in crack distrubitions of reinforced concrete beams produced with steel fiber added normal strength concrete is investigated. In the study nine constant value aimed normal strength reinforced concrete beams are produced of which four different steel fiber types and two different fiber volumetric ratio. All specimens have the same longidutional and shear reinforcement properties. The specimens are tested under the effect of uniformly increased torsional loading and twisting moment versus unit angle of twist curves are plotted for each specimen. Crack widths due to increasing torque are measured in each step. The tests are performed by displacement control and the specimens are loaded up to a specific value of unit angle of twist; and the corresponding cracks widths are measured and recorded. When the torque versus unit angle of twist graphs are obtained for each specimen they are compared in order to obtain the increase in torsional capacity, variations in the carck distributions and avarage widths of the cracks. Keywords: Reinforced Concrete, beam, simple torsion, steel fiber, angle of twist, crack widht Özet Yapı elemanlarında görülen burulma momentlerinin şiddeti, kesme kuvveti ve eğilme momenti şiddetine göre daha düşük seviyelerde olmaktadır. Bununla birlikte burulma etkisiyle çatlayan kesitte, çatlamamış kesite göre önemli yük dağılımı farkları oluşmaktadır. Burulmaya maruz kalmış çubuk elemanların kesitlerinde kayma gerilmeleri meydana gelir. Bu tür gerilmeler de, çekme dayanımı kesme dayanımına göre daha düşük olan betonda asal gerilmeler yönünde çekme çatlaklarının oluşmasına ve malzemenin göçmesine sebep olur. Bu çalışmada, betonun çekme dayanımına olumlu etkisi olduğu bilinen farklı boyutlarda çelik lifler kullanılarak, normal dayanımlı beton ile üretilmiş betonarme kirişlerin burulma dayanımı ve çatlak dağılımındaki olası değişiklikler incelenmiştir. Çalışmada dört değişik çelik lif, iki farklı lif içeriği olan, beton kalitesi sabit, toplam 9 adet normal dayanımlı betonarme kiriş üretilmiştir. Numunelerin tamamının enine ve boyuna donatı özellikleri
aynı seçilmiştir. Üretilen numuneler düzenli artan burulma yüklemesi altında test edilmiş ve her bir numune için burulma momenti birim dönme açısı eğrileri oluşturulmuştur. Birim dönme açısının belli oranda artışında numunede oluşan çatlak genişliği okumaları yapılmıştır. Deplasman kontrollü yapılan deneylerde numune birim dönme açısı belli bir değere ulaşana kadar yüklenmiş ve numunede oluşan çatlakların genişlikleri ölçülerek kaydedilmiştir. Her numune için elde edilen burulma momenti birim dönme açısı eğrileri karşılaştırılarak çelik lif ilavesinin, numunede burulma kapasitesinde sağladığı artışlar, çatlak dağılımındaki ve ortalama çatlak genişliklerinde oluşan değişimler irdelenmiştir. Anahtar Kelimeler: Betonarme, kiriş, basit burulma, çelik lif, birim dönme açısı, çatlak genişliği 1. Giriş Betonarme yapı sistemlerinin birdöküm özelliği nedeni ile yapı elemanlarının bazılarına eğilme, kesme gibi etkilere ilave olarak burulma momenti de etkimektedir 1,2. Burulma momenti sistemin geometrisinden ve simetrik olmayan yük uygulamalarından kaynaklanabilmektedir. Burulma genelde diğer etkilere oranla ihmal edilebilecek düzeydedir. Ancak burulma nedeniyle çatlayan bir kesitin burulma rijitliği önemli ölçüde azaldığı için, çatlama sonucunda sistemde, çatlamamış duruma göre ihmal edilemeyecek çapta farklılıklar oluşmakta ve bu aşamadan sonra malzemenin doğrusal elastik varsayımı gerçekçi sonuçlar vermemektedir. Kirişlerde basit burulma etkisinde asal çekme gerilmeleri oluşmakta ve oluşan asal çekme gerilmeleri de çekme dayanımı çok düşük olan betonun çatlamasına sebep olmaktadır. Donatısız beton kesitler, ilk çatlağın oluşmasıyla kapasitelerine ulaşıp kırılmaktadırlar. Beton kirişe eklenen boyuna donatı bahsedilen davranışı değiştirmemekte ancak boyuna donatı ile beraber kullanılan enine donatı bahsi geçen davranışı değiştirmekte ve betonarme kesit çok sayıda çatlağın oluşması ile göçmekte ve daha büyük kapasite değerlerinde göçme gerçekleşmektedir 1. Hsu burulma etkisindeki betonarme kirişlerin deformasyon özelliklerini saptamak için bir dizi deney gerçekleştirmiştir. Bu deney serisinde burulma donatısı dışındaki tüm özellikler sabit tutulmuştur. Seride yer alan kirişlerde farklı enine donatı oranları kullanılmış ve enine donatıya eşit hacimde boyuna donatı kullanılmıştır. Bu deneyler sonucunda kirişlere ait burulma momenti-birim dönme açısı (T-Ø) ilişkileri tespit edilmiştir. Bu deneylerden elde edilen sonuç çatlamaya kadar olan burulma rijitliği donatıdan bağımsız olmakta ancak çatlamaktan sonraki rijitlik büyük ölçüde enine donatı oranıyla birlikte artmaktadır 3. Normal dayanımlı betona çelik lif ilave edilerek yapılan basınç testlerinde, şahit numuneler ile çelik lif katkılı beton ile üretilen numunelerin dayanımları arasında kayda değer bir farklılık tespit edilememiştir. Buna karşın, normal dayanımlı betona ilave edilen çelik lifler, betonun eğilme dayanımının 4 ve silindir yarma dayanımının 5 önemli oranda artmasına sebep olmuşlardır. Yüksek oranda çelik lif katılması durumunda beton basınç dayanımı değerlerinde çok küçük artışlar veya kayıpların oluştuğu da belirtilmektedir 5,6. Kullanılan lifin hacimsel oranı (V f ) arttırıldıkça betonun basınç altındaki gerilme birim deformasyon eğrisinin yataya daha yaklaştığı ve kırılma anına kadar yaptığı birim deformasyonun lif oranı ile doğru orantılı olduğu tespit edilmiştir 6. Bu, çelik lif ilave edilen betonarme elemanların daha sünek bir davranış sergileyeceğinin
önemli bir göstergesidir. Yüksek dayanımlı betonlara çelik lif ilave edilmesi sonucunda, çelik lif ilavesi yüzdesinin artışı ile birlikte basınç dayanımında çok küçük artışlar gözlendiği, buna karşın yarma ve eğilme dayanımının çelik lif ilavesi arttıkça arttığı rapor edilmiştir 7. Lif katkılı betonarme kirişlerle yapılan eğilme deneyleri sonucunda da lif ilavesi ile önemli ölçüde süneklik ve kapasite artışları gözlemlenmiştir 8. Bu çalışmada, dört farklı boyutta çelik lif ve iki farklı çelik lif içeriği kullanılarak, enine ve boyuna donatısı sabit, normal dayanımlı beton ile toplam 9 adet betonarme kiriş üretilmiştir. Üretilen numuneler düzenli artan basit burulma yüklemesi altında test edilmiş ve her bir numune için burulma momenti-birim dönme açısı eğrileri oluşturulmuştur. Deplasman kontrollü yapılan deneylerde numune birim dönme açısı belli bir değere ulaşana kadar yüklenmiş ve numunenin taşıdığı burulma momenti değerleri elektronik veri toplama sistemine kaydedilmiştir. Ayrıca birim dönme açısının her birim artışında meydana gelen çatlaklarda kabaca okunarak her bir çatlağın genişliği kaydedilmiştir. Daha sonra her bir numunede oluşan tüm çatlakların genişliği toplanmış ve bu toplam değer çatlak sayısına bölünerek her bir numune için ortalama çatlak genişliği bulunmuştur. Çelik lif tipi ve çelik lif içeriği değişiminin kirişte oluşan çatlaklarda meydana getirdiği değişimler irdelenmiştir. 2. Deneysel Çalışma Bu bölümde deneysel çalışmada kullanılan malzemeler, deney elemanları, beton karışımlarının hazırlanması, deney numunelerinin üretilmesi ve deney aşamaları anlatılmıştır. 2.1. Malzemeler Deney elemanlarının üretildiği beton karışımlarında, iri agrega olarak kırmataş, ince malzeme olarak ise doğal kum, çimento olarak basınç dayanımı 42.5 MPa olan portland çimentosu kullanılmıştır. İstenilen dayanımı elde etmek için beton, karışımlarına süperakışkanlaştırıcı ilave edilmiştir. Betona l f /d f oranı 40 (30/0.75), 55 (30/0.55), 67 (60/0.9) ve 80 (60/0.75) olan 4 farklı ebatta ucu kancalı çelik lif ilave edilmiştir. Burada l f lif boyu (mm), d f lif çapını (mm) ifade etmektedir. Betonarme eleman üretiminde enine ve boyuna donatı olarak d b =8 mm çapında nervürlü çelikler kullanılmıştır. Enine ve boyuna donatı olarak kullanılan çelikler için yapılan çekme deneyi sonucunda ortalama akma gerilmesi f yk ve f ywk 460 MPa dolaylarında bulunmuştur. 2.2. Deney Numuneleri Çalışmada kullanılan deney numunesi boyutları 150x200x1900 mm olarak alınmıştır. Üretilen numunelerde enine ve boyuna donatı olarak nervürlü donatı kullanılmıştır. Tüm numunelerin boyuna donatı oranı ρ l =0.0067 (4Ф8), enine donatı oranı ρ w =0.00586 (8 mm çapında, donatı merkezinden donatı merkezine 200 mm aralıklı) olarak seçilmiştir. Deney numunelerinin tamamında pas payı 5 mm olacak şekilde tasarım yapılmıştır. Deney numunelerinin test bölgesi dışında kalan kısımlarında,
190 mm 200 mm Uluslararası Sakarya Deprem Sempozyumunu,1-3 Ekim 2009, Sakarya kırılmayı önlemek için enine donatı sıkılaştırılmıştır. Bu bölgelerde donatı merkezden merkeze 50 mm aralıkla yerleştirilmiştir. Deney numunesi boyutları ve donatı yerleşimi Şekil 1 de gösterilmiştir. 140 mm 50 mm 200 mm 150 mm 450 mm Test Bölgesi = 1000 mm 450 mm Şekil 1. Deney numunesi boyutları ve donatı yerleşimi Deney numunelerinin üretilmesi sırasında l f /d f oranı 40, 55, 67 ve 80 olmak üzere dört farklı boyutta ucu kancalı çelik lif kullanılmıştır. Bu çelik lifler beton hacminin %0.3 ve %0.6 sı oranlarında betona ilave edilmiştir. Lifin betona bu oranlarla ilave edilmesi ile, lif hacminin artışının davranışa etkisinin incelenmesi hedeflenmiştir. Deney numunelerinin adlandırılmasında yukarıda sözü edilen değişkenler kullanılmıştır. Numune adlandırılmasında kullanılan ilk karakter olan F bloğu lif boyutlarını belirtmektedir. F40, F55, F67 ve F80 sırasıyla 40, 55, 67 ve 80 boy/çap oranına sahip lifler için kullanılmıştır. Adlandırılmada kullanılan V bloğu betona ilave edilen lif hacmini göstermektedir.v0 deney numunesinin lif içermediğini, V3 betona hacminin % 0.3 oranında, V6 ise % 0.6 oranında lif ilave edildiğini ifade etmektedir. Tüm numunelerin adlandırılması ve lif tipi ve lif katkısı yüzdeleri Tablo 1 de verilmiştir. Tablo 1. Deney Numunelerinin Adlandırılması ve Özellikleri Numune l f /d f V f Adı (%) F00V0 - - F40V3 40 0.3 F40V6 40 0.6 F55V3 55 0.3 F55V6 55 0.6 F67V3 67 0.3 F67V6 67 0.6 F80V3 80 0.3 F80V6 80 0.6 Her bir deney elemanının beton basınç ve yarma dayanımı tespit etmek için 150 mm çapında ve 300 mm yüksekliğinde 12 adet silindir numune alınmıştır. Deney numuneleri dökümden sonra 4 gün süre ile kalıplar içinde bırakılmış, bu sürenin sonunda kalıptan çıkartılan numunelere, 3 gün boyunca ıslak keten parçaları örtülerek kür işlemi uygulanmıştır. Bu üç günlük kürleme işleminden sonra test tarihine kadar numuneler laboratuar ortamında bırakılmıştır.
2.3. Deney düzeneği ve yükleme Uluslararası Sakarya Deprem Sempozyumunu,1-3 Ekim 2009, Sakarya Şekil 2 de görülen deney düzeneğinde, kiriş uçlarındaki mesnet noktalarına numunenin serbestçe dönmesini ve uzamasını sağlamak kayıcı mesnetler yerleştirilmiştir. Deney numunesi, bu kayıcı mesnetler üzerine sabitlenen plakalar ile üst kollar arasına, somunlar yardımıyla bağlanmıştır. Numunelere, üste yerleştirilen çelik dağıtıcı kirişin ortasına yük uygulamak suretiyle burulma momenti verilmiştir. 300 kn kapasiteli hidrolik silindir pompa seti ile dağıtıcı kiriş ortasına uygulanan yükün değişimi 100 kn kapasiteli elektronik yük hücreleri yardımıyla takip edilmiştir. Numunede oluşan birim dönme değerleri de 1 m uzunluğundaki test bölgesinin başlangıcı ile sonuna bağlanan ve kolların ucuna oturtulmuş, 100 mm kapasiteli 0.02 mm hassasiyetli elektronik komparatörler yardımıyla yapılmıştır. Şekil 2. Deney düzeneği, yükleme sistemi ve ölçüm aparatları yerleşimi Deney verileri, elektronik veri toplama sistemi ile bilgisayara kaydedilmiş ve deney esnasında bilgisayar ekranında, burulma momenti-birim dönme açısı ilişkisi grafiği oluşturulmuş ve birim dönme açısının her bir 0.1 rad/m artışında kabaca oluşan çatlak sayısı tespit edilerek bu çatlakların genişliği kabaca okunarak çatlak genişlikleri kaydedilmiştir. Toplam birim dönme açısı değeri 0.12 rad/m ye ulaştığı anda yük uygulaması durdurulmuş, uygulanan yük yavaş yavaş kaldırılarak deneye son verilmiştir. 2.4.Deneylerden elde edilen veriler Üretilen deney kirişlerinin burulma deneyine tabi tutulduğu gün, beton mekanik özelliklerini tespit etmek için alınan silindir numuneler üzerinde basınç ve silinidir yarma deneyleri yapılmıştır. Burulma deneyinden elde edilen numene çatlama torku T cr, çatlama birim dönmesi, kesit kapasitesi T u, ve bu kapasiteye karşı gelen cr numune birim dönme açısı değeri u ile malzeme deneylerinden elde edilen,
karakteristik beton basınç dayanımı f ck ve silindir yarma çekme dayanımı f cts, Tablo 2 de verilmiştir. Tablo 2. Deney Verileri Numune f ck f cts T cr T cr u u Adı (MPa) (MPa) (kn.m) (rad/m)x10-3 (kn.m) (rad/m)x10-3 F00V0 34.8 3.51 4.93 3.20 4.93 3.20 F40V3 33.4 3.55 4.58 3.22 4.58 3.22 F40V6 31.3 3.35 4.62 3.52 5.68 64.80 F55V3 31.0 3.08 4.93 3.80 4.94 3.87 F55V6 30.9 3.41 5.10 3.95 5.87 59.27 F67V3 32.7 3.42 4.85 3.56 4.92 5.63 F67V6 29.5 3.12 4.91 3.60 5.88 65.94 F80V3 31.9 3.46 4.80 3.36 4.85 4.09 F80V6 30.0 3.10 4.51 3.60 5.49 63.41 Deneyler sırasında, çelik lif içermeyen numunelerin kapasiteleri çatlama momentine eşit olmakta, çatlamadan sonra kesitin taşıdığı tork, birim dönme açısı arttıkça azalmaktadır. Çelik lif içeriği V f =%0.3 olan numunelerde de buna benzer davranış gözlemlenmiştir. Ancak çelik lif içeriği V f =%0.6 numunelerde çatlamadan sonra kesitin taşıdığı moment artmakta ve belli bir dönme açısından sonra kesitin taşıdığı burulma momenti azalmaya başlamaktadır. Bu davranış çelik lif ilavesi olan numunelerde, olanlara oranla daha belirgin olarak gözlenmiştir. Şekil 3 de l f /d f = 55 tipinde anlatılan bu davranışın grafiği verilmiştir. 8 7 6 F00V0 F55V3 F55V6 5 tork (kn.m) 4 3 2 1 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 birim dönme açısı (rad/m)*10-3 Şekil 3. l f /d f = 55 olan lif tipinde lif hacminin artışı ile T - Ф değişimi
Çelik lif içermeyen numunelerde deney sonlandırılana kadar az sayıda çatlak oluşmuş ve göçme, oluşan çatlaklardan bir tanesinin aşırı genişlemesiyle gerçekleşmiştir. Bu numunelerde birim dönme açısı değeri Ø=0.06 rad/m değerine ulaştıktan sonra çatlaklara dik doğrultuda beton ezilmeleri gözlenmeye başlanmış ve bu ezilme birim dönme açısı =0.12 rad/m değerine ulaşana kadar giderek artmıştır. Çelik lif içeriği V f =%0.3 olan numunelerde göçme genel olarak şahit numunenin göçme davranışına benzer şekilde gerçekleşmiştir. Bu numunelerde de basınç ezilmesi birim dönme açısının =0.06-0.07 rad/m değerinde başlamış ve numuneye yük uygulamasına son verildiği =0.12 rad/m birim dönme açısı değerine ulaşana kadar artarak devam etmiştir. Lif içeriği V f =%0.6 olan numunelerde, çok daha fazla sayıda, genişliği daha az olan çatlaklar oluşmuş ve beton ezilmeleri =0.9 rad/m birim dönmesi sonrasında oluşmaya başlamıştır. Numunelerde oluşan çatlak sayısı ve genişliği Şekil 3 de verilen grafiği destekler nitelikte gelişmiştir. Şekil 4 de verilen lif içermeyen ve l f /d f =55 lif tipinden V f =%0.3 ve V f =%0.6 oranında lif içeriğine sahip numunelerin resimlerinde deneyin sonlandırıldığı birim dönme açısı =0.12 rad/m değerindeki çatlak oluşumu verilmiştir. Bu şekilde a kısmı lif içermeyen numunedeki Şekil 4. l f /d f =55 olan lif tipinde lif içeriğine göre çatlak gelişimi çatlak dağılımını, b kısmı V f =%0.3 lif içeren numuneyi, c kısmı ise V f =%0.6 lif içeren numunenin çatlak dağılımını göstermektedir. Burulma deneylerinde, çatlama anından sonra birim dönem açısının artması ile birlikte yük kayıplarının oluştuğu numunelerde ortalama çatlak genişliği diğer numunelere göre daha fazla, buna pararel olarak da çatlaklar sınırlı sayıda oluşmuştur. Tüm numunelerde oluşan çatlak sayısı ve ortalama çatlak genişlikleri Tablo 3 de verilmiştir.
Ortalama Çatlak Genişliği (mm) Uluslararası Sakarya Deprem Sempozyumunu,1-3 Ekim 2009, Sakarya Tablo 3. Numunelerde Oluşan Çatlak Sayısı ve Ortalama Çatlak Genişlikleri BDA F00V0 F40V3 F40V6 F55V3 F55V6 F67V3 F67V6 F80V3 F80V6 w n w ort w n w ort w n w ort w n w ort w n w ort w n w ort w n w ort w n w ort w n w ort 10 1 0.40 1 0.30 2 0.23 2 0.15 2 0.20 1 0.30 1 0.40 1 0.20 2 0.30 20 3 0.40 3 0.42 3 0.32 3 0.35 6 0.15 2 0.35 5 0.27 4 0.33 6 0.25 30 4 0.45 4 0.48 4 0.38 4 0.40 10 0.15 3 0.43 5 0.30 5 0.41 8 0.28 40 4 0.63 4 0.56 5 0.42 4 0.58 13 0.17 8 0.49 9 0.30 5 0.51 10 0.31 50 4 0.71 4 0.70 6 0.45 4 0.68 15 0.22 9 0.54 11 0.31 5 0.60 12 0.33 60 4 0.83 4 0.81 6 0.52 4 0.80 15 0.28 11 0.60 14 0.33 5 0.71 13 0.38 70 4 0.99 4 0.94 6 0.56 4 0.95 15 0.34 11 0.70 16 0.37 5 0.87 14 0.41 80 4 1.16 4 1.12 9 0.61 4 1.10 17 0.41 12 0.74 16 0.46 5 0.97 14 0.51 90 4 1.26 4 1.29 9 0.68 4 1.24 18 0.50 12 0.86 16 0.51 5 1.15 14 0.58 100 4 1.45 4 1.46 10 0.75 4 1.39 18 0.61 12 1.03 16 0.59 5 1.28 14 0.71 110 4 1.63 4 1.66 10 0.84 4 1.54 18 0.65 12 1.22 16 0.64 6 1.49 14 0.84 120 4 1.80 4 1.84 10 0.93 4 1.69 18 0.74 12 1.39 16 0.76 6 1.72 14 0.94 BDA:Birim Dönme Açısı ((rad/m)x10-3 ) w n :Çatlak Sayısı w ort :Ortalama Çatlak Genişliği (mm) Tablo 3 her bir numune için verilen ortalama çatlak genişlikleri ve bu ortalamaların oluştuğu birim dönme açıları grafik haline getirildiğinde Şekil 4 de görülen eğri elde edilmiştir. Bu eğri incelendiğinde en küçük ortalama çatlak genişlikleri, en altta yer alan ve düz ince çizgiyle belirtilen numunelerde oluşmuştur. Bu dört eğri V f =%0.6 çelik lif içeriğine sahip numuneleri ifade etmektedir. En üstte yer alan düz kalın çizgi ise lif içermeyen şahit numuneyi, ince düz çizgiler ile kalın düz çizgi arasında yer alan ve kesikli çizgi ile gösterilen eğrilerde V f =%0.3 çelik lif içeriğine sahip numuneleri belirtmektedir. Tüm eğriler göz önüne alındığında çelik lif ilavesinin yükleme sonucunda numunelerde oluşan ortalama çatlak genişliklerini azalttığı açık bir şekilde görülmektedir. Ayrıca lif içermeyen yada V f =%0.3 lif içeren numunelerde de birim dönme açsının belli bir değerinden sonra çatlak genişlikleri daha hızlı artmaktadır. 2.0 1.5 1.0 0.5 F00V0 F40V3 F40V6 F55V3 F55V6 F67V3 F67V6 F80V3 F80V6 0.0 0 20 40 60 80 100 120 birim dönme açısı (rad/m)*10-3 Şekil 4. Her birim dönme açısı için ortalama çatlak genişlikleri grafiği
3.Sonuçlar Bu çalışmada test edilen numuneler ve elde edilen veriler ışığında, dikkate alınan değişkenler çerçevesinde olmak kaydıyla, aşağıdaki sonuçlara ulaşılmıştır. Çelik lif ilavesi ile kesitlerin burulma momenti taşıma kapasitelerinde artışlar elde edilmektedir. Çelik lif ilavesi %0.3 iken, bahsedilen artışlar kayda değer olmamakla birlikte, %0.6 lif ilavesinde kapasite artışları oldukça tatminkar olmaktadır. Yükleme sırasında oluşan çatlak sayıları ve ortalama çatlak genişlikleri lif ilavesi ile oldukça değişmektedir. Çelik lif ilavesi arttıkça oluşan çatlak sayısı artmakta, ortalama çatlak genişlikleri azalmaktadır. Bu davranış da betonarme kirişlerin burulma altındaki enerji yutma miktarlarını önemli ölçüde arttırmaktadır. Burulma kapasitesi artışı, oluşan çatlak sayıları ve ortalama çatlak genişlikleri çelik lif boy/çap oranından fazla etkilenmemektedir. Yönetmeliklerde belirtilen ilkelere uygun tasarım yapmanın yanı sıra, uygun miktarda çelik lif ilavesi ile, yapı mühendisliğinin önemli amaçlarından olan yüksek kapasite ve sünek davranış daha üst seviyelere çıkartılabilmektedir. 4. Kaynaklar [1] Ersoy U, ve Özcebe G, Betonarme, Geliştirilmiş Yeni Baskı, Evrim Yayınevi ve Bilg. San. Tic. Ltd. Şti., 2001. [2] Leet K, Reinforced Concrete Design, McGraw-Hill Book Company Inc., 1982. [3] Hsu T, Torsion of Structural Concrete-Behaviour of R.C. Rectangular Members, ACI Symposium Volume on Torsion, ACI SP-18, 1968. [4] Yıldırım ST, Lif Takviyeli Betonların Performans Özelliklerinin Araştırılması, Doktora Tezi, Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Yapı Eğitimi Anabilim Dalı, 2002. [5] El-Niema EI, Fiber Reinforced Beams under Torsion, ACI Structural Journal, Title No 90- S50, pp.489-495, September-October, 1993. [6] Craig RJ, James AP, Germain E, Mosquera V, and Kamilares S, Fiber Reinforced Beams in Torsion, ACI Structural Journal, Title No 83-81, pp. 934-942, November-December, 1986. [7] Song PS, and Hwang S, Mechanical Properties of High-Strength Steel Fiber-Reinforced Concrete, Construction and Building Materials 18, pp. 669-673, 2004. [8] Altun F, Yılmaz C, Durmuş A ve Arı K, Çelik Lif Katkılı ve Katkısız Betonarme Kirişlerin Basit Eğilme ve Patlama Yüklemesi ile Davranışlarının İncelenmesi Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 22(1-2) 112-120, 2006.