TRANSFORMATÖRLER (TRAFOLAR)

1 TRANSFORMATÖRLER (TRAFOLAR)

Transformatörler (Trafolar) Genel Tanımlar Transformatör, alternatif gerilimin alçaltılıp yükseltilmesi amacıyla kullanılan ve elektromanyetik güç dönüşümü yapan elektrik makineleridir. Parçaları arasında bağıl hareket gerektirmeden elektrik enerjisini manyetik kuplaj yoluyla bir devreden bir değerine aktaran makinelerdir. Genellikle iki veya daha fazla bağlantılı sargılardan ve çoğu durumda manyetik alanın yoğunlaştığı bir nüveden oluşur. Alternatif akım uygulanmış bir sargı, manyetik nüve üzerinde diğer sargıda gerilim indükleyen zamana göre değişen bir manyetik akı meydana getirir. Primer ve sekonder sargılar arasındaki sarımların sayısı arasındaki oranın değişimi, giriş ve çıkış gerilimleri arasındaki oranı belirler. Böylece, gerilim devreler arasında kademeli şekilde aşağı yada yukarı dönüştürülür. 2

Transformatörler (Trafolar) Genel Tanımlar İndüksiyon kanunu 1831 yılında birbirinden habersiz olarak Michael Faraday ve Joseph Henry tarafından bulunmuştur. Bulgularını ilk yayınlayan Faraday olduğundan Faraday Kanunu olarak adlandırılır. Elektromanyetik indüksiyon, hareket eden bir iletkende manyetik alan yoluyla indüksiyon elektrik üretimidir. Generatörler, elektrik motorları, transformatörler, indüksiyon motorları, senkron motorlar ve selenoidlerin çalışmalarına temel oluşturur. İndüksiyon kanunu 1831 yılında birbirinden habersiz olarak Michael Faraday ve Joseph Henry tarafından bulunmuştur. Bulgularını ilk yayınlayan Faraday olduğundan Faraday Kanunu olarak adlandırılır. Elektromanyetik indüksiyon 1829 da Francesco Zantedeschi nin çalışması tarafından öngörülmesine rağmen Michael Faraday ın genelde 1831 de indüksiyon kanunu keşfettiğine inanılır. Tel bobinler arasında indüksiyon ile Faraday ın deneyi 3

Transformatörler (Trafolar) Genel Tanımlar Faraday ın halka transformatörü Ganz Company nin 1885 prototipinin çizimi Özellikleri: 1400 VA Frekans: 40 Hz Gerilim oranı: 120/72 V Dünyanın ilk yüksek verimli transformatörünün prototipleri. 16 Eylül 1884 de Z.B.D. (Károly Zipernowsky, Ottó Bláthy and Miksa Déri) takımı tarafından inşa edilmişlerdir. Stanley in ayarlanabilir hava aralığı nüve için 1886 tasarımı indüksiyon bobinleri 4

Transformatörler (Trafolar) Transformatörlerin Önemi Transformatörlerin Önemi Elektrik enerjisinin en önemli özelliklerinden biri de üretildiği yerden çok uzak bölgelere taşınabilmesidir. Bu taşımanın verimli şekilde yapılabilmesi için gerilimin yeteri kadar yükseltilmesi gerekir. Gerilimlerin yükseltilmesi işlemi transformatörler yardımıyla gerçekleştirilir. Alternatif gerilimin alçaltılıp yükseltilmesi amacıyla kullanılan ve elektromanyetik güç dönüşümü yapan elektrik makinelerine transformatör adı verilir. Elektrik enerjisinin iletilmesi, dağıtılması gibi alanlarda ve çeşitli aygıtların çalıştırılmasında kullanılan transformatörler en önemli elektrik makineleri olarak sayılır. Transformatörlerin hareketli parçaları olmadığından sürtünme ve rüzgar kayıpları söz konusu değildir. Bu bakımdan verimi en yüksek olan elektrik makineleridir. Transformatörlerin verimleri %99,6 ya kadar yükseltilebilmiştir. Güçleri birkaç volt-amper(va) den mega-volt-amper(mva) e kadar olabilir. Çıkış gerilimleri ise kilovolt(kv) değerindedir. 5

Transformatörler (Trafolar) Transformatörlerin Önemi Elektrik iletim hattında Transformatör kullanımı Şalt merkezinde güç transformatörleri Şalt merkezinde güç transformatörleri 6

Transformatörler (Trafolar) Yapısı Bir fazlı küçük güçlü transformatör Bir fazlı ev tipi transformatör Oto transformatörü 7

Transformatörler (Trafolar) Yapısı Akım transformatörü Toroid nüveli transformatör Büyük güçlü güç transformatörü 8

Transformatörler (Trafolar) Yapısı Transformatörlerin Yapısı Transformatörler ince saclardan oluşan kapalı bir manyetik gövde(nüve) ile bunun üzerine sarılmış sargılardan oluşur. Transformatörlerde iki çeşit sargı bulunur. Primer sargı: Giriş geriliminin uygulandığı sargı, Sekonder sargı: Çıkış gerilimini alındığı sargı Manyetik nüvede sargıların bulunduğu kısma ayaklar(bacaklar) ve ayakları birbirine birleştiren alt ve üst kısmlara boyunduruk adı verilir. Transformatörlerin primer sargısı ile sekonder sargısı arasında herhangi bir elektriki bağ yoktur. Sekonder sargıda manyetik endüksiyon yoluyla gerilim indüklenmektedir. 9

Transformatörler (Trafolar) Yapısı Transformatörler kullanıldıkları yere göre mevcut gerilimi yükseltmek yada alçaltmak amacıyla kullanılır. Alçaltıcı transformatör: Sekonder gerilimi primer geriliminden küçük, Yükseltici transformatör: Sekonder gerilimi primer geriliminden büyük Alçaltıcı transformatörlerde primer ince kesit çok sipir, sekonder kalın kesit az sipir; yükseltici transformatörlerde primer kalın kesit az sipir, sekonder ince kesit çok sipir olarak yapılır. Transformatör, sargılarından geçen elektrik akımını elektromanyetik endüksiyon etkisi ile öteki sargısında aynı frekanslı fakat farklı şiddet ve gerilimde başka bir akım sistemine dönüştüren statik bir elektrik makinesi olarak adlandırılır. Bir transformatörün basit yapısı 10

Transformatörler (Trafolar) Çeşitleri Transformatörler çalışma gerilimlerine göre; Alçak gerilim 0-1kV Orta gerilim 1-3-5-10-20-25-30kV Yüksek gerilim 45-60-110kV Çok yüksek gerilim 150-220-380-400kV Transformatörler genel sınıflandırması aşağıdaki gibi yapılabilir. Manyetik nüve şekline göre Çekirdek Mantel Dağıtılmış Ferrit Nüve Kuruluş yerlerine göre İç (dahili) tip transformatörler Açık hava (harici) tip transformatörler Soğutma cinsine göre Kuru transformatörler Yağlı transformatörler 11

Transformatörler (Trafolar) Çeşitleri Soğutucu cinsine göre Hava ile soğutulanlar Yağ ile soğutulanlar Su ile soğutulanlar Sargı tipine göre Silindirik sargılı Dilimli sargılı Kullanılış şekline göre Güç transformatörleri Ölçü Transformatörleri Faz sayısına göre Bir fazlı Üç fazlı Çalışma prensibine göre Sabit gerilimli Sabit akımlı Sargı şekline göre Yalıtılmış sargılı Oto transformatörü 12

Transformatörler (Trafolar) Çalışma Prensibi İndüksiyon prensibine göre bir iletkende gerilim elde edilebilmesi için; Bir manyetik alan olmalıdır. (Sabit mıknatıs yada elektromıknatıs ile elde edilir.) İletken manyetik alan içerisinde olmalıdır. (Hareketli yada sabit olabilir.) Üçüncü madde kanunun olmazsa olmazıdır. Buna göre üç durumda gerilim indüklenebilir. Manyetik alan sabit, iletken hareketli olmalı (Doğru akım generatörleri) Manyetik alan değişken iletken sabit olmalı (Transformatörler ve Senkron Generatörler) Hız farkı olmak şartıyla hem manyetik alan hem de iletken hareketli olabilir. (Asenkron Makineler) 13

Transformatörler (Trafolar) Çalışma Prensibi Transformatörlerin Çalışma Prensibi Transformatörün primer sargısına alternatif bir gerilim uygulandığında bu sargıda zamana göre yönü ve şiddeti değişen bir manyetik alan oluşur. Bu alan, üstünde sekonder sargının da bulunduğu manyetik demir nüve üzerinden devresini tamamlar. Zamana göre yönü ve şiddeti değişen bu alanın sekonder sargılarını kesmesi ile bu sargıda alternatif bir gerilim indüklenir. İndüklenen bu gerilimin değeri; sekonder sarım sayısına, manyetik akının maksimum değerine ve frekansına bağlı olarak değişir. Transformatörün primer sargılarına doğru gerilim uygulandığında demir nüve üzerinde sabit bir manyetik alan oluşur. Bu alan değişken olmadığından sekonder sargılarda gerilim indüklenmesi söz konusu olamaz. Çünkü endüksiyon prensibine göre, değeri değişen manyetik alanlar tarafından etkilenen sargılarda indüksiyon gerilimleri oluşabilir. Bu nedenle transformatörler özel durumlar dışında doğru akımda kullanılmazlar. 14

Transformatörler (Trafolar) Yapısı Manyetik Nüve Şekilleri Manyetik Nüve Şekilleri Transformatörlerin manyetik demir nüveleri birer yüzleri yalıtılmış ince özel sacların üst üste konulması ve bunların iyice sıkıştırılması ile oluşturulur. Kullanılan saclar 0,30-0,50mm kalınlığındadır. Manyetik devre ve sargıların birbirine göre durumları dikkate alındığında transformatör nüvelerinin üç şekilde yapıldığı görülür. Manyetik nüve şekline göre Çekirdek Mantel Dağıtılmış Ferrit Nüve 15

Transformatörler (Trafolar) Yapısı Manyetik Nüve Şekilleri Çekirdek Tipi Transformatörler Çekirdek tipi transformatörlerde manyetik nüvenin kesiti her yerde aynıdır. Sargılar her iki bacağa iki kısma ayrılarak sarılmıştır. Primer ve sekonder sargıları her iki bacakta birbirinin üzerine sarılmıştır. Yani primer sargının yarısı birinci bacakta sekonder sargının yarısı bu sargının üzerinde ve primer sargının ikinci yarısı ise ikinci bacakta ve sekonder sargının ikinci yarısı bu sargının üzerindedir. Çekirdek tipi nüve Çekirdek tipi nüvenin hazırlanışı 16

Transformatörler (Trafolar) Yapısı Manyetik Nüve Şekilleri Mantel Tipi Transformatörler Sargılar birden fazla gruplara ayrılarak orta bacağa birbirinin üzerine sarılmıştır. Mantel tipi nüve alçak gerilimli küçük güçlü transformatörlerde kullanılır. Mantel tipi yerleştirmede sargılar manyetik nüve tarafından kavranmış durumdadır. Mantel tipi nüveyi oluşturan sacların çeşitli yerleştiriliş şekilleri 17

Transformatörler (Trafolar) Yapısı Manyetik Nüve Şekilleri Transformatörlerde manyetik nüvenin dilimlenmesi ile eddy (girdap) akımları azaltılarak verim büyük oranda artırılır. 18

Transformatörler (Trafolar) Yapısı Manyetik Nüve Şekilleri Dağıtılmış Tip Nüve Çekirdek ve mantel tipi transformatör nüvelerinden ayrı olarak değişik tipte nüveler mevcuttur. Dağıtılmış tip nüvede üstten bakıldığında artı şekli görülür. Sargılar orta bacağa sarılmış olup dört dış ayak tarafından kuşatılmıştır. Kaçak akılar en düşük değerde olduğundan boş çalışma akımı çok az olmaktadır. 19

Transformatörler (Trafolar) Yapısı Manyetik Nüve Şekilleri Ferrit Tip Nüve Ferritler başlıca malzeme olarak demir(iii) oksit (Fe 2 O 3 ) ile seramik malzemeler içeren kimyasal bileşiklerdir. Çoğu manyetik malzeme ve kalıcı mıknatıs, transformatörler için ferrit nüve yapımı gibi uygulamalarda kullanılırlar. Elektronikte ferrit nüve, transformatör ve bobin gibi diğer sarımlı elemanların sargılarının üzerine sarıldığı demirden yapılmış manyetik nüve tipidir. Fuko akımlarını önlemeye yardımcı düşük elektrik iletkenlik ve yüksek manyetik geçirgenlik özellikleri için kullanılır. Yüksek frekansta nispeten düşük kayba sahip olması nedeniyle anahtarlamalı güç kaynakları ve AM radyo alıcılarının ferrit kavis çubuk antenleri gibi uygulamalarda RF transformatör nüveleri ve bobinlerde yaygın olarak kullanılır. 20

21 TRANSFORMATÖRLERİN DÖNÜŞTÜRME ORANLARI VE İNDÜKLENEN EMK NIN HESAPLANMASI

Transformatörler (Trafolar) Transformatörlerin Dönüştürme Oranları Transformatörlerin Dönüştürme Oranları Bir iletkende emk indüklenebilmesin için o iletkenin sabit bir manyetik alan içerisinde hareket ettirilmesi ve değişen bir manyetik alan içerisinde bulundurulması gerekir. Transformatörde primer akımının oluşturduğu manyetik akının sekonder sargıları kestiği ve nüve kayıplarının olmadığı var sayılırsa bu tip transformatör ideal transformatör olarak tanımlanır. İdeal transformatörlerde sekonder sargıları kesen manyetik kuvvet çizgilerinin tamamı primer sargılarını da keser. Bu durumda transformatörün her iki sargısının her bir sarımında aynı değerde gerilim indüklenir. Primer ve sekonder sargılarda indüklenen bu gerilimler aynı Φ akısı tarafından oluşturulduğundan aralarında faz farkı yoktur. Yani transformatörlerde primer ve sekonder gerilimleri aynı fazdadır. 22

Transformatörler (Trafolar) Transformatörlerin Dönüştürme Oranları Transformatörün primerinde oluşan E 1 emk i Lenz kanununa göre kendisini oluşturan U 1 gerilimine göre ters yönde olup yaklaşık eşit değerdedir. E 1 E 2 = N 1 N 2 şeklinde yazılabilir. Bu eşitlik U 1 U 2 = N 1 N 2 şeklinde de yazılabilir. Transformatörlerin verimleri çok yüksek olduğundan primer ve sekonder güçleri eşit olarak alınabilir. S 1 = U 1. I 1 ve S 2 = U 2. I 2 olduğuna göre ve S 1 = S 2 yazılıp ifadeler eşitlendiğinde, U 1 U 2 = I 2 I 1 elde edilir. Eşitlik yeniden düzenlendiğinde aşağıdaki genel ifade elde edilir. a = k = U 1 U 2 = N 1 N 2 = I 2 I 1 = Z 1 Z 2 23

Transformatörler (Trafolar) Transformatörlerin Dönüştürme Oranları Transformatörlerde primer geriliminin sekonder gerilimine oranı sabittir ve primer tarafın sipir sayısını sekonder sipir sayısına oranına eşittir. Aynı şekilde sekonder akımının primer akımına oranı sabittir. Bu orana dönüştürme oranı denir. Buna göre bir transformatörün dönüştürme oranı biliniyorsa primer ve sekonder gerilimleri, sipir sayıları ve akımları bulunabilir. 24

Transformatörler (Trafolar) İndüklenen Emk nın Hesaplanması Transformatörlerde İndüklenen Gerilimin Hesaplanması Lenz kanununa göre bir iletkende indüklenene elektromotor kuvvet (emk) saniyede kesilen kuvvet çizgisi sayısı ile orantılıdır.. t 10 8 kesme hızı ve kesilen kuvvet çizgisi ne kadar fazla ise indüklenen emk o kadar büyük olur. Transformatörün primerine alternatif bir gerilim uygulandığında zamana göre değişen bir manyetik alan oluşur. Manyetik alan periyodun ¼ lük kısmında en büyük değerini alır. T/4 süre içinde bir iletkende indüklenen elektro motor kuvvetin ortalama değeri; E ort = mak T 4. 10 8 = mak.4 T. 10 8 E ort ; İndüklenen gerilimin ortalama değeri(volt) Φ mak ; En büyük manyetik akı(maxwell) T; Saniye olarak periyod f; Frekans(Hz) m T/4 T/2 3T/4 T t (s) - m T 25

Transformatörler (Trafolar) İndüklenen Emk nın Hesaplanması T = 1 f olduğundan E ort = mak.4 T. 10 8 = mak.4 1 f N adet sipir sayısına sahip bir sarım için; E ort = mak. f. 4. N 1. 10 8. 10 8 olur. (1 sipirde elde edilen gerilim) Etkin değer ile ortalama değer arasındaki E = 1, 11. E ort ifadesinden bir fazlı transformatörlerde İndüklenen emk E = 4, 44. mak. f. N 1. 10 8 (V) Transformatörün primerinde indüklenen gerilim U = 4, 44. mak. f. N 1. 10 8 (V) 26

Transformatörler (Trafolar) İndüklenen Emk nın Hesaplanması Primer ve sekonder gerilimleri U 1 = 4, 44. mak. f. N 1. 10 8 U 2 = 4, 44. mak. f. N 2. 10 8 (volt) (volt) Yukarıdaki eşitliklerde bulunan manyetik akı max değerleri manyetik akı yoğunluğu (B max ) ve nüve kesiti S n ile orantılıdır. m = B max. S n B max ; Manyetik akı yoğunluğu (Gauss) S n ; Manyetik nüve kesiti (cm 2 ) max ; Manyetik akı (maxwell) Sipir başına indüklenen gerilim; u s = U 1 N 1 (Volt/sipir) u s = U 2 N 2 (Volt/sipir) 27

Transformatörler (Trafolar) Örnekler Örnek-1: Dönüştürme oranı 5 ve primer gerilimi 110V olan transformatörün sekonder gerilimini bulunuz. Verilenler Dönüştürme oranı a=5 (Alçaltıcı) Primer gerilimi U 1 =110V Primer gerilimi a = U 1 U 2 U 2 = U 1 a = 110 5 U 2 = 22V 28

Transformatörler (Trafolar) Örnekler Örnek-2: Bir fazlı bir transformatörün primer sargılarında 500sipir bulunmaktadır. Primer gerilimi 220V ve sekonder gerilimi 110V olan bir transformatörün; a) Dönüştürme oranını, b) Sekonder sarım sayısını, c) Sipir başına endüklenen gerilimi bulunuz. Verilenler Primer sipir sayısı N 1 =500sipir Primer gerilimi U 1 =220V Sekonder gerilimi U 2 =110V Dönüştürme oranı Sekonder sarım sayısı Sipir başına gerilim a = U 1 = 220 U 2 110 U 1 U 2 = N 1 N 2 N 2 = U 2.N 1 U 1 a = 2 Alçaltıcı tip transformatör = 110.500 220 u s = U 1 N 1 = 220 500 u s = 0, 44V/sipir N 2 = 250sipir 29

Transformatörler (Trafolar) Örnekler Örnek-3: Primer gerilimi 220V, sekonder gerilimi 55V olan bir transformatörün primer akımı 4A dir. Sipir başına endüklenen gerilimi 0,5V/sipir ise; a) Sekonder akımı, b) Primer ve sekonder sarım sayısını bulunuz. Verilenler Sipir başına gerilim u 1 =0,5V/sipir Primer gerilimi U 1 =220V Sekonder gerilimi U 2 =55V Primer akımı I 1 =4A Sekonder akımı Primer sarım sayısını Sekonder sarım sayısını U 1 U 2 = I 2 I 1 I 2 = U 1.I 1 U 2 = 220.4 55 u s = U 1 N 1 N 1 = U 1 u s = 220 0,5 = 440sipir u s = U 2 N 2 N 2 = U 2 u s = 55 0,5 = 110sipir I 2 = 16A 30

Transformatörler (Trafolar) Örnekler Örnek-4: Dönüştürme oranı 20 ve sipir başına volt değeri 0,25V/sipir olan bir transformatörün primer sipir sayısı 1000 dir. a) Sekonder sarım sayısını, b) Primer ve sekonder gerilimlerini bulunuz. Verilenler Dönüştürme oranı Sipir başına gerilim Primer sipir sayısı a=20 (Alçaltıcı) u 1 =0,25V/sipir N 1 =1000sipir Sekonder sarım sayısı Primer gerilimi Sekonder gerilimi a = N 1 N 2 N 2 = N 1 a N 2 = 1000 20 N 2 = 50sipir u s = U 1 N 1 U 1 = N 1. u s U 1 = 1000. 0, 25 U 1 = 250V a = U 1 U 2 U 2 = U 1 a U 2 = 250 20 U 2 = 12, 5V 31

Transformatörler (Trafolar) Örnekler Örnek-5: Gücü 2kVA olan bir fazlı bir transformatörün primer gerilimi 100V ve dönüştürme oranı 0,25 tir. Bu transformatörün sekonder gerilimi ile primer ve sekonder akımlarını bulunuz. Verilenler Gücü S 1 =S 2 =2kVA Primer gerilimi U 1 =100V Dönüştürme oranı a=0,25 (Yükseltici) Sekonder gerilimi a = U 1 U 2 U 2 = U 1 a U 2 = 100 0,25 Primer akımı S 1 = U 1. I 1 I 1 = S 1 = 2000 U 1 100 I 1 = 20A Sekonder akımı S 2 = U 2. I 2 I 2 = S 2 U 2 = 2000 400 I 2 = 5A U 2 = 400V 32

Transformatörler (Trafolar) Örnekler Örnek-6: Manyetik nüve kesiti 10x10cm olan bir fazlı bir transformatörün primeri 50Hz ve 1200V luk gerilime bağlanmıştır. Manyetik akı yoğunluğu B=10000gauss tur. Transformatörün dönüştürme oranı 10 olduğuna göre; a) Sekonder gerilimi ve sipir sayısını bulunuz. b) Primer sipir sayısını bulunuz. Verilenler Manyetik nüve kesiti S n =100cm 2 Primer gerilimi U 1 =1200V Dönüştürme oranı a=10 (Alçaltıcı) Frekans f=50hz Manyetik akı yoğunluğu B=10000Gauss 33

Transformatörler (Trafolar) Örnekler a) Dönüştürme oran ifadesinden Sekonder gerilimi Transformatördeki toplam manyetik akı k = U 1 U U 2 = U 1 = 1200 2 k 10 U 2 = 120V φ max = B max. S n denklemi kullanılarak; φ max = B max. S n = 10000. 100 φ max = 10. 10 5 maxwell Sekonder gerilimi U 2 = 4, 44. mak. f. N 2. 10 8 (V) denkleminden sipir sayısı hesaplanır. Sekonder sargı sipir sayısı N 2 = U 2 4,44. mak.f.10 8 = 120 4,44.10.10 5.50.10 8 N 2 = 50, 054sipir 51sipir b) Primer sipir sayısı k = N 1 N 2 N 1 = N 2. k = 51. 10 N 1 = 510sipir 34

Transformatörler (Trafolar) Örnekler Örnek-7: Nüve kesiti 54cm 2 olan 2,2kVA lik bir transformatörde manyetik akı yoğunluğu 10000gauss tur. Bu transformatörün primeri 220V luk ve 50Hz lik bir gerilime bağlanacak ve sekonderinden 50A akım çekilecektir. a) Primer sipir sayısını, b) Sekonder gerilimini, c) Primer akımını, d) Sekonder sipir sayısını bulunuz. Verilenler Manyetik nüve kesiti S n =54cm 2 Gücü S 1 =S 2 =2,2kVA Primer gerilimi U 1 =220V Frekans f=50hz Manyetik akı yoğunluğu B=10000Gauss Sekonder akımı I 2 =50A 35

Transformatörler (Trafolar) Örnekler a) Transformatördeki toplam manyetik akı φ max = B max. S n denklemi kullanılarak; φ max = B max. S n = 10000. 54 φ max = 5, 4. 10 5 maxwell Primer gerilimi U 1 = 4, 44. mak. f. N 1. 10 8 (V) denkleminden sipir sayısı hesaplanır. Primer sargı sipir sayısı N 1 = U 1 4,44. mak.f.10 8 = k = N 1 N N 2 = N 1 = 184 2 k 5 220 4,44.5,4.10 5.50.10 8 N 1 = 183, 517sipir 184sipir b) Transformatörlerin verimleri çok yüksek olduğundan primer ve sekonder güçleri eşit olarak alınabilir. S 1 = S 2 = 2200VA Sekonder gerilimi S 2 = U 2. I 2 U 2 = S 2 = 2200 = 44V I 2 50 c) Primer akımı S 1 = U 1. I 1 I 1 = S 1 I 1 = 2200 220 = 10A d) Dönüştürme oranı k = I 2 I 1 = 50 10 = 5 N 2 = 36, 8 37sipir 36

KAYNAKLAR OĞUZ, Necati; GÖKKAYA, Muhittin; Elektrik Makineleri I, MEB Yayınları, 1992 PEŞİNT, M.Adnan; ÜRKMEZ, Abdullah; Elektrik Makineleri II, MEB Yayınları, 1992 BAL, Güngör; Doğru Akım Makineleri ve Sürücüleri, Seçkin Yayıncılık, Ağustos 2001 ALTUNSAÇLI, Adem; Elektrik Makineleri I, 2010 www.wikipedia.org 37