www.tubiad.org ISSN: 2148-3736 El-Cezerî Fen ve Mühendislik Dergisi Cilt: 1, No: 1, 2014 (19-28) El-Cezerî Journal of Science and Engineering Vol: 1, No: 1, 2014 (19-28) ECJSE Makale / Research Paper Kompozit Modellemeler ile Çelik Lifli Betonlarda Elastisite Modülü Tahmini Tayfun UYGUNOĞLU, Sevcan ÖZGÜVEN Afyon Kocatepe Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, 03200 Afyonkarahisar/TÜRKİYE Özet: Bu çalışmada, çelik lif katkılı betonlarda farklı lif tipi ve miktarının, statik E-modülü üzerindeki etkisi kompozit modellemeler yardımı ile araştırılmıştır. Beton serilerinin üretiminde, en büyük tane çapı 22 mm olan dört farklı agrega kullanılmıştır. Çimento dozajı 325 kg/m 3, su/çimento oranı 0.60 olarak sabit tutulmuştur. Karışımlarda narinlik oranları 60 ve 80 olan iki farklı lif tipinde ve 0 (kontrol), 15, 30, 45 ve 60 kg/m 3 olarak 5 farklı lif içeriğinde olmak üzere toplam 10 farklı seri üretilmiştir. Lif katkılı betonların statik E-modüllerinin belirlenmesi amacıyla Ø150x300 mm boyutlarında silindir numuneler üretilmiştir. Bu numuneler üzerinde basınç altında gerilme-şekil değiştirme davranışı belirlenmiştir. Daha sonra deneysel olarak elde edilen E-modülleri kompozit modeller kullanılmak suretiyle tahmin edilmeye çalışılmıştır. Bu çalışmalar sonucunda her iki lif tipi için E-modülünün tahmininde Bache-Nepper kompozit kuramının en yakın sonuçlar verdiği görülmüştür. Anahtar kelimeler: Çelik lifli beton; narinlik oranı; E-modülü; kompozit model Prediction of Modulus of Elasticity in Steel-Fiber Reinforced Concrete by Composite Modeling Abstract: In this study, the effect of steel fiber reinforced concrete and the amount of different fiber types on the static E-modulus were investigated by composite models. In production of concrete series, the largest particle diameter of 22 mm was used in four different aggregates. Cement content and water to cement ratio is kept constant at 325 kg/m 3 and 0.60, respectively. A total of 10 different series are manufactured as two different fiber type with aspect ratio of 60 and 80, and 5 different fiber content as 0 (control ), 15, 30, 45 and 60 kg/m 3. The fiber reinforced concrete cylinder samples were produced in size of Ø150x300 mm in order to determine static modulus of elasticity. The stress-strain behavior of samples under compression is determined. Then the E- modulus that obtained experimentally were tried to be estimated by using composite models. As a result of this study, Bache- Nepper composite theory results showed that the closest in the estimation of E-modulus for each type of fiber reinforced concrete series. Keywords: Steel-fiber concrete; aspect ratio; E-moduli; composite model Bu makaleye atıf yapmak için Uygunoğlu, T, Özgüven, S. Kompozit Modellemeler ile Çelik Lifli Betonlarda Elastisite Modülü Tahmini El-Cezerî Fen ve Mühendislik Dergisi 2014, 1(1); 19-28. How to cite this article Uygunoğlu, T., Özgüven, S., Prediction of Modulus of Elasticity in Steel-Fiber Reinforced Concrete by Composite Modeling El-Cezerî Journal of Science and Engineering, 2014, 1(1); 19-28.
ECJSE 2014 (1) 19-28 Kompozit Modellemeler ile Çelik Lifli Betonlarda Elastisite Modülü.. 1. GİRİŞ Sağladığı üstün özelikleri nedeniyle günümüzde birçok alanda kullanılan kompozit malzemelerde çekirdek olarak kullanılan bir fiber malzeme bulunmakta; bu fiberler de hacimsel olarak çoğunluğu oluşturan bir matris malzeme tarafından çevrelenmektedir. Bu iki malzeme grubundan, fiber malzeme kompozit malzemenin mukavemet ve yük taşıma özelliğini; matris malzeme ise plastik deformasyona geçişte oluşabilecek çatlak ilerlemelerini önleyici rol oynamakta ve kompozit malzemenin kopmasını ve dağılmasını geciktirmektedir [1]. Matris olarak kullanılan malzemenin bir amacı da fiber malzemeleri yük altında bir arada tutabilmek ve yükü lifler arasında homojen olarak dağıtabilmektir. Çelik lif katkılı betonlar da fiber içeren kompozit malzemelere en iyi örneklerden biridir. Beton özeliklerini olumlu yönde değiştirerek iyileştirmek amacıyla taze beton içerisine çeşitli yöntemlerle değişik miktarlarda katılan, belirli boy/çap (narinlik oranı) oranına sahip olan metalik, polimerik, mineral veya tabii yapıdaki malzemelere lif (fiber) denilir. Lifler çelik, plastik, cam gibi değişik malzemelerden farklı tip ve boyutlarda üretilmektedirler [2]. Amerikan Beton Enstitüsü Komitesi 544 [3], bir lifi tanımlayan en iyi nümerik parametrenin lif boyunun eşdeğer lif çapına bölünmesiyle elde edilen boy/çap (aspect ratio) oranı olduğunu kabul eder. Bu orana kısaca narinlik oranı da denilmektedir. Eşdeğer lif çapı ise; alanı lifin kesit alanına eşit bir dairenin çapı olarak tanımlanmaktadır. Lifi tanımlayan diğer etkenler ise lifin geometrik yapısı ve çekme gerilmesidir [4]. Endüstriyel uygulamalarda sağladığı avantajlar bakımından çelik lifler oldukça geniş kullanım alanına sahiptirler. Çelik lifle güçlendirilmiş beton bileşenleri, endüstriyel yapılar, yaya kaldırımları, köprüler, tünel ve kanal kaplamaları, hidrolik yapılar, borular, patlamaya karşı dirençli yapılarda, güvenlik odaları, ince kaplamalarda ve beton silindir gibi çok değişik yapıları kapsayan uygulamalarda kullanılmaktadır [5,6]. Çelik lifli betonlarda sağlanması gereken en önemli özellik liflerin beton içerisinde homojen olarak dağılması ve bu dağılımın beton karıştırıldıktan sonra da bozulmamasıdır. Homojen bir şekilde dağılan lifler, beton içerisinde oluşan çatlakları önlemekte ve çatlakların beton içerisinde ilerlemesini yavaşlatarak betonu daha dayanıklı hale getirmektedir [7-9]. Liflerin en büyük etkisi, çatlakların ilk oluşum anında, çatlak sonlarındaki gerilmeleri kendi üstlerine ve sağlam alanlara transfer ederek işlevlerini yerine getirmesidir. Çelik liflerin katılması ile beton, tokluk, kavitasyon-erozyon, yorulma, çarpma ve ilk çatlak dayanımı gibi özelikleri işlev açısından daha farklı davranış göstermektedir. Ancak liflerin betonun basınç ve E- modülü üzerinde önemli bir etki etmediği de literatürde belirtilmiştir [10,11]. Betonun elastisite modülü şekil değiştirme yeteneğinin bir göstergesi olup, statik ve dinamik hesaplamalarda kullanılan önemli bir parametredir. Deneysel olarak belirlendiğinden tasarlanan her beton için belirlenmesi güçtür. Bu nedenle betonun Elastisite modülünün ampirik bağıntılar veya başka yöntemlerle hesaplanabilmesi için bir çok çalışmalar gerçekleştirilmiştir [12]. Bu yöntemlerden birisi de kompozit modellemelerdir. Topçu ve Uğurlu [13] betonda elastisite kuramı ve baraj betonları için statik E-modülü tahminine yönelik kompozit modellemeler yardımı ile bir çalışma gerçekleştirmişlerdir. Üç farklı agrega E- modülüne sahip agrega ile üretilmiş betonların deneysel E-modülü sonuçları ile kompozit denklemlerden elde edilen E-modülü değerleri karşılaştırıldığında; baraj ve ıslak eleme betonu olarak tanımlanan betonların deneysel sonuçları ile kompozit modellerden matematiksel olarak elde edilen sonuçlar, harç numune sonuçları hariç birbirine yakındır. Harç numunelerinde ise kompozit denklemlerinden elde edilen sonuçların deneysel sonuçlara göre daha yüksek olduğunu 20
Uygunoğlu, T., Özgüven, S. ECJSE 2014 (1) 19-28 belirtmişlerdir. Yoshitake vd [14] erken yaşlardaki betonun çekmede Young modülünü tahmin edebilmek amacıyla üç fazlı kompozit model geliştirmişlerdir. Kompozit modelden elde ettikleri sonuçları deneysel verilerle karşılaştırmışlar ve oldukça yakın (±%15) sonuçlar elde ettiklerini rapor etmişlerdir. Topçu vd [15] cüruflu betonun elastisite modülünü kompozit modeller yardımıyla tahmin etmeye çalışmışlardır. Voight modelinin kullanılmasıyla deneysel sonuçlara çok yakın değerler elde edildiği belirtilmiştir. Kurugöl vd [16] hafif agregalı betonun Young modülü üzerine çelik liflerin etkisini iki fazlı kompozit modeller kullanarak tahmin etmişlerdir. Modeller içerisinde Counto ve Maxwell yaklaşımlarının en yakın sonuç verdiği görülmüştür. Çelik lif katkılı betonlarda kullanılan farklı lif tipinin elastisite modülü etkisine yönelik yapılan çalışmalar oldukça kısıtlıdır. Bu çalışma kapsamında iki farklı narinlik oranına sahip çelik liflerin betona ilave edilmesiyle elde edilen lifli betonların E-modülleri, kompozit modeller yardımıyla tahmin edilmeye çalışılmıştır. 2. MATERYAL VE YÖNTEM 2.1 Agrega Özelikleri Çalışmada, 0-3 doğal kum (DK), 0-6 kırma kum (KK), 6-12 mm kırma taş-i (KT-I), 12-22 mm kırmataş-ii (KT-II) olmak üzere dört farklı boyutta kireçtaşı kökenli agrega kullanılmıştır. Lif katkılı betonun üretiminde, karışım ve yerleştirme zorluklarını azaltmak ve liflerin karışım içerisinde topaklaşmasını önlemek için en büyük agrega tane boyutu 22 mm olarak seçilmiştir. Agregaların tane dağılımları ve karışım oranları Tablo 1 de verilmiştir. Tablo 1. Agregaların fiziksel özelikleri Elek Çapı Numune Cinsi 31.5 16 8 4 2 1 0.5 0.25 Karışım Oranı (%) Özgül Ağırlık Birim Ağırlık (kg/m 3 ) DK 100 100 100 99.4 70 27.2 11.8 6.6 21 2.62 1625 KK 100 100 100 88.6 73.6 49 35.6 28.2 38 2.65 1410 KT-I 100 100 41.8 3.2 1.28 1 0 0 29 2.71 1365 KT-II 100 53.48 1.48 0.6 0.52 0 0 0 12 2.7 1362 2.2 Çimento Beton karışımlarında TS EN 196-1 [17] ve TS EN 197-2 ye [18] uygun karakteristik özeliklerde CEM II/B 42.5R tipi Portland kompoze çimentosu kullanılmıştır. Çimentonun fiziksel ve mekanik özelikleri Tablo 2 de verilmiştir. Tablo 2. CEM II/B 42.5R Portland Kompoze Çimentosu fiziki ve mekanik özelikleri Priz Özgül Basınç Dayanımı Priz Hacim Başlama Yüzey (MPa) Sonu (s.) Genleş. (s.) (cm 2 /g) Dayanım Sınıfı 2 7 Günlük Günlük 42.5 26.5 38.7 46 Özgül Ağırlık 28 Günlük 2.52 4.36 3 3685 3.07 21
ECJSE 2014 (1) 19-28 Kompozit Modellemeler ile Çelik Lifli Betonlarda Elastisite Modülü.. 2.3 Beton Katkı Maddesi Lifli betonların taze haldeki işlenebilirliğini artırmak için karışımlarda çimento ağırlığının %1 i oranında MR50 SR süper akışkanlaştırıcı beton kimyasal katkı maddesi kullanılmıştır. Kimyasal katkı, suyla karıştırılarak karışıma ilave edilmiştir. Katkının ph ı 6.5 ve katı oranı da %20 dir. 2.4 Çelik Lif Beton bileşimine giren lif tipi pilye şeklinde iki ucu bükülü liflerdir ve bu deneysel çalışma kapsamında narinlik oranı 60 ve 80 olan iki farklı tipte çelik lif kullanılmıştır. Bu liflerin en belirgin özelliği çekme sırasında kopmadan direnç göstermeleridir [19]. Liflerin özelikleri ve şekilleri sırasıyla Tablo 3 de ve Şekil 1 de verilmiştir. Narinlik oranı 60 olan lifler için K, narinlik oranı 80 olan lifler için de B simgesi kullanılmıştır. Tablo 3. Çelik liflerin özelikleri Lif Tipi Lif Adı (a) (b) Şekil-1. Çelik liflerden bir görünüm (narinlik oranı a:60; b:80) Boy Çap Narinlik Oranı Çekme Dayanımı (MPa) Elastisite Modülü (MPa) Özgül Ağırlık Kg.daki Lif Sayısı (Adet) K ZP 30/0.5 30 0.5 60 1250 200000 7.48 21770 B ZP 60/0.75 60 0.75 80 1200 200000 7.48 4774 2.5 Beton Üretimi ve Deneyler Üretilen betonların 28 günlük karakteristik silindir basınç dayanımlarının en az 30 MPa olması hedeflenmiştir. Bütün beton bileşimlerinde çimento dozajı 325 kg/m 3 ve etkin su/çimento oranı da 0.60 olarak sabit tutulmuştur. İşlenebilmeyi kolaylaştırmak amacıyla çimento miktarının ağırlıkça %1 i oranında süper akışkanlaştırıcı katkı kullanılmıştır. Karışıma katılacak her iki lif tipi için de lif miktarları 0 (kontrol), 15, 30, 45 ve 60 kg/m 3 olarak seçilmiştir ve sırasıyla LB0, LB15, LB30, LB45 ve LB60 olarak kodlanmıştır. Ayrıca kullanılan lif tipinin de tanımlanması amacıyla, kodlamaların sonuna B ve K simgeleri konularak sırasıyla büyük ve küçük lif kullanıldığı belirtilmiştir. Birim hacimdeki beton bileşen miktarları Tablo 4 de verilmiştir. Bileşenler 50 dm 3 hacmindeki betoniyerde karıştırıldıktan sonra kalıplara yerleştirilmiş ve sarsmalı tabla üzerinde harici vibrasyona tabi tutulmuşlardır. Kalıplardan 24 saat sonra alınan numuneler, sıcaklığı 20±2ºC olan su içerisinde 28 gün boyunca kür edilmişlerdir. Lifli betonların E-modüllerini belirlemek amacıyla TS EN 12390-1 de [20] anma boyutları verilen Ø150x300 mm boyutlarındaki silindir numuneler kullanılmıştır. Verilerin alınmasında silindir numuneye takılan 0.002 22
Uygunoğlu, T., Özgüven, S. ECJSE 2014 (1) 19-28 hassasiyetindeki potansiyometrik cetvelden yararlanılmıştır. Çerçevenin numune üzerindeki görünümü Şekil 2 de verilmiştir. Tablo 4. 1 m 3 betonda bulunan gerçek malzeme miktarları Beton Türü Çimento Su Katkı Lif Miktarı DK KK KT-I KT-II LB0 324.74 191.9 3.24 0 378 691 540 223 LB15B 324.35 191.6 3.24 15 376 688 537 221 LB30B 323.71 191.2 3.23 30 375 685 535 220 LB45B 324.03 191.4 3.24 45 374 684 533 220 LB60B 323.7 191.2 3.23 60 372 681 531 219 LB15K 321.78 190.1 3.21 15 373 683 533 220 LB30K 323.71 191.2 3.23 30 375 685 535 220 LB45K 322.1 190.3 3.22 45 372 680 530 219 LB60K 324.35 191.6 3.24 60 372 687 532 220 Şekil-2. Çelik lifli betonda yük deformasyon verilerinin alınması Alınan veriler yardımıyla düşey eksende gerilme, yatay eksende şekil değiştirme olacak şekilde her iki lif tipi için üretilen serilere ait gerilme-şekil değiştirme eğrileri çizilmiştir. Bu eğrilerin lineer kısmından sekant modülü yöntemiyle çelik lifli betonların statik E-modülleri deneysel olarak belirlenmiştir. 2.6. Kompozit modelleme Genel olarak çimento hamuru ile agregadan meydana gelen ve bir kompozit malzeme olarak kabul edilen betonun E-modülünün tayini için basit kompozit sistemlere uygulanan modellerden yararlanılmaktadır [21,22]. Bu modellerin kullanılmasında beton, matris ve iri agrega olarak tanımlanan iki homojen ve izotropik fazın üç boyutlu olarak bileşimidir. Aynı zamanda, söz konusu bu iki faz betonun lineer elastik bölgesinde doğrusal davranır gibi kabulleri esas alır [23]. Şekil 3 te bazı iki fazlı beton kompozit modelleri görülmektedir. Bunlar içerisinde en fazla kullanılanları Voight in paralel ve Reuss un seri modellemeleridir. Voight in paralel modellemesinde, kompozit malzeme üzerinde sabit birim deformasyon olduğu kabul edilerek E-modülü hesaplamasında aşağıdaki (1) nolu bağıntı kullanılır; E c =E p V p + E a V a (1) Reuss un seri modellemesinde ise kompozit malzeme üzerinde sabit gerilme olduğu kabul edilir ve E-modülü tayini için aşağıdaki (2) nolu bağıntı kullanılır; 23
ECJSE 2014 (1) 19-28 Kompozit Modellemeler ile Çelik Lifli Betonlarda Elastisite Modülü.. 1/ E c = V p / E p + V a / E a (2) Yukarıda verilen her iki bağıntıdan da görüleceği üzere betonun ya da kompozitin E-modülü hem matris fazı olan çimento hamurunun hem dağılı faz olan agreganın, hem de bunların beton içerisindeki hacimsel miktarlarının bir fonksiyonu olarak verilmektedir. (3) (4) (5) (6) (7) (8) Şekil-3. E-Modülünün tahmininde kullanılan kompozit yaklaşımlar Lif katkılı betonların elastisite modüllerinin tahmin edilmesi amacıyla da kompozit modeller kullanılabilir. Bu durumda liflerin yönelmelerinden dolayı betonda oluşacak kusurları da dikkate almak amacıyla lif yönelim ve uzunluk faktörü olan η 1 ve η 2 katsayıları önerilmiştir [1,16]. Dolayısıyla lif katkılı betonlar için genel ifade aşağıdaki şekilde düzenlenmiştir: E c =E p V p + η 1 η 2 E a V a (9) Şekil 3'te verilen modellere ilaveten Illston, Mehmel-Kern, Maxwell ve Bache-Nepper kompozit modellerle de E-modülü değeri tahmin edilmiştir [1]. Bu modeller Voight ve Reuss yaklaşımlarının farklı kombinasyonlarından oluşmaktadır. Modellerin oluşturulmasında matris fazı (p) olarak beton ve özelikleri kullanılırken, dağılı faz (a) olarak da çelik lifler kullanılmıştır. Diğer bir ifadeyle çelik lifli betonlar iki fazlı kompozit malzeme olarak ele alınmışlardır. 24
Uygunoğlu, T., Özgüven, S. ECJSE 2014 (1) 19-28 3. DENEY SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ Çelik lifli betonların gerilme-şekil değiştirme eğrilerinin doğrusal bölgelerinin eğiminden elde edilen E-modülleri hem büyük hem de küçük lif katkılı betonlar için Şekil 4'te verilmiştir. Kontrol serisi ile karşılaştırıldığında her iki lif içeriğindeki betonların E-modülleri azalmıştır. Bunun nedeni, beton içine ilave edilen çelik liflerin topaklanma veya bölgesel olarak bir yerde yığılmaları sonucunda betonun daha düşük gerilmeler altında daha yüksek deformasyonlar yapmasıdır [24]. Şekil 4. Çelik lifli betonların deneysel olarak elde edilen E-modülleri Şekil 5. Küçük liflere ait kompozit modelleme sonuçları Narinlik oranı 60 olan çelik liflerle üretilmiş betonların kompozit modellerle tahmin edilmiş olan E- modül değerleri Şekil 5'te verilmiştir. Modelleme sonuçları incelendiğinde, lifsiz betonun E- modülüne Popovics ve Bache-Nepper yaklaşımları haricinde diğer tüm modeller ile çok yakın sonuçlar elde edilmiştir. Lif miktarının artması ile birlikte deneysel E-modülleri azalma gösterirken, modellerden elde edilen E-modülleri ise yaklaşık olarak aynı değerleri almıştır. Lif içeriği 15, 30, 25
ECJSE 2014 (1) 19-28 Kompozit Modellemeler ile Çelik Lifli Betonlarda Elastisite Modülü.. 45 ve 60 kg/m 3 olduğunda kompozit modeller arasında en yakın sonuçlar sırasıyla Voight, Popovics, Popovics ve Bache-Nepper modelleri ile elde edilmiştir. Şekil 6. Büyük liflere ait kompozit modelleme sonuçları Şekil 6'da farklı oranlarda büyük lif içeren betonların elastisite modülü tahminlerine ait kompozit model sonuçları görülmektedir. Betona lif ilave edilmesiyle tüm lif içeriklerinde çelik lifli betonun elastisite modülüne en yakın sonucu veren model Bache-Nepper yaklaşımıdır. Lif miktarının artmasına rağmen elastisite modülüne en yakın sonucu veren yaklaşım değişmemiştir. Deneysel verilere göre en uzak sonuç alınan modeller ise şahit betonlar için Popovics yaklaşımı iken, LB30B serisi haricinde lif içeren tüm seriler için Illston modeli olduğu görülmüştür. Şahit seriler lifli betonlara göre çok daha boşluksuz ve homojen olarak üretilebildikleri için, E-modülü değerleri geliştirilen kompozit modeller ile oldukça yakın bir şekilde tahmin edilebilmiştir. Şayet lifli betonlar da lifsiz betonlar gibi homojen bir şekilde üretilebildikleri taktirde kompozit modellerle yakın değerler almaları mümkün olacaktır. Tablo 5. E-modülü model sonuçları için hata oranları Beton Hirsch- Mehmel- Hashin- Bache- Voight Reuss Popovics Illston Counto Maxwell Türü Dougill Kern Hansen Nepper LB0-1.2 1.2 0.0-50.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0-12.1 LB15B 36.6 40.9 38.6-31.7 40.8 38.6 38.6 38.7 38.4 19.0 LB30B 24.9 29.3 26.9-37.5 29.9 26.9 26.8 27.1 26.5 7.5 LB45B 39.4 44.3 41.5-30.3 45.7 41.5 41.3 41.8 40.8 21.0 LB60B 30.7 35.8 32.8-34.6 37.4 32.8 32.5 33.3 32.0 12.0 LB15K 3.9 8.7 6.2-48.0 7.9 6.2 6.2 6.3 6.0-15.5 LB30K 68.6 74.5 71.2-15.7 75.3 71.2 71.1 71.5 70.7 45.1 LB45K 58.6 66.0 61.9-20.7 66.7 61.9 61.6 62.3 61.1 30.6 LB60K 35.4 39.6 37.0-32.3 41.8 37.0 36.8 37.5 36.2 20.1 Çelik lif katkılı betonların E-modülleri çeşitli kompozit yaklaşımlarla tahmin edilmeye çalışılmış ve bu modellerden elde edilen sonuçların deneysel sonuçlara göre hata oranları her iki lif tipi için de Tablo 5'te verilmiştir. Lif içermeyen kontrol serileri için Popovics modeli hata oranı %50.6 iken Bache-Nepper modelindeki hata oranı %12.1 elde edilmiştir. Diğer modellerde ise en düşük hata oranı elde edilmiştir. Büyük lif içeren serilerde deneysel E-modüllerine en yakın sonucu veren 26
Uygunoğlu, T., Özgüven, S. ECJSE 2014 (1) 19-28 yaklaşım daha önce de bahsedildiği gibi Bache-Nepper yaklaşımıdır. Bu model, 15, 30, 45 ve 60 kg/m 3 lif içerikleri için çelik lifli betonların deneysel E-modülünün sırasıyla %19, %7.5, %21 ve %12 oranlarında hata ile tahmin edilmesine imkan vermektedir. Küçük lifli betonlarda ise lif içeriklerine bağlı olarak birbirinden farklı modeller en yakın E-modülü değerinin elde edilmesini sağlamıştır. En küçük hata oranları 15, 30, 45 ve 60 kg/m 3 lif içerikleri için sırasıyla %3.9, %15.7, %20.7 ve %20.1 olarak Voight, Popovics, Popovics ve Bache-Nepper yaklaşımlarında elde edilmiştir. Sabit bir kompozit model ele alındığında, narinlik oranı 60 olan lif katkılı betonların E- modüllerinin tahmin edilmesindeki hata oranları, B tipi lif içeren betonlarınkine göre daha yüksek değerler almıştır. Bunun en önemli nedeni, birim hacimdeki küçük çelik lif sayısının büyük liflere göre daha fazla olmasıdır (bkz Tablo 3). Diğer bir ifadeyle, K tipi çelik lifle üretilen betonlardaki lif sayısı B tipi lifle üretilen betonlara göre daha fazla olup betonun homojenitesini daha fazla etkilemişlerdir. 4. SONUÇLAR Bu çalışmada farklı lif tipi ve içeriğine bağlı olarak çelik lif katkılı betonların E-modülleri farklı kompozit yaklaşımlarla tahmin edilmiştir. Elde edilen deney sonuçları aşağıda özetlenmiştir: Beton içerisine çelik lif ilave edilmesiyle betonun elastisite modülü azalmıştır. Küçük lif içeren betonların E-modülündeki azalma miktarı, büyük lif içeren betonlardaki azalma miktarından daha fazladır. Küçük lifli betonlarda lif içeriklerine bağlı olarak birbirinden farklı modeller en yakın E- modülü değerinin elde edilmesini sağlamıştır. Büyük lif içeriklerinde ise çelik lifli betonun elastisite modülüne en yakın sonucu veren model Bache-Nepper yaklaşımı olmuştur. Lifsiz betonun E-modülünün tahmin edilmesinde Popovıcs ve Bache-Nepper yaklaşımları haricinde diğer tüm modeller ile çok yakın sonuçlar elde edilmiştir. Küçük lifli betonlarda 15, 30, 45 ve 60 kg/m 3 lif içerikleri için en küçük hata oranları sırasıyla %3.9, %15.7, %20.7 ve %20.1 olarak Voight, Popovics, Popovics ve Bache-Nepper yaklaşımlarında elde edilmiştir. Büyük lifli betonlarda Bache-Nepper kompozit modeli 15, 30, 45 ve 60 kg/m 3 lif içerikleri için çelik lifli betonların deneysel E-modüllerinin sırasıyla %19, %7.5, %21 ve %12 oranlarında hata ile tahmin edilmesine imkan vermektedir. Sonuç olarak, çelik liflerin betona ilave edilmesiyle betonun heterojen yapısından dolayı elastisite modülü değeri azalmış, bu nedenle de kompozit modeller ile tahmin edilen değerler arasında farklılıklar gözlenmiştir. Kompozit modellerden elde edilen E-modülü değerleri ile üretim sonrası betonun homojenitesi hakkında bilgi edinilebileceği görülmüştür. KAYNAKLAR [1] Ersoy, H.Y., Kompozit Malzeme, Literatür Yayınları, Mimarlık Dizisi, 2003, ISBN:975-8431- 47-1. [2] Uygunoğlu, T., Investigation of microstructure and flexural behavior of steel-fiber reinforced concrete, Materials and Structures 2008, 41, 1441 1449. 27
ECJSE 2014 (1) 19-28 Kompozit Modellemeler ile Çelik Lifli Betonlarda Elastisite Modülü.. [3] ACI 544.1R-96, State-of-the-Art Report on Fiber Reinforced Concrete, American Concrete Institute (ACI) Committee 544, 1997. [4] TS 10513, Çelik Teller - Beton Takviyesinde Kullanılan, TSE, 1992, Ankara, [5] Topçu, İ.B. ve Boğa, A.R., Prefabrik Beton Borularda Çelik Liflerin Kullanımı, Beton Prefabrikasyon Dergisi, 2004, Sayı: 73, ss. 13-20. [6] Topçu, İ.B., Boğa, A.R., Uçucu kül ve Çelik Liflerin Beton ve Beton Borularda Kullanımı, Osmangazi Üniversitesi, Müh.-Mim. Fakültesi Dergisi, 2005, Cilt 18, Sayı 2, ss. 1-14. [7] Altun, F., Özcan, D.M., Vekli, M., Karahan, O., Çelik Lif Katkılı C20 Betonun Mekanik Özelliklerinin Deneysel Araştırılması, Afyon Kocatepe Üniversitesi, Fen Bilimleri Dergisi, 2004, Cilt-4, Sayı 1-2, Ekim, Afyon. [8] Song, P.S., Hwang, S., Mechanical Properties of High-Strength Steel Fiber-Reinforced Concrete, Construction and Building Materials 2004, 18, 669 673. [9] Ünal, O., Uygunoğlu, T., Gençel O., Çelik Liflerin Beton Basınç Ve Eğilme Özeliklerine Etkisi, Mühendislik Bilimleri Dergisi, 2007, 13 (1), 23-30. [10] Uygunoğlu, T., Effect of Fiber Type and Content on Bleeding of Steel Fiber Reinforced Concrete, Construction and Building Materials, 2011, 25 (2), 766-772. [11] Ezeldin A.S., Balaguru P.N., Normal- and High-Strength Fiber-Reinforced ConcreteUnder Compression, Mat. Civil Eng., 1992, 4, 415-427. [12] Teng T.L., Chu Y.A., Chang F.A., Chin H.S., Calculating the elastic moduli of steel-fiber reinforced concrete using a dedicated empirical formula, Computational Materials Science 2004, 31, 337 346. [13] Topçu İ.B., Uğurlu A., 2007, Betonda Elastisite Kuramı ve Baraj Betonları için Statik E- Modülünün Kompozit Modellerle Tahmini İMO Teknik Dergi, 2007, 268, 4055-4067. [14] Yoshitake I, Rajabipou F, Mimura Y, Scanlon A, A Prediction Method of Tensile Young smodulus of Concrete at Early Age, Advances in Civil Engineering, 2012, 1-10. [15] Topcu IB, Bilir T, Boğa AR, Estimation of the modulus of elasticity of slag concrete by using composite material models, Construction and Building Materials, 2010, 24, 741 748. [16] Kurugöl S, Tanaçan L, Ersoy HY, Young s modulus of fiber-reinforced and polymer-modified lightweight concrete composites, Construction and Building Materials 2008, 22, 1019 1028. [17] TS EN 196-1, Çimento Deney Metotları- Bölüm 1: Dayanım, TSE, 2002, Ankara. [18] TS EN 197-2, Çimento- Bölüm 2: Uygunluk Değerlendirmesi, TSE, 2002, Ankara. [19] Gençel, O., 2006, Farklı Çelik Lif Tipi ve Miktarının Beton Özelliklerine Etkisi, Yüksek Lisans Tezi, Afyon Kocatepe Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Afyonkarahisar, 2006. [20] TS EN 12390-1, Beton - Sertleşmiş beton deneyleri - Bölüm 1 : Deney numunesi ve kalıplarının şekil, boyut ve diğer özellikleri, TSE, 2002, Ankara. [21] Topçu, İ.B., Hafif Beton Özeliklerinin Kompozit Malzeme Olarak İncelenmesi, Doktora Tezi, İTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul, 1988, 126s. [22] Topçu, İ.B., Analysis of Rubberized Concrete as a Composite Material, Cement and Concrete Research, Vol. 27, No. 8, pp. 1135-1139, 1997. [23] Villardell, J. Aguado, A., Agullo, L. and Gettu, R., Estimation of the Modulus of elasticity for dam concrete, Cement and Concrete Research, No. 1, pp. 93-101, 1998. [24] Fanella D.A., Naaman A.E., Stress-Strain Properties of Fiber Reinforced Concrete in Compression ACI, 1985, 82 (4), 475-483. 28