BETONARME-I 3. Hafta. Onur ONAT Munzur Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Tunceli

Transkript

1 BETONARME-I 3. Hafta Onur ONAT Munzur Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Tunceli 1

2 Betonun Nitelik Denetimi ile İlgili Soru Bir şantiyede imal edilen betonlardan alınan numunelerin 28 günlük kırım sonuçları aşağıda verilmiştir. Buna göre bu betonun sınıfı nedir? Beton kırım sonuçları (MPa): 18, 16, 18, 17, 20, 22, 21, 20 Yukarıda kırım sonuçları verilmiş olan betonun karakteristik dayanım sonucunu hesaplarken; Karakteristik dayanımı hesaplarken, ortalama dayanımın % 10 altına düşme olasılığına göre, Karakteristik dayanımı hesaplarken, ortalama dayanımın % 7.5 altına düşme olasılığına göre, Soruyu hem %10 olasılığa göre hem de %7.5 olasılığa göre ayrı ayrı hesaplayınız. 2

3 Betonarme Kesit Hesapları ve Malzeme Kabulleri Betonarme yapıların kesitlerinde hesaplamalar yapıldığı zaman hem çelik çubukta hem de betonarme elemanda bazı kabullenmelere gidilir. 1. Çeliğin elasto-plastik davrandığı varsayılır, 2. Donat çelik çubuğu ve betonarme arasında aderansın tam olduğu varsayılır. 3. Betonun çekme dayanımı ihmal edilir. 4. Düzlem kesitler şekil değiştirdikten sonra da düzlem kalır. 5. Taşıma gücüne ulaştıktan sonra bile betondaki maksimum birim uzama (εcu) olmaktadır. 6. Basınç bölgesindeki betona uygulanacak gerçek dağılım yerine eşdeğer basınç bloğu dağılımı kullanılır. 3

4 Donatı Çeliği Nasıl Elasto-plastik Davranır? 4

5 Donatı Çeliği Nasıl Elasto-plastik Davranır? 5

6 Şekil Değiştirdikten sonra Eleman Kesiti Nasıl Düzlem Kalır? Betonarme eğilme altında düzlem de kalabilir, şekil de değiştirebilir. Düzlem kalma durumunu Euler-Bernoulli teoremi olarak açıklayabiliriz. Euler-Bernoulli teoremi soldaki şekilde görülebilir. Yük uygulanan kesitin şekil değiştirme durumu ise Timoşenko teoremi ile açıklanabilir. Timoşenko teoremi ise sağdaki şekilde görülebilir. Bu iki teorem arasındaki fark kirişin ebatları arttıkça artar, azaldıkça azalır. Euler-Bernoulli Teoremi Timoshenko Teoremi 6

7 Kabullere esas hesap kesitleri hangileri olabilir? Açıklık kesitindeki kiriş Mesnet kesitindeki kiriş Açıklık kesitindeki döşeme Mesnet kesitindeki döşeme 7

8 Bir yüklemede betonarme kesit nasıl davranır? 8

9 Bir kesitte adım adım gerilme-şekil değiştirme nasıl gerçekleşir? 9

10 Betondaki Gerilme Dağılımını Hesaplamalar için Nasıl Kullanıyoruz? 10

11 TERORİK GERİLME DAĞILIMI, betonun kırılma anında en kesitinde oluşan dağılımın idealleştirilmiş halidir. Beton için bilindiği gibi her bir, Yükleme durumuna, Yükleme hızına, Sargı durumuna, Betonun yaşına, Kesit geometrisine, bağlı olarak değiştiği her bir durum için ayrı ayrı gerilme dağılımı vermek mümkün değildir. Bu sebepten dolayı, İdealleştirilmiş Teorik Gerilme Dağılımı kullanılır. İdealleştirilmiş ile idealleştirilmemiş gerilme dağılımı arasında % 4 fark vardır. Teorik Gerilme Dağılımı 11

12 Açıklık ve Mesnette Gerilme Dağılımı Nasıl Olur? Dikdörtgen eşdeğer bloğun derinliği 0.85fcd olmaktadır. Betonun basınç dayanımının 0.85 ile çarpılmasının sebebi sünme ve rötre gibi uzun zaman etkilerini göz önüne almak. Ayrıca yük ve malzemedeki belirsizlikleri bertaraf etmektir. c beton üst lifinin tarafsız eksene olan mesafesidir. a ise eşdeğer beton basınç bloğunun derinliğidir. a aynı zamanda c değerinin betonun hem silindir hem de küp dayanımı arasındaki oran ile çarpılmış halidir. a=k1*c Bu hesap döşemelerde hem açıklık hem de mesnet donatılarının hesaplanmasında da kullanılır. 12

13 k1 katsayılarına nerden ulaşılabilir? Betonarme hesaplarında kullanılan ve eşdeğer beton basınç blokunun derinliğini veren k1 katsayısı TS 500:2000 de madde 7.1 de verilmektedir. Eşdeğer beton basınç gerilmesinin derinliği sabittir. Betonarme elemanlarda kullanılan her tür beton için beton basınç derinliği sabittir. Eşdeğer beton basınç bloğu; kiriş, kolon, perde ve plaklarda kullanılabilir. 13

14 Farklı geometrilerde kesitler olursa basınç bloğu nasıl değişir? Eşdeğer beton basınç bloğu her zaman sabit bir geometriye sahip değildir. Eşdeğer beton basınç bloku elemanın geometrisine göre yanda verilen şekildeki gibi değişir. Beton basınç kesitindeki basınç kuvveti eşdeğer beton basınç bloğunun hacmine eşittir. Beton basınç kuvveti, basınç bloğunun ağırlık merkezine etkir. Çeliğin toplam çekme kuvveti; Çelik akmışsa üzerindeki gerilme; Çelik akmamışsa; 14

15 Betonarme Elemanlar Nasıl Kırılır? Betonarme elemanların göçmesi, her zaman beton liflerinin ezilmesi ile olur. Beton liflerinin ezilmesi ise farklı sebeplerden olabilir. Bu duruma sebep; 1. Çeliğin yetersiz olması (gevrek kırılma), 2. Çelik miktarı çok fazladır ve aşırı uzamaya sebep olur (basınç kırılması), 3. Çelik miktarının ayarlanamaması, yani çelik kopmaz ama yavaş yavaş uzamaya devam eder. Beton lifleri giderek uzar ve kırılmaya başlar (sünek kırılma). 15

16 Donatının Akmasından Kaynaklı Kaç Çeşit Kırılma Vardır? Betonun en çok zorlanan lifi, birim kısalmasına ulaştığında eleman moment taşıma gücüne erişir ve beton ezilir. Bu durumda donatıdaki gerilmeye bakır. Donatıdaki gerilmeden dolayı yani donatının akıp akmama durumuna göre 3 farklı kırılma durumu oluşur. 1. Sünek Kırılma (Çekme Kırılması): Çeliğin akmaya başlar, çelik akmaya devam ederken beton lifleri de belirli bir süre sonra ezilir. Çelik kopmadan betonun en çok zorlanan lifleri maksimum birim kısalmasına ulaşır ve ezilme olur. 2. Gevrek Kırılma (Basınç Kırılması): Çelik elemanda akma olmadan, beton ezilir. 3. Dengeli Kırılma (Gevrek Kırılma): Çeliğin uzayıp aktığı anda beton da maksimum birim kısalmaya ulaşır, yani değerine ulaşır. Bu durumlar aynı anda oluşur ve dengeli kırılma gerçekleşir. Bu tür kırılmalarda çelik akmaya başladıktan sonra daha fazla uzama fırsatı bulamaz. Dolayısıyla hemen hemen hiç çatlak gözlenmez. Bu durumları bir sonraki slaytlarda görsel olarak ifade edecek olursak. 16

17 1. Sünek Kırılma (Çekme Kırılması) Betondaki en çok zorlanan lifler birim kısalma değerine ulaşmadan önce çelikte akma gerçekleşir. Önce çelik akmaya başlar. Çelik akmaya devam ederken yani olduktan sonra betonda ezilme olur. Betonda gerilmeler giderek artar ve limit duruma ulaşır. Limit duruma ulaştığı anda betonda ezilmeler başlar ve durumuna ulaşır. Göçme olmadan önce bir süre aşırı çatlaklar ve yer değiştirmeler olur. Önlem almak veya yapıyı boşaltmak için süre oluşur. 17

18 2. Gevrek Kırılma (Basınç Kırılması) Donatı çubuğu üzerindeki gerilme, akmaya ulaşmadan ayni durumunda iken beton limit durumuna ulaşır. Yani durumuna beton ulaşır. Beton ezilir fakat çelik henüz akmamıştır. Bu duruma basınç kırılması Ya da gevrek kırılma denir. En tehlikeli kırılma şeklidir. Hiçbir belirti vermez, Aniden patlama sesi gibi bir ses olarak göçme gerçekleşir. Önlem alma ve yapıyı boşaltmak için süre yoktur. 18

19 3. Dengeli Kırılma (Basınç Kırılması) Çekme kırılması ve basınç kırılması arasındaki bir kırılma türüdür. Çelikte uzama olduğu anda yani çeliğin aktığı anda Betonun da maksimum birim kısalmaya ulaşmasıdır. Yani olur. 19

20 Sünek Davranış Nasıl Sağlanır? Sünek davranışı sağlamak için bazı basit kuralların yerine getirilmesi yapıyı kurtarmak için yeterlidir. 1. Yönetmelik koşulları mutlaka sağlanmalı, 2. Kolon boyutlarında hesap yapılırken genelde yuvarlamalar yapılarak bir üst sayıya tamamlanmalıdır. 3. Eksenel yük düzeyi düşük tutulmalıdır. 4. Donatıların kenetlenmesine dikkat edilmelidir. 5. Kolon sargıları mutlaka tam olarak ve tüm elemanlar gözetilerek yapılmalıdır. 6. Etriye ve fret uçları mutlaka kolonların içine saplanmalıdır. 7. Etriyeler bağlanırken mümkün oranda çift etriye yapılarak kullanılmalıdır. 8. L, I, T, C ve Z gibi betonarme kesitlerden mümkün oranda kaçınılmalıdır. 20

21 Kaynaklar Topçu, A., Betonarme-I, Ders notları, Eskişehir, OGÜ (mmf2.ogu.edu.tr/atopcu) Doğangün, A., Betonarme Yapıların Hesap ve Tasarımı, Birsen Yayınevi, 2011 Celep, Z., Betonarme Yapılar, Beşinci Baskı, 2009 Kaplan, S. A., Betonarme, Bilbeyki Yayınları, 2003 Ersoy, U., Özcebe, G., Betonarme, Evrim Yayınları, 2013 Çoban, M., Daire Eksenli Kirişlerin Karışık Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Dinamik Analizi, Yüksek Lisans Tezi, İTÜ,