Çelik Lif ile Güçlendirilmiş Betonarme Kirişlerin Sonlu Eleman Yöntemiyle Modellenmesi

Transkript

1 Çelik Lif ile Güçlendirilmiş Betonarme Kirişlerin Sonlu Eleman Yöntemiyle Modellenmesi D. Mehmet ÖZCAN, Abdurrahman ŞAHİN, Alemdar BAYRAKTAR, Temel TÜRKER Karadeniz Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Trabzon. ve Tefaruk HAKTANIR Erciyes Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Kayseri. ÖZ: Bilindiği üzere beton, basınç dayanımı yüksek, buna karşılık çekme dayanımı ve tokluk değeri düşük olan bir malzemedir. Betonun bu zayıf özelliğinin iyileştirilmesi için bazı katkı malzemeleri kullanılmaktadır. Bunlardan birisi de çelik lif katkısıdır. Çelik lif uygulaması; karayollarında, tünel yüzeylerinde, beton büz borularda ve endüstriyel yapıların saha betonlarında yaygın olarak kullanılmaktadır. Betonarme taşıyıcı elemanlarda kullanımı ise, gerek enerji yutma kapasitesi açısından gerekse beton dayanımına sağlayacağı katkı bakımından önemli bulunmaktadır. Bu çalışmada, çelik lif katkılı (30 kg/m 3 lif katkılı) ve katkısız C20 betonu ile S420 çeliği kullanılarak imal edilmiş 2m açıklıklı, 25x35cm en kesitli betonarme kirişlerin statik yükler altındaki davranışı deneysel ve sonlu elemanlar yöntemiyle incelenmiştir. Kirişlerin sonlu eleman modeli ANSYS paket programı kullanılarak oluşturulmuştur. Modellemede beton için SOLID 65, donatı için LINK 8 elemanı kullanılmıştır. Sonlu eleman analizleri, malzemenin lineer olmayan davranışı dikkate alınarak simetrik kesit için yapılmıştır. Çelik lif katkısı ile güçlendirilmiş betonarme kirişlerin sonlu elemanlar yöntemiyle elde edilen yer değiştirme ve gerilme değerleri deneysel sonuçlara oldukça yakın çıkmıştır. Kirişlerin hesaplanan kırılma yükleri ve çatlak oluşma mekanizmaları deneysel sonuçlarla uyum içersindedir. Ayrıca, çelik lif katkısının katkısıza göre kiriş davranışını önemli derecede etkilediği görülmüştür Anahtar Kelimeler: Çelik lif, Güçlendirme, Kiriş, Sonlu elemanlar yöntemi 1 GİRİŞ Günümüzde betonda yaygın olarak kullanılan lifler; çelik, polipropilen ve alkali dirençli camdır lı yıllardan bu yana yapılan çalışmalarda beton içine konulan liflerin betonda oluşan çatlakların ilerleme hızını azalttığı sonucuna varılmıştır. Ayrıca maksimum yükten sonra, lifli betonlarda artan deformasyonlar sonucunda yükün azalma hızı normal betona göre çok daha yavaş olmaktadır. Swamy ve Manat [1] tarafından 100x100x500mm ebadındaki deney numuneleri ile 25,4mm boyunda çelik liflerle yapılan deneylerde ilk çatlağın lif sıyrılmasından sonra meydana geldiği ifade edilmiştir. Nihai göçme ise, liflerin sıyrılması ve yüzeysel kayma gerilmesinin maksimum kenetlenme dayanımına ulaşması ile olmaktadır. Suasis ve Shah [2] tarafından yapılan diğer bir çalışmada çelik, polipropilen ve cam lif kullanarak hazırlanan 38x76x457mm ebadındaki kiriş numuneler üzerinde düşü ağırlıklı darbe deneyi yapılarak, deney sonucunda lif katkısının darbe etkilerine karşı malzeme dayanımına olan olumlu katkıları incelenmiştir. Düşü ağırlıklı bir darbe dayanım test cihazı kullanarak çelik ve polipropilen lifli betonların karışık mod da kırılma performanslarını modelleyebilecek bir numune geometrisi Arslan [3] tarafından tanıtılmıştır. Lifli betonların çarpma etkisi altında statik yüklemeye göre çok daha yüksek bir performans gösterdiği ortaya konulmuştur. Beton içerisinde dağılmış olan çelik lifler betonda çatlak oluşumunu önemli ölçüde azalttığı, betonun şekil değiştirme kapasitesini, tokluğunu artırdığı ve 1

2 süneklik düzeyi yüksek betonlar elde edilebileceği Groth ve Ghasemlou [4] tarafından gösterilmiştir. Çelik lif katkılı kiriş ile ilgili Şener ve diğ. [5] tarafından yapılan çalışmada ise, 40x80x400mm ve 40x160x800mm boyutlarında çentikli kiriş imal edilerek bu kirişlerde boyut etkisi incelemiştir. Deneysel çalışma sonucunda çelik lif kullanımının göçme gevrekliğini azalttığı sonucuna ulaşılmıştır. Gençoğlu ve Eren [6] tarafından yapılan çalışmada betonarme kolon kiriş birleşim bölgesinde çelik lif katkısının enerji yutma kapasitesine etkisi deneysel olarak incelenmiştir. Deneyler sonucunda çelik lif katkısının betonarme düğüm noktasının süneklik değerini arttırdığı sonucuna ulaşılmıştır. Yapısal Onarım ve Güçlendirme Sempozyumu yüzdesine göre, kesit moment taşıma gücü değeri teorik olarak tayin edilmiştir[11]. Kirişler kesme kırılmasına izin verilmeyecek şekilde etriye ile donatılmıştır. Çalışmada su/çimento oranı 0.5 olan ve çökmesi 150mm ± 20mm aralığında sabit tutulan C20 betonu kullanılmıştır. Çelik lif katkılı ve katkısız betonarme kiriş elemanlar Şekil 2 de verilen iki nokta yüklemeli deneye tabii tutularak kırılmıştır. P Hemmaty ve August [7], ANSYS [8] programını kullanarak yapmış oldukları çalışmada betonarme ve çelik lif katkılı betonarme elemanların çatlak gelişimini incelemişlerdir. Huyse ve diğ. [9] sonlu elemanlar yöntemini kullanarak lif katkılı betonarme kirişlerin kırılma mekanizmalarını incelemişlerdir. Wolanski [10] betonarme ve ön gerilmeli betonarme kirişlerin eğilme kırılmalarını sonlu elemanlar yöntemi kullanarak incelemiştir. Bu çalışmada ise, C20 betonu S420 donatısı ve Şekil 1 de verilen TS e uygun kancalı teller sınıfına giren ve üretici firma Beksa tarafından çekme dayanımı minimum 1050N/mm 2 olarak belirtilen Dramix RC 80/60 BN çelik lif katkısının, betonarme kiriş elemanlarda taşıma gücüne katkıları deneysel ve sonlu elemanlar yöntemiyle incelenmiştir Şekil 2. Yükleme düzeneği (cm) Kiriş numunelerin üretilmesinde, aynı beton özelliklerinin elde edilebilmesi için şu sıra takip edilmiştir. Çelik lif katkısız betonarme kirişler öncelikli olarak üretilmişlerdir. Aynı beton için 30kg/m 3 oranı dikkate alınarak Şekil 3 te verildiği gibi çelik lif ilave edilmiştir. Çelik lifler transmiksere 20 kg/dak hız ile homojen karışım sağlanacak şekilde betona katılmış ve karışım çelik liflerle birlikte maksimum hızda 5 dakika çevrilmiştir. Şekil 1. Sonu kancalı çelik 2 DENEYSEL ÇALIŞMALAR Betonarme kiriş eleman, çelik lif katkısının taşıma gücüne olan etkilerini incelemek için, çekme kırılması oluşacak şekilde, 2000mm uzunluğunda 250x350mm en kesitinde katkısız ve 30kg/m 3 çelik lif katkılı olarak üretilmiştir[11]. Betonarme kiriş hesaplamalarında numune ağırlığından ileri gelen etkiler ihmal edilmiştir. Betonarme hesaplarda kesitin moment taşıma kapasitesi çekme kırılması oluşacak şekilde seçilmiş olan ρ= donatı Şekil 3. Numulerin üretimi Deneysel çalışmada kullanılan betonun mekanik özelliklerini belirlemek amacıyla silindir beton numuneleri alınmış ve 28 gün uygun kür şartlarında bekletildikten sonra beton presinde kırılarak Şekil 4 te verilen çelik lif katkılı betona ait gerilme şekil değiştirme eğrisi elde edilmiştir. Bu eğri yardımıyla da elastisite modülü hesaplanmıştır. 2

3 D. M. Özcan, A. Şahin, A. Bayraktar, T. Türker, T.Haktanır Yapılan yüklemelerde orta nokta yerdeğiştirmeleri LVDT (lineer yerdeğiştirme ölçer) yardımıyla okunarak betonarme kiriş elemanlarda orta nokta kuvvet yerdeğiştirme grafikleri çizilerek Şekil 6 da verilmiştir. Katkısız betonarme kirişin deneysel kırılma yükü kN ve kiriş orta nokta yerdeğiştirmesi 40mm olarak ölçülmüştür. Katkılı betonarme kirişin deneysel kırılma yükü 227.1kN ve kiriş orta nokta yerdeğiştirmesi 67mm olarak ölçülmüştür. Şekil 4. Çelik lif katkılı betona ait gerilme şekil değiştirme eğrisi Çelik lif katkılı ve katkısız betonarme kiriş numuneleri üretilerek uygun kür şartlarında 28 gün bekletilmişlerdir. Numuneler iki nokta yüklemesi yapılarak 28 gün sonunda 350kN yükleme kapasitesine sahip yükleme çerçevesinde kırılmıştır (Şekil 5). Şekil 6. Deney sonucu elde edilen yük-yerdeğiştirme eğrileri 3 ANALİTİK ÇALIŞMALAR Çelik lif katkılı kirişlerin lineer olmayan analizleri için sonlu eleman modeli ANSYS programı kullanılarak oluşturulmuştur. Beton modeli için sekiz düğüm noktalı katı (SOLID 65) elemanlar kullanılmıştır. Sekiz düğüm noktalı katı eleman her bir düğüm noktasında üç serbestlik derecesine sahiptir. Etriye ve boyuna donatı modellemesinde donatının elasto-plastik davranışına izin veren, çubuk eleman (LINK 8) kullanılmıştır. LINK 8 elamanın tanımlanabilmesi için üç serbestlik derecesine sahip iki düğüm noktasına ihtiyaç vardır. Şekil 5. Numunelerin kırılması Çelik lif katkılı ve katkısız betonarme kirişler için kullanılan çekme donatısı ve yükleme sonucunda elde edilen deney sonuçları Çizelge 1 de verilmiştir. Çizelge 1. Betonarme kiriş deney sonuçları Çekme Deneysel Deney Donatısı Kırılma Yükü Elemanı (mm) (kn) Katkısız 2φ12+1φ Çelik Lif Katkılı Yerdeğiştirme (mm) 2φ12+1φ Malzeme Özellikleri ve Sonlu Eleman Modeli Sonlu elemanlar modelindeki malzeme özellikleri için Şekil 4 te verilen gerilme şekil değiştirme eğrisi kullanılmıştır. Bu eğri yardımıyla hesaplanan elastisite modülü E c = N/mm 2 dir. Poisson oranı 0.2 alınmıştır. Betonun basınç gerilmesi olarak da silindir beton numunelerinin kırılmasıyla elde edilen ortalama karakteristik basınç dayanımı değeri f c = 20.6 N/mm 2 alınmıştır. Betonun çekme gerilmesi de aşağıda verilen eşitlik yardımıyla 1.59 N/mm 2 olarak hesaplanmıştır[12]. f = 0.35 f (1) t c 3

4 Kullanılan etriye ve boyuna donatı çubukları için akma gerilmesi f y = 420 N/mm 2 ve poisson oranı 0.3 olarak alınmıştır. Şekil 7 den görülebileceği gibi kiriş boyutları 250x350x2000mm iki mesnet arası kiriş açıklığı ise 1800mm dir. Yapısal Onarım ve Güçlendirme Sempozyumu Şekil 9. Donatı modeli Beton modellemesinde kullanılan SOLID 65 elemanın iyi sonuç verebilmesi için dikdörtgen ağın daha iyi sonuç vereceği önerilmektedir. Bu nedenle 25x25x25mm ebatlarında küp şeklinde elemanlar kullanılarak beton modeli oluşturulmuştur(şekil 10). Şekil 7. Kiriş geometrisi Analizlerde hesap zamanını azaltmak için simetriden yararlanılarak 125x350x1000mm boyutlarında çeyrek kiriş modeli kullanılmıştır(şekil 8). Şekil 10. Beton modeli Şekil 8. Çeyrek kiriş modeli Çeyrek kiriş modeli üzerinde LINK 8 elemanı kullanılarak oluşturulan etriye ve boyuna donatı modeli Şekil 9 da verilmektedir. 3.2 Deneysel ve Sonlu Eleman Sonuçlarının Karşılaştırılması Deneysel ve sonlu eleman analizleri sonucu elde edilen yük-yerdeğiştirme eğrileri Şekil 11 de görülmektedir. Şekil 11 den deneysel ve sonlu eleman analizinden elde edilen kiriş davranışlarının birbirine oldukça yakın olduğu görülmektedir. 4

5 D. M. Özcan, A. Şahin, A. Bayraktar, T. Türker, T.Haktanır Şekil 12.Elemanlardaki gerilme dağılımı (MPa) Şekil 11. Yük - Yerdeğiştirme eğrileri Sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak lineer olmayan analiz sonucu ilk çatlak yükü yaklaşık olarak 95kN ve kiriş kırılma yükü 225kN olarak elde edilmiştir. Deney sonucunda ilk çatlak yükü 98kN ve kırılma yükü 227.1kN olarak elde edilmiştir. Özellikle ilk çatlak yüküne kadar hem deneysel hem de sonlu eleman modeli yükyerdeğiştirme eğrileri birbirleriyle örtüşmüşlerdir. Çelik lif katkısı dikkate alınmadan donatı yüzdesine göre elle yapılan hesaplamalarda kirişin göçmesi için gerekli yük 130kN olarak hesaplanmıştır. Deney sonucunda katkısız kirişin kırılma yükü kN olarak ölçülmüştür. Çelik lif katkısının taşıma gücü yüküne %25 oranında katkısı olduğu görülmektedir. Şekil 13. Düğüm noktalarındaki gerilme dağılımı (MPa) Deneysel çalışma sonucunda kiriş orta nokta yerdeğiştirmesi 67mm olarak ölçülmüşken, sonlu eleman analizinden yaklaşık 43mm bulunmuştur. Sonlu eleman analizi sonuçlarına göre elde edilen eleman ve düğüm noktası gerilme dağılımları Şekil 12 ve 13 te görülmektedir. Deney sonucunda gözlenen çatlak oluşum yerleri ve gelişimleri sonlu eleman analizinden elde edilen değerlerle uyum içerisinde olduğu Şekil 14 te görülmektedir. Şekil 14. Göçme anındaki kırılma dağılımları 5

6 4 SONUÇLAR Bu çalışmada çelik lif katkılı betonarme kirişlerin taşıma gücü, kırılma mekanizmaları ve enerji yutma kapasiteleri (yük-yerdeğiştirme ilişkisi) deneysel ve sonlu elemanlar yöntemiyle araştırılmıştır. Elde edilen verilere göre incelenen betonarme kirişler için şu sonuçlar elde edilmiştir. 1. Katkısız betonarme kiriş ve çelik lif katkılı betonarme kiriş deneysel göçme yükleri incelendiğinde, betonarme kirişlerde çelik lif katkısının taşıma gücünü %25 kadar artırdığı sonucuna ulaşılmıştır. 2. Katkısız kirişin ölçülen orta nokta yerdeğiştirme değeri 40mm olmasına karşın çelik lif katkılı kirişin orta nokta yerdeğiştirme değeri 67mm olarak ölçülmüştür. Bu ise kirişin daha sünek davranış gösterdiği bir başka deyişle enerji yutma kapasitesinin daha fazla olduğu anlamını taşımaktadır. 3. Çelik lif katkılı kirişte lineer olmayan malzeme davranışı dikkate alınarak yapılan sonlu eleman analizinde hesaplanan göçme yükü deneysel sonuca çok yalın çıkmıştır. 4. Yük-yerdeğiştirme eğrisinin özellikle doğrusal olduğu kesim için deneysel ve sonlu eleman analiz sonuçları birbirleri ile çok yakındır. 5. Çatlak gelişimi, dağılımı ve kırılma anındaki durumları incelendiğinde de deneysel ve sonlu eleman analizinden elde edilen sonuçlar birbiri ile uyum içersindedir. Yapısal Onarım ve Güçlendirme Sempozyumu [5] Şener, S., Çağatay B., Begimgil M., Ogün F., 1999, Çelik Lifli Çentikli Kirişlerde Boyut Etkisi, Çelik Tel Donatılı Beton Sempozyumu, Sabancı Center, İstanbul. [6] Gençoğlu, M., Eren, İ., 1999, İki Yönlü Tekrarlı Yüklemeler Altındaki Betonarme Kenar Kolon-Kiriş Birleşimlerinde Kullanılan Çelik Tel Takviyeli Betonun Etkili Bölgesinin Araştırılması, Çelik Tel Donatılı Beton Sempozyumu, Sabancı Center, İstanbul. [7] Hemmaty, Y., August 1998, Modelling of the Shear Force Transferred Between Cracks in Reinforced and Fibre Reinforced Concrete Structures, Proceedings of the ANSYS Conference, Vol.1, Pittsburgh, Pennsylvania. [8] ANSYS ANSYS v 8.0, Swanson Analysis System, U.S. [9] Huyse, L., Hemmaty, Y., and Vandewalle, L., May 1994, Finite Element Modeling of Fiber Reinforced Concrete Beams, Proceedings of the ANSYS Conference, Vol. 2, Pittsburgh, Pennsylvania. [10] Wolanski, A., 2004, Flexural Behavior of Reinforced and Prestressed Concrete Beams Using Finite Element Analysis, Master Thesis, Marquette University, Milwaukee, Wisconsin. [11] Özcan, D. M., 2003, Betonarme Kiriş Elemanlarda Çelik Lif Katkısının Taşıma Gücüne Etkisinin Deneysel İncelenmesi, Yüksek Lisans Tezi, Erciyes Üniversitesi, Kayseri. [12] TS 500, Şubat 2000, Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, Türk Standartları Enstitüsü, Ankara. 5 KAYNAKLAR [1] Swamy, R. N., Mannat, P.S., 1974, A Theory for the Flexural Strength of Fiber Reinforced Concrete, Cement and Concrete Research, Vol. 4, No.2, pp [2] Suasis, W., Shah, S. P., 1983, Properties of Concrete Subjected to Impact, Journal of Structural Engineering, Vol. 109, No. 7, pp [3] Arslan, A., 1995, Mixed Mode Fracture Performance of Fiber Reinforced Concrete Under Impact Loading, Materials and Structures, pp [4] Groth, P., Ghasemlou, F., 1996, Thougness Characteristics of Steel Fibre Reinforced Concrete with Energetically Modified Cement. Luea University of Tecnology, Division of Structural Engineering, Internal Report 96, pp